Conceitos Iniciais de Cinemática

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CINEMÁTICA - CONCEITOS INICIAIS 
 
 
 
REFERENCIAL: é o ponto ou corpo tomado como 
referência para o estudo do movimento. 
 
1- PARTÍCULA OU CORPO EXTENSO 
 
 
 
 PONTO MATERIAL: é todo corpo cujas dimensões não 
interferem no estudo de um determinado fenômeno. É 
também chamado de partícula. 
 
CORPO EXTENSO: é todo corpo cujas dimensões 
interferem no estudo de um determinado fenômeno. 
 
Exemplo: 
Um automóvel que transita por uma estrada entre uma 
determinada cidade até outra é considerado ponto 
material, ao passo que, se estiver manobrando para 
ocupar um lugar no estacionamento é considerado corpo 
extenso 
 
2- REPOUSO OU MOVIMENTO 
 
 
REPOUSO E MOVIMENTO: Um ponto material éstá em 
movimento quando sua posição varia no decorrer do 
tempo em relação a um referencial. Se a posição não 
muda, então o corpo está em repouso. 
 
Ex.: 
Quando estamos sentados num ônibus que está andando, 
o mesmo está em repouso em relação a nós mas está em 
movimento em relação à rua, casas, postes, etc. 
 
3- TRAJETÓRIA 
 
 
 
É a linha determinada pelas diversas posições que um 
corpo ocupa no decorrer do tempo. 
 
Ex.: 
As marcas deixadas pelos esquis de um esquiador em 
movimento, que representa o caminho percorrido pelo 
esquiador em relação a uma pessoa parada no solo. 
 
A trajetória depende do referencial adotado. 
De acordo com a trajetória, os movimentos recebem os 
seguintes nomes: 
 
- movimento retilíneo: a trajetória é uma reta 
 
- movimento curvilíneo: a trrajetória é uma curva 
 
 
 
4- POSIÇÃO ESCALAR 
 
ESPAÇO (POSIÇÃO ESCALAR): é a medida da distância 
do corpo até a origem das posições, num determinado 
instante. 
 
- As posições à direita da origem tem sinal positivo 
- As posições à esquerda da origem tem sinal negativo 
 
 
 
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5 - DESLOCAMENTO E CAMINHO PERCORRIDO 
 
 
 
- Deslocamento de um móvel num dado intervalo de 
tempo é a diferença entre a posição final e a posição inicial 
que ocupa nos extremos desse intervalo. 
- Caminho percorrido, também chamado, espaço 
percorrido é e distância efetivamente percorrida (andada) 
pelo móvel. 
 
Ex.: 
Um aluno saiu de sua casa, às 7h, foi até a escola e às 
12h voltou para sua casa, pelo mesmo caminho. A 
distância entre a casa e a escola é de 450m. Qual foi o 
deslocamento desde o instante em que saiu de casa até o 
instante em que retornou? Qual foi a distância percorrida 
pelo aluno? 
 
6 - VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA: 
 
 
É o quociente entre a variação do espaço do móvel, no 
decorrer do tempo, e o intervalo de tempo necessário 
para essa variação. 
 
 
Onde: ∆S = S – S0 e ∆t = t – t0 
 
 
 
A unidade de velocidade no Sistema Internacional (SI) é 
o metro por segundo e se indica por m/s. 
Podemos, também, utilizar o quilômetro por hora, que se 
indica km/h. 
 
Obs.: 
- o velocímetro de um carro nos fornece o valor absoluto 
da velocidade escalar em cada instante. Essa velocidade é 
denominada velocidade escalar instatânea. 
 
- se o carro se movimentar no sentido positivo da trajetória 
teremos v > 0 
 
- se o carro se movimentar no sentido negativo da 
trajetória teremos v < 0 
 
- 1m/s = 3,6km/h 
 
- Movimento Progressivo: móvel caminha no sentido 
positivo da trajetória/ sua velocidade é positiva. 
 
- Movimento Retrógrado (Regressivo): móvel caminha 
no sentido negativo da trajetória/ sua velocidade é 
negativa. 
 
 
 
 
PROBLEMAS 
 
1) Um trem anda sobre trilhos horizontais retilíneos com 
velocidade constante igual a 80 km/h. No instante em que 
o trem passa por uma estação, cai um objeto, inicialmente 
preso ao teto do trem. A trajetória do objeto, vista por um 
passageiro parado dentro do trem, será: 
 
2) Em relação à situação descrita no teste anterior, qual 
será a trajetória do objeto vista por um observador parado 
na estação? (A seta imediatamente abaixo representa o 
sentido do movimento do trem para esse observador.) 
 
 
3) Numa corrida de Fórmula 1 a volta mais rápida foi feita 
em 1 min e 20 s a uma velocidade média de 180 km/h. 
 
 
 3 
Pode-se afirmar que o comprimento da pista, em m, é de: 
a) 180 
b) 4000 
c) 1800 
d) 14400 
e) 2160 
 
4) A velocidade escalar média de um atleta que corre 100 
m em 10 s é, em km/h: 
a) 3 
b) 18 
c) 24 
d) 30 
e) 36 
 
5) Um automóvel passou pelo marco 24 km de uma 
estrada às 12 horas e 7 minutos. A seguir, passou pelo 
marco 28 km da mesma estrada às 12 horas e 11 minutos. 
A velocidade média do automóvel, entre as passagens 
pelos dois marcos, foi de aproximadamente: 
a) 12 km/h 
b) 24 km/h 
c) 28 km/h 
d) 60 km/h 
e) 80 km/h 
 
6) Uma moto de corrida percorre uma pista que tem o 
formato aproximado de um quadrado com 5 km de lado. O 
primeiro lado é percorrido a uma velocidade média de 100 
km/h, o segundo e o terceiro a 120 km/h e o quarto a 150 
km/h. Qual a velocidade média da moto nesse percurso? 
a) 110 km/h 
b) 120 km/h 
c) 130 km/h 
d) 140 km/h 
e) 150 km/h 
 
7) Após chover na cidade de São Paulo, as águas da 
chuva descerão o rio Tietê até o rio Paraná, percorrendo 
cerca de 1000 km. Sendo de 4 km/h a velocidade média 
das águas, o percurso mencionado será cumprido pelas 
águas da chuva em aproximadamente: 
a) 30 dias. 
b) 10 dias. 
c) 25 dias. 
d) 2 dias. 
e) 4 dias. 
 
8) Ao fazer uma viagem de carro entre duas cidades, um 
motorista observa que sua velocidade média foi de 70 
km/h, e que, em média, seu carro consumiu 1,0 litro de 
gasolina a cada 10 km. Se, durante a viagem, o motorista 
gastou 35 litros de gasolina, quantas horas demorou a 
viagem entre as duas cidades? 
a) 3 h 
b) 3 h 30 min 
c) 4 h 
d) 4 h 30 min 
e) 5 h 
 
9) Um atleta em treinamento percorre uma distância de 
4000 m em 20 minutos, procurando manter a velocidade 
constante e o ritmo cardíaco em 100 batidas por minuto. A 
distância que ele percorre no intervalo entre duas batidas 
sucessivas de seu coração é, em m, de: 
a) 2 
b) 4 
c) 10 
d) 20 
e) 40 
 
10) Um menino sai de sua casa e caminha para a escola, 
dando, em média, um passo por segundo. Se o tamanho 
médio do seu passo é 0,5 m e se ele gasta 5 minutos no 
trajeto, a distância entre a sua casa e a escola, em m, é 
de: 
a) 15 
b) 25 
c) 100 
d) 150 
e) 300 
 
11) Um carro percorre 1 km com velocidade constante de 
40 km/h e o quilômetro seguinte com velocidade constante 
de 60 km/h. A sua velocidade média no percurso descrito 
é: 
a) 50 km/h 
b) 48 km/h 
c) 60 km/h 
d) 40 km/h 
e) n. r. a. 
 
12) Em 10 min, certo móvel percorre 12 km. Nos 15 min 
seguintes, o mesmo móvel percorre 20 km e nos 5 min que 
se seguem percorre 4 km. Sua velocidade média em m/s, 
supondo constante o sentido do movimento, é: 
a) 1,2 m/s 
b) 10 m/s 
c) 17 m/s 
d) 18 m/s 
e) 20 m/s 
 
13) Um carro faz um percurso de 140 km em 3 h. Os 
primeiros 40 km ele faz com certa velocidade escalar 
média e os restantes 100 km com velocidade média que 
supera a primeira em 10 km/h. A velocidade média nos 
primeiros 40 km é de: 
a) 50 km/h 
b) 47 km/h 
c) 42 km/h 
d) 40 km/h 
e) 28 km/h 
 
14) Numa avenida longa, os sinais são sincronizados de 
 
 
 4 
tal forma que os carros, trafegando a uma determinada 
velocidade, encontrem sempre os sinais abertos (onda 
verde). Sabendo que a distância entre sinais sucessivos 
(cruzamentos) é de 200 m e que o intervalo de tempo 
entre a abertura de um sinal e o seguinte é de 12 s, com 
que velocidade os carros devem trafegar para encontrar os 
sinais abertos? 
a) 30km/h 
b) 40 km/h 
c) 60 km/h 
d) 80 km/h 
e) 100 km/h 
 
15) Um corpo deve percorrer 1500 m com velocidade 
média de 30 m/s. Se ele parar no meio do caminho 
durante 10 s, que velocidade média deverá desenvolver na 
outra parte para chegar na hora marcada? 
a) 60 m/s 
b) 50 m/s 
c) 40 m/s 
d) 30 m/s 
e) 15 m/s 
 
GABARITO 
 
 
 
MOVIMENTO UNIFORME 
O movimento é uniforme quando a velocidade escalar do 
móvel é constante em qualquer instante ou intervalo de 
tempo, significando que, no movimento uniforme o móvel 
percorre distâncias iguais em tempos iguais. 
O movimento é retilíneo uniforme quando o móvel 
percorre uma trajetória retilínea e apresenta velocidade 
escalar constante. 
O movimento de uma pessoa transportada numa escada 
rolante, o da Lua em torno da Terra e o dos ponteiros de 
um relógio são exemplos de movimentos praticamente 
uniformes. 
Função Horária 
A função horária do espaço do movimento uniforme nos 
fornece o espaço de um móvel em qualquer instante t≠0 , 
desde que sejam conhecidos o espaço inicial e a 
velocidade. 
S = S0 + vt 
 
GRÁFICOS DO MOVIMENTO UNIFORME 
Os gráficos facilitam a visualização global do movimento, 
permitindo-nos focalizar um determinado instante sem 
perder de vista o que aconteceu antes e depois do instante 
focalizado. Gráfico Velocidade x Tempo No movimento 
uniforme, como a velocidade escalar é constante, sua 
representação gráfica é uma reta paralela ao eixo dos 
tempo. 
 
Progressivo 
 
Retrogrado 
 
Já o gráfico do Espaço em função do tempo é o gráfico de 
uma função afim (polinomial do 1º grau) 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
1. (Fuvest) Uma moto de corrida percorre uma pista que 
tem o formato aproximado de um quadrado com 5 km de 
lado. O primeiro lado é percorrido a uma velocidade média 
de 100 km/h, o segundo e o terceiro, a 120 km/h, e o 
quarto, a 150 km/h. Qual a velocidade média da moto 
nesse percurso? 
a) 110 km/h 
b) 120 km/h 
c) 130 km/h 
d) 140 km/h 
e) 150 km/h 
 
 
 
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2. (UFMG) Uma pessoa vê um relâmpago e três segundos 
(3,00 s) depois, escuta o trovão. Sabendo-se que a 
velocidade da luz no ar é de aproximadamente 300 000 
km/s e a do som, no ar, é de 330 m/s, ela estima a 
distância a que o raio caiu. 
A melhor estimativa para esse caso é: 
a) 110 m 
b) 330 m 
c) 660 m 
d) 990 m 
e) 220 m 
 
3. (Vunesp) Ao passar pelo marco "km 200" de uma 
rodovia, um motorista vê um anúncio com a inscrição 
"Abastecimento e Restaurante a 30 minutos". 
Considerando-se que esse posto de serviços se encontra 
junto ao marco "km 245" dessa rodovia, pode-se concluir 
que o anunciante prevê, para os carros que trafegam 
nesse trecho, uma velocidade média, em km/h, de: 
a) 80 
b) 90 
c) 100 
d) 110 
e) 120 
 
4. (UM-SP) Um caçador dá um tiro e ouve o eco dele 6,0 s 
depois. A velocidade de propagação do som no ar é de 
340 m/s. A que distância do anteparo refletor do som se 
encontra o caçador ? 
a) 340 m 
b) 1,02 x 103 m 
c) 2,04 x 103 m 
d) 680 m 
e) 750 m 
 
5. (FUEL-PR) Um automóvel mantém uma velocidade 
escalar constante de 72,0 km/h. Em 1h10min ele percorre, 
em quilômetros, uma distância de: 
a) 79,2 
b) 80,0 
c) 82,4 
d) 84,0 
e) 90,0 
 
6. (UFRN) Numa avenida longa, os sinais de tráfego são 
sincronizados de tal forma que os carros, trafegando a 
uma determinada velocidade, encontram sempre os sinais 
abertos (verdes). Sabendo que a distância entre os sinais 
sucessivos (cruzamentos) é de 175 m e que o intervalo de 
tempo entre a abertura de um sinal e a abertura do 
seguinte é de 9,0 s, com que velocidade devem trafegar os 
carros para encontrar os sinais sempre abertos? 
a) 40 km/h 
b) 50 km/h 
c) 70 km/h 
d) 80 km/h 
e) 100 km/h 
 
7. (UA-AM) Para atravessar um túnel de 1 800 m de 
comprimento, um trem de 400 m de comprimento, com 
velocidade de 20 m/s, gasta um tempo de: 
a) 10 s. 
b) 1 min. 
c) 200 s. 
d) 1 min 50 s. 
e) N.R.A. 
 
8. (Fatec-SP) Um veículo percorre 100 m de uma trajetória 
retilínea com velocidade constante de 25 m/s e os 300 m 
seguintes, com velocidade constante de 50 m/s. A 
velocidade média durante o trajeto todo é de: 
a) 37,5 m/s. 
b) 40 m/s. 
c) 53,3 m/s. 
d) 75 m/s. 
e) 80 m/s. 
 
9. (UFRN) Uma partícula percorre uma trajetória retilínea 
AB, onde M é o ponto médio, sempre no mesmo sentido e 
com movimento uniforme em cada um dos trechos AM e 
MB. A velocidade da partícula no trecho AM é de 3,0 m/s e 
no trecho MB é de 6,0 m/s. A velocidade média entre os 
pontos A e B vale: 
a) 4,0 m/s. 
b) 4,5 m/s. 
c) 6,0 m/s. 
d) 9,0 m/s. 
e) 18 m/s. 
 
10. (Cesgranrio) Uma patrulha rodoviária mede o tempo 
que cada veículo leva para percorrer um trecho de 400 
metros de estrada. Um automóvel percorre a primeira 
metade do trecho com velocidade de 140 km/h. Sendo de 
80 km/h a velocidade-limite permitida, qual deve ser a 
maior velocidade média do carro na segunda metade do 
trecho para evitar ser multado? 
a) 20 km/h 
b) 48 km/h 
c) 56 km/h 
d) 60 km/h 
e) 80 km/h 
 
Para as questões 11 e 12 
Considere um movimento cuja posição s, em função do 
tempo t, está representado no gráfico. 
 
 
 
 6 
 
11. A distância percorrida pelo móvel entre os instantes t = 
0 e t = 20s, em metros, vale: 
 a) -40 
 b) zero 
 c) 20 
 d) 40 
 e) 80 
 
12. O móvel passa pela origem no instante: 
 a) zero 
 b) 5,0s 
 c) 10s 
 d) 15s 
 e) 20s 
 
 
GABARITO 
1 - B 7 - D 
2 - D 8 - B 
3 - B 9 - A 
4 - B 10 - C 
5 - D 11 - E 
6 - C 12 - C 
 
 
MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO 
 
Você já pensou o que acontece com a velocidade de um 
pára-quedista quando ele salta sem abrir o pára-quedas? 
 
Desprezando a resistência do ar, a força que atua sobre o 
pára-quedista é a força peso. A força peso vai acelerar o 
pára-quedista de forma que a sua velocidade aumentará 
de 9,8 m/s em cada segundo . O pára-quedista terá uma 
aceleração de 9,8 m/s2, que é constante para corpos 
próximos à superfície da Terra e é denominada aceleração 
da gravidade. 
O movimento do pára-quedista apresenta trajetória 
retilínea e aceleração constante; este tipo de movimento é 
denominado Movimento Uniformemente Variado. No 
Movimento Uniformemente Variado a aceleração é 
constante em qualquer instante ou intervalo de tempo, tal 
que : 
amédia = ainstantânea = 
∆𝑽
∆𝑻
 
Este movimento também é acelerado porque o valor 
absoluto da velocidade do pára-quedista aumenta no 
decorrer do tempo (0,0 m/s, 9,8 m/s, 19,6 m/s, 29,4 m/s). 
Observação: Quando o pára-quedas é acionado (V = 29,4 
m/s), o movimento passa a ser uniforme porque a força 
peso é equilibrada pela força de resistência do ar. 
Vamos analisar agora o que acontece quando um carro 
está sendo freado. 
Quando um carro está com uma velocidade de 20 m/s e 
freia até parar, como varia a sua velocidade? 
 
Carro freando em movimento uniformemente variado. 
Sua velocidade inicial pode diminuir de 5 m/s em cada 
segundo. Isto significa que em 1 s a sua velocidade passa 
de 20,0 m/s para 15,0 m/s; decorrido mais 1 s a velocidade 
diminui para 10,0 m/s e assim sucessivamente até parar. 
Neste caso o movimento é uniformemente variado e é 
retardado, porque o valor absoluto da velocidade diminui 
no decorrer do tempo (20,0 m/s, 15,0 m/s, 10,0 m/s, 5,0 
m/s, 0,0 m/s). 
A aceleração é constante e igual a -5 m/s2 (o sinal 
negativo indica que a velocidade está diminuindo). 
Equação da velocidade/ Equação horária - Movimento 
uniformemente variado 
Equação da velocidade - MUVA aceleração média é definida como sendo: 
a = 
∆𝑉
∆𝑇
 = 
𝑉−𝑉0
𝑇−𝑇0
 
Para t0 = 0 unidades de tempo e resolvendo a expressão 
para V, tem-se que : 
V = V0 + a t 
Equação da velocidade - MUV 
 
 
 
 7 
Gráfico V X t - MUV 
Para a equação da velocidade - MUV, V = V0 + at, sendo 
uma função do 1o grau, o gráfico é uma reta passando ou 
não pela origem 
 
Gráfico V versus t - MUV 
 
Equação horária - MUV 
A variação de espaço pode ser calculada a partir do 
gráfico V versus t pela área abaixo da reta obtida, tem-se 
que: 
S = S0 + v 0 t + (a t2)/2 
Equação horária - MUV 
 
Gráfico S X t - MUV 
A equação horária do MUV, S-S0= V0t + ( at2 )/2 é uma 
função do 2o grau. A representação gráfica desta função é 
uma parábola . 
 
 
EQUAÇÃO DE TORRICELLI 
Até agora, conhecemos duas equações do movimento 
uniformemente variado, que nos permitem associar 
velocidade ou deslocamento com o tempo gasto. Torna-se 
prático encontrar uma função na qual seja possível 
conhecer a velocidade de um móvel sem que o tempo seja 
conhecido. 
 
 
 
 (UFPE) Uma bala que se move a uma velocidade escalar 
de 200m/s, ao penetrar em um bloco de madeira fixo sobre 
um muro, é desacelerada até parar. Qual o tempo que a 
bala levou em movimento dentro do bloco, se a distância 
total percorrida em seu interior foi igual a 10cm? 
 
PROBLEMAS 
 
1. (Fuvest-SP) Um carro viaja com velocidade de 90 km/h 
(ou seja, 25 m/s) num trecho retilíneo de uma rodovia, 
quando, subitamente, o motorista vê um animal parado na 
pista. Entre o instante em que o motorista avista o animal e 
aquele em que começa a frear, o carro percorre 15 m. Se 
o motorista frear o carro à taxa constante de 5,0 m/s2, 
mantendo-o em sua trajetória retilínea, ele só evitará 
atingir o animal, que permanece imóvel durante todo o 
tempo, se o tiver percebido a uma distância de, no mínimo, 
a) 15 m 
b) 31,25 m 
c) 52,5 m 
d) 77,5 m 
e) 125 m 
 
2. Um passageiro corre em direção a um trem com 
velocidade constante 2 m/s. O trem parte do repouso com 
aceleração escalar 2 m/s2, estando o passageiro a 5 m do 
trem. Nestas condições, a menor distância que ele chega 
perto do trem é: 
a) 1 m 
b) 2 m 
c) 3 m 
d) Alcança o trem 
e) N.R.A. 
 
3. (Mackenzie-SP) Um móvel parte do repouso com MRUV 
e, em 5 s, desloca-se o mesmo que o outro móvel B em 3 
s, quando lançado verticalmente para cima, com 
velocidade de 20 m/s. A aceleração do móvel A é (adote g 
= 10 m/s2): 
a) 2,0 m/s2. 
b) 1,8 m/s2. 
c) 1,6 m/s2. 
d) 1,2 m/s2. 
e) 0,3 m/s2. 
 
4. Dois móveis A e B se movimentam numa mesma 
trajetória e a partir de uma mesma origem com equações 
horárias: 
SA = 24 + 16t e SB = -2t + 6t2 (SI). O encontro entre elas se 
dará no instante: 
a) t = 4 s 
b) t = 6 s 
 
 
 8 
c) t = 2 s 
d) Não haverá encontro. 
e.R.A. 
 
5. (ITA-SP) Um projétil de massa m = 5,00 g atinge 
perpendicularmente uma parede com velocidade v = 400 
m/s e penetra 10,0 cm na direção do movimento 
(considere constante a desaceleração do projétil na 
parede). 
a) Se v = 600 m/s, a penetração seria de 15,0 cm. 
b) Se v = 600 m/s, a penetração seria de 225 cm. 
c) Se v = 600 m/s, a penetração seria de 22,5 cm. 
d) Se v = 600 m/s, a penetração seria de 150 cm. 
e) A intensidade da força imposta pela parede à 
penetração da bala é 2 N. 
 
6. (Fuvest-SP) Partindo do repouso, um avião percorre a 
pista com aceleração constante e atinge a velocidade de 
360 km/h em 25 s. Qual o valor da aceleração, em m/s2? 
a) 9,8 
b) 7,2 
c) 6,0 
d) 4,0 
e) 2,0 
 
7. (Fuvest-SP) Um veículo parte do repouso em 
movimento retilíneo e acelera a 2 m/s2. Pode-se dizer que 
sua velocidade e a distância percorrida, após 3 s, valem, 
respectivamente: 
a) 6 m/s e 9 m. 
b) 6 m/s e 18 m. 
c) 3 m/s e 12 m. 
d) 12 m/s e 36 m. 
e) 2 m/s e 12 m. 
 
8. (UECE) Um trem, que se desloca com aceleração 
constante, percorre a distância entre dois pontos 
separados de 320 m em 4 s. Se a velocidade, ao passar 
pelo segundo ponto, é 100 m/s, sua aceleração vale em 
m/s2: 
a) 15 
b) 12 
c) 10 
d) 8 
e) 6 
 
9. (FUEL-PR) Um trem deve partir de uma estação A e 
parar na estação B, distante 4 000 m de A. A aceleração e 
a desaceleração podem ser, no máximo, de 5,0 m/s2, e a 
maior velocidade que o trem atinge é de 20 m/s. O tempo 
mínimo para o trem completar o percurso de A a B é, em 
segundos, de: 
a) 98. 
b) 100. 
c) 148. 
d) 196. 
e) 204. 
 
10. (Cesesp-PE) Um carro parte do repouso e mantém 
uma aceleração de 0,50 m/s2 durante 40 segundos. A 
partir desse instante, ele viaja 60 segundos com 
velocidade constante. Finalmente, ele freia uniformemente 
durante 30 segundos, até parar. A distância total, em m, 
percorrida pelo carro, foi de: 
a) 1 900 
b) 2 600 
c) 800 
d) 1 200 
e) 1 600 
 
11. (PUCC-SP) No instante em que a luz verde do 
semáforo acende, um carro ali parado parte com 
aceleração constante de 2,0 m/s2. Um caminhão, que 
circula na mesma direção e no mesmo sentido, com 
velocidade constante de 10 m/s, passa por ele no exato 
momento da partida. 
Podemos, considerando os dados numéricos fornecidos, 
afirmar que: 
a) o carro ultrapassa o caminhão a 200 m do semáforo. 
b) o carro não alcança o caminhão. 
c) os dois veículos seguem juntos. 
d) o carro ultrapassa o caminhão a 40 m do semáforo. 
e) o carro ultrapassa o caminhão a 100 m do semáforo. 
 
12. (Mackenzie-SP) Um trem de 120 m de comprimento se 
desloca com velocidade escalar de 20 m/s. Esse trem, ao 
iniciar a travessia de uma ponte, freia uniformemente, 
saindo completamente dela 10 s após, com velocidade 
escalar de 10 m/s. O comprimento da ponte é de: 
a) 150 m. 
b) 120 m. 
c) 90 m. 
d) 60 m. 
e) 30 m. 
 
13. (UPE) Uma partícula que se move com aceleração 
constante de -4,5 m/s2 reduz a sua velocidade inicial para 
a metade do seu valor enquanto percorre 27 m. A 
velocidade inicial vale, em m/s: 
a) 24 
b) 20 
c) 18 
d) 15 
e) 12 
 
14. (CESGRANRIO) Um atleta desloca-se em MUV. Às 2 
horas, 29 minutos e 55 segundos, sua velocidade é de 1 
m/s e, logo a seguir, às 2 horas, 30 minutos e 25 
segundos, está com 10 m/s. Qual a aceleração escalar 
desse atleta em m/s2 ? 
a) 0,03 
b) 0,1 
c) 0,3 
d) 1,0 
 
 
 9 
e) 3,0 
 
 
15. (UFRN) Um trem corre a 20 m/s quando o maquinista 
vê um obstáculo 50 m à sua frente. A desaceleração 
mínima ( em m/s2 ) que deve ser dada ao trem para que 
não haja uma colisão é de: 
a) 4 
b) 2 
c) 1 
d) 0,5 
e) 0 
 
16. (UFAL) Um corpo descreve um movimento regido pela 
função horária S = 20 t - 2 t2, sendo S medido em metros e 
t medido em segundos. No instante t = 3 s, sua velocidade 
é, em m/s, de: 
a) 8 
b) 14 
c) 20 
d) 42 
e) 60 
 
17. (UFAL) Um móvel descreve um movimento retilíneo 
obedecendo a função horária 
S = 40 + 10 t - 2,5 t2 
onde S é o espaço do móvel medido em metros e t, o 
tempo em segundos. O espaço do móvel, em metros, ao 
mudar de sentido vale: 
a) 72 
b) 50 
c) 40 
d) 30 
e) zero 
 
18. (UFAL) Um veículo, partindo do repouso, move-se em 
linha reta com aceleração de 2 m/s2. A distância percorrida 
pelo veículo após 10 s é: 
a) 200 m 
b) 100 m 
c) 50 m 
d) 20 m 
e) 10 m 
 
19. (UFRS) Uma grande aeronave para transporte de 
passageiros precisa atingir a velocidade de 360 km/h para 
poder decolar. Supondo que essa aeronave desenvolva na 
pista uma aceleração constante de 2,5 m/s2, qual é a 
distância mínima que elanecessita percorrer sobre a pista 
antes de decolar? 
a) 10 000 m 
b) 5 000 m 
c) 4 000 m 
d) 2 000 m 
e) 1 000 m 
 
20. (U.E. Londrina-PR) Um trem começa s ser observado 
quando sua velocidade é de 30 m/s, e ele mantém essa 
velocidade durante 15 s. Logo após, ele freia com 
aceleração constante de módulo 0,50 m/s2 até parar numa 
estação. O trem começou a ser observado quando estava 
distante da estação: 
a) 450 m 
b) 900 m 
c1 350 m 
d) 1 850 m 
e) 2 250 m 
 
 
21. (FUVEST) Um veículo parte do repouso em movimento 
retilíneo e acelera com aceleração escalar constante e 
igual a 2,0 m/s2. Pode-se dizer que sua velocidade escalar 
e a distância percorrida após 3,0 segundos, valem, 
respectivamente: 
a) 6,0 m/s e 9,0m; 
b) 6,0m/s e 18m; 
c) 3,0 m/s e 12m; 
d) 12 m/s e 35m; 
e) 2,0 m/s e 12 m 
 
22. (FUND. CARLOS CHAGAS) Dois móveis A e B 
movimentam-se ao longo do eixo x, obedecendo às 
equações móvel A: xA = 100 + 5,0t e móvel B: xB = 5,0t2, 
onde xA e xB são medidos em m e t em s. Pode-se afirmar 
que: 
a) A e B possuem a mesma velocidade; 
b) A e B possuem a mesma aceleração; 
c) o movimento de B é uniforme e o de A é acelerado; 
d) entre t = 0 e t = 2,0s ambos percorrem a mesma 
distância; 
e) a aceleração de A é nula e a de B tem intensidade igual 
a 10 m/s2. 
 
23. (MACKENZIE) Um móvel parte do repouso com 
aceleração constante de intensidade igual a 2,0 m/s2 em 
uma trajetória retilínea. Após 20s, começa a frear 
uniformemente até parar a 500m do ponto de partida. Em 
valor absoluto, a aceleração de freada foi: 
a) 8,0 m/s2 
b) 6,0 m/s2 
c) 4,0 m/s2 
d) 2,0 m/s2 
e) 1,6 m/s2 
 
24. (UFMA) Uma motocicleta pode manter uma aceleração 
constante de intensidade 10 m/s2. A velocidade inicial de 
um motociclista, com esta motocicleta, que deseja 
percorrer uma distância de 500m, em linha reta, chegando 
ao final desta com uma velocidade de intensidade 100 m/s 
é: 
a) zero 
b) 5,0 m/s 
c) 10 m/s 
 
 
 10 
d) 15 m/s 
e) 20 m/s 
 
25. (UFPA) Um ponto material parte do repouso em 
movimento uniformemente variado e, após percorrer 12 m, 
está animado de uma velocidade escalar de 6,0 m/s. A 
aceleração escalar do ponto material, em m/s vale: 
a) 1,5 
b) 1,0 
c) 2,5 
d) 2,0 
e) n.d.a. 
26. (UNIP) Na figura representamos a coordenada de 
posição x, em função do tempo, para um móvel que se 
desloca ao longo do eixo Ox. 
 
Os trechos AB e CD são arcos de parábola com eixos de 
simetria paralelos ao eixo das posições. No intervalo de 
tempo em que o móvel se aproxima de origem dos 
espaços o seu movimento é: 
a) uniforme e progressivo; 
b) retrógrado e acelerado; 
c) retrógrado e retardado; 
d) progressivo, retardado e uniformemente variado; 
e) progressivo, acelerado e uniformemente. 
 
27. (PUCC) Um vaso de flores cai livremente do alto de um 
edifício. Após ter percorrido 320cm ele passa por um andar 
que mede 2,85 m de altura. Quanto tempo ele gasta para 
passar por esse andar? Desprezar a resistência do ar e 
assumir g = 10 m/s2. 
a) 1,0s 
b) 0,80s 
c) 0,30s 
d) 1,2s 
e) 1,5s 
 
28. (PUCC) Duas bolas A e B, sendo a massa de A igual 
ao dobro da massa de B, são lançadas verticalmente para 
cima, a partir de um mesmo plano horizontal com 
velocidades iniciais. Desprezando-se a resistência que o ar 
pode oferecer, podemos afirmar que: 
a) o tempo gasto na subida pela bola A é maior que o 
gasto pela bola B também na subida; 
b) a bola A atinge altura menor que a B; 
c) a bola B volta ao ponto de partida num tempo menor 
que a bola A; 
d) as duas bolas atingem a mesma altura; 
e) os tempos que as bolas gastam durante as subidas são 
maiores que os gastos nas descidas. 
 
29. (UFPR) Um corpo é lançado verticalmente para cima, 
atinge certa altura, e desce. Levando-se em conta a 
resistência do ar, pode-se afirmar que o módulo de sua 
aceleração é: 
a) maior, quando o corpo estiver subindo; 
b) maior, quando o corpo estiver descendo; 
c) igual ao da aceleração da gravidade, apenas quando o 
corpo estiver subindo; 
d) o mesmo, tanto na subida quanto na descida; 
e) igual ao da aceleração da gravidade, tanto na subida 
quanto na descida. 
 
30. (UCPR) Num local onde a aceleração da gravidade 
vale 10 m/s2 uma pedra é abandonada de um helicóptero 
no instante em que este está a uma altura de 1000m em 
relação ao solo. Sendo 20s o tempo que a pedra gasta 
para chegar ao solo, pode-se concluir que no instante do 
abandono da pedra o helicóptero: (Desprezam-se as 
resistências passivas) 
a) subia 
b) descia 
c) estava parado 
d) encontrava-se em situação indeterminada face aos 
dados; 
e) esta situação é impossível fisicamente. 
 
GABARÍTO 
 
1 - D 6 - D 11 - E 16 - A 21 –A 26 – D 
2 - E 7 - A 12 - E 17 - B 22- E 27 – C 
3 - D 8 - C 13 - C 18 - B 23 – A 28 – D 
4 - A 9 - E 14 - C 19 - D 24 – A 29 – A 
5 - C 10 - A 15 - A 20 - C 25 – A 30 - A 
 
MOVIMENTO VERTICAL 
No estudo de física a queda 
livre é uma particularização do 
movimento uniformemente 
variado (MRUV). O movimento 
de queda livre foi estudado 
primeiramente por Aristóteles. 
Ele foi um grande filósofo 
grego que viveu 
aproximadamente 300 a.C. Aristóteles afirmava que se 
duas pedras caíssem de uma mesma altura, a mais 
pesada atingiria o solo primeiro. Tal afirmação foi aceita 
durante vários séculos tanto por Aristóteles quanto por 
 
 
 11 
seus seguidores, pois não tiveram a preocupação de 
verificar tal afirmação. 
 
Séculos mais tarde, mais precisamente no século XVII, um 
famoso físico e astrônomo italiano chamado Galileu Galilei, 
introduziu o método experimental e acabou por descobrir 
que o que Aristóteles havia dito não se verificava na 
prática. Considerado o pai da experimentação, Galileu 
acreditava que qualquer afirmativa só poderia ser 
confirmada após a realização de experimentos e a sua 
comprovação. No seu experimento mais famoso ele, 
Galileu Galilei, repetiu o feito de Aristóteles. Estando na 
Torre de Pisa, abandonou ao mesmo tempo esferas de 
mesmo peso e verificou que elas chegavam ao solo no 
mesmo instante. Por fazer grandes descobertas e pregar 
idéias revolucionárias ele chegou a ser perseguido. 
 
Quando Galileu realizou o experimento na Torre de Pisa e 
fez a confirmação de que Aristóteles estava errado, ele 
percebeu que existia a ação de uma força que retardava o 
movimento do corpo. Assim sendo, ele lançou a hipótese 
de que o ar exercesse grande influência sobre a queda de 
corpos. 
 
Quando dois corpos quaisquer são abandonados, no 
vácuo ou no ar com resistência desprezível, da mesma 
altura, o tempo de queda é o mesmo para ambos, 
mesmo que eles possuam pesos diferentes. 
 
O movimento de queda livre, como já foi dito, é uma 
particularidade do movimento uniformemente variado. 
Sendo assim, trata-se de um movimento acelerado, fato 
esse que o próprio Galileu conseguiu provar. Esse 
movimento sofre a ação da aceleração da gravidade, 
aceleração essa que é representada por g e é variável 
para cada ponto da superfície da Terra. Porém para o 
estudo de Física, e desprezando a resistência do ar, seu 
valor é constante e aproximadamente igual a 9,8 m/s2. 
 
As equações matemáticas que determinam o movimento 
de queda livre são as seguintes: 
 
Quando um corpo é lançado nas proximidades da Terra, 
fica então, sujeito à gravidade, que é orientada sempre na 
vertical, em direção ao centro do planeta. 
 
O valor da gravidade (g) varia de acordo com a latitude e a 
altitude do local, mas durante fenômenos de curta 
duração, é tomado como constante e seu valor médio no 
nível do mar é: 
g=9,80665m/s² 
 
Noentanto, como um bom arredondamento, podemos usar 
sem muita perda nos valores: 
g=10m/s² 
 
Lançamento Vertical 
Um arremesso de um corpo, com velocidade inicial na 
direção vertical, recebe o nome de Lançamento Vertical. 
Sua trajetória é retilínea e vertical, e, devido à gravidade, o 
movimento classifica-se com Uniformemente Variado. As 
funções que regem o lançamento vertical, portanto, são as 
mesmas do movimento uniformemente variado, revistas 
com o referencial vertical (h), onde antes era horizontal (S) 
e com aceleração da gravidade (g). 
 
 
 
 
 
Sendo que g é positivo ou negativo, dependendo da 
direção do movimento: 
 
Lançamento Vertical para Cima 
 
g é negativo 
Como a gravidade aponta sempre para baixo, quando 
jogamos algo para cima, o movimento será acelerado 
negativamente, até parar em um ponto, o qual chamamos 
Altura Máxima. 
 
 
Lançamento Vertical para Baixo 
 
g é positivo 
No lançamento vertical para baixo, tanto a gravidade como 
o deslocamento apontam para baixo. Logo, o movimento é 
acelerado positivamente. Recebe também o nome de 
queda livre. 
 
 
Exemplos: 
 
1º) Uma bola de futebol é chutada para cima com 
velocidade igual a 40m/s. 
 
 
 12 
 
a) Qual a altura máxima atingida pela bola? 
b) Qual o tempo gasto na subida? 
c) Calcule quanto tempo a bola vai demorar para retornar 
ao solo. 
d) Após quanto tempo a bola estará a 60 m do solo? 
e) Qual a sua velocidade a 60 m do solo? 
f) Qual a sua velocidade ao retornar ao solo? 
 
2º) (PUC-RIO) 
Uma bola é lançada verticalmente para cima. Podemos 
dizer que no ponto mais alto de sua trajetória: 
A) a velocidade da bola é máxima, e a aceleração 
da bola é vertical e para baixo. 
B) a velocidade da bola é máxima, e a aceleração 
da bola é vertical e para cima. 
C) a velocidade da bola é mínima, e a aceleração 
da bola é nula. 
D) a velocidade da bola é mínima, e a aceleração 
da bola é vertical e para baixo 
E) a velocidade da bola é mínima, e a aceleração 
da bola é vertical e para cima. 
 
3º) (PUC-RIO) 
Um objeto é lançado verticalmente para cima de uma base 
com velocidade v = 30 m/s. Considerando a aceleração da 
gravidade g = 10 m/s2 e desprezando-se a resistência do 
ar, determine o tempo que o objeto leva para voltar à base 
da qual foi lançado. 
A) 3 s 
B) 4 s 
C) 5 s 
D) 6 s 
E) 7 s 
 
4º) (PUC-RIO) 
Um objeto é lançado verticalmente para cima, de uma 
base, com velocidade v = 30 m/s. Indique a distância total 
percorrida pelo objeto desde sua saída da base até seu 
retorno, considerando a aceleração da gravidade g = 10 
m/s² e desprezando a resistência do ar. 
A) 30 m 
B) 55 m 
C) 70 m 
D) 90 m 
E) 100 m 
 
5º) (PUC-RIO) 
Em um campeonato recente de vôo de precisão, os pilotos 
de avião deveriam “atirar” um saco de areia dentro de um 
alvo localizado no solo. Supondo que o avião voe 
horizontalmente a 500 m de altitude com uma velocidade 
de 144 km/h, e que o saco é deixado cair do avião, ou 
seja, no instante do “tiro” a componente vertical do vetor 
velocidade é zero, podemos afirmar que: (Considere a 
aceleração da gravidade g = 10m/s2 e despreze a 
resistência do ar) 
A) o saco deve ser lançado quando o avião se 
encontra a 100 m do alvo; 
B) o saco deve ser lançado quando o avião se 
encontra a 200 m do alvo; 
C) o saco deve ser lançado quando o avião se 
encontra a 300 m do alvo; 
D) o saco deve ser lançado quando o avião se 
encontra a 400 m do alvo; 
E) o saco deve ser lançado quando o avião se 
encontra a 500 m do alvo. 
 
6º) (PUC-RIO) 
Uma bola é lançada verticalmente para cima, a partir do 
solo, e atinge uma altura máxima de 20 m. Considerando a 
aceleração da gravidade g = 10 m/s², a velocidade inicial 
de lançamento e o tempo de subida da bola são: 
A) 10 m/s e 1s 
B) 20 m/s e 2s 
C) 30 m/s e 3s 
D) 40 m/s e 4s 
E) 50 m/s e 5s 
 
7º) (PUC-RIO) 
Duas esferas de aço, de massas iguais a m = 1,0 kg, estão 
amarradas uma a outra por uma corda muito curta, leve, 
inquebrável e inextensível. Uma das esferas é jogada para 
cima, a partir do solo, com velocidade vertical de 20,0 m/s, 
enquanto a outra está inicialmente em repouso sobre o 
 
 
 13 
solo. Sabendo que, no ponto de máxima altura hmáx da 
trajetória do centro de massa, as duas esferas estão na 
mesma altura, qual o valor, em m, da altura hmáx? 
(Considere g = 10 m/s²) 
A) 5 
B) 10 
C) 15 
D) 20 
E) 25 
 
8º) (PUC-RIO) 
Um objeto é solto do repouso de uma altura de H no 
instante t = 0. Um segundo objeto é arremessado para 
baixo com uma velocidade vertical de 80 m/s depois de um 
intervalo de tempo de 4,0 s, após o primeiro objeto. 
Sabendo que os dois atingem o solo ao mesmo tempo, 
calcule H (considere a resistência do ar desprezível e g = 
10 m/s²). 
A) 160 m. 
B) 180 m. 
C) 18 m. 
D) 80 m. 
E) 1800 m. 
 
 
PROBLEMAS 
 
1. Um balão sobe com velocidade constante V. Quando 
ele está a uma altura h do solo, um projétil é disparado em 
direção ao balão com velocidade V/2. Desprezando-se a 
resistência do ar, poderemos afirmar que: 
a) O projétil atingirá o balão. 
b) O projétil chega mais perto do balão no instante t = 
(V/2)g. 
c) O projétil chega mais perto do balão no instante t = 
(2V)/g. 
d) O projétil atinge o balão na sua altura máxima. 
e) N.R.A. 
 
2. (UFRJ) Um corpo em queda livre percorre uma certa 
distância vertical em 2 s. A distância percorrida em 6 s 
será: 
a) dupla. 
b) tripla. 
c) seis vezes maior. 
d) nove vezes maior. 
e) doze vezes maior. 
 
3. (UECE) Uma pedra, partindo do repouso, cai de uma 
altura de 20 m. Despreza-se a resistência do ar e adota-se 
g = 10 m/s2. A velocidade da pedra ao atingir o solo e o 
tempo gasto na queda valem, respectivamente: 
a) v = 20 m/s e t = 2 s. 
b) v = 20 m/s e t = 4 s. 
c) v = 10 m/s e t = 2 s. 
d) v = 10 m/s e t = 4 s. 
e) N.R.A. 
 
4. (UFPA) Em um local onde a aceleração da gravidade 
vale 10 m/s2, deixa-se cair livremente uma pedra de uma 
altura de 125 m, em direção ao solo. Dois segundos 
depois, uma segunda pedra é atirada da mesma altura. 
Sabendo que essas duas pedras atingiram o solo ao 
mesmo tempo, a velocidade com que a segunda pedra foi 
atirada vale: 
a) 12,3 m/s. 
b) 26,7 m/s. 
c) 32 m/s. 
d) 41,2 m/s. 
e) 57,5 m/s. 
 
5. (UFSCar-SP) Um foguete é lançado de uma base. Ao 
atingir uma altura de 480 m, o combustível do primeiro 
estágio acaba e ele é desacoplado do foguete. Neste 
instante, sua velocidade é de 100 m/s. Usando g = 10 
m/s2, a velocidade com que o primeiro estágio atingirá o 
solo será de: 
a) 200 m/s. 
b) 150 m/s. 
c) 100 m/s. 
d) 140 m/s. 
e) 148 m/s. 
 
6. (Unisinos-99/2) Após saltar de um avião, e já com o 
pára-quedas aberto, um pára-quedista desce com 
velocidade vertical constante. 
Nessa situação, o módulo do peso do conjunto (pára-
quedas+pára-quedista) é .................... módulo da 
resistência do ar e a aceleração resultante .................... 
 
As lacunas são corretamente preenchidas, 
respectivamente, por : 
a) igual ao; é nula. 
b) igual ao; está orientada para baixo. 
c) maior que o; está orientada para baixo. 
d) maior que o; é nula. 
e) menor que o; está orientada para cima. 
 
7. (Unifor-98) Um chumaço de algodão umedecido desceu 
verticalmente, a partir do repouso, em movimento que 
pode ser considerado retilíneo uniformemente acelerado. 
Quando o algodão completou 4,5 m de percurso, a 
velocidade era de 1,5 m/s. Com essas informações pode-14 
se determinar a velocidade do algodão ao completar 2,0 m 
de percurso que é, em m/s, igual a: 
a) 0,25 
b) 0,50 
c) 0,60 
d) 0,75 
e) 1,0 
 
8. (UFAL) Um corpo é deixado cair em queda livre, a partir 
do repouso, da altura de 80 m. Adotando-se g = 10 m/s2, 
pode-se afirmar que a velocidade média na queda é, em 
m/s, de: 
a) 80 
b) 60 
c) 40 
d) 30 
e) 20 
 
9. (UFAL) Uma esfera de aço cai, a partir do repouso, em 
queda livre de uma altura de 80 m. Considerando g = 10 
m/s2, o tempo de queda é: 
a) 8 s 
b) 6 s 
c) 4 s 
d) 2 s 
e) 1 s 
 
10. (UFAL) Um corpo é atirado verticalmente para cima 
com velocidade de 40 m/s. Considerando-se a aceleração 
da gravidade g = 10 m/s2, a altura máxima que o corpo 
atinge, a partir do ponto de lançamento, é, em metros: 
a) 20 
b) 40 
c) 60 
d) 80 
e) 160 
 
GABARITO 
1 - E 6 - A 
2 - D 7 - E 
3 - A 8 - E 
4 - B 9 - C 
5 - D 10 - D 
 
LANÇAMENTO OBLÍQUO 
O lançamento oblíquo é um exemplo típico de composição 
de dois movimentos. Galileu notou esta particularidade do 
movimento balístico. 
 
Esta verificação se traduz no princípio da simultaneidade: 
 
"Se um corpo apresenta um movimento composto, cada 
um dos movimentos componentes se realiza como se os 
demais não existissem e no mesmo intervalo de tempo." 
 
 
COMPOSIÇÃO DE MOVIMENTOS 
O lançamento oblíquo estuda o movimento de corpos, 
lançados com velocidade inicial V0 da superfície da Terra. 
 
Na figura a seguir vemos um exemplo típico de 
lançamento obliquo realizado por um jogador de golfe. 
 
 
 
A trajetória é parabólica, como você pode notar na figura 
acima. Como a análise deste movimento não é fácil, é 
conveniente aplicarmos o princípio da simultaneidade de 
Galileu. Veremos que ao projetramos o corpo 
simultaneamente no eixo x e y teremos dois movimentos: 
 
- Em relação a vertical, a projeção da bola executa um 
movimento de aceleração constante e de módulo igual a g. 
Trata-se de um M.U.V. (lançamento vertical) 
 
- Em relação a horizontal, a projeção da bola executa um 
M. U. 
 
Observações: 
 Durante a subida a velocidade vertical diminui, chega a 
um ponto (altura máxima) onde , e desce 
aumentando a velocidade. 
 O alcance máximo é a distância entre o ponto do 
lançamento e o ponto da queda do corpo, ou seja, 
onde y=0. 
 A velocidade instantânea é dada pela soma vetorial 
das velocidades horizontal e vertical, ou 
seja, . O vetor velocidade é tangente 
à trajetória em cada momento. 
 
LANÇAMENTO HORIZONTAL 
O lançamento balístico é um exemplo típico de 
composição de dois movimentos. Galileu notou esta 
particularidade do movimento balístico. 
 
Esta verificação se traduz no princípio da simultaneidade: 
 
"Se um corpo apresenta um movimento composto, cada 
 
 
 15 
um dos movimentos componentes se realiza como se os 
demais não existissem e no mesmo intervalo de tempo." 
 
COMPOSIÇÃO DE MOVIMENTOS 
O princípio da simultaneidade poderá ser verificado no 
Lançamento Horizontal. 
 
 
Um observador no solo, (o que corresponde a nossa 
posição diante da tela) ao notar a queda do corpo do 
helicóptero, verá a trajetória indicada na figura. A trajetória 
traçada pelo corpo, corresponde a um arco de parábola, 
que poderá ser decomposta em dois movimentos: 
 
 
 
- A projeção horizontal (x) do móvel descreve um 
Movimento Uniforme. 
 
O vetor velocidade no eixo x se mantém constante, sem 
alterar a direção, sentido e o módulo. 
 
- A projeção vertical (y) do móvel descreve um movimento 
uniformemente variado. 
 
O vetor velocidade no eixo y mantém a direção e o sentido 
porém o módulo aumenta a medida que se aproxima do 
solo 
 
PROBLEMAS 
1) (CEFET) Uma bola de pingue-pongue rola sobre uma 
mesa com velocidade constante de 2m/s. Após sair da 
mesa, cai, atingindo o chão a uma distância de 0,80m dos 
pés da mesa. Adote g= 10 m/s², despreze a resistência do 
ar e determine: 
a) a altura da mesa. 
b) o tempo gasto para atingir o solo. 
 
2) (STA CASA-SP) Um canhão, em solo plano e 
horizontal, dispara uma bala, com ângulo de tiro de 300 . A 
velocidade inicial da bala é 500 m/s. Sendo g = 10 m/s² o 
valor da aceleração da gravidade no local, qual a altura 
máxima da bala em relação ao solo, em km? 
 
3) (PUCC-SP) Calcular o alcance de um projétil lançado 
por um morteiro com velocidade inicial de 100 m/s, 
sabendo-se que o ângulo formado entre o morteiro e a 
horizontal é de 300. Adotar g = 10 m/s² . 
 
4) (OSEC-SP) Um corpo é lançado obliquamente para 
cima, formando um ângulo de 300 com a horizontal. Sabe-
se que ele atinge uma altura máxima hmáx = 15 m e que 
sua velocidade no ponto de altura máxima é v = 10 m/s. 
Determine a sua velocidade inicial. Adotar g = 10 m/s² . 
 
5) (FEI-SP) Um objeto voa numa trajetória retilínea, com 
velocidade v = 200 m/s, numa altura H = 1500 m do solo. 
Quando o objeto passa exatamente na vertical de uma 
peça de artilharia, esta dispara um projétil, num ângulo de 
600 com a horizontal. O projétil atinge o objeto decorrido o 
intervalo de tempo Dt. Adotar g = 10 m/s2. Calcular a 
velocidade de lançamento do projétil. 
 
6) (FEI-SP) Calcular o menor intervalo de tempo t em que 
o projétil atinge o objeto, de acordo com os dados da 
questão anterior. 
 
7) (PUCC-SP) Um avião, em vôo horizontal, está 
bombardeando de uma altitude de 8000 m um destróier 
parado. A velocidade do avião é de 504 km/h. De quanto 
tempo dispõe o destróier para mudar seu curso depois de 
uma bomba ter sido lançada ? (g = 10 m/s² ). 
 
8) (F.C.CHAGAS-SP) Um avião precisa soltar um saco 
com mantimentos a um grupo de sobreviventes que está 
numa balsa. A velocidade horizontal do avião é constante 
e igual a 100 m/com relação à balsa e sua altitude é 2000 
m. Qual a distância horizontal que separa o avião dos 
sobreviventes, no instante do lançamento ? (g = 10 m/s²). 
 
9) (UF-BA) De um ônibus que trafega numa estrada reta e 
horizontal com velocidade constante de 20 m/s desprende-
 
 
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se um parafuso, situado a 0,80 m do solo e que se fixa à 
pista no local em que a atingiu. Tomando-se como 
referência uma escala cujo zero coincide com a vertical no 
instante em que se inicia a queda do parafuso e 
considerando-se g = 10 m/s², determine, em m, a que 
distância este será encontrado sobre a pista. 
 
10) (CESGRANRIO-RJ) Para bombardear um alvo, um 
avião em vôo horizontal a uma altitude de 2,0 km solta a 
bomba quando a sua distância horizontal até o alvo é de 
4,0 km. Admite-se que a resistência do ar seja desprezível. 
Para atingir o mesmo alvo, se o avião voasse com a 
mesma velocidade, mas agora a uma altitude de apenas 
0,50 km, ele teria que soltar a bomba a que distância 
horizontal do alvo? 
RESPOSTAS 
1) a) 0,8m b) 0,4s 2) 3125 m 3) 870 m 
4) 34,6 m/s 5) 400 m/s 6) 4,6 s 
7) 40 s 8) 2000 m 9) 8 m 
10) 2000 m