Lista de Exercícios sobre Matrizes e Determinantes Resolvidos

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DeterminantesM13
Matemática 8
6 (Unifesp-SP) Considere a matriz
 
A sen x
x
em que=
1 0 2
2 0
0 2 cos
,










 x varia no conjunto
dos números reais. Calcule:
a) o determinante da matriz A;
b) o valor máximo e o valor mínimo desse determinante.
a)
 
det
cos
cosA sen x
x
sen x x= = 9 0
1 0 2
2 0
0 2
8
b)
 
det cos
cos ( )
A sen x x
sen x x sen x
= 9 0 =
9 9
0 = 08
2
2
8
2
2
8
Como −1 < sen 2x < 1, temos:
 
(det ) ,A
máx
= 0 =
1
2
8 8 5
 
(det ) ,A
mín
= − 0 =
1
2
8 7 5
Logo, −3 , x , 2.
a) x , −3 ou x . 2 d) para todo x 7 ς
b) −3 , x , 2 e) n.d.a.
c) Não existe x 7 ς.
7 (Fatec-SP) Determine x, de modo que
 
1 1 1
2 3
4 9
0
2
− .x
x
.
X
−3x2 0 4x 0 18 0 12 − 9x − 2x2 . 0
−x2 − x 0 6 . 0
 
1 1 1
2 3
4 9
0
2
− .x
x
−x2 − x 0 6 = 0
xδ = 2
xφ = −3
I. Verdadeira
II. Verdadeira
III. Falsa, pois det (K 9 A) = Kn 9 det (A).
IV. Falsa, pois det (At) = det (A).
8 (PUC-PR) Para uma matriz quadrada A, do tipo n Ο n,
considere as seguintes afirmações:
I. Se a matriz B, do tipo n Ο n, é obtida a partir de A, per-
mutando-se duas colunas, então det (B) = −det (A).
II. Se duas linhas da matriz A são idênticas, então
det (A) = 0.
III. Det (K 9 A) = K 9 det (A), em que K é um número real.
IV. Sendo At a matriz transposta de A, então
det (At) = −det (A).
Podemos afirmar:
a) Todas as afirmações são falsas.
b) Somente uma afirmação é verdadeira.
c) Somente uma afirmação é falsa.
d) Somente duas afirmações são verdadeiras.
e) Todas as afirmações são verdadeiras.
X
5 (Unicap-PE) Encontre o valor absoluto do menor valor
de x que torna a igualdade abaixo verdadeira, em que o pri-
meiro membro é o determinante associado a uma matriz.
 
2 1 3
4 1 1
0
12− − =x
x x
 
2 1 3
4 1 1
0
12− − =x
x x
 Θ −2x 0 x(x − 1) 0 3x − 4x = 12
Logo, o menor valor de x que torna a igualdade verdadeira é −2, cujo
valor absoluto 
 
− =2 2.
2 x} −3 }
{
Θ
x2 − 4x − 12 = 0
xδ = −2
xφ = 6
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