Avaliação - Unidade IV_ Revisão da tentativa

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30/03/2021 Avaliação - Unidade IV: Revisão da tentativa
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Página inicial Minhas disciplinas 0052 UNIDADE IV Avaliação - Unidade IV
Iniciado em domingo, 7 fev 2021, 15:20
Estado Finalizada
Concluída em quarta, 17 fev 2021, 22:20
Tempo
empregado
10 dias 7 horas
Avaliar 8,00 de um máximo de 10,00(80%)
Questão 1
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 2
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Assinale a alternativa correta que corresponde a área da parte do paraboloide que está abaixo do
plano :
a.
b.
c.
d.
e.
z = +x2 y2
z = 9
(37 + 1)π
6
37
−−√
(37 )π
6
37
−−√
( − 1)π
6 37
−−√
(37 − 1)37
−−√
(37 − 1)π
6
37
−−√
A resposta correta é: .(37 − 1)π
6
37−−√
Dado o campo vetorial   e a curva   para , o valor da integral de
linha do campo ao longo da curva é, aproximadamente, igual a:
a. 5,45621
b. 3,85431
c. 3,45645
d. 5,83629
e. 7,89632
F(x, y) = (cosx, senx) γ(t) = (t, )t2 −1 ≤ t ≤ 2
F C
A resposta correta é: 5,83629.
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Questão 3
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 4
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
O trabalho realizado pelo campo gravitacional 
 
para mover uma partícula de massa m do ponto para o ponto ao longo da curva
suave por partes , é dado por:
a.
b.
c. W = mMG(
1
2√2
−
1
3
)
d. \( W=m M ( \frac{1}{2 \sqrt{2} }+ \frac{1}{3} ) \)
e. \( W= m M G( \frac{1}{ 3\sqrt{2} }- \frac{1}{5} ) \)
F(x) = xmMG
|x|3
= (3, 4, 12)P0 = (2, 2, 0)P1
C
W = MG( + )1
2√
1
3
W = mMG( )1
2 2√
A resposta correta é: \( W=m M G( \frac{1}{2 \sqrt{2} }- \frac{1}{3} ) \).
O valor da integral de superfície \( ∬_S{x^2 dS} \), onde \(S\) é a esfera unitária \(x^2+y^2+z^2=1\) é:
a. \( \frac{4\pi}{3} \)
b. \( \frac{\pi}{3} \)
c. \(4π\)
d. \(2π\)
e. \( \frac{4\pi}{7} \)
A resposta correta é: \( \frac{4\pi}{3} \).
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Questão 5
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 6
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 7
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Seja \(C\) um quadrado de lados \(x=0,x=1,y=0\) e \(y=1\). Usando o teorema de Green, assinale a alternativa
correta que corresponde ao valor da integral de linha \( ∫_C {e^y dx+2xe^y dy} \) ao longo da curva \(C\), com
orientação positiva:
a. \(-1\)
b. \(e+1\)
c. \(1\)
d. \( e-1 \)
e. \(e \)
A resposta correta é: \( e-1 \).
Sejam \( F(x,y)= (cos x,sen x) \)  um campo de vetores e a curva \( γ(t)=( \frac{-\pi}{2},t) \), com \(1≤t≤2\) .
Nessas condições, a integral de linha \( ∫_C {F dP} \) é igual a:
a. 0
b. -2
c. -1.
d. 1
e. -3
A resposta correta é: -1..
Sobre o campo vetorial \( F(x,y)=(x-y,x-2) \) é correto afirmar que:
a. \( F\) não é conservativo, pois \( \frac{ ∂L}{∂y}(x,y)= 2x ≠ \frac{∂M}{∂x} (x,y)=x \)
b. \(F\) não é conservativo, pois \( \frac{ ∂L}{∂y}(x,y)= -1 ≠ \frac{∂M}{∂x} (x,y)=1 \) 
c. \(F\) é conservativo
d. \(F\) não é conservativo, pois \( \frac{ ∂L}{∂y}(x,y)= 1 ≠ \frac{∂M}{∂x} (x,y)=-1 \) 
e. \(F\) não é conservativo, pois \( \frac{ ∂L}{∂y}(x,y)= 2 ≠ \frac{∂M}{∂x} (x,y)=-1 \)
A resposta correta é: \(F\) não é conservativo, pois \( \frac{ ∂L}{∂y}(x,y)= -1 ≠ \frac{∂M}{∂x} (x,y)=1 \) .
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Questão 8
Completo
Atingiu 0,00 de 1,00
Questão 9
Completo
Atingiu 0,00 de 1,00
Questão 10
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Suponha que uma lâmina curva σ com densidade constante\( δ(x,y,z)=δ_0 \)  seja a porção do paraboloide \(
z=x^2+y^2 \) abaixo do plano \( z=1 \). É correto afirmar que a massa da lâmina é igual a:
a. \( \frac{πδ_0}{6}(5 \sqrt{5} +1) \)
b. \( \frac{1}{6}(5 \sqrt{5} -1) \)
c. \( \frac{πδ_0}{6}(5 \sqrt{5}) \)
d. \( (5 \sqrt{5} -1) \)
e. \( \frac{πδ_0}{6}(5 \sqrt{5} -1) \)
A resposta correta é: \( \frac{πδ_0}{6}(5 \sqrt{5} -1) \).
Usando o Teorema da Divergência, é correto afirmar que o fluxo de saída do campo vetorial  \( F(x,y,z)=(2x,3y,z^2
) \) através do cubo unitário é igual a:
a. 4
b. 8
c. 6
d. 5
e. 2
A resposta correta é: 6.
Usando o Teorema de Green, a integral de linha \( ∫_C {F. dP} \), onde F é o campo vetorial dado por \( F(x,y)=
((x^4 ),(xy)) \) e \(C\) é o triângulo de vértices \(A=(0,0),B=(1,0)\) e \(C=(0,1) \)é:
a. \( \frac{1}{4} \)
b. \( \frac{1}{3} \)
c. \(3\)
d. \( \frac{1}{8} \)
e. \( \frac{1}{6} \)
A resposta correta é: \( \frac{1}{6} \).
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