Termodinâmica Aplicada - Aula 07

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Trabalho de fronteira móvel
- Em diversas aplicações práticas, uma forma
bastante comum de trabalho está associada à
expansão ou à compressão de um gás em um
arranjo pistão-cilindro.
- O trabalho na expansão e na compressão
geralmente é chamado de trabalho de fronteira
móvel.
- O trabalho associado a uma 
fronteira móvel é chamado 
de trabalho de fronteira.
A fronteira móvel
Gás
- Durante esse processo, parte da fronteira se
move para cima ou para baixo.
- A fronteira que se move é a superfície interna
do pistão.
- O trabalho de fronteira móvel é a forma primária de trabalho
encontrada em motores de automóveis.
- Durante sua expansão, os gases de combustão forçam o pistão a se
mover, o que, por sua vez, força o eixo a girar.
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Trabalho de fronteira móvel
- O trabalho de fronteira móvel associado a motores ou compressores
reais não pode ser determinado de maneira exata apenas por uma
análise termodinâmica.
- Isso deve-se ao fato de que o pistão geralmente se move a
velocidades muito altas, dificultando a manutenção do gás interno em
estados de equilíbrio.
- Desse modo, os estados pelos quais o sistema passa durante o
processo não podem ser especificados e nenhuma trajetória pode ser
traçada.
- Como o trabalho é uma função da trajetória, ele não pode ser
determinado analiticamente sem o conhecimento desta trajetória.
- Assim, o trabalho de fronteira em motores ou compressores reais é
determinado por medições indiretas.
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- Desse modo, será analisado o trabalho de fronteira móvel de um
processo de quase-equilíbrio, um processo durante o qual o sistema
permanece aproximadamente em equilíbrio durante todo o tempo.
- Um processo de quase-equilíbrio (também chamado de processo
quase estático) é uma boa aproximação para motores reais,
especialmente quando o pistão se move em baixa velocidade.
Trabalho de fronteira móvel
- Sob condições idênticas, se observou que quando são usados processos
de quase-equilíbrio, em vez de processos de não equilíbrio:
- Assim, o trabalho associado a uma fronteira móvel pode ser avaliado
para um processo de quase-equilíbrio.
- O trabalho produzido pelos motores é máximo.
- O consumo de trabalho nos compressores é mínimo.
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- Considere o gás confinado no arranjo cilindro-
pistão ao lado:
- A pressão inicial do gás é P, o volume total é V
e a seção transversal do pistão é A.
- Se o pistão se deslocar de uma distância ds
em quase-equilíbrio, o trabalho diferencial
realizado durante esse processo será:
Trabalho de fronteira móvel
- Um gás realiza uma
quantidade diferencial de
trabalho δWb quando força o
pistão a se mover por uma
distância diferencial ds.
A
P
Gás
ds
F
dVPdsPAdsFWb ===δ
- Assim, o trabalho de fronteira na forma
diferencial é igual ao produto da pressão
absoluta P pela variação diferencial no
volume dV do sistema.
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- Por este motivo, é comum chamar o trabalho de fronteira móvel de P dV.
- A pressão absoluta P na equação é sempre positiva.
- Entretanto, temos dois casos para a variação de volume dV:
- Assim, um trabalho de fronteira móvel será:
Trabalho de fronteira móvel
dVPWb =δ
- Se dV é positiva, temos um processo de expansão (aumento de volume).
- Se dV é negativa, temos um processo de compressão (diminuição de volume).
- Positivo durante um processo de expansão (produção de trabalho de fronteira).
- Negativo durante um processo de compressão (consumo de trabalho de fronteira).
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- O trabalho de fronteira total realizado durante o processo completo de
movimentação do pistão é obtido pela soma de todos os trabalhos
diferenciais, do estado inicial até o estado final, de modo que:
- A integral acima só pode ser avaliada se soubermos a relação funcional
entre P e V durante o processo.
- Em outras palavras, devemos ter disponível P = f (V), que é a equação da
trajetória do processo em um diagrama P-V .
Trabalho de fronteira móvel
VdPWb ∫=
2
1
(kJ)
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- O processo descrito de expansão em
quase-equilíbrio é mostrado no diagrama
P-V ao lado.
- A área total A sob a curva do processo
1-2 é obtida pela adição destas áreas
diferenciais:
Trabalho de fronteira móvel
- A área diferencial dA é igual a P dV, que
é o trabalho diferencial.
- A área sob a curva do processo
em um diagrama P-V representa
o trabalho de fronteira.
dA=P dV
P
dV
P
1
2
Trajetória do percurso
V1
VdPdAA ∫∫ ===
2
1
2
1
Área
- A área sob a curva de processo em um diagrama P-V é igual, em
magnitude, ao trabalho realizado durante um processo de compressão
ou de expansão em quase-equilíbrio de um sistema fechado.
P
Trajetória do percurso
V2 V
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- Para o diagrama P-V, a área representa o trabalho de fronteira
realizado por unidade de massa.
- Como um gás pode seguir diversas
trajetórias diferentes quando se
expande do estado 1 para o estado 2,
cada trajetória terá uma área diferente
abaixo dela, apresentando uma
magnitude de trabalho diferente para
cada processo.
- Isto se deve em função do trabalho ser
uma função de trajetória.
Trabalho de fronteira móvel
- O trabalho de fronteira realizado
durante um processo depende da
trajetória seguida, bem como dos
estados inicial e final.
WA = 10 kJ
A
1
2
P
B
C
WB = 8 kJ
WC = 5 kJ
- Esta característica é desejável?
V1 V2
V
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- Do contrário, se o trabalho não fosse uma função de trajetória (ou de
linha), nenhum dispositivo cíclico poderia funcionar como dispositivos
produtores de trabalho.
Trabalho de fronteira móvel
- Exemplos: motores de automóveis, usinas de geração de potência, etc.
- O trabalho líquido realizado durante
um ciclo é a diferença entre o
trabalho realizado pelo sistema e o
trabalho realizado sobre o sistema.
A
2
1
P
B
Wlíq.
- A ciclo mostrado ao lado produz um
trabalho líquido positivo:
- O trabalho realizado pelo sistema durante o
processo de expansão (área sob A)
- O trabalho realizado sobre o sistema durante
a compressão (área sob B).
... é maior que...
- A diferença entre esses dois é o
trabalho líquido realizado durante o
ciclo (área colorida).
V2 V1V
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- Se durante um processo de expansão ou compressão forem fornecidos
dados experimentais da relação entre P e V, ao invés da forma funcional,
não será possível realizar uma integração de maneira analítica.
Trabalho de fronteira móvel
- Contudo, é possível traçar o diagrama P-V do processo usando os
pontos experimentais, e calcular graficamente o trabalho realizado, que
será a área sob a curva.
- A equação do trabalho de fronteira generalizada para a pressão na face
interna do pistão Pi é dada por:
VdPW ib ∫=
2
1
- Como o trabalho é um mecanismo de interação de energia entre um
sistema e sua vizinhança, e Wb representa a quantidade de energia
transferida do sistema (expansão) ou para o sistema (compressão), ele tem
que aparecer em algum outro lugar, pois a energia deve ser conservada.
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- Durante os processos reais de expansão e compressão de gases, a
pressão e o volume são frequentemente relacionados por PVn = C, onde n
e C são constantes.
- Estes tipo de processo é chamado de processo politrópico (PVn = C).
- A pressão durante um processo politrópico pode ser expressa por:
Processo politrópico
- Substituindo essa relação na equação , obtém-se:
nVCP −=
VdPWb ∫=
2
1
n
VPVP
n
VVCdVCVVdPW
nn
n
b −
−
=
+−
−
=== ∫∫
+−+−
−
11
11222
1
1
1
1
22
1
uma vez que .nn VPVPC 2211 ==
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- Para um gás ideal (PV=mRT), a equação anterior também pode ser escrita
como:
Processo politrópico
( )
n
TTmRWb −
−
=
1
12 (kJ)1≠n
- Para o caso especial em que n = 1, o trabalho de fronteira é dado por:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=== ∫∫ −
1
22
1
12
1
ln
V
VPVdVCVdVPWb
- Para um gás ideal esse
resultado é equivalente a
um processo isotérmico.
Gás
const.==CPV n
P
P1
P2
1
2
const.=nPV
nn VPVP 2211 =
- Representação esquemática 
e diagrama P-V de um 
processo politrópico. V1 V2
V
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- O balanço de energia em um sistema fechado passando por um
processo pode ser expresso por:
- Na forma de taxa, pode-se escrever que:
- Para taxas constantes, as quantidades totais durante um intervalo de
tempo Δt estão relacionadas às grandezas por unidade de tempo por:
Balanço de energia em sistemas fechados
sistemase EEE Δ=− (kJ)
Transferência 
líquida de energia 
por calor, trabalho 
e fluxo de massa.
Variação das 
energias 
interna, cinética, 
potencial, etc
dtdEEE sistemase =− && (kW)
Taxa de transferência 
líquida de energia por 
calor, trabalho e fluxo 
de massa.
Taxa de variação 
das energias 
interna, cinética, 
potencial, etc
tQQ Δ= & tWW Δ= & ( ) tdtdEE Δ=Δ (kJ),,
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- O balanço de energia por unidade de massa é dado por:
Balanço de energia em sistemas fechados
sistemase eee Δ=− (kJ/kg)
- Na forma diferencial: sistemase dEEE =−δδ sistemase deee =−δδou
- Para um sistema fechado executando um ciclo, os estados inicial e
final são idênticos, ou seja:
012 =−=Δ EEEsistema
- Simplificando, o balanço de energia em um sistema fechado é: se EE =
- Como em um sistema fechado
não há fluxo de massa através
das fronteiras, o balanço de
energia pode ser expresso em
termos das interações entre
calor e trabalho:
P
Qlíq.=Wlíq.
- Para um ciclo ∆E = 0, 
portanto, Q = W.
elíqslíq QW ,, =
elíqslíq QW ,, && =
ou
(para um ciclo)
P
V
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Geral: Q - W = ΔE
Sistemas estacionários: Q - W = ΔU
Por unidade de massa: q - w = Δe
Forma diferencial: δq - δw = de
- A Primeira Lei da Termodinâmica não pode ser comprovada
matematicamente, porém, não são conhecidos processos na natureza
que violem esta lei, sendo esta uma prova suficiente de sua veracidade.
- Como formas de energia e sob o ponto de vista da Primeira Lei, calor
e trabalho não são nada diferentes.
- Já do ponto de vista da Segunda Lei, estas formas de energia são
muito diferentes.
A equação da Primeira Lei da 
Termodinâmica para sistemas 
fechados pode ser exposta de 
várias formas:
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1) Em um diagrama P-V, o que representa a área sob a curva do processo?
2) O trabalho de fronteira associado a sistemas de volume constante é sempre zero?
3) Uma massa de 5 kg de vapor d’água saturado a 300 kPa é aquecida a pressão constante
até que a temperatura atinja 200 ºC. Calcule o trabalho realizado pelo vapor durante esse
processo. Resposta: 165,9 kJ
4) Uma massa de 2,4 kg de ar a 150 kPa e 12 ºC está contida em um arranjo pistão-cilindro
bem vedado, que não sofre atrito. O ar então é comprimido até a pressão final de 600 kPa.
Durante esse processo, calor é transferido do ar para o ambiente externo de modo que a
temperatura no interior do cilindro permanece constante. Qual o trabalho realizado neste
processo? Resposta: 272 kJ
Lista de exercícios
A = 0,1 m²
m = 50 kg
H2O
5) Um arranjo pistão-cilindro contém 50 kg de água a 250 kPa e 25 ºC. A
seção transversal do pistão é de 0,1 m². Calor é transferido para a água,
fazendo com que parte dela se evapore e se expanda. Quando o volume
atinge 0,2 m³, o pistão encontra uma mola linear cuja constante de mola
é 100 kN/m. Mais calor é transferido para a água até que o pistão suba
mais 20 cm. Mostre o processo em um diagrama P-V e determine:
(a) a pressão e temperatura finais; Respostas: 450 kPa, 147,9 ºC
(b) o trabalho realizado durante este processo. Respostas: 44,5 kJ