Mackenzie EM 2 Série - Matemática (Caderno de Atividades) - Livro do Professor - Livro 3 - Capítulo 7

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CAPÍT
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346. Um estudante foi a uma feira de livros e se interessou por diferentes títulos: 4 eram 
romances, 3 eram biogra� as e 2 eram en-
saios � losó� cos. 
PRIMEIRAS IDEIAS
A. De quantas maneiras ele pode escolher 
um dos livros pelos quais se interessou?
B. De quantas maneiras ele pode escolher um 
romance e uma biogra� a e um ensaio � losó-
� co, considerando-se apenas os livros pelos 
quais se interessou?
347. Luís estava se arrumando para sair com os amigos à noite e a energia elétrica de 
sua casa acabou. Ele precisava pegar um 
par de meias em sua gaveta, que não es-
tá arrumada. Na gaveta, há meias 
brancas, beges e cinza. Quantas meias 
ele precisa pegar para ter certeza de le-
var consigo um par da mesma cor?
9
24
4
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348. Uma mulher comprou presentes de Natal para seus seis sobrinhos, mas se esqueceu de anotar os nomes deles nas 
embalagens. Ao chegar à festa de Natal, deu-se conta de 
seu esquecimento, mas também se lembrou de que todos os 
presentes agradariam a todos os seus sobrinhos. Diante dis-
so, decidiu distribuir os presentes aleatoriamente entre eles. 
De quantos modos ela poderá distribuir seus presentes?
349. Sete crianças decidiram brincar de roda. De quantas maneiras elas podem dar as 
mãos para a brincadeira?
350. Quantos são os anagramas da palavra DESAFIO?
351. Criei uma senha de 4 letras distintas, escolhidas de um total de 7 letras, mas me esqueci dela. Se eu ten-
tar descobrir minha senha através de tentativas, qual 
é o número máximo de tentativas que terei de fazer?
720
720
5 040
840
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A. pedir dois sabores de sorvete, 
sem calda ou complementos?
352. Uma sorveteria oferece 10 sabores de sorvete, 3 tipos de calda e 6 complementos (chantilly, chocolate granulado, amendoim, 
amêndoas, confeitos coloridos de chocolate e coco ralado). 
De quantos modos pode-se, nessa sorveteria,
B. pedir dois sabores de sorvete com 
uma calda e três complementos?
A. que se iniciam com qualquer letra da palavra;
353. Determine o número de anagramas da palavra MACACO:
B. que se iniciam com a letra M;
C. que se iniciam com uma vogal;
D. que começam e terminam com vogal.
45
180
30
90
36
2 700
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A. Quantos veículos de quatro ou mais rodas podiam 
ser emplacados no ano de 1970 em São Paulo?
354. No estado de São Paulo e em outros estados brasileiros, durante os anos de 1969 a 1989, as placas de veículos com 
quatro ou mais rodas eram constituídas de duas letras e 
quatro algarismos. A partir de 1990, um novo sistema foi 
adotado e as placas passaram a conter 3 letras e 4 algaris-
mos, não importando se o veículo tinha menos de quatro 
rodas. Considerando-se que o alfabeto adotado sempre 
foi de 26 letras, responda:
B. Quantos veículos podem ser emplaca-
dos atualmente em São Paulo?
355. Uma loja de rosquinhas fabrica apenas 5 sabores de ros-quinhas: sem recheio ou com recheio de goiaba, ou 
chocolate, ou baunilha, ou morango. De quantas manei-
ras uma pessoa pode comprar 6 rosquinhas nessa loja?
175 760 000
6 760 000
210
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356. (Enem 2002) O código de barras, contido na maior parte dos produtos industrializados, consiste num con-
junto de várias barras que podem estar preenchidas 
com cor escura ou não. Quando um leitor óptico passa 
sobre essas barras, a leitura de uma barra clara é conver-
tida no número 0 e a de uma barra escura, no número 1. 
Observe abaixo um exemplo simpli� cado de um código 
em um sistema de código com 20 barras.
Se o leitor óptico for passado da esquerda 
para a direita irá ler: 
Se o leitor óptico for passado da direita para 
a esquerda irá ler: 
No sistema de código de barras, para se 
organizar o processo de leitura óptica de cada 
código, deve-se levar em consideração que al-
guns códigos podem ter leitura da esquerda 
para a direita igual à da direita para a esquer-
da, como o código , 
no sistema descrito acima.
Em um sistema de códigos que utilize apenas 
cinco barras, a quantidade de códigos com leitu-
ra da esquerda para a direita igual à da direita 
para a esquerda, desconsiderando-se todas as 
barras claras ou todas as escuras, é 
A. 14.
B. 12.
C. 8.
D. 6.
E. 4.
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357. (Enem 2012) O designer português Miguel Neiva criou um siste-ma de símbolos que permite que pessoas daltônicas identi�quem 
cores. O sistema consiste na utilização de símbolos que identi�-
cam as cores primárias (azul, amarelo e vermelho). Além disso, a 
justaposição de dois desses símbolos permite identi�car cores se-
cundárias (como o verde, que é o amarelo combinado com o 
azul). O preto e o branco são identi�cados por pequenos quadra-
dos: o que simboliza o preto é cheio, enquanto o que simboliza o 
branco é vazio. Os símbolos que representam preto e branco tam-
bém podem ser associados aos símbolos que identi�cam cores, 
signi�cando se estas são claras ou escuras.
Folha de São Paulo. Disponível em: <www1.folha.
uol.com.br>. Acesso em: 18 fev. 2012 (adaptado).
De acordo com o texto, quantas cores podem 
ser representadas pelo sistema proposto? 
A. 14
B. 18
C. 20
D. 21
E. 23
358. (Enem 2011) O setor de Recursos Humanos de uma em-presa vai realizar uma entrevista com 120 candidatos a 
uma vaga de contador. Por sorteio, eles pretendem atribuir 
a cada candidato um número, colocar a lista de números 
em ordem numérica crescente e usá-la para convocar os 
interessados. Acontece que, por um defeito do computa-
dor, foram gerados números com 5 algarismos distintos 
e, em nenhum deles, apareceram dígitos pares. 
Em razão disso, a ordem de chamada do 
candidato que tiver recebido o número 75 913 é
A. 24.
B. 31.
C. 32.
D. 88.
E. 89.
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359. (Enem 2014) Um cliente de uma videolocadora tem o hábito de alu-gar dois �lmes por vez. Quando os devolve, sempre pega outros dois 
�lmes e assim sucessivamente. Ele soube que a videolocadora rece-
beu alguns lançamentos, sendo 8 �lmes de ação, 5 de comédia e 3 de 
drama e, por isso, estabeleceu uma estratégia para ver todos esses 16 
lançamentos. Inicialmente alugará, em cada vez, um �lme de ação e 
um de comédia. Quando se esgotarem as possibilidades de comédia, 
o cliente alugará um �lme de ação e um de drama, até que todos os 
lançamentos sejam vistos e sem que nenhum �lme seja repetido.
De quantas formas distintas a estratégia desse 
cliente poderá ser posta em prática? 
B. 
A. 
C. 
D. 
E. 
360. (Enem 2ª aplicação 2010) Considere que um professor de arqueo-logia tenha obtido recursos para visitar 5 museus, sendo 3 deles 
no Brasil e 2 fora do país. Ele decidiu restringir sua escolha aos mu-
seus nacionais e internacionais relacionados na tabela a seguir.
Museus nacionais Museus internacionais
Masp – São Paulo Louvre – Paris
MAM – São Paulo Prado – Madri
Ipiranga – São Paulo British Museum – Londres
Imperial – Petrópolis Metropolitan – Nova York
De acordo com osrecursos obtidos, de quantas maneiras 
diferentes esse professor pode escolher os 5 museus para visitar? 
A. 6
B. 8
C. 20
D. 24
E. 36
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362. (UFRJ 2008) A �gura a seguir representa um grafo, isto é, um conjunto de pontos (nós) li-
gados por segmentos (arestas). Se e são 
dois nós do grafo, designamos por o 
menor número de arestas necessárias para ir 
de a , percorrendo exclusivamente um ca-
minho sobre as arestas do grafo (assim, 
por exemplo, ).
361. (Enem 2013) Um banco solicitou aos seus clientes a criação de uma se-nha pessoal de seis dígitos, formada somente por algarismos de 0 a 9, 
para acesso à conta corrente pela internet.
Entretanto, um especialista em sistemas de segurança eletrônica reco-
mendou à direção do banco recadastrar seus usuários, solicitando, para 
cada um deles, a criação de uma nova senha com seis dígitos, permitindo 
agora o uso das 26 letras do alfabeto, além dos algarismos de 0 a 9. Nesse 
novo sistema, cada letra maiúscula era considerada distinta de sua versão 
minúscula. Além disso, era proibido o uso de outros tipos de caracteres.
Uma forma de avaliar uma alteração no sistema de senhas é a veri-
ficação do coeficiente de melhora, que é a razão do novo número de 
possibilidades de senhas em relação ao antigo.
O coeficiente de melhora da alteração recomendada é
A. 
B. 
C. 
D. 
E. 
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A. Determine .
B. Identi�que os nós e para 
os quais é maximo. 
Nesse caso, quanto é ?
363. (Fuvest 2011) 
A. Quantos são os números inteiros positi-
vos de quatro algarismos, escolhidos 
sem repetição, entre 1, 3, 5, 6, 8, 9?
B. Dentre os números inteiros positivos de quatro algaris-
mos citados no item a), quantos são divisíveis por 5?
C. Dentre os números inteiros positivos de quatro algaris-
mos citados no item a), quantos são divisíveis por 4?
e e
360.
60.
60.
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364. (UFRJ 2011) Um marcador digital é forma-do por sete segmentos no formato de um 
8. Para formar um símbolo, cada segmento 
pode �car iluminado ou apagado, com pe-
lo menos um segmento iluminado.
Dizemos que um símbolo é conexo se 
não existe segmento iluminado isolado 
dos demais. Por exemplo: os três símbo-
los representados na �gura 1 a seguir são 
conexos e distintos; já o símbolo da �gu-
ra 2 não é conexo.
Os símbolos ilustrados têm, 
todos, três segmentos iluminados.
Desenhe TODOS os símbolos conexos 
formados por três segmentos iluminados.
365. (UEL 2008) São lançados dois dados, duas vezes: na primeira vez as faces superiores marcam 5 e 5 e 
na segunda marcam 2 e 5. Para registro dessas in-
formações considera-se a ordem não decrescente, 
isto é, para o primeiro lançamento é feito o regis-
tro 5;5 e para o segundo 2;5. Assim sendo:
Figura 1 Figura 2
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I. São possíveis vinte e um registros distintos.
II. Em três registros a soma das faces dos dados é onze.
III. Supondo que o resultado do lançamento de um 
dos dados seja o número três, existem seis registros 
com esse resultado.
IV. O número de registros que contém o número dois é maior 
que o número de registros que contém o número seis.
Assinale a alternativa que con-
tém todas as a�rmativas corretas 
A. I e II.
B. I e III.
C. III e IV.
D. I, II e IV.
E. II, III e IV.
366. (FGV 2014) Uma impressora deveria imprimir todos os núme-ros inteiros de 1 até 225 em ordem crescente e um de cada 
vez. A tinta da impressora acabou antes que o serviço fosse 
completado, tendo deixado de imprimir um total de 452 alga-
rismos. Nas condições dadas, o último número impresso pela 
impressora antes do �m da tinta foi o
A. 59.
B. 61.
C. 62.
D. 69.
E. 70.
367. (FGV 2014) Em uma urna, temos 32 objetos, que são: 8 dados brancos, 8 dados pretos, 8 esferas 
brancas e 8 esferas pretas. Extraindo-se ao acaso e 
sem reposição um objeto por vez dessa urna, o 
menor número de extrações necessárias para que 
se possa ter certeza de que tenham sido extraídos 
um par de dados de mesma cor e um par de esfe-
ras de mesma cor, não necessariamente os dados 
da mesma cor que as esferas, é:
A. 17.
B. 19.
C. 25.
D. 32.
E. 33.
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A. 60.
B. 150.
C. 600.
D. 120.
368. (UEMG 2010) Observe a tirinha de quadrinhos, a seguir:
A Mônica desa� a seus amigos, numa brincadeira de “cabo de guerra”. 
Supondo que a posição da Mônica pode ser substituída por qualquer 
um de seus amigos, e que ela pode ocupar o outro lado, junto com os 
demais, mantendo-se em qualquer posição, o número de maneiras 
distintas que podem ocorrer nessa brincadeira será igual a
369. (Mackenzie 2014) Cinco casais resolvem ir ao teatro e compram os ingressos para ocuparem todas as 10 
poltronas de uma determinada � leira. O número de 
maneiras que essas 10 pessoas podem se acomodar 
nas 10 poltronas, se um dos casais brigou, e eles não 
podem se sentar lado a lado é 
A. 
B. 
C. 
D. 
E. 
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370. (UEMG 2014) Na Copa das Confederações de 2013, no Brasil, on-de a seleção brasileira foi campeã, o técnico Luiz Felipe Scolari 
tinha à sua disposição 23 jogadores de várias posições, sendo: 3 
goleiros, 8 defensores, 6 meio-campistas e 6 atacantes. Para for-
mar seu time, com 11 jogadores, o técnico utiliza 1 goleiro, 4 
defensores, 3 meio-campistas e 3 atacantes. Tendo sempre Júlio 
César como goleiro e Fred como atacante, o número de times 
distintos que o técnico poderá formar é
A. 14 000.
B. 480.
C. 8! + 4!
D. 72 000.
371. (Ufes 2010) Três casais devem sentar-se em 8 poltronas de uma �leira de um ci-
nema. Calcule de quantas maneiras eles 
podem sentar-se nas poltronas
A. de modo arbitrário, sem restrições;
B. de modo que cada casal �que junto;
C. de modo que todos os homens �quem à 
esquerda ou todos os homens �quem à 
direita de todas as mulheres. 
20 160.
2 016.
480.
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372. (Udesc 2012) As frutas são alimentos que não podem faltar na nossa alimentação, pelas suas vitaminas e pela energia que nos 
fornecem. Vera consultou um nutricionista que lhe sugeriu 
uma dieta que incluísse a ingestão de três frutas diariamente, 
dentre as seguintes opções: abacaxi, banana, caqui, laranja, 
maçã, pera e uva. Suponha que Vera siga rigorosamente a su-
gestão do nutricionista, ingerindo três frutas por dia, sendo 
pelo menos duas diferentes. Então, ela pode montar sua dieta 
diária, com as opções diferentes de frutas recomendadas, de: 
A. 57 maneiras. 
B. 50 maneiras. 
C. 56 maneiras. 
D. 77 maneiras. 
E. 98 maneiras. 
373. (UEMG 2013) O jogo da Mega Sena consiste no sor-teio de 6 números distintos de 1 a 60. Um apostador, 
depois de vários anos de análise, deduziu que, no 
próximo sorteio, os 6 números sorteados estariam 
entre os 10 números que tinha escolhido.
Sendo assim, com a intenção de garantir seu prêmio 
na Sena, ele resolveu fazer todos os possíveis jogos 
com 6 números entre os 10 números escolhidos.
Quantos reais ele gastará para fazê-los, sabendo 
que cada jogo com 6 números custa R$ 2,00? 
A. R$ 540,00.
B. R$302.400,00. 
C. R$ 420,00. 
D. R$ 5.040,00.
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MATEMÁTICA | 2a SÉRIE | UNIDADE 3 | CAPÍTULO 7 | 157
374. (Mackenzie 2013) Uma faculdade possui 11 profes-sores titulares, dos quais 7 são homens e 4, 
mulheres. O número de bancas distintas de avalia-
ção que podem ser formadas, contendo cada uma 
apenas 3 homens e 3 mulheres é
A. 4 
B. 70 
C. 80 
D. 140 
E. 180 
375. (UFPE 2012) As pedras de um dominó usual são compos-tas por dois quadrados, com 7 possíveis marcas (de zero 
pontos até 6 pontos). Quantas pedras terá um dominó se 
cada quadrado puder ter até 9 pontos? Veja no desenho 
abaixo um exemplo de uma nova pedra do dominó.
O total de pedras é igual a 55.
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158 | MATEMÁTICA | 2a SÉRIE | UNIDADE 3 | CAPÍTULO 7
377. (UFPE 2012) Um casal está fazendo uma trilha junto com outras 10 pessoas. Em algum momento, eles devem cruzar um rio em 4 
jangadas, cada uma com capacidade para 3 pessoas (excluindo o 
jangadeiro). De quantas maneiras os grupos podem ser organiza-
dos para a travessia, se o casal quer �car na mesma jangada? 
Assinale a soma dos dígitos. 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Toda vez que uma pessoa usa o caixa eletrônico do banco ou efetua uma 
transação comercial pela Internet, a segurança da transação depende da teo-
ria matemática dos números primos. A partir do momento em que as pessoas 
começaram a mandar mensagens umas para as outras, surgiu o seguinte pro-
blema: como evitar que alguém não autorizado, que venha a se apoderar da 
mensagem, compreenda o que ela diz? A resposta é um processo so�sticado 
em que se criptografa a mensagem, usando uma “chave” para codi�cá-la – 
multiplicação de dois números primos grandes, por exemplo de 100 dígitos 
cada, escolhidos com o auxílio de um computador – e outra para decodi�cá-
-la – decomposição de um número em fatores primos.
Keith J. Devlin. Os problemas do milênio. Rio de Janeiro: 
Record, 2004, p. 69-73 (com adaptações). 
376. (UnB 2011) Suponha que a “chave” de codi�cação de uma mensa-gem seja o produto de dois números primos distintos, maiores que 
10 e menores que 30. Nesse caso, a quantidade de “chaves” diferen-
tes que o receptor da mensagem, conhecedor apenas dessa regra 
de formação, deve testar é igual a
A. 15. 
B. 21. 
C. 30. 
D. 42. 
Total de maneiras é igual a 2 800.
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A. Mostre que a combinação dos movimentos e , em 
qualquer ordem, é nula, isto é, .
378. (FGV 2014) Considere, no espaço cartesiano bidimen-sional, os movimentos unitários , , e O de�nidos a 
seguir, onde é um ponto qualquer: 
Considere ainda que a notação signi�ca 
, isto é, representa a combinação em sequên-
cia dos movimentos unitários e , onde o movimento 
é executado primeiro e, a seguir, o movimento . 
B. Partindo do ponto (1,4), quantos caminhos mínimos (isto é, 
com a menor quantidade possível de movimentos) diferentes 
podem ser percorridos, utilizando apenas os movimentos uni-
tários de�nidos, para se chegar ao ponto ? 
e
10
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160 | MATEMÁTICA | 2a SÉRIE | UNIDADE 3 | CAPÍTULO 7
379. (FGV 2014) Uma senha de internet é constituída de seis letras e quatro algarismos em que a ordem é levada em considera-
ção. Eis uma senha possível .
Quantas senhas diferentes podem ser formadas com quatro 
letras “a”, duas letras “b” e quatro algarismos iguais a 7? 
A. 10!
B. 2 520
C. 3 150
D. 6 300
E. 
380. (Comvest/Vestibular Unicamp 2013) Para acomodar a crescente quantidade de veículos, estuda-se mudar as 
placas, atualmente com três letras e quatro algarismos 
numéricos, para quatro letras e três algarismos numéri-
cos, como está ilustrado abaixo.
ABC 1234 ABCD 123
A. inferior ao dobro. 
B. superior ao dobro e inferior ao triplo. 
C. superior ao triplo e inferior ao quádruplo. 
D. mais que o quádruplo.
Considere o alfabeto com 26 letras e os algarismos de 
0 a 9. O aumento obtido com essa modi�cação em 
relação ao número máximo de placas em vigor seria 
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MATEMÁTICA | 2a SÉRIE | UNIDADE 3 | CAPÍTULO 7 | 161
381. (UFPE 2001) Suponha que existam 20 diferentes tipos de aminoácidos. Qual dos valores abaixo mais se aproxima 
do número de agrupamentos ordenados, formados de 
200 aminoácidos, que podem ser obtidos?
Dado: Use a aproximação: log102 ≈ 0,30.
A. 10220
B. 10230
C. 10240
D. 10250
E. 10260
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