Atividade 2 controle de sistemas

Prévia do material em texto

Atividade 2 
Para verificar o comportamento de um sistema controlado, é necessária a utilização de 
um software de simulação, com a finalidade de realizar os ajustes necessários e obter 
o seu comportamento no tempo. Assim, um software foi utilizado para simular um 
sistema e verificar a resposta quando aplicado um controlador PID em uma planta 
conhecida por G(s), como mostra o código abaixo: 
 
s=tf('s'); 
num = 1; 
den=s*(s+5)*(s+1); 
G_s=num/den; 
C_s=10*((s+4)*(s+1)/s); 
FTMF=feedback(G_s*C_s,1); 
figure (1); 
step(FTMF). 
 
Observando o código apresentado, calcule os ganhos Kp, Ki e Kd e assinale a 
alternativa que apresenta cada ganho de forma correta 
 
Sua resposta está correta. 
Alternativa correta, pois a função de transferência do controlador está em 
C_s, e, para saber os ganhos, é necessário realizar a distribuição dos 
fatores, resultando em C_s=10*((s+4)*(s+1)/s) = 10*(s2+5s+4)/s = 
10*s+50+40/s, em que Kp = 50, Ki = 40 e Kd = 10. 
 
 
 
Kp = 25, Ki = 5 e Kd = 1. 
 Kp = 4, Ki = 1 e Kd = 1. 
 Kp = 50, Ki = 40 e Kd = 10. 
 Kp = 40, Ki = 10 e Kd = 50. 
 Kp = 5, Ki = 1 e Kd = 10. 
 PRÓXIMA QUESTÃO 
 
Em sistemas inteligentes, sempre há um controlador que regula alguma variável. Há 
algumas topologias de controle, mas a topologia mais conhecida e usada na indústria 
é o controlador PID, pela sua alta performance e por ser de simples implementação e 
sintonia. Diante disso, analise as asserções. 
 
I. Um sistema que possuía erro em regime permanente teve o seu controle 
sintonizado, de forma a aumentar o ganho integrativo para corrigir esse erro. 
PORQUE: 
II. O controle integrativo diminui o erro em regime permanente, no entanto cria mais 
oscilação no regime transitório. 
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta. 
 
Sua resposta está correta. 
Alternativa incorreta. A asserção I é verdadeira, pois o aumento do ganho 
integrativo elimina o erro em regime permanente; a asserção II também é 
verdad 
Alternativa incorreta. A asserção I é verdadeira, pois o aumento do ganho 
integrativo elimina o erro em regime permanente; a asserção II também é 
verdadeira, porque o ganho integrativo diminui o erro em regime 
permanente, mas cria oscilação no regime transitório, em que a asserção II 
justifica a afirmação da asserção I. 
 a, porque o ganho integrativo diminui o erro em regime permanente, mas 
As asserções I e II são proposições falsas. 
 As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta 
da I. 
 As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
 A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
 A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
 PRÓXIMA QUESTÃO 
oscilação no regime transitório, em que a asserção II justifica a afirmaçda O 
MatLab é um software utilizado para simular e modelar sistemas dinâmicos, inclusive, 
circuitos elétricos. Obteve-se a função de transferência de um circuito e no script do 
MatLab foi declarado o seguinte código: 
 
R = 10; 
C = 5; 
num = 1; 
den = [R*C 1]; 
sis = tf(num,den); 
figure (1); 
__ (sis). 
 
Após a execução desse código, foi gerada a curva, apresentada na figura abaixo: 
 
Figura – Curva da aplicação de um sinal degrau em um sistema de primeira ordem 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
#PraCegoVer: a imagem é um gráfico da aplicação de um sinal degrau em um sistema, em que o eixo vertical 
corresponde à amplitude e o eixo horizontal é o tempo em segundos. A curva tem o formato de uma curva exponencial, 
que começa no ponto zero e chega na amplitude 1 depois de 250 segundos, mantendo-se, assim, indefinidamente. 
 
Assinale a alternativa que contém o nome da última função digitada, que completa a 
sétima linha do código apresentado 
 
 
Alternativa correta, pois a função stepplot aplica um sinal degrau no 
sistema, e a figura corresponde à aplicação de um sinal degrau em um 
sistema de primeira ordem. 
 
 
pzmap. 
 nyquist. 
 impulse. 
 rlocus. 
 stepplot. 
 PRÓXIMA QUESTÃO 
O critério de Routh Hurwitz indica se um sistema é estável ou não, mas não avalia os 
critérios de desempenho do sistema. Sem considerar o comportamento de um sistema 
em regime transitório, podemos tornar um sistema instável em um sistema estável, 
com a aplicação de um ganho proporcional, utilizando o critério de Routh Hurwitz. 
Assim, é dado um sistema em malha fechada que possui a seguinte equação 
característica: 
 
 
 
Assinale a alternativa que apresenta a faixa de ganho proporcional Kp para que o 
sistema seja estável, utilizando o critério de Routh Hurwitz. 
 
 
Sua resposta está correta. 
Alternativa correta, pois, calculando a tabela de Routh Hurwitz, chegamos a 
duas equações, em que os termos da primeira coluna precisam ser 
positivos. As equações obtidas foram (108 - 10 * Kp) / 11 e - 20 + 10 * Kp. 
Para esses elementos serem positivos, chegamos à equação 108 - 10 * Kp 
> 0, ou seja, Kp < 10,8; da mesma forma, - 20 + 10 * Kp > 0, ou seja, Kp > 
2. 
 
5 < Kp < 8. 
 2 < Kp < 10,8. 
 5 < Kp < 12,4. 
 10 < Kp < 22. 
 0 < Kp < 4,2. 
 PRÓXIMA QUESTÃO 
O critério de Routh-Hurwitz mostra se existem ou não raízes instáveis em uma 
equação polinomial, sem a necessidade de resolvê-la. Esse não é um método para o 
cálculo das raízes da equação característica, mas sim uma metodologia para verificar 
o sinal da parte real das raízes do denominador da função de transferência. 
A seguir, é dada a tabela abaixo, montada para a análise do critério de Routh Hurwitz, 
que mostra a disposição dos coeficientes da equação característica do sistema. 
 
 
1 4 5 
 
2 10 - 
 
Tabela - Montagem da tabela do critério de Routh Hurwitz 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
#PraCegoVer: a tabela possui quatro colunas e duas linhas. Na primeira linha, primeira coluna, temos o elemento ; 
na segunda coluna, o número 1; na terceira coluna, o número 4; e na quarta coluna, o número 5. Na segunda linha, 
primeira coluna, temos o elemento ; na segunda coluna, o número 2; na terceira coluna, o número 10, e na terceira 
coluna, não há nenhum elemento. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a equação característica do sistema avaliado. 
Sua resposta está correta. 
Alternativa correta, pois a tabela do critério de Routh Hurwitz é montada 
com base no preenchimento das duas primeiras linhas, que ocorre de 
maneira vertical, ou seja, o primeiro termo está na primeira coluna e na 
primeira linha; o segundo termo está na primeira coluna e na segunda linha; 
o terceiro termo está na segunda coluna e na primeira linha; o quarto termo 
está na segunda coluna e na segunda linha; e o quinto elemento está na 
terceira coluna e primeira linha, dando a seguinte equação característica: 
s4 + 2s3 + 4s2 + 10s + 5. 
 
 
 
 
 
 
 CORRETA 
 PRÓXIMA QUESTÃO 
 
Os softwares para o uso em Controle de sistemas são essenciais em diversas 
situações, uma vez que essas ferramentas auxiliam na modelagem, no projeto e no 
controle dos sistemas. Utilizando esses softwares, é possível declarar funções de 
transferência na frequência. Considere o código declarado a seguir no script de um 
dos softwares utilizados: 
 
num = [ 1 2 ]; 
den = [ 1 2 3 ]; 
sis = tf(num,den). 
 
Assinale a alternativa que apresenta a função de transferência declarada no código 
 
Sua resposta está correta. 
Alternativa correta, pois a função de transferência é a razão entre o 
numerador e o denominador; o numerador é dado por s + 2, e o 
denominador, s2 + 2s + 3. 
 
 
 
 
 
 
 CORRETA 
PROXIMA QUESTÃO 
 
Projetar um controlador é uma arte, mas, embora pareça, não é difícil sua execução. 
Um controlador projetado de forma inadequada pode levar um sistema à instabilidade. 
Desse modo, projetar um controlador não é apenas chutar valores aleatórios, mas, 
sim, partir de um ponto para melhorar o seu comportamento. A técnica conhecida 
como método de Ziegler-Nichols dáum guia para sintonizar controladores. Considere 
um sistema no qual a resposta ao degrau tem um formato de S e que, medindo-se no 
gráfico, chegou-se aos valores L = 1,3 e T = 5,45. Calcule os ganhos do controlador 
PID e assinale a alternativa correta. 
Sua resposta está correta. 
Alternativa correta, pois, utilizando a tabela de Ziegler Nichols, com as 
relações entre L e T para o cálculo dos termos Kp, Ki e Kd, temos: Kp = 1,2 
* (T / L) = 1,2 * (5,45 / 1,3) = 5,03; Ti = 2 * L = 2 * 1,3 = 2,6; e Td = 0,5 * L = 
0,5 * 1,3 = 0,65, em que Ki = Kp / Ti = 5,03 / 2,6 = 1,93 e Kd = Kp * Td = 
5,03 * 0,65 = 3,27. 
 
 
Kp = 5,03, Ki = 1,3 e Kd = 0,65. 
 Kp = 1,3, Ki = 5,03 e Kd = 0,65. 
 Kp = 3,27, Ki = 5,03 e Kd = 1,93. 
 Kp = 5,03; Ki = 1,93 e Kd = 3,27. 
 Kp = 1,3, Ki = 0,65 e Kd = 5,03. 
 PRÓXIMA QUESTÃO 
A estabilidade é a principal característica de um sistema. Assim, podemos 
projetar controladores para ajustar o desempenho de um sistema ou, ainda, 
tornar um sistema instável em estável. Para avaliar um sistema, podemos obter 
a localização dos polos desse sistema, por meio do mapeamento de polos e 
zeros. Considere o mapeamento de polos e zeros demonstrado na figura 
abaixo: 
 
Figura – Mapa de polos e zeros 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
#PraCegoVer: a imagem traz um gráfico com a apresentação de dois polos, 
simbolizados por X, em que o eixo vertical corresponde ao eixo imaginário, e o eixo 
horizontal é o eixo real. Um polo está localizado sobre o eixo horizontal na posição de 
-2,73, e o outro polo está sobre o eixo horizontal em 0,732. No primeiro polo, há 
informações com o nome do sistema, a posição do polo em -2,73, o amortecimento 
igual a 1, o máximo de ultrapassagem igual 0% e a frequência em rad/seg de 2,73. No 
segundo polo, há o nome do sistema, a posição do polo em 0,732, o amortecimento 
igual a -1, o máximo ultrapassagem de 0% e a frequência em rad/seg de 0,732. 
 
Analisando a figura, assinale a alternativa que apresenta a equação característica do 
sistema avaliado. 
. Os dois polos sã 
 
o: Sua resposta está correta. 
Alternativa correta, pois há de se considerar a localização dos polos para 
obter a equação característica do sistema. Os dois polos são: s = -2,73 e s 
= 0,732. Fazendo a distribuição dos polos para obter a equação 
caraterística, temos (s + 2,73) * (s – 0,732) = s2 + 2s – 2 
s = -2,73 e s = 0,732. Fazendo a distribuição dos polos para obter a equação 
caraterística, temos (s + 2,73) * (s – 0,732) = s2 + 2s – 2. 
 
 
 
 
 
 
 PRÓXIMA QUESTÃO 
Leia o trecho a seguir. 
 
“Um sistema precisa ser estável, para produzir respostas transitória e em regime 
permanente apropriadas. A resposta transitória é importante porque afeta a 
velocidade do sistema. A resposta em regime permanente determina a exatidão do 
sistema de controle. A estabilidade é a especificação de sistema mais importante. 
Caso um sistema seja instável, a resposta transitória e os erros em regime 
permanente são uma questão irrelevante.” 
 
NISE, N. S. Engenharia de Sistemas de Controle. 7. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2017. p. 55. 
 
Com base no exposto, observe a função de transferência em malha fechada a seguir, 
analisando as asserções e a relação proposta entre elas. 
 
 
 
I. O sistema apresentado pela função de transferência representa um sistema instável. 
PORQUE: 
II. Uma ou mais raízes da equação característica tem a sua parte real positiva, 
estando no semiplano direito do plano s. 
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta. 
 
As asserções I e II são proposições falsas. 
 A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
 As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta 
da I. 
 A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
 As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
 PRÓXIMA QUESTÃO 
A crescente utilização de softwares ou do desenvolvimento de algoritmos se dá, 
especialmente, quando consideramos situações como a impossibilidade de analisar 
um sistema complexo como um modelo matemático linear. 
Com base nos conhecimentos sobre os softwares e suas funções de comando, avalie 
as afirmativas a seguir. 
 
I. A função sys = tf (a, b) apresenta a função de transferência a partir das 
matrizes de espaço de estados. 
II. A função sys = ss (A, B, C, D) apresenta a função de transferência a partir da 
declaração dos coeficientes de uma fração. 
III. A função stepplot (sys) aplica um sinal degrau em uma função de transferência. 
IV. A função sys = syslin([], num, den) define um sistema linear. 
 
É correto o que se afirma em: 
Sua resposta está correta. 
Alternativa correta. A afirmativa I está incorreta, pois a função sys = tf (a, b) 
apresenta a função de transferência a partir da declaração dos coeficientes 
de uma fração. A afirmativa II está incorreta, pois a função sys = ss (A, B, 
C, D) apresenta a função de transferência a partir das matrizes de espaço 
de estados. A afirmativa III está correta, pois a função stepplot aplica um 
degrau na função de transferência sys, declarada. A afirmativa IV está 
correta, pois a função syslin define um sistema linear a partir da declaração 
de vetores do numerador e do denominador da função de transferência. 
 
 
I e II, apenas. 
 III e IV, apenas. 
 I e III, apenas. 
 II e III, apenas. 
 II e IV, apenas.