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Livro Eletrônico Aula 00 Matemática p/ BASA (Técnico Bancário) Com Videoaulas Professor: Arthur Lima 00000000000 - DEMO MATEMÁTICA P/ BASA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima ʹ Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 1 AULA 00 (demonstrativa) SUMÁRIO PÁGINA 1. Apresentação 01 2. Edital e cronograma do curso 04 3. Resolução de questões da CESGRANRIO 06 4. Questões apresentadas na aula 19 5. Gabarito 25 APRESENTAÇÃO Caro(a) aluno(a), Seja bem-vindo a este curso de MATEMÁTICA, desenvolvido auxiliar na sua preparação para o próximo concurso de TÉCNICO BANCÁRIO do Banco da Amazônia S.A. (BASA). Vamos seguir à risca o conteúdo exigido no edital, que foi publicado pela banca CESGRANRIO. Neste material você terá: 00000000000 - DEMO MATEMÁTICA P/ BASA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima ʹ Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 2 - curso completo em vídeo, formado por cerca de 40 horas de gravações onde explico todos os tópicos exigidos no edital e resolvo alguns exercícios para você começar a se familiarizar com os temas; - curso escrito completo (em PDF), formado por 14 aulas onde também explico todo o conteúdo teórico do edital, além de apresentar cerca de 500 questões resolvidas e comentadas sobre todos os assuntos trabalhados; - fórum de dúvidas, onde você pode entrar em contato direto conosco. Vale dizer que este curso é concebido para ser o seu único material de estudos, isto é, você não precisará adquirir livros ou outros materiais para tratar da minha disciplina. A ideia é que você consiga economizar bastante tempo, pois abordaremos todos os tópicos exigidos no edital do BASA e nada além disso, e você poderá estudar conforme a sua disponibilidade de tempo, em qualquer ambiente onde você tenha acesso a um computador, tablet ou celular, e evitará a perda de tempo gerada pelo trânsito das grandes cidades. Isso é importante para todos os candidatos, mas é especialmente relevante para aqueles que trabalham e estudam, como era o meu caso quando estudei para a Receita Federal. Você nunca estudou MATEMÁTICA para concursos públicos? Não tem problema, este curso também te atende. Isto porque você estará adquirindo um material bastante completo, onde você poderá trabalhar cada assunto em vídeos e também em aulas escritas, e resolver uma grande quantidade de exercícios, sempre podendo consultar as minhas resoluções e tirar dúvidas através do fórum. Assim, é plenamente possível que, mesmo sem ter estudado este conteúdo anteriormente, você consiga um ótimo desempenho na sua prova. 00000000000 - DEMO MATEMÁTICA P/ BASA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima ʹ Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 3 Obviamente, se você se encontra nesta situação, será preciso investir um tempo maior, dedicar-se bastante ao conteúdo do nosso curso. O fato do curso ser formado por vídeos e PDFs tem mais uma vantagem: isto permite que você vá alternando entre essas duas formas de estudo, tornando um pouco mais agradável essa dura jornada de preparação. Quando você estiver cansado de ler, mas ainda quiser continuar estudando, é simples: assista algumas aulas em vídeo! Ou resolva uma bateria de questões! Sou Engenheiro Aeronáutico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA). Trabalhei por 5 anos no mercado de aviação, sendo que, no período final, tive que conciliar com o estudo para o concurso da Receita Federal. Fui aprovado para os cargos de Auditor-Fiscal e Analista- Tributário. Sou professor aqui no Estratégia Concursos desde o primeiro ano do site (2011), e tive o privilégio de realizar mais de 350 cursos online até o momento, o que me permitiu ganhar bastante familiaridade com o seu estilo e verificar na prática a sua efetividade. Neste período, vi vários de nossos alunos sendo aprovados nos cargos que almejavam. Aqui no Estratégia nós sempre solicitamos que os alunos avaliem os nossos cursos. Procuro sempre acompanhar as críticas, para estar sempre aperfeiçoando os materiais. Felizmente venho conseguindo obter índices de aprovação bastante elevados – acima de 95%, muitas vezes chegando a 100%. Espero que você também aprove o nosso material! 00000000000 - DEMO MATEMÁTICA P/ BASA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima ʹ Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 4 CRONOGRAMA DO CURSO Veja o conteúdo exigido no seu edital, que será a base para a realização deste curso: MATEMÁTICA: 1 - Números inteiros, racionais e reais. 2 - Sistema legal de medidas. 3 - Razões e proporções. 4 - Divisão proporcional. 5 - Regras de três simples e compostas. 6 - Percentagens. 7 - Equações e inequações de 1.º e de 2.º graus. 8 – Sistemas de equações do 1º grau. 9 - Funções e gráficos. 10 - Progressões aritméticas e geométricas. 11 - Funções exponenciais e logarítmicas. 12 - Juros simples e compostos: capitalização e descontos. 13 - Taxas de juros: nominal, efetiva, equivalentes, proporcionais, real e aparente. 14 - Rendas uniformes e variáveis. 15 - Planos de amortização de empréstimos e financiamentos. 16 - Cálculo financeiro: custo real efetivo de operações de financiamento, empréstimo e investimento. 17 - Avaliação de alternativas de investimento. 18 - Taxas de retorno, taxa interna de retorno. 19 - Análise e interpretação de tabelas e gráficos estatísticos. 20 - Variância, desvio padrão, média, mediana e moda. Para cobrir adequadamente os assuntos exigidos pela banca CESGRANRIO para o concurso do BASA, vamos seguir o cronograma abaixo: 00000000000 - DEMO MATEMÁTICA P/ BASA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima ʹ Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 5 Sem mais, vamos ao curso. 00000000000 - DEMO MATEMÁTICA P/ BASA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima ʹ Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 6 RESOLUÇÃO DE QUESTÕES Nesta aula demonstrativa vamos resolver juntos algumas questões de concursos recentes da banca CESGRANRIO. O objetivo é que você tenha uma ideia do estilo de cobrança da sua banca, e veja o nível de exigência que você pode esperar na sua prova. É natural que você sinta alguma dificuldade em resolver as questões neste momento, afinal ainda não passamos pelos tópicos teóricos correspondentes. Ao longo das aulas voltaremos a essas questões nos momentos oportunos, isto é, após estudar a respectiva teoria. Vamos começar? 1. CESGRANRIO – PETROBRAS – 2017) Uma loja de departamento colocou 11 calças distintas em uma prateleira de promoção, sendo 3 calças de R$ 50,00, 4 calças de R$ 100,00 e 4 calças de R$ 200,00. Um freguês vai comprar exatamente três dessas calças gastando, no máximo, R$ 400,00. De quantos modos diferentes ele pode efetuar a compra? (A) 46 (B) 96 (C) 110 (D) 119 (E) 165 RESOLUÇÃO: Veja que é possível juntar 3 das 7 calças mais baratas (de 50 ou 100 reais) e o valor final será inferior a 400 reais. Portanto, só aqui temos: 00000000000 - DEMO MATEMÁTICA P/ BASA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima ʹ Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 7 C(7,3) = combinações Além disso, podemos juntar 2 das 7 calças mais baratase 1 das 4 calças mais caras (de 200 reais): C(7,2) x 4 = 21 x 4 = 84 O total de formas de realizar a compra é de 35 + 84 = 119. Resposta: D 2. CESGRANRIO – EPE – 2015) Mauro nasceu em 26/05/1984. Suponha que, ao criar uma senha de quatro dígitos, distintos ou não, Mauro resolva utilizar somente algarismos que compõem o dia e o ano de seu nascimento: 2, 6, 1, 9, 8 e 4. Quantas são as senhas possíveis nas quais o primeiro e o último dígitos são pares? (A) 64 (B) 144 (C) 256 (D) 576 (E) 864 RESOLUÇÃO: Na composição da senha, temos a seguinte formação: Número Unidade de Milhar Centena Dezena Unidade Possibilidades 4 6 6 4 Assim, pelo princípio multiplicativo, temos um total de senhas correspondente a 4 x 6 x 6 x 4 = 576. Resposta: D 3. CESGRANRIO – LIQUIGAS – 2014) Dois grupos de funcionários de uma empresa vão participar de um processo de triagem. O grupo 1 é formado por 15 homens e 10 mulheres, e o Grupo 2 é formado 00000000000 - DEMO MATEMÁTICA P/ BASA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima ʹ Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 8 exclusivamente por 12 mulheres. A coordenação decidiu que uma equipe de 4 pessoas deverá ser formada, sendo ela composta por um homem e uma mulher do grupo 1 e por duas mulheres do grupo 2. Um computador listará todas as possíveis equipes que poderão ser formadas, em acordo com as exigências da coordenação. O número de equipes presentes na lista gerada pelo computador será (A) 66.045 (B) 19.800 (C) 9.900 (D) 282 (E) 216 RESOLUÇÃO: Conforme o enunciado, para a escolha dos 4 membros da equipe temos { , , , }. Repare que a ordem dos membros não interfere na composição da equipe, ou seja, a ordem não importa. Por isso que devemos usar a combinação simples para solucionar esse caso. Pelo principio multiplicativo, para fazer uma seleção simultânea de 1 homem e 1 mulher entre 15 homens e 10 mulheres do grupo 1, teremos x = 15 x 10 = 150 formas diferentes de escolher. Para selecionar 2 mulheres entre 12 mulheres, basta fazermos = = = = 6 x 11 = 66 formas diferentes de escolher. Assim, quando formamos uma equipe de 4 pessoas, nas condições dadas, temos 150 x 66 = 9.900 possibilidades para formação das equipes, ou seja, se para cada possibilidade é uma equipe formada, então é possível listar 9.900 equipes. Resposta: C 4. CESGRANRIO – PETROQUIMICA SUAPE – 2011) O diretor, o gerente e quatro funcionários de uma empresa sentam-se em volta de uma mesa circular com 6 lugares para uma reunião. Sabendo-se que o 00000000000 - DEMO MATEMÁTICA P/ BASA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima ʹ Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 9 diretor e o gerente não sentam juntos (um ao lado do outro), o número de maneiras diferentes em que essas seis pessoas podem ficar dispostas em volta da mesa é (A) 48 (B) 64 (C) 72 (D) 120 (E) 144 RESOLUÇÃO: A quantidade de maneiras de se permutar circularmente n objetos é dado por = . Onde = n x (n - 1) x (n - 2) x ... x 2 x 1. O total de maneiras de se permutar 6 pessoas de forma circular é dado por = 5 = 5x4x3x2x1 = 120 permutações. Suponhamos que o diretor e o gerente sempre ficam juntos. Nesse caso, podemos contar essas duas pessoas como sendo um só elemento, sendo que juntando com os 4 funcionários, podemos fazer a permutação de 5 elementos de forma circular, que será um total de = 4 = 4x3x2x1 = 24 permutações. Além disso, devemos contar com a possibilidade de essa dupla também se permutarem entre si, ou seja, = 2x1 = 2 possibilidades. Desse modo, se para cada permutação entre o gerente e o diretor ocorre 24 permutações entre os 5, então com as 2 permutações existentes ocorrerá 2 x 24 = 48 permutações ao todo. Assim, das 120 formas de se assentarem, 48 delas sempre ficam juntos o gerente e o diretor. Isso significa que eles ficam separados de maneiras = 72 maneiras, sendo esse total o número de maneiras diferentes em que essas seis pessoas podem ficar dispostas em volta da mesa, nas condições dadas. Resposta: C 5. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2011) Dentro de uma urna há bolas brancas e bolas pretas. Retirando-se uma bola ao acaso, a probabilidade 00000000000 - DEMO MATEMÁTICA P/ BASA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima ʹ Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 10 de que ela seja preta é 2/3. Se fossem retiradas da urna 5 bolas pretas e colocadas 10 bolas brancas, a probabilidade de uma bola branca ser retirada ao acaso passaria a ser 4/7. Quantas bolas há nessa urna? a) 30 b) 35 c) 42 d) 45 e) 56 RESOLUÇÃO: Seja P o número de bolas pretas e B o número de bolas brancas que estavam inicialmente na urna. Como no início a probabilidade de tirar uma bola preta era de 2/3, então: 2 Pretas 3 Total 2 3 P P B 2 2 3P B P 2B P Retirando 5 bolas pretas e adicionando 10 bolas brancas, ficamos com P – 5 pretas e com B + 10 brancas. Com isso, a probabilidade de retirar uma branca passa a ser de 4/7. Ou seja: 4 7 Brancas Total 4 10 7 ( 10) ( 5) B B P 4 10 7 5 B B P Vimos anteriormente que P = 2B. Fazendo essa substituição na equação acima, temos: 4 10 7 2 5 B B B 00000000000 - DEMO MATEMÁTICA P/ BASA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima ʹ Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 11 4 10 7 3 5 B B 12 20 7 70B B 5 50B 10B bolas brancas Logo, P = 2B = 2 x 10 = 20 bolas pretas. Ao todo, a urna tem 10 + 20 = 30 bolas. Resposta: A 6. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2012) Um dado não viciado, com a forma de um cubo e com as faces numeradas de 1 até 6, foi lançado por 3 vezes. Sabendo-se que a soma dos resultados obtidos foi igual a 5, qual é a probabilidade de o resultado do segundo lançamento do dado ter sido igual a 2? a) 1/18 b) 1/6 c) 1/5 d) 1/3 e) 1/2 RESOLUÇÃO: Para que a soma dos três lançamentos seja igual a 5, temos as seguintes possibilidades: A) dois lançamentos com resultado 2 e um lançamento com resultado 1; B) um lançamento com resultado 3 e dois lançamentos com resultado 1; No caso B, a chance do lançamento do meio ter o valor 2 é nula, afinal não há lançamento com este resultado. No caso A, 2/3 dos lançamentos terão o valor 2, logo esta é a probabilidade de que o lançamento do meio seja 2 se ocorrer o caso A e não o caso B. Dado que a soma dos lançamentos é 5, a probabilidade do caso A é de 1/2 (50%), o mesmo valendo para o caso B. Por este motivo, para 00000000000 - DEMO MATEMÁTICA P/ BASA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima ʹ Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 12 saber a probabilidade de ocorrer o caso A e, além disso, ocorrer um dos casos onde o lançamento do meio é 2, devemos multiplicar as probabilidades em questão, obtendo: P = (1/2) x (2/3) = 1/3 Resposta: D 7. CESGRANRIO – Banco do Brasil – 2012) Uma moeda não tendenciosa é lançada até que sejam obtidos dois resultados consecutivos iguais. Qual a probabilidade de a moeda ser lançada exatamente três vezes? a) 1/8 b) 1/4 c) 1/3 d) 1/2 e) 3/4 RESOLUÇÃO: O enunciado pede justamente o caso onde os 2º e 3º lançamentos são iguais, sendo o 1º diferente. Imagine que foi obtido um resultado qualquer (cara ou coroa) no 1º lançamento. A probabilidade de ser obtido um resultadodiferente no 2º lançamento é a metade, ou seja, 1/2. E a probabilidade de repetir este mesmo resultado no 3º lançamento é também de 1/2. Assim, ao todo temos: P = (1/2) x (1/2) = 1/4 Resposta: B 8. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2010) FGV traça perfil de alunos on-line Mulheres solteiras, com curso superior e renda até R$2.000,00. Esse é o perfil do brasileiro que busca aperfeiçoamento profissional gratuito na 00000000000 - DEMO MATEMÁTICA P/ BASA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima ʹ Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 13 Internet, como mostra levantamento feito pelo FGV on-line, de março a setembro de 2009. Jornal O Globo, 03 mar. 2010. O resultado desse levantamento é apresentado no quadro abaixo. Considere que 2.000 pessoas participaram dessa entrevista e que, do total de pessoas que se concentram em São Paulo, Rio de Janeiro e Minas Gerais, 50% são homens.Escolhendo-se, ao acaso, um dos homens entrevistados, qual é, aproximadamente, a probabilidade de que ele seja de São Paulo, Rio de Janeiro ou Minas Gerais? (A) 75,3% (B) 41,7% (C) 31,4% (D) 19,5% (E) 10,3% RESOLUÇÃO: A tabela nos diz que 62,8% das pessoas entrevistadas está em SP/RJ/MG. Destas pessoas, 50% são homens. Logo, os homens entrevistados que se localizam em SP/RJ/MG totalizam: 50% x 62,8% = 31,4% das pessoas entrevistadas Como 58,3% das pessoas entrevistadas são mulheres, então 41,7% eram homens. Assim, a probabilidade de uma pessoa ser de SP/RJ/MG, dado que ela é homem, é: P = 31,4% / 41,7% = 0,7529 = 75,29% 00000000000 - DEMO MATEMÁTICA P/ BASA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima ʹ Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 14 Resposta: A 9. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2010) Para que a população de um país permaneça estável, sem aumentar nem diminuir, a taxa de fecundidade (número de filhos por mulher) deve ser de 2,1. A tabela abaixo apresenta a taxa de fecundidade de alguns países em 2009. Almanaque Abril. 2010. Escolhe-se, ao acaso, um dos países listados nessa tabela. A probabilidade de que, no país escolhido, a população esteja aumentando é, aproximadamente, (A) 25,0% (B) 33,3% (C) 41,7% (D) 53,3% (E) 50,0% RESOLUÇÃO: 00000000000 - DEMO MATEMÁTICA P/ BASA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima ʹ Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 15 Dos 15 países listados na tabela, 8 têm taxa de fecundidade superior a 2,1 (o que caracteriza o aumento da população). Assim, a probabilidade de escolher um deles é: P = 8/15 = 53,3% Resposta: D 10. CESGRANRIO – FINEP – 2011) João comprou diversos números de uma rifa que teve todos os seus 300 números vendidos. Se a probabilidade de um dos números de João ser sorteado é de 6%, quantos números ele comprou? a) 6 b) 12 c) 16 d) 18 e) 24 RESOLUÇÃO: Sejam N os números da rifa comprados por João. A probabilidade de um deles ser sorteado é: 6% 300 18 Comprados por João P Total N N Resposta: D 11. CESGRANRIO – TRANSPETRO – 2011) Dez participantes de um programa de televisão serão distribuídos aleatoriamente em duas casas, sendo que, em cada casa, haverá o mesmo número de participantes, isto é, 5 em cada uma. Desses 10 participantes, 3 preferem a casa X e 2 preferem a casa Y. Qual é a probabilidade de as preferências serem atendidas? a) 1/252 00000000000 - DEMO MATEMÁTICA P/ BASA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima ʹ Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 16 b) 5/252 c) 1/126 d) 5/126 e) 30/126 RESOLUÇÃO: O número total de combinações das 10 pessoas em grupos de 5 é dado por: C(10, 5) = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 / (5 x 4 x 3 x 2 x 1) C(10, 5) = 2 x 3 x 2 x 7 x 3 / (1 x 1 x 1 x 1 x 1) C(10, 5) = 252 Este é o nosso total de possibilidades (afinal, ao separar 5 pessoas para uma casa, as outras 5 obrigatoriamente irão para a outra casa). Colocando as 3 pessoas que manifestaram interesse na casa X, e as 2 que manifestaram interesse na casa Y, devemos escolher 2 das 5 pessoas restantes para completar a casa X (as demais completarão a casa Y): C(5, 2) = 5 x 4 / (2 x 1) = 10 Assim, a probabilidade de uma dessas 10 combinações ocorrer é: P = 10 / 252 = 5 / 126 Resposta: D 12. CESGRANRIO – TRANSPETRO – 2011) Duas empresas diferentes produzem a mesma quantidade de aparelhos celulares, ou seja, ao se comprar um aparelho celular, a probabilidade de ele ter sido produzido por qualquer uma delas é a mesma. Cada aparelho produzido pela fábrica A é defeituoso com probabilidade 1%, enquanto cada aparelho produzido pela fábrica B é defeituoso com probabilidade 5%. Suponha que você compre dois aparelhos celulares que foram produzidos na mesma fábrica. Se o primeiro aparelho foi verificado e é defeituoso, a probabilidade condicional de que o outro aparelho também seja defeituoso é 00000000000 - DEMO MATEMÁTICA P/ BASA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima ʹ Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 17 a) 13/10000 b) 13/1000 c) 13/300 d) 13/100 e) 3/100 RESOLUÇÃO: A cada 100 celulares fabricados por cada empresa (200 ao todo), espera-se que 1 celular fabricado em A seja defeituoso e 5 fabricados em B sejam defeituosos. Assim, espera-se que 6 sejam defeituosos, dos quais 1 (ou 1/6) é produzido em A e 5 (ou 5/6) são produzidos em B. Portanto, como o primeiro celular é defeituoso, há 1/6 de probabilidade de ele ter sido fabricado em A, e com isso há 1% de chance de o outro celular também ser defeituoso, totalizando P = (1/6) x 1% de probabilidade de o segundo celular ser defeituoso. Da mesma forma, como o primeiro celular é defeituoso, há 5/6 de probabilidade de ele ter sido fabricado em B, e com isso há 5% de chance de o outro celular também ser defeituoso, totalizando P = (5/6) x 5% de probabilidade de o segundo celular ser defeituoso. A probabilidade total de o segundo celular ser defeituoso é dada pela soma das duas probabilidades acima, afinal são eventos mutuamente excludentes (se um celular foi fabricado em A, ele não pode ter sido fabricado em B, e vice-versa): P = (1/6) x 1% + (5/6) x 5% P = (1/6) x (1/100) + (5/6) x (5/100) P = 1/600 + 25/600 P = 26/600 = 13/300 Resposta: C 00000000000 - DEMO MATEMÁTICA P/ BASA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima ʹ Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 18 Fim de aula!!! Nos vemos na Aula 01. Abraço, Prof. Arthur Lima 00000000000 - DEMO MATEMÁTICA P/ BASA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima ʹ Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 19 1. CESGRANRIO – PETROBRAS – 2017) Uma loja de departamento colocou 11 calças distintas em uma prateleira de promoção, sendo 3 calças de R$ 50,00, 4 calças de R$ 100,00 e 4 calças de R$ 200,00. Um freguês vai comprar exatamente três dessas calças gastando, no máximo, R$ 400,00. De quantos modos diferentes ele pode efetuar a compra? (A) 46 (B) 96 (C) 110 (D) 119 (E) 165 2. CESGRANRIO – EPE – 2015) Mauro nasceu em 26/05/1984. Suponha que, ao criar uma senha de quatro dígitos, distintos ou não, Mauro resolva utilizar somente algarismos que compõem o diae o ano de seu nascimento: 2, 6, 1, 9, 8 e 4. Quantas são as senhas possíveis nas quais o primeiro e o último dígitos são pares? (A) 64 (B) 144 (C) 256 (D) 576 (E) 864 3. CESGRANRIO – LIQUIGAS – 2014) Dois grupos de funcionários de uma empresa vão participar de um processo de triagem. O grupo 1 é formado por 15 homens e 10 mulheres, e o Grupo 2 é formado exclusivamente por 12 mulheres. A coordenação decidiu que uma equipe 00000000000 - DEMO ==0== 0 MATEMÁTICA P/ BASA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima ʹ Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 20 de 4 pessoas deverá ser formada, sendo ela composta por um homem e uma mulher do grupo 1 e por duas mulheres do grupo 2. Um computador listará todas as possíveis equipes que poderão ser formadas, em acordo com as exigências da coordenação. O número de equipes presentes na lista gerada pelo computador será (A) 66.045 (B) 19.800 (C) 9.900 (D) 282 (E) 216 4. CESGRANRIO – PETROQUIMICA SUAPE – 2011) O diretor, o gerente e quatro funcionários de uma empresa sentam-se em volta de uma mesa circular com 6 lugares para uma reunião. Sabendo-se que o diretor e o gerente não sentam juntos (um ao lado do outro), o número de maneiras diferentes em que essas seis pessoas podem ficar dispostas em volta da mesa é (A) 48 (B) 64 (C) 72 (D) 120 (E) 144 5. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2011) Dentro de uma urna há bolas brancas e bolas pretas. Retirando-se uma bola ao acaso, a probabilidade de que ela seja preta é 2/3. Se fossem retiradas da urna 5 bolas pretas e colocadas 10 bolas brancas, a probabilidade de uma bola branca ser retirada ao acaso passaria a ser 4/7. Quantas bolas há nessa urna? a) 30 b) 35 c) 42 00000000000 - DEMO MATEMÁTICA P/ BASA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima ʹ Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 21 d) 45 e) 56 6. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2012) Um dado não viciado, com a forma de um cubo e com as faces numeradas de 1 até 6, foi lançado por 3 vezes. Sabendo-se que a soma dos resultados obtidos foi igual a 5, qual é a probabilidade de o resultado do segundo lançamento do dado ter sido igual a 2? a) 1/18 b) 1/6 c) 1/5 d) 1/3 e) 1/2 7. CESGRANRIO – Banco do Brasil – 2012) Uma moeda não tendenciosa é lançada até que sejam obtidos dois resultados consecutivos iguais. Qual a probabilidade de a moeda ser lançada exatamente três vezes? a) 1/8 b) 1/4 c) 1/3 d) 1/2 e) 3/4 8. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2010) FGV traça perfil de alunos on-line Mulheres solteiras, com curso superior e renda até R$2.000,00. Esse é o perfil do brasileiro que busca aperfeiçoamento profissional gratuito na Internet, como mostra levantamento feito pelo FGV on-line, de março a setembro de 2009. Jornal O Globo, 03 mar. 2010. 00000000000 - DEMO MATEMÁTICA P/ BASA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima ʹ Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 22 O resultado desse levantamento é apresentado no quadro abaixo. Considere que 2.000 pessoas participaram dessa entrevista e que, do total de pessoas que se concentram em São Paulo, Rio de Janeiro e Minas Gerais, 50% são homens.Escolhendo-se, ao acaso, um dos homens entrevistados, qual é, aproximadamente, a probabilidade de que ele seja de São Paulo, Rio de Janeiro ou Minas Gerais? (A) 75,3% (B) 41,7% (C) 31,4% (D) 19,5% (E) 10,3% 9. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2010) Para que a população de um país permaneça estável, sem aumentar nem diminuir, a taxa de fecundidade (número de filhos por mulher) deve ser de 2,1. A tabela abaixo apresenta a taxa de fecundidade de alguns países em 2009. 00000000000 - DEMO MATEMÁTICA P/ BASA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima ʹ Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 23 Almanaque Abril. 2010. Escolhe-se, ao acaso, um dos países listados nessa tabela. A probabilidade de que, no país escolhido, a população esteja aumentando é, aproximadamente, (A) 25,0% (B) 33,3% (C) 41,7% (D) 53,3% (E) 50,0% 10. CESGRANRIO – FINEP – 2011) João comprou diversos números de uma rifa que teve todos os seus 300 números vendidos. Se a probabilidade de um dos números de João ser sorteado é de 6%, quantos números ele comprou? a) 6 b) 12 c) 16 d) 18 e) 24 00000000000 - DEMO MATEMÁTICA P/ BASA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima ʹ Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 24 11. CESGRANRIO – TRANSPETRO – 2011) Dez participantes de um programa de televisão serão distribuídos aleatoriamente em duas casas, sendo que, em cada casa, haverá o mesmo número de participantes, isto é, 5 em cada uma. Desses 10 participantes, 3 preferem a casa X e 2 preferem a casa Y. Qual é a probabilidade de as preferências serem atendidas? a) 1/252 b) 5/252 c) 1/126 d) 5/126 e) 30/126 12. CESGRANRIO – TRANSPETRO – 2011) Duas empresas diferentes produzem a mesma quantidade de aparelhos celulares, ou seja, ao se comprar um aparelho celular, a probabilidade de ele ter sido produzido por qualquer uma delas é a mesma. Cada aparelho produzido pela fábrica A é defeituoso com probabilidade 1%, enquanto cada aparelho produzido pela fábrica B é defeituoso com probabilidade 5%. Suponha que você compre dois aparelhos celulares que foram produzidos na mesma fábrica. Se o primeiro aparelho foi verificado e é defeituoso, a probabilidade condicional de que o outro aparelho também seja defeituoso é a) 13/10000 b) 13/1000 c) 13/300 d) 13/100 e) 3/100 00000000000 - DEMO MATEMÁTICA P/ BASA TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima ʹ Aula 00 Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 25 01 D 02 D 03 C 04 C 05 A 06 D 07 B 08 A 09 D 10 D 11 D 12 C 00000000000 - DEMO
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