4 CINEMATICA VETORIAL 1 2022

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Unidade Ibirité 
Curso de Licenciatura em Matemática 
Disciplina: Física I 
CINEMÁTICA 
VETORIAL 
Profª Me. Glêsiane C. Alaor Viana 
GRANDEZAS VETORIAIS 
• São aquelas que podem ser representadas por 
vetores. Ex: Vetor posição, deslocamento vetorial, 
velocidade vetorial, aceleração vetorial. 
 
 
 
 
 
 vetor posição (𝒓) vetor deslocamento (∆𝒓) 
 
GRANDEZAS VETORIAIS 
PARA TREINAR UM POUQUINHO... 
Os exercícios inseridos ao longo dos slides farão parte das 
Listas de Exercícios que serão avaliadas ao longo da etapa. 
01. Quais das seguintes grandezas são vetoriais ou escalares? 
Explique. 
(a) O custo de um bilhete de cinema. 
(b) A correnteza de um rio. 
(c) O caminho inicial do voo entre Houston e Dallas. 
(d) A população mundial. 
(e) A área de uma residência. 
(f) A força fornecida por um motor de automóvel. 
(g) A velocidade de um ciclista. 
 
COMPOSIÇÃO DOS MOVIMENTOS 
• O movimento de um objeto pode ser analisado como 
resultante de dois ou três outros movimentos 
retilíneos ao longo de eixos ortogonais. 
COMPOSIÇÃO DOS MOVIMENTOS 
• No estudo do lançamento de projéteis, Galileu introduziu 
a decomposição do movimento em duas componentes, 
uma horizontal e uma vertical. Dois movimentos, 
descritos de uma forma simples em dois eixos 
ortogonais, podem reproduzir um comportamento 
relativamente complexo. 
COMPOSIÇÃO DOS MOVIMENTOS 
• PRINCÍPIO DE SIMULTANEIDADE DE GALILEU – “Se um 
corpo apresenta um movimento composto, cada um dos 
movimentos componentes se realiza como se os demais 
não existissem e no mesmos intervalo de tempo. 
COMPOSIÇÃO DOS MOVIMENTOS 
• PRINCÍPIO DE SIMULTANEIDADE DE GALILEU 
 - Chuva no para-brisas de um automóvel 
Mesmo que a chuva caia na vertical, o motorista – um 
observador dentro do automóvel em movimento que esteja 
vendo o para-brisas – vê a chuva bater obliquamente. 
MOVIMENTO DE PROJÉTEIS 
• Projétil, em duas dimensões, é uma partícula que se 
move em um plano vertical com alguma velocidade 
inicial 𝑣0 e aceleração igual a 𝑔 . Seu movimento é 
chamado de balístico. 
MOVIMENTO DE PROJÉTEIS 
• No movimento de projéteis, o movimento 
horizontal e vertical são independentes um do 
outro. 
 
 - Horizontal: 𝑎 = 0 (movimento uniforme) 
 𝑥 − 𝑥0 = 𝑣0 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃0 ∙ 𝑡 
MOVIMENTO DE PROJÉTEIS 
 - Vertical: 𝑎 = 9,81 𝑚/𝑠² (constante, para 
baixo – movimento uniformemente variado) 
𝑦 − 𝑦0 = v0 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜃0 ∙ 𝑡 −
1
2
∙ 𝑔 ∙ 𝑡2 
𝑣𝑦 = v0 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜃0 − 𝑔 ∙ 𝑡 
𝑣𝑦² = v0 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜃0 ² − 2 ∙ 𝑔 ∙ (𝑦 − 𝑦0) 
 
Obs.: Na altura máxima, 𝑣𝑦 = 0. 
 
MOVIMENTO DE PROJÉTEIS 
• Equação da trajetória 
𝑦 = 𝑡𝑔𝜃 𝑥 −
𝑔𝑥2
2 𝑣0𝑐𝑜𝑠𝜃0
2
 
 
• Alcance horizontal 
𝑅 =
𝑣0
2
𝑔
𝑠𝑒𝑛 (2𝜃0) 
Obs.: Válida apenas para quando a altura final 
for igual à altura inicial de lançamento. 
- Alcance máximo: 𝜃0 = 45° 
PARA TREINAR UM POUQUINHO... 
02. Um barco tem velocidade constante de 
módulo 4,0 m/s em relação às águas de um rio. 
Considere que a embarcação deseja atravessar 
um trecho de largura 400 m, onde a velocidade 
da correnteza tem módulo 3,0 m/s. Determine: 
(a) A velocidade resultante do barco. R: 5 m/s. 
(b) O ângulo que essa velocidade faz com a 
direção das águas do rio. R: ≈ 53°. 
 
PARA TREINAR UM POUQUINHO... 
03. A posição de um elétron é dada por 
𝑟 = 2,0 𝑡 𝑖 − 6,0𝑡²𝑗 + 2,0𝑡3𝑘 , com t em 
segundos e 𝑟 em metros. (a) Em notação de 
vetores unitários, qual é a velocidade do elétron 
𝑣 (𝑡)? Em t = 2,0 s, quanto vale 𝑣 (b) na 
notação de vetores unitários e como (c) um 
módulo (d) Como um ângulo positivo no sentido 
positivo do eixo x? R: (a) 𝟐, 𝟎 𝒊 − 𝟏𝟐, 𝟎𝒕 𝒋 +
(𝟔𝒕2)𝒌 ; (b) 𝒗 = 𝟐, 𝟎 𝒊 − 𝟐𝟒, 𝟎𝒋 + 𝟐𝟒, 𝟎 𝒌 ; (c) 
34 m/s; (d) 85,2°. 
PARA TREINAR UM POUQUINHO... 
04. Em uma cobrança de falta, uma bola de 
futebol é chutada com velocidade inicial de 
módulo 20 m/s. O ângulo de lançamento é 30° 
com direção horizontal. Desprezando a 
resistência do ar e considerando que g = 10 
m/s², encontre: 
(a) A altura máxima atingida. R: 5,0 m. 
(b) O alcance horizontal da bola. R: 34,6 m. 
 
VELOCIDADE RELATIVA 
Sejam dois móveis A e B deslocando-se em uma 
mesma trajetória, com velocidades, 
respectivamente vA e vB. Define-se velocidade 
escalar relativa de A em relação a B como sendo a 
diferença entre as velocidade escalares do móvel A 
e do móvel B. Portanto, temos: 
𝑣𝐴𝐵 = 𝑣𝐴 − 𝑣𝐵 
Isso significa que tudo se passa como se o móvel B 
estivesse parado e o móvel A, em relação a ele, 
estivesse se movendo com uma velocidade escalar 
vAB. 
VELOCIDADE RELATIVA 
REGRA PRÁTICA 
• 1° caso: se os dois móveis estiverem andando no 
mesmo sentido, o valor da velocidade relativa é dado 
pelo módulo da diferença entre os módulos das duas 
velocidades escalares. Dessa forma, temos: 
|𝑣𝑟𝑒𝑙 | = |𝑣𝐴 | − |𝑣𝐵 | 
• 2° caso: se os dois móveis estiverem andando em 
sentidos contrários, o valor absoluto da velocidade 
relativa é dado pela soma dos módulos das duas 
velocidades escalares. Assim, temos: 
|𝑣𝑟𝑒𝑙 | = |𝑣𝐴 | + |𝑣𝐵 | 
 
PARA TREINAR UM POUQUINHO... 
05. Um avião em voo horizontal voa a favor do vento 
com velocidade de 180 Km/h em relação ao solo. Na 
volta, ao voar contra o vento, o avião voa com 
velocidade de 150 Km/h em relação ao solo. Sabendo-
se que o vento e o módulo da velocidade do avião (em 
relação ao ar) permanecem constantes, determine: 
(a) O módulo da velocidade do avião; R: 165 km/h; 
(b) O módulo da velocidade do vento durante o voo. , 
respectivamente, são: R: 15 km/h. 
 
Referências Bibliográficas 
 
Halliday, David; RESNICK, Jearl Walker. Fundamentos de Física, 
volume 1: mecânica. Tradução e revisão técnica Ronaldo Sérgio 
de Biasi. – Rio de Janeiro: LTC, 2009. 
Composição dos movimentos. Disponível em: 
http://ensinonovo.if.usp.br/ensino-medio-alunos/ensino-medio-
alunos-composicao-de-movimentos/ Acesso em: 28 nov. 2016. 
Grandezas Vetoriais. Disponível em: 
http://177.71.183.29/acessa_fisica/subsites/261/src/introducao.
html Acesso em: 28 nov. 2016. 
Lei dos cossenos. Disponível em: 
http://www.matika.com.br/angulos-no-triangulo/lei-dos-
cossenos Acesso em: 28 nov. 2016. 
Soma e subtração de vetores. Disponível em: 
http://www.vdl.ufc.br/solar/aula_link/lfis/A_a_H/fisica_I/aula_0
1/05.html Acesso em: 28 nov. 2016. 
 
 
http://ensinonovo.if.usp.br/ensino-medio-alunos/ensino-medio-alunos-composicao-de-movimentos/
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