Lista função gabarito

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 ( ) Prova Modular ( ) Prova de Recuperação 
 ( ) Prática de Laboratório 
 ( ) Exame Final/Exame de Certificação 
 ( ) Aproveitamento Extraordinário de Estudos 
Nota: 
 
 
 
 
Disciplina: Cálculo Diferencial Turma: Eng. Civil 
Professor: Aline Daiane Gomes Schmitt Data: 
Aluno (a): 
 
RQ 0501 Rev. 14 
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Exercícios - Gabarito 
 
 
1) Verifique quais relações abaixo representam funções. 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
d) 
RQ 0501 Rev. 14 
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Resposta: C e D. 
 
2) O diagrama de flechas abaixo representa uma função f de A em B. Determine: 
 
a) D (f) = { 2; 3; 5} 
b) CD (f) = {0, 2, 4, 6, 8, 10} 
c) Im (f) = { 4, 6, 10} 
d) f (3) = 6 
e) f (5) = 10 
 f) x f (x) = 4 , x = 2 
 
 
 
3) Seja a função f: R → R definida por f(x) = x² - 7x + 9. Determine: 
 
a) O valor de f(-1) = (-1)² - 7. (-1) + 9 = 17 
 
b) Os valores de x para que se tenha f(x) = -1. 
 -1 = x² -7x + 9 
X² - 7x +9 +1 = 0 
X² - 7x + 10 = 0 
 
Resolvendo as raízes: x = 5 e x = 2 
 
4) Dadas as funções f(x) = 4x + 3 e g(x) = x² + a. Sabendo que f(2) - g(1) = 3, calcule o valor de a. 
 
f(2) = 4. 2+ 3 = 8 + 3 = 11 
g(1) = 1² + a = 1 + a 
 
f(2) - g(1) = 3 
11 – (1 + a) = 3 
11– 1 –a = 3 
-a + 10 = 3 
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-a = 3 – 10 
-a = - 7 
A = 7 
 
 
5) Um vendedor recebe mensalmente um salário fixo de R$ 1200,00 mais uma comissão de 8% sobre o 
que vender. 
a) Num mês em que suas vendas chegaram a R$ 6000,00, qual foi o salário total recebido? 
 
y = 1200 + 0,08. 6000 = 1200 + 480= 1680 
 
b) Se, em certo mês, esse vendedor recebeu R$ 1520,00, qual foi o valor de suas vendas? 
 
1520 = 1200 + 0,08.x 
1520 – 1200 = 0,08x 
320 = 0,08x 
X = 4000 
 
 
6) Verifique se as funções são injetoras, sobrejetoras ou bijetoras: 
 
 
 
Resposta: a) bijetora b) injetora c) sobrejetora d) bijetora 
 
 
7) Em relação às funções reais f e g definidas por 2f(x) x x 1   e xg(x) 2 , para todo x real, assinale o 
que for correto. 
01) A função g é injetora. 
02) Para todo x real, = 
04)    2x xf g x 2 2 1,   para todo x real. 
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08)  f 1 3.   
16) g(-2) = 1 
 
 
Resposta: 
 
01 + 02 + 04 = 07. 
 
[01] Verdadeira. 
 
[02] Verdadeira, pois = 
 
[04] Verdadeira, pois  
2
x x 2x xf g(x) 2 2 1 2 2 1.      
 
[08] Falsa, pois    
2
f 1 1 1 1 1.      
 
[16] Falsa, pois 22 1/ 4.  
/ 
 
8) Sejam as funções reais   2f x x 4x  e  g x x 1.  A função f(g(x)) é 
 
a) 
b) 
c) -1 
d) -1 
e) 
Resposta: 
2
2
2
f(g(x)) (x 1) 4(x 1)
x 2x 1 4x 4
x 2x 3
(x 3)(x 1).
   
    
  
  
 
 
 
9) Os praticantes de exercícios físicos se preocupam com o conforto dos calçados utilizados em cada 
modalidade. O mais comum é o tênis, que é utilizado em corridas, caminhadas, etc. A numeração para 
esses calçados é diferente em vários países, porém existe uma forma para converter essa numeração de 
acordo com os tamanhos. Assim, a função 
x
g(x)
6
 converte a numeração dos tênis fabricados no 
Brasil para a dos tênis fabricados nos Estados Unidos, e a função f(x) = 40x + 1 converte a numeração 
dos tênis fabricados nos Estados Unidos para a dos tênis fabricados na Coreia. A função h que converte 
a numeração dos tênis brasileiros para a dos tênis coreanos é 
a) 
20 1
h(x) x . 
3 6
  
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b) 
2
h(x) x 1. 
3
  
c) 
20
h(x) x 1. 
3
  
d) 
20 x 1
h(x) . 
3

 
e) 
2 x 1
h(x) . 
3

 
 
 
Resposta: 
 
[C] 
 
 
 
h(x) = f[g(x)] 
 
h(x) = 
x
40. 1
6
 
h(x) = 
20
x 1
3
  
 
 
 
 
 
10) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: Letra C