Propriedades da Convolução em Sinais e Sistemas

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09/08/2021 GRA1010 SINAIS E SISTEMAS GR3089-212-9 - 202120.ead-29780906.06
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Enviado 09/08/21 14:18
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Pergunta 1
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da
resposta:
Os Sistemas Lineares Invariantes no Tempo (SLITs) carregam as propriedades de linearidade e de invariância no tempo. Além
disso, são muito utilizados em aplicações práticas. Por vezes, os sistemas não são lineares. Portanto, devem ser linearizados de
acordo com algumas condições, a fim de que possam ser utilizados em processos de tratamento de sinais, como a convolução. 
  
De acordo com os seus conhecimentos sobre os SLITs, analise as afirmativas a seguir e assinale (V) para a(s) Verdadeira(s) e (F)
para a(s) Falsa(s). 
  
I. ( ) Os SLITs são classificados como invariantes no tempo, visto que têm um comportamento fixo no tempo, ou seja, se a entrada
for atrasada em t segundos, a saída também será atrasada em t segundos. 
II. ( ) Os SLITs são classificados como lineares, porque têm a propriedade de superposição por meio das propriedades de
aditividade e de homogeneidade. 
III. ( ) Os SLITs são classificados como invariantes no tempo, porque têm um comportamento variável no tempo, ou seja, se a
entrada for atrasada em t segundos, a saída não será atrasada em t segundos. 
IV. ( ) Os SLITs são classificados como lineares, porque têm uma dinâmica probabilística. Desse modo, não é possível conhecer o
comportamento de acordo com uma entrada conhecida. 
  
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
F, V, F, F.
V, V, F, F.
Sua resposta está incorreta. A sequência está incorreta, pois os SLITs são invariantes no decorrer do tempo. Portanto, se a entrada for
atrasada, então, a saída será atrasada na mesma quantidade de tempo. Além disso, a sua dinâmica não é probabilística, uma vez que
é possível prever com exatidão a saída a partir da entrada. Por exemplo, um jogo não é linear, mas probabilístico, pois não é possível
prever o seu resultado �nal, que pode ser um valor ou outro. Já um sistema linear tem o seu comportamento previsto a partir de uma
entrada conhecida.
Pergunta 2
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da
resposta:
A convolução é uma ferramenta matemática que pode ser utilizada em diversos tipos de sistemas, com o intuito de descobrir a
sua saída a partir de um sinal de entrada. Sendo um sistema h(t) e uma entrada x(t) dados pelas funções
  e , obtenha a resposta da convolução da saída dada por  e
assinale a alternativa correta.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, para calcularmos a convolução, devemos substituir na de�nição:
. Usando a propriedade distributiva, temos:
. Ao simpli�carmos, obtemos:
. A partir da convolução pela integral ou por meio da
consulta em tabelas, temos: . Ao simpli�carmos, obtemos:
.
Pergunta 3
Durante o processamento de sinais, uma das operações mais importantes é a convolução. A convolução tem diversas
propriedades que podem ser utilizadas para a simplificação dos cálculos e são válidas para o tempo contínuo e para o tempo
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propriedades que podem ser utilizadas para a simplificação dos cálculos e são válidas para o tempo contínuo e para o tempo
discreto. Observe a propriedade da convolução seguinte: . 
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. A partir da convolução pela integral ou por meio da
consulta em tabelas, temos: . Ao simpli�carmos, obtemos:
.
Pergunta 3
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da
resposta:
Durante o processamento de sinais, uma das operações mais importantes é a convolução. A convolução tem diversas
propriedades que podem ser utilizadas para a simplificação dos cálculos e são válidas para o tempo contínuo e para o tempo
discreto. Observe a propriedade da convolução seguinte: . 
  
Assinale a alternativa que apresenta corretamente o nome da propriedade utilizada na simplificação dos cálculos de uma
convolução.
Diferenciação.
Diferenciação.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a propriedade da convolução apresentada é a diferenciação. A diferenciação é uma
das propriedades da convolução devido ao fato de a sua de�nição ser dada por uma integral e em consequência de a diferenciação
ser a operação inversa da integral. Nesse sentido, em detrimento de a convolução de um sinal ser obtida a partir de uma integral, a
diferenciação se torna uma propriedade verdadeira, o que pode ser visto mais facilmente ao aplicarmos a transformada de Laplace. O
resultado é:  .
Pergunta 4
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da
resposta:
Durante a análise e o processamento de sinais, existem várias funções que são consideradas elementares e aparecem em
situações reais de aplicação. Conhecê-las contribui para a escolha adequada do método de processamento a ser utilizado.
Analise a seguinte função: 
  
Considerando o equacionamento exposto no enunciado, assinale a alternativa que apresenta a sua função correspondente.
Impulso.
Impulso.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois o equacionamento apresenta a modelagem matemática da função impulso, que tem
valor in�nito em t = 0. Para outros valores de t, ela é igual a zero. A função impulso é essencial na aplicação de uma convolução, tendo
em vista que usada na operação matemática, a �m de convolucionar dois sinais ou um sinal e o comportamento de um sistema.
Pergunta 5
A convolução é uma espécie de filtro. Nesse sentido, dependendo da função do sistema em que é realizada a convolução, é
possível filtrar os ruídos indesejados da função original. Considerando o conteúdo apresentado, analise a figura a seguir: 
 
  
Figura - Representação do sinal utilizado para realizar a convolução 
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Fonte: Elaborada pelo autor. 
#PraCegoVer : a figura retrata um gráfico que contém uma seta que aponta para cima e parte da origem do gráfico No eixo
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da
resposta:
Considerando o equacionamento exposto no enunciado, assinale a alternativa que apresenta a sua função correspondente.
Impulso.
Impulso.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois o equacionamento apresenta a modelagem matemática da função impulso, que tem
valor in�nito em t = 0. Para outros valores de t, ela é igual a zero. A função impulso éessencial na aplicação de uma convolução, tendo
em vista que usada na operação matemática, a �m de convolucionar dois sinais ou um sinal e o comportamento de um sistema.
Pergunta 5
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da
resposta:
A convolução é uma espécie de filtro. Nesse sentido, dependendo da função do sistema em que é realizada a convolução, é
possível filtrar os ruídos indesejados da função original. Considerando o conteúdo apresentado, analise a figura a seguir: 
 
  
Figura - Representação do sinal utilizado para realizar a convolução 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
#PraCegoVer : a figura retrata um gráfico que contém uma seta que aponta para cima e parte da origem do gráfico. No eixo
vertical, está indicada a função delta de Dirac e, no eixo horizontal, está indicado o tempo t. 
  
De acordo com a análise da figura apresentada, leia as afirmativas expostas a seguir: 
  
I. O sinal mostrado diz respeito a um sinal degrau. 
II. O sinal mostrado diz respeito a um sinal em rampa simétrica. 
III. O sinal mostrado diz respeito a um sinal em rampa assimétrica. 
IV. O sinal mostrado diz respeito a um sinal impulso. 
  
Está correto o que se afirma em:
I, II e IV, apenas.
IV, apenas.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois o sinal mostrado no grá�co é o impulso ou delta de Dirac. Portanto, não
há a possibilidade de ser uma rampa que aumenta o seu valor à medida que o tempo passa, tampouco um sinal degrau, o qual,
mesmo tendo uma amplitude unitária, no tempo, comporta-se como uma constante.
Pergunta 6
Atualmente, os sistemas estão sendo discretizados para serem controlados por um microcontrolador digital, conhecido como
Digital Signal Processor (DSP). Um sistema controlado pelo DSP é chamado de Sistema Embarcado e tem sido utilizado em
eletrodomésticos, geradores de energia, automóveis e robôs, por exemplo. 
  
Considerando o conteúdo apresentado no enunciado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
  
I. É possível eliminar ruídos por meio do processo de convolução de um sinal digital. 
Pois: 
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II. A convolução de sinais digitais é um processo de filtragem. 
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da
resposta:
De acordo com a análise da figura apresentada, leia as afirmativas expostas a seguir: 
  
I. O sinal mostrado diz respeito a um sinal degrau. 
II. O sinal mostrado diz respeito a um sinal em rampa simétrica. 
III. O sinal mostrado diz respeito a um sinal em rampa assimétrica. 
IV. O sinal mostrado diz respeito a um sinal impulso. 
  
Está correto o que se afirma em:
I, II e IV, apenas.
IV, apenas.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois o sinal mostrado no grá�co é o impulso ou delta de Dirac. Portanto, não
há a possibilidade de ser uma rampa que aumenta o seu valor à medida que o tempo passa, tampouco um sinal degrau, o qual,
mesmo tendo uma amplitude unitária, no tempo, comporta-se como uma constante.
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
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Comentário
da
resposta:
Atualmente, os sistemas estão sendo discretizados para serem controlados por um microcontrolador digital, conhecido como
Digital Signal Processor (DSP). Um sistema controlado pelo DSP é chamado de Sistema Embarcado e tem sido utilizado em
eletrodomésticos, geradores de energia, automóveis e robôs, por exemplo. 
  
Considerando o conteúdo apresentado no enunciado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
  
I. É possível eliminar ruídos por meio do processo de convolução de um sinal digital. 
Pois: 
II. A convolução de sinais digitais é um processo de filtragem. 
  
Assinale a alternativa correta. 
  
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é verdadeira. A convolução de um sinal digital faz com que a função
impulso utilize a quantização do sinal, com o objetivo de varrê-lo e amenizá-lo, ao eliminar os ruídos que possam ser provenientes do
sinal. Já a asserção II é uma justi�cativa da I, visto que a convolução é uma espécie de �ltro para o sinal.
Pergunta 7
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Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
Nas engenharias, na matemática e na estatística, é usada uma importante ferramenta que calcula a saída de um sistema a partir
de uma entrada. Atualmente, essa ferramenta, conhecida como convolução, vem sendo utilizada na aprendizagem de máquina,
devido à característica desses sistemas de inteligência artificial. 
  
Diante do conteúdo apresentado no enunciado, assinale a alternativa que indica corretamente o tipo de sistema em que a
convolução é utilizada.
Sistema Linear Invariante no Tempo.
Sistema Linear Invariante no Tempo.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a convolução é utilizada em todo Sistema Linear Invariante no Tempo (SLIT). Essa é
uma condição necessária para que seja possível realizar a convolução do sinal. Quando o sistema não é linear, é necessário linearizar a
partir de um ponto de operação.
Pergunta 8
As operações aritméticas básicas entre sinais, como soma, subtração, multiplicação, diferenciação e integração, devem ser
realizadas com base nos valores das funções em instantes específicos. Isso é válido tanto para os sinais de tempo contínuo
quanto de tempo discreto. 
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da
resposta:
uma condição necessária para que seja possível realizar a convolução do sinal. Quando o sistema não é linear, é necessário linearizar a
partir de um ponto de operação.
Pergunta 8
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Comentário
da
resposta:
As operações aritméticas básicas entre sinais, como soma, subtração, multiplicação, diferenciação e integração, devem ser
realizadas com base nos valores das funções em instantes específicos. Isso é válido tanto para os sinais de tempo contínuo
quanto de tempo discreto. 
  
Dados dois sinais: X1[n] = {-3, -2, -1, 0, -1, -2, -3} e X2[n] = {1, 3, 0, -1, -2, 0, -1}, determine o sinal de soma entre os dois sinais
e assinale a alternativa correta.
X1[n] + X2[n] = {– 2, 1, – 1, – 1, – 3, – 2, – 4 }
X1[n] + X2[n] = {– 2, 1, – 1, – 1, – 3, – 2, – 4 }
Resposta correta. A alternativa está correta, pois é necessário somar os termos de cada sinal, a �m de compor o sinal �nal. Ao
somarmos item por item, obedecendo à posição de cada um, temos: X1[n] + X2[n] = {-3+1, -2+3, -1+0, 0-1, -1-2, -2+0, -3-1} = {-2, 1, -1, -1,
-3, -2, -4}. Para somarmos os sinais, eles devem ter o mesmotamanho.
Pergunta 9
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Comentário
da
resposta:
Por vezes, o processo de convolução no tempo é complexo. Diante disso, uma forma de obter a convolução de maneira
simplificada é por meio do procedimento gráfico, que analisa o gráfico de dois sinais e obtém a convolução final. Todavia, para
conquistar a convolução de maneira gráfica, é necessário seguir alguns passos. 
  
A respeito dos passos da convolução gráfica de duas funções x(t) e h(t), analise as afirmativas a seguir: 
  
I. Manter a função x(t) fixa. 
II. Visualizar a função h(t) e espelhá-la no eixo vertical. Em t = 0, temos h ( – t). 
III. O resultado da integral da convolução será a área acima do produto de x(t) e de h(t). 
IV. Deslocar a figura em valores positivos e negativos no tempo t. 
  
Está correto o que se afirma em:
I e II, apenas.
I, II e IV, apenas. 
 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois precisamos manter uma função fixa e espelhar a
outra. A convolução será a área abaixo do produto das duas funções em todos os valores possíveis no eixo x, ou
seja, em todos os valores do tempo de integração. 
  
Pergunta 10
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Resposta Correta: 
Comentário
da
Um sistema físico, geralmente, é composto de várias etapas. Podem existir, em um único sistema, uma etapa elétrica e uma etapa
mecânica, por exemplo. Considere um sistema com diversos subsistemas, que foi modelado de acordo com uma função de
transferência no domínio da frequência. A função de transferência desse sistema, na qual é relacionada a saída pela entrada, é
dada pela seguinte equação: . 
  
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a equação no tempo obtida pela transformada inversa de Laplace.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois ao fazermos separadamente cada transformada inversa de Laplace, chegamos à
soma das funções, que é dada por: g(t) = . Esse resultado pode ser obtido por meio da integral da de�nição da
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resposta: transformada de Laplace ou por intermédio da tabela da transformada de Laplace.