Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Questão 1/10 - Equações Diferenciais Resolva a equação separável y′=2xy2y′=2xy2 Nota: 0.0 A y=−1x2+cy=−1x2+c separando as variáveis y′/y2=2xy′/y2=2xy′/y2=2xy′/y2=2x integrando: −1/y=x2+C−1/y=x2+C B y=x2+cy=x2+c C y=x2/2+cy=x2/2+c D y=x2y3/3+cy=x2y3/3+c Questão 2/10 - Equações Diferenciais Utilize o método dos fatores integrantes para encontrar a solução geral de y′−5y=−25xy′−5y=−25x Nota: 0.0 A y=5x+1+Ce5xy=5x+1+Ce5x Como temos 1 multiplicando y' e P(x)=−5P(x)=−5, podemos utilizar a fórmula μ(x)=e∫P(x)dx=e∫−5dxμ(x)=e∫P(x)dx=e∫−5dxμ(x)=e∫P(x)dx=e∫−5dxμ(x)=e∫P(x)dx=e∫−5dx Assim, temos que (e−5xy)′=−25xe−5x(e−5xy)′=−25xe−5x integrando em x e−5xy=−25∫xe−5xe−5xy=−25∫xe−5x que após a integração por partes, temos e−5xy=e−5x(5x+1)+Ce−5xy=e−5x(5x+1)+C isolando y y=5x+1+Ce5xy=5x+1+Ce5x B y=5ex+Cy=5ex+C C y=e−5Cy=e−5C D y=C−25exy=C−25ex Questão 3/10 - Equações Diferenciais A equação y1=e−3xy1=e−3x é solução de qual das equações diferenciais abaixo Nota: 10.0 A y′+3y=0y′+3y=0 Você acertou! derivando y1=e−3xy1=e−3x, temos y′1=−3e−3xy1′=−3e−3x substituindo esses valores na equação original, temos y′1+3y=0y1′+3y=0 y′1+3y=0y1′+3y=0 B y′−3y=0y′−3y=0 C 3y′−3y=03y′−3y=0 D 3y′−y=03y′−y=0 Questão 4/10 - Equações Diferenciais Para modelar uma equação diferencial de crescimento de uma população P que cresce a uma taxa proporcional à população inicial, podemos utilizar a equação dPdt=kPdPdt=kP, onde k é uma constante de proporcionalidade. Como estamos falando do crescimento da população, analise as setenças a seguir, assinalando V para as afirmativas verdadeiras e F para as alternativas falsas: 1. ( ) k>0k>0 2. ( ) dPdt<0dPdt<0 3. ( ) dPdt>0dPdt>0 Agora, marque a sequência correta: Nota: 10.0 A F,F,F B F,F,V C V,F,V Você acertou! Afirmativas I e III são verdadeiras, pois o modelo trata de uma taxa de crescimento da população P. D F,V,V Questão 5/10 - Equações Diferenciais Obtenha a solução geral da equação diferencial y′+x=0y′+x=0 Nota: 0.0 A y=−x2/2+cy=−x2/2+c integrando a equação y′+x=0y′+x=0y′+x=0y′+x=0, temos y+x2/2=cy+x2/2=cy+x2/2=cy+x2/2=c isolando y temos y=−x2/2+cy=−x2/2+c B y=xy+cy=xy+c C y=2/x2+cy=2/x2+c D y=√x/2+cy=x/2+c Questão 6/10 - Equações Diferenciais Utilize a integração direta para encontrar a solução geral de y′=x2+cos(x)y′=x2+cos(x) Nota: 0.0 A y=x22−sen(x)+Cy=x22−sen(x)+C B y=2x−cos(x)y=2x−cos(x) C y=x33+sen(x)+Cy=x33+sen(x)+C y=x33+sen(x)+C Integrando y′=x2+cos(x)y′=x2+cos(x) temos y=x33+sen(x)+Cy=x33+sen(x)+C D y=3x3−sen(x)y=3x3−sen(x) Questão 7/10 - Equações Diferenciais Utilize o método dos fatores integrantes para encontrar a solução de y′−12y=4y′−12y=4 no ponto inicial y(0)=1y(0)=1 Nota: 10.0 A y=tet−ty=tet−t B y=e−2t+2ety=e−2t+2et C y=−13+4e12t3y=−13+4e12t3 Você acertou! D y=(1−t)ety=(1−t)et Questão 8/10 - Equações Diferenciais O fator integrante para uma equação exata, pode ser dado por μ(x)=ce∫R(x)dxμ(x)=ce∫R(x)dx, onde R(x) é dada por Nota: 10.0 A 1N(∂M∂y−∂N∂x)1N(∂M∂y−∂N∂x) Você acertou! B 1M(∂M∂y−∂N∂x)1M(∂M∂y−∂N∂x) C 1N(∂M∂y+∂N∂x)1N(∂M∂y+∂N∂x) D 1M(∂M∂y+∂N∂x)1M(∂M∂y+∂N∂x) Questão 9/10 - Equações Diferenciais Analise as alternativas dessa questão e determine qual delas tem como solução y1=x3y1=x3. Nota: 0.0 A y′′+1=0y″+1=0 Calculando as derivadas de y1=x3y1=x3 temos: (y1)′=3x2(y1)′=3x2 (y1)′′=6x(y1)″=6x (y1)′′′=6(y1)‴=6 Substituindo esses valores em y′′+1=0y″+1=0, temos: 6x+1=06x+1=0 Essa igualdade não é verdadeira. B xy′′−y′−x2y′′′2=0xy″−y′−x2y‴2=0 Calculando as derivadas de y1=x3y1=x3 temos: (y1)′=3x2(y1)′=3x2 (y1)′′=6x(y1)″=6x (y1)′′′=6(y1)‴=6 Substituindo esses valores em xy′′−y′−x2y′′′2=0xy″−y′−x2y‴2=0, temos: x(6x)−(3x2)−x2(6)2=0x(6x)−(3x2)−x2(6)2=0 de forma que essa igualdade é verdadeira, pois os cálculos do lado esquerdo da igualdade resultam em zero. C y′′′=0y‴=0 Calculando as derivadas de y1=x3y1=x3 temos: (y1)′=3x2(y1)′=3x2 (y1)′′=6x(y1)″=6x (y1)′′′=6(y1)‴=6 Substituindo esses valores em y′′′=0y‴=0, temos: 6=06=0 Essa igualdade não é verdadeira. D y′′′+y′=0y‴+y′=0 Calculando as derivadas de y1=x3y1=x3 temos: (y1)′=3x2(y1)′=3x2 (y1)′′=6x(y1)″=6x (y1)′′′=6(y1)‴=6 Substituindo esses valores em y′′′+y′=0y‴+y′=0, temos: 6+3x2=06+3x2=0 Essa igualdade não é verdadeira. Questão 10/10 - Equações Diferenciais Para verificar se uma equação é exata, realizamos qual dos testes listados nas alternativas abaixo? Nota: 0.0 A ∂M∂y=∂N∂x∂M∂y=∂N∂x B ∂M∂y=−∂N∂x∂M∂y=−∂N∂x C ∂M∂x=∂N∂y∂M∂x=∂N∂y D −∂M∂y=∂N∂x−∂M∂y=∂N∂x Questão 1/10 - Equações Diferenciais Utilize o método dos fatores integrantes para encontrar a solução de y′−12y=4y′−12y=4 no ponto inicial y(0)=1y(0)=1 Nota: 10.0 A y=tet−ty=tet−t B y=e−2t+2ety=e−2t+2et C y=−13+4e12t3y=−13+4e12t3 Você acertou! D y=(1−t)ety=(1−t)et Questão 2/10 - Equações Diferenciais Obtenha a solução geral da equação diferencial y′+x=0y′+x=0 Nota: 0.0 A y=−x2/2+cy=−x2/2+c integrando a equação y′+x=0y′+x=0y′+x=0y′+x=0, temos y+x2/2=cy+x2/2=cy+x2/2=cy+x2/2=c isolando y temos y=−x2/2+cy=−x2/2+c B y=xy+cy=xy+c C y=2/x2+cy=2/x2+c D y=√x/2+cy=x/2+c Questão 3/10 - Equações Diferenciais Utilize o método dos fatores integrantes para calcular z′+z=0z′+z=0 no ponto inicial z(0)=1z(0)=1 Nota: 10.0 A z=−etz=−et B z=e2tz=e2t C z=et2z=et2 D z=e−tz=e−t Você acertou! Após identificar p(t)=1p(t)=1, fazemos μ(t)=e∫p(t)dtμ(t)=e∫p(t)dt. Ou seja, μ(t)=e∫1dt=etμ(t)=e∫1dt=et. Multiplicamos μ(t)μ(t) em cada um dos termos da equação diferencial do problema e obtemos ddt[et.z]=et.0ddt[et.z]=et.0. Integrando essa expressão e isolando z, temos z=ce−tz=ce−t que é a solução geral para o problema. Para obter a solução particular, substituímos a condição inicial z(0)=1z(0)=1, ou seja: 1=ce−01=ce−0 que resulta em c=1c=1 e podemos escrever a solução particular z=e−tz=e−t Questão 4/10 - Equações Diferenciais Resolva a equação separável y′=2xy2y′=2xy2 Nota: 0.0 A y=−1x2+cy=−1x2+c separando as variáveis y′/y2=2xy′/y2=2xy′/y2=2xy′/y2=2x integrando: −1/y=x2+C−1/y=x2+C B y=x2+cy=x2+c C y=x2/2+cy=x2/2+c D y=x2y3/3+cy=x2y3/3+c Questão 5/10 - Equações Diferenciais Seja a equação diferencial dydx=3x2ydydx=3x2y. Analise as setenças a seguir, assinalando V para as afirmativas verdadeiras e F para as alternativas falsas: 1. ( ) dydx=3x2ydydx=3x2y é uma equação linear; 2. ( ) dydx=3x2ydydx=3x2y é uma equação não linear; 3. ( ) Se dydx=3x2ydydx=3x2y, então y=ex3y=ex3 é uma solução para a equação. Agora, marque a sequência correta: Nota: 0.0 A V,F,V A afirmativa I é verdadeira e II é falsa , pois dydx=3x2ydydx=3x2y pode ser escrita como a0(x)y(n)+a1(x)y(n−1)+...+an(x)y=g(x)a0(x)y(n)+a1(x)y(n−1)+...+an(x)y=g(x) . Onde an(x)=3x2an(x)=3x2 A afirmativa III é verdadeira, pois ao derivarmos y=ex3y=ex3, temos dydx=3x2ex3dydx=3x2ex3 Como y=ex3y=ex3, podemos substituir esse valor no resultado dessa derivação. Assim teremos dydx=3x2ydydx=3x2y que é a equação diferencial apresentada no problema. B V,V,V C V,F,F D F,V,F Questão 6/10 - Equações Diferenciais Utilize a integração direta para encontrar a solução geral de y′=x2+cos(x)y′=x2+cos(x) Nota: 0.0 A y=x22−sen(x)+Cy=x22−sen(x)+C B y=2x−cos(x)y=2x−cos(x) C y=x33+sen(x)+Cy=x33+sen(x)+C y=x33+sen(x)+C Integrando y′=x2+cos(x)y′=x2+cos(x) temos y=x33+sen(x)+Cy=x33+sen(x)+C D y=3x3−sen(x)y=3x3−sen(x) Questão 7/10 - Equações Diferenciais O fator integrante para uma equação exata, pode ser dado por μ(x)=ce∫R(x)dxμ(x)=ce∫R(x)dx, onde R(x) é dada por Nota: 10.0 A 1N(∂M∂y−∂N∂x)1N(∂M∂y−∂N∂x) Você acertou! B 1M(∂M∂y−∂N∂x)1M(∂M∂y−∂N∂x) C 1N(∂M∂y+∂N∂x)1N(∂M∂y+∂N∂x) D 1M(∂M∂y+∂N∂x)1M(∂M∂y+∂N∂x) Questão 8/10 - Equações Diferenciais Para verificar se uma equação é exata, realizamos qual dos testes listados nas alternativas abaixo? Nota: 0.0 A ∂M∂y=∂N∂x∂M∂y=∂N∂xB ∂M∂y=−∂N∂x∂M∂y=−∂N∂x C ∂M∂x=∂N∂y∂M∂x=∂N∂y D −∂M∂y=∂N∂x−∂M∂y=∂N∂x Questão 9/10 - Equações Diferenciais A equação y1=e−3xy1=e−3x é solução de qual das equações diferenciais abaixo Nota: 10.0 A y′+3y=0y′+3y=0 Você acertou! derivando y1=e−3xy1=e−3x, temos y′1=−3e−3xy1′=−3e−3x substituindo esses valores na equação original, temos y′1+3y=0y1′+3y=0 y′1+3y=0y1′+3y=0 B y′−3y=0y′−3y=0 C 3y′−3y=03y′−3y=0 D 3y′−y=03y′−y=0 Questão 10/10 - Equações Diferenciais Analise as alternativas dessa questão e determine qual delas tem como solução y1=x3y1=x3. Nota: 0.0 A y′′+1=0y″+1=0 Calculando as derivadas de y1=x3y1=x3 temos: (y1)′=3x2(y1)′=3x2 (y1)′′=6x(y1)″=6x (y1)′′′=6(y1)‴=6 Substituindo esses valores em y′′+1=0y″+1=0, temos: 6x+1=06x+1=0 Essa igualdade não é verdadeira. B xy′′−y′−x2y′′′2=0xy″−y′−x2y‴2=0 Calculando as derivadas de y1=x3y1=x3 temos: (y1)′=3x2(y1)′=3x2 (y1)′′=6x(y1)″=6x (y1)′′′=6(y1)‴=6 Substituindo esses valores em xy′′−y′−x2y′′′2=0xy″−y′−x2y‴2=0, temos: x(6x)−(3x2)−x2(6)2=0x(6x)−(3x2)−x2(6)2=0 de forma que essa igualdade é verdadeira, pois os cálculos do lado esquerdo da igualdade resultam em zero. C y′′′=0y‴=0 Calculando as derivadas de y1=x3y1=x3 temos: (y1)′=3x2(y1)′=3x2 (y1)′′=6x(y1)″=6x (y1)′′′=6(y1)‴=6 Substituindo esses valores em y′′′=0y‴=0, temos: 6=06=0 Essa igualdade não é verdadeira. D y′′′+y′=0y‴+y′=0 Calculando as derivadas de y1=x3y1=x3 temos: (y1)′=3x2(y1)′=3x2 (y1)′′=6x(y1)″=6x (y1)′′′=6(y1)‴=6 Substituindo esses valores em y′′′+y′=0y‴+y′=0, temos: 6+3x2=06+3x2=0 Essa igualdade não é verdadeira. Questão 1/10 - Equações Diferenciais A equação y1=e−3xy1=e−3x é solução de qual das equações diferenciais abaixo Nota: 10.0 A y′+3y=0y′+3y=0 Você acertou! derivando y1=e−3xy1=e−3x, temos y′1=−3e−3xy1′=−3e−3x substituindo esses valores na equação original, temos y′1+3y=0y1′+3y=0 y′1+3y=0y1′+3y=0 B y′−3y=0y′−3y=0 C 3y′−3y=03y′−3y=0 D 3y′−y=03y′−y=0 Questão 2/10 - Equações Diferenciais Utilize a integração direta para encontrar a solução geral de y′=x2+cos(x)y′=x2+cos(x) Nota: 0.0 A y=x22−sen(x)+Cy=x22−sen(x)+C B y=2x−cos(x)y=2x−cos(x) C y=x33+sen(x)+Cy=x33+sen(x)+C y=x33+sen(x)+C Integrando y′=x2+cos(x)y′=x2+cos(x) temos y=x33+sen(x)+Cy=x33+sen(x)+C D y=3x3−sen(x)y=3x3−sen(x) Questão 3/10 - Equações Diferenciais Encontre uma solução geral para a equação diferencial y′+5y=t3e−5ty′+5y=t3e−5t utlizando o método dos fatores integrantes. Nota: 10.0 A y=x+lnxy=x+lnx B y=ex+cy=ex+c C y=ln(x+3)+cy=ln(x+3)+c D y=(t44+c)e−5ty=(t44+c)e−5t Você acertou! Após identificar p(t)=5p(t)=5, fazemos μ(t)=e∫p(t)dtμ(t)=e∫p(t)dt. Ou seja, μ(t)=e∫5dt=e5tμ(t)=e∫5dt=e5t. Multiplicamos μ(t)μ(t) em cada um dos termos da equação diferencial do problema e obtemos ddt[e5t.y]=e5tt3e−5tddt[e5t.y]=e5tt3e−5t. Integrando essa expressão e isolando y, temos y=(t44+c)e−5ty=(t44+c)e−5t que é a solução geral para o problema. Questão 4/10 - Equações Diferenciais Seja a equação diferencial dydx=3x2ydydx=3x2y. Analise as setenças a seguir, assinalando V para as afirmativas verdadeiras e F para as alternativas falsas: 1. ( ) dydx=3x2ydydx=3x2y é uma equação linear; 2. ( ) dydx=3x2ydydx=3x2y é uma equação não linear; 3. ( ) Se dydx=3x2ydydx=3x2y, então y=ex3y=ex3 é uma solução para a equação. Agora, marque a sequência correta: Nota: 0.0 A V,F,V A afirmativa I é verdadeira e II é falsa , pois dydx=3x2ydydx=3x2y pode ser escrita como a0(x)y(n)+a1(x)y(n−1)+...+an(x)y=g(x)a0(x)y(n)+a1(x)y(n−1)+...+an(x)y=g(x) . Onde an(x)=3x2an(x)=3x2 A afirmativa III é verdadeira, pois ao derivarmos y=ex3y=ex3, temos dydx=3x2ex3dydx=3x2ex3 Como y=ex3y=ex3, podemos substituir esse valor no resultado dessa derivação. Assim teremos dydx=3x2ydydx=3x2y que é a equação diferencial apresentada no problema. B V,V,V C V,F,F D F,V,F Questão 5/10 - Equações Diferenciais O fator integrante para uma equação exata, pode ser dado por μ(x)=ce∫R(x)dxμ(x)=ce∫R(x)dx, onde R(x) é dada por Nota: 10.0 A 1N(∂M∂y−∂N∂x)1N(∂M∂y−∂N∂x) Você acertou! B 1M(∂M∂y−∂N∂x)1M(∂M∂y−∂N∂x) C 1N(∂M∂y+∂N∂x)1N(∂M∂y+∂N∂x) D 1M(∂M∂y+∂N∂x)1M(∂M∂y+∂N∂x) Questão 6/10 - Equações Diferenciais Para verificar se uma equação é exata, realizamos qual dos testes listados nas alternativas abaixo? Nota: 0.0 A ∂M∂y=∂N∂x∂M∂y=∂N∂x B ∂M∂y=−∂N∂x∂M∂y=−∂N∂x C ∂M∂x=∂N∂y∂M∂x=∂N∂y D −∂M∂y=∂N∂x−∂M∂y=∂N∂x Questão 7/10 - Equações Diferenciais Resolva a equação separável y′=2xy2y′=2xy2 Nota: 0.0 A y=−1x2+cy=−1x2+c separando as variáveis y′/y2=2xy′/y2=2xy′/y2=2xy′/y2=2x integrando: −1/y=x2+C−1/y=x2+C B y=x2+cy=x2+c C y=x2/2+cy=x2/2+c D y=x2y3/3+cy=x2y3/3+c Questão 8/10 - Equações Diferenciais Utilize o método dos fatores integrantes para encontrar a solução de y′−12y=4y′−12y=4 no ponto inicial y(0)=1y(0)=1 Nota: 10.0 A y=tet−ty=tet−t B y=e−2t+2ety=e−2t+2et C y=−13+4e12t3y=−13+4e12t3 Você acertou! D y=(1−t)ety=(1−t)et Questão 9/10 - Equações Diferenciais Para modelar uma equação diferencial de crescimento de uma população P que cresce a uma taxa proporcional à população inicial, podemos utilizar a equação dPdt=kPdPdt=kP, onde k é uma constante de proporcionalidade. Como estamos falando do crescimento da população, analise as setenças a seguir, assinalando V para as afirmativas verdadeiras e F para as alternativas falsas: 1. ( ) k>0k>0 2. ( ) dPdt<0dPdt<0 3. ( ) dPdt>0dPdt>0 Agora, marque a sequência correta: Nota: 10.0 A F,F,F B F,F,V C V,F,V Você acertou! Afirmativas I e III são verdadeiras, pois o modelo trata de uma taxa de crescimento da população P. D F,V,V Questão 10/10 - Equações Diferenciais Obtenha a solução geral da equação diferencial y′+x=0y′+x=0 Nota: 0.0 A y=−x2/2+cy=−x2/2+c integrando a equação y′+x=0y′+x=0y′+x=0y′+x=0, temos y+x2/2=cy+x2/2=cy+x2/2=cy+x2/2=c isolando y temos y=−x2/2+cy=−x2/2+c B y=xy+cy=xy+c C y=2/x2+cy=2/x2+c D y=√x/2+cy=x/2+c Questão 1/10 - Equações Diferenciais Determine uma solução geral para a equação diferencial separável dada por 3ydydx=2x2−33ydydx=2x2−3 Nota: 0.0 A y=√4x39−2x+2c3y=4x39−2x+2c3 Como a expressão do problema já está no formato padrão, basta integrar ambos os lados da equação e obter 3y22=2x33−3x+c3y22=2x33−3x+c. Isolando y nessa expressão, temos y=√4x93−2x+2c3y=4x93−2x+2c3 que é a solução geral do problema. B y=4x3−2xy=4x3−2x C y=x5−6y=x5−6 D y=3x+exy=3x+ex Questão 2/10 - Equações Diferenciais Utilize o método dos fatores integrantes para calcular z′+z=0z′+z=0 no ponto inicial z(0)=1z(0)=1 Nota: 10.0 A z=−etz=−et B z=e2tz=e2t C z=et2z=et2 D z=e−tz=e−t Você acertou! Após identificar p(t)=1p(t)=1, fazemos μ(t)=e∫p(t)dtμ(t)=e∫p(t)dt. Ou seja, μ(t)=e∫1dt=etμ(t)=e∫1dt=et. Multiplicamos μ(t)μ(t) em cada um dos termos da equação diferencial do problema e obtemos ddt[et.z]=et.0ddt[et.z]=et.0. Integrando essa expressão e isolando z, temos z=ce−tz=ce−t que é a solução geral para o problema. Para obter a solução particular, substituímos a condição inicial z(0)=1z(0)=1, ou seja: 1=ce−01=ce−0 que resulta em c=1c=1 e podemos escrever a solução particular z=e−tz=e−t Questão 3/10 - Equações Diferenciais Utilize o método dos fatores integrantes para encontrar a solução geral de y′−5y=−25xy′−5y=−25x Nota: 10.0 A y=5x+1+Ce5xy=5x+1+Ce5x Você acertou! Como temos 1 multiplicando y' e P(x)=−5P(x)=−5, podemos utilizar a fórmula μ(x)=e∫P(x)dx=e∫−5dxμ(x)=e∫P(x)dx=e∫−5dxμ(x)=e∫P(x)dx=e∫−5dxμ(x)=e∫P(x)dx=e∫−5dx Assim, temos que (e−5xy)′=−25xe−5x(e−5xy)′=−25xe−5x integrando em x e−5xy=−25∫xe−5xe−5xy=−25∫xe−5x que após a integração por partes, temos e−5xy=e−5x(5x+1)+Ce−5xy=e−5x(5x+1)+C isolando y y=5x+1+Ce5xy=5x+1+Ce5x B y=5ex+Cy=5ex+C C y=e−5Cy=e−5C D y=C−25exy=C−25ex Questão 4/10 - Equações Diferenciais Analise as alternativas dessa questão e determine qual delas tem como solução y1=x3y1=x3. Nota: 10.0 Ay′′+1=0y″+1=0 Calculando as derivadas de y1=x3y1=x3 temos: (y1)′=3x2(y1)′=3x2 (y1)′′=6x(y1)″=6x (y1)′′′=6(y1)‴=6 Substituindo esses valores em y′′+1=0y″+1=0, temos: 6x+1=06x+1=0 Essa igualdade não é verdadeira. B xy′′−y′−x2y′′′2=0xy″−y′−x2y‴2=0 Você acertou! Calculando as derivadas de y1=x3y1=x3 temos: (y1)′=3x2(y1)′=3x2 (y1)′′=6x(y1)″=6x (y1)′′′=6(y1)‴=6 Substituindo esses valores em xy′′−y′−x2y′′′2=0xy″−y′−x2y‴2=0, temos: x(6x)−(3x2)−x2(6)2=0x(6x)−(3x2)−x2(6)2=0 de forma que essa igualdade é verdadeira, pois os cálculos do lado esquerdo da igualdade resultam em zero. C y′′′=0y‴=0 Calculando as derivadas de y1=x3y1=x3 temos: (y1)′=3x2(y1)′=3x2 (y1)′′=6x(y1)″=6x (y1)′′′=6(y1)‴=6 Substituindo esses valores em y′′′=0y‴=0, temos: 6=06=0 Essa igualdade não é verdadeira. D y′′′+y′=0y‴+y′=0 Calculando as derivadas de y1=x3y1=x3 temos: (y1)′=3x2(y1)′=3x2 (y1)′′=6x(y1)″=6x (y1)′′′=6(y1)‴=6 Substituindo esses valores em y′′′+y′=0y‴+y′=0, temos: 6+3x2=06+3x2=0 Essa igualdade não é verdadeira. Questão 5/10 - Equações Diferenciais Utilize o método dos fatores integrantes para encontrar a solução de y′−12y=4y′−12y=4 no ponto inicial y(0)=1y(0)=1 Nota: 10.0 A y=tet−ty=tet−t B y=e−2t+2ety=e−2t+2et C y=−13+4e12t3y=−13+4e12t3 Você acertou! D y=(1−t)ety=(1−t)et Questão 6/10 - Equações Diferenciais Encontre uma solução geral para a equação diferencial y′+5y=t3e−5ty′+5y=t3e−5t utlizando o método dos fatores integrantes. Nota: 10.0 A y=x+lnxy=x+lnx B y=ex+cy=ex+c C y=ln(x+3)+cy=ln(x+3)+c D y=(t44+c)e−5ty=(t44+c)e−5t Você acertou! Após identificar p(t)=5p(t)=5, fazemos μ(t)=e∫p(t)dtμ(t)=e∫p(t)dt. Ou seja, μ(t)=e∫5dt=e5tμ(t)=e∫5dt=e5t. Multiplicamos μ(t)μ(t) em cada um dos termos da equação diferencial do problema e obtemos ddt[e5t.y]=e5tt3e−5tddt[e5t.y]=e5tt3e−5t. Integrando essa expressão e isolando y, temos y=(t44+c)e−5ty=(t44+c)e−5t que é a solução geral para o problema. Questão 7/10 - Equações Diferenciais Determine uma solução geral para a equação diferencial separável dada por (1+y)dy−xdx=0(1+y)dy−xdx=0. Nota: 10.0 A 2y+y2−x2+2c=02y+y2−x2+2c=0 Você acertou! No método de solução para equações separáveis, basta integrar a expressão no formato padrão. Assim, após a integração obtemos y+y22−x22+c=0y+y22−x22+c=0. Multiplicando por 2 essa equação, temos 2y+y2−x2+2c=02y+y2−x2+2c=0. B x+5y+xy=2x+5y+xy=2 C 2y+x2=32y+x2=3 D x2+y2=0x2+y2=0 y+y2−x2−3=0y+y2−x2−3=0 Questão 8/10 - Equações Diferenciais Utilize a integração direta para encontrar a solução geral de y′=x2+cos(x)y′=x2+cos(x) Nota: 10.0 A y=x22−sen(x)+Cy=x22−sen(x)+C B y=2x−cos(x)y=2x−cos(x) C y=x33+sen(x)+Cy=x33+sen(x)+C y=x33+sen(x)+C Você acertou! Integrando y′=x2+cos(x)y′=x2+cos(x) temos y=x33+sen(x)+Cy=x33+sen(x)+C D y=3x3−sen(x)y=3x3−sen(x) Questão 9/10 - Equações Diferenciais Para modelar uma equação diferencial de crescimento de uma população P que cresce a uma taxa proporcional à população inicial, podemos utilizar a equação dPdt=kPdPdt=kP, onde k é uma constante de proporcionalidade. Como estamos falando do crescimento da população, analise as setenças a seguir, assinalando V para as afirmativas verdadeiras e F para as alternativas falsas: 1. ( ) k>0k>0 2. ( ) dPdt<0dPdt<0 3. ( ) dPdt>0dPdt>0 Agora, marque a sequência correta: Nota: 10.0 A F,F,F B F,F,V C V,F,V Você acertou! Afirmativas I e III são verdadeiras, pois o modelo trata de uma taxa de crescimento da população P. D F,V,V Questão 10/10 - Equações Diferenciais Seja a equação diferencial dydx=3x2ydydx=3x2y. Analise as setenças a seguir, assinalando V para as afirmativas verdadeiras e F para as alternativas falsas: 1. ( ) dydx=3x2ydydx=3x2y é uma equação linear; 2. ( ) dydx=3x2ydydx=3x2y é uma equação não linear; 3. ( ) Se dydx=3x2ydydx=3x2y, então y=ex3y=ex3 é uma solução para a equação. Agora, marque a sequência correta: Nota: 10.0 A V,F,V Você acertou! A afirmativa I é verdadeira e II é falsa , pois dydx=3x2ydydx=3x2y pode ser escrita como a0(x)y(n)+a1(x)y(n−1)+...+an(x)y=g(x)a0(x)y(n)+a1(x)y(n−1)+...+an(x)y=g(x) . Onde an(x)=3x2an(x)=3x2 A afirmativa III é verdadeira, pois ao derivarmos y=ex3y=ex3, temos dydx=3x2ex3dydx=3x2ex3 Como y=ex3y=ex3, podemos substituir esse valor no resultado dessa derivação. Assim teremos dydx=3x2ydydx=3x2y que é a equação diferencial apresentada no problema. B V,V,V C V,F,F D F,V,F Questão 1/10 - Equações Diferenciais Utilize a integração direta para encontrar a solução geral de y′=x2+cos(x)y′=x2+cos(x) Nota: 10.0 A y=x22−sen(x)+Cy=x22−sen(x)+C B y=2x−cos(x)y=2x−cos(x) C y=x33+sen(x)+Cy=x33+sen(x)+C y=x33+sen(x)+C Você acertou! Integrando y′=x2+cos(x)y′=x2+cos(x) temos y=x33+sen(x)+Cy=x33+sen(x)+C D y=3x3−sen(x)y=3x3−sen(x) Questão 2/10 - Equações Diferenciais Para modelar uma equação diferencial de crescimento de uma população P que cresce a uma taxa proporcional à população inicial, podemos utilizar a equação dPdt=kPdPdt=kP, onde k é uma constante de proporcionalidade. Como estamos falando do crescimento da população, analise as setenças a seguir, assinalando V para as afirmativas verdadeiras e F para as alternativas falsas: 1. ( ) k>0k>0 2. ( ) dPdt<0dPdt<0 3. ( ) dPdt>0dPdt>0 Agora, marque a sequência correta: Nota: 10.0 A F,F,F B F,F,V C V,F,V Você acertou! Afirmativas I e III são verdadeiras, pois o modelo trata de uma taxa de crescimento da população P. D F,V,V Questão 3/10 - Equações Diferenciais Analise as alternativas dessa questão e determine qual delas tem como solução y1=x3y1=x3. Nota: 10.0 A y′′+1=0y″+1=0 Calculando as derivadas de y1=x3y1=x3 temos: (y1)′=3x2(y1)′=3x2 (y1)′′=6x(y1)″=6x (y1)′′′=6(y1)‴=6 Substituindo esses valores em y′′+1=0y″+1=0, temos: 6x+1=06x+1=0 Essa igualdade não é verdadeira. B xy′′−y′−x2y′′′2=0xy″−y′−x2y‴2=0 Você acertou! Calculando as derivadas de y1=x3y1=x3 temos: (y1)′=3x2(y1)′=3x2 (y1)′′=6x(y1)″=6x (y1)′′′=6(y1)‴=6 Substituindo esses valores em xy′′−y′−x2y′′′2=0xy″−y′−x2y‴2=0, temos: x(6x)−(3x2)−x2(6)2=0x(6x)−(3x2)−x2(6)2=0 de forma que essa igualdade é verdadeira, pois os cálculos do lado esquerdo da igualdade resultam em zero. C y′′′=0y‴=0 Calculando as derivadas de y1=x3y1=x3 temos: (y1)′=3x2(y1)′=3x2 (y1)′′=6x(y1)″=6x (y1)′′′=6(y1)‴=6 Substituindo esses valores em y′′′=0y‴=0, temos: 6=06=0 Essa igualdade não é verdadeira. D y′′′+y′=0y‴+y′=0 Calculando as derivadas de y1=x3y1=x3 temos: (y1)′=3x2(y1)′=3x2 (y1)′′=6x(y1)″=6x (y1)′′′=6(y1)‴=6 Substituindo esses valores em y′′′+y′=0y‴+y′=0, temos: 6+3x2=06+3x2=0 Essa igualdade não é verdadeira. Questão 4/10 - Equações Diferenciais Seja a equação diferencial dydx=3x2ydydx=3x2y. Analise as setenças a seguir, assinalando V para as afirmativas verdadeiras e F para as alternativas falsas: 1. ( ) dydx=3x2ydydx=3x2y é uma equação linear; 2. ( ) dydx=3x2ydydx=3x2y é uma equação não linear; 3. ( ) Se dydx=3x2ydydx=3x2y, então y=ex3y=ex3 é uma solução para a equação. Agora, marque a sequência correta: Nota: 10.0 A V,F,V Você acertou! A afirmativa I é verdadeira e II é falsa , pois dydx=3x2ydydx=3x2y pode ser escrita como a0(x)y(n)+a1(x)y(n−1)+...+an(x)y=g(x)a0(x)y(n)+a1(x)y(n−1)+...+an(x)y=g(x) . Onde an(x)=3x2an(x)=3x2 A afirmativa III é verdadeira, pois ao derivarmos y=ex3y=ex3, temos dydx=3x2ex3dydx=3x2ex3 Como y=ex3y=ex3, podemos substituir esse valor no resultado dessa derivação. Assim teremos dydx=3x2ydydx=3x2y que é a equação diferencial apresentada no problema. B V,V,V C V,F,F D F,V,F Questão 5/10 - Equações Diferenciais Utilize o método dos fatores integrantes para calcular z′+z=0z′+z=0 no ponto inicial z(0)=1z(0)=1 Nota: 10.0 A z=−etz=−et B z=e2tz=e2t C z=et2z=et2 D z=e−tz=e−t Você acertou! Após identificar p(t)=1p(t)=1, fazemos μ(t)=e∫p(t)dtμ(t)=e∫p(t)dt. Ou seja, μ(t)=e∫1dt=etμ(t)=e∫1dt=et. Multiplicamos μ(t)μ(t) em cada um dos termos da equação diferencial do problema eobtemos ddt[et.z]=et.0ddt[et.z]=et.0. Integrando essa expressão e isolando z, temos z=ce−tz=ce−t que é a solução geral para o problema. Para obter a solução particular, substituímos a condição inicial z(0)=1z(0)=1, ou seja: 1=ce−01=ce−0 que resulta em c=1c=1 e podemos escrever a solução particular z=e−tz=e−t Questão 6/10 - Equações Diferenciais Utilize o método dos fatores integrantes para encontrar a solução geral de y′−5y=−25xy′−5y=−25x Nota: 10.0 A y=5x+1+Ce5xy=5x+1+Ce5x Você acertou! Como temos 1 multiplicando y' e P(x)=−5P(x)=−5, podemos utilizar a fórmula μ(x)=e∫P(x)dx=e∫−5dxμ(x)=e∫P(x)dx=e∫−5dxμ(x)=e∫P(x)dx=e∫−5dxμ(x)=e∫P(x)dx=e∫−5dx Assim, temos que (e−5xy)′=−25xe−5x(e−5xy)′=−25xe−5x integrando em x e−5xy=−25∫xe−5xe−5xy=−25∫xe−5x que após a integração por partes, temos e−5xy=e−5x(5x+1)+Ce−5xy=e−5x(5x+1)+C isolando y y=5x+1+Ce5xy=5x+1+Ce5x B y=5ex+Cy=5ex+C C y=e−5Cy=e−5C D y=C−25exy=C−25ex Questão 7/10 - Equações Diferenciais Determine uma solução geral para a equação diferencial separável dada por 3ydydx=2x2−33ydydx=2x2−3 Nota: 10.0 A y=√4x39−2x+2c3y=4x39−2x+2c3 Você acertou! Como a expressão do problema já está no formato padrão, basta integrar ambos os lados da equação e obter 3y22=2x33−3x+c3y22=2x33−3x+c. Isolando y nessa expressão, temos y=√4x93−2x+2c3y=4x93−2x+2c3 que é a solução geral do problema. B y=4x3−2xy=4x3−2x C y=x5−6y=x5−6 D y=3x+exy=3x+ex Questão 8/10 - Equações Diferenciais Utilize o método dos fatores integrantes para encontrar a solução de y′−12y=4y′−12y=4 no ponto inicial y(0)=1y(0)=1 Nota: 10.0 A y=tet−ty=tet−t B y=e−2t+2ety=e−2t+2et C y=−13+4e12t3y=−13+4e12t3 Você acertou! D y=(1−t)ety=(1−t)et Questão 9/10 - Equações Diferenciais Encontre uma solução geral para a equação diferencial y′+5y=t3e−5ty′+5y=t3e−5t utlizando o método dos fatores integrantes. Nota: 10.0 A y=x+lnxy=x+lnx B y=ex+cy=ex+c C y=ln(x+3)+cy=ln(x+3)+c D y=(t44+c)e−5ty=(t44+c)e−5t Você acertou! Após identificar p(t)=5p(t)=5, fazemos μ(t)=e∫p(t)dtμ(t)=e∫p(t)dt. Ou seja, μ(t)=e∫5dt=e5tμ(t)=e∫5dt=e5t. Multiplicamos μ(t)μ(t) em cada um dos termos da equação diferencial do problema e obtemos ddt[e5t.y]=e5tt3e−5tddt[e5t.y]=e5tt3e−5t. Integrando essa expressão e isolando y, temos y=(t44+c)e−5ty=(t44+c)e−5t que é a solução geral para o problema. Questão 10/10 - Equações Diferenciais Determine uma solução geral para a equação diferencial separável dada por (1+y)dy−xdx=0(1+y)dy−xdx=0. Nota: 10.0 A 2y+y2−x2+2c=02y+y2−x2+2c=0 Você acertou! No método de solução para equações separáveis, basta integrar a expressão no formato padrão. Assim, após a integração obtemos y+y22−x22+c=0y+y22−x22+c=0. Multiplicando por 2 essa equação, temos 2y+y2−x2+2c=02y+y2−x2+2c=0. B x+5y+xy=2x+5y+xy=2 C 2y+x2=32y+x2=3 D x2+y2=0x2+y2=0 y+y2−x2−3=0y+y2−x2−3=0 · · Questão 1/10 - Equações Diferenciais · Seja a série dada por organize seus índices de forma que ambos os somatórios iniciem em 0. · Nota: 10.0 A ∑∞n=0[(n+2)(n+1)an+2+an]xn∑n=0∞[(n+2)(n+1)an+2+an]xn Você acertou! B ∑∞n=0[(n+1)an+2+an]xn∑n=0∞[(n+1)an+2+an]xn C ∑∞n=0[(n+2)(n+1)an+2]xn∑n=0∞[(n+2)(n+1)an+2]xn D ∑∞n=0[(n+2)(n+1)an−1+an]xn∑n=0∞[(n+2)(n+1)an−1+an]xn · · Questão 2/10 - Equações Diferenciais · Encontre a solução geral de y′′4−4y′+25y=0y″4−4y′+25y=0 · Nota: 0.0 A y=e8t(c1cos(6t)+c2sen(6t))y=e8t(c1cos(6t)+c2sen(6t)) B y=e8tc1cos(6t)y=e8tc1cos(6t) C y=e8tc1sen(6t)y=e8tc1sen(6t) D y=c1cos(6t)+c2sen(6t)y=c1cos(6t)+c2sen(6t) · · Questão 3/10 - Equações Diferenciais · Seja a Equação Diferencial dada por: d3ydt3−d2ydt2−2dydt=0d3ydt3−d2ydt2−2dydt=0 encontre sua solução geral. · Nota: 0.0 A y(t)=C1+C2e−t+C3e2ty(t)=C1+C2e−t+C3e2t B y(t)=C1e−t+C2e2ty(t)=C1e−t+C2e2t C y(t)=C1+C2e−ty(t)=C1+C2e−t D y(t)=C1+C2e−t+C3e2t+C4ty(t)=C1+C2e−t+C3e2t+C4t · · Questão 4/10 - Equações Diferenciais · Seja a função: · Nota: 0.0 A y=c1ex/5+c2−x2y=c1ex/5+c2−x2 B y=c1ex/√5+c2e−x/√5−2x2−20y=c1ex/5+c2e−x/5−2x2−20 C y=c1ex/5+c2−2x2+4y=c1ex/5+c2−2x2+4 D y=c1ex/5+c2−4x2y=c1ex/5+c2−4x2 · · Questão 5/10 - Equações Diferenciais · Dada uma equação diferencial no formato y′+P(x)y=R(x)y′+P(x)y=R(x), utilize o fator integrante µ(x)=e∫P(x)dxµ(x)=e∫P(x)dx para resolver a equação diferencial y′+5y=−25y′+5y=−25. · Nota: 0.0 A y=(5y2)/2+(25x2)/2+Cy=(5y2)/2+(25x2)/2+C B y=−5x+1+Ce−5xy=−5x+1+Ce−5x C y=5x−1−Ce−5xy=5x−1−Ce−5x D y=−5+Ce−5xy=−5+Ce−5x Como temos 1 multiplicando y' e P(x)=5P(x)=5, podemos utilizar a fórmula μ(x)=e∫P(x)dx=e∫5dxμ(x)=e∫P(x)dx=e∫5dxμ(x)=e∫P(x)dx=e∫5dxμ(x)=e∫P(x)dx=e∫5dx Assim, temos que (e5xy)′=−25e5x(e5xy)′=−25e5x integrando em x e5xy=−25∫e5xdxe5xy=−25∫e5xdx que após a integração por partes, temos e5xy=−5e5x+Ce5xy=−5e5x+C isolando y y=−5+Ce−5xy=−5+Ce−5x · · Questão 6/10 - Equações Diferenciais · Seja a função: · Nota: 0.0 A B C D · · Questão 7/10 - Equações Diferenciais · Sabendo que as equações separáveis são solucionadas por integração direta, encontre a solução geral da equação y2y′=x5+xy2y′=x5+x · Nota: 10.0 A y3=(x6/2+(3x2)/2+3C)y3=(x6/2+(3x2)/2+3C) Você acertou! B y2=(x6/2+(3x2)/2+3C)y2=(x6/2+(3x2)/2+3C) C y3=(x6/6+x2/2+C)y3=(x6/6+x2/2+C) D y2=(x6/6+x2/2+C)y2=(x6/6+x2/2+C) · · Questão 8/10 - Equações Diferenciais · Resolva o sistema de equações diferenciais abaixo {2y′+z′−4y−z=0y′+3y+z=0{2y′+z′−4y−z=0y′+3y+z=0 Encontre a solução geral para y(x). · Nota: 0.0 A y(x)=c1cosx+c2senxy(x)=c1cosx+c2senx B y(x)=c1cosx−c2senxy(x)=c1cosx−c2senx C y(x)=c1cos2x+c2sen2xy(x)=c1cos2x+c2sen2x D y(x)=c1cos(x/2)+c2sen(x/2)y(x)=c1cos(x/2)+c2sen(x/2) · · Questão 9/10 - Equações Diferenciais · Utilize a integração direta para encontrar a solução geral da equação diferencial y′′=cosx+3xy″=cosx+3x · Nota: 10.0 A y=−cos(x)+Cx+x3/2+Cy=−cos(x)+Cx+x3/2+C Você acertou! B y=sen(x)+x2/3+Cy=sen(x)+x2/3+C C y=cos(x)+Cy=cos(x)+C D y=−sen(x)+3y=−sen(x)+3 · · Questão 10/10 - Equações Diferenciais · Encontre a equação característica de e obtenha a solução geral da EDO · Nota: 0.0 A y(t)=(C1+tC2)e2ty(t)=(C1+tC2)e2t B y(t)=(C1+tC2)e−2ty(t)=(C1+tC2)e−2t a solução geral para o caso de raízes repetidas é dada pela equação C y(t)=(C1+C2)e−2ty(t)=(C1+C2)e−2t D y(t)=(C1+tC2)ety(t)=(C1+tC2)et · Questão 1/10 - Equações Diferenciais Seja a função: Nota: 10.0 A B Você acertou! C D Questão 2/10 - Equações Diferenciais Encontre a equação característica de e obtenha a solução geral da EDO. Nota: 0.0 A y(t)=C1cost+C2senty(t)=C1cost+C2sent substituindo na equação geral temos B y(t)=C1cost−C2senty(t)=C1cost−C2sent C y(t)=C1cos2t+C2senty(t)=C1cos2t+C2sent D y(t)=C1cost+C2sen2ty(t)=C1cost+C2sen2t Questão 3/10 - Equações Diferenciais Seja a série dada por organize seus índices de forma que ambos os somatórios iniciem em 0. Nota: 10.0 A ∑∞n=0[(n+2)(n+1)an+2+an]xn∑n=0∞[(n+2)(n+1)an+2+an]xn Você acertou! B ∑∞n=0[(n+1)an+2+an]xn∑n=0∞[(n+1)an+2+an]xn C ∑∞n=0[(n+2)(n+1)an+2]xn∑n=0∞[(n+2)(n+1)an+2]xn D ∑∞n=0[(n+2)(n+1)an−1+an]xn∑n=0∞[(n+2)(n+1)an−1+an]xn Questão 4/10 - Equações Diferenciais Utilize a integração direta para encontrar a solução geral da equação diferencial y′′=cosx+3xy″=cosx+3x Nota: 10.0 A y=−cos(x)+Cx+x3/2+Cy=−cos(x)+Cx+x3/2+C Você acertou! B y=sen(x)+x2/3+Cy=sen(x)+x2/3+C C y=cos(x)+Cy=cos(x)+C D y=−sen(x)+3y=−sen(x)+3 Questão 5/10 - Equações Diferenciais Seja a função: Nota: 10.0 A y=c1ex/5+c2−x2y=c1ex/5+c2−x2 B y=c1ex/√5+c2e−x/√5−2x2−20y=c1ex/5+c2e−x/5−2x2−20 Você acertou! C y=c1ex/5+c2−2x2+4y=c1ex/5+c2−2x2+4 D y=c1ex/5+c2−4x2y=c1ex/5+c2−4x2 Questão 6/10 - Equações Diferenciais Resolva o sistema de equações diferenciais abaixo {y′′−2z′−y=0y′−z′′−2z=0{y″−2z′−y=0y′−z″−2z=0 Encontre a solução geral para z(x) (D2−1)(D2−1)Nota: 0.0 A z(x)=c1e√2x+c2cosx+c3senxz(x)=c1e2x+c2cosx+c3senx B z(x)=c1e√2x+c2e−√2x+c3cosx+c4senxz(x)=c1e2x+c2e−2x+c3cosx+c4senx C z(x)=c1e√2x+c2senxz(x)=c1e2x+c2senx D z(x)=c1e−√2x+c3cosx+c4senxz(x)=c1e−2x+c3cosx+c4senx Questão 7/10 - Equações Diferenciais Sabendo que as equações separáveis são solucionadas por integração direta, encontre a solução geral da equação y2y′=x5+xy2y′=x5+x Nota: 0.0 A y3=(x6/2+(3x2)/2+3C)y3=(x6/2+(3x2)/2+3C) B y2=(x6/2+(3x2)/2+3C)y2=(x6/2+(3x2)/2+3C) C y3=(x6/6+x2/2+C)y3=(x6/6+x2/2+C) D y2=(x6/6+x2/2+C)y2=(x6/6+x2/2+C) Questão 8/10 - Equações Diferenciais Encontre a solução geral de y′′4−4y′+25y=0y″4−4y′+25y=0 Nota: 10.0 A y=e8t(c1cos(6t)+c2sen(6t))y=e8t(c1cos(6t)+c2sen(6t)) Você acertou! B y=e8tc1cos(6t)y=e8tc1cos(6t) C y=e8tc1sen(6t)y=e8tc1sen(6t) D y=c1cos(6t)+c2sen(6t)y=c1cos(6t)+c2sen(6t) Questão 9/10 - Equações Diferenciais Dada uma equação diferencial no formato y′+P(x)y=R(x)y′+P(x)y=R(x), utilize o fator integrante µ(x)=e∫P(x)dxµ(x)=e∫P(x)dx para resolver a equação diferencial y′+5y=−25y′+5y=−25. Nota: 0.0 A y=(5y2)/2+(25x2)/2+Cy=(5y2)/2+(25x2)/2+C B y=−5x+1+Ce−5xy=−5x+1+Ce−5x C y=5x−1−Ce−5xy=5x−1−Ce−5x D y=−5+Ce−5xy=−5+Ce−5x Como temos 1 multiplicando y' e P(x)=5P(x)=5, podemos utilizar a fórmula μ(x)=e∫P(x)dx=e∫5dxμ(x)=e∫P(x)dx=e∫5dxμ(x)=e∫P(x)dx=e∫5dxμ(x)=e∫P(x)dx=e∫5dx Assim, temos que (e5xy)′=−25e5x(e5xy)′=−25e5x integrando em x e5xy=−25∫e5xdxe5xy=−25∫e5xdx que após a integração por partes, temos e5xy=−5e5x+Ce5xy=−5e5x+C isolando y y=−5+Ce−5xy=−5+Ce−5x Questão 10/10 - Equações Diferenciais Seja a Equação Diferencial dada por: d3ydt3−d2ydt2−2dydt=0d3ydt3−d2ydt2−2dydt=0 encontre sua solução geral. Nota: 10.0 A y(t)=C1+C2e−t+C3e2ty(t)=C1+C2e−t+C3e2t Você acertou! B y(t)=C1e−t+C2e2ty(t)=C1e−t+C2e2t C y(t)=C1+C2e−ty(t)=C1+C2e−t D y(t)=C1+C2e−t+C3e2t+C4ty(t)=C1+C2e−t+C3e2t+C4t · Questão 1/10 - Equações Diferenciais Dada uma equação diferencial no formato y′+P(x)y=R(x)y′+P(x)y=R(x), utilize o fator integrante µ(x)=e∫P(x)dxµ(x)=e∫P(x)dx para resolver a equação diferencial y′+5y=−25y′+5y=−25. Nota: 10.0 A y=(5y2)/2+(25x2)/2+Cy=(5y2)/2+(25x2)/2+C B y=−5x+1+Ce−5xy=−5x+1+Ce−5x C y=5x−1−Ce−5xy=5x−1−Ce−5x D y=−5+Ce−5xy=−5+Ce−5x Você acertou! Como temos 1 multiplicando y' e P(x)=5P(x)=5, podemos utilizar a fórmula μ(x)=e∫P(x)dx=e∫5dxμ(x)=e∫P(x)dx=e∫5dxμ(x)=e∫P(x)dx=e∫5dxμ(x)=e∫P(x)dx=e∫5dx Assim, temos que (e5xy)′=−25e5x(e5xy)′=−25e5x integrando em x e5xy=−25∫e5xdxe5xy=−25∫e5xdx que após a integração por partes, temos e5xy=−5e5x+Ce5xy=−5e5x+C isolando y y=−5+Ce−5xy=−5+Ce−5x Questão 2/10 - Equações Diferenciais Sabendo que as equações separáveis são solucionadas por integração direta, encontre a solução geral da equação y2y′=x5+xy2y′=x5+x Nota: 0.0 A y3=(x6/2+(3x2)/2+3C)y3=(x6/2+(3x2)/2+3C) B y2=(x6/2+(3x2)/2+3C)y2=(x6/2+(3x2)/2+3C) C y3=(x6/6+x2/2+C)y3=(x6/6+x2/2+C) D y2=(x6/6+x2/2+C)y2=(x6/6+x2/2+C) Questão 3/10 - Equações Diferenciais Resolva o sistema de equações diferenciais abaixo {2y′+z′−4y−z=0y′+3y+z=0{2y′+z′−4y−z=0y′+3y+z=0 Encontre a solução geral para y(x). Nota: 10.0 A y(x)=c1cosx+c2senxy(x)=c1cosx+c2senx Você acertou! B y(x)=c1cosx−c2senxy(x)=c1cosx−c2senx C y(x)=c1cos2x+c2sen2xy(x)=c1cos2x+c2sen2x D y(x)=c1cos(x/2)+c2sen(x/2)y(x)=c1cos(x/2)+c2sen(x/2) Questão 4/10 - Equações Diferenciais Utilize a integração direta para encontrar a solução geral da equação diferencial y′′=cosx+3xy″=cosx+3x Nota: 0.0 A y=−cos(x)+Cx+x3/2+Cy=−cos(x)+Cx+x3/2+C B y=sen(x)+x2/3+Cy=sen(x)+x2/3+C C y=cos(x)+Cy=cos(x)+C D y=−sen(x)+3y=−sen(x)+3 Questão 5/10 - Equações Diferenciais Encontre a solução geral de y′′4−4y′+25y=0y″4−4y′+25y=0 Nota: 0.0 A y=e8t(c1cos(6t)+c2sen(6t))y=e8t(c1cos(6t)+c2sen(6t)) B y=e8tc1cos(6t)y=e8tc1cos(6t) C y=e8tc1sen(6t)y=e8tc1sen(6t) D y=c1cos(6t)+c2sen(6t)y=c1cos(6t)+c2sen(6t) Questão 6/10 - Equações Diferenciais Seja a função: Nota: 10.0 A y=c1ex/5+c2−x2y=c1ex/5+c2−x2 B y=c1ex/√5+c2e−x/√5−2x2−20y=c1ex/5+c2e−x/5−2x2−20 Você acertou! C y=c1ex/5+c2−2x2+4y=c1ex/5+c2−2x2+4 D y=c1ex/5+c2−4x2y=c1ex/5+c2−4x2 Questão 7/10 - Equações Diferenciais Seja a série dada por organize seus índices de forma que ambos os somatórios iniciem em 0. Nota: 10.0 A ∑∞n=0[(n+2)(n+1)an+2+an]xn∑n=0∞[(n+2)(n+1)an+2+an]xn Você acertou! B ∑∞n=0[(n+1)an+2+an]xn∑n=0∞[(n+1)an+2+an]xn C ∑∞n=0[(n+2)(n+1)an+2]xn∑n=0∞[(n+2)(n+1)an+2]xn D ∑∞n=0[(n+2)(n+1)an−1+an]xn∑n=0∞[(n+2)(n+1)an−1+an]xn Questão 8/10 - Equações Diferenciais Seja a Equação Diferencial dada por: d3ydt3−d2ydt2−2dydt=0d3ydt3−d2ydt2−2dydt=0 encontre sua solução geral. Nota: 0.0 A y(t)=C1+C2e−t+C3e2ty(t)=C1+C2e−t+C3e2t B y(t)=C1e−t+C2e2ty(t)=C1e−t+C2e2t C y(t)=C1+C2e−ty(t)=C1+C2e−t D y(t)=C1+C2e−t+C3e2t+C4ty(t)=C1+C2e−t+C3e2t+C4t Questão 9/10 - Equações Diferenciais Seja a função: Nota: 10.0 A B Você acertou! C D Questão 10/10 - Equações Diferenciais Encontre a equação característica de e obtenha a solução geral da EDO. Nota: 0.0 A y(t)=C1cost+C2senty(t)=C1cost+C2sent substituindo na equação geral temos B y(t)=C1cost−C2senty(t)=C1cost−C2sent C y(t)=C1cos2t+C2senty(t)=C1cos2t+C2sent D y(t)=C1cost+C2sen2ty(t)=C1cost+C2sen2t · · Questão 1/10 - Equações Diferenciais · Seja a função: · Nota: 10.0 A B Você acertou! C D · · Questão 2/10 - Equações Diferenciais · Sabendo que as equações separáveis são solucionadas por integração direta, encontre a solução geral da equação y2y′=x5+xy2y′=x5+x · Nota: 10.0 A y3=(x6/2+(3x2)/2+3C)y3=(x6/2+(3x2)/2+3C) Você acertou! B y2=(x6/2+(3x2)/2+3C)y2=(x6/2+(3x2)/2+3C) C y3=(x6/6+x2/2+C)y3=(x6/6+x2/2+C) D y2=(x6/6+x2/2+C)y2=(x6/6+x2/2+C) · · Questão 3/10 - Equações Diferenciais · Utilize a integração direta para encontrar a solução geral da equação diferencial y′′=cosx+3xy″=cosx+3x · Nota: 10.0 A y=−cos(x)+Cx+x3/2+Cy=−cos(x)+Cx+x3/2+C Você acertou! B y=sen(x)+x2/3+Cy=sen(x)+x2/3+C C y=cos(x)+Cy=cos(x)+C D y=−sen(x)+3y=−sen(x)+3 · · Questão 4/10 - Equações Diferenciais · Resolva o sistema de equações diferenciais abaixo {y+z′=cosx+senxy′+z=cosx−senx{y+z′=cosx+senxy′+z=cosx−senx Encontre a solução geral para y(x) e para z(x) · Nota: 0.0 A y(x)=cosx+senx−c1ex+c2e−xy(x)=cosx+senx−c1ex+c2e−x z(x)=c1ex+c2e−xz(x)=c1ex+c2e−x B y(x)=cosx+senxy(x)=cosx+senx z(x)=c1ex+c2e−xz(x)=c1ex+c2e−x C y(x)=c1ex+c2e−xy(x)=c1ex+c2e−x z(x)=cosx+senxz(x)=cosx+senx D y(x)=cosx+senx−c1exy(x)=cosx+senx−c1ex z(x)=c2e−xz(x)=c2e−x · · Questão 5/10 - Equações Diferenciais · Seja a série dada por organize seus índices de forma que ambos os somatórios iniciem em 0. · Nota: 10.0 A ∑∞n=0[(n+2)(n+1)an+2+an]xn∑n=0∞[(n+2)(n+1)an+2+an]xn Você acertou! B ∑∞n=0[(n+1)an+2+an]xn∑n=0∞[(n+1)an+2+an]xn C ∑∞n=0[(n+2)(n+1)an+2]xn∑n=0∞[(n+2)(n+1)an+2]xn D ∑∞n=0[(n+2)(n+1)an−1+an]xn∑n=0∞[(n+2)(n+1)an−1+an]xn · · Questão 6/10 - Equações Diferenciais · Dada uma equação diferencial no formato y′+P(x)y=R(x)y′+P(x)y=R(x), utilize o fator integrante µ(x)=e∫P(x)dxµ(x)=e∫P(x)dx para resolver a equação diferencial y′+5y=−25y′+5y=−25. · Nota: 10.0 A y=(5y2)/2+(25x2)/2+Cy=(5y2)/2+(25x2)/2+C B y=−5x+1+Ce−5xy=−5x+1+Ce−5x C y=5x−1−Ce−5xy=5x−1−Ce−5x D y=−5+Ce−5xy=−5+Ce−5x Você acertou! Como temos 1 multiplicando y' e P(x)=5P(x)=5, podemos utilizar a fórmula μ(x)=e∫P(x)dx=e∫5dxμ(x)=e∫P(x)dx=e∫5dxμ(x)=e∫P(x)dx=e∫5dxμ(x)=e∫P(x)dx=e∫5dx Assim, temos que (e5xy)′=−25e5x(e5xy)′=−25e5x integrando em x e5xy=−25∫e5xdxe5xy=−25∫e5xdx que após a integração por partes, temos e5xy=−5e5x+Ce5xy=−5e5x+C isolando y y=−5+Ce−5xy=−5+Ce−5x · · Questão 7/10 - Equações Diferenciais · Encontre a equação característica de e obtenha a soluçãogeral da EDO · Nota: 10.0 A y(t)=(C1+tC2)e2ty(t)=(C1+tC2)e2t B y(t)=(C1+tC2)e−2ty(t)=(C1+tC2)e−2t Você acertou! a solução geral para o caso de raízes repetidas é dada pela equação C y(t)=(C1+C2)e−2ty(t)=(C1+C2)e−2t D y(t)=(C1+tC2)ety(t)=(C1+tC2)et · · Questão 8/10 - Equações Diferenciais · Encontre a solução geral de y′′4−4y′+25y=0y″4−4y′+25y=0 · Nota: 10.0 A y=e8t(c1cos(6t)+c2sen(6t))y=e8t(c1cos(6t)+c2sen(6t)) Você acertou! B y=e8tc1cos(6t)y=e8tc1cos(6t) C y=e8tc1sen(6t)y=e8tc1sen(6t) D y=c1cos(6t)+c2sen(6t)y=c1cos(6t)+c2sen(6t) · · Questão 9/10 - Equações Diferenciais · Seja a Equação Diferencial dada por: d3ydt3−d2ydt2−2dydt=0d3ydt3−d2ydt2−2dydt=0 encontre sua solução geral. · Nota: 10.0 A y(t)=C1+C2e−t+C3e2ty(t)=C1+C2e−t+C3e2t Você acertou! B y(t)=C1e−t+C2e2ty(t)=C1e−t+C2e2t C y(t)=C1+C2e−ty(t)=C1+C2e−t D y(t)=C1+C2e−t+C3e2t+C4ty(t)=C1+C2e−t+C3e2t+C4t · · Questão 10/10 - Equações Diferenciais · Seja a função: · Nota: 10.0 A y=c1ex/5+c2−x2y=c1ex/5+c2−x2 B y=c1ex/√5+c2e−x/√5−2x2−20y=c1ex/5+c2e−x/5−2x2−20 Você acertou! C y=c1ex/5+c2−2x2+4y=c1ex/5+c2−2x2+4 D y=c1ex/5+c2−4x2y=c1ex/5+c2−4x2 · · Questão 1/10 - Equações Diferenciais · Seja a função: · Nota: 10.0 A B Você acertou! C D · · Questão 2/10 - Equações Diferenciais · Dada uma equação diferencial no formato y′+P(x)y=R(x)y′+P(x)y=R(x), utilize o fator integrante µ(x)=e∫P(x)dxµ(x)=e∫P(x)dx para resolver a equação diferencial y′+5y=−25y′+5y=−25. · Nota: 10.0 A y=(5y2)/2+(25x2)/2+Cy=(5y2)/2+(25x2)/2+C B y=−5x+1+Ce−5xy=−5x+1+Ce−5x C y=5x−1−Ce−5xy=5x−1−Ce−5x D y=−5+Ce−5xy=−5+Ce−5x Você acertou! Como temos 1 multiplicando y' e P(x)=5P(x)=5, podemos utilizar a fórmula μ(x)=e∫P(x)dx=e∫5dxμ(x)=e∫P(x)dx=e∫5dxμ(x)=e∫P(x)dx=e∫5dxμ(x)=e∫P(x)dx=e∫5dx Assim, temos que (e5xy)′=−25e5x(e5xy)′=−25e5x integrando em x e5xy=−25∫e5xdxe5xy=−25∫e5xdx que após a integração por partes, temos e5xy=−5e5x+Ce5xy=−5e5x+C isolando y y=−5+Ce−5xy=−5+Ce−5x · · Questão 3/10 - Equações Diferenciais · Seja a função: · Nota: 10.0 A y=c1ex/5+c2−x2y=c1ex/5+c2−x2 B y=c1ex/√5+c2e−x/√5−2x2−20y=c1ex/5+c2e−x/5−2x2−20 Você acertou! C y=c1ex/5+c2−2x2+4y=c1ex/5+c2−2x2+4 D y=c1ex/5+c2−4x2y=c1ex/5+c2−4x2 · · Questão 4/10 - Equações Diferenciais · Utilize a integração direta para encontrar a solução geral da equação diferencial y′′=cosx+3xy″=cosx+3x · Nota: 10.0 A y=−cos(x)+Cx+x3/2+Cy=−cos(x)+Cx+x3/2+C Você acertou! B y=sen(x)+x2/3+Cy=sen(x)+x2/3+C C y=cos(x)+Cy=cos(x)+C D y=−sen(x)+3y=−sen(x)+3 · · Questão 5/10 - Equações Diferenciais · Obtenha uma solução geral. · Nota: 0.0 A y(t)=C1e−2t+C2e4ty(t)=C1e−2t+C2e4t B y(t)=C1e2t−C2e−4ty(t)=C1e2t−C2e−4t C y(t)=C1e2+C2e−4y(t)=C1e2+C2e−4 D y(t)=C1e2t+C2e−4ty(t)=C1e2t+C2e−4t Se · · Questão 6/10 - Equações Diferenciais · Sabendo que as equações separáveis são solucionadas por integração direta, encontre a solução geral da equação y2y′=x5+xy2y′=x5+x · Nota: 10.0 A y3=(x6/2+(3x2)/2+3C)y3=(x6/2+(3x2)/2+3C) Você acertou! B y2=(x6/2+(3x2)/2+3C)y2=(x6/2+(3x2)/2+3C) C y3=(x6/6+x2/2+C)y3=(x6/6+x2/2+C) D y2=(x6/6+x2/2+C)y2=(x6/6+x2/2+C) · · Questão 7/10 - Equações Diferenciais · Seja a série dada por organize seus índices de forma que ambos os somatórios iniciem em 0. · Nota: 10.0 A ∑∞n=0[(n+2)(n+1)an+2+an]xn∑n=0∞[(n+2)(n+1)an+2+an]xn Você acertou! B ∑∞n=0[(n+1)an+2+an]xn∑n=0∞[(n+1)an+2+an]xn C ∑∞n=0[(n+2)(n+1)an+2]xn∑n=0∞[(n+2)(n+1)an+2]xn D ∑∞n=0[(n+2)(n+1)an−1+an]xn∑n=0∞[(n+2)(n+1)an−1+an]xn · · Questão 8/10 - Equações Diferenciais · Encontre a solução geral de y′′4−4y′+25y=0y″4−4y′+25y=0 · Nota: 10.0 A y=e8t(c1cos(6t)+c2sen(6t))y=e8t(c1cos(6t)+c2sen(6t)) Você acertou! B y=e8tc1cos(6t)y=e8tc1cos(6t) C y=e8tc1sen(6t)y=e8tc1sen(6t) D y=c1cos(6t)+c2sen(6t)y=c1cos(6t)+c2sen(6t) · · Questão 9/10 - Equações Diferenciais · Seja a Equação Diferencial dada por: d3ydt3−d2ydt2−2dydt=0d3ydt3−d2ydt2−2dydt=0 encontre sua solução geral. · Nota: 10.0 A y(t)=C1+C2e−t+C3e2ty(t)=C1+C2e−t+C3e2t Você acertou! B y(t)=C1e−t+C2e2ty(t)=C1e−t+C2e2t C y(t)=C1+C2e−ty(t)=C1+C2e−t D y(t)=C1+C2e−t+C3e2t+C4ty(t)=C1+C2e−t+C3e2t+C4t · · Questão 10/10 - Equações Diferenciais · Resolva o sistema de equações diferenciais abaixo {y′′−2z′−y=0y′−z′′−2z=0{y″−2z′−y=0y′−z″−2z=0 Encontre a solução geral para z(x) (D2−1)(D2−1) · Nota: 10.0 A z(x)=c1e√2x+c2cosx+c3senxz(x)=c1e2x+c2cosx+c3senx B z(x)=c1e√2x+c2e−√2x+c3cosx+c4senxz(x)=c1e2x+c2e−2x+c3cosx+c4senx Você acertou! C z(x)=c1e√2x+c2senxz(x)=c1e2x+c2senx D z(x)=c1e−√2x+c3cosx+c4senxz(x)=c1e−2x+c3cosx+c4senx ·
Compartilhar