Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo

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Relações trigonométricas no 
Triângulo Retângulo 
Prof. Mª Aline Daiane Gomes 
Schmitt 
Definição: Triângulo retângulo é aquele que tem um ângulo reto (90º )
Características:
 Num triângulo retângulo, o lado situado em frente ao ângulo reto
é chamado de HIPOTENUSA.
 Os dois lados que formam o ângulo reto são chamados de
CATETOS . De acordo com suas posições, os catetos podem ser:
 Cateto oposto: é o lado situado em frente ao ângulo dado.
 Cateto adjacente : é o lado que ajuda a formar o ângulo dado .
Triângulo retângulo
. 
a
c
b
ângulo reto 
ângulo dado  α
medida da hipotenusa  a
medida do cateto oposto ( em frente a α)  b

medida do cateto adjacente (junto a α)  c
cateto oposto 
hipotenusa 
cateto adjacente 

Hipotenusa 
(a)
Cateto 
(b)
Triângulo retângulo
Teorema de Pitágoras:
Cateto
(c)
a² = b² + c² 
Hipotenusa
Cateto
oposto
Cateto
adjacente


 +  = 90º
Ângulos:
Agudos
Sen() = C.O
HIP
Cos() = C.A
HIP
Tan() = C.O
C.A
Relações trigonométricas:
SOH CAH TOA
Razões Trigonométricas
1º RELAÇÃO : Seno de um ângulo 
agudo 
SENO : é a razão entre a medida do cateto 
oposto e a medida da hipotenusa .
cateto oposto
sen
hipotenusa

a 
b
b
sen
a
 

2º RELAÇÃO : Cosseno de um ângulo 
agudo 
COSSENO : é a razão entre a medida do 
cateto adjacente e a medida da 
hipotenusa 

cateto adjacente
cos
hipotenusa
a
c
c
cos
a
 

3º RELAÇÃO : Tangente de um 
ângulo agudo 
TANGENTE : é a razão entre a medida do 
cateto oposto e o cateto adjacente .

cateto oposto
tg
cateto adjacente
c
b
tg
c
 
b

RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS DE 
30º , 45º E 60º
Valor de 30º : use um triângulo eqüilátero 
30º30º
60º 60º
h
l
2
Lembrete : 
L
h 
3
2
L
L
sen º .
L L
  
1 1230
2 2
1
h
cos º .   
3
3 1 3230
2 2
1
tg º .
h
   
  
22 230
23 3
2
1 3 3
33 3
Valor de 60º : use um triângulo 
eqüilátero 
60º
h
Lembrete : h 
3
2
h
sen º
cos º .
h
tg º .
  
  
  
3
3260
2
1
1 1260
2 2
3 2
60 3
2
2
. 
2
l
.
Valor de 45º : use um quadrado 
•Lados iguais 
•Cada ângulo vale 
90º
•Diagonal corta o 
ângulo de 90º ao 
meio 
) 45º
d l
d . 2 sen º
d
   
1 2
45
22 2
cos º
d
   
1 2
45
22 2
tg º 45 1