ROTA 6

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ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA E
O GERENCIAMENTO DE CAPITAL
AULA 6
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Prof. Daniel Weigert Cavagnari
CONVERSA INICIAL
Quantas vezes não nos pegamos fazendo contas de cabeça para nos certificar da viabilidade ou
do custo-benefício de determinado investimento. Tratar o valor e o tempo nesses investimentos,
superficialmente, pode nos orientar de forma errônea e nos levar a fazer escolhas pouco lucrativas.
Uma das questões mais relativas acerca dos investimentos é o dinheiro. Em termos de valor do
dinheiro no tempo, a relação com a análise de projetos, esse é um fator fundamental.
Por isso, temos que tratar os custos de capitais da forma como eles pesam e incluí-los em nossos
levantamentos e comparações. De outra forma, não haverá lógica o suficiente que possa,
enganosamente, justificar maus investimentos.
CONTEXTUALIZANDO
Saiba mais
Leia a matéria sobre “Taxa mínima de atratividade”. Disponível em: <https://www.treasy.com.
br/blog/taxa-minima-de-atratividade-tma/>.
Depois de ler o texto:
Faça um levantamento do dinheiro que você ou sua família possui em uma poupança ou
qualquer outro investimento financeiro. Pode ser ainda a possibilidade da venda de um bem
(imóvel ou automóvel).
Determine o rendimento (em %) desse investimento. Em caso do bem, verifique a valorização
ou desvalorização que o acompanha.
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Com base nisso, estipule quanto você estaria disposto a arriscar desse capital (dinheiro ou bem)
para investimento em um negócio (comércio, indústria ou serviço). Ou seja, quanto você
aceitaria em receber, por sacrificar o mesmo.
Vamos dar um exemplo: tenho R$ 10.000,00 na poupança que rendem 6% ao ano. Ou seja, a
cada ano ganho R$ 600,00 com essa aplicação, sem fazer nada e sem assumir risco algum. Para eu
usar esse dinheiro e abrir um negócio, ele teria de render pelo menos 20% de retorno (TIR). Caso
contrário, deixaria como está.
E você? Qual a sua taxa de retorno do investimento? Justifique.
TEMA 1 – VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL)
O valor presente líquido (VPL), também conhecido como valor atual líquido (VAL), é formado
pelo valor atual das entradas de caixa (valor presente) deduzido o investimento líquido (investimento
inicial, ou investimento original) do empreendedor.
Em outras palavras, o VPL apresenta o saldo de caixa atual (valores futuros atualizados pela taxa
de juros – TMA – trazidos para valores atuais), ou seja, as entradas (vendas) menos as saídas
(despesas), deduzido o valor líquido do investimento (investimento menos a depreciação do capital).
Ele representa nada mais nada menos do que o valor que temos em mãos. Isso mesmo. Pegue
uma moeda e a observe. Esse é seu valor presente líquido.
O detalhe mais importante do VPL é que quando o temos em mãos ele já está presente. Mas
quando estiver no futuro?
A questão principal aqui é o valor do dinheiro no tempo. Lembra quando falamos que R$ 100,00
hoje vale menos do que daqui a um ano. É mais ou menor por aí.
Pense que você receberá R$ 10.000,00 daqui a um ano. Pense ainda que se esse dinheiro
estivesse em suas mãos você aplicaria na poupança, à uma taxa de 6% ao ano, e faria valer mais no
futuro. Mas o caso é o contrário.
Desta mesma lógica dos 6% de atualização, traga esse valor do futuro para hoje, o presente.
Vejamos:
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R$ 10.000,00 para daqui a 1 ano.
Taxa de 6% ao ano.
Trazendo para o presente: (Na HP)
10.000            CHS   FV (Valor futuro)
1                      [ n ]
6                      [ i ]
0                      PMT
PV (valor presente dos 10.000, à taxa de 6%)
Resultado: R$ 9.433,96.
Ou seja, o valor presente, dos R$ 10.000,00 do futuro, vale pra você hoje R$ 9.433,96.
Para investimentos, consideramos a atualização do VPL a partir do custo de capital ou taxa
mínima de atratividade.
A fórmula do VPL (que calculamos pela HP) é a seguinte:
VPL = PMT *  (investimento líquido)
ou
VPL = 
1.1 VPL E INVESTIMENTOS MUTUAMENTE EXCLUDENTES
O valor presente líquido (VPL) é o indicador mais confiável em se tratando de projetos
mutuamente exclusivos. Para outros casos (que não são mutuamente exclusivos), outros indicadores
também são aceitáveis, como a taxa interna de retorno (TIR), por exemplo, que veremos mais adiante.
Investimentos mutuamente excludentes são aqueles em que, entre dois ou mais investimentos,
apenas um será escolhido, de preferência o mais rentável.
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A confiabilidade está na representação completa do valor de investimento, e os demais são
apenas índices (payback) ou taxas (TIR). O VPL é o valor completo e preciso do investimento. Por isso
a escolha de projetos mutuamente excludentes se dá por ele.
Vejamos a seguir um exemplo da aplicação do VPL para a escolha. Dado determinado
investimento em, por exemplo, duas máquinas similares (rendimento linear), e com custos e
manutenções diferenciadas, vejamos o cálculo da VPL para uma TMA de 15% ao ano.
Considere que a similaridade das máquinas inclui ainda a mesma vida útil para 10 anos. Porém,
com valores residuais (revenda) diferenciados.
Cálculo do valor residual atual (PV)
Máquina 1
23.000,00         CHS     FV
0                      PMT
15                    i
10                    n
PV
R$ 5.685,25
Máquina 2
37.000,00         CHS     FV
0                      PMT
15                    i
10                    n
PV
R$ 9.145,83
Custo da manutenção atual (PV)
Máquina 1
20.000  CHS     PMT
0                      FV
15                    i
10                    n
PV
R$ 100.375,37
Máquina 2
10.000,00         CHS     PMT
0                      FV
15                    i
10                    n
PV
R$ 50.187,69
Obtenção do VPL
Máquina 1
+ 125.000,00 (valor do investimento)
– 5.685,25 (valor residual atual)
+ 100.375,37 (valor atual da depreciação)
-------------------
R$ 219.690,12 (Valor presente do investimento)
Máquina 2
+ 190.000,00 (valor do investimento)
– 9.145,83 (valor residual atual)
+ 50.187,69 (valor atual da depreciação)
-------------------
R$ 231.041,86 (Valor presente do investimento)
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Conclusão: Para o ponto de vista do valor presente líquido (VPL), ambas as máquinas são viáveis.
Porém, por se tratar de investimentos mutuamente exclusivos, a melhor escolha é a máquina 1, pois
seu preço, dado o VPL, é mais em conta.
1.2 VPL E A PROJEÇÃO DO FLUXO DE CAIXA
A questão principal do fluxo de caixa é que usamos o VPL para avaliar um investimento
exatamente da forma como ele é projetado. Ou seja, pelo seu tempo de operação ou de escopo da
análise.
O caso é que, por exemplo, se eu estiver avaliando o retorno de determinado capital empregado
em uma empresa por determinado período, e sua viabilidade, devo trabalhar uma série de retornos e
movimentações do caixa. Portanto, utilizamos o fluxo de caixa, trazendo toda a série de
movimentações para o presente. Vejamos:
Dado um fluxo de caixa projetado, podemos visualizar pelo VPL se a movimentação será
lucrativa ou não, conforme nossas expectativas (TMA).
Exemplo:
Investimento: R$ 100.000,00
TMA: 10% a.a.
Se a cada ano meu lucro líquido for igual ou superior a R$ 10.000,00 por ano, projeto viável
(aceitável). Caso contrário, não aceitável. (R$ 10.000,00 porque 10% de R$ 100.000,00).
Portanto, dado esse exemplo, o VPL retornaria igual a zero. Ou seja, viável.
Se o lucro líquido fosse igual a R$ 11.000,00 (TMA ainda em 10%), meu VPL retornaria R$
1.000,00. Ou seja, R$ 1.000,00 além do esperado.
Note que o valor dado pelo VPL depende da expectativado rendimento do capital (TMA) e
quanto maior a TMA, maiores terão que ser os retornos do fluxo de caixa.
Assim, dada uma TMA:
Se o VPL > = 0, projeto viável.
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Se o VPL < 0, projeto inviável.
Isso mesmo, se o VPL = 0, as expectativas foram atendidas. Projeto viável.
Se for maior do que zero, significa que superou as expectativas. Abaixo de zero, as expectativas
não foram atendidas.
Vejamos dois projetos de exemplo. Para um mesmo terreno adquirido, optamos pela criação de
uma fábrica de papel ou por uma fábrica de pastilhas de freio.
Nesse caso os projetos são mutuamente excludentes, pois o terreno e o capital são únicos,
portanto, a escolha de um exclui a possibilidade de criação de outro.
Considere inicialmente a TMA de 10% ao ano.
Para os dois projetos, avaliamos os seguintes fluxos de caixa:
Fábrica de papel
Investimento (Ano 0)
(Desembolso)
Saldo líquido do Ano 1
(Retorno Ano 1)
Saldo líquido do Ano 2
(Retorno Ano 2)
10.000.000,00 0 14.000.000,00
O cálculo do VPL no fluxo de caixa operamos na HP-12C:
f Fin
10                               i
10.000.000    CHS   g                      CF0
0                                  g                     CFj
14.000.000                g                     CFj
f NPV
R$ 1.570.247,93
 
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Temos um VPL positivo, projeto viável até aqui.
Fábrica de pastilhas de freio
Investimento (Ano 0)
(Desembolso)
Saldo líquido do Ano 1
(Retorno Ano 1)
Saldo líquido do Ano 2
(Retorno Ano 2)
10.000.000,00 13.000.000,00 0
Cálculo do VPL no Fluxo de Caixa:
f Fin
10                               i
10.000.000    CHS   g          CF0
13.000.000                g          CFj
0                                 g          CFj
f NPV
R$ 1.818.181,82
Conclusão: ambos os projetos são viáveis. Porém, por serem mutuamente excludentes, para o
VPL, dada a TMA de 10% ao ano, a fábrica de pastilhas de freio seria o projeto escolhido.
Vejamos agora a análise de dois projetos mutuamente excludentes, de forma mais completa em
nosso fluxo de caixa:
Exercícios
Calcule o VPL com TMA = 0%
Calcule o VPL com TMA = 20%
Calcule o VPL com TMA = 30%
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Analise o fluxo de caixa a seguir e determine a viabilidade dos projetos, ou não, considerando
uma TMA de 30% ao ano.
Projeto A Projeto B
Investimento
Período de projeção do fluxo de caixa
Valor residual do imobilizado
Receita anual
Custo de mão de obra anual
Custo de manutenção (Ano 1)
Custo de manutenção (Ano 2)
Custo de manutenção (Ano 3)
Custo de manutenção (Ano 4)
Custo de manutenção (Ano 5)
Custo de manutenção (Ano 6)
Custo de manutenção (Ano 7)
Custo de manutenção (Ano 8)
Custo de manutenção (Ano 9)
450.000,00
9 anos
150.000,00
+ 180.000,00 por ano
10.000,00 por ano
15.000,00
18.000,00
23.000,00
28.000,00
31.000,00
33.000,00
35.000,00
37.000,00
39.000,00
350.000,00
9 anos
110.000,00
+ 150.000,00 por ano
10.000,00 por ano
17.000,00
20.000,00
26.000,00
30.000,00
34.000,00
37.000,00
40.000,00
42.000,00
45.000,00
Com esses dados, temos a projeção do fluxo de caixa:
Fluxo de Caixa – Projeto A (valores em R$ 1.000,00)
Discriminação Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 Ano 6 Ano 7 Ano 8 Ano 9
Investimento 450 - - - - - - - - -
Vendas - 180 180 180 180 180 180 180 180 180
Residual - - - - - - - - - 150
TOTAL RECEITAS - 180 180 180 180 180 180 180 180 330
Mão de obra - 10 10 10 10 10 10 10 10 10
Manutenção - 15 18 23 28 31 33 35 37 39
TOTAL CUSTOS - 25 28 33 38 41 43 45 47 49
SALDO OPERACIONAL* - 155 152 147 142 139 137 135 133 281
* Saldo operacional representa o retorno periódico do investimento.
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Fluxo de Caixa – Projeto B (Valores em R$ 1.000,00)
Discriminação Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 Ano 6 Ano 7 Ano 8 Ano 9
Investimento 350 - - - - - - - - -
Vendas - 150 150 150 150 150 150 150 150 150
Residual - - - - - - - - - 110
TOTAL RECEITAS - 150 150 150 150 150 150 150 150 260
Mão de obra - 10 10 10 10 10 10 10 10 10
Manutenção - 17 20 26 30 34 37 40 42 45
TOTAL CUSTOS - 27 30 36 40 44 47 50 52 55
SALDO OPERACIONAL - 123 120 114 110 106 103 100 98 205
 
Projeto A
f           Fin
30        i
450       CHS     g          CF0
155                  g          CFj
152                  g          CFj
147                  g          CFj
142                  g          CFj
139                  g          CFj
137                  g          CFj
135                  g          CFj
133                  g          CFj
281                  g          CFj
1000     x
f NPV
VPL = R$ 5.936,09
Projeto B
f           Fin
30        i
350       CHS     g          CF0
123                  g          CFj
120                  g          CFj
114                  g          CFj
110                  g          CFj
106                  g          CFj
103                  g          CFj
100                  g          CFj
98                    g          CFj
205                  g          CFj
1000     x
f NPV
VPL = R$ 3.194,15
Note na tabela que com base nos valores originais registramos na HP valores abreviados
(/1.000), por isso, multiplicamos os mil novamente, dados os resultados.
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E assim, com base nos resultados, podemos perceber que o melhor projeto é aquele que resulta
no maior VPL, o projeto 1.
TEMA 2 – TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR)
Antes de falarmos da taxa interna de retorno (TIR), função IRR na HP-12C, vejamos novamente
alguns conceitos importantes.
Lucro contábil: receita total da empresa, menos os custos explícitos (custos mensuráveis).
Lucro econômico: receita total, menos os custos explícitos, menos os custos implícitos (apesar
de existirem, não sabemos o valor ao certo).
O lucro econômico apresenta uma variável a mais, portanto pode ser menor que o custo
contábil.
Um exemplo bem prático é o de cálculo de projetos. O empresário determina um valor mínimo
para seu lucro em forma de taxa (taxa mínima de atratividade), que geralmente representa o valor
que ele ganharia com seu dinheiro caso não executasse o projeto (se tivesse investido na poupança,
por exemplo).
Assim ele calcula: Lucro mínimo esperado para o empreendimento é de 10% ao ano.
Se na projeção (TIR) apontar um lucro de 8% ao ano? Lucro contábil. Porém, o lucro econômico
esperado não foi atingido, ficando em -2%, dada a expectativa (TMA).
A taxa interna de retorno (TIR) é a taxa de rentabilidade calculada para valores atuais de um
determinado projeto.
Em um conceito geral, a TIR é a taxa de retorno de investimento do capital no momento em que
o VPL do projeto é igual a zero.
Vejamos a seguir a TIR na prática.
Dado um valor inicial de investimento e periódicos de entrada líquida de caixa, a TIR apresenta
uma taxa calculada e comparada ao investimento, trazendo para uma taxa atual, os valores (entrada
líquida) futuros.
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Figura 1 – Fluxo de caixa: retornos anuais uniformes
No fluxo de caixa acima temos um investimento inicial de R$ 100,00 e 5 entradas líquidas de
caixa de 50,00, todas de mesmo período (de um em um ano).
Se trouxermos cada entrada líquida de caixa para valores atuais teremos a taxa interna de
retorno.
Uma vez que em nosso exemplo as entradas são todas de mesmo valor e mesmo período (mês a
mês ou ano a ano), podemos calcular a TIR pelo método tradicional e de apenas uma PMT
(prestação).
f fin                 (Apaga os valores nas teclas financeiras)
100 CHS PV (valor atual, investimento inicial)
50       PMT    (periódicos iguais)
5          n          (5 retornos líquidos de mesmo período)
0          FV       (caixa final)
 
i                       (TIR)41,04%
Vejamos o mesmo cálculo utilizando o “fluxo de caixa” na HP:
 
f fin
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100  CHS  g  CF0    (fluxo inicial)
50       g CFj             (retorno líquido regular)
5          g Nj                (períodos)
f           IRR     (TIR do fluxo de caixa)
41,04%
Agora que obtemos a TIR, comparamos à TMA adotada:
Se TIR > TMA, o projeto é aceito.
Se TIR < TMA, o projeto é recusado.
Vejamos um exemplo com valores diferentes e periódicos iguais, a partir do exemplo de fluxo de
caixa usado no tema anterior com o VPL:
Projeto A
Figura 2 – Fluxo de caixa: retornos anuais do projeto A
 
Figura 3 – Fluxo de caixa: retornos anuais do projeto B
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Cálculo da TIR dos projetos A e B na HP-12C:
Projeto A
f           Fin
450       CHS     g          CF0
155                  g          CFj
152                  g          CFj
147                  g          CFj
142                  g          CFj
139                  g          CFj
137                  g          CFj
135                  g          CFj
133                  g          CFj
281                  g          CFj
f IRR
TIR = 30,5%
Projeto B
f           Fin
350       CHS     g          CF0
123                  g          CFj
120                  g          CFj
114                  g          CFj
110                  g          CFj
106                  g          CFj
103                  g          CFj
100                  g          CFj
98                    g          CFj
205                  g          CFj
f IRR
TIR = 30,4%
Observe que, segundo a TIR, e apesar dos valores baixos, os dois projetos são tecnicamente
idênticos. Nesse caso, e baseado na TIR dos dois projetos, ambos são viáveis, uma vez que a TIR >
TMA (30% a.a).
Concluímos então que a TIR é um método preciso e considerável para avaliar a viabilidade de
um projeto. Porém, concluímos ainda que para projetos mutuamente exclusivos, o uso da TIR pode
ser inconclusivo ou simplesmente impreciso.
A VPL então passa a ser mais confiável para esse tipo de avaliação de projetos.
TEMA 3 – TIR INCREMENTAL
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A TIR incremental traz a possibilidade de avaliar dois projetos mutuamente excludentes,
comparando-os por resultados entre um ou outro.
Ele é um mecanismo de diferenças entre projetos similares na TIR. A exemplo disso, vejamos os
dois projetos anteriores (Projeto A e Projeto B), cujos resultados foram 30,5% e 30,4%,
respectivamente. Ou seja, não há exatamente uma diferença significativa que nos leve a decidir qual
o melhor projeto. Também é por questões como essa que elegemos o VPL oficialmente para a
escolha.
Mas pela TIR incremental, se o uso não for comparativo, temos a diferenciação. Afinal, dos dois
projetos, que sabemos que o A é melhor que o B pela VPL, quanto ele é melhor pela TIR incremental?
Vejamos:
Se no cálculo dos dois projetos exemplo anteriores (Projeto A e Projeto B), o melhor projeto não
fica claro pelo cálculo da TIR (apenas pelo VPL), então usamos a TIR incremental desta forma:
Sendo o Projeto A melhor que o Projeto B, que ganho teríamos se abandonássemos o Projeto B
pelo Projeto A? Ou melhor, qual a TIR incremental B → A?
A notação nesse caso é muito importante. Escrevemos o termo “abandonar o projeto B pelo
projeto A, dessa forma:
TIRB→A
Antes de tudo, alinhamos os dois projetos e seus respectivos movimentos de retorno. O objetivo
é subtrair o projeto menor (B) do maior (A). Vejamos:
Ano
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Projeto A
(450)
155
152
147
142
139
137
135
133
281
Projeto B
(350)
123
120
114
110
106
103
100
98
205
Diferença
B → A ou A - B
(100)
32
32
33
32
33
34
35
35
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76
Figura 4 – Projeção do fluxo de caixa: diferença B → A
Cálculo da TIR B→A na HP
f           fin
100       CHS     g          CF0
32                    g  CFj     g  CFj
33                    g          CFj
32                    g          CFj
33                    g          CFj
34                    g          CFj
35                    g  CFj     g  CFj
76                    g          CFj
f IRR
TIR B→A = 30,968%
Concluímos então que, pelo cálculo da TIR incremental, o Projeto A é mais rentável que o
projeto B em 31,0%.
TEMA 4 – PAYBACK SIMPLES
O payback retorna o tempo para recuperação do capital, considerando as entradas líquidas do
fluxo de caixa. Também o chamamos de payback time ou payback period, porque seu resultado é
dado em tempo (anos, meses, etc.).
Apesar de o payback simples ser um dos mais utilizados academicamente, na prática profissional
não é o ideal. Por se tratar de um cálculo aparentemente superficial, dependendo principalmente das
atualizações monetárias, poderá facilmente confundir a análise dos projetos.
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A questão do payback é simplesmente essa. O que o torna imperfeito são as seguintes
deficiências:
Não considera o valor do dinheiro no tempo, pois não há TMA ou custo de capital para
atualizar os valores futuros.
Não leva em conta a forma como estão distribuídos os valores dos retornos do projeto, ou seja,
se os melhores retornos estiverem depois do período de payback, são desconsiderados e
podem fazer com que o projeto seja minimizado lucrativamente.
Não considera os retornos que ocorrem após o período de payback. Como o anterior, e além
de não considerar os possíveis melhores retornos após, ainda por cima ignoram os retornos,
que pela TIR e pelo VPL, por exemplo, são considerados.
Vejamos como calculamos esse payback simples. Existem dois métodos de cálculo: o que
considera retornos uniformes e o que considera retornos diferenciados.
4.1 – RETORNOS UNIFORMES
Se as entradas líquidas de caixa forem uniformes (saldos de caixa idênticos), basta dividir o
investimento inicial pela primeira entrada de caixa.
Exemplo:
Investimento inicial: R$ 100.000,00
Entradas de caixa em todos os anos: R$ 45.000,00
Payback = 
Perceba que o resultado não é um número inteiro e, portanto, temos de transformá-lo em um
período a partir de uma destas duas formas:
2,22 x 12 (meses) = 26 meses
Ou, mais precisamente:
2 anos (valor inteiro), 0,22 x 12 (meses) = 2 meses e 0,64 (de 2,64 meses) x 30 (dias) = 19 dias.
Enfim, 2 anos, 2 meses e 19 dias.
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4.2 – RETORNOS DIFERENCIADOS (FLUXO DE CAIXA)
Se as entradas líquidas de caixa forem diferenciadas, apuram-se os valores até que o
investimento seja recuperado.
Vamos utilizar nosso fluxo de caixa do Projeto A como exemplo. Vejamos:
Figura 5 – Fluxo de caixa: retornos anuais do projeto A
Cálculo do payback simples:
1º ano: 450 – 155 = 295 (a partir do primeiro ano, subtraímos a entrada de caixa do retorno do
primeiro ano). O resultado 295 é um saldo que continuamos no cálculo seguinte.
2º ano: 295 – 152 = 143 (a diferença 295 subtraímos o segundo ano). Sobra 143.
Perceba que a cada saldo observamos se o próximo ano a ser subtraído desse valor é suficiente.
Se não for, vejamos:
Como o próximo ano (3º) sugere a cobertura do valor faltante (não dá para subtrair 147 de 143),
dividimos o saldo restante pelo próximo ano, transformando-o em uma fração do mesmo. Veja:
143/147 = 0,973 anos;
Normalizando, (0,973 x 12) 11,67 meses. Ou até (0,67 x 30) = 20 dias.
Assim, como resultado final, temos o payback simples em 2 anos, 11 meses e 20 dias.
Vejamos então como ficaria o payback simples do Projeto B.
Figura 6 – Fluxo de caixa: retornos anuais do projeto B
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Entrada de caixa: 350.000,00 (Como de costume, vamos abreviar e deixar como 350 apenas.
1º ano: 350 – 123 = 227
2º ano: 227 – 120= 107
No segundo ano, o saldo está em 107 e como o terceiro ano será 114, maior que 107, dividimos:
3º ano: 107 / 114 = 0,9386.
Temos então 2 anos (que passaram) e 0,9386 * 12 = 11,26 meses.
Enfim, para o Projeto B temos um payback simples de 2 anos e 11,26 meses.
TEMA 5 – PAYBACK ATUALIZADO
Também conhecido como payback descontado, a grande vantagem desse payback é que ele se
diferencia à TIR e ao VPL, portanto trata-se de uma “terceira opinião” acerca da viabilidade do projeto
pelo seu tempo de retorno. Outra vantagem é que, em relação ao payback simples, todas as
deficiências são solucionadas.
Entre os paybacks, esse é o mais preciso e justo. Ou melhor, mais realista. Ser mais realista,
contudo, pode ser interessante para avaliação de um projeto, mas para comparação de projetos
mutuamente exclusivos há controvérsias. Concluímos por esse e outros que não há nada mais
eficiente para escolher um projeto mutuamente excludente que o tradicional VPL.
Vejamos a seguir as formas e particularidades desse payback.
5.1 – PAYBACK DESCONTADO/ATUALIZADO (ÍNDICE)
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Esse payback, apesar de ter o objetivo de mostrar o tempo de retorno do capital investido no
projeto, apresenta essa condição em forma de índice de retorno. Vejamos a fórmula padrão:
Payback descontado = 
Antes de tudo, para trazermos os valores líquidos de caixa para o presente (VP entradas líquidas)
é necessário nos basearmos em um custo de capital, ou melhor, em uma taxa mínima de atratividade
(TMA), como no cálculo do VPL.
O cálculo, como veremos, é bem similar ao cálculo do VPL, se diferenciando pela não inserção do
investimento inicial no fluxo de caixa.
Vejamos com nosso exemplo do Projeto A e do Projeto B, à mesma TMA de 30% ao ano:
Ano
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Projeto A
(450)
155
152
147
142
139
137
135
133
281
Projeto B
(350)
123
120
114
110
106
103
100
98
205
Quadro 1 – Cálculo do payback descontado – projeto A e B – na HP-12C
Projeto A
f           Fin
f           Reg
30        i
155                  g          CFj
152                  g          CFj
147                  g          CFj
142                  g          CFj
139                  g          CFj
137                  g          CFj
135                  g          CFj
133                  g          CFj
Projeto B
f           Fin
f           Reg
30        i
123                  g          CFj
120                  g          CFj
114                  g          CFj
110                  g          CFj
106                  g          CFj
103                  g          CFj
100                  g          CFj
98                    g          CFj
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281                  g          CFj
f NPV
VP entradas líquidas = 455,94
Payback descontado = 
205                  g          CFj
f NPV
VP entradas líquidas = 353,19
Payback descontado = 
Repare no passo a passo acima que a semelhança com os cálculos do VPL é grande. A diferença
é a obrigatoriedade do uso do comando “[ f ] [Reg]” para apagar os registradores iniciais do fluxo de
caixa, pois não há fluxo inicial (CF0) para o cálculo do payback descontado.
Veja também que, diferente do payback simples, temos um índice calculado para o payback
descontado. Assim, qualquer resultado acima de 1, dada a TMA, indica que os retornos de caixa são
menores do que o investimento inicial no valor presente, portanto inviável.
Por outro lado, se o resultado for menor ou igual a 1 (investimento inicial menor, ou igual, às
entradas líquidas no presente), o projeto é viável.
Resumindo:
Se o payback descontado < 1, projeto viável.
Se o payback descontado > 1, projeto inviável.
Veja ainda que o payback descontado é bem similar ao VPL. Na realidade é como se tivéssemos
nosso VPL em formato de índice.
5.2 – PAYBACK PERIOD ATUALIZADO
Embora o payback simples não seja conclusivo para viabilidade do projeto, ele traz a vantagem
de demonstrar o tempo de retorno do capital de determinado projeto. Mas lembre-se de que, para
projetos mutuamente excludentes (escolha de um entre dois ou mais projetos), ele é totalmente
dispensável.
Por outro lado, por desconsiderar o valor do dinheiro no tempo, pode ser um erro básico do uso
do método.
Mas há outra alternativa mais confiável de cálculo do payback em formato de período (tempo),
que é o de atualização dos valores do fluxo de caixa individualmente. Assim, podemos calcular o
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retorno do capital no tempo, e com valores atuais baseados na TMA. É o payback period descontado
ou atualizado.
Vejamos:
Ainda com base nos nossos dois projetos de exemplo, projetamos os valores e atualizamos à
TMA específica.
Em princípio atualizamos os valores de cada entrada líquida de caixa, com base no custo de
capital específico. Vejamos com uma TMA = 30% ao ano.
Assim, temos: (TMA = 30% a.a.)
Ano
Fluxo de caixa Fluxo de caixa – valores atuais
Projeto A Projeto B Projeto A Projeto B
0 -450 -350 -450 -350
1 155 123
2 152 120
3 147 114
4 142 110
5 139 106
6 137 103
7 135 100
8 133 98
9 281 205
De cada entrada do fluxo de caixa, ano a ano, calculamos as colunas:
Ano 1, Projeto A: (Na HP-12C)
155     CHS   FV (entrada do ano 1, como valor no futuro)
1          n (primeiro ano)
30       i
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0          PMT (não há uma prestação)
PV
119,23
Ano 2:
152     CHS   FV
2          n (segundo ano)
PV      (Note que não é necessário registrar valores que se repetem, exceto se os cálculos foram
interrompidos)
89,94
E assim, por diante, cada entrada, cada ano, resultando no preenchimento da tabela direita.
Ano
Fluxo de Caixa Fluxo de Caixa – Valores Atuais
Projeto A Projeto B Projeto A Projeto B
0 -450 -350 -450 -350
1 155 123 119,23 94,62
2 152 120 89,94 71,01
3 147 114 66,91 51,89
4 142 110 49,72 38,51
5 139 106 37,44 28,55
6 137 103 28,38 21,34
7 135 100 21,51 15,94
8 133 98 16,30 12,01
9 281 205 26,50 19,33
Com o fluxo de caixa atualizado (valores atuais), utilizando o método tradicional do payback,
temos:
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Projeto A:
1º ano: 450 – 119,23 = 330,77
2º ano: 330,77 – 89,94 = 240,83
3º ano: 240,83 – 66,91 = 173,92
4º ano: 173,92 – 49,72 = 124,20
5º ano: 124,20 – 37,44 = 86,76
6º ano: 86,76 – 28,38 = 58,38
7º ano: 58,38 – 21,51 = 36,87
8º ano: 36,87 – 16,30 = 20,57
Payback period descontado = 20,57/26,50 = 8 anos (20,57/26,5) = 0,7762 (x12) = e 9 meses (e 10
dias).
Experimente. O projeto B resultará em payback = 8 anos (16,13/19,33) = 0,8345 (x12) = e 10
meses.
Como vimos, é possível calcular o payback para valores atuais do fluxo de caixa. Perceba que
mesmo nesse método mais realista, ambos os projetos são tecnicamente idênticos.
Nesse caso podemos ver que no cálculo anterior o payback simples trazia em média quase três
anos para ambos os projetos. Já no payback descontado temos um período médio de 8 anos e 10
meses. Oito anos para o retorno atual do capital.
Concluímos então que qualquer método de payback, comparando dois ou mais projetos
mutuamente excludentes, pode não ser satisfatório. Por outro lado, para a simples avaliação de um
projeto, o cálculo do payback simples e payback descontado podem ser eficazes, considerando o
tempo. Assim mesmo, lembre-se de que o tempo de cada projeto, sejam 5, 10 ou 20 anos, já é um
critério adotado para viabilidade do que se quer implementar.
Enfim, para projetos sólidos (de conhecimento técnico e bem fundamentado) e com tempo certo
calculado, o payback, em qualquer modalidade, pode ser dispensável.
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TROCANDO IDEIAS
Avalie a tabela a seguir, com dados de VPL e TIR de dois projetos (A e B). Com basenessas
informações, eleja o melhor projeto, dados os resultados e justifique sua escolha.
Ano Projeto A Projeto B
0 (R$ 600.000,00) (R$ 1.800.000,00)
1 R$ 270.000,00 R$ 1.000.000,00
2 R$ 350.000,00 R$ 700.000,00
3 R$ 300.000,00 R$ 900.000,00
VPL R$ 96.687,76 R$ 190.630,39
TIR 24,29% a.a. 21,46% a.a.
NA PRÁTICA
Com base no fluxo de caixa a seguir, calcule, com sua calculadora HP-12C (se não tiver uma
agora, use esta: <https://epxx.co/ctb/hp12c.html>), as seguintes informações:
Valor presente líquido (VPL)
Taxa interna de retorno (TIR)
Payback atualizado (Índice)
FLUXO DE CAIXA
DISCRIMINAÇÃO Pré-Oper. ANO 1 ANO 2 ANO 3 ANO 4
CAPITAL INICIAL (SOCIAL + TERCEIROS) 269.273 - - - -
RECEBIMENTO DAS VENDAS 2.925.438 2.989.825 3.139.286 3.333.027
DUPLICATAS A RECEBER - 8.153 16.251 19.709
PAGAMENTOS A FORNECEDORES (MP+MOD) 451.466 484.805 494.099 490.826
PAGAMENTO DE IPI + ICMS + CPP 259.330 265.737 279.255 296.684
PAGAMENTO DE OUTROS IMPOSTOS 56.912 79.942 83.687 88.900
DESPESAS ADMINISTRATIVAS - 469.800 446.100 446.100 446.100
https://epxx.co/ctb/hp12c.html
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DESPESAS COM VENDAS 410.321 416.301 428.917 445.183
SALDO OPERACIONAL 1.277.610 1.305.092 1.423.478 1.585.042
FINALIZANDO
Vimos nesta aula que o desempenho financeiro de determinado projeto pode ser mensurado de
diversas formas e com indicadores que nos orientam desde a aplicação até a comparação entre dois
ou mais projetos.
Vimos também que após a projeção de dados do fluxo de caixa, seja do projeto, seja da
empresa, podemos unificar os resultados e avaliá-los de diversas perspectivas, em valor, em taxa e
em tempo.
Por fim, conhecemos a avaliação financeira de projetos e suas perspectivas de retorno em
diversas formas.
REFERÊNCIAS
ANDRICH, E. G.; CRUZ, J. A. W. Gestão financeira moderna: uma abordagem prática. Curitiba:
Intersaberes, 2013.
BRAGA, R. Fundamentos e técnicas de administração financeira. 16 ed. São Paulo: Atlas, 2008.
CASTANHEIRA, N. P. Cálculo aplicado à administração. Curitiba: Uninter, 2015.
_____. Cálculo aplicado à administração. Curitiba: Uninter, 2015.
CASTANHEIRA, N. P.; MACEDO, L. R. D. de. Matemática financeira aplicada. 3. ed. Curitiba:
InterSaberes, 2010.
CAVAGNARI, D. W. Pequenas e médias empresas no Brasil. Curitiba: Aymará, 2008.
CHIAVENATO, I. Gestão financeira: uma abordagem introdutória. 3 ed. Barueri: Manole, 2014.
GITMAN, L. J. Princípios de administração financeira. 10. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall,
2008.
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HOJI, M. Administração financeira: uma abordagem prática. 5. ed. São Paulo: Atlas, 2006.
IZIDORO, C. (Org.). Avaliação de desempenho de empresas. São Paulo: Pearson, 2015.
JORGE, R. K. (Org.). Gestão de custos, riscos e perdas. São Paulo: Pearson, 2015.
LUZ, A. E. Introdução à administração financeira e orçamentária. Curitiba: Intersaberes, 2015.
WESTON, J. F.; BRIGHAM, E. F. Fundamentos da administração financeira. 10. ed. São Paulo:
Makron Books, 2004.