GRA1010 - Snais e Sistemas - A02

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Pergunta 1 
 
 Atualmente, os sistemas estão sendo discretizados para serem controlados por um microcontrolador digital, 
conhecido como Digital Signal Processor (DSP). Um sistema controlado pelo DSP é chamado de Sistema Embarcado e 
tem sido utilizado em eletrodomésticos, geradores de energia, automóveis e robôs, por exemplo. 
 
Considerando o conteúdo apresentado no enunciado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. É possível eliminar ruídos por meio do processo de convolução de um sinal digital. 
Pois: 
II. A convolução de sinais digitais é um processo de filtragem. 
 
Assinale a alternativa correta. 
 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é verdadeira. A convolução de um sinal digital 
faz com que a função impulso utilize a quantização do sinal, com o objetivo de varrê-lo e amenizá-lo, ao 
eliminar os ruídos que possam ser provenientes do sinal. Já a asserção II é uma justificativa da I, visto que a 
convolução é uma espécie de filtro para o sinal. 
 
 
• As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. 
• As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
• A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
• As asserções I e II são proposições falsas. 
• A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
 
 
Pergunta 2 
 
 
Os SLITs têm grande aplicabilidade prática na engenharia, especialmente durante o processamento de sinais de 
imagem e em sistemas controlados. Essa utilidade acontece devido às propriedades de linearidade e de invariância 
no tempo, nas quais é possível prever o comportamento a partir de uma entrada conhecida no sistema. 
 
Com base em seus conhecimentos voltados aos SLITs, analise as afirmativas a seguir e assinale (V) para a(s) 
Verdadeira(s) e (F) para a(s) Falsa(s). 
 
I. ( ) A saída de um SLIT pode ser calculada a partir da convolução entre a entrada e a resposta ao impulso unitário. 
II. ( ) Os SLITs são invariantes no espaço, porque são dotados de um comportamento fixo, ou seja, se a entrada for 
deslocada em x metros, a saída também será deslocada em x metros. 
III. ( ) Os SLITs são lineares, porque não têm a propriedade de superposição a partir das propriedades de aditividade, 
diferenciação, integração e homogeneidade. 
IV. ( ) A saída de um SLIT pode ser calculada por intermédio da convolução entre a sua entrada e a resposta ao 
degrau unitário. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
Resposta correta. A sequência está correta, pois a primeira afirmativa é verdadeira. A saída de um SLIT pode ser 
obtida a partir da convolução. Por outro lado, a segunda afirmativa é falsa, visto que um sistema LIT não é 
baseado no espaço, mas no tempo. A terceira afirmativa também é falsa, tendo em vista que os SLITs são lineares 
por terem as propriedades matemáticas lineares. Por fim, a quarta afirmativa está incorreta, dado que a saída de 
um SLIT pode ser calculada por meio de uma convolução obtida a partir de uma função impulso, e não uma função 
degrau. 
 
• F, V, F, V. 
• V, F, F, F. 
• V, V, F, F. 
• F, V, F, F. 
• V, F, V, V. 
 
 
Pergunta 3 
 
Durante o processamento de sinais, uma das operações mais importantes é a convolução. A convolução tem 
diversas propriedades que podem ser utilizadas para a simplificação dos cálculos e são válidas para o tempo 
contínuo e para o tempo discreto. Observe a propriedade da convolução 
seguinte: . 
 
Assinale a alternativa que apresenta corretamente o nome da propriedade utilizada na simplificação dos cálculos de 
uma convolução. 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a propriedade da convolução apresentada é a diferenciação. A 
diferenciação é uma das propriedades da convolução devido ao fato de a sua definição ser dada por uma integral 
e em consequência de a diferenciação ser a operação inversa da integral. Nesse sentido, em detrimento de a 
convolução de um sinal ser obtida a partir de uma integral, a diferenciação se torna uma propriedade verdadeira, 
o que pode ser visto mais facilmente ao aplicarmos a transformada de Laplace. O resultado é:
 
 
• Distributiva. 
• Associativa. 
• Diferenciação. 
• Comutativa. 
• Integrativa. 
 
 
Pergunta 4 
 
 
Os sistemas controlados são modelados no domínio da frequência em malha fechada. Nele, um sensor faz 
a leitura da saída e a informa para um controlador, que atua na planta do sistema, a fim de trabalhar de 
acordo com o que foi definido no projeto. A simplificação em malha fechada é uma ferramenta muito útil no 
projeto de controladores para o sistema. Além disso, pode ser obtida por meio da seguinte 
equação: . 
 
Considere um sistema dado por e um sensor na realimentação dado por H(s) = 1. 
Assinale a alternativa que apresenta a função de transferência em malha fechada do sistema apresentado. 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao substituirmos as funções de transferência G(s) e 
H(s) na equação de malha fechada, temos a função de transferência equivalente: MF(s) = 1 / s^2+4s+7. 
Essa simplificação é muito utilizada na análise do comportamento do sistema completo. 
 
 
• 
• 
• 
• 
• 
 
 
Pergunta 5 
 
 
Um sistema físico, geralmente, é composto de várias etapas. Podem existir, em um único sistema, uma 
etapa elétrica e uma etapa mecânica, por exemplo. Considere um sistema com diversos subsistemas, que 
foi modelado de acordo com uma função de transferência no domínio da frequência. A função de 
transferência desse sistema, na qual é relacionada a saída pela entrada, é dada pela seguinte 
equação: . 
 
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a equação no tempo obtida pela transformada inversa 
de Laplace. 
 
 
Sua resposta está correta. Pois é necessário fazer a transformada inversa de cada elemento 
de soma e adicionar as funções no domínio do tempo. Portanto, a resposta correta será: 
g(t) = . 
Para auxiliar, pode ser utilizada a tabela da transformada de Laplace apresentada no 
conteúdo. 
 
 
 
 
• 
• 
• . 
• 
• 
 
 
Pergunta 6 
 
Diante das propriedades da convolução, uma convolução entre duas funções no tempo é equivalente à 
multiplicação dessas funções na frequência, depois de ser realizada a transformada de Laplace 
individualmente. Em outras palavras, ou, de maneira 
inversa, . 
 
Com base nas transformações de Laplace, obtenha a convolução dos sinais f(t) e g(t). 
 
f(t) = 1 
g(t) = 3 
 
Assinale a alternativa que apresenta a convolução entre f(t) e g(t). 
 
 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao utilizarmos a transformada de Laplace, a fim de 
obtermos a convolução, devemos fazer a transformada de Laplace de cada função, o que apresenta como 
resultado: L{1} = 1/s e L{3} = 3/s. Ao multiplicarmos as duas funções na frequência, obtemos 3/(s^2). 
Depois, a partir da transformada inversa, temos: (f*g)(t) = 3t. 
 
 
• 
• 
• 
• 
• 
 
 
Pergunta 7 
 
Os Sistemas Lineares Invariantes no Tempo (SLITs) carregam as propriedades de linearidade e de 
invariância no tempo. Além disso, são muito utilizados em aplicações práticas. Por vezes, os sistemas não 
são lineares. Portanto, devem ser linearizados de acordo com algumas condições, a fim de que possam 
ser utilizados em processos de tratamento de sinais, como a convolução. 
 
De acordo com os seus conhecimentos sobre os SLITs, analise as afirmativas a seguir e assinale (V) para 
a(s) Verdadeira(s) e (F) para a(s) Falsa(s). 
 
I. ( ) Os SLITs são classificados como invariantes no tempo, visto que têm um comportamento fixo no 
tempo, ou seja, se a entrada for atrasada em t segundos, a saída também será atrasada em t segundos. 
II. ( ) Os SLITs são classificados como lineares, porque têm a propriedade de superposição por meio das 
propriedades de aditividade e de homogeneidade. 
III. ( ) Os SLITs são classificadoscomo invariantes no tempo, porque têm um comportamento variável no 
tempo, ou seja, se a entrada for atrasada em t segundos, a saída não será atrasada em t segundos. 
IV. ( ) Os SLITs são classificados como lineares, porque têm uma dinâmica probabilística. Desse modo, 
não é possível conhecer o comportamento de acordo com uma entrada conhecida. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
 
 
Resposta correta. A sequência está correta, pois os SLITs têm um comportamento que não varia de 
acordo com o tempo, ou seja, o funcionamento não se altera ao longo do tempo. Por exemplo, ao 
comandar uma máquina no decorrer do tempo, ela realizará o trabalho assim como foi programado e o 
seu comportamento final é previsível, uma vez que não se altera mesmo depois de um tempo. Pelo fato 
de o SLIT ser linear, ele pode ser sobreposto por meio das propriedades de adição e de homogeneidade, 
ou seja, o resultado de uma soma entre dois sinais lineares será a soma termo a termo. 
 
• F, V, F, V. 
• V, F, V, V. 
• V, F, V, F. 
• F, V, F, F. 
• V, V, F, F. 
 
 
Pergunta 8 
 
As convoluções apresentam algumas propriedades matemáticas que auxiliam a sua utilização. Essas 
propriedades têm o intuito de simplificar os cálculos a serem feitos na convolução em um sistema. Assim 
como toda função matemática tem propriedades matemáticas, as convoluções também carregam 
propriedades. 
 
Sobre as propriedades matemáticas da convolução, analise as afirmativas a seguir: 
 
I. Propriedade comutativa: 
II. Propriedade distributiva: 
III. Propriedade de Morgan: 
IV. Propriedade de deslocamento no tempo: se: . 
Então: 
 
Está correto o que se afirma em: 
 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois as propriedades matemáticas apresentadas são válidas 
para a convolução, visto que são as mesmas propriedades de integração de um sinal. Além disso, em 
detrimento de a definição da convolução ser uma integral, todas as propriedades são válidas. 
 
 
• II, III e IV, apenas. 
• I, II e III, apenas. 
• II e IV, apenas. 
• I e III, apenas. 
• I, II e IV, apenas. 
 
 
 
Pergunta 9 
 
Nas engenharias, na matemática e na estatística, é usada uma importante ferramenta que calcula a saída 
de um sistema a partir de uma entrada. Atualmente, essa ferramenta, conhecida como convolução, vem 
sendo utilizada na aprendizagem de máquina, devido à característica desses sistemas de inteligência 
artificial. 
 
Diante do conteúdo apresentado no enunciado, assinale a alternativa que indica corretamente o tipo de 
sistema em que a convolução é utilizada. 
 
 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a convolução é utilizada em todo Sistema Linear 
Invariante no Tempo (SLIT). Essa é uma condição necessária para que seja possível realizar a convolução 
do sinal. Quando o sistema não é linear, é necessário linearizar a partir de um ponto de operação. 
 
 
 
• Sistema Linear Invariante no Tempo. 
• Sistema Não Linear Invariante no Tempo. 
• Sistema Linear Variante no Tempo. 
• Sistema Não Linear Variante no Tempo 
• Sistema Não Linear com Diversas Entradas. 
 
 
Pergunta 10 
 
A convolução é uma espécie de filtro. Nesse sentido, dependendo da função do sistema em que é 
realizada a convolução, é possível filtrar os ruídos indesejados da função original. Considerando o 
conteúdo apresentado, analise a figura a seguir: 
 
 
Figura - Representação do sinal utilizado para realizar a convolução 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
 
De acordo com a análise da figura apresentada, leia as afirmativas expostas a seguir: 
 
I. O sinal mostrado diz respeito a um sinal degrau. 
II. O sinal mostrado diz respeito a um sinal em rampa simétrica. 
III. O sinal mostrado diz respeito a um sinal em rampa assimétrica. 
IV. O sinal mostrado diz respeito a um sinal impulso. 
 
Está correto o que se afirma em: 
 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a figura retrata um sinal do tipo impulso, que também é 
conhecido como delta de Dirac e é usado na convolução de um sinal. A convolução, de forma conceitual, 
é realizada com o sinal com a menor largura possível no eixo em relação ao tempo. Portanto, as demais 
afirmativas estão incorretas, uma vez que têm uma largura infinita no eixo do tempo. 
 
 
• I, II e IV, apenas. 
• II, III e IV, apenas. 
• I, II e III, apenas. 
• IV, apenas. 
• II e III, apenas.