AULA 1 Aspectos Introdutórios Sobre a Estatística

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ESTATÍSTICA APLICADA
AULA 1
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Tiago Claudino Barbosa
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CONVERSA INICIAL
INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA
Nossa aula busca introduzir conceitos básicos da estatística e mostrar seu imenso potencial de
uso na economia e áreas correlatas.
Os esforços de aprendizado serão direcionados para e entendimento: (i) do objeto de estudo da
estatística e dos seus principais objetivos enquanto ciência aplicada; (ii) de alguns conceitos iniciais
aplicados em diversas técnicas estatísticas; (iii) da importância do uso de amostras e da forma de
coleta dos dados a serem analisados; (iv) de algumas formas de se resumir grandes conjuntos de
dados; (v) de algumas das principais aplicações da estatística na economia.
CONTEXTUALIZANDO
Em um ano, qual o efeito de um aumento nos gastos do governo na taxa de desemprego no
Brasil? Qual o impacto no salário de se ter cursado ensino superior? Esse impacto difere entre os
países e regiões e, se sim, por que? Qual o perfil médio e os desejos do público-alvo da minha
empresa? Qual a taxa de defeito nas peças que saem da minha linha de produção? Qual a previsão
do crescimento do meu mercado nos próximos cinco anos?
Essas e outras perguntas de relevância econômica, política e social são respondidas pela
estatística. A teoria econômica provê explicações teóricas para o comportamento e a relação entre
variáveis econômicas e variáveis do contexto social, porém a verificação empírica dessas teorias e a
aplicação para casos concretos dependem da existência de dados adequados e do emprego de
técnicas estatísticas.
O objetivo desta disciplina é mostrar a base da estatística e suas técnicas, que serão
aprofundadas na disciplina de econometria do quarto ano. Os tópicos serão apresentados de forma
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sucinta e introdutória, sendo possível que os alunos se aprofundem em temas de seu interesse ao
lerem a bibliografia recomendada.
TEMA 1 – O QUE É E PARA QUE SERVE A ESTATÍSTICA?
O que é a estatística e qual a sua importância para a economia e áreas correlatas? Essas duas
perguntas serão exploradas na aula de hoje. É possível adiantar que a estatística tem um papel
central dentro da ciência econômica, ajudando a transpor os modelos teóricos da economia para a
análise de situações empíricas do mundo real. As técnicas estatísticas ajudam os economistas a
balizar suas previsões sobre o futuro, a testar hipóteses sobre o comportamento dos atores
econômicos e suas relações e a estimar a direção e a força das relações entre variáveis econômicas e
entre variáveis econômicas e outros fatores do contexto social, como variáveis políticas e sociais
(Hoffman, 2006).
A importância da estatística é tão grande que uma nova disciplina emergiu dentro da economia
através da junção de teoria econômica, modelos matemáticos baseados nessas teorias e uso de
técnicas estatísticas para a análise de dados empíricos – a econometria, que será ensinada no último
ano do nosso curso.
A nossa disciplina de Estatística Aplicada visa ensinar os conceitos e técnicas básicas da
estatística utilizados pelos economistas em uma variedade de situações práticas. Os conceitos a
serem ensinados não só formam a base para o entendimento da disciplina de Econometria, mas são
fundamentais para o aguçamento do senso crítico, para o entendimento de notícias e informações
científicas diversas e para a aplicação de conceitos e técnicas para a resolução de problemas que
economistas enfrentam no seu trabalho em empresas, governos, entidades sem fins lucrativos ou em
seus empreendimentos pessoais.
Para iniciarmos nossa jornada, devemos primeiro entender o que é a estatística e quais os
objetivos de suas duas principais áreas. “Estatística é a ciência que coleta, organiza, analisa e
interpreta dados para a tomada de decisão” (Larson; Farber, 2010, p.3). É aplicada em diversos
campos do conhecimento e da ação humana que envolvam dados e decisões, sejam de ordem
científica, tecnológica, empresarial, produtiva, comercial, de gestão pública, entre outros.
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A matéria-prima da estatística são os dados, que podem ser quantitativos ou qualitativos. Para
que esses dados forneçam informações relevantes para situações do mundo real, eles devem ser
organizados e analisados com técnicas adequadas. Esse processo de transformação de conjuntos de
dados brutos em informações úteis para a tomada de decisão no mundo real é o objetivo principal
da estatística.
Para a realização desse objetivo, a estatística é dividida em duas partes. A estatística descritiva
que tem por objetivo apresentar, organizar e descrever um conjunto de dados de forma sucinta, e a
inferência estatística se refere a técnicas que permitem generalizações (inferências), que podem ser
feitas sobre características de uma população a partir de amostras e informações incompletas
(Hoffman, 2006).
Dessa forma, a essência da inferência estatística é aprender algo sobre uma população de
interesse a partir da coleta e análise de dados de uma parte menor de seus membros (amostras)
(Triola, 2006). Os tópicos abordados nas próximas seções devem tornar esses conceitos mais claros.
TEMA 2 – CONCEITOS INICIAIS
Alguns conceitos iniciais são necessários para se entender os objetivos e potenciais da
estatística. O quadro 1 apresenta uma parte desses conceitos iniciais, sendo os demais conceitos
iniciais apresentados em conteúdos posteriores.
Quadro 1 – Alguns conceitos básicos da estatística
CONCEITO DEFINIÇÃO EXEMPLO
Dado Dados são observações coletadas. Altura de estudantes de uma escola, cotações de uma
moeda ao longo de um ano.
Dado
quantitativo
Observação numérica representando contagens ou
medidas.
Peso de latas de refrigerantes produzidas em uma
fábrica, lucro de empresas de um determinado país
em um ano.
Dado
qualitativo
Observações que podem ser separadas em
diferentes categorias conforme alguma
característica não numérica.
Cores dos carros vendidos por uma concessionária,
voto no candidato X em uma eleição, cidade de
origem dos funcionários de uma empresa.
Variável Um atributo do objeto de estudo considerado que
tenha variação.
Renda per capita da população de um país, altura de
adultos de um país.
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Variável
aleatória
Variável cujos valores provém de um processo
aleatório.
Resultado do lançamento de um dado ou de uma
moeda.
População Coleção completa de todos os elementos a serem
estudados.
Todos os habitantes do Brasil no caso do Censo
Demográfico.
Parâmetro Medida numérica que descreve alguma
característica da população.
Proporção de todos os brasileiros que estão em
situação de extrema pobreza.
Censo Coleta de dados sobre todos os membros de uma
população.
Censo Demográfico realizado no Brasil a cada dez
anos.
Amostra Subconjunto de membros selecionados de uma
população.
Pesquisa de intenção de votos para uma eleição.
Estatística Medida numérica que descreve alguma
característica de uma amostra.
Proporção de eleitores que pretendem votar no
candidato A, salário médio de pessoas que se
formaram no curso X.
Inferência
Estatística
Generalização sobre algum parâmetro da população
de interesse com base em uma estatística obtida de
uma amostra dessa população.
Projeção da provável vitória de um candidato que
tenha obtido intenções de voto muito maiores que
outros candidatos em uma amostra.
Fonte: Elaborado com base em Triola, 2006.
A aplicação desses conceitos em casos práticos deve ser bem demarcada no tempo e no espaço.
Por exemplo, se quisermos analisar a distribuição de renda em um determinado território, é preciso
demarcar bem qual é esse territórioe a que período do tempo os dados se referem. A distribuição de
renda do Brasil em 2018, por exemplo, é diferente da de 2019, e as distribuições de renda das regiões
e estados brasileiros também se diferem entre si. Para um melhor entendimento dos conceitos, leia
os casos hipotéticos abaixo.
Suponha que desejamos saber o desempenho acadêmico de uma escola. Como se trata de uma
população de estudantes relativamente pequena, a escola resolve realizar um teste com todos os
estudantes (censo). A pontuação no teste dos alunos é a variável de interesse, e o desempenho
médio dos alunos é o parâmetro que mede o desempenho acadêmico da escola. É importante
assinalar que os resultados refletem o desempenho dessa escola específica em um momento do
tempo específico, não podendo ser generalizado para outros contextos.
Agora, suponha que desejamos saber qual candidato a uma eleição provavelmente será o
vencedor e qual a proporção da população votante de um território (população) que vai votar em
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cada candidato (parâmetro). Como a população é grande, foi decidido realizar uma amostra
aleatória com dois mil eleitores. A variável de interesse é a intenção de voto na eleição específica. As
proporções de intenção de voto para cada candidato obtidas na amostra são as estatísticas, a partir
das quais a aplicação de técnicas estatísticas permite a estimação do parâmetro, chegando-se a
conclusões prováveis sobre qual a proporção de votos que cada candidato vai ter na eleição e, logo,
qual o provável vencedor, a chamada inferência estatística.
Um melhor entendimento das formas de se obter amostras é o nosso próximo tópico.
TEMA 3 – AMOSTRAGEM
A melhor forma de se conhecer os atributos de uma população seria realizar um censo, no qual
todos os membros da população têm seus dados coletados, porém isso nem sempre é viável ou
prático.
Por exemplo, se quisermos saber a opinião de todos os milhões de brasileiros em idade de votar
sobre a aprovação de uma nova lei qualquer, teríamos que realizar um censo que abordasse todos os
brasileiros dentro de um espaço curto de tempo, de cidadãos que habitam as grandes metrópoles às
comunidades indígenas e ribeirinhas da Amazônia. Isso se tornaria inviável em termos logísticos,
técnicos e financeiros, ainda mais se considerarmos que se trata de uma questão pontual.
O Brasil realiza, a cada dez anos em média, o Censo Demográfico para a coleta de dados
diversos sobre a população brasileira. Esse censo exige elevados recursos e planejamento a longo
prazo, e, mesmo assim, falha em capturar informações de todos os cidadãos brasileiros. Muitos não
respondem a pesquisa por não estarem em casa no momento em que o recenseador chega para a
coleta de dados, por não terem residência fixa, entre outros motivos diversos.
Mesmo que sua cobertura seja incompleta, ela pode ser considerada razoável para a maioria das
questões. Contudo, por ser realizado a cada dez anos, os dados podem ficar desatualizados nesse
meio tempo. Um dado como a taxa de desemprego em 2010 não diz muito sobre o desemprego no
Brasil em 2019, ainda mais considerando que essa é uma variável conjuntural que flutua muito de um
ano para o outro ou mesmo dentro de um mesmo ano.
Há ainda outras questões. Por exemplo, se quisermos avaliar a resistência mecânica de uma peça
de nossa linha de produção, teremos que utilizar testes que levem essas peças ao seu limite, ou seja,
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à destruição. Realizar um censo para mensurar a resistência de todas as peças tornaria a linha de
produção insustentável.
Dadas essas dificuldades para a realização de censos, é possível utilizar amostras, que são
subconjuntos da população de interesse, para se estimar algum atributo sobre a população. Há
diversas formas de se obter uma amostra, mas a que possui as melhores propriedades e a mais
utilizada em análises estatísticas são as amostras aleatórias. Em uma amostra aleatória, todos os
membros da população têm a mesma chance de serem selecionados para a amostra (Triola, 2006).
Um dos riscos de se utilizar uma amostra é que ela pode não ser representativa da população de
interesse, gerando, assim, resultados distorcidos. Uma amostra ruim pode ser pior do que não ter
amostra nenhuma. Uma amostra representativa é uma que não tenha vieses de seleção, que são
direcionamentos que fazem com que determinados membros de uma população tenham maior
chance de serem selecionados ou excluídos de uma amostra. Ao aparecerem em maior ou menor
frequência que a parte da população de interesse, eles fazem a amostra ter uma composição
diferente, gerando resultados não representativos.
Nesse contexto, se quisermos saber qual a renda média das famílias da cidade de São Paulo, não
podemos coletar dados somente de pessoas que trabalham na Avenida Faria Lima, conhecida por ser
um polo financeiro e uma região de renda elevada. Uma estatística baseada somente em indivíduos
dessa região não seria capaz de estimar a renda média de São Paulo, pois seria distorcida por não
incorporar pessoas que habitam regiões mais periféricas e de menor renda. A amostra deve sim
abarcar pessoas que habitam a região da Faria Lima, mas também pessoas das outras regiões da
cidade.
A aleatoriedade garante a redução do risco de vieses ao fazer com que todos os segmentos
tenham a mesma probabilidade de serem incluídos na amostra. Há ainda riscos de distorções na
composição da amostra devido ao acaso, mas são bem baixos. Especialmente em grandes amostras,
a aleatoriedade é a melhor maneira de garantir a minimização desses riscos.
Nosso próximo tópico mostra algumas formas de organização e resumo de conjuntos de dados.
TEMA 4 – DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA E GRÁFICOS
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Os conjuntos de dados têm algumas propriedades que nos permitem entender seu
comportamento e características gerais. Uma dessas propriedades é a distribuição dos dados, que se
refere à forma com que os dados são distribuídos ao longo da escala da variável analisada (Triola,
2006). Os valores dos dados podem se concentrar próximos a um ou mais pontos específicos, e há
formas de se observar isso visualmente por meio de tabelas e gráficos.
Uma forma eficiente de se organizar os dados e entender como eles se distribuem é por meio da
construção de tabelas, como a distribuição de frequência, que é uma tabela que divide os valores
individualmente ou em classes de valores e reporta a frequência que aqueles valores aparecem no
conjunto (Pinheiro et al., 2009).
Os procedimentos para a elaboração de uma distribuição de frequência são: (i) organizar os
dados em ordem crescente; (ii) definir a amplitude dos valores ao subtrair do valor máximo o valor
mínimo; (iii) definir o número de intervalos a serem feitos, em geral de mesma amplitude, e os
valores dos seus limites superiores e inferiores; (iii) colocar a frequência de aparecimento no conjunto
de dados de valores por intervalo. Atualmente, qualquer software estatístico realiza isso
automaticamente, logo devemos focar na interpretação dos resultados.
Utilizamos um exemplo real de uma variável econômica de alta relevância para ilustrar esse
conceito. A tabela 1 mostra o valor da renda familiar per capita média dos 26 estados brasileiros e do
Distrito Federal em 2019. Os dados foram obtidos da Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios
(PNAD), que coleta periodicamente dados representativos das unidades federativas do país sobre
mercado de trabalho e outras variáveis socioeconômicas. Os valores foram arredondados.
Tabela 1 – Renda familiar per capita das unidades federativas do Brasil – em R$
Unidade Federativa Renda per capita familiar - em R$
Rondônia 1.111
Acre 890
Amazonas 838
Roraima 1.050
Pará 795
Amapá 874
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Tocantins1.038
Maranhão 637
Piauí 831
Ceará 939
Rio Grande do Norte 1.042
Paraíba 909
Pernambuco 954
Alagoas 729
Sergipe 970
Bahia 912
Minas Gerais 1.331
Espírito Santo 1.440
Rio de Janeiro 1.809
São Paulo 1.889
Paraná 1.586
Santa Catarina 1.709
Rio Grande do Sul 1.812
Mato Grosso do Sul 1.491
Mato Grosso 1.361
Goiás 1.284
Distrito Federal 2.599
Fonte: IBGE, 2021.
A renda familiar per capita é um indicador do grau de desenvolvimento econômico e acesso a
consumo de uma região. Quanto maior, melhor. Os dados das unidades federativas brasileiras
indicam uma forte variação da renda per capita familiar entre as regiões do país, algumas com renda
muito mais elevada do que outros.
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Nossa variável de interesse X é a renda familiar per capita das unidades federativas do Brasil. O
menor valor (R$637) pertence ao estado do Maranhão, e o maior (R$ 2.599), ao Distrito Federal. Em
2019, a diferença entre a unidade de maior e menor renda foi de R$ 1.961. Arredondando esse valor
para R$ 2.000, pode-se dividir os dados em cinco intervalos de igual tamanho de R$ 400. A tabela
seguinte apresenta a distribuição de frequência.
Tabela 2 – Distribuição de frequência da renda familiar per capita das unidades federativas
brasileiras (em R$)
Faixa de renda – R$ Frequência Frequência relativa
600-999 12 44,4%
1.000-1.399 7 25,9%
1.400-1.799 4 14,8%
1.800-2.199 3 11,1%
2.200-2.600 1 3,7%
Fonte: Elaborada com base em IBGE, 2021.
A tabela mostra tanto a frequência absoluta (numérica) quanto relativa (em percentual) das
faixas de renda familiar per capita das unidades federativas brasileiras. Enquanto, na tabela 1, com 27
linhas, é difícil ter uma visão de como os dados se distribuem, na tabela de frequência, é possível ver
de forma sucinta que quase metade dos estados tem uma renda per capita relativamente baixa, de
menos de R$ 1.000, e mais de 70% tem renda per capita inferior a R$ 1.400.
Uma outra forma de sintetizar os dados e mostrar como eles se distribuem é construindo
gráficos, dos quais o mais usual é o histograma. Um histograma é um gráfico de barras no qual o
eixo horizontal representa intervalos de valores da variável de interesse X e o vertical, a frequência
que esses valores aparecem no conjunto de dados analisado. A altura das barras é proporcional à
frequência de aparecimento dos dados, e as barras são construídas adjacentes umas às outras (Triola,
2006). É basicamente a representação visual da tabela de distribuição de frequência. As barras em
geral possuem a mesma largura, representando intervalos de valores de igual magnitude. O gráfico 1
é um histograma dos dados de renda familiar per capita das unidades federativas brasileiras em
2019.
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Gráfico 1 – Histograma da renda familiar per capita das unidades federativas do Brasil – em R$
Fonte: Elaborado com base em IBGE, 2021.
Os dados refletem o mesmo padrão expresso na tabela de frequência acima: a maioria das
unidades federativas brasileiras tem renda per capita relativamente baixa, abaixo de R$ 1,4 mil.
Apresentadas essas formas de se visualizar a distribuição dos dados de um conjunto, o próximo
tópico mostra alguns dos usos possíveis da estatística na economia.
TEMA 5 – EXEMPLOS DE USO NA ECONOMIA
As possibilidades de uso da estatística e da disciplina derivada de econometria pelos
economistas e profissionais de áreas correlatas são diversas. Elas são disciplinas instrumentais, que
ajudam os estudantes e profissionais formados a aplicarem os conhecimentos teóricos adquiridos nas
disciplinas de economia a problemas do mundo real. O quadro 2 mostra algumas das aplicações da
estatística na economia e exemplos.
Quadro 2 – Alguns dos usos da estatística na economia
TIPO DE USO EXEMPLO
Definição e mensuração de variáveis
econômicas
PIB, taxa de inflação, distribuição de renda.
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Indicações do estado atual da economia Taxa de crescimento econômico, taxa de desemprego.
Previsões sobre variáveis econômicas e
financeiras
Valor futuro de uma ação; expectativa de crescimento do PIB no próximo ano.
Avaliação do impacto de políticas Quanto um aumento de 1% nos gastos públicos hoje vai impactar no PIB do
próximo ano?
Estimação da relação entre variáveis Quanto o aumento de 1% no preço do meu produto vai impactar na
quantidade vendida?
Planejamento empresarial Qual o perfil e os desejos do público consumidor da minha marca?
Fonte: Barbosa, 2021
Como visto, o potencial de uso da estatística para economistas é imenso. Mais adiante, vamos
aprofundar o entendimento dos conceitos e técnicas.
TROCANDO IDEIAS
Em um fórum de discussão, discuta as limitações e os problemas de se utilizar amostras não
aleatórias e não representativas das populações que se deseja analisar.
NA PRÁTICA
A lição proposta é acessar o site que roda online e gratuitamente o software estatístico Statdisk e
construir um histograma dos dados a seguir. Suponha que os dados fictícios representam a renda
familiar per capita de 12 pessoas selecionadas aleatoriamente de seu bairro.
X – Renda familiar per capita
1000
1100
950
1200
1300
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1450
1325
2000
1600
1900
1875
2100
Passos para a realização da atividade:
1. Acesse o site do Statdisk (<https://www.statdisk.com/accounts/login/?next=/>);
2. Inscreva-se com sua conta Google ou outra;
3. O programa vai abrir sua página inicial com uma planilha vazia;
4. Copie e cole os doze dados acima na primeira célula da planilha em branco;
5. Após colar, clique em Data na barra superior e na opção Histogram;
6. Após abrir a janela, clique em Select Column e coloque a opção 1;
7. Clique em Plot ao final da página;
8. O histograma dos dados será gerado à esquerda, então analise-o.
Caso não disponha de um computador ou não consiga realizar a lição proposta, construa um
histograma à mão. Lembre-se que é preciso: (i) organizar os dados em ordem crescente; (ii) calcular a
amplitude dos valores subtraindo do valor máximo o valor mínimo; (iii) dividir o valor da amplitude
em intervalos de igual tamanho, no caso três intervalos são suficientes; (iv) contar a frequência de
ocorrência dos valores; (v) desenhar o gráfico a partir desses dados.
FINALIZANDO
Nesta aula, realizamos uma introdução à estatística, seus conceitos básicos e seu potencial de
uso na economia. Aprendemos também algumas formas de organizar e visualizar grandes conjuntos
de dados de forma resumida. É importante um entendimento adequado desses tópicos, porque a
estatística é uma disciplina cumulativa, logo cada conteúdo tem relação com conteúdos anteriores.
https://www.statdisk.com/accounts/login/?next=/
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REFERÊNCIAS
HOFFMAN, R. Introdução. In: _____. Estatística para economistas. 4. ed. São Paulo: Cengage
Learning, 2006, p. XIII-XIV.
IBGE. PNAD – Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios – 2021. Disponível em:
<https://www.ibge.gov.br/estatisticas/sociais/rendimento-despesa-e-consumo/9127-pesquisa-
nacional-por-amostra-de-domicilios.html?=&t=o-que-e>. Acesso em 29 out. 2021.
LARSON, R.; FARBER, B. Introdução à Estatística. In:__ Estatística Aplicada. 4. ed. São Paulo:
Pearson Prentice Hall, 2010, p. 2-30.
PINHEIRO, J. I. D.; DA CUNHA, S. B.; CARVAJAL, S. R.; GOMES, G. C. Análise exploratória para uma
variável. In:__ Estatística Básica: a arte de trabalha com dados. São Paulo: Elsevier, 2009, p. 11-51.
TRIOLA, M. F. Introdução à Estatística. In: _____. Estatística Elementar. 10. ed. Boston: Pearson
Prentice Hall, 2006, p. 2-39.