Função teto e piso

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Func¸a˜o Teto e Func¸a˜ Piso
Diego Lu´ıs
10 de setembro de 2015
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Diego Lu´ıs
FUNC¸A˜O TETO E FUNC¸A˜O PISO
1 Introduc¸a˜o
Para todo nu´mero real x, existe um u´nico inteiro n tal que n ≤ x < n+ 1. Esse
nu´mero inteiro n e´ chamado de ”parte inteira de x”, cuja notac¸a˜o e´ [x]. Logo,
podemos definir a func¸a˜o escada como da forma f(x)=[x].Recebe esta nomecla-
tura porque sua representac¸a˜o gra´fica tem a forma de escada. A definic¸a˜o e
representac¸a˜o gra´fica desta func¸a˜o sa˜o parecidas com as de func¸a˜oq teto e piso,
bem como o gra´fico segue as mesmas carcateristicas.
O matema´tico Carl Friedrich Gauss introduziu a notac¸a˜o colchete ”[x]”para
a func¸a˜o escada em sua terceira prova de reciprocidade quadra´tica (1808). Esta
notac¸a˜o permaneceu como padra˜o em matema´tica ate´ que Kenneth Iverson, no
ano de 1962, introduziu os nomes de ”piso”e ”teto”e as anotac¸o˜es corresponden-
tes bxc e dxe em seu livro A Linguagem de Programac¸a˜o. Ambas as notac¸o˜es
sa˜o agora usados em matema´tica.
2 Func¸a˜o Teto
2.1 Definic¸a˜o
Tambe´m conhecida como menor inteiro ou mı´nimo inteiro, a func¸a˜o teto, defi-
nida como f : R 7−→ Z tal que f(x) = dxe, corresponde a cada nu´mero real x
o menor inteiro maior ou igual a x. A ima´gem desta func¸a˜o e´ o conjunto Im = Z
2.2 Exemplos
Determine:
a- f(0, 25)
Soluc¸a˜o: Por definic¸a˜o, devemos encontrar o menor inteiro que e´ maior que
0, 25, que seria o nu´mero 1. Ou seja, f(0, 25) = 1
b-f(123, 45)
Soluc¸a˜o: Pela mesma definic¸a˜o utilizada no item anterior, precisamos encon-
trar o menor inteiro que e´ maior que 123, 45, que seria o nu´mero 124. Ou seja,
f(123, 45) = 124
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2.3 Gra´fico da func¸a˜o Teto Diego Lu´ıs
2.3 Gra´fico da func¸a˜o Teto
Figura 1: grafico extraido do software Geogebra
2.4 Aplicac¸a˜o
A Func¸a˜o Teto e´ utilizada nas planilhas eletroˆnicas Calc e Excel. Retorna
um nu´mero arredondado para cima, afastando-o de zero, ate´ o mu´ltiplo mais
pro´ximo de significaˆncia. Por exemplo, se quiser evitar usar centavos nos prec¸os
e o seu produto custar $ 4,42, use a fo´rmula =TETO(4;42;0;05) para arredondar
os prec¸os para cima ate´ o valor inteiro mais pro´ximo.
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Diego Lu´ıs
3 Func¸a˜o Piso
3.1 Definic¸a˜o
Tambe´m conhecida como maior inteiro ou ma´ximo inteiro, a func¸a˜o piso, de-
finida como f : R 7−→ Z tal que f(x) = bxc, corresponde a cada nu´mero real
x o maior inteiro menor ou igual a x. Alguns altores ainda definem a func¸a˜o
ma´ximo inteiro como f(x) = intx.
A ima´gem desta func¸a˜o e´ o conjunto Im = Z
3.2 Exemplos
Determine:
a- f(0, 25)
Soluc¸a˜o: de acordo com a definic¸a˜o, devemos encontrar o maior inteiro que
e´ menor que 0, 25, que seria o nu´mero 0. Ou seja, f(0, 25) = 0
b-f(123, 45)
Soluc¸a˜o: Pela mesma definic¸a˜o do ı´tem anterior, precisamos encontrar o maior
inteiro que e´ menor que 123, 45, que seria o nu´mero 123. Ou seja, f(123, 45) =
123
3.3 Gra´fico da func¸a˜o Piso
Figura 2: grafico extraido do software Geogebra
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3.4 Aplicac¸o˜es Diego Lu´ıs
3.4 Aplicac¸o˜es
A func¸a˜o Piso pode ser definida como f(x) = intx. Essa definic¸a˜o e´ utilizada
nas planilhas eletro´nicas Calc e Excel. Sua principal Caraceristica e´ arredondar
um nu´mero para seu inteiro mais pro´ximo, sendo este inteiro, o maior inteiro
que na˜o e´ maior que o nu´mero em questa˜o. Nessa func¸a˜o, usa-se a fo´rmula
=INT(nu´mero), onde nu´mero e´ valor real a ser arredondado.
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Diego Lu´ıs
4 Refereˆncias
IEZZI, Gelson; MURAJAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matema´tica Ele-
mentar:Conjuntos e func¸o˜es. Sa˜o Paulo: Atual.
SILVA, Carlos Roberto da; MARTINS, Lourival Pereira. Func¸o˜es. dispon´ıvel
em<http://diadematematica.com/alunos/uniban/Nota de aula funcao.pdf>.
acesso em 27 de agosto de 2015.
Avanc¸ar com o Maior Inteiro. dispon´ıvel em
<https://education.ti.com/sites/PORTUGAL/downloads/pdf/Avancar com o
Maior Inteiro.pdf>. acesso em 29 de agosto de 2015.
Teto (Func¸a˜o Teto). dispon´ıvel em <https://support.office.com/article/TETO-
Func¸a˜o-TETO-0a5cd7c8-0720-4f0a-bd2c-c943e510899f>. acesso em 29 de agosto
de 2015.
Int (Func¸a˜o Int). dispon´ıvel em <https://support.office.com/article/INT-
func¸a˜ao-INT-a6c4af9e-356d-4369-ab6a-cb1fd9d343ef>. acesso em 29 de agosto
de 2015.
Floor Funcion dispon´ıvel em
<http://mathworld.wolfram.com/FloorFunction.html>. acesso em 29 de agosto
de 2015.
Ceiling Funcion dispon´ıvel em
<http://mathworld.wolfram.com/CeilingFunction.html>. acesso em 29 de agosto
de 2015.
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