Uningá Avaliação - Unidade IV_ Cálculo II

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Avaliação - Unidade IV: Cálculo II
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Página inicial Minhas disciplinas 2022/3 - Cálculo II UNIDADE IV Avaliação - Unidade IV
Iniciado em domingo, 21 ago 2022, 19:45
Estado Finalizada
Concluída em domingo, 21 ago 2022, 20:08
Tempo
empregado
23 minutos 6 segundos
Avaliar 0,50 de um máximo de 0,50(100%)
Questão 1
Completo
Atingiu 0,05 de 0,05
Questão 2
Completo
Atingiu 0,05 de 0,05
Assinale a alternativa correta que corresponde a área da parte do paraboloide que está abaixo do
plano :
a.
b.
c.
d.
e.
z = +x2 y2
z = 9
(37 )π
6
−−
37√
(37 − 1)
(37 − 1)
−−37√
π
6
(37 + 1)
−−
37√
π
6
( − 1)
−−37√
π
6
37
−−√
A resposta correta é: (37 − 1)π
6
37−−√
Dado o campo vetorial e a curva para , o valor da integral de
linha do campo ao longo da curva é, aproximadamente, igual a:
a. 3,45645
b. 3,85431
c. 5,83629
d. 7,89632
e. 5,45621
F(x, y) = (cosx, senx) γ(t) = (t, )t2 −1 ≤ t ≤ 2
F C
A resposta correta é: 5,83629
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https://ambienteonline.uninga.br/course/view.php?id=13667
https://ambienteonline.uninga.br/course/view.php?id=13667&section=7
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Questão 3
Completo
Atingiu 0,05 de 0,05
Questão 4
Completo
Atingiu 0,05 de 0,05
O trabalho realizado pelo campo gravitacional 
 
para mover uma partícula de massa m do ponto para o ponto ao longo da curva
suave por partes , é dado por:
a.
b.
c.
d.
e.
F(x) = xmMG
|x|3
= (3, 4, 12)P0 = (2, 2, 0)P1
C
W = mMG( − )1
3 2√
1
5
W = mMG( − )1
2 2√
1
13
W = mM( + )1
2 2√
1
3
W = MG( + )1
2√
1
3
W = mMG( )1
2 2√
A resposta correta é: W = mMG( − )1
2 2√
1
13
O valor da integral de superfície , onde é a esfera unitária é:
a.
b.
c.
d.
e.
dS∬S x
2 S + + = 1x2 y2 z2
4π
4π
3
4π
7
2π
π
3
A resposta correta é: 4π
3
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Questão 5
Completo
Atingiu 0,05 de 0,05
Questão 6
Completo
Atingiu 0,05 de 0,05
Questão 7
Completo
Atingiu 0,05 de 0,05
Seja um quadrado de lados e . Usando o teorema de Green, assinale a alternativa
correta que corresponde ao valor da integral de linha ao longo da curva , com orientação
positiva:
a.
b.
c.
d.
e.
C x = 0,x = 1, y = 0 y = 1
dx+ 2x dy∫C e
y ey C
e
1
e+ 1
−1
e− 1
A resposta correta é: e− 1
Sejam um campo de vetores e a curva , com . Nessas
condições, a integral de linha é igual a:
a. -1.
b. 1
c. 0
d. -3
e. -2
F(x, y) = (cosx, senx) γ(t) = ( , t)−π
2
1 ≤ t ≤ 2
FdP∫C
A resposta correta é: -1.
Sobre o campo vetorial é correto afirmar que:
a. não é conservativo, pois 
b. não é conservativo, pois 
c. não é conservativo, pois
d. é conservativo
e. não é conservativo, pois
F(x, y) = (x− y,x− 2)
F (x, y) = 2x ≠ (x, y) = x∂L
∂y
∂M
∂x
F (x, y) = 1 ≠ (x, y) = −1∂L
∂y
∂M
∂x
F (x, y) = 2 ≠ (x, y) = −1∂L
∂y
∂M
∂x
F
F (x, y) = −1 ≠ (x, y) = 1∂L
∂y
∂M
∂x
A resposta correta é: não é conservativo, poisF (x, y) = −1 ≠ (x, y) = 1∂L
∂y
∂M
∂x
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Questão 8
Completo
Atingiu 0,05 de 0,05
Questão 9
Completo
Atingiu 0,05 de 0,05
Questão 10
Completo
Atingiu 0,05 de 0,05
Suponha que uma lâmina curva σ com densidade constante seja a porção do paraboloide
 abaixo do plano . É correto afirmar que a massa da lâmina é igual a:
a.
b.
c.
d.
e.
δ(x, y, z) = δ0
z = +x2 y2 z = 1
(5 − 1)1
6 5
–√
(5 + 1)
πδ0
6
5
–√
(5 )
πδ0
6
5
–√
(5 − 1)5–√
(5 − 1)πδ0
6
5–√
A resposta correta é: (5 − 1)πδ0
6 5
–√
Usando o Teorema da Divergência, é correto afirmar que o fluxo de saída do campo vetorial 
 através do cubo unitário é igual a:
a. 5
b. 6
c. 8
d. 2
e. 4
F(x, y, z) = (2x, 3y, )z2
A resposta correta é: 6
Usando o Teorema de Green, a integral de linha , onde F é o campo vetorial dado por 
 e é o triângulo de vértices e é:
a.
b.
c. \( \frac{1}{3} \)
d. \( \frac{1}{4} \)
e. \( \frac{1}{8} \)
F . dP∫C
F(x, y) = (( ), (xy))x4 C A = (0, 0),B = (1, 0) C = (0, 1)
3
1
6
A resposta correta é: \( \frac{1}{6} \)