Movimento da Água nos Solos

Prévia do material em texto

- MATERIAL DE APOIO:
- Livros: Obras de Terra – Faiçal Massad; Mêcânica dos Solos – Milton Vargas; Mecânica dos Solos –
R.F.Craig; Curso Básico de Mêcanica dos Solos – Carlos S. Pinto; Obras de Terra – Maria José (IME).
- Notas de Aula Profs.: Diego Fagundes (FURG); Rossiel Leme (UFC), Maria Esther M. (IME), Fernanda M.,
Prof. M. Maragon (UFJF), Prof. Àlvaro V. (IME)
- Material diverso retirado da internet.
- Movimento da Água nos Solos:
- O engenheiro se defronta com situações em que é necessário controlar o movimento de
água através do solo e evidentemente proporcionar uma proteção contra os efeitos nocivos
deste movimento.
- Do ponto de vista prático: a água pode ser considerada incompressível e sem nenhuma
resistência ao cisalhamento, o que lhe permite, sob a ação de altas pressões, penetrar em
micro fissuras e poros, e exercer pressões elevadas que levam enormes maciços ao
colapso.
- Segundo Maragon: “Um aspecto importante em qualquer projeto em que se tenha a presença de
água é a necessidade do reconhecimento do papel que os pequenos detalhes da natureza
desempenham. Assim, não basta apenas realizar verificações matemáticas, mas também
recorrer a julgamentos criteriosos dessas particularidades, pois que elas nem sempre podem ser
suficientemente quantificadas.”
- A água ocupa a maior parte dos vazios do solo. E quando é submetida a
diferenças de potenciais, ela se desloca no seu interior;
- O estudo da percolação da água nos solos é muito importante – intervém em um
grande número de problemas práticos que podem ser agrupados nos seguintes
grupos:
- Movimento da Água nos Solos: 
- Piping ou Erosão Interna:
- É a formação de vazios no solo causada pela remoção de material por infiltração;
- É a segunda causa mais comum de falha em diques e uma das principais causas de
falhas em barragens de terra, responsável por cerca de metade das falhas de barragens
de aterro;
O ocorre quando as forças hidráulicas exercidas pela água que penetra pelos poros e 
rachaduras do material na barragem e / ou fundação são suficientes para separar as 
partículas e transportá-las para fora da estrutura da barragem.
https://en.wikipedia.org/wiki/Seepage
https://en.wikipedia.org/wiki/Levee
https://en.wikipedia.org/wiki/Earth_dam
https://en.wikipedia.org/wiki/Dam
https://en.wikipedia.org/wiki/Foundation_(engineering)
É especialmente perigosa porque pode não haver evidência externa, ou
apenas evidência sutil, de que está ocorrendo. Normalmente, pode-se
encontrar uma fervura na areia , mas a fervura pode estar oculta sob a
água. Uma barragem pode romper algumas horas após a evidência de erosão
interna se tornar óbvia.
- Piping ou Erosão Interna:
https://pt-br.facebook.com/plantaoeng/videos/1661313747493917/
https://en.wikipedia.org/wiki/Sand_boil
https://g1.globo.com/economia/noticia/2019/02/03/liquefacao-e-piping-
entenda-os-dois-principais-problemas-em-barragens-no-brasil.ghtml
https://www.unicamp.br/unicamp/ju/605/por-barragens-mais-
seguras
Importância do estudo do movimento da água no solo:
Estabilidade de Taludes
Drenagem em ConstruçõesEstruturas de contenção de valas 
sujeitas a forças de percolação
https://g1.globo.com/economia/noticia/2019/02/03/liquefacao-e-piping-entenda-os-dois-principais-problemas-em-barragens-no-brasil.ghtml
https://g1.globo.com/economia/noticia/2019/02/03/liquefacao-e-piping-entenda-os-dois-principais-problemas-em-barragens-no-brasil.ghtml
https://www.unicamp.br/unicamp/ju/605/por-barragens-mais-seguras
https://www.unicamp.br/unicamp/ju/605/por-barragens-mais-seguras
Drenagem em construções Análise de Estabilidade em Barragens de Terra
Importância do estudo do movimento da água no solo:
- O estudo dos fenômenos de fluxo de água em solos é realizado apoiando-se em três conceitos 
básicos: Conservação da energia (Bernoulli), Permeabilidade dos solos (Lei de Darcy) e 
Conservação de massa. 
– A água que se movimenta entre os grãos do solo, tem uma grande influência no seu
comportamento mecânico, daí sua grande intervenção em problemas geotécnicos - O
estudo de fluxo de água nos solos é de vital importância para o engenheiro, pois a água ao
se mover no interior de um maciço de solo exerce em suas partículas sólidas forças que
influenciam o estado de tensão do maciço. Os valores de pressão neutra e com isso os
valores de tensão efetiva em cada ponto do maciço são alterados em decorrência de
alterações de regime de fluxo.
- CONSIDERAÇÕES INICIAIS:
A
B
● Os poros (vazios) de um solo são interligados
● Formação de canais
● Migração da água
● Potencial hidráulico ativo
Potencial hidrelétrico é a capacidade de produção de energia elétrica de um rio ou de uma bacia 
hidrográfica.
- CONSIDERAÇÕES INICIAIS:
OS SOLOS SÃO PERMEÁVEIS
A ÁGUA LIVRE CIRCULA ENTRE AS PARTÍCULAS
O SENTIDO DO FLUXO É DOS PONTOS DE MAIOR CARGA PARA OS 
PONTOS DE MENOR CARGA
SOLO SATURADO – PERCOLAÇÃO D’ÁGUA NO SOLOS
– Conservação da Energia:
A equação 1.1 apresenta a proposta de Bernoulli para representar 
a energia total ou carga total em um ponto do fluido, expressa em 
- A equação de Bernoulli, descreve o comportamento de um fluido que se move ao 
longo de um tubo ou conduto.
O conceito de energia total de um fluido, formulado por Bernoulli, é apresentado nas
disciplinas de Fenômenos dos Transportes e Mecânica dos Fluidos.
- Resumidamente:
3) A altura da primeira extremidade pode ser diferente da altura da 
A água ocupa a maior parte ou a totalidade dos vazios do solo e quando
submetidas a diferenças de potenciais, ela se desloca no seu interior. A água pode atuar
sobre elementos de contenção, obras de terra, estruturas hidráulicas e pavimentos, gerando
condições desfavoráveis à segurança e à performance destes elementos.
https://pt.wikipedia.org/wiki/Fluido
– Conservação da Energia:
A equação 1.1 apresenta a proposta de Bernoulli para representar 
a energia total ou carga total em um ponto do fluido, expressa em 
3) A altura da primeira extremidade pode ser diferente da altura da 
- Considere um fluído incompressível, irrotacional e não-viscoso escoando através de
uma tubulação. Existem três fatores que podem interferir no escoamento do fluído em
questão:
1) A pressão que age nas extremidades da tubulação podem ser diferentes uma da
outra.;
2) Se houver variação na área de secção transversal reta da tubulação acarretará
variação na velocidade do fluído;
3) A altura da primeira extremidade pode ser diferente da altura da segunda
extremidade.
A equação 1.1 apresenta a proposta de Bernoulli para representar 
a energia total ou carga total em um ponto do fluido, expressa em 
EQUAÇÃO DE BERNOULLI:
- Faz um balanço de igualdade entre as energias de um fluido em seu fluxo
- A energia (carga total) de um fluido incompressível, em regime de escoamento
permanente, é constituída de três parcelas:
Piezométrica (pressão)
Cinética (velocidade)
Altimétrica (posição)
A equação 1.1 apresenta a proposta de Bernoulli para representar 
a energia total ou carga total em um ponto do fluido, expressa em 
z
g2
vu
h
2
w
++=

h = carga total u = pressão
w= peso específico da água v= velocidade da água
g = aceleração da gravidade
EQUAÇÃO DE BERNOULLI:
- Representa a energia total em um ponto do fluido, expressa em termos da razão energia/peso. A energia total
ou carga total é igual à soma de três parcelas: (carga total = carga altimétrica + carga piezométrica + carga
cinética).
A carga altimétrica (z) é a diferença de cota entre o ponto considerado e o nível de referência. A carga piezométrica é a 
pressão neutra no ponto, expressa em altura de coluna d`água dividida pelo peso específico da água.
A equação 1.1 apresenta a proposta de Bernoulli para representar 
a energia total ou carga total em um ponto do fluido, expressa em 
EQUAÇÃO DE BERNOULLI:
Para a grande maioria dos problemas envolvendo fluxo de água em solos, a parcela
da energia total da água no solo referente à energia cinética, termo(v2/2g), pode ser
desprezada:
z
g
vu
h
w
++

=
2
2
Para que haja fluxo de água entre dois pontos é necessário que a energia total em 
cada ponto seja diferente. A água fluirá sempre de um ponto de maior energia para 
o ponto de menor energia total. 
- Permeabilidade dos Solos (LEI de Darcy):
- Permeabilidade: é a propriedade que o solo apresenta de permitir o escoamento da água através dele,
sendo o Grau de Permeabilidade é expresso numericamente pelo “coeficiente de permeabilidade”.
A determinação do Coeficiente de Permeabilidade:
É feita tendo em vista a Lei experimental de Darcy de acordo com a qual a velocidade de percolação é 
diretamente proporcional ao gradiente hidráulico.
Solos arenosos Solos argilosos
P
e
rm
e
a
b
ili
d
a
d
e
P
e
rm
e
a
b
ilid
a
d
e
O QUE É PERMEABILIDADE?
A medida de quão fácil será para um fluído passar através dos poros de um meio poroso.
Darcy realizou um experimento 
com um arranjo similar ao 
mostrado na Figura, para estudar 
as propriedades do fluxo de água 
através de uma camada de filtro 
de areia: 
- Lei de Darcy:
*Descobrir qual é a vazão de água vertida no permeâmetro, quando se coloca uma carga hidráulica (qd se colocava 
um peso de água fazendo pressão) 
Este experimento deu origem a uma lei que correlaciona a taxa de perda de energia da água
(gradiente hidráulico) no solo com a sua velocidade de escoamento .
- Depois de muito estudo, Darcy percebeu que a vazão depende de um coeficiente – Coeficiente de
Permeabilidade (K), da área do permeâmetro; h = carga hidráulica –altura de água colocada para
provocar o fluxo; L = comprimento de solo.
- Lei de Darcy:
V = velocidade de percolação
i = coeficiente hidráulico
- Lei de Darcy:
- Lei de Darcy: Resumidamente:
- Este experimento deu origem a uma lei que correlaciona a taxa de perda de 
energia da água (Gradiente Hidráulico) no solo com a sua velocidade de 
escoamento (Lei de Darcy). 
**Os níveis de água h1 e h2 são mantidos constantes e o fluxo de água ocorre no 
sentido descendente através do corpo-de-prova. Medindo o valor da taxa de fluxo 
que passa através da amostra (vazão de água) q, para vários comprimentos de 
amostra (L) e de diferença de potencial (∆h), Darcy descobriu que a vazão “q” 
era proporcional à razão ∆h/L (ou gradiente hidráulico da água, i). 
• Existem dois tipos de escoamento para os fluidos reais: laminar e turbulento.
• No escoamento laminar, as partículas do fluido se movem em camadas, segundo
trajetórias paralelas.
• No âmbito da Mecânica dos Solos e Geotecnia - interessa apenas o escoamento
laminar.
Um escoamento se define como laminar quando as 
trajetórias das partículas d’água não se cortam; em 
caso contrário, denomina-se turbulento. 
- Lei de Darcy:
Conceitos
Reynolds
(1883)
Regimes de escoamento
h
L
v
L
h
i =
vvc
FLUXO
LAMINAR
FLUXO
TURBULENTO
η.g
v.D.
Re

=
Para água a 20°C
(m/s)
D
10x20
v
4
c
−
=
Nos solos, o diâmetro dos poros é D < 0,5 mm,
logo vc = 4,0 m/s
muito elevada!
logo, o fluxo nos solos o fluxo é laminar.
i.kv=
2.000
η.g
.D.v
Re c =

=
Na velocidade crítica Re = 2.000
Nº de Reynolds
ɳ = 1,0030 x 10-3 N.s/m
ɣ = 10.000 N/m3
Quem estudou esse
regime de
escoamento foi
Reynolds que
através de um
experimento muito
simples, constatou
que para pequenas
velocidades de
escoamento o fluxo
é laminar, mas, a
partir de um
momento
(velocidade crítica)
o fluxo passa a ser
turbulento.
Conceitos
Reynolds
(1883)
Regimes de escoamento
h
L
v
L
h
i =
vvc
FLUXO
LAMINAR
FLUXO
TURBULENTO
η.g
v.D.
Re

=
Para água a 20°C
(m/s)
D
10x20
v
4
c
−
=
Nos solos, o diâmetro dos poros é D < 0,5 mm,
logo vc = 4,0 m/s
muito elevada!
logo, o fluxo nos solos o fluxo é laminar.
i.kv=
2.000
η.g
.D.v
Re c =

=
Na velocidade crítica Re = 2.000
Nº de Reynolds
ɳ = 1,0030 x 10-3 N.s/m
ɣ = 10.000 N/m3
Quem estudou esse
regime de
escoamento foi
Reynolds que
através de um
experimento muito
simples, constatou
que para pequenas
velocidades de
escoamento o fluxo
é laminar, mas, a
partir de um
momento
(velocidade crítica)
o fluxo passa a ser
turbulento.
Verificou que há uma velocidade crítica ( 𝑣𝑐) que
possibilita a classificação do regime de escoamento:
• Para velocidades abaixo de 𝑣𝑐 há proporcionalidade
entre gradiente hidráulico ( 𝑖 = Τℎ 𝐿) e velocidade do
fluxo;
• Para velocidade acima de 𝑣𝑐, a relação é não linear e o
regime é turbulento.
- Lei de Darcy:
- Os resultados indicaram que :
• “A velocidade de descarga (v) é diretamente proporcional ao gradiente hidráulico (i)” Ou seja:
Onde: 
 = velocidade de descarga ou percolação;
Q (q) = vazão
I = Gradiente Hidráulico
A = área do permeâmetro
I = h/ L
- SUBSTITUINDO:
- SENDO QUE, A VAZÃO (Q):
O coeficiente de 
proporcionalidade é 
denominado de condutividade
hidráulica (k). È uma
constante para cada tipo de 
solo
- COEFICIENTE DE PERMEABILIDADE (K)
- Depende de vários fatores:
– Viscosidade do fluido percolante
– Tamanho das partículas do solo
– Peso específico do fluido percolante
– Índice de vazios
– Grau de saturação
– Estrutura do solo
– Distribuição do tamanho dos grãos
– Distribuição do tamanho dos poros
– Concentração iônica no fluido percolante
- COEFICIENTE DE PERMEABILIDADE :
O valor de k é comumente expresso como um produto de um número por uma potência negativa de 10.
Exemplo: k = 1,3 x 10-8 cm/seg, valor este, aliás, característico de solos considerados como impermeáveis
para todos os problemas práticos.
- Intervalos de variação de k para os diferentes tipos de solos segundo Casagrande:
QUANTO AO GRAU DE PERMEABILIDADE (Terzaghi e Peck 1967)
VALORES TÍPICOS PARA DIVERSOS MATERIAIS
Valores típicos
- COEFICIENTE DE PERMEABILIDADE :
Fonte: Maragon
Fonte: Maragon
- O coeficiente de permeabilidade depende do peso específico e da viscosidade do líquido. Sendo
que estas propriedades variam com a temperatura. O peso específico varia pouco, porém a
viscosidade varia mais – seu efeito é sensível.
- Influência da Temperatura no Coeficiente de Permeabilidade:
- Para haver uniformidade, convencionou-se adotar sempre o coeficiente referido à água na
temperatura 20°C. QUANDO É DETERMINADA EM OUTRA TEMPERATURA, É NECESSÁRIA A
CONVERSÃO.
Viscosidade = é uma medida da resistência de movimento do fluido. É a propriedade física que caracteriza a resistência de um fluido 
ao escoamento. Em outras palavras, é a propriedade associada à resistência que um fluido oferece à deformação por cisalhamento, tipo de 
tensão gerado por forças aplicadas em sentidos opostos, porém, em direções semelhantes no material analisado.
- Influência da Temperatura no Coeficiente de Permeabilidade:
- Para isto registra-se a temperatura em que estava a água por ocasião do ensaios e
calcula-se o coeficiente equivalente à temperatura de 20°C pela seguinte fórmula:
20

- Influência da Temperatura no Coeficiente de Permeabilidade:
- Relação entre a viscosidade na temperatura citada pela viscosidade da água a 20° C
Quanto maior for a temperatura, menor a viscosidade da água e, portanto, 
mais facilmente ela escoa pelos vazios do solo com correspondente aumento 
do coeficiente de permeabilidade. Logo, k é inversamente proporcional à 
viscosidade da água. 
- DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE PERMEABILIDADE (K) :
- Pode ser feita:
- Por meio de fórmulas que o relacionam com a granulometria (por exemplo, a fórmula de
Hazen);
- Os ensaios usualmente empregados em laboratório para a medida do coeficiente de
permeabilidade são:
- Ensaios com carga variável;
- Ensaios com carga constante;
- Ensaios baseados na Capilaridade Horizontal;
- Ensaios de permeabilidade feitos durante o ensaio de adensamento – para argila.
- In loco pelo chamado “ensaio de bombeamento” ou pelo ensaio de “tubo aberto”;
* Pode ser obtido utilizando-se amostras deformadas ou 
indeformadas.
PERMEÂMETROS
- Aparelhos desenvolvidos pararealizar ensaios de condutividade hidráulica de
variados tipos de solos através:
• Carga Constante
• Carga Variável
H
z
L
S
o
lo
Através de medidas de vazão e pressão determinam-se as 
características de condutividade hidráulica de um material. 
PERMEÂMETROS:
- Podem ser, dependendo de suas características, de duas classes:
- i) Permeâmetros de parede rígida e ii) Permeâmetros de parede flexível.
- A escolha do equipamento depende das condições de contorno a serem adotadas, como o tipo de
material, condições de pressão e fluido percolante. Os ensaios realizados nestes equipamentos
podem ser feitos por três métodos diferentes, os quais variam de acordo à velocidade de infiltração
empregada em carga constante, carga variável e fluxo constante.
- DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE CONDUTIVIDADE HIDRÁULICA – PERMEÂMETRO DE 
PAREDE FLEXÍVEL , CARGA CONSTANTE.
- Em Laboratório - são empregados dois procedimentos: Permeâmetro de Carga 
Constante e Permeâmetro de Carga Variável.
- Observações:
- O ensaio de Carga Constante é aplicado a solos granulares ou solos com alta 
permeabilidade. 
- Quando a permeabilidade é muito baixa – utiliza-se, o de Carga Variável.
- Para solos argilosos, é mais conveniente a determinação do coeficiente de
permeabilidade durante o Ensaio de Adensamento.
- O Ensaio em Laboratório não fornece um valor exato para o K do solo por várias razões:
• A orientação da estratificação “in situ” para o fluxo d’água provavelmente não é reproduzida. Para
areias, o que geralmente ocorre, é uma relação entre o fluxo horizontal e o vertical de 3 a 4 ou mais (kh /
kv = 3 ou mais);
• O solo no permeâmetro nunca possui a mesma posição que se encontra no campo. Ela é sempre deturpada;
• As condições de contorno do solo em campo não são as mesmas em laboratório. As paredes lisas do molde facilitam os caminhos de
fluxo. Se o solo for verticalmente estratificado o fluxo se modificará em diferentes níveis, sendo está situação de reprodução impossível em laboratório.
• A carga hidráulica h é sempre maior em laboratório, o que causa carreamento de material fino nos
contornos da amostra, com possível redução do valor de k. No campo o gradiente hidráulico é da ordem de
0,5 a 1,5 enquanto que em laboratório chega a 5 ou mais.
- Referências:
É um ensaio bastante simples, bastando que se tenha
no laboratório um reservatório a nível constante, um
permeâmetro, um dispositivo para se medir a pressão
total de entrada e de saída para se ter a perda de carga
que está ocorrendo no permeâmetro, uma proveta para
medir o volume escoado e um cronômetro para medir o
tempo.
- ENSAIO A CARGA CONSTANTE: 
- A amostra é submetida a uma carga hidráulica
constante (h) , durante um certo tempo. A água
percolada é colhida e seu volume é medido. O
coeficiente de condutividade hidráulico é
determinado pela quantidade de água que
percola a amostra para um dado intervalo de
tempo.
- Conhecidas a vazão e as características
geométricas, o coeficiente de permeabilidade é
calculado diretamente pela Lei de Darcy:
- Onde:
47
Ensaios de condutividade hidráulica
Carga constante
L hPedra porosa
Amostra de solo
Pedra porosa
h = constante
48
Ensaios de condutividade hidráulica
Carga constante
V = qt =Avt = A(ki)t
onde
V = volume de água coletado
A = área da seção 
transversal do elemento de 
solo
t = duração da coleta de 
água
L
h
49
Ensaios de condutividade hidráulica
Carga constante
V = Avt = A(ki)t
L
h
i =
t
L
h
kAV 





=
Aht
VL
k =
L
h
- PERMEÂMETRO DE CARGA CONSTANTE: Vídeo 
https://www.youtube.com/watch?v=19s4nEAgDg8
- PERMEÂMETRO DE CARGA CONSTANTE:
- Roteiro de Cálculo:
* Após desmontagem do corpo de prova, retiram-se amostras do seu interior (em posições
diferentes) para a determinação de pelo menos 3 teores de umidade.
Tem uma limitação por ser aplicável apenas a solos muito 
permeáveis, uma vez que para solos muito finos, fica muito 
difícil se medir o volume escoado em uma proveta.
- PERMEÂMETRO DE CARGA CONSTANTE: 
Ensaio a carga variável
- PERMEÂMETRO DE CARGA VARIÁVEL: 
- No dispositivo para a determinação da permeabilidade com carga variável, a água provem de uma
pipeta de vidro e atravessa o solo;
- Quando o k do solo é muito baixo, a determinação pelo permeâmetro de carga constante é
pouco precisa - emprega-se, então, o de carga variável.
- Medem-se os valores h obtidos para diversos valores de tempo decorrido desde o início do ensaio -
Registra-se a diferença de carga h1 no tempo t = 0 e após a água ter percolado através do solo, de tal
modo que no tempo t = tf a diferença de carga é h2;
- Anota-se os valores da temperatura quando da efetuação de cada medida. O coeficiente
de permeabilidade do solos é então calculado fazendo-se uso da lei da Darcy:
- K é então calculado: fazendo-se uso da lei da Darcy e da vazão de água passando pelo
solo (= a água que passa pela bureta):
- Igualando-se as duas expressões:
(conservação 
da energia)
A descarga Q é medida na bureta graduada de 
seção a. Durante um pequeno intervalo de tempo 
dt o nível decresce de um certo valor dh. A 
descarga através da bureta Determinação do 
Coeficiente de Permeabilidade certo valor dh. A 
descarga através da bureta vale
Por outro lado, através da amostra 
de solo
- PERMEÂMETRO DE CARGA VARIÁVEL: 
- O volume escoado no CP não é mais medida na saída do permeâmetro e sim em uma proveta de pequeno diâmetro,
onde seja possível medir a perda de carga (h) durante o ensaio;
- Então, imagina-se uma condição inicial onde se tem uma carga inicial h1 e, iniciando-se o ensaio, após um tempo,
haverá um escoamento de fluxo de carga e o fluxo final será h2;
- Durante o ensaio, a carga varia. O volume escoado a um determinado tempo é dado pela Lei de Darcy. Medem-se os
valores h obtidos para diversos valores de tempo decorrido desde o início do ensaio - Registra-se a diferença de carga
h1 no tempo t = 0 e após a água ter percolado através do solo, de tal modo que no tempo t = tf a diferença de carga é
h2;
57
Ensaios de condutividade hidráulica
Carga variável
h
h2
h1
Pedra 
porosa
Pedra 
porosa
Amostra 
de solo
dh dh
dt
dh
aA
L
h
kq −==
onde
q = vazão
a = área da seção 
transversal da bureta
58
Ensaios de condutividade hidráulica
Carga variável
Integrando:






−=
h
dh
Ak
aL
dt
dt
dh
aA
L
h
kq −==
 −=
2
10
h
h
t
h
dh
Ak
aL
dt
2
1
2
1 lnln
h
h
At
aL
k
h
h
Ak
aL
t ==
h
h2
h1
dh
Ensaio a carga variável
h2
h
h1
área a
L
área A
solo
- O volume escoado no CP não é mais medida na saída do permeâmetro e sim em uma proveta de pequeno diâmetro, onde
seja possível medir a perda de carga (h) durante o ensaio;
- Então, imagina-se uma condição inicial onde se tem uma carga inicial h1 e, iniciando-se o ensaio, após um tempo, haverá
um escoamento de fluxo de carga e o fluxo final será h2;
- Durante o ensaio, a carga varia. O volume escoado a um determinado tempo é dado pela Lei de Darcy. Medem-se os valores
h obtidos para diversos valores de tempo decorrido desde o início do ensaio - Registra-se a diferença de carga h1 no tempo
t = 0 e após a água ter percolado através do solo, de tal modo que no tempo t = tf a diferença de carga é h2;
Ensaio a carga variável
h
h1
h2
h
dh
dt
a.L
A.k
−=
 −=
2
1
2
1
t
t
h
h
h
dh
dt.
a.L
A.k
Integrando ( ) 1212 hlnhlntt.
a.L
A.k
+−=−
( ) 





−
=
2
1
12 h
h
ln.
tt.A
L.a
k
( ) 





−
=
2
1
12
32
h
h
log,.
tt.A
L.a
k
soloL
área A
)buretana(dh.adV
)amostrana(dt.A.i.kdV
t.A.i.kV
−=
=
=
Volume escoado no tempo dt
área a
v
a - área interna do tubo de carga (cm2)
A – área seção transversal da amostra (cm2)
L - altura do corpo de prova (cm)
h - diferença de carga no tempo t
h0 - distância inicial do nível d`água para o reservatório inferior (cm)
h1 - distância para o tempo 1, do nível d`água para o reservatório inferior (cm)t - intervalo de tempo para o nível d`água passar de h0 para h1 (cm)
- DETERMINAÇÕES DURANTE O ENSAIO:
- PERMEÂMETRO DE CARGA VARIÁVEL: 
- PERMEÂMETRO DE CARGA CONSTANTE E VARIÁVEL: 
- Estimativas do valor de K:
Algumas tentativas tem sido feitas para correlacionar o coeficiente de permeabilidade com
outras propriedades dos solos, em especial com sua granulometria. Para areias uniformes
HAZEN (1930) propos uma correlação empírica na forma:
- Exercícios:
1) No permeâmetro apresentado na Figura 1 abaixo, adota-se:
- h= 28 cm, z = 24 cm e L= 50cm. A seção transversal do permeâmetro é de 530
cm2 . O peso específico da areia é de 18 KN/m3. Mantida a carga hidráulica,
mediu-se um volume de 100cm 3 escoando em 18 segundos.
- Qual é o coeficiente de permeabilidade de material?
- EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO DA LEI DE DARCY: 
2) A quantidade de água que percola através da camada de areia foi estimada em 12m3/dia/m;
instalados piezômetros foram medidas as pressões indicadas. Calcular o coeficiente de
permeabilidade dessa areia, em cm /s. Sendo a A = 2 m2
- EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO DA LEI DE DARCY: 
3) Em um ensaio de permeabilidade, com permeâmetro de carga variável, como mostrado na Figura
2, quando a carga h era de 65 cm, acionou-se o cronômetro. Trinta segundos depois, a carga h era
de 35 cm, L = 20cm e A = 77 cm2 são as dimensões do corpo de prova e a área da bureta é de 1,2
cm2 . Pergunta-se:
a) Qual é o coeficiente de permeabilidade do solo em estudo?
b) Estime o coeficiente de permeabilidade, aplicando diretamente a
Lei de Darcy, para uma carga média durante o ensaio.
- Velocidade de Descarga e Velocidade Real da água:
- Velocidade de descarga (v) - velocidade considerada pela Lei de Darcy, e é a
relação entre a vazão e a área total:
- Mas a água não passa por toda a área, passa só pelos vazios.
- A velocidade de descarga (v): indica a velocidade com que a
água percola pelo solo (velocidade de fluxo da água no solo).
A velocidade da água nos solos é conhecida como velocidade de descarga (v) – usual na prática da Engenharia, sendo, 
portanto diferente da velocidade real da água nos vazios do solo. Aplicando-se as noções desenvolvidas em índices 
físicos pode-se admitir que a relação entre a área transversal de vazios e a área transversal total seja dada pela 
porosidade (n). Desse modo, a velocidade de percolação real da água no solo é:
- A relação entre a área de vazios e volumes correspondentes, que é por
definição, a porosidade da areia, n. Desse modo, a velocidade real da água (ou
velocidade de percolação real) pode ser expressa como:
- Velocidade de Percolação (Vp): a velocidade com que a água escoa nos vazios
do solo. Considera-se a área efetiva de escoamento ou área de vazios (Av):
- Força Dissipada (F) e Força de Percolação (j):
Em uma situação em que há fluxo, motivado pela diferença entre cargas totais entre dois
pontos (face de entrada e de saída) - carga h -, a dissipação desta carga (cuja pressão
correspondente é “h. a ”) ocorre por atrito viscoso na percolação através do solo.
Como é uma energia que se dissipa por atrito, 
ela provoca um esforço ou arrastre na direção 
do movimento. Esta força atua nas partículas 
tendendo a carrega-las. Só não o faz porque o 
peso das partículas a ela se contrapõe, ou 
porque a areia é contida por outras forças 
externas
- Força Dissipada (F) e Força de Percolação (j):
- Força Dissipada (F): A perda de carga (energia), ao longo da direção do fluxo, se dá por
atrito viscoso, atuando nas partículas tendendo a carregá-las.
Viscosidade: é a força de resistência 
apresentada por um fluido a alteração de sua 
forma ou movimentos internos de suas 
moléculas umas em relação às outras.
- Força Dissipada (F) e Força de Percolação (j):
A força (pressão x área do corpo de prova) dissipada corresponde a:
Em um fluxo uniforme, esta força se dissipa 
uniformemente em todo o volume de solo, A.L, de forma 
que a força de percolação por unidade de volume é: 
J = força de percolação é igual ao produto do gradiente 
hidráulico pelo peso específico da água.
- Sendo que, em uma fluxo uniforme, esta força flui uniformemente em todo o volume de
solo, A.L, de forma que a força por unidade de volume:
- Força de Percolação (j): A água para conseguir percolar nos vazios do solo, consome
energia e aplica uma força F à estrutura sólida, denominada Força de Percolação.
i = Gradiente Hidráulico;
yw = peso específico da água
A força de percolação é uma grandeza semelhante ao peso 
especifico. De fato, a força de percolação atua da mesma forma 
que a força gravitacional. As duas se somam quando atuam no 
mesmo sentido (fluxo d’água de cima para baixo) e se subtraem 
quando atuam sentido contrário (fluxo d’água de baixo para cima)
- Permeabilidade para Solos Estratificados:
- Em virtude da estratificação do terreno, os valores do coeficiente de
permeabilidade (K) são diferentes nas diferentes direções: horizontal e
vertical;
. Sendo continuo o escoamento na vertical, a velocidade V é constante;
. No sentido horizontal todos os estratos têm o mesmo gradiente hidráulico
( i ).
- Permeabilidade para Solos Estratificados:
- Chamando-se k1, k2, k3...kn, os coeficientes de permeabilidade das
diferentes camadas, e1, e2, e3,... en, respectivamente as suas
espessuras – tem-se as fórmulas dos valores médios de k nas direções
paralela e perpendicular aos planos de estratificação.
Figura: Fluxo nas Direções Horizontal (a) e Vertical (b)
- Permeabilidade para Solos Estratificados:
- Na direção horizontal, todos os 
estratos têm o mesmo gradiente 
hidráulico i. Portanto demonstra-
se que: 
- Permeabilidade para Solos Estratificados:
- Permeabilidade perpendicular à estratificação – Na direção vertical, sendo
contínuo o escoamento, a velocidade v é constante. Portanto:
- REVISÃO: Lei de Darcy com
- LEI DE DARCY: Em 1805 - publicou o resultado de suas experiências, realizadas com
um dispositivo semelhante ao da figura.
- Darcy constatou que o volume de água escoado no tubo, na unidade de tempo (vazão ( q ))
era proporcional à área da seção transversal do tubo e a relação Δh / L:
L - comprimento da amostra
A - seção transversal da amostra de solo
h - desnível entre os níveis d' água dos
reservatórios de entrada e saÍda da água.
onde: V = volume, t = tempo, Q = vazão volumétrica.
Vazão Volumétrica – É definida como sendo a quantidade 
em volume que escoa através de certa secção em um 
intervalo de tempo considerado
- VALIDADE DA LEI DE DARCY:
- É válida para o escoamento laminar;
- Solos saturados.
t
	Slide 1
	Slide 2
	Slide 3
	Slide 4
	Slide 5
	Slide 6
	Slide 7: Importância do estudo do movimento da água no solo:
	Slide 8: Importância do estudo do movimento da água no solo:
	Slide 9
	Slide 10
	Slide 11
	Slide 12
	Slide 13
	Slide 14
	Slide 15
	Slide 16
	Slide 17
	Slide 18
	Slide 19
	Slide 20
	Slide 21
	Slide 22
	Slide 23
	Slide 24
	Slide 25
	Slide 26
	Slide 27
	Slide 28
	Slide 29
	Slide 30
	Slide 31
	Slide 32
	Slide 33
	Slide 34
	Slide 35
	Slide 36
	Slide 37
	Slide 38
	Slide 39
	Slide 40
	Slide 41
	Slide 42
	Slide 43
	Slide 44
	Slide 45
	Slide 46
	Slide 47: Ensaios de condutividade hidráulica Carga constante
	Slide 48: Ensaios de condutividade hidráulica Carga constante
	Slide 49: Ensaios de condutividade hidráulica Carga constante
	Slide 50
	Slide 51
	Slide 52
	Slide 53
	Slide 54
	Slide 55
	Slide 56
	Slide 57: Ensaios de condutividade hidráulica Carga variável
	Slide 58: Ensaios de condutividade hidráulica Carga variável
	Slide 59
	Slide 60
	Slide 61
	Slide 62
	Slide 63
	Slide 64
	Slide 65
	Slide 66
	Slide 67
	Slide 68
	Slide 69
	Slide 71
	Slide 72
	Slide 73
	Slide 74
	Slide 75
	Slide 76
	Slide 77
	Slide 78
	Slide 79
	Slide 80
	Slide 81