Unidade Curricular aula 02 04

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Unidade Curricular: Análise de 
Fenômenos Físicos da Natureza
Aula 02.04 
Prof. Msc. Aline Daiane Gomes Schmitt 
Objetivo da aula
• Relembrar conceitos de Função Quadrática , estudados na última aula. 
• Resolver os exercícios da lista, exemplificando o gabarito. 
• Função Exponencial. 
• Relembrar conceitos de Potenciação e Radiciação. 
• Relembrar conceitos de Função Quadrática, 
estudados na última aula. 
• Resolver os exercícios da lista, exemplificando o 
gabarito. 
1º) f(x) = x² - 4x + 3
2º) y = -x² + 6x
3º) y = x² - 2x + 5
4º) y = -x² + 2x – 1
222)21(f12221)21(f1)²21()21(f)b
4
3
)
2
1
(f1
4
1
)
2
1
(f1)²
2
1
()
2
1
(f)a
1²x)x(f



•Função Exponencial 
FUNÇÃO EXPONENCIAL
O que você deve saber sobre
O crescimento exponencial em alguns casos pode ser 
vertiginoso; em outros momentos, pode tender 
lentamente a zero, sem nunca atingi-lo. A função 
exponencial é fundamental para explicar 
numericamente desde fenômenos biológicos até 
fenômenos físicos complexos, como a transmutação 
radioativa.
https://www.youtube.com/watch?v=NwS3Fcyzxog
https://www.youtube.com/watch?v=iqb38VOoZcM
VAMOS PENSAR SOBRE FUNÇÃO EXPONENCIAL ??? 
Vídeo 2 
Vídeo 1 
https://www.youtube.com/watch?v=NwS3Fcyzxog
https://www.youtube.com/watch?v=iqb38VOoZcM
• Relembrar conceitos de Potenciação e Radiciação. 
 Elevar um número real a, a diferente de zero à potência n
(pertencente a ℕ∗ e n ≥ 2), significa multiplicar a por ele mesmo n
vezes:
 Exemplos:
Potência de Expoente Natural
43 3 3 3 3 81    
     
3
5 5 5 5 125      
vezes
n
n
a a a a a    
 Por definição:
 Exemplos:
Potência de Expoente Natural
0Se 0 então 1a a 
06 1
1a a
0( 3) 1 
01 1
14 4
10 0
 
1
1 1  
 Seja a um número real diferente de zero, n e m naturais, então:
 Exemplo:
Potência de Expoente Natural – Propriedades
n m n ma a a  
  3 2 3 2 54 4 4 4
 Seja a um número real diferente de zero, n e m naturais, então:
 Exemplo:
Potência de Expoente Natural – Propriedades
( )n m n ma a 
( ) 4 22
( ) 2 816 2
4 22
256 256
 Sejam a, b e c números reais diferentes de zero, e n um número 
natural, então:
 Exemplo:
Potência de Expoente Natural – Propriedades
( )n n n na b c a b c    
( )  23 4 5  2 2 23 4 5
  260 9 16 25
3600 3600
 Sejam a e b números reais, com b diferente de zero, então:
 Exemplo:
Potência de Expoente Natural – Propriedades
n n
n
a a
b b
 
 
 
 
 
 
3
12
3
3
3
12
3
3
1728
4
27
64 64
 Um expoente negativo define uma fração
 É necessário garantir que a base seja diferente de zero
 Seja a um número real diferente de zero, então:
 Exemplo:
Potência de Expoente Inteiro Negativo
n
n
a
a
 
1
12 
1
1 1
0,5
2 2
 
 Seja a um número real diferente de zero, então:
 Exemplos:
Potência de Expoente Inteiro Negativo –
Propriedades
n
n m
m m n
a
a
a a


 
1
2
3
5
5

2 3 1 15 5 0,2
5
   
 Se a  0, a raiz quadrada de a é o número positivo b tal que b2 = a: 
 Observação:
Raiz quadrada
a b b a  2
 
 

  
2
2
3 9
 porém 9 3
3 9
 Se a e b são números positivos, então:
Raiz Quadrada – Propriedades
a a2 a a4 2
a b ab 
a a a a  2
a a
bb

 Seja a um número real positivo e n um número inteiro positivo, 
então:
 Exemplo:
Radiciação
1 38
n na a1
3 8 2
 Sejam a e b números positivos, e n e m números naturais não nulos, 
então:
Radiciação - Propriedades
 /
m
nm n m na a a   
5
35 3 5 33 3 3 
n n na b ab 
n
n
n
a a
bb

n m nma a
kn nkm ma a
3 327 8 216 6n  
3
3
3
27 27 3
8 28
 
2 3 664 64 2 
6 34 23 3
•Função Exponencial 
Função Exponencial
F(x)=2x
Função Exponencial
F(x)=2x
X Y
-3
2−3 =
1
2
3
=
1
8
-2 
2−2 =
1
2
2
=
1
4
-1
2−1 =
1
2
1
=
1
2
0 20 = 1
1 21 = 2
2 22 = 4
3 23 = 8
Função Exponencial
0<b<1 
Função Exponencial
F(x)=(1/2)x
X Y
-3 1
2
−3
= 2 3 = 8
-2 1
2
−2
= 2 2 = 4
-1 1
2
−1
= 2 1 = 2
0 1
2
0
= 1
1 1
2
1
=
1
2
2 1
2
2
=
1
4
3 1
2
3
=
1
8
Equações exponenciais
A incógnita está no expoente. 
Para resolvê-las, escrever os dois lados da igualdade como potências de uma mesma 
base. Chega-se então a:
II. Função exponencial
FUNÇÃO EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARÍTMICA
Exemplo 1
Exemplo 2
Exemplo 3
Exemplo 4
Exemplo 5
Assíntotas
Em aplicações práticas, encontramos com muita freqüência 
gráficos que se aproximam de uma reta a medida que x 
cresce (x  +  ) ou decresce (x  ). Veja os gráficos. 
 
Essas retas são chamadas assíntotas.
Traçaremos com facilidade um esboço do gráfico de uma função se 
conhecermos as assíntotas horizontais e verticais do gráfico, caso elas 
existam.