aula 04

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CEDERJ - CENTRO DE EDUCAÇÃO SUPERIOR A DISTÂNCIA 
DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO 
 
 
MATERIAL DIDÁTICO IMPRESSO 
 
 
CURSO: Administração DISCIPLINA: Orçamento, Estrutura e Custo de Capital 
 
 
CONTEÚDISTA: Kátia de Almeida e Marcelo Alvaro 
 
 
 
AULA 4 – Módulo 1 
 
Analisando o Fluxo de Caixa - Parte 1 
 
 
META DA AULA 
Apresentar e discutir a utilização das principais técnicas de análise para avaliar se um 
projeto é aceitável ou para classificar projetos, a partir do cálculo dos fluxos de caixa 
relevantes, que foi desenvolvido na aula anterior. As técnicas de análise de viabilidade 
econômico-financeira que serão apresentadas nessa aula são: Período de Payback, 
Valor Presente Líquido (VPL) e Taxa Interna de Retorno (TIR). 
OBJETIVOS 
Esperamos que, após o estudo do conteúdo desta aula, você seja capaz de: 
• Calcular, interpretar e avaliar o Período de Payback, o VPL e a TIR de projetos, 
• Selecionar investimentos viáveis; 
• Hierarquizar os projetos para priorizar suas escolhas em função do objetivo de 
maximização da riqueza. 
PRÉ-REQUISITOS 
Para o entendimento dessa aula fluir melhor, você deverá rever os conceitos de 
orçamento de capital e a construção dos fluxos de caixa relevantes, que foram discutidos 
na aula 3. É necessário também, fazer uma revisão dos conceitos do valor do dinheiro no 
tempo, que são apresentados na aula 1. 
1. INTRODUÇÃO 
Como vimos em nossa aula 3, o Orçamento de Capital é um termo genérico que se 
refere à avaliação de projetos que geram benefícios por vários períodos de tempo. Os 
fluxos de caixa relevantes, que vocês acompanharam o desenvolvimento na aula anterior, 
 2
devem ser analisados para a determinação da aceitabilidade ou ainda para classificação 
de projetos, segundo o critério de viabilidade econômico-financeira. 
As decisões quanto ao dispêndio de capital (também conhecidas como decisões de 
investimento ou decisões de orçamento de capital), exigem uma comparação em termos 
de custos e benefícios. Foi exatamente a necessidade de estabelecer instrumentos 
confiáveis neste sentido, que levou a teoria de finanças ao seu grande desenvolvimento 
ao longo dos últimos 50 anos. Este desenvolvimento se deu em resposta às difíceis 
questões colocadas pelas decisões de investimentos: como devem ser analisadas 
oportunidades de investimentos a longo prazo? Que investimentos devem ser feitos e 
quais devem ser rejeitados? 
Existem várias técnicas para se realizar tais análises. As abordagens preferidas integram 
conceitos do valor do dinheiro no tempo, considerações de risco e retorno e conceitos de 
avaliação, para selecionar dispêndios de capital que sejam coerentes com o objetivo da 
empresa de maximizar a riqueza de seus proprietários. 
A noção de que o dinheiro possui valor no tempo é um dos conceitos básicos de finanças. 
Também é uma das principais complicações a serem elucidadas na análise de 
investimento. 
Se numa decisão entre alternativas de investimento todas as entradas e saídas de caixa 
esperadas ocorressem ao mesmo momento e tivessem o mesmo grau de certeza, a 
análise seria uma simples comparação entre seus fluxos. Porém, a realidade não é tão 
simples assim. Normalmente, as saídas e entradas de caixa prováveis em dado projeto 
ocorrem em momentos diferentes e não têm os mesmos níveis de certeza. Estas podem 
envolver padrões bastante distintos de fluxos de caixa. Por conta disso, necessitamos de 
técnicas que nos permitam levar em conta essas defasagens temporais entre saídas e 
entradas de caixa, bem como permitam levar em consideração as diferenças nos níveis 
de certeza. 
A taxa de juros a ser utilizada nessas avaliações é denominada taxa mínima de retorno, 
de atratividade. Por definição a taxa mínima de atratividade é o retorno mínimo que deve 
ser ganho sobre um projeto para deixar inalterado o valor de mercado da empresa. Essa 
taxa depende de uma série de fatores tais como: variações de conjuntura econômica, 
limitação do capital, custo do capital, custo de oportunidade, risco do empreendimento, 
dos impostos etc. 
Existem vários métodos para a avaliação de projetos de investimento de capital. Iremos 
aprender neste curso três métodos: Período de Payback, Valor Presente Liquido (VPL) e 
Taxa Interna de Retorno (TIR). Neste capitulo, utilizaremos para o cálculo do Valor 
Presente (VP), Valor Presente Liquido (VPL) e a Taxa Interna de Retorno (TIR) a 
Calculadora Financeira HP 12C, como é mostrado nos exemplos. Nos cálculos de VP e 
VPL, é demonstrado também o cálculo através de planilhas financeiras de cálculo do fator 
de valor presente (FJVP). 
Utilizaremos os dados de fluxo de caixa mostrados na Tabela 1 dos Projetos A e B para 
ilustrar cada método. Vamos supor que os projetos sejam igualmente arriscados e que 
todos os fluxos de caixa ocorram no final de cada ano. Estes são pressupostos 
comumente considerados neste tipo de análise. 
 3
2. PERÍODO DE PAYBACK 
Este é um método simples e muito freqüentemente utilizado na análise de investimento, 
em especial no caso de novos equipamentos. Esse faz a seguinte pergunta: em quanto 
tempo os benefícios estimados para determinado investimento cobrirão o sacrifício inicial 
exigido para a sua implantação? Em síntese, o período de payback é o período de tempo 
exato necessário para a empresa recuperar o investimento inicial de um projeto, a partir 
das entradas de caixa. 
É calculado definindo-se exatamente o tempo que leva para se recuperar o investimento 
inicial. No caso de uma anuidade (série uniforme de fundos), o período de payback pode 
ser encontrado dividindo-se o investimento inicial pela entrada média de caixa anual. Para 
uma série mista, as entradas de caixa anuais devem ser acumuladas até que o 
investimento inicial seja recuperado. 
TABELA 1 – DADOS DE DISPÊNDIO DE CAPITAL DA EMPRESA X 
1 R$ 12.000,00 R$ 24.000,00 R$ 8.000,00 R$ 32.000,00
2 R$ 12.000,00 R$ 12.000,00 R$ 12.000,00 R$ 20.000,00
3 R$ 12.000,00 R$ 0,00 R$ 12.000,00 R$ 8.000,00
4 R$ 12.000,00 R$ 12.000,00 R$ 14.000,00 R$ 6.000,00
5 R$ 12.000,00 R$ 24.000,00 R$ 18.000,00 R$ 24.000,00
FC 
ACUMULADO
R$ 40.000,00
PROJETO BPROJETO A 
ANO FC FC ACUMULADO FC
R$ 36.000,00
PERÍODO DE 
PAYBACK 3 ANOS 3.571 ANOS
 0 
(INVESTIMENTO 
INICIAL)
R$ 36.000,00 R$ 40.000,00
 
Para o Projeto A, que é uma anuidade, o período de retorno do investimento, ou seja, o 
Período de Payback, fica bem claro, como vocês podem observar. Esse período é de três 
03 anos ($ 36.000 do investimento inicial dividido por $ 12.000 de entradas de caixa anu 
Já que o projeto B que é uma série mista de entradas de caixa, o cálculo do período de 
payback não é tão imediato. 
 
 
 
 
 
 
Período de Payback = 3 + = 3,571 anos 
 
Período de Payback = Anos antes da recuperação total + Custo não recuperado no início do ano 
 Fluxo de caixa durante o ano 
000.14
 8.000
 4
Esta fórmula admite que as entradas de caixa foram uniformes durante o ano. No projeto 
B, após no fim do terceiro ano ainda falta recuperar $ 8.000, que será recuperado em 
algum momento do 4º ano. Como o fluxo de caixa no período 3 é $14.000, levará uma 
parte do período 4 para recuperar os $8.000 restantes. 
Utilização do período payback como critério de decisão de investimento 
Os projetos podem ser classificados em ordem crescente de período de payback - quanto 
menor o período payback, melhor o projeto. 
Se dois projetos são mutuamente excludentes, aquele com o menor período payback 
deve ser escolhido. 
Se o período de payback máximo aceitável pela Empresa X for de 3 anos, o projeto A 
seria aceito e o projeto B seria rejeitado. Se o payback máximo fosse de 2,5 anos ambos 
os projetos seriam rejeitados. Se os projetos tivessem de ser classificados, o projeto A 
seria preferível ao projeto B, visto que ele tem um período depayback menor (3 anos 
versus 3, 571 anos). Quanto menor o período de payback melhor. 
O Quadro 1, abaixo, resume a regra para classificação de projetos com o uso do Período 
de Payback: 
QUADRO 1 – REGRA PARA O CLASSIFICAÇÃO DE PROJETOS ATRAVÉS DO 
METODO DO PERÍODO DE PAYBACK 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agora que já conhecemos este método podemos pensar em suas vantagens e 
desvantagens: 
Vantagem no uso de período Payback 
• Considera os fluxos de caixa ao invés de lucros contábeis. 
• Pode ser visto como uma medida de risco, pois quanto mais tempo a empresa precisa 
esperar para recuperar seus fundos investidos, maior a incerteza. Portanto, quanto 
menor for o período de payback, menor será a exposição da empresa aos riscos. 
• É um instrumento de análise muito útil para empresas que enfrentam crise de liquidez. 
Ele indica a velocidade com a qual a empresa está gerando caixa, quanto menor o 
tempo de retorno melhor. 
Desvantagens 
Regra do Payback – um projeto é aceitável quando o retorno do capital investido se dá num
tempo igual ou menor que aquele pré-determinado como padrão de comparação (referencial)
pela empresa. 
Payback < padrão da empresa ⇒ aceita-se o projeto
Payback > padrão da empresa ⇒ rejeita-se o projeto
 5
• É incapaz de especificar qual é o período apropriado, tendo em vista o objetivo da 
maximização da riqueza do acionista, pois não se baseia em fluxos de caixa 
descontados para verificar se eles adicionam valor à empresa. 
• Deixa de considerar o fator tempo no valor do dinheiro. Ao medir a rapidez com que a 
empresa recupera seu investimento inicial, ela leva em consideração apenas 
implicitamente a época de ocorrência dos fluxos de caixa. 
• Ignora o que ocorre com os fluxos de caixa, após a recuperação do investimentos 
(após o período de payback). 
 
QUADRO 2 – VANTAGENS E DESVANTAGENS DA UTILIZAÇÃO DO PERÍODO DE 
PAYBACK 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fonte: LEMES JUNIOR et al, 2005. 
 
Algumas empresas utilizam uma variante do Payback comum, o Período de Payback 
Descontado, que é semelhante ao Período de Payback comum, exceto que os fluxos de 
caixa esperados são descontados pelo custo de capital do projeto. Assim, o Período de 
Payback Descontado é definido como o número de anos necessários para recuperar o 
investimento dos fluxos de caixa líquidos descontados. Logo, Período de Payback 
Descontado é o período de tempo necessário para recuperar o investimento inicial, 
considerando os fluxos de caixa descontados. 
Este variante foi desenvolvida para corrigir uma das principais falhas do payback, que é 
não considerar o valor do dinheiro no tempo. Nenhum dos dois, no entanto, considera o 
que ocorre com os fluxos de caixa após o payback. 
Prosseguindo com o nosso exemplo, a Empresa X, temos abaixo o Quadro 2 que tem o 
Período de Payback : 
 
 
 
 
Vantagens Desvantagens 
Fácil de entender Ignora o VDT (Valor do dinheiro no 
tempo) 
Leva em conta a incerteza de fluxos 
de caixa mais distantes. 
 Exige período limite arbitrário 
Favorece a liquidez Ignora fluxos de caixa pós payback. 
 Dificulta aprovação de projetos de 
longo prazo. 
 
 6
1 12,000.00R$ 0.909 R$ 10,908.00 R$ 25,092.00
2 12,000.00R$ 0.826 R$ 9,912.00 R$ 15,180.00
3 12,000.00R$ 0.751 R$ 9,012.00 R$ 6,168.00
4 12,000.00R$ 0.683 R$ 8,196.00 R$ 2,028.00
5 12,000.00R$ 0.621 R$ 7,452.00 R$ 9,480.00
1 R$ 8,000.00 0.909 R$ 7,272.00 R$ 32,728.00
2 R$ 12,000.00 0.826 R$ 9,912.00 R$ 22,816.00
3 R$ 12,000.00 0.751 R$ 9,012.00 R$ 13,804.00
4 R$ 14,000.00 0.683 R$ 9,562.00 R$ 4,242.00
5 R$ 18,000.00 0.621 R$ 11,178.00 R$ 6,936.00
 FJVPk, n = 
PROJETO A 
PROJETO B
[1] TABELA A-2 - Fatores de Juros do Valor Presente de $1 Descontado a k% para n Períodos:
ANO
FATOR DE VALOR 
PRESENTE, FJVP[1] 
(2)
FATOR DE VALOR 
PRESENTE, FJVP[1] 
(2)
R$ 40,000.00
PERÍODO DE 
PAYBACK
3 ANOS
FC 
DESCONTADO 
(1) X (2) = (3)
R$ 36,000.00
FC 
DESCONTADO 
ACUMULADO
R$ 36,000.00R$ 36,000.00
FC 
(1)
FC 
DESCONTADO 
(1) X (2) = (3)
ANO FC (1)
FC 
DESCONTADO 
ACUMULADO 
PERÍODO DE 
PAYBACK 
DESCONTADO
3.753 ANOS
0 
(INVEST. 
R$ 36,000.00
PERÍODO DE 
PAYBACK 
DESCONTADO
4.612 ANOS
R$ 40,000.00 R$ 40,000.000 
(INVEST. 
3.571 ANOSPERÍODO DE PAYBACK
R$ 40,000.00
nk) 1(
1
+
TABELA 2 – PERÍODO DE PAYBACK DESCONTADO DA EMPRESA X 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A Tabela 2 contém os fluxos de caixa líquidos descontados para os Projetos A e B, 
pressupondo que ambos tenham uma TMA de 10% a.a. Para construir a coluna FC 
DESCONTADO, cada entrada de caixa é dividida por (1+k)t = (1,10)t, em que t é o anos 
em que ocorre o fluxo de caixa e kt o custo de capital do projeto. A fórmula do valor 
presente das entradas de caixa é apresentada abaixo: 
 
 
 
k)(1
FC n
n
nVP +=
 7
onde: 
VPn = Valor Presente do Fluxo de Caixa do ano n 
FCn= Fluxo de Caixa no ano n 
K = TMA (Taxa Mínima de Atratividade) 
O valor presente das entradas de caixa podem ser calculados através da Tabela A-2 (as 
tabelas se encontram na aula 1). A primeira coluna é o período e a primeira linha é a taxa 
de juros. Quando cruza-se a taxa de juros com a linha do período desejado, encontra-se o 
fator de juros a valor presente, que é um fator que ao ser multiplicado pelo valor da 
entrada de caixa do período, traz ela a valor presente, ou seja, ela passa a ter o seu valor 
ajustado para o tempo presente. 
Outra forma de calcular o valor presente das entradas de caixa é através da calculadora 
HP 12 C, vamos usar como exemplo a entrada de caixa do ano 5 do Projeto B: 
 
 
 
 
Após 4 anos, o Projeto A terá gerado $2.028,00 em entradas de caixa descontadas 
acumuladas, que são o somatório das entradas de caixa subtraído do fluxo no ano 0, que 
é o investimento inicial. Logo o retorno do capital investido se deu entre o 3º e o 4º ano. 
Já o Projeto B terá geração de caixa apenas no ano 5, o que mostra que o retorno do 
investimento inicial se dará entre o 4º e o 5º ano. Aplicando a fórmula do Payback, que é 
a mesma para o Payback Descontado, temos: 
 
 
 
 
 
Período de Payback Projeto A = 3 + = 3,753 anos 
 
 
Período de Payback Projeto B = 4 + = 4,3795 anos 
 
Se empresa continuasse exigindo um período de retorno de 3 anos ambos os projetos 
seriam rejeitados pelo método do payback descontado. Porém, como a regra de 
classificação de projetos pelo método do payback descontado é a mesma do método do 
payback simples, que vimos anteriormente, para os Projetos A e B, a classificação é igual, 
sendo indiferente o método de payback utilizado, isto é, o Projeto A é preferido sobre o 
Período de Payback = Anos antes da recuperação total + Custo não recuperado no início do ano 
 Fluxo de caixa descontado do ano 
8.196
6.168
178.11
242.4
Entradas Limpar $18.000 CHS 5 10
Funções f REG CLEAR FV n i PV
Saídas $11.176,58
 8
Projeto B. Entretanto, muitas vezes o payback comum e o payback descontado produzem 
classificações conflitantes. 
Observe que payback é um tipo de cálculo de “ponto de equilíbrio”, no sentido de que, se 
os fluxos de caixa entrarem à taxa esperada até o ano de payback, então o projeto se 
pagará. 
Uma importante deficiência tanto do método de payback comum quanto do descontado é 
que eles ignoram os fluxos de caixa que são pagos ou recebidos após o período de 
payback. Como exemplo, considere dois projetos, S e L, cada um dos quais requer de 
antemão uma saída de caixa de $ 5.000, portanto FC0 = -$ 5.000. Pressuponha que 
ambos os projetos tenham uma TMA de 10% a.a. Espera-se que o Projeto S produza 
entradas de caixa de $ 2.000 em cada um dos próximos 4 anos, enquanto o projeto S não 
produzirá fluxos nos próximos 4 anos, mas gerará uma entrada de caixa de $ 1.500.000 
daqui a5 anos. o senso comum sugere que o Projeto S cria mais valor para os acionistas 
da empresa, mas ainda assim o seu payback e o seu payback descontado o fazem 
parecer pior do que o Projeto S. Conseqüentemente, ambos os métodos de payback têm 
serias deficiências como critério de classificação. 
Apesar dessas deficiências como critério de classificação, o método de payback 
proporciona informações sobre quanto tempo os fundos ficarão retidos em um projeto. 
Assim, quanto menor for o período de payback, como os outros fatores mantidos 
constantes, maior será a liquidez do projeto. Além disso, como os fluxos de caixa 
esperados no futuro distante são geralmente mais arriscados que os fluxos de caixa de 
curto prazo, o payback, muitas vezes, é utilizado como indicador do risco do projeto. Ou 
seja, antes de ser um critério para classificar propostas, pode ser utilizado como um 
critério para descartar projetos. 
O quadro 2 apresenta as vantagens e desvantagens do método do Período de Payback, 
já considerando o artifício do desconto do fluxo de caixa. 
 
QUADRO 2 – VANTAGENS E DESVANTAGENS DA UTILIZAÇÃO DO PERÍODO DE 
PAYBACK DESCONTADO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fonte: LEMES JUNIOR et al, 2005 
Daqui por diante, quando falamos da técnica de Payback estaremos fazendo o cálculo 
tendo como base o Período de Payback descontado. 
 
Vantagens 
 
Desvantagens 
 
Fácil de entender Penaliza projetos de longo prazo. 
Favorece a liquidez. Exige período limite arbitrário. 
Considera o valor do dinheiro no tempo. Ignora fluxos de caixa pós payback 
descontado. 
 9
 
3 – MÉTODO DO VALOR PRESENTE LIQUIDO – VPL 
Vamos agora apresentar e discutir nosso segundo método de análise das decisões de 
investimento. O método do valor presente líquido, também conhecido pela terminologia 
método do valor atual líquido, caracteriza-se essencialmente, pela transferência para o 
instante presente de todas as variações de caixa esperadas, descontadas à taxa mínima 
de atratividade. Em outras palavras, seria o transporte para a data zero de um diagrama 
de fluxos de caixa, de todos os recebimentos e desembolsos esperados, descontados à 
taxa de juros considerada. Ou seja, é obtida subtraindo-se o investimento inicial de um 
projeto do valor presente das entradas futuras de caixa, descontadas a taxa mínima de 
atratividade. 
 
 
 
onde: 
k = taxa mínima de atratividade 
FC0 = Investimento inicial 
FCt = entrada de caixa no período t 
n = período sob análise 
As saídas de caixa (gastos como o custo da compra de equipamentos ou da construção 
de fabricas) são tratadas como fluxos de caixa negativos. Na avaliação de nossos 
Projetos A e B, somente CF0 é negativo, mas para muitos projetos as saídas podem 
ocorrer vários anos antes do início das operações e antes que os fluxos de caixa se 
tornem positivos. 
Com a TMA a 10% a.a., o VPL dos Projetos A e B, são calculados na Tabela 3 a seguir. 
Os resultados mostram que o VPLPROJETO A = $ 9.480,00 e o VPLPROJETO B = $ 6.936,00 
 
 
 
 
 
 
 
VPL = Valor presente das entradas futuras de Caixa - Investimento Inicial 
0n
n
2
21 FC - 
k) (1
FC ... 
k) (1
FC 
k)(1
FC VPL
+
++
+
+
+
= 0
1t
t
t FC - 
k)(1
FC
 VPL ∑
= +
=
n
 
0tk,t FC - )FVP (FCVPL ×=∑
 10
TABELA 3 – CÁLCULO DO VPL DOS PROJETOS DA EMPRESA X 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo do VPL utilizando a calculadora HP 12C (a tecla que corresponde ao VPL é: “f” 
e “NPV”): 
 
Projeto A: Anuidade 
 
 
 
 
 
1 12.000,00R$ 0,909 R$ 10.908,00
2 12.000,00R$ 0,826 R$ 9.912,00
3 12.000,00R$ 0,751 R$ 9.012,00
4 12.000,00R$ 0,683 R$ 8.196,00
5 12.000,00R$ 0,621 R$ 7.452,00
R$ 45.480,00
R$ 36.000,00
R$ 9.480,00
1 R$ 8.000,00 0,909 R$ 7.272,00
2 R$ 12.000,00 0,826 R$ 9.912,00
3 R$ 12.000,00 0,751 R$ 9.012,00
4 R$ 14.000,00 0,683 R$ 9.562,00
5 R$ 18.000,00 0,621 R$ 11.178,00
R$ 46.936,00
R$ 40.000,00
R$ 6.936,00
 FJVPk, n = 
R$ 36.000,00 - R$ 36.000,00
ANO FC (1)
FATOR DE VALOR 
PRESENTE, FJVP[1] 
(2)
FC 
DESCONTADO 
(1) X (2) = (3)
PROJETO A 
0 
(INVEST. INICIAL) R$ 40.000,00 - R$ 40.000,00
ANO FC (1)
FATOR DE VALOR 
PRESENTE, FJVP[1] 
(2)
FC 
DESCONTADO 
(1) X (2) = (3)
0 
(INVEST. INICIAL)
[1] TABELA A-2 - Fatores de Juros do Valor Presente de $1 Descontado a k% para n Períodos:
VALOR PRESENTE DAS ENTRADAS DE CAIXA
( - ) INVESTIMENTO INICIAL
VALOR PRESENTE LIQUIDO (VPL)
VALOR PRESENTE DAS ENTRADAS DE CAIXA
( - ) INVESTIMENTO INICIAL
VALOR PRESENTE LIQUIDO (VPL)
PROJETO B
nk) 1(
1
+
Entradas Limpar 36.000 12.000 5 10
Funções f CLEAR REG CHS g CF0 g CFj g Nj i f NPV
Saídas $9.480.00
 11
 
Projeto B: fluxos de caixa desiguais: 
 
 
 
 
 
O fundamento lógico do método do VPL é a objetividade. Um VPL de zero significa que os 
fluxos de caixa do projeto são suficientes somente para pagar o capital investido e para 
proporcionar uma taxa de retorno igual a requerida sobre aquele capital, ou seja, igual a 
Taxa Mínima de Atratividade (TMA). Se um projeto tiver VPL positivo, então ele estará 
gerando mais caixa do que é necessário para remunerar o capital investido e esse 
excesso de caixa cabe unicamente aos proprietários da empresa. Portanto, se uma 
empresa puser em prática um projeto com um VPL positivo, a posição dos proprietários 
em termos de riqueza será melhorada. 
Se os projetos fossem independentes, ambos os projetos deveriam ser aceitos, visto que 
o VPL foi maior que zero. Se os projetos fossem mutuamente excludentes, o Projeto A 
seria preferível ao Projeto B, porque VPLPROJETO A > VPLPROJETO B. Veja abaixo um resumo 
do critério de decisão pelo método do VPL. 
 
Se VPL > 0 deve-se aceitar o projeto; Se VPLA > VPLB ⇒ A é preferível a B;
Se VPL = 0 indiferente realizar ou não o projeto; Se VPLA = VPLB ⇒ A é igual B; 
Se VPL < 0 deve-se rejeitar o projeto. Se VPLA < VPLB ⇒ B é preferível a A.
 
 
Um ponto deve ser destacado neste momento. É que a taxa mínima de retorno (taxa 
exigida no projeto) tem influência na avaliação da alternativa. Consideremos a equação 
do VPL, supondo que k seja uma variável independente. Ou seja, vamos procurar 
descrever o VPL como função de k, tendo os fluxos de caixa conhecidos e constantes. 
Utilizando o Projeto B do nosso exemplo, o gráfico do valor presente líquido teria seguinte 
comportamento: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Entradas Limpar 40.000 8.000 12.000 12.000 18.000 10
Funções f CLEAR REG
CHS g 
CF0
g CFj g CFj g CFj g CFj i f NPV
Saídas
14.000
$6.936.00
g CFj
 12
GRÁFICO 1 – RELAÇÃO ENTRE A TAXA DE DESCONTO E O VALOR PRESENTE 
LÍQUIDO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No Gráfico 1, se a taxa mínima de retorno fosse 10% o empreendimento seria 
considerado viável, pois teria VPL > 0 (situação que ocorreu no exemplo). Caso a taxa 
mínima de retorno fosse 30% o retorno seria considerado inviável, pois teria VPL < 0. 
Para k entre 15% a.a. e 16% a.a. teríamos um ponto em que estaríamos teoricamente 
indiferentes entre a aceitação ou rejeição do projeto, já que o VPL = 0 (ponto em que o 
gráfico corta o eixo X). 
Esta taxa será discutida no próximo item desta aula. Ela poder ser definida como a TMA 
para a qual o valor atual líquido do fluxo de caixa é nulo (equivalência financeira entre 
entradas e saídas de recursos). 
Depois de tudo que vimos s obre o método do VPL, podemos resumir da seguinte 
maneira suas principais vantagens e desvantagens: 
 
QUADRO 4 – VANTAGENS E DESVANTAGENS DA UTILIZAÇÃO DO METODO DO VP 
Fonte: LEMES JUNIOR et al, 2005 
Vantagens Desvantagens 
Leva em consideração o valor do dinheiro no 
tempo. 
Depende da determinação do custo de capital. 
(APT, CAPM) 
Permite a comparação entre entradas e saídas. Conceito de difícil assimilação pelos empresários. 
Dependem apenas dos fluxos de caixa e do 
custo de capital.15000,00
10000,00
5000,00
0,00
5000,00
10000,00
15000,00
20000,00
25000,00
30000,00
0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00
TMA (% a.a.)
VP
L
 13
( ) 01
FC
TIR1
=
+∑=
n
t
t
tFC
4 – METODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO – TIR 
Por último, vamos falar sobre o método da TIR. Este é um método de avaliação de 
viabilidade econômico-financeira de projetos que utiliza a taxa de retorno sobre um 
investimento, calculada encontrando-se a taxa de desconto que iguala o valor presente 
das entradas de caixa futuras ao investimento inicial. 
Em outras palavras, a TIR é a taxa de retorno (TMA) que iguala o fluxo de caixa das 
saídas ao das entradas. Com a TIR procuramos determinar uma única taxa de retorno 
para sintetizar os méritos de um projeto. Esse número não depende da taxa de juros 
vigente no mercado de capitais. É por isso chamada de taxa interna de retorno. O número 
calculado é interno ou intrínseco ao projeto, e não depende de qualquer outra coisa além 
dos fluxos de caixa do projeto. Quanto maior a TIR, melhor será o projeto. 
A TIR em outras palavras, é a taxa de desconto que torna o valor presente líquido de um 
fluxo de caixa igual a zero, ou seja: 
 
( ) ( ) ( ) 03
3
2
21 FC 
1
...
111
 0$ −
+
++
+
+
+
+
+
= n
n
k
FC
k
FC
k
FC
k)(
FC
 ou 
( ) ( ) ( ) 03
3
2
21 FC 
1
...
111
=
+
++
+
+
+
+
+ n
n
k
FC
k
FC
k
FC
k)(
FC
 ou 
( ) 01
FC
1
0$ −
+
= ∑
=
n
t
t
t
TIR
FC ⇒ 
onde: 
k= TIR 
FC0 = Investimento inicial 
FCt = entrada de caixa no período t 
 
Observe que a formula da TIR, é simplesmente a formula do VPL, resolvida para a taxa 
de desconto específica que força o VPL a ser igual a zero. Assim, a mesma equação 
básica é utilizada para ambos os métodos, porém no método do VPL a taxa de desconto, 
k, é especificada e o VPL é encontrado, enquanto no método da TIR, o VPL é 
especificado para ser igual a zero e a taxa de juros que força essa igualdade (TIR) é 
calculada. 
Apesar de ser fácil encontrar o VPL sem uma calculadora financeira, isso não é 
verdadeiro para a TIR. Sem uma calculadora, você deve resolver a equação acima por 
tentativa e erro – tente uma taxa de desconto e verifique se a equação resulta em zero, e 
caso isso não aconteça, tente uma taxa diferente e continue até encontrar a taxa que 
force a equação a ser igual a zero. A taxa de desconto que faz que a equação (e o VPL) 
se iguale a zero é definida como TIR. Para um projeto realista com uma vida 
 14
relativamente longa, a abordagem da tentativa e erro é uma tarefa tediosa e consome 
muito tempo. No apêndice voltaremos a discutir um pouco mais sobre o cálculo da TIR. 
Voltando, então ao nosso exemplo, vamos agora calcular a TIR dos Projetos A e B da 
Empresa X: 
Cálculo da TIR com a calculadora HP12C (a tecla que corresponde a TIR é: “f” e 
“IRR”): 
Projeto A: Anuidade 
 
 
 
 
 
 
Projeto B: fluxos de caixa desiguais: 
 
 
 
 
 
 
No Gráfico 1 foi definida a TIR do projeto B, que é o ponto em que o gráfico do VPL corta 
o eixo da TMA (eixo X). 
Por que a taxa de desconto que equaciona o investimento inicial de um projeto com o 
valor presente de suas entradas é particularmente tão especial? A razão disso baseia-se 
nesta lógica: 
 A TIR sobre um projeto é a sua taxa de retorno esperada. 
 Se a taxa interna de retorno exceder o custo dos fundos usados para finalizar o 
projeto, um superávit permanecerá após o pagamento do capital investido e esse 
excedente será provisionado para os proprietários (VPL > 0). 
 Portanto, executar um projeto cuja TIR excede o sua TMA aumenta a princípio a 
riqueza dos proprietários. 
No entanto, se a taxa interna de retorno for menor que a TMA, então, a execução do 
projeto imporá um custo aos acionistas existentes. Essa é a característica do “ponto de 
equilíbrio” que faz que a TIR seja útil na avaliação de projetos de capital. Isso porque ela 
representa uma TMA em que nem sobra, nem falta caixa, ou seja, uma TMA que 
representa exatamente o que o projeto está gerando de benefício. 
Para tomar decisões com a TIR, temos que seguir a seguinte regra: 
Entradas Limpar 36.000 12.000 5 10
Funções f CLEAR REG CHS g CF0 g CFj g Nj i f NPV f IRR
Saídas 9.480.00 19,86%
Entradas Limpar 40.000 8.000 12.000 12.000 18.000 10
Funções f CLEAR REG
CHS g 
CF0
g CFj g CFj g CFj g CFj i f NPV f IRR
Saídas $6.936.00 15,81%
14.000
g CFj
 15
Um projeto de investimento é aceitável se sua TIR for igual ou superior a TMA do projeto 
sob análise. Caso contrário, deve ser rejeitado. 
TIR > k ⇒ aceita-se o projeto 
TIR = k ⇒ indiferente 
TIR < k ⇒ rejeita-se o projeto 
A princípio, os métodos do VPL e da TIR sempre levarão às mesmas decisões de aceitar / 
rejeitar para projetos independentes, pois, para que o VPL seja positivo, a TIR deve 
exceder k (TMA do projeto). Entretanto, o VPL e a TIR podem levar a classificações 
conflitantes para projetos mutuamente excludentes. Esse ponto será discutido com mais 
detalhes na aula 5. 
No nosso exemplo, como ambos os projetos têm TMA de 10% a.a., então a regra da taxa 
interna de retorno indica que, se os projetos forem independentes, ambos devem ser 
aceitos. Se eles forem mutuamente excludentes, a classificação do Projeto A é maior, e 
este deverá ser aceito, portanto o Projeto B deverá ser rejeitado. 
Por fim, nos cabe sumarizar as vantagens e desvantagens do uso da TIR: 
 
QUADRO 5 – VANTAGENS E DESVANTAGENS DA UTILIZAÇÃO DO METODO DA 
TIR 
 
 
 
 
 
 
 
5. COMPARAÇÃO ENTRE AS TECNICAS DO VPL E DA TIR 
Em geral, os métodos do VPL e da TIR levam à mesma decisão de aceitação ou rejeição. 
No Gráfico 2, encontramos uma representação gráfica da aplicação dos dois métodos ao 
mesmo projeto de investimento. 
Podemos observar a relação existente entre o valor presente líquido do projeto e a taxa 
de desconto utilizada. Quando esta taxa é nula, o valor presente líquido consiste, 
simplesmente, na diferença entre as entradas e saídas totais de caixa. Admitindo-se que 
sejam equivalentes, e que as saídas sejam seguidas por entradas, o projeto terá VPL 
máximo quando a taxa de desconto for igual a zero. Á medida em que a taxa aumentar, o 
valor presente das entradas de caixa futuras decrescerá, relativamente ao das saídas. Na 
interseção com o eixo X, o VPL do projeto é zero. 
Vantagens Desvantagens 
Intimamente relacionada com o VPL, 
geralmente conduzindo as mesmas 
decisões. 
Pode apresentar respostas múltiplas, 
se os fluxos de caixa não forem 
convencionais. 
Fácil de ser compreendida e 
comunicada. 
Pode levar à decisão errada na 
comparação de investimentos 
mutuamente excludentes. 
 16
A taxa de desconto, nesse ponto, representa a taxa interna de retorno que iguala o valor 
presente das entradas ao das saídas. Para taxas maiores, o VPL do projeto será 
negativo. Se a taxa de retorno exigida for inferior à TIR, o projeto será aceito seja qual for 
o método utilizado. 
Suponhamos ser a taxa de 10 % a.a.. Como se verifica no Gráfico 2 o VPL dos projetos A 
e B seriam positivos. Logo, aceitaríamos os projetos, de acordo com o método do VPL. 
Do mesmo modo, os projetos também seriam aceitos, se tivéssemos usado o método da 
TIR, pois esta é superior à taxa exigida (TMA). Para taxas exigidas superiores à taxa 
interna de retorno, os projetos seriam rejeitado qualquer que fosse o método utilizado. 
Portanto, verificamos que os métodos da TIR e do VPL podem fornecer respostas 
idênticas, em relação à aceitação ou rejeição de um projeto de investimento. 
Entretanto, não há nenhuma garantia que essas duas técnicas classificarão os projetos da 
mesma forma. Existirão projetos em que as classificações de VPL e TIR serão 
conflitantes, como veremos na aula 5. 
Um gráfico que relaciona o VPL de um projeto à taxa de desconto utilizada para calcular 
esse VPL é definido como o gráfico do perfil do valor presente líquido (ou gráfico do valor 
presente líquido) do projeto; no Gráfico 2, são mostrados os gráficos dos projetos A eB. 
Os projetos podem ser comparados graficamente, através da construção de perfis de 
valor presente líquido, que representem o VPL para as várias taxas de desconto. Esses 
perfis são úteis na avaliação e comparação de projetos, de forma gráfica. 
GRÁFICO 2 – PERFIS DE VALOR PRESENTA PARA OS PROJETOS A E B DA 
EMPRESA X 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15000,00
10000,00
5000,00
0,00
5000,00
10000,00
15000,00
20000,00
25000,00
30000,00
0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00
TMA (% a.a.)
VP
L
TMA
Projeto A
Projeto B
 17
Como já observamos anteriormente, a intercessão da reta dos Projetos A e B com o eixo 
x (TMA), ou seja, o ponto onde o VPL dos projetos é igual a zero, nada mais é do que a 
TIR dos projetos. Essa é a definição da TIR como vimos: a taxa onde o VPL se iguala a 
zero. 
CONCLUSÃO 
As técnicas de análise de investimentos contribuem para o processo decisório, na medida 
em que fornecem meios para comparação e avaliação de projetos, estabelecendo 
critérios para avaliar as diversas alternativas de investimentos de capital. O 
estabelecimento destes critérios possibilita a comparação entre as diversas alternativas, 
de modo a auxiliar o decisor na escolha daquela que irá lhe trazer o maior benefício. 
Abordamos três métodos de análise e avaliação do orçamento de capital neste capitulo. 
Nessa abordagem, comparamos os métodos entre si para descartar suas forças e 
fraquezas relativas. E, ao fazê-lo, provavelmente criamos a impressão de que empresas 
“sofisticadas” deveriam empregar apenas um método no processo de decisão, o VPL. 
Entretanto, virtualmente, todos as decisões sobre a elaboração do orçamento de capital 
são analisados por computador, de forma que é fácil calcular e classificar todas as 
medidas decisória: payback, VPL e TIR. Ao adotar a decisão de aceitação / rejeição, a 
maioria das empresas grandes e sofisticadas, calcula e considera todas as medidas 
decisórias, porque cada uma proporciona aos tomadores de decisão uma informação 
relevante um tanto diferente das outras. 
O payback mostra um indício do risco e da liquidez do projeto, já que um longo payback 
significa que os valores investidos serão comprometidos por muitos anos, de forma que o 
projeto é relativamente ilíquido e provavelmente bastante arriscado (suscetível a muitas 
incertezas). 
O VPL é importante porque fornece uma medida direta do beneficio monetário (à base do 
valor presente) aos proprietários da empresa, de maneira que consideramos o VPL como 
a melhor medida individual de ganho financeiro. 
A TIR também mede o ganho finaneiro, mas aqui este é expresso como uma taxa de 
retorno, que muitos tomadores de decisão, parecem preferir. 
Em suma, diferentes métodos proporcionam diferentes tipos de informação aos 
tomadores de decisão. Por isso, deveríamos considerar todos estes no processo de 
tomada de decisão. Para qualquer decisão específica, mais peso poderia ser dado a um 
método do que a outro, mas seria tolice ignorar a informação proporcionada por qualquer 
um dos métodos. 
EXERCICIOS RESOLVIDOS: 
1 -Utilizando uma TMA de 14% a.a., calcule o valor presente líquido para cada um dos 
projetos independentes listados no quadro seguinte e diga quais deles são aceitáveis ou 
não. 
 
 
 
 18
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESOLUÇÃO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O Projeto A não deve ser aceito pois possui VPL menor que zero 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O Projeto B deve ser aceito pois possui VPL maior que zero 
 
Entrada de caixa anual 4.000
(x) Fator da anuidade FJVPA 114%,10 anos 5.216
Valor presente das entradas de caixa 20,864
(-) Investimento Inicial 26000
Valor presente líquido (VPL) 5.136
Projeto A
1 -Extraído da FJVPA, para cinco anos, a 10%
Projeto B
Entrada de caixa Fator de valor presente, FJVP2
(1) (2)
1 100.000 0,877
2 120.000 0,769
3 140.000 0,675
4 160.000 0,592
5 180.000 0,519
6 200.000 0,456
Ano
Valor presente
(1) x (2) = (3)
87.700
91.200
553.820
500.000
92.280
94.500
94.720
93.420
53.820
2 – Extraído da Tabela FJVP para cinco anos, a 10%
Valor presente das entradas de caixa
(-) Investimento Inicial
 Valor Presente líquido (VPL)
Projeto A Projeto B Projeto C Projeto D Projeto E
Investimento Inicial (II) 26.000 500.000 170.000 950.000 80.000
Ano (t)
1 4.000 100.000 20.000 230.000 0
2 4.000 120.000 19.000 230.000 0
3 4.000 140.000 18.000 230.000 0
4 4.000 160.000 17.000 230.000 20.000
5 4.000 180.000 16.000 230.000 30.000
6 4.000 200.000 15.000 230.000 0
7 4.000 14.000 230.000 50.000
8 4.000 13.000 230.000 60.000
9 4.000 12.000 70.000
10 4.000 11.000
Entradas de caixa (FCt)
 19
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O Projeto C não deve ser aceito pois possui VPL menor que zero. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O Projeto D deve ser aceito pois possui VPL maior que zero 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Projeto C
Entrada 
de caixa
Fator de valor presente, 
FJVP2
(1) (2)
1 20.000 0,877
2 19.000 0,769
3 18.000 0,675
4 17.000 0,592
5 16.000 0,519
6 15.000 0,456
7 14.000 0,400
8 13.000 0,351
9 12.000 0,308
10 11.000 0,270
Ano
Valor 
presente
(1) x (2) = (3)
Valor presente das entradas de caixa
(-) Investimento Inicial
 Valor Presente líquido (VPL) 83.662
14,611
12,150
10,064
8,304
6,840
5,600
4,563
3,696
2,970
$86.338
170,000
83.662
Projeto E
Entrada 
de caixa
Fator de valor presente, 
FJVP2
(1) (2)
1 0,000 0,877
2 0 0,769
3 0 0,675
4 20,000 0,592
5 30,000 0,519
6 0 0,456
7 50,000 0,400
8 60,000 0,351
9 70,000 0,308
Valor presente das entradas de caixa
(-) Investimento Inicial
 Valor Presente líquido (VPL
0,000
90.030
80,000
10.030
15,570
11,840
0,000
0,000
21,560
21,060
20,000
0
Ano Valor 
presente
(1) x (2) = (3)
Entrada de caixa anual 230.000
(x) Fator da anuidade FJVPA 114%,08 4.639
Valor presente das entradas de caixa 1.066.970
(-) Investimento Inicial 950.000
Valor presente líquido (VPL) 116.970
Projeto D
 20
O Projeto E deve ser aceito pois possui VPL maior que zero 
2 – Uma empresa está considerando a substituição de uma de suas velhas máquinas de 
perfurar. Três alternativas de substituição estão sendo estudadas. Os fluxos de caixa 
relevantes associados a cada uma delas são apresentadas no quadro a seguir. A TMA 
das máquinas é de 15% a.a. 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Calcule o Período de Payback descontado para cada máquina. 
b) Calcule o Valor presente líquido (VPL) para cada máquina. 
c) Utilizando o VPL, avalie a aceitabilidade de cada máquina. 
d) Calcule a Taxa Interna de Retorno (TIR) para cada máquina. 
e) Utilizando a TIR, avalie a aceitabilidade de cada máquina. 
f) Faça a classificação das máquinas, da melhor para a pior alternativa, utilizando o 
Período de Payback, Período de Payback descontado, VPL e TIR. 
 
RESOLUÇÃO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Máquina 
A
Máquina 
B
Máquina 
C
85.000 60.000 130.000
Ano (t)
1 18.000 8.000 50.000
2 18.000 10.000 30.000
3 18.000 12.000 20.000
4 18.000 14.000 20.000
5 18.000 16.000 20.000
6 18.000 18.000 30.000
7 18.000 13.000 40.000
8 18.000 14.000 50.000
Entradas de caixa (FCt)
Investimento 
Inicial (II)
Entradas 
caixa
1
1 18.000 69.340
2 18.000 55.732
3 18.000 43.888
4 18.000 33.592
5 18.000 24.646
6 18.000 16.870
7 18.000 10.102
8 18.000 4.216
0,432
0,376
0,327
6.768
5.886
Valor 
Presente 
acumulado
Máquina A
0,756
10.296
8.946
7.776
15.660
13.608
Valor presente líquido 4.216
VP das entradas de caixa 80.784
(-) Investimento inicial 85.000
11.844
 FJVP15%
Valor 
Presente
2 1 X 2 = 3
0,870
0,658
0,572
0,497
Ano
 21
 
Payback descontado = 0 
Como o VPL é negativo, significa dizer que o projeto não terá o retorno do capital 
investido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Payback descontado = 7+ = 7,1 anos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Payback Descontado: 7 + = 7,0783 anos 
Entradas 
de caixa
1
1 8.000 53.040
2 10.000 45.480
3 12.000 37.584
4 16.000 28.432
5 20.000 18.492
6 22.000 8.988
7 22.000 716
8 22.000 6.478
VP das entradas de caixa 66.478
Valor presente líquido 6.478
0,3760,327 7.194
Ano
0,432
0,497
0,870
9.504
(-) Investimento inicial 60.000
7.896
0,572 9.152
 
FJVP15%
2
Valor 
Presente
1 X 2 = 3
6.960
8.272
9.940
0,756 7.560
0,658
Máquina B
Valor 
Presente 
acumulado
Entradas 
caixa
 FJVP15% Valor 
Presente
1 2 1 X 2 = 3
1 50.000 0,870 43.500 86.500
2 30.000 0,756 22.680 63.820
3 20.000 0,658 13.160 50.660
4 20.000 0,572 11.440 39.220
5 20.000 0,497 9.940 29.280
6 30.000 0,432 12.960 16.320
7 40.000 0,376 15.040 1.280
8 50.000 0,327 16.350 15.070
145.070
130.000
15.070
Valor 
Presente 
acumulado
Máquina C
Valor presente líquido
VP das entradas de caixa
Ano
(-) Investimento inicial
7194
716
350.16
280.1
 22
 
Projeto A: Anuidade 
 
 
 
 
 
 
Projeto B: fluxos de caixa desiguais: 
 
 
 
 
 
 
 
Projeto C: fluxos de caixa desiguais: 
 
 
 
 
A máquina que deve ser aceita é a Máquina C , porque tem o maior VPL e maior TIR. 
Melhor alternativa: Máquina C 
Pior alternativa: Máquina A 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCICIOS PROPOSTOS: 
1. Uma empresa tem um período de payback máximo aceitável de cinco anos. A 
empresa está considerando a compra de uma nova máquina e deve escolher uma 
dentre duas alternativas. A primeira máquina exige um investimento inicial de $14.000 
e gera entradas de caixa após imposto de renda, de $3.000 em cada um dos próximos 
sete anos. A segunda máquina requer um investimento inicial de $21.000 e propicia 
entradas de caixa anuais, após o imposto de renda, de $4.000 por um período de vinte 
anos. 
a. Calcule o período de payback descontado para cada máquina. 
b. Comente sobre a aceitabilidade das máquinas, supondo que são projetos 
independentes. 
Entradas Limpar $85.000 $18.000 8 15
Funções f CLEAR REG CHS g CF0 g CFj g Nj I fNPV f IRR
Saídas -$4.228,21 13,47%
Entradas Limpar 60.000 8.000 10.000 12.000 16.000 20.000 22.000 3 15
Funções f CLEAR REG
CHS g 
CF0
g CFj g CFj g CFj g CFj g CFj g CFj g Nj i fNPV fIRR
Saídas 6.478,00 17,63%
Entradas Limpar 130.000 50.000 30.000 20.000 3 30.000 40.000 50.000 15
Funções
 f 
CLEAR 
REG
CHS g 
CF0
g CFj g CFj g CFj g Nj g CFj g CFj g CFj i f NPV f IRR
Saídas 15.043,89 18,54%
1 C $15.044 18,54% 7,0783 anos
2 B $ 6.478 17,63% 7,1000 anos
3 A $-4.228 13,47% 0 anos
Payback 
Descontado
Classificação 
VPL e TIR
Máquina VPL TIR
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c. Qual das máquinas a empresa deveria aceitar? Por quê? 
d. As máquinas deste problema ilustram alguma das críticas ao uso do payback? 
Discuta. 
2. Suponha que você tenha sido chamado para decidir se um novo produto de consumo 
deveria ou não ser lançado. Com base nas projeções de vendas e custos, esperamos 
que o fluxo de caixa durante os cinco anos de vida do projeto seja de $ 2.000 nos dois 
primeiros anos, $4.000 nos dois anos seguintes e $ 5.000 no último ano. O custo para 
iniciar a produção será cerca de $ 10.000. Utilizando uma TMA de 10% a.a. para 
avaliar novos produtos, o que devemos fazer neste caso? 
 Resp: Deve lançar o produto, pois o VPL= $12.313 
3. A Tecnologias Obsoletas está considerando a compra de um novo computador para 
ajudar a lidar com seus estoques nos armazéns. O sistema custa $50.000, deve durar 
4 anos, e deve reduzir o custo de gerenciar os estoques em $22.000 ao ano. O custo 
de oportunidade do capital é de 10% a.a.. A Obsoletas deveria ir em frente? 
 Resp: Sim pois seu VPL = $19.740 
4. Dados os seguintes fluxos de caixa de um projeto: 
 
 
 
 
 
Qual é o VPL ma taxa mínima de atratividade de 0%? E se a taxa mínima de atratividade 
for de 10%? E se for de 20%? E se for de 30%? Calcule também a TIR do Projeto. 
5. Você é um analista financeiro de uma empresa. O diretor responsável pela elaboração 
do orçamento de capital pediu-lhe que análise duas propostas de investimentos de 
capital, os Projetos X e Y. Cada projeto tem uma necessidade de investimento de $ 
10.000 e TMA de 12% a.a. Os fluxos de caixa líquidos para o projeto são os 
seguintes: 
 
 
 
 
a. Calcule o período de payback descontado, o valor presente liquido (VPL) e a taxa 
interna de retorno (TIR) de cada projeto. 
b. Que projeto ou projetos deveriam ser aceitos supondo que eles sejam 
independentes? 
c. Que projeto deveria ser aceito supondo que eles são mutuamente excludentes? 
 
Ano 
0
1
2
3 1.200
3.000
400
300
Fluxo de Caixa 
Ano 
0
1
2
3
4 1.000 3.500
10.000
3.500
3.500
3.500
3.000
10.000
6.500
3.000
Projeto X
Fluxos de Caixa Líquidos Esperados
Projeto Y
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RESUMO 
O Quadro 6, abaixo, resume os métodos de avaliação de investimentos apresentados 
nesta aula, bem como suas respectivas restrições: 
QUADRO 6 - RESUMO DOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO DE INVESTIMENTOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INFORMAÇÕES SOBRE A PRÓXIMA AULA 
Na próxima aula você vai estudar as situações em que as classificações de projetos pelo 
método do VPL e da TIR apresentam conflito, porque essas situações acontecem e como 
solucionar esse problema. Estudará também uma técnica para avaliar projetos com vidas 
desiguais, que se chama Valor Presente Liquido Anualizado (VPLA). E ainda, estudará 
situações de decisão de investimento onde há racionamento de capital. 
 
REFERÊNCIAS 
 
Brigham, Eugene F.; Ehrhardt, Michael C. Administração Financeira - Teoria e Prática. 10ª 
Edição. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2006.1044 páginas. 
Gitman, Lawrence Jeffrey. Princípios de Administração Financeira. 10 Edição. São Paulo: 
Pearson Education, 2004. 745 páginas. 
Método Sigla Observação Restrições
Payback descontado PBD
Período de tempo em
que o investimento
inicial retornará,
descontando-se o
custo de capital.
Desconsidera o período
restante do projeto. 
Taxa interna de retorno TIR
É a taxa de desconto
que iguala os fluxos de 
entrada e saída. Ou
seja, a taxa que iguala
o valor presente
líquido a zero. 
É menos consistente
com a maximização da
riqueza do acionista, pode 
aceitar projetos com
taxas altas, mas pouco
factíveis.
Valor presente líquido VPL
É o valor no presente
dos valores a serem
obtidos no futuro,
descontados à taxa
mínima de atratividade
do projeto sob análise.
É o mais correto para
maximizar a riqueza do
acionista, pois considera
o valor do dinheiro no
tempo, considerando a
TMA.
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Lemes Jr., Antonio Barbosa; Rigo, Claudio Miessa; Cherobim, Ana Paula Miessa. 
Administração Financeira - Princípios, Fundamentos e Práticas Brasileiras . 2ª Edição. Rio 
de Janeiro: Elsevier, 2005. 547 páginas. 
Ross, Stephen A.; Westerfield, Randolph W.; Jaffe, Jeffrey F. Administração Financeira - 
Corporate Finance. 2ª Edição. São Paulo: Atlas, 2002. 699 páginas. 
Weston, J. Fred; Brigham, Eugene F. Fundamentos da Administração Financeira. 10ª 
Edição. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2000.1030 paginas.