Resolução de Equações Diferenciais

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Questão 1/10 - Equações Diferenciais
Resolva o sistema de equações diferenciais abaixo
{y′′−2z′−y=0y′−z′′−2z=0{y″−2z′−y=0y′−z″−2z=0
Encontre a solução geral para z(x)
(D2−1)(D2−1)
Nota: 10.0
	
	A
	z(x)=c1e√2x+c2cosx+c3senxz(x)=c1e2x+c2cosx+c3senx
	
	B
	z(x)=c1e√2x+c2e−√2x+c3cosx+c4senxz(x)=c1e2x+c2e−2x+c3cosx+c4senx
Você acertou!
	
	C
	z(x)=c1e√2x+c2senxz(x)=c1e2x+c2senx
	
	D
	z(x)=c1e−√2x+c3cosx+c4senxz(x)=c1e−2x+c3cosx+c4senx
Questão 2/10 - Equações Diferenciais
Obtenha uma solução geral.
Nota: 10.0
	
	A
	y(t)=C1e−2t+C2e4ty(t)=C1e−2t+C2e4t
	
	B
	y(t)=C1e2t−C2e−4ty(t)=C1e2t−C2e−4t
	
	C
	y(t)=C1e2+C2e−4y(t)=C1e2+C2e−4
	
	D
	y(t)=C1e2t+C2e−4ty(t)=C1e2t+C2e−4t
Você acertou!
Se
Questão 3/10 - Equações Diferenciais
Calcule
Nota: 10.0
	
	A
	0
	
	B
	∫L−Lcos(2x)cos(5x)dx∫−LLcos(2x)cos(5x)dx
	
	C
	2∫L0cos(2x)cos(5x)dx2∫0Lcos(2x)cos(5x)dx
Você acertou!
	
	D
	ππ
Questão 4/10 - Equações Diferenciais
Obtenha a relação de recorrência de 
Nota: 10.0
	
	A
	(n+2)(n+1)an+2+an=0;n=0,1,2,...(n+2)(n+1)an+2+an=0;n=0,1,2,...
Você acertou!
	
	B
	(n+1)an+2+an=0;n=0,1,2,...(n+1)an+2+an=0;n=0,1,2,...
	
	C
	(n+2)(n+1)an+2=0;n=0,1,2,...(n+2)(n+1)an+2=0;n=0,1,2,...
	
	D
	(n+2)(n+1)an=0;n=0,1,2,...(n+2)(n+1)an=0;n=0,1,2,...
Questão 5/10 - Equações Diferenciais
Resolva o sistema de equações diferenciais abaixo
{y+z′=cosx+senxy′+z=cosx−senx{y+z′=cosx+senxy′+z=cosx−senx
Encontre a solução geral para y(x) e para z(x)
Nota: 10.0
	
	A
	y(x)=cosx+senx−c1ex+c2e−xy(x)=cosx+senx−c1ex+c2e−x 
 z(x)=c1ex+c2e−xz(x)=c1ex+c2e−x
Você acertou!
	
	B
	y(x)=cosx+senxy(x)=cosx+senx 
 z(x)=c1ex+c2e−xz(x)=c1ex+c2e−x
	
	C
	y(x)=c1ex+c2e−xy(x)=c1ex+c2e−x 
 z(x)=cosx+senxz(x)=cosx+senx
	
	D
	y(x)=cosx+senx−c1exy(x)=cosx+senx−c1ex 
 z(x)=c2e−xz(x)=c2e−x
Questão 6/10 - Equações Diferenciais
Sabendo que as equações separáveis são solucionadas por integração direta, encontre a solução geral da equação y2y′=x5+xy2y′=x5+x
Nota: 10.0
	
	A
	y3=(x6/2+(3x2)/2+3C)y3=(x6/2+(3x2)/2+3C)
Você acertou!
	
	B
	y2=(x6/2+(3x2)/2+3C)y2=(x6/2+(3x2)/2+3C)
	
	C
	y3=(x6/6+x2/2+C)y3=(x6/6+x2/2+C)
	
	D
	y2=(x6/6+x2/2+C)y2=(x6/6+x2/2+C)
Questão 7/10 - Equações Diferenciais
Utilize a integração direta para encontrar a solução geral da equação diferencial y′′=cosx+3xy″=cosx+3x
Nota: 10.0
	
	A
	y=−cos(x)+Cx+x3/2+Cy=−cos(x)+Cx+x3/2+C
Você acertou!
	
	B
	y=sen(x)+x2/3+Cy=sen(x)+x2/3+C
	
	C
	y=cos(x)+Cy=cos(x)+C
	
	D
	y=−sen(x)+3y=−sen(x)+3
Questão 8/10 - Equações Diferenciais
Encontre a equação característica de  e obtenha a solução geral da EDO
Nota: 10.0
	
	A
	y(t)=(C1+tC2)e2ty(t)=(C1+tC2)e2t
	
	B
	y(t)=(C1+tC2)e−2ty(t)=(C1+tC2)e−2t
Você acertou!
a solução geral para o caso de raízes repetidas é dada pela equação
	
	C
	y(t)=(C1+C2)e−2ty(t)=(C1+C2)e−2t
	
	D
	y(t)=(C1+tC2)ety(t)=(C1+tC2)et
Questão 9/10 - Equações Diferenciais
Dada uma equaçao diferencial no formato y′+P(x)y=R(x)y′+P(x)y=R(x), utilize o fator integrante µ(x)=e∫P(x)dxµ(x)=e∫P(x)dx para resolver a equação diferencial y′+5y=−25y′+5y=−25, fazendo c=0
Nota: 0.0
	
	A
	y=(5y2)/2+(25x2)/2+Cy=(5y2)/2+(25x2)/2+C
	
	B
	y=−5x+1+Ce−5xy=−5x+1+Ce−5x
	
	C
	y=5x−1−Ce−5xy=5x−1−Ce−5x
	
	D
	y=−5+Ce−5xy=−5+Ce−5x
Como temos 1 multiplicando y' e P(x)=5P(x)=5, podemos utilizar a fórmula μ(x)=e∫P(x)dx=e∫5dxμ(x)=e∫P(x)dx=e∫5dxμ(x)=e∫P(x)dx=e∫5dxμ(x)=e∫P(x)dx=e∫5dx
Assim, temos que 
(e5xy)′=−25e5x(e5xy)′=−25e5x integrando em x
e5xy=−25∫e5xdxe5xy=−25∫e5xdx
que após a integração por partes, temos
e5xy=−5e5x+Ce5xy=−5e5x+C
isolando y
y=−5+Ce−5xy=−5+Ce−5x
Questão 10/10 - Equações Diferenciais
Calcule
Nota: 10.0
	
	A
	π/2π/2
	
	B
	π2π2
	
	C
	2π2π
	
	D
	0
Você acertou!