[7920 - 25121]cap_1

Prévia do material em texto

9
Seções de estudo
Habilidades
Capítulo 1
Temperatura, calor e a Primeira 
Lei da Termodinâmica
A partir do estudo deste capítulo, espera-se que o 
estudante compreenda as relações térmicas entre 
um sistema e o ambiente no qual está inserido; 
saiba identificar a diferença entre temperatura e 
calor e os mecanismos de transferência de calor, 
além de analisar os dois principais efeitos do calor: 
variação de temperatura e mudança de estado.
Seção 1: Temperatura, calor, escalas de 
temperatura e termômetro
Seção 2: Equilíbrio térmico e a Lei Zero da 
Termodinâmica
Seção 3: Expansão térmica e transmissão de calor
Seção 4: Natureza e quantidade de calor
Seção 5: Gases ideais
Seção 6: Calor, trabalho e a Primeira Lei da 
Termodinâmica
SCHERVENSKI, Altamiro Quevedo. Fundamentos da termodinâmica e mecânica dos fluidos. 1ª ed. 
Palhoça: UnisulVirtual, 2014
10
Capítulo 1 
Seção 1
Temperatura, calor, Escalas de temperatura e 
Termômetros
Como podemos definir temperatura?
O conceito de temperatura tem sua origem nas ideias qualitativas de “quente” e “frio”, 
que são baseadas em nosso sentido de tato. Quando tocamos um corpo qualquer, 
podemos dizer se ele está frio ou quente. O tato nos permite ter essa percepção.
Mas qual é a diferença de um corpo “frio” para um corpo “quente”?
Para responder a essa questão, precisamos entender que as moléculas dos 
corpos estão em constante movimento ou em constante vibração. A energia de 
movimento que elas possuem é chamada energia térmica ou energia interna. 
Essa energia está associada à propriedade da temperatura, e quanto maior for a 
temperatura, maior é a energia térmica do corpo. Assim, podemos afirmar que:
<exclamação>
Temperatura é a grandeza física que mede o estado de agitação de átomos 
e moléculas que constituem os corpos.
Muitas propriedades da matéria que podem ser medidas dependem da 
temperatura. O comprimento de uma barra metálica, a pressão no interior de uma 
caldeira, a intensidade da corrente elétrica transportada por um fio e a cor de um 
objeto incandescente muito quente são exemplos de grandezas que dependem 
da temperatura e, portanto, sofrem alteração, à medida que a temperatura varia. 
Essas propriedades, então, podem ser utilizadas para se medir temperatura.
Para se medir temperatura, necessitamos de uma propriedade em um sistema 
que sofra alteração, com a variação da temperatura. As substâncias em 
geral sofrem dilatação ou aumentam de volume, quando sofrem aumento de 
temperatura. Assim, uma barra de ferro, por exemplo, aumenta de comprimento 
quando colocada em contato com o fogo.
Do mesmo modo, o volume de um gás contido num balão elástico aumenta 
quando cresce a temperatura. E uma coluna de mercúrio contida num tubo 
sofre o mesmo efeito quando submetida a uma alteração de temperatura e 
quando aumenta de altura. Essa propriedade que os corpos apresentam de 
mudar de volume quando a temperatura é modificada pode ser usada para medir 
temperaturas.
Fundamentos de Termodinâmica e Mecânica dos Fluidos 
11
Os termômetros de mercúrio, muito comuns em laboratórios, clínicas médicas 
e mesmo em casa, funcionam baseados na dilatação do mercúrio. Também 
devemos observar que a medida de temperatura é feita após ser atingido o 
equilíbrio térmico entre um corpo e o termômetro. 
Vamos supor que precisamos medir a temperatura da água em um copo. 
Colocamos o termômetro dentro dele e aguardamos alguns minutos, para que 
a água e o termômetro entrem em equilíbrio térmico. A variação de temperatura, 
para mais ou para menos, sofrida pelo mercúrio, vai fazer com que seu volume 
varie, para mais ou para menos. 
Com isso, ele sobe ou desce na escala de temperaturas, indicando o valor correto 
da temperatura. Além do termômetro de mercúrio, outros termômetros podem ser 
comercialmente encontrados. 
Abaixo descrevem-se alguns tipos de termômetros.
1.1 Tipos de termômetros e suas características
1.1.1 Termômetro de mercúrio
Tubo capilar de vidro, fechado a vácuo, e um bulbo (espécie de bolha 
arredondada) em uma extremidade, contendo mercúrio Esse aumenta de volume 
quando sofre variação de temperatura. O volume do mercúrio aquecido se 
expande no tubo capilar do termômetro. E essa expansão é medida pela variação 
do comprimento, numa escala graduada que pode ter uma de 0,05° C, conforme 
ilustra a Figura 1.1.
Figura 1.1 - Termômetro com bulbo cheio com mercúrio
Fonte: EGERT, PAOLA (2010).
	
  
12
Capítulo 1 
1.1.2 Lâmina bimetálica
Os mais conhecidos termômetros metálicos baseiam-se no fenômeno da 
deformação termodinâmica. Esse efeito acontece quando uma barra de metal é 
ligada à outra de coeficientes de dilatação diferentes, conforme ilustra a Figura 
1.2. A passagem da corrente elétrica irá aquecer o conjunto de forma desigual, 
resultando diferentes dilatações e assim num arqueamento da barra, que pode 
ser usado tanto para abrir ou fechar válvulas, como para ligar ou desligar circuitos 
elétricos, ou no caso, registrar a quantidade de corrente que atravessa a barra.
Figura 1.2 - Lâmina bimetálica
Fonte: EGERT, PAOLA ( 2010).
1.1.3 Pirômetro óptico
Um pirômetro (também denominado de pirômetro óptico) é um dispositivo que 
mede temperatura sem contato com o corpo/meio do qual se pretende conhecer 
a temperatura. Geralmente esse termo é aplicado a instrumentos que medem 
temperaturas superiores a 60° C, conforme ilustra a Figura 1.3. Uma utilização 
típica é a medição da temperatura de metais incandescentes em fundições.
Figura 1.3 - Pirômetro óptico.
Fonte: EGERT, PAOLA (2010).
	
  
Fundamentos de Termodinâmica e Mecânica dos Fluidos 
13
1.2 Escalas de temperatura
Muitas escalas de temperaturas foram construídas ao longo do tempo, mas duas 
delas foram popularmente escolhidas, a escala Celsius (anteriormente chamada 
escala centígrada) e a escala Fahrenheit. Essas duas escalas foram definidas 
atribuindo-se dois pontos de temperatura na escala e, posteriormente, a distância 
entre eles em um determinado número de intervalos igualmente espaçados.
1.2.1 Escala Celsius
A escala Celsius foi sugerida pelo físico e astrônomo sueco Anders Celsius, no 
século XVII, que utilizou a temperatura de fusão do gelo e a temperatura de 
ebulição da água. Ele sugeriu para temperatura de fusão do gelo, ao nível do mar, 
o valor arbitrário de 0 grau (hoje 0° C) e para a temperatura de ebulição da água, 
também ao nível do mar, o valor de 100 graus (100° C, valor igualmente arbitrário).
Construindo um termômetro:
Com os pontos descritos acima, podemos construir um termômetro calibrado na 
escala Celsius. Para tal é necessário um tubo fino (tubo capilar) de vidro, com um 
reservatório para o mercúrio. Coloca-se o conjunto num recipiente com gelo em 
fusão (que, portanto, está à temperatura de 0° C) e, após alguns minutos, quando 
o mercúrio parar de descer, por entrar em equilíbrio térmico com a mistura água-
gelo, faz-se uma marca para 0° C. Em seguida, coloca-se o tubo em água fervente 
(que na escala Celsius está a 100 graus) e faz-se uma marca para 100° C. A seguir 
divide-se o espaço entre as duas marcas em 100 partes e fecha-se o tubo. O 
termômetro está pronto para ser usado.
1.2.2 Escala Fahrenheit
Na escala Fahrenheit, ainda em uso nos países de língua inglesa, ao 0 e ao 
100 da escala Celsius correspondem respectivamente os números 32 e 212, 
conforme ilustra a Figura 1.4. Assim, entre a temperatura de fusão do gelo, que 
nessa escala corresponde a 32° F, e da ebulição da água, que é 212° F, estão 
compreendidos 180° F.
14
Capítulo 1 
Figura 1.4 - Escalas de temperaturas: Celsius e Fahrenheit
Fonte: EGERT, PAOLA ( 2010).
Podemos ver na Figura 1.4 que o intervalo entre os pontos de congelamento e 
ebulição da água, na escala Celsius, é de 100 graus, enquanto que na escala 
Fahrenheit é de 180 graus. Podemos então dizer que o grau da escala Celsius é 
maior que o grau da escala Fahrenheit. O tamanho do grau da escala Celsius é 
maior do que o grau da escalaFahrenheit, por um fator de 180/100 ou 9/5.
Exemplo 1
Uma pessoa saudável apresenta uma temperatura que, se medida na escala 
Fahrenheit, é 98,6° F. Com base na Figura 1.5, qual é o valor correspondente 
dessa temperatura na escala Celsius?
	
  
Fundamentos de Termodinâmica e Mecânica dos Fluidos 
15
Figura 1.5 - Exercício sobre escalas de temperaturas: Celsius e Fahrenheit
Fonte: EGERT, PAOLA (2010).
Como a temperatura de 98,6° F está 66,6 graus da escala Fahrenheit acima do 
ponto de congelamento, que é 32° F, determinamos o valor correspondente a 
esse intervalo na escala Celsius, usando a relação:
Esse é o correspondente intervalo de temperatura na escala Celsius. E a 
temperatura da pessoa está 37° C acima do valor de congelamento da água, que 
é 0° C. Assim, a temperatura é a soma de 37,0° C + 0° C = 37,0° C.
	
  
1° C = 9
5
 °F 
16
Capítulo 1 
A relação entre as escalas Celsius e Fahrenheit é dada pela equação 1.1.
09 32.
5F C
T T F= + ou (Eq. 1.1)
1.2.3 Escala Kelvin
As escalas Celsius e Fahrenheit são amplamente utilizadas, mas a escala que 
apresenta uma maior importância científica é a escala Kelvin. Ela foi proposta 
pelo Lord Kelvin (1824-1907) e, por acordo internacional, o símbolo K não utiliza 
o sinal de grau (°). Assim, uma temperatura nessa escala, como 300 K, é lida 
como “trezentos Kelvins” e não “trezentos graus kelvins”. O Kelvin é a unidade 
fundamental do SI para temperaturas.
Teoricamente, sabemos que não há um limite superior para a temperatura que 
um corpo pode alcançar, mas sabemos também que existe um limite inferior. 
Os cientistas verificaram que é impossível reduzir a temperatura de qualquer 
substância a um valor inferior a –273° C (correspondente ao zero absoluto).
A Figura 1.6 compara as escalas Kelvin e Celsius, onde podemos observar que o 
tamanho um Kelvin é idêntico ao de um grau na escala Celsius. Na escala Kelvin, 
a temperatura de fusão do gelo corresponde a 273,15 K e a de ebulição da água, 
a 373,15 K, portanto, existe um intervalo entre esses pontos de cem divisões, 
exatamente como na escala Celsius.
Figura 1.6 - Escalas de temperaturas: Celsius e Kelvin
Fonte: EGERT, PAOLA (2010).
	
  
Fundamentos de Termodinâmica e Mecânica dos Fluidos 
17
A temperatura Kelvin T e a temperatura Celsius TC estão relacionadas pela 
equação 1.2.
273,15.K CT T K= + (Eq. 1.2)
Seção 2
Equilíbrio térmico e a Lei Zero da
Termodinâmica
Dois corpos que apresentam temperaturas iniciais diferentes, ao serem colocados 
em contato, experimentam uma temperatura final intermediária. Essa é uma 
experiência que todos nós temos de nosso dia a dia.
Como exemplo, podemos utilizar o caso de uma pedra de gelo, ao ser introduzida 
em um copo de água. Nesse caso, o gelo derrete e a temperatura da água sofre 
um decréscimo. Imaginemos então dois corpos colocados em um recipiente 
isolado, formando aquilo que chamaremos de um sistema isolado.
Quando esses corpos apresentam temperaturas diferentes, energia é trocada 
entre eles, até que ao final suas temperaturas sejam as mesmas. Dizemos que 
esses corpos estão em contato térmico e as trocas de energia cessam quando 
esses corpos atingem o equilíbrio térmico.
Assim, dois corpos estão em equilíbrio térmico quando suas temperaturas são 
iguais. Esse resultado pode ser resumido em um enunciado conhecido como a 
Lei Zero da Termodinâmica. Vamos acompanhar o raciocínio:
Sejam três sistemas A, B e C que não estavam inicialmente em equilíbrio térmico. 
Colocamos os sistemas no interior de uma caixa isolante ideal (um material 
isolante térmico é um material que inibe a passagem de calor). Separamos A e B 
por meio de uma parede isolante ideal e deixamos C interagir com A e com B, por 
meio de uma parede condutora. Aguardamos o equilíbrio térmico.
A e B estão simultaneamente em equilíbrio com C. E A está em equilíbrio com B? 
Se isolarmos C e colocarmos A e B em contato veremos que não haverá trocas 
térmicas. Quando C está em equilíbrio térmico com A e B, então, A também 
está simultaneamente em equilíbrio com B, conforme ilustra a Figura 1.7. Assim, 
podemos enunciar a Lei Zero da Termodinâmica:
Todo corpo tem uma propriedade chamada temperatura. Quando dois corpos 
estão em equilíbrio térmico, suas temperaturas são iguais.
18
Capítulo 1 
Figura 1.7 - Equilíbrio térmico entre três corpos
Fonte: EGERT, PAOLA (2010).
Seção 3
Expansão térmica e transmissão de calor
A maioria dos materiais sofre uma dilatação ou um aumento de volume, como 
consequência de um aquecimento, e sofre uma contração, ou uma diminuição 
de volume, devido ao resfriamento. Esses fenômenos estão diretamente 
relacionados com o aumento ou a diminuição da temperatura dos corpos e são 
conhecidos como dilatação e contração térmica.
Você certamente já observou os trilhos de uma estrada de ferro. Entre dois 
pedaços consecutivos de trilho, há um espaço. As pontes de concreto, quando 
muito extensas, não são construídas em um único bloco. São formadas por 
vários blocos de concreto, construídos um ao lado do outro. E, entre dois 
blocos vizinhos, também há um espaço. Esses espaços são calculados pelos 
construtores de linhas férreas ou de pontes, porque, sob a ação do calor, o aço e 
o concreto aumentam de tamanho.
Se uma linha férrea fosse construída com os trilhos se tocando, a dilatação que 
ocorreria quando os trilhos se aquecessem provocaria uma deformação na linha. 
Com as pontes aconteceria coisa semelhante. Se uma ponte de concreto fosse 
construída em um único bloco, a dilatação do concreto, quando a temperatura 
aumentasse, causaria rachaduras na ponte. 
Esse efeito sobre os materiais pode ser mais bem compreendido se usarmos 
um raciocínio já construído. Já vimos que, quando um corpo absorve calor, a 
agitação térmica de suas moléculas torna-se mais intensa, provocando um 
aumento na temperatura desse corpo. 
Com o aumento da agitação térmica, aumenta a amplitude da vibração de cada 
átomo. Assim, o volume necessário para acomodar os átomos ou moléculas de 
um sólido em alta temperatura é maior do que o volume ocupado pelas mesmas 
	
  
Fundamentos de Termodinâmica e Mecânica dos Fluidos 
19
partículas quando o material está em temperaturas mais baixas. Portanto, o 
corpo aumenta de volume. 
Suponha um corpo com um comprimento inicial Lo a uma determinada 
temperatura, ao longo de uma direção. Se a temperatura desse corpo aumenta 
de uma quantidade ∆T, experimentos mostram que seu comprimento aumenta de 
uma quantidade dada pela equação 1.3 ou de outra forma, pela equação 1.4:
∆L = Loa∆T (Eq. 1.3)
L – Lo = Loa(Tf - Ti) (Eq. .4)
Onde é coeficiente médio de dilatação linear que depende do material e tem 
unidades de ou , dado pela equação 1.5.
 (Eq. 1.5)
Observamos que o aumento no comprimento ∆L é diretamente proporcional à 
variação de temperatura ∆T e é a constante de proporcionalidade na relação. 
Isso é válido para intervalos de temperatura baixos. Então, quando duas barras 
feitas com o mesmo material sofrem a mesma variação de temperatura, porém, 
uma possui o dobro do comprimento da outra, a variação do comprimento 
também é duas vezes maior.
Alguns materiais como a madeira e o cristal se dilatam de modo diferente, em 
diferentes direções, mas esse fator não está sendo considerado em nosso 
estudo. A tabela a seguir mostra os valores para o coeficiente médio de expansão 
linear para diferentes materiais. Quando tratamos de um líquido, a expansão 
volumétrica é o único parâmetro que faz algum sentido. Assim, se a temperatura 
de um líquido, de volume Vo, aumenta sua temperatura de um valor ∆T, a variação 
de volume sofrida é dada pela equação 1.6 ou de outra forma, pela equação 1.7.
∆V = Vob∆T (Eq. 1.6) 
Sendo b o coeficiente médio de dilatação volumétrico, que depende do material 
e tem unidades de ou . A relação entre os coeficientes de dilatação 
linear e volumétrico é dado pela equação 1.8.:
b = 3a(Eq. 1.8)
L
= 
 Lo
T
20
Capítulo 1 
Tabela 1.1 - Coeficiente de dilatação
Coeficiente de dilatação • K–1 ou (°C) –1 
Material Dilatação linear Dilatação volumétrica
Aço 1,1×10–5 —
Gelo 5,1×10–5
Água 4,19×10–5
Álcool etílico — 75×10–5
Alumínio 2,3×10–5 7,2×10–5
Ar — 3,67×10–3
Chumbo 2,9×10–5 —
Cobre 1,7×10–5 5,1×10–5
Diamante 0,12×10–5 —
Glicerina — 0,5×10–3
Latão 2,0×10–5 —
Mercúrio — 18,2×10–5
Ouro 1,4×10–5 —
Petróleo — 0,9×10–3
Prata 1,9×10–5 —
Vidro 0,4-0,9×10–5 1,2-2,7×10–5
Zinco 2,5×10–5 —
Fonte: . EGERT, PAOLA (2010).
Exemplo 2
Os trilhos em uma ferrovia são constituídos de aço e colocados quando a 
temperatura é de 0° C. Qual é o espaçamento necessário entre os trilhos de 12 m 
de comprimento, para que eles se toquem quando a temperatura atingir 42° C?
Fundamentos de Termodinâmica e Mecânica dos Fluidos 
21
Para resolver essa questão, precisamos consultar a tabela de coeficientes de 
dilatação linear para encontrar o valor para o aço que é 1,1×10–5° C–1. Aplicando a 
equação para a dilatação temos:
∆L = Loa∆T
∆L = 12 m × 1,1×10-5° C–1 (42 – 0)° C ∆L = 5,5×10-3 m = 5,5 mm
3.1 O comportamento da água em função da temperatura
Conforme já estudamos, um líquido geralmente aumenta de volume quando sofre 
um aumento de temperatura e diminui de volume quando sofre uma redução 
de temperatura. No entanto, a água constitui uma exceção para uma pequena 
faixa de temperatura. Entre 0 e 4° C, o volume se contrai com o aumento da 
temperatura ou a densidade aumenta (r = m⁄v) e, em 4° C, o volume passa 
por um mínimo, logo, a densidade passa por um valor máximo 1000 kg/m3. 
Esse comportamento da densidade da água em função da temperatura pode 
ser entendido se observamos o gráfico da Figura 1.8. Acima de 4° C, a água 
apresenta o comportamento previsto em função da temperatura.
Figura 1.8 - Dilatação térmica da água
Fonte: EGERT, PAOLA (2010).
É por meio desse fenômeno que podemos explicar por que um lago congela 
inicialmente na superfície e não em seu interior.
Ao diminuir a temperatura do ambiente, a água na superfície do lago também 
diminui e, consequentemente, diminui seu volume ou sua densidade na superfície 
aumenta. A água abaixo da superfície está com uma densidade menor e ainda 
não sofreu diminuição de temperatura. Assim, a água da superfície afunda e a 
água do fundo sobe para superfície onde será resfriada. Essas são as correntes 
de convecção que serão descritas na Seção 6.
	
  
22
Capítulo 1 
Porém, quando a temperatura está entre 4° C e 0° C, a água da superfície se 
expande durante resfriamento e, portanto, tem uma diminuição em sua densidade, 
então não afunda mais e sofre um congelamento. O gelo formado tem densidade 
menor que a da água e, então, permanece na superfície enquanto que a massa 
de água abaixo dela se mantém a 4° C. Esse fenômeno garante a sobrevivência 
da fauna e da flora aquática, durante o inverno.
Seção 4
Natureza e quantidade de calor
Qualquer sistema busca o equilíbrio térmico com seu ambiente. Assim, ao 
colocarmos em contato dois corpos com diferentes temperaturas, eles, depois 
de algum tempo, atingem uma temperatura comum, intermediária entre suas 
temperaturas iniciais. Durante esse processo, ocorre uma passagem de calor 
do corpo que está a uma temperatura maior para o corpo que está a uma 
temperatura menor. Quais as transformações provocadas pelo fluxo de calor no 
interior de cada corpo?
Já estudamos que a temperatura é uma medida da vibração das moléculas e que 
a energia interna ou térmica desse corpo é a soma da energia cinética e potencial 
associada aos movimentos moleculares nesse corpo. Quando os dois corpos 
são colocados em contato, dá-se o encontro, na superfície que os separa, das 
moléculas velozes do corpo o qual está a uma temperatura superior, (corpo A) 
com as moléculas lentas do corpo que está a uma temperatura inferior (corpo 
B). Em decorrência dos choques, as moléculas rápidas perdem velocidade e as 
lentas ficam mais velozes. Com o passar do tempo, esse processo se estende 
também para o interior de ambos os corpos, até que os dois diferentes tipos de 
molécula fiquem, em média, com a mesma energia cinética. No final do processo, 
as moléculas do corpo B apresentam mais energia cinética do que tinham de 
início, e com as moléculas do corpo A ocorre o contrário. No conjunto, há uma 
passagem de energia do corpo A para o corpo B.
O calor é, portanto, uma transferência de energia entre dois corpos que 
inicialmente apresentam temperaturas diferentes.
Joule, em 1843, estudou como transformar energia mecânica em calor por 
meio de um experimento. Esse vem mostrado no esquema da Figura 1.9. No 
experimento do cientista, uma hélice em movimento e, portanto, com energia 
cinética, faz aumentar a energia interna das moléculas da água dentro do 
Fundamentos de Termodinâmica e Mecânica dos Fluidos 
23
recipiente, que sofre um aumento de temperatura. Dessa forma, o calor nada 
mais é que uma forma de energia. As hélices do agitador transferem energia 
para a água, realizando um trabalho sobre ela. Joule verificou que o aumento de 
temperatura é proporcional ao trabalho. A mesma variação de temperatura pode 
também ser obtida colocando-se a água em contato com algum corpo mais 
quente. Em unidades modernas, Joule descobriu que:
1 caloria= 4,186 joules
A demonstração da equivalência entre calor e energia mecânica foi uma das 
maiores revoluções conceituais da física. Esse fator de conversão é conhecido 
como o equivalente mecânico do calor.
Dessa forma, podemos alterar a temperatura de um corpo 
fornecendo ou retirando calor desse corpo, ou fornecendo 
ou retirando outras formas de energia, tal como a energia 
mecânica. As unidades para energia e, portanto, para o 
calor, no SI são o Joule (J) e: 1 cal = 4,186 J
Figura 1.9 - Ilustração sobre o experimento de Joule 
Fonte: EGERT, PAOLA (2010).
A energia potencial 
das massas suspensas 
é convertida em 
energia cinética, a qual 
movimenta as pás no 
recipiente. A energia 
cinética das pás é 
convertida em energia 
térmica, que aquece a 
água no recipiente.
	
  
24
Capítulo 1 
1 cal é a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de 1 g de água 
de 14,5° C até 15,5° C.
A caloria indica a quantidade de energia necessária para elevar a temperatura 
em um grau de 1 g de água, sendo necessário 4186 J de energia para elevar 
a temperatura em um grau de uma quantidade de 1 kg de água. Para elevar a 
temperatura em um grau de uma massa de 1 kg de uma substância qualquer, 
precisamos de uma quantidade de energia que varia para cada substância. 
Cada substância necessita de uma quantidade única de energia por unidade de 
massa para variar sua temperatura em 1,0° C. Definimos o calor específico c de 
uma substância como sendo a quantidade de energia transferida Q para uma 
massa m de uma substância, variando sua temperatura em ∆T.
As unidades de calor específico são J/kg ⋅ °C e cal/g ⋅ °C. Na tabela abaixo, 
podem ser verificados os valores para o calor específico de diferentes 
substâncias. Assim, o calor Q, transferido a uma substância de massa m, 
variando sua temperatura em ∆T, é dado pela equação 1.9.
Q = mc∆T (Eq. 1.9)
Tabela 1.2 - Calores específicos
Calores específicos • c, kJ/kg.K
Material Calor específico
Gelo (–10° C) 2,220
Água 4,186
Álcool etílico 2,43
Alumínio 0,900
Chumbo 0,128
Cobre 0,386
Mercúrio 0,140
Nitrogênio 1,040
Ouro 0,126
Oxigênio 0,920
Prata 0,236
Vidro 0,840
Zinco 0,387
Fonte: EGERT, PAOLA (2010).
Fundamentos de Termodinâmica e Mecânica dos Fluidos 
25
A unidade para o calor específico pode ser expressa em kJ/kg∙K, como também 
em kJ/kg∙° C, pois uma variação de temperatura na escala Kelvin corresponde à 
mesma variação de temperatura na escala Celsius.
Exemplo 3
A energia necessária para elevar de 5,0° C à temperatura de 0,50 kg de água é:
Vamos convencionar:
 
Q positivo → energia flui para dentro do sistema
Q negativo → energia flui para fora do sistemaA capacidade calorífica C de um objeto, como uma garrafa de café, é a constante 
de proporcionalidade entre uma quantidade de calor e a variação de temperatura 
que essa quantidade de calor produz no objeto. Então, podemos escrever 
conforme a equação 1.10, ou de outra forma, conforme a equação 1.11.
Q = C∆T (1.10)
E
C = mc (1.11)
As unidades para capacidade calorífica são J/°C e cal/°C.
Exemplo 4
Uma cuba de um calorímetro é constituída por uma massa de 0,15 kg de Al e 
contém 0,20 kg de água a uma temperatura de 18° C. Um corpo de material 
desconhecido e com massa de 0,040 kg é aquecido até 97° C e, posteriormente, 
colocado no calorímetro. Se a temperatura final do conjunto (calorímetro + água + 
material) é de 22° C no equilíbrio térmico, determine o calor específico do material 
desconhecido.
Para solucionar esse problema, consideramos que a energia se conserva 
e, portanto, o fluxo de calor entre o calorímetro e o meio externo pode ser 
Q = (0,50kg) 4186 J (5,0º C) = 10465J = 1,05 x 104 J
Kg . º C
26
Capítulo 1 
desprezado:
Qabsorvido (Al + água) = Qperdido (material)
(cAl⋅m⋅∆T)Al + (cH2O⋅m⋅∆T)H2O = (cmat⋅m⋅∆T)mat. desconhecido
9×102 J/kg⋅°C ⋅ 0,15 kg (22 – 18)°C + 4186 J/kg⋅°C ⋅ 0,20 kg (22 – 18)°C = 0,040 
kg ⋅ c (97 – 22)°C
540 J + 3348,8 J = 3⋅c⋅kg⋅°C
c = 1300 J/kg⋅°C
4.1 Transições de fase
Qualquer substância pode encontrar-se no estado sólido, líquido ou gasoso, 
conforme a temperatura e a pressão em que está. Como exemplo, podemos 
pegar o caso da água, que se apresenta tanto no estado sólido, quanto no estado 
líquido ou no gasoso. Sob pressão normal, se aumentarmos a temperatura de 
uma massa de gelo, por meio do fornecimento de calor, ele passará a 0° C ao 
estado líquido e, depois, a 100° C ao estado gasoso. A maioria das substâncias, 
com o aumento de temperatura, comporta-se como a água, ou seja, passa do 
estado sólido ao líquido e, posteriormente, ao gasoso.
Essa mudança de estado é sempre acompanhada de uma absorção ou de 
liberação de energia. Na fusão de um sólido e na evaporação de um líquido, há 
recebimento de energia do meio externo ao sistema. Na condensação de um gás 
e na solidificação de um líquido, há envio de energia do sistema ao exterior. A 
quantidade de calor ou energia necessária numa mudança de estado depende da 
substância (água, ferro, chumbo etc.) e também de sua massa.
Para uma dada pressão, a transição de fase ocorre em uma temperatura definida 
(temperatura de fusão ou temperatura de ebulição), sendo acompanhada por uma 
emissão ou absorção de calor e por uma variação de volume e de densidade.
A liquefação do gelo a 0° C é dada a partir do calor fornecido à pressão 
atmosférica normal. Sem variação de temperatura, adicionando-se calor 
lentamente, em equilíbrio térmico, o gelo sofre uma fusão, transformando-se 
em água no estado líquido. O calor fornecido a esse sistema não é usado para 
fazer sua temperatura aumentar, mas sim para produzir uma mudança de fase de 
sólido para líquido. É necessário usar 3,34×105 J para converter 1 kg de gelo a 
0° C em 1 kg de H2O a 0° C, mantendo-se constante a pressão. O calor recebido 
pelo gelo recebe o nome de calor latente. Podemos então dizer que:
Fundamentos de Termodinâmica e Mecânica dos Fluidos 
27
Calor latente é aquele que provoca mudança de estado de uma substância 
sem alterar sua temperatura.
Assim, para transformar a fase uma massa m de uma substância, cujo calor 
latente é L, é necessário fornecer ou retirar do material uma quantidade de 
calor Q, dada pela equação 1.12.
Q mL= ± (Eq. 1.12)
Em que L é calor por unidade de massa para mudança de fase ou calor 
latente.
Vamos convencionar:
Q positivo → energia flui para dentro do sistema
Sólida → Líquida (absorção de calor)
Líquida→ Gasosa (absorção de calor)
Q negativo “ energia flui para fora do sistema
Gasosa → Líquida (perda de calor)
Líquida→ Sólida (perda de calor)
Na tabela a seguir, temos valores para o calor latente necessário à transformação 
de diferentes substâncias.
Tabela 1.3 - Calor latente
Calor latente • L, kJ/kg
Material Ponto de fusão (°C)
Calor 
latente Ponto de Calor latente
na fusão ebulição (°C) na ebulição
Água 0,00 333,0 100,00 2256
Álcool etílico –114 109 78 879
Alumínio 660,32 400 2519 12300
28
Capítulo 1 
Chumbo 327,3 24,7 1750 369
Cobre 1083 205 1187 4726
Hidrogênio –259,31 58,0 –252,89 455
Mercúrio –39 11,3 357 296
Ouro 1063,00 62,8 2660 1701
Oxigênio –218,79 13,9 –183,0 213
Prata 960,80 105 2193 2323
Zinco 419,53 102 907 1768
Fonte: EGERT, PAOLA (2010).
A Figura 1.10 mostra a variação de temperatura no fornecimento contínuo de 
calor, com uma amostra de gelo inicialmente a uma temperatura abaixo de 0° C 
(-30° C). Essa temperatura aumenta até que se atinja 0° C ou o ponto de fusão 
(curva A). A partir daí, o calor fornecido ao sistema é utilizado para mudar seu 
estado físico e nenhum aquecimento é produzido na amostra (curva B). 
Quando toda a amostra sofreu a fusão, ou seja, está totalmente líquida, o 
aquecimento volta a ocorrer. Assim, na curva C, novamente a amostra sofre 
um aumento de temperatura. Quando a temperatura de 100° C ou o ponto 
de ebulição são atingidos, inicia-se novamente uma mudança de fase, agora 
transformando a amostra de líquida para gás, mantendo a temperatura 
novamente constante (curva D). Depois, o calor fornecido, novamente, faz a 
temperatura da amostra gasosa aumentar (curva E). Se a taxa de fornecimento 
de calor é constante, a inclinação da linha de aquecimento da fase sólida (gelo) 
difere da linha de aquecimento da fase líquida (água), devido aos diferentes 
calores específicos.
Fundamentos de Termodinâmica e Mecânica dos Fluidos 
29
Figura 1.10 - Transformações de fase sofridas por uma amostra de água 
Fonte: EGERT, PAOLA (2010).
Exemplo 5
Qual é o calor necessário para fazer uma amostra de gelo de massa m = 800 g a 
–10° C passar para o estado líquido a 20° C.
A amostra deverá receber inicialmente uma quantidade de calor para atingir a 
temperatura de 0° C, quando então sofrerá a transformação de fase. Para esse 
cálculo, precisamos do calor específico do gelo. Isso tiramos da tabela:
Q = m ⋅ c ⋅ ∆T 
Q = 0,800 kg ⋅ 2220 J/kg ⋅ °C ⋅ [0 – (–10)]°C
Q = 17760 J = 17,7 kJ
Após a fusão, uma nova quantidade de calor deverá ser adicionada à amostra 
para seu aquecimento até 20° C. Para esse cálculo usamos o valor do calor de 
transformação para fusão do gelo.
Q = m ⋅ L
Q = 0,800 kg ⋅ 333 kJ/kg
Q = 266,4 kJ
	
  
30
Capítulo 1 
Finalmente calculamos o calor necessário para o aquecimento da amostra, já no 
estado líquido, de 0 a 20° C. Para esse cálculo precisamos do calor específico da 
água. Isso tiramos da tabela:
Q = m ⋅ c ⋅ ∆T
Q = 0,800 kg ⋅ 4186 J/kg ⋅ °C ⋅ (20 – 0)°C
Q = 66976 J = 66,98 kJ
Assim, podemos calcular o calor total a ser adicionado à amostra:
QT = 17,76 kJ + 266,4 kJ + 66,98 kJ = 351,14 kJ
Exemplo 6
Se aplicarmos no bloco de gelo da questão anterior apenas 250 kJ de calor, qual 
será, então, o estado final da água?
250 kJ – 17,76 kJ = 232,24 kJ
Precisamos de 266,4 kJ. Então, não haverá energia suficiente para derreter todo o 
gelo. Calculamos a massa que passará ao estado líquido:
Portanto, 0,800 kg – 0,697 kg = 0,103 kg ou 103 g (gelo)
4.2 Transmissão de calor
Os mecanismos de transferência de calor são condução, convecção e radiação. 
A condução é a propagação do calor que ocorre no interior de um material ou 
quando dois materiais são postos em contato; a convecção é a transferência de 
calor estabelecida entre duas regiões, devido à presença de uma massa fluida; 
e a radiação é a transferência de calor pela radiação eletromagnética. A seguir, 
buscamos descrever cada mecanismo separadamente.
4.2.1 Condução
Quando seguramos uma barra metálica em uma de suas extremidades e 
mantemos a outra extremidade na chama de uma vela, verificamos que, após 
algum tempo, a extremidade que estamos segurando também estará quente. Isso 
	
  
Fundamentosde Termodinâmica e Mecânica dos Fluidos 
31
acontece porque o calor se propaga através da barra e atinge nossa mão. Esse 
processo de propagação do calor através das moléculas do meio é chamado de 
condução.
Em nível atômico, os átomos da região em contato com a chama quente 
apresentam uma energia cinética maior que os átomos de uma região vizinha 
próxima. Por meio das colisões, os átomos transferem energia para esses 
vizinhos que, por sua vez, transferem para outros, e assim por diante. Não há 
deslocamento de átomos, mas sim de energia cinética.
Além disso, outro processo também ocorre em muitos materiais metálicos. 
Elétrons livres, libertos de seus átomos, transportam também energia de uma 
região à outra no material. Essa transferência de calor se dá devido à diferença 
de temperatura existente entre duas regiões do material e sempre da região 
que se encontra a uma temperatura mais elevada, para outra que está a uma 
temperatura mais baixa. A figura, a seguir, mostra uma barra de um material 
condutor de comprimento L, com uma seção reta de área A. O calor flui de uma 
das extremidades mantidas a uma temperatura TH para outra mantida a uma 
temperatura mais baixa TC. O calor é mantido no interior da barra, que está 
envolvida por material isolante ideal ou não condutor de calor.
Chamamos de condutores os materiais que permitem a condução de calor, e de 
isolantes, os materiais que impedem a transferência de calor entre corpos. Se 
uma quantidade de calor dQ flui através da barra em um tempo dt, a taxa de 
transferência de calor H é descrita pela equação 1.13.
 (Eq. 1.13)
 é o gradiente de temperatura ou a diferença de temperatura por unidade 
de comprimento; e k é a condutividade do material da barra. A unidade para a 
taxa de transferência de calor é o Watt (1 W = 1 J/s).
Na tabela, são mostrados os valores da condutividade térmica para diferentes 
materiais. Observamos que os materiais em geral apresentam diferentes 
condutividades, ou seja, alguns conduzem mais calor que outros. Materiais com 
um k elevado são bons condutores térmicos. Os metais, em geral, são bons 
condutores de calor, enquanto o isopor, a lã de vidro, a borracha, o amianto e a 
madeira são maus condutores ou bons isolantes térmicos. Esse é o motivo de as 
paredes das geladeiras serem forradas com lã de vidro para evitar que entre calor 
dentro delas. As paredes dos fornos também são forradas com lã de vidro, só 
que para evitar que o calor saia deste.
H = dQ =
dt L
kA TH - TC
L
TH - TC
32
Capítulo 1 
Tabela 1.4 - Condutividade
Material Condutividade (W/mK)
Aço inox 14
Chumbo 35
Alumínio 235
Cobre 401
Prata 428
Lã de vidro 0,043
Fibra de vidro 0,048
Vidro 1,0
Fonte: EGERT, PAOLA (2010).
4.2.2 Convecção
A convecção é o processo de transmissão de calor através do deslocamento 
de massa de fluido (líquidos ou gases) de uma região para outra, que estão 
a diferentes temperaturas. Podemos observar o fenômeno da convecção em 
muitas situações do dia a dia, como no funcionamento de uma geladeira, no 
aquecimento de uma massa de água em uma panela, no aquecimento de um 
ambiente por meio de um aquecedor portátil e muitos outros.
Em todos eles, correntes de convecção são formadas devido à alteração na 
densidade do fluido, decorrente da variação de temperatura.
Se tomarmos como exemplo uma panela contendo água em aquecimento, vemos 
que a água no fundo da panela sofre um aquecimento e assim uma dilatação ou 
redução na sua densidade, que assume um valor menor que a porção da água na 
superfície da panela. Assim, o fluido mais denso desce e o fluido menos denso 
sobe, formando uma corrente de convecção. A subida e a descida do fluido 
resultam em um movimento contínuo circular onde há transferência de energia da 
região do fundo da panela para a região superficial. No caso do funcionamento 
de uma geladeira, também temos a presença das correntes de convecção. O 
congelador, situado na parte superior, esfria o ar, que se torna mais denso e tende 
a descer. Enquanto desce, ele retira calor dos alimentos que encontra. Nesse 
tempo, o ar quente das partes inferiores da geladeira tende a subir. Em contato 
com o congelador, ele esfria e o processo continua. A convecção é uma eficiente 
forma de transferência de calor e é muito comum na natureza. Veja mais um 
exemplo:
Fundamentos de Termodinâmica e Mecânica dos Fluidos 
33
4.2.3 Radiação
A transferência de calor por radiação se dá em virtude da existência de ondas 
eletromagnéticas, como a luz visível, a radiação infravermelha e a radiação 
ultravioleta. O calor do sol percorre milhões de quilômetros até chegar à Terra. 
Essa propagação não se dá por condução nem por convecção. Nesse trajeto, o 
calor se propaga no vazio por radiação até chegar a nós. Podemos perceber a 
radiação em outras situações, como o calor que vem de um forno aceso, mesmo 
quando não tocamos nele. Todos os objetos, mesmo a uma temperatura normal, 
emitem calor por radiação o tempo todo. Quando a temperatura de um corpo é 
constante, é porque existe um equilíbrio entre o calor recebido e o calor cedido. 
A uma temperatura normal, por exemplo, 20° C, a energia é transportada em sua 
maioria por ondas infravermelhas que possuem um comprimento de onda maior 
do que o comprimento de onda da luz visível. A medida que esse corpo atinge 
valores de temperatura mais altos, os comprimentos de onda se tornam menores.
A 800° C, um corpo emite radiação visível em quantidade suficiente para adquirir 
luminosidade própria e assumir uma cor vermelha.
A estufa de plantas é um interessante exemplo de radiação de calor. O vidro 
permite que o calor do sol entre e atinja as plantas.
Esse calor é absorvido pelas plantas e pelos demais objetos da estufa e emitido 
em forma de outras ondas, que não conseguem atravessar o vidro. O calor 
permanece dentro da estufa, favorecendo o crescimento das plantas.
Seção 5
Gases ideais
Precisamos compreender sobre as propriedades dos gases para estudarmos alguns 
processos térmicos. Sabemos que, ao colocarmos um gás em um recipiente, esse se 
expande de forma a ocupar todo o volume desse recipiente. Portanto, seu volume e 
sua pressão dependem do tamanho do recipiente que o contém.
Podemos imaginar um gás como sendo constituído por um grande número de 
moléculas que guardam grandes distâncias entre si, enquanto que os sólidos e 
os líquidos consistem de átomos e moléculas intimamente unidos. As moléculas 
de um gás movimentam-se através do espaço que ocupam e colidem com as 
paredes do recipiente, exercendo uma pressão momentânea. Essa sucessão de 
choques momentâneos é a pressão que empurra as paredes do recipiente onde o 
gás está contido.
34
Capítulo 1 
Para caracterizar o estado de certa massa gasosa, é necessário o conhecimento 
de três grandezas: a pressão P, o volume V e a temperatura T. Provocando-se uma 
variação em uma dessas grandezas, verifica-se que, em geral, as outras também 
se modificam e esses novos valores caracterizam um outro estado do gás. Dizemos 
que o gás sofreu uma transformação ao passar de um estado para outro.
Estado inicial Æ Processo Æ Estado final
(Pi;Vi;Ti) termodinâmico (Pf;Vf;Tf)
Nesta seção, faremos uma avaliação sobre o comportamento da temperatura, 
da pressão e do volume de um gás confinado em um recipiente e como essas 
grandezas estão relacionadas. A relação entre essas grandezas denomina-se 
equação de estado. Em algumas situações, essas equações são bastante simples, 
em outras não. A seguir, mostramos uma equação de estado simples para um 
material sólido. Se um material possui volume V0 quando sua pressão é P 0 e 
sua temperatura T0, quando a pressão P e a temperatura T forem ligeiramente 
diferentes, seu volume V será dado aproximadamente pela equação 1.14.
V = V0[1 + b(T – T0) – K(P – P0)] (Eq. 1.14)
Onde
b - variação de volume ∆V/V0 por unidade de temperatura
K - variação de volume ∆V/V0 por unidade de pressão P
Quando um gás apresenta-se com umadensidade muito baixa, ou seja, está 
mantido a uma pressão baixa, a equação de estado torna-se bastante simples. 
Esse gás é denominado gás ideal. A maioria dos gases, à temperatura ambiente e 
à pressão atmosférica, comporta-se aproximadamente como um gás ideal. Assim, 
podemos dizer:
Um gás ideal é um modelo de um gás cujos constituintes não exercem forças uns 
sobre os outros e ocupam uma fração pequena de seu recipiente.
A quantidade de um gás pode ser expressa em termos do número de moles. O 
número de moles expressa a quantidade de substância de um sistema.
Fundamentos de Termodinâmica e Mecânica dos Fluidos 
35
Um mol é a quantidade de substância que contém um número de Avogadro de 
moléculas NA.
NA = 6,022×10
23 moléculas/mol
O número de moles n de uma substância relaciona-se com sua massa m, por 
meio da equação 1.15.
 (Eq. 1.15)
M é a massa molecular da substância, que normalmente é expressa em gramas 
por mol.
Exemplo 7
Determine a massa de uma molécula de nitrogênio (N2), sabendo que sua massa 
molecular é 28 g/mol.
Podemos encontrar a massa de uma molécula, dividindo-se a massa molecular 
pelo número de moléculas N2:
Um gás ideal confinado em um recipiente contendo um pistão móvel pode ter 
seu volume alterado. Experimentalmente se verifica que, para uma amostra cujo 
número de moles não varia, mantendo a temperatura constante, sua pressão é 
inversamente proporcional ao seu volume (Lei de Boyle-Mariotte). E se a pressão 
do gás é mantida constante, o volume é diretamente proporcional à temperatura 
(Lei de Gay-Lussac). 
Esses resultados podem ser apresentados na expressão de estado para os gases 
ideais, dado pela equação 1.16.
PV = nRT (Eq. 1.16)
R é a constante universal dos gases R = 8,315 J/mol ⋅ K, T é a temperatura 
absoluta em Kelvins, P é a pressão em Pascal e V é o volume em metros cúbicos 
ocupado pelo gás. Se a pressão for expressa em atmosferas e o volume em litros 
(1 L = 103 cm3 = 10–3 m3), a constante R tem o valor R = 0,0821 l ⋅ atm/mol ⋅ K.
Podemos encontrar o volume ocupado por 1 mol de qualquer gás à pressão 
atmosférica e 0° C (273K):
n = mM
	
  
36
Capítulo 1 
Mas o número de moles n é igual a 
A
N
N onde N é o número total de moléculas 
do gás.
Fazendo 
A
R
N encontramos:
Essa é a constante de Boltzmann, e a equação de estado para os gases ideais 
pode ser assim expressa, conforme a equação 1.17.
PV = NkBT (Eq. 1.17)
Se uma amostra mantém constante o número de moles, o produto nR é 
constante e PV também é constante. Logo, essa relação pode ser escrita 
conforme a equação 1.18.
P
1
V
1
T
1
= gás ideal, massa constante
P
2
V
2
T
2
 (Eq. 1.18)
Exemplo 8
Qual é a pressão de n = 0,85 mol de He, ocupando um volume de 0,012 m3 
à temperatura de 273 K? Qual é o volume desse gás, à mesma pressão à 
temperatura de 580 K?
V = 1 mol 
. 0,0821 L
.atm/
ml.k
 . 273 K
N
A
R 1 atm
= 22,4 L
N
A
	
  
	
  
Fundamentos de Termodinâmica e Mecânica dos Fluidos 
37
Exemplo 9
Qual é o volume (em litros) ocupado por 1,00 mol de um gás cuja temperatura é 
295 K e a pressão P = 101 kPa. (Admita que o gás possa ser tratado como um 
gás ideal.)
Seção 6
Calor, trabalho e a Primeira Lei da 
Termodinâmica
Tanto calor como trabalho são conceitos já discutidos em nossos estudos, 
porém, nos exemplos utilizados, esses foram avaliados de forma separada. Nas 
mais variadas atividades físicas que realizamos diariamente, como caminhar, 
correr, subir uma escada, forças agem de forma a realizar trabalho, variando a 
energia mecânica do sistema. Além disso, esses mesmos exemplos ilustram 
as discussões realizadas nesta unidade, já que ao realizarmos esses exercícios 
perdemos energia por radiação na forma de calor, sempre que a temperatura de 
nosso corpo é maior do que a externa. Assim, todo sistema pode ser observado 
do ponto de vista das trocas de energia que realiza com o ambiente externo. E 
esse é o aspecto que interessa à termodinâmica, essa estuda as leis pelas quais 
os corpos trocam (cedendo e recebendo) trabalho e calor com o ambiente onde 
está inserido.
A termodinâmica se baseia em três leis: a Lei Zero da Termodinâmica, 
que estabelece as condições para o equilíbrio térmico; a Primeira Lei da 
Termodinâmica, que consiste em uma extensão do princípio da conservação da 
energia mecânica – além do trabalho, ele inclui também o calor como forma de 
troca de energia; e a Segunda Lei da Termodinâmica, que estabelece algumas 
limitações à possibilidade de transformar calor em trabalho. A relação entre calor, 
trabalho e variação de energia interna do sistema é explicada pela Primeira Lei da 
Termodinâmica. Tanto a transferência de calor Q, como a realização de trabalho 
W são métodos por meio dos quais a energia interna U do sistema pode variar. 
Agora analisaremos como o calor e o trabalho são trocados entre um sistema e o 
ambiente onde está inserido, na ocorrência de um processo termodinâmico. 
Denominamos processo termodinâmico, um processo em que as variáveis de 
estado sofrem variação. Os valores de Q e W podem ser positivos, negativos ou 
nulos. Um valor de Q positivo significa que a energia está entrando no sistema 
na forma de calor e um valor de Q negativo significa que a energia está saindo do 
sistema na forma de calor. 
	
  
38
Capítulo 1 
Passamos agora para uma análise sobre os sinais do trabalho realizado em um 
processo. Seja um sistema composto por gás no interior de um cilindro com 
um pistão móvel, conforme ilustra a Figura 1.11, usado no estudo de diferentes 
processos termodinâmicos envolvendo transformações de energia.
Figura 1.11 - Sistema composto por gás no interior de um cilindro com um pistão móvel
Fonte: EGERT, PAOLA (2010).
Consideremos o trabalho realizado pelo sistema durante uma variação de 
volume. Quando o gás se expande, ele empurra a superfície móvel para fora, 
realizando um trabalho positivo ( ), com um aumento de volume, devido ao 
movimento das moléculas que colidem com o pistão, produzindo uma força e 
um deslocamento. Quando o pistão se move para a esquerda, então um trabalho 
positivo é realizado sobre as moléculas durante a colisão. Logo, as moléculas do 
gás realizam um trabalho negativo sobre o pistão ( ).
Supondo que a seção reta do cilindro tenha área A e que a pressão exercida pelo 
sistema sobre a face seja P, então, a força exercida pelo sistema sobre o pistão 
é dada por F = PA. Quando o pistão se move de uma distância infinitesimal dx, o 
trabalho d realizado pela força é:
Sabendo que é a variação infinitesimal do volume do sistema.
	
  
	
  
	
  
Fundamentos de Termodinâmica e Mecânica dos Fluidos 
39
Para uma variação finita de volume de Vi até Vf , o trabalho para o sistema é 
obtido pela equação 1.19.
 (Eq. 1.19)
Caso a pressão do sistema varie com a variação do volume, devemos levar isso 
em consideração no desenvolvimento da integral.
Usamos o diagrama P-V para representar graficamente o comportamento da 
pressão em função do volume. Para uma quantidade fixa de gás ou número de 
moles constante, duas quaisquer variáveis servem para determinar a terceira. 
Escolhem-se P e V como variáveis independentes e então T é determinado pela 
equação de estado.
Na Figura 1.12, a área abaixo da curva de P versus V, entre os limites Vi e Vf , 
representa o trabalho realizado no processo termodinâmico em questão.
Figura 1.12 - Diagrama PV ilustrando diferentes processos termodinâmicos e o trabalho realizado em 
cada processo
Do estado i até estado f, o volume aumenta e o 
trabalho é positivo
V
Pd V > 0W =
V
i
∫ ∫
V
∫
VV
1
Do estado i até estado f, o volume diminui e o 
trabalho é negativo
V
Pd V < 0W =
V
i
∫ ∫
V
∫ PdVW = V1
∫
	
  
40
Capítulo 1 
Do estado i até estado f, o volume aumenta e o 
trabalho é positivo
W = P(Vf – Vi)
Fonte: EGERT, PAOLA (2010).
Vamos convencionar:
W positivo → energia flui para fora do sistema (expansão)
W negativo → energia flui para dentrodo sistema (compressão)
As relações de energia em processos termodinâmicos em termos da quantidade 
de calor Q e do trabalho realizado W são mostradas na Figura 1.13. Observe as 
setas indicando o sentido da energia seguindo as convenções adotadas:
V
∫
VV1
Fundamentos de Termodinâmica e Mecânica dos Fluidos 
41
Figura 1.13 - Relações de energia em processos termodinâmicos em termos da quantidade de calor Q 
e do trabalho realizado W 
As setas indicam o sentido da energia seguindo as convenções adotadas.
Fonte: EGERT, PAOLA (2010).
6.1 Tipos de processos termodinâmicos
6.1.1 Processo isocórico (Lei de Charles)
Quando o volume permanece constante, a pressão de um gás é diretamente 
proporcional à temperatura absoluta. Como o volume não varia, o trabalho nesse 
processo termodinâmico é nulo. No diagrama P-V, conforme ilustra a Figura 1.14, 
esse processo é representado por meio de uma reta vertical.
	
  
42
Capítulo 1 
Figura 1.14 - Processos termodinâmicos: socórico (de i até f) e isobárico (de i até f’)
Fonte: EGERT, PAOLA (2010).
6.1.2 Processo isobárico (Lei de Charles e Gay-Lussac)
Quando a pressão permanece constante, o volume de um gás é diretamente 
proporcional à temperatura absoluta. Utilizando a equação para o cálculo do 
trabalho, como a pressão permanece constante, podemos tirá-la da integral, e a 
integração resulta na equação 1.20.
W = P(Vf – Vi) (Eq. 1.20)
 
No diagrama P-V, esse processo é representado por uma reta horizontal.
Exemplo 10
Um grama de água é colocado em um recipiente e é aquecido de 30° C. A 
pressão é mantida constante a 2,0×105 Pa, a água é mantida líquida e sofre 
uma expansão de 1,0×10–8 m3. Determine o trabalho realizado nesse processo 
termodinâmico.
	
  
	
  
Fundamentos de Termodinâmica e Mecânica dos Fluidos 
43
	
  
6.1.3 Processo isotérmico (Lei de Boyle-Mariotte):
Quando a temperatura permanece constante, o volume de um gás é 
inversamente proporcional à pressão. Se o gás se comporta como um gás ideal, 
o trabalho realizado durante esse processo termodinâmico pode ser determinado 
como segue:
Mas a equação de estado para uma gás ideal é PV = nRT, então, resolvendo a 
integral abaixo, tem-se a equação 1.21.
W = nRT [ln Vf – ln Vi]
W = nRT ln 
Vf
V1
 (Eq. 1.21)
Figura 1.15 - Processo termodinâmico: isotérmico (de i até f)
Fonte: EGERT, PAOLA (2010).
	
  
44
Capítulo 1 
6.1.4 Processo adiabático
Quando um sistema realiza trabalho adiabaticamente, não há trocas de calor 
entre esse sistema e seu ambiente. Podemos impedir a transferência de 
calor, fechando o sistema com material isolante ou realizando o trabalho tão 
rapidamente sem que haja tempo para trocar de calor.
Figura 1.16 - Processo termodinâmico: adiabático (de i até f)
Fonte: EGERT, PAOLA (2010).
6.1.5 A Primeira Lei da Termodinâmica
Todo sistema apresenta uma energia interna bem definida, que depende do seu 
estado termodinâmico, ou seja, das condições em que o sistema se encontra. 
Isso é descrito por meio dos valores de seu volume V, de sua temperatura T e de 
sua pressão P. Se aquecermos esse gás, seu estado mudará e, em consequência, 
sua energia interna também será alterada.
Durante uma mudança de estado de um sistema, a energia pode variar de um 
valor inicial Ui até um valor final Uf , sendo a variação igual a. A transferência de 
energia entre um sistema e sua vizinhança pode ocorrer de duas formas: calor Q 
e trabalho W. Se fornecermos calor a um sistema e ele não realiza nenhum 
trabalho durante o processo, sua energia interna aumenta de um valor Q ou 
.Se o sistema realiza um trabalho termodinâmico de expansão e 
nenhum calor é trocado com o sistema, então sua energia interna diminui ou 
. Ou seja, quando W é positivo, é negativo e vice-versa. Quando 
ocorre tanto a transferência de calor como a realização de trabalho, a variação 
total da energia interna é dada pela equação 1.22.
	
  
Fundamentos de Termodinâmica e Mecânica dos Fluidos 
45
∆U = Q – W (Eq. 1.22)
Q = ∆U + W (Eq. 1.23)
A equação 1.23 mostra que, quando um calorQ é fornecido a um sistema, uma 
parte da energia que entra permanece no sistema e produz uma variação na sua 
energia interna . A parte da energia que deixa o sistema sai na forma de 
realização de trabalho W . Essa equação pode ser aplicada a qualquer sistema, 
desde que se atribuam sinais algébricos ao calor e trabalho.
Q > 0 → o sistema recebe calor
Q < 0 → o sistema fornece calor
 → o volume do sistema aumenta
 → o volume do sistema diminui
Portanto, durante um processo que envolva tanto calor como trabalho, a 
combinação (Q - ) representa a energia resultante, ou líquida, que entra no 
sistema. Tanto Q quanto dependem do processo. O primeiro princípio da 
termodinâmica pode ser enunciado da seguinte forma:
A diferença entre o calor recebido e o trabalho realizado é igual à variação da 
energia interna de um sistema.
Figura 1.17 - Relações de energia em três processos termodinâmicos em termos da quantidade de calor 
Q e do trabalho realizado W. 
Fonte: EGERT, PAOLA (2010).
Assim, se pela Lei Zero da Termodinâmica descrevemos o equilíbrio térmico 
de um sistema com seu ambiente, por meio da propriedade física chamada 
temperatura, pela Primeira Lei da Termodinâmica, cada sistema termodinâmico 
que esteja em equilíbrio térmico tem uma propriedade física chamada energia 
	
  
46
Capítulo 1 
interna. E a variação da energia interna de um sistema é dada pela diferença 
entre o calor trocado com o ambiente e o trabalho realizado no processo 
termodinâmico.
6.2 Aplicações da Primeira Lei da Termodinâmica
Podemos aplicar a Primeira Lei da Termodinâmica a alguns casos especiais de 
processos termodinâmicos.
6.2.1 Processos a volume constante
Nesses casos, o trabalho é nulo, pois não há variação de volume ou ∆V = 0. 
Aplicando a Primeira Lei da Termodinâmica temos:
∆U = Q – 0
∆U = Q
Se o calor entra no sistema ou se Q > 0, a energia interna desse aumenta e se o 
calor sai do sistema ou se Q < 0, a energia interna desse diminui.
6.2.2 Processos cíclicos
Quando um processo é cíclico, este retorna ao estado inicial a cada ciclo. Nesses 
casos, a energia interna final é igual à energia interna inicial, ou a variação da 
energia interna é igual a zero . Aplicando a Primeira Lei da 
Termodinâmica temos:
0 = Q – W
Ou seja, o trabalho total realizado no processo deve ser igual à quantidade total 
de calor transferido nesse trabalho.
Q = W
6.2.3 Processos adiabáticos
Em um processo adiabático, não há transferência de calor entre o sistema e o ambiente ou Q 
= 0. Aplicando a Primeira Lei da Termodinâmica temos:
Assim, a energia entra ou sai do sistema apenas pela realização e trabalho, pois não há 
transferência de calor.
Fundamentos de Termodinâmica e Mecânica dos Fluidos 
47
Atividades de autoavaliação
Escalas de temperatura e expansão térmica
1. Supondo que você esteja apresentando uma medida de 
temperatura de 100°F, nos EUA. Isso deve ser um motivo de 
preocupação? Qual é a temperatura normal do corpo humano na 
escala Fahrenheit?
2. Numa escala de temperatura que chamaremos de X, a água ferve 
a –53,5°X e congela a –170°X. Qual valor de 340 K corresponde na 
escala X?
3. Usando a escala Fahrenheit, expresse o coeficiente de dilatação 
linear do alumínio.
4. Um frasco de vidro de volume igual 200 cm3 está completamente 
cheio com mercúrio a 20°C. Qual volume de mercúrio que 
transbordará se a temperatura do sistema aumenta para 100°C?
O coeficiente de dilatação volumétrica do vidro é 1,20×10–5 °C–1.
5. Explique por que é possível soltar tampas metálicas rosqueadas, 
em recipientes de vidro, mergulhando-as em água quente.
6. Uma barra feita com uma liga metálica mede 10,000 cm a 20,0°C e 
10,015 cm no ponto de ebulição da água.
a. Qual seu coeficiente de dilatação? 
b. Qual seu comprimento, no ponto de congelamento da água? 
7. Um orifício circular numa placa de alumínio apresenta 1,425cm de 
diâmetro a 0°C. Qual o seu diâmetro a 100°C?
8. Encontre a variação no volume de uma esfera de alumínio de raio 
igual a 20 cm, quando é aquecida de 0 a 100°C. Repita a operação 
para uma esfera de aço, de mesmo volume. 
( Al=23 10
–6
 °C
–1
 e Aço=11 10
–6
 °C
–1
)
48
Capítulo 1 
Calor
1. Uma determinada substância apresenta uma massa por mol no 
valor de 50 g/mol. Quando 320 J de calor são adicionados a uma 
amostra de 20,0 g desse material, sua temperatura aumenta de 
25°C para 45°C.
a. Qual o calor específico dessa substância? 
b. Quantos moles desta estavam presentes? 
2. Uma massa de 300 g de água encontra-se no ponto de 
congelamento ou a uma temperatura de 0°C. Qual é a massa 
de água que permanece no estado líquido após 50,2 kJ serem 
extraídos da amostra?
3. Determine a quantidade mínima de calor, em Joules, necessária 
para a fusão completa de 150 g de prata que inicialmente encontra-
se a 20°C.
4. Uma colher de cobre cuja massa mc é de 60 g é aquecida em um 
forno de laboratório até a temperatura T = 320°C. A colher é então 
colocada em um béquer de vidro contendo massa ma = 200 g de 
água. 
A capacidade térmica efetiva Cb é de 45 cal/K, a temperatura inicial 
Ti da água e do béquer é de 15°C. 
Qual a temperatura final Tf da colher, do béquer e da água?
5. Que massas de água a 60°C e gelo a –25°C precisamos misturar 
para que se obtenham 10 kg da água a 15°C no equilíbrio térmico?
6. Uma garrafa térmica contém 150 g de café, à temperatura de 75°C. 
Nela, você põe uma pedra de gelo de 10 g, em seu ponto de fusão, 
para resfriar o café. Em quantos graus o café resfria, após o gelo ter 
derretido? Trate o café como se fosse água pura.
7. Que massa de vapor a 100°C precisa ser misturada com 180 g de 
gelo em seu ponto de fusão, em uma garrafa térmica, para produzir 
água líquida a 40°C?
Fundamentos de Termodinâmica e Mecânica dos Fluidos 
49
Calor, trabalho e a Primeira Lei da Termodinâmica
1. Uma amostra de um gás está sujeita a três diferentes processos, 
conforme mostra o diagrama pV abaixo. Qual trabalho é realizado 
pelo gás em cada um dos três processos (A, B e C) mostrados no 
gráfico p-V da figura?
Figura 1 - Gráfico pressão x volume
Fonte: EGERT, PAOLA (2010).
2. Suponha que uma amostra de gás se expanda de 2,0 para 8,0 
m3, por meio do caminho B do gráfico da questão 1. Ela é então 
comprimida de volta para 2,0 m3, pelo caminho A ou C. 
Calcule o trabalho total realizado pelo gás para o ciclo total em 
cada caso BA e BC.
3. Considere que J190 de trabalho são realizados sobre um sistema e 
85,0 cal de calor são extraídos dele. Do ponto de vista da Primeira 
Lei da Termodinâmica, quais os valores (incluindo sinais algébricos) 
de e ∆E int ?
4. Um gás dentro de uma câmara passa pelo ciclo mostrado na figura 
abaixo. Determine o calor total adicionado ao sistema durante 
o processo CA, se o calor Q AB adicionado ao sistema durante o 
processo AB for de 25,0 J; nenhum calor for transferido durante 
o processo BC e o trabalho total realizado durante o ciclo for de 
10,0 J.
	
  
50
Capítulo 1 
Figura 2 - Gráfico pressão x volume (2)
Fonte: EGERT, PAOLA (2010).
5. Um gás dentro de uma câmara passa pelo processo mostrado no 
gráfico P – V da figura. Calcule o calor total adicionado ao sistema 
durante um ciclo completo.
Figura 3 - Gráfico pressão x volume (3)
Fonte: EGERT, PAOLA (2010).