Relatório - Pêndulo Simples

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
CENTRO DE CIÊNCIAS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
LABORATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL PARA ENGENHARIA
SEMESTRE 2021.1
PRÁTICA 02 - PÊNDULO SIMPLES
ALUNO: GABRIELA PAZ DOS SANTOS
MATRÍCULA: 509225
CURSO: ENGENHARIA DE TELECOMUNICAÇÕES 
TURMA: T31
PROFESSOR: MICHEL RODRIGUES ANDRADE 
OBJETIVOS
- Verificar as leis físicas envolvendo o pêndulo simples. 
- Determinar a aceleração da gravidade no local do experimento. 
MATERIAL
- Cronômetro (alternativamente pode ser usado a função cronômetro de um celular); 
 - Link para o Filme Pêndulo Simples a ser utilizado nesta prática: https://www.youtube.com/watch?v=xGhlJtBvTzw 
INTRODUÇÃO
O pêndulo simples é um sistema mecânico que consiste em uma massa puntiforme, ou seja, um corpo com dimensões insignificantes, presa a um fio de massa desprezível e inextensível capaz de oscilar em torno de uma posição fixa.
Foi o astrónomo, matemático e físico italiano Galileu Galilei o primeiro a observar que o período de oscilação de um pêndulo só depende do comprimento do referido pêndulo e é independente da sua massa.
Quando o instrumento está parado, ele permanece em uma posição fixa. Deslocar a massa presa na ponta do fio para determinada posição faz com que haja uma oscilação em torno do ponto de equilíbrio. O movimento pendular ocorre com a mesma velocidade e aceleração à medida que o corpo passa pelas posições na trajetória que realiza.
Figura 1 - Representação do movimento de um pêndulo simples.
Fonte: https://www.todamateria.com.br/pendulo-simples/ 
Quando afastamos a massa da posição de repouso e a soltamos, o pêndulo realiza oscilações. Ao desconsiderarmos a resistência do ar, as únicas forças que atuam sobre o pêndulo são a tensão com o fio e o peso da massa m.
Figura 2: Exemplificação 
Fonte: Próprio autor.
O componente da força Peso que é dado por P.cosθ se anulará com a força de tensão do fio, sendo assim, a única causa do movimento oscilatório é a P.senθ.
Figura 3: Exemplificação 
Fonte: Próprio autor. 
Além do pêndulo simples existem outros tipos de pêndulos, como o pêndulo de Kater, que também mede a gravidade, e o pêndulo de Foucault, utilizado no estudo do movimento de rotação da Terra.
O pêndulo simples é uma aproximação em que não existem forças dissipativas, ou seja, forças de atrito ou de arraste, atuando sobre quaisquer componentes do sistema. Nesses pêndulos, o movimento oscilatório surge em decorrência da ação das forças peso e tração, exercida por um fio
PROCEDIMENTO
1- Anote a massa dos corpos:
 A partir do vídeo, achei essas respostas. 
	m1 = massa menor = 12,5
m2 = massa maior = 37,5
2- O experimento foi filmado e o filme (https://www.youtube.com/watch?v=xGhlJtBvTzw) deverá ser utilizado pelo aluno para cronometrar os períodos de oscilação do pêndulo de acordo com os procedimentos da prática. Para isso, o aluno deverá dispor de um cronômetro (ou a função cronômetro de um celular) para registrar os períodos do pêndulo mostrado no filme. 
Eu escolhi como posição inicial a extremidade da direita.
3- Determine o tempo necessário para o pêndulo executar 10 (dez) oscilações completas para os comprimentos 20 cm, 40 cm, 60 cm, 80 cm, 100 cm, 120 cm e 140 cm. Repita as medidas 3 (três) vezes e determine o período médio Tm (em s). Use somente uma massa (m1), como indicado na Tabela 1 (próxima página). 
Tabela 1 - Resultados experimentais para o pêndulo simples.
	L(cm)
	ᶿ(graus)
	m(gramas)
	10T(s)
	Tm(s)
	(Tm)2(s2)
	L₁=20
	ᶿ₁=15
	m₁= 12,5
	10T₁= 10,1
	10T₁= 09,4
	10T₁= 09,3
	T₁= 0,96
	T₁² =0,92
	L₂=40
	ᶿ₂=15
	m₁= 12,5 
	10T₂=12,9 
	10T₂= 12,8
	10T₂= 13,1
	T₂=1,29
	T₂² = 1,66
	L₃=60
	ᶿ₃=15
	m₁= 12,5
	10T₃=16,3
	10T₃=15,6
	10T₃= 16,0
	T₃=1,59
	T₃² =2,52
	L₄=80
	ᶿ₄=15
	m₁= 12,5
	10T₄= 18,4
	10T₄= 18,7
	10T₄= 18,2
	T₄=1,84
	T₄² =3,38
	L₅=100
	ᶿ₅=15
	m₁= 12,5
	10T₅= 19,7
	10T₅= 20,5
	10T₅= 20,6
	T₅=2,02
	T₅² =4,08
	L₆=120
	ᶿ₆=15
	m₁= 12,5
	10T₆= 23,6
	10T₆= 22,8
	10T₆= 23,2
	T₆=2,32
	T₆² =5,38
	L₇=140
	ᶿ₇=15 
	m₁= 12,5 
	10T₇= 24,4
	10T₇= 24,1
	10T₇= 24,9
	T₇=2,44
	T₇² =5,95
4- Considere o comprimento em 100 cm e estude a influência da amplitude sobre o
período. O aluno deve comparar com o resultado para 10 graus com o obtido na Tabela
1 (T5) quando foi usada uma amplitude de 15 graus e um comprimento de 100 cm.
Proceda como indicado na Tabela 2.
Tabela 2 - Resultados experimentais para o estudo da influência da amplitude sobre o
período do pêndulo simples
	L(cm)
	ᶿ(graus)
	m(gramas)
	10T(s)
	Tm(s)
	(Tm)2(s2)
	L=100
	ᶿ₁=15
	m₁= 12,5
	10T₅= 19,7
	10T₅= 20,5
	10T₅=20,6
	T₅=2,02
	T₅²=4,08
	L=100
	ᶿ₁=10
	m₁= 37,5
	10T₈= 20,0
	10T₈= 20,3
	10T₈= 20,7
	T₈=2,03
	T₈²=4,12
5- Anote na Tabela 3 os períodos como indicado para verificar a influência da massa.
Meça e anote o período para a massa m2 de 37,5 g (três pilhas palitos juntas) e uma
amplitude de 10 graus. Compare com o resultado obtido na Tabela 2 (T8) quando foi
usada uma amplitude de 10 graus e a massa m1.
Tabela 3 - Resultados experimentais para o estudo da influência da massa sobre
o período do pêndulo simples.
	L(cm)
	ᶿ(graus)
	m(gramas)
	10T(s)
	Tm(s)
	(Tm)2(s2)
	L=100
	ᶿ₁=10
	m₁=37,5
	10T₈=19,0
	10T₈= 20,5
	10T₈=20,6 
	T₈= 2,0
	T₈²=4,0
	L=100
	ᶿ₁=10
	m₁=37,5 
	10T₉= 20,1
	10T₉= 20,5
	10T₉=19,9
	T₉=2,01
	T₉²=4,04
6- Trace o gráfico de T em função de L (para os dados experimentais da Tabela 1).
7- Trace o gráfico T² em função de L (para os dados experimentais da Tabela 1).
QUESTIONÁRIO
1- Dos resultados experimentais é possível concluir que os períodos independem
das massas? Justifique.
 
Sim, pois os valores das massas foram iguais, e a variante era o comprimento.
2- Dos resultados experimentais o que se pode concluir sobre os períodos quando a
amplitude passa de 10º para 15º? Justifique.
A amplitude, assim como a massa, tem relação com a força restauradora, tendo seus
resultados também muito parecidos com diferença mínima causada por erros de leitura ou
execução.
3- Qual a representação gráfica que se obtém quando se representa T x L?
Explique.
É uma parábola, a variável L encontra-se dentro de uma raiz quadrada na equação
T=2π√L/g tendo coeficiente angular variável de acordo com seu valor.
4- Qual a representação gráfica que se obtém quando se representa T² x L?
Uma linha reta, a variável do eixo x da fórmula T²=4π²L/g não sofre influência de qualquer expoente, logo o coeficiente angular da reta é sempre o mesmo.
5- Determine o valor de g a partir do gráfico de T²xL (indique os valores numéricos utilizados nos cálculos).
O valor da gravidade a partir do gráfico de T²xL (Comprimento do fio) pode ser obtido 
utilizando a fórmula:
T²=4π²L/g
Cálculo: Considerando a tabela de medições T= 0,92 s² e L= 0,20 m
T2=4π2L /g => 0,92 = 39,4 0,20/g => 0,92 = 7,88/ g => g = 7,88 / 0,92 => g = 8,56 m/s²
6- De acordo com seus resultados experimentais, qual o peso de uma pessoa de
63,00 kg no local onde foi realizada a experiência?
Utilizando a fórmula P=mg. 
Cálculos: P=mg => P= 63,00 x 8,56 => P = 539,28 N
7- Qual o peso da pessoa da questão anterior em Marte? (indique os valores
numéricos utilizados nos cálculos). 
63,00 x 3,7 = 233,1 N
8- De acordo com o valor de g encontrado experimentalmente nesta prática, qual
seria o comprimento para um período de 1,7 s? (indique os valores numéricos
utilizados nos cálculos).
T²=4π²L/g
2,89 = 39,44 L/8,56 =>24,73 = 39,44 x L 
L = 24,73/39,44
L= 0,62m 
 CONCLUSÃO
Com o experimento e a pesquisa de introdução teórica pode-se notar como o pêndulo funciona. Com o experimento também se consegue notar que a gravidade calculada a partir dos períodos não é exata a da Terra, variando assim os resultados. Comparando as pequenas variações nos períodos contata-se que o peso e a angulação não influenciam no valor do período, estando assim relacionados a força restauradora.
REFERÊNCIAS
PRONIN, Tatiana. Clique Ciência: Qual seria seu peso em Marte? https://www.uol.com.br/tilt/ultimas-noticias/redacao/2015/04/07/clique-ciencia-qual-seria-o-seu-peso-em-marte.htm.Acesso em 15 jun 2021.
HELERBROCK, Rafael. Mundo Educação: Pêndulo simples.
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/pendulo-simples.htm. Acesso em 14 jun 2021.
Toda Matéria: Pêndulo simples. 
https://www.todamateria.com.br/pendulo-simples/. Acesso em 14 jun 2021. 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ. Biblioteca Universitária. Guia de normalização de trabalhos acadêmicos da Universidade Federal do Ceará. Fortaleza, 2013. 
Valores Y	0	20	40	60	80	100	120	140	0	0.8	1.29	1.7	1.84	2.06	2.4	2.44	POSIÇÃO (CM)
TEMPO (S)
Variáveis	0	20	40	60	80	100	120	140	0	0.92	1.66	2.52	3.38	4.08	5.38	5.95	POSIÇÃO (CM)
TEMPO (S)
2