G4_exp4

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA 
INSTITUTO DE FÍSICA 
DISCIPLINA: FÍSICA II EXPERIMENTAL 
TURMA 04 
1º SEMESTRE DE 2022 
TÍTULO: MOVIMMENTO ONDULATORIO: PÊNDULO 
DATA DA REALIZAÇÃO DO EXPERIMENTO: 11 DE JULHO DE 2022 
GRUPO 4 
ALUNOS: Rafael Alves de Souza Santos – 211034399 
Wesley Teixeira Sabino – 211043360 
 
1. Objetivo 
Observar e analisar o movimento ondulatório de um pêndulo, e as condições nas quais este se 
comporta como um pêndulo simples. Analisar matematicamente a graficamente o 
comportamento deste sob diversas condições. 
 
2. Introdução teórica 
O tema apresentado nesse experimento será o movimento ondulatório de um pêndulo 
simples. No estudo das ondas, a parte da física que se interessa ao estudar as ondas é conhecida 
como movimento harmônico simples, ou MHS, que trata das oscilações. 
Os movimentos oscilatórios são aqueles que se repetem em intervalos regulares ou 
indefinidos e esses movimentos são encontrados facilmente no nosso dia-a-dia por exemplo 
(de uma corda de violão.), esses movimentos oscilatórios realizam movimentos de vaivém em 
torno de uma posição de equilíbrio, sendo caracterizados por um período e por uma frequência. 
E a frequência é o número de oscilações na unidade de tempo. Um dos primeiros fenômenos 
oscilatórios que se tem conhecimento é o comportamento do pêndulo. Um pêndulo tem uma 
importância para os seres humanos, usado como parâmetro de medição no Sistema 
Internacional de Medidas (SI). 
O pêndulo tem seu comportamento descrito como um movimento harmônico simples, 
ou seja, é o movimento executado por uma partícula sujeita a uma força de módulo 
proporcional ao deslocamento da partícula e orientada no sentido oposto, existe uma força de 
restauração, que cresce enquanto se afasta de uma determinada posição e aponta sempre em 
direção a essa posição, conhecida como posição de equilíbrio, e a força cresce 
proporcionalmente com a distância de afastamento da posição de equilíbrio. No caso do 
pêndulo, a variável que oscila é o ângulo θ em torno da linha vertical e sobre o corpo que está 
oscilando atuam a força peso e a tensão da corda que o sustenta por isso seu estudo se torna tão 
importante. 
O experimento utilizara duas equações para que sejam feitas as analises, a equação (1) 
de onde se deduz que o período de um pêndulo simples no limite de pequenas amplitudes, não 
depende da amplitude, e a equação (2), que demonstra a dependência do período com a 
amplitude. 
𝑇 = 2𝜋√
𝐿
𝑔
 (1) 
𝑇 = 2𝜋√
𝐿
𝑔
(1 +
1
4
sin2 (
𝜃
2
) + ⋯ . ) (2) 
Usaremos ao registrar e manipular os dados obtidos a equação (3), para a propagação 
de erros em soma; (4) e (5), para a propagação de erros em multiplicação e divisão, 
respectivamente; (6), para a propagação de erros em multiplicação por número inteiro e (7), 
em uma função arbitrária. 
 
A+B=A+B±(ΔA+ΔB) (3) 
A×B=A×B±(ΔA×B+ΔB×A) (4) 
AB=A÷B±(ΔA×B+ΔB×A) /B2 (5) 
A×C=A×B±(C×ΔA) (6) 
F(A)=F(A)±(FΔA=∣∣∣dFdΔA∣∣∣) (7) 
 
3. Material Utilizado 
• Pêndulo físico com uma massa acoplado a sensor de ângulo; 
• Sensor de movimento rotativo PASCO PASPORT; 
• Software de aquisição de dados PASCO Capstone; 
• Computador; 
• Balança de precisão; 
• Régua milimetrada. 
4. Procedimentos experimentais 
• Parte 1: Medindo o angulo de oscilação do pêndulo simples. 
A primeira parte do experimento foi feita por meio de um de programa chamado "PASCO 
Capstone", onde permite ao computador fazer uma leitura da posição angular do pêndulo (em 
radianos), para iniciar o experimento utilizamos um pêndulo de massa 0,347kg e um corda não 
elástica de tamanho 90cm para segurar o pêndulo. O procedimento feito no primeiro momento 
foi para analisar o efeito do grau de amplitude θ no período de oscilação T. Para realizar essa 
etapa foram examinados os períodos quando as amplitudes variando com o tempo repetindo 
esse procedimento até a amplitude diminuir, e ficar menor que 5◦, com as demais grandezas se 
mantendo constante nos valores de 90cm (comprimento da haste), 0,347kg (massa do pêndulo). 
Foram feitas algumas médias até que essa a amplitude fique menor que 5° coletando os valores 
que o software nos fornecia, foi possível fazer o esboço do gráfico e comparar os coeficientes 
proporcionados pelo gráfico com os valores esperados para o período T. que são fornecidos 
pela equação (8). 
𝑇0 = 2𝜋√
𝐿
𝑔
 (8) 
No segundo momento do experimento foi feito para estudar o efeito da variação do 
comprimento do pêndulo L no período de oscilação T. Nesse momento do experimento as 
medições do período foram realizadas com os valores 0,87, 0,80, 0,73, 0,67, 0,60, 0,54, 0,48, 
0,41, 033, 0,26, ,019, 0,15, 0,056 metros para o comprimento, os valores de amplitude, massa 
se mantiveram constante. Tanto essa etapa da primeira parte como a anterior foi utilizado o 
software "PASCO Capstone" disponibilizado pelo laboratório para medir os períodos de 
oscilação. 
 
 
5. Dados experimentais 
O primeiro procedimento teve como objetivo analisar o efeito da amplitude no período de 
oscilação do pêndulo, assim foram feitas 9 medições pelo programa PASCO, iniciando a 
contagem com a amplitude de 45°, e sendo feitas novas medições de 5° em 5° até a um mínimo 
de 5° de amplitude. 
As medições feitas pelo programa envolveram as duas seguintes equações, (9) e (10), 
calculadas automaticamente pelo computador, e que forneceram os seguintes dados: Período, 
amplitude, velocidade angular, o ângulo de fase 𝜑 , e a constante C. Porém, para efeito do 
objetivo deste relatório, somente o período e a amplitude serão utilizados e descritos. Assim a 
tabela 1 abaixo fornece os dados calculados pelo programa de acordo com a variação da 
amplitude. O erro experimental também foi calculado automaticamente pelo programa. 
𝐴 × 𝑆𝑒𝑛(𝑤𝑡 + 𝜑) + 𝐶 (9) 
(𝐴° ×
𝜋
180
) × 𝐶𝑜𝑠 ((
2𝜋
𝑇
) × 𝑡 + 𝜑) + 𝐶 (10) 
Tabela 1: Período em função da variação da amplitude 
Amplitude (°) Período (Hz) 
45,3 ± 0,05 1,95 ± 2,2e-4 
40,7 ± 0,04 1,94 ± 2,3e-4 
33,6 ± 0,06 1,92 ± 3,6e-4 
32,6 ± 0,04 1,91 ± 2,4e-4 
22,9 ± 0,07 1,89 ± 5,9e-4 
17,5 ± 0,005 1,88 ± 6,0e-5 
15,4 ± 0,004 1,88 ± 5,8e-5 
11,1 ± 0,003 1,88 ± 5,6e-5 
4,68 ± 0,006 1,87 ± 2,5e-4 
Para o segundo procedimento, que objetiva avaliar se a distância entre a massa e o eixo 
do pêndulo influenciam no período deste. A massa neste, de 0,347 kg, foi tendo a posição 
trocada, aproximando esta do eixo gradativamente, e tendo as medições feitas pelo programa 
PASCO, com amplitude 5° e o cálculo da equação (10) do procedimento anterior sendo 
realizados. Assim na tabela 2 encontram-se os valores da distância entre a massa e o eixo do 
pêndulo, e os valores para o período. 
Tabela 2: Distância da massa para o eixo do pêndulo em relação com a velocidade angular 
Distância para o eixo 
de pêndulo (m) 
Período (Hz) 
0,87 1,88 ± 1,4e-3 
0,80 1,81 ± 7,9e-4 
0,73 1,74 ± 1,0e-3 
0,67 1,67 ± 9,8e-5 
0,6 1,59 ± 3,6e-4 
0,54 1,52 ± 2,3e-4 
0,48 1,44 ± 2,2e-4 
0,41 1,35 ± 3,8e-4 
0,33 1,25 ± 2,0e-4 
0,26 1,16 ± 9,4e-5 
0,19 1,08 ± 1,2e-4 
0,15 1,03 ± 1,5e-4 
0,056 1,09 ± 2,6e-4 
Erro instrumental distância: 0,0005m 
 
6. Análise de dados 
Para o primeiro procedimento, que visa demostrar que o período e amplitude são proporcionais 
e provar a veracidade da equação (2), foi montado um gráfico do período em função do seno 
ao quadrado da metade da amplitude, gráfico (1), com os valores dados na tabela 3. Para os 
cálculos de erros experimentais foram utilizadas as equações (4), (5), (7). 
Tabela 3: valores para a confecção do gráfico 
Período (Hz) Sen2(𝜃 /2) (Rad) 
1,95 ± 2,2e-4 0,1483 ± 2e-5 
1,94 ± 2,3e-4 0,1211 ± 2e-5 
1,92 ± 3,6e-4 0,0834 ± 2e-5 
1,91 ± 2,4e-4 0,0788 ± 1e-5 
1,89 ± 5,9e-4 0,0395 ± 2e-5 
1,88 ± 6,0e-5 0,0232 ± 2e-5 
1,88 ± 5,8e-5 0,0178 ± 2e-5 
1,88 ± 5,6e-5 0,0094 ± 2e-5 
1,87 ± 2,5e-4 0,0017 ± 2e-5 
 
Gráfico 1: Período em função do seno ao quadrado da metade da amplitudeFonte: Confeccionado pelo autor (2022) 
Para verificar a equação (2), o coeficiente angular obtido no gráfico tem de se aproximar do 
valor de um quarto da equação (8). O valor deste foi de 0,4678. 
No segundo procedimento, com objetivo de observar o efeito que a distância da massa para o 
eixo do pêndulo afeta no período deste, foi confeccionado um gráfico de período em função da 
raiz quadrática da distância para o eixo, para analisarmos se este obedece a equação (1). O 
gráfico 2 encontra-se abaixo. 
Gráfico 2: Período em função da raiz quadrada da distância 
 
Fonte: Confeccionada pelo autor (2022) 
 
7. Conclusão 
A partir dos objetivos propostos, no experimento esperou-se avaliar a equação (2), e o 
comportamento do pêndulo com a variação da posição da massa, e se este obedecia a equação 
(x). Para o primeiro procedimento observamos que por meio do gráfico 1, o coeficiente angular 
deste se aproxima do resultado esperado, apesar de não ser acurado. Porém devido a variação 
das leituras não sendo de 5°, com algumas leituras sendo feitas com variações muito diferentes, 
isso pode ter causado esta diferença entre o resultado esperado, e o obtido graficamente. 
Para o segundo experimento foi possível observar que com a variação da distância entre a 
massa e o eixo, o período cresce proporcionalmente. Assim é possível dizer que este 
comportamento não previsto pela equação (1). Segundo está o coeficiente angular seria de 
2π/√𝑔. Aproximadamente 2. Este erro pode ocorrer devido a amplitude baixa para a qual esta 
equação é válida, assim sendo difícil de fazer as medições na amplitude correta. 
8. Referências 
Fundamentos de física, volume 1: mecânica / David Halliday , Robert Resnick , Jearl Walker; 
tradução Ronaldo Sérgio de Biasi. – 10. ed. – Rio de Janeiro: LTC, 2016