ATIVIDADE 2 NOTA 10

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03/09/2021 GRA1010 SINAIS E SISTEMAS GR3089-212-9 - 202120.ead-17792.01
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Pergunta 1
Resposta Selecionada: 
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Comentário
da resposta:
Durante o processamento de sinais, uma das operações mais importantes é a
convolução. A convolução tem diversas propriedades que podem ser utilizadas
para a simplificação dos cálculos e são válidas para o tempo contínuo e para o
tempo discreto. Observe a propriedade da convolução seguinte:
 .
 
 Assinale a alternativa que apresenta corretamente o nome da propriedade
utilizada na simplificação dos cálculos de uma convolução.
Diferenciação.
Diferenciação.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a propriedade da convolução
apresentada é a diferenciação. A diferenciação é uma das propriedades da
convolução devido ao fato de a sua definição ser dada por uma integral e em
consequência de a diferenciação ser a operação inversa da integral. Nesse
sentido, em detrimento de a convolução de um sinal ser obtida a partir de uma
integral, a diferenciação se torna uma propriedade verdadeira, o que pode ser visto
mais facilmente ao aplicarmos a transformada de Laplace. O resultado é:
 .
Pergunta 2
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Diante das propriedades da convolução, uma convolução entre duas funções no
tempo é equivalente à multiplicação dessas funções na frequência, depois de
ser realizada a transformada de Laplace individualmente. Em outras palavras,
 ou, de maneira inversa, . 
 
 Com base nas transformações de Laplace, obtenha a convolução dos sinais f(t)
e g(t).
 
 f(t) = 1
 g(t) = 3
 
 Assinale a alternativa que apresenta a convolução entre f(t) e g(t).
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao utilizarmos a transformada de
Laplace, a fim de obtermos a convolução, devemos fazer a transformada de
Laplace de cada função, o que apresenta como resultado: L{1} = 1/s e L{3} = 3/s.
Ao multiplicarmos as duas funções na frequência, obtemos 3/(s^2). Depois, a partir
da transformada inversa, temos: (f*g)(t) = 3t.
Pergunta 3
Por vezes, o processo de convolução no tempo é complexo. Diante disso, uma
forma de obter a convolução de maneira simplificada é por meio do
procedimento gráfico, que analisa o gráfico de dois sinais e obtém a convolução
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Resposta Correta:
 
Comentário
da resposta:
final. Todavia, para conquistar a convolução de maneira gráfica, é necessário
seguir alguns passos. 
 
A respeito dos passos da convolução gráfica de duas funções x(t) e h(t), analise
as afirmativas a seguir:
 
I. Manter a função x(t) fixa.
II. Visualizar a função h(t) e espelhá-la no eixo vertical. Em t = 0, temos h ( – t).
III. O resultado da integral da convolução será a área acima do produto de x(t) e
de h(t).
IV. Deslocar a figura em valores positivos e negativos no tempo t. 
 
Está correto o que se afirma em:
I, II e IV, apenas. 
 
I, II e IV, apenas. 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para fazermos a
convolução pelo método gráfico, precisamos manter a primeira
função fixa e espelhar a segunda. O resultado ponto a ponto será a
área abaixo do produto das duas funções. Além disso, devemos
movimentar a segunda função para obtermos todos os valores da
convolução.
Pergunta 4
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
As convoluções apresentam algumas propriedades matemáticas que auxiliam a
sua utilização. Essas propriedades têm o intuito de simplificar os cálculos a
serem feitos na convolução em um sistema. Assim como toda função
matemática tem propriedades matemáticas, as convoluções também carregam
propriedades.
 
Sobre as propriedades matemáticas da convolução, analise as afirmativas a
seguir:
 
I. Propriedade comutativa: 
II. Propriedade distributiva: 
 
III. Propriedade de Morgan: 
 
IV. Propriedade de deslocamento no tempo: se: . Então:
 
 
 Está correto o que se afirma em:
I, II e IV, apenas.
I, II e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois as propriedades matemáticas
apresentadas são válidas para a convolução, visto que são as mesmas
propriedades de integração de um sinal. Além disso, em detrimento de a definição
da convolução ser uma integral, todas as propriedades são válidas.
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Pergunta 5
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Comentário
da resposta:
A convolução é uma ferramenta matemática que pode ser utilizada em diversos
tipos de sistemas, com o intuito de descobrir a sua saída a partir de um sinal de
entrada. Sendo um sistema h(t) e uma entrada x(t) dados pelas funções
 e , obtenha a resposta da
convolução da saída dada por e assinale a alternativa correta.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para calcularmos a convolução,
devemos substituir na definição:
. Usando
a propriedade distributiva, temos:
. Ao simplificarmos, obtemos:
. A partir da convolução pela integral ou por meio de consulta em tabelas, temos:
.
Ao simplificarmos, obtemos: 
 .
Pergunta 6
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Resposta Correta:
 
Comentário
da resposta:
Os sistemas físicos, normalmente, têm um comportamento que é descrito por
um conjunto de Equações Diferenciais Ordinárias (EDO). Essas equações
carregam integrais e derivadas no tempo, as quais apresentam o
comportamento do sistema no tempo. Uma forma de se resolver uma EDO é
utilizando a transformada de Laplace, que converte uma função no tempo em
uma função equivalente na frequência. Considere o sinal x(t) no tempo: 
 .
 
 Assinale a alternativa que apresenta a equivalência de x(t) no domínio da
frequência obtida por intermédio da transformada de Laplace.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a transformação de Laplace de
uma exponencial é uma fração no domínio da frequência e a resposta correta é:
X(s) = 1 / (s + 2). Esse resultado pode ser obtido ao ser substituída a função do
tempo na integral da definição de Laplace ou por intermédio das
tabelas de transformadas de Laplace.
Pergunta 7
Os sistemas controlados são modelados no domínio da frequência em malha
fechada. Nele, um sensor faz a leitura da saída e a informa para um controlador,
que atua na planta do sistema, a fim de trabalhar de acordo com o que foi
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Resposta Correta:
 
Comentário
da resposta:
definido no projeto. A simplificação em malha fechada é uma ferramenta muito
útil no projeto de controladores para o sistema. Além disso, pode ser obtida por
meio da seguinte equação: . 
 
 
Considere um sistema dado por e um sensor na realimentação
dado por H(s) = 1. Assinale a alternativa que apresenta a função de
transferência em malha fechada do sistema apresentado.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao substituirmos as funções de
transferência G(s) e H(s) na equação de malha fechada, temos a função de
transferência equivalente: MF(s) = 1 / s^2+4s+7. Essa simplificação é muito
utilizada na análise do comportamento do sistema completo.
Pergunta 8
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Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Durante a análise e o processamento de sinais, existem várias funções que são
consideradas elementares e aparecem em situações reais de aplicação.
Conhecê-las contribuipara a escolha adequada do método de processamento a
ser utilizado. Analise a seguinte função: 
 
 Considerando o equacionamento exposto no enunciado, assinale a alternativa
que apresenta a sua função correspondente.
Impulso.
Impulso.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois o equacionamento apresenta a
modelagem matemática da função impulso, que tem valor infinito em t = 0. Para
outros valores de t, ela é igual a zero. A função impulso é essencial na aplicação
de uma convolução, tendo em vista que usada na operação matemática, a fim de
convolucionar dois sinais ou um sinal e o comportamento de um sistema.
Pergunta 9
Os Sistemas Lineares Invariantes no Tempo (SLITs) carregam as propriedades
de linearidade e de invariância no tempo. Além disso, são muito utilizados em
aplicações práticas. Por vezes, os sistemas não são lineares. Portanto, devem
ser linearizados de acordo com algumas condições, a fim de que possam ser
utilizados em processos de tratamento de sinais, como a convolução. 
 
De acordo com os seus conhecimentos sobre os SLITs, analise as afirmativas a
seguir e assinale (V) para a(s) Verdadeira(s) e (F) para a(s) Falsa(s).
 
I. ( ) Os SLITs são classificados como invariantes no tempo, visto que têm um
comportamento fixo no tempo, ou seja, se a entrada for atrasada em t segundos,
a saída também será atrasada em t segundos.
II. ( ) Os SLITs são classificados como lineares, porque têm a propriedade de
superposição por meio das propriedades de aditividade e de homogeneidade.
III. ( ) Os SLITs são classificados como invariantes no tempo, porque têm um
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Sexta-feira, 3 de Setembro de 2021 12h29min26s BRT
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Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
comportamento variável no tempo, ou seja, se a entrada for atrasada em t
segundos, a saída não será atrasada em t segundos.
IV. ( ) Os SLITs são classificados como lineares, porque têm uma dinâmica
probabilística. Desse modo, não é possível conhecer o comportamento de
acordo com uma entrada conhecida.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, F, F.
V, V, F, F.
Resposta correta. A sequência está correta, pois os SLITs têm um comportamento
que não varia de acordo com o tempo, ou seja, o funcionamento não se altera ao
longo do tempo. Por exemplo, ao comandar uma máquina no decorrer do tempo,
ela realizará o trabalho assim como foi programado e o seu comportamento final é
previsível, uma vez que não se altera mesmo depois de um tempo. Pelo fato de o
SLIT ser linear, ele pode ser sobreposto por meio das propriedades de adição e de
homogeneidade, ou seja, o resultado de uma soma entre dois sinais lineares será
a soma termo a termo.
Pergunta 10
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
As operações aritméticas básicas entre sinais, como soma, subtração,
multiplicação, diferenciação e integração, devem ser realizadas com base nos
valores das funções em instantes específicos. Isso é válido tanto para os sinais
de tempo contínuo quanto de tempo discreto. 
 
Dados dois sinais: X1[n] = {-3, -2, -1, 0, -1, -2, -3} e X2[n] = {1, 3, 0, -1, -2, 0, -1},
determine o sinal de soma entre os dois sinais e assinale a alternativa correta.
X1[n] + X2[n] = {– 2, 1, – 1, – 1, – 3, – 2, – 4 }
X1[n] + X2[n] = {– 2, 1, – 1, – 1, – 3, – 2, – 4 }
Resposta correta. A alternativa está correta, pois é necessário somar os termos de
cada sinal, a fim de compor o sinal final. Ao somarmos item por item, obedecendo
à posição de cada um, temos: X1[n] + X2[n] = {-3+1, -2+3, -1+0, 0-1, -1-2, -2+0, -3-
1} = {-2, 1, -1, -1, -3, -2, -4}. Para somarmos os sinais, eles devem ter o mesmo
tamanho.
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