Matrizes Exercícios Resolvidos Com Cálculos

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MatrizesM12
Matemática 4
6 (UFMT) Uma empresa fabrica três produtos. Suas des-
pesas de produção estão divididas em três categorias
(Tabela I). Em cada uma dessas categorias, faz-se uma esti-
mativa do custo de produção de um único exemplar de cada
produto. Faz-se, também, uma estimativa da quantidade
de cada produto a ser fabricado por estação (Tabela II).
Tabela I
Custo de produção por item (em dólares)
Matéria-prima
Pessoal
Despesas gerais
0,10
0,30
0,10
Categorias
Produto
A B C
0,30
0,40
0,20
0,15
0,25
0,15
As tabelas I e II podem ser representadas, respectivamen-
te, pelas matrizes
 
M e=
0 10 0 30 0 15
0 30 0 40 0 25
0 10 0 20 0 15
, , ,
, , ,
, , ,










 
P =
4 000 4 500 4 500 4 000
2 000 2 600 2 400 2 200
5 800 6 200 6 000 6 000










a) Verdadeiro
b) Verdadeiro
c) Falso
O custo com despesas gerais para o outono é representado pelo pro-
duto da 3a linha de M pela 2a coluna de P, isto é, o elemento a32 de MP,
cujo valor é 1 900 dólares.
A empresa apresenta a seus acionistas uma única tabela
mostrando o custo total por estação de cada uma das três
categorias: matéria-prima, pessoal e despesas gerais.
A partir das informações dadas, julgue os itens:
a) A tabela apresentada pela empresa a seus acionistas é
representada pela matriz MP de ordem 3 Ο 4.
b) Os elementos na 1a linha de MP representam o custo
total de matéria-prima para cada uma das quatro
estações.
c) O custo com despesas gerais para o outono será 2 160
dólares.
 
MP = 9
0 10 0 30 0 15
0 30 0 40 0 25
0 10 0 20 0 15
4 000 4 500 4 500 4 000
2 000 2 600 2 400 2 200
5 800 6 200 6 000 6 000
, , ,
, , ,
, , ,




















 
MP =
1 870 2 160 2 070 1 960
3 450 3 940 3 810 3 580
1 670 1 900 1 830 1 740








A matriz produto M 9 N representa o custo da produção de:
a) 1 dia c) 3 dias e) 5 dias
b) 2 dias d) 4 dias
5 (Unifesp-SP) Uma indústria farmacêutica produz,
diariamente, p unidades do medicamento X e q unidades
do medicamento Y, ao custo unitário de r e s reais, respec-
tivamente. Considere as matrizes M, 1 Ο 2, e N, 2 Ο 1:
 
M p q e N r
s
= =2
2[ ]




X
 
M N p q r
s
pr qs pr qs9 = 9 = 0 9 02
2
2 2 2[ ] 



[ ] = [ ]
Portanto, 2pr 0 2qs = custo da produção de dois dias dessa indústria.
Mas pr 0 qs = custo diário da produção de p unidades de X
e q unidades de Y
custo diário
de p
unidades de X
123 123
custo diário
de q
unidades de Y
Tabela II
Quantidade produzida por estação
A
B
C
4 500
2 600
6 200
Produto
Estação
Outono Inverno Primavera
4 500
2 400
6 000
4 000
2 200
6 000
4 000
2 000
5 800
Verão
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