APOL 2 100 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

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Questão 1/10 - Equações Diferenciais
Resolva o sistema de equações diferenciais abaixo
{2y′+z′−4y−z=0y′+3y+z=0{2y′+z′−4y−z=0y′+3y+z=0
Encontre a solução geral para y(x).
Nota: 10.0
	
	A
	y(x)=c1cosx+c2senxy(x)=c1cosx+c2senx
Você acertou!
	
	B
	y(x)=c1cosx−c2senxy(x)=c1cosx−c2senx
	
	C
	y(x)=c1cos2x+c2sen2xy(x)=c1cos2x+c2sen2x
	
	D
	y(x)=c1cos(x/2)+c2sen(x/2)y(x)=c1cos(x/2)+c2sen(x/2)
Questão 2/10 - Equações Diferenciais
Calcule
Nota: 10.0
	
	A
	π/2π/2
	
	B
	π2π2
	
	C
	2π2π
	
	D
	0
Você acertou!
Questão 3/10 - Equações Diferenciais
Seja a função:
Nota: 10.0
	
	A
	
	
	B
	
Você acertou!
	
	C
	
	
	D
	
Questão 4/10 - Equações Diferenciais
Calcule
Nota: 10.0
	
	A
	0
	
	B
	∫L−Lcos(2x)cos(5x)dx∫−LLcos(2x)cos(5x)dx
	
	C
	2∫L0cos(2x)cos(5x)dx2∫0Lcos(2x)cos(5x)dx
Você acertou!
	
	D
	ππ
Questão 5/10 - Equações Diferenciais
Determine a série de potência da EDO  em torno da origem, utilizando 
Nota: 10.0
	
	A
	
∑∞n=2[n(n−1)anxn−2]+∑∞n=0[anxn]=0∑n=2∞[n(n−1)anxn−2]+∑n=0∞[anxn]=0
Você acertou!
	
	B
	∑∞n=2[n(n−1)anxn−2]=0∑n=2∞[n(n−1)anxn−2]=0
	
	C
	∑∞n=0[anxn]=0∑n=0∞[anxn]=0
	
	D
	∑∞n=0[n(n−1)anxn−2]+∑∞n=0[anxn]=0∑n=0∞[n(n−1)anxn−2]+∑n=0∞[anxn]=0
Questão 6/10 - Equações Diferenciais
Seja a função:
Nota: 10.0
	
	A
	y=c1ex/5+c2−x2y=c1ex/5+c2−x2
	
	B
	y=c1ex/√5+c2e−x/√5−2x2−20y=c1ex/5+c2e−x/5−2x2−20
Você acertou!
	
	C
	y=c1ex/5+c2−2x2+4y=c1ex/5+c2−2x2+4
	
	D
	y=c1ex/5+c2−4x2y=c1ex/5+c2−4x2
Questão 7/10 - Equações Diferenciais
Resolva o sistema de equações diferenciais abaixo
{y′′−2z′−y=0y′−z′′−2z=0{y″−2z′−y=0y′−z″−2z=0
Encontre a solução geral para z(x)
Sugestão:
Multiplique a primeira linha por D
e a segunda por
(D2−1)(D2−1)
Nota: 10.0
	
	A
	z(x)=c1e√2x+c2cosx+c3senxz(x)=c1e2x+c2cosx+c3senx
	
	B
	z(x)=c1e√2x+c2e−√2x+c3cosx+c4senxz(x)=c1e2x+c2e−2x+c3cosx+c4senx
Você acertou!
	
	C
	z(x)=c1e√2x+c2senxz(x)=c1e2x+c2senx
	
	D
	z(x)=c1e−√2x+c3cosx+c4senxz(x)=c1e−2x+c3cosx+c4senx
Questão 8/10 - Equações Diferenciais
Sabendo que as equações separáveis são solucionadas por integração direta, encontre a solução geral da equação y2y′=x5+xy2y′=x5+x
Nota: 10.0
	
	A
	y3=(x6/2+(3x2)/2+3C)y3=(x6/2+(3x2)/2+3C)
Você acertou!
	
	B
	y2=(x6/2+(3x2)/2+3C)y2=(x6/2+(3x2)/2+3C)
	
	C
	y3=(x6/6+x2/2+C)y3=(x6/6+x2/2+C)
	
	D
	y2=(x6/6+x2/2+C)y2=(x6/6+x2/2+C)
Questão 9/10 - Equações Diferenciais
Encontre a equação característica de  e obtenha a solução geral da EDO
Nota: 10.0
	
	A
	y(t)=(C1+tC2)e2ty(t)=(C1+tC2)e2t
	
	B
	y(t)=(C1+tC2)e−2ty(t)=(C1+tC2)e−2t
Você acertou!
a solução geral para o caso de raízes repetidas é dada pela equação
	
	C
	y(t)=(C1+C2)e−2ty(t)=(C1+C2)e−2t
	
	D
	y(t)=(C1+tC2)ety(t)=(C1+tC2)et
Questão 10/10 - Equações Diferenciais
Encontre a equação característica de  e obtenha a solução geral da EDO.
Nota: 10.0
	
	A
	y(t)=C1cost+C2senty(t)=C1cost+C2sent
Você acertou!
substituindo na equação geral
temos
	
	B
	y(t)=C1cost−C2senty(t)=C1cost−C2sent
	
	C
	y(t)=C1cos2t+C2senty(t)=C1cos2t+C2sent
	
	D
	y(t)=C1cost+C2sen2ty(t)=C1cost+C2sen2t