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LIÇÃO 3 - TABELA DE QUADRADOS PERFEITOS
MATEMÁTICA - MÓDULO 3
Objectivos de Aprendizagem
Lição
No 3
TABELA DE QUADRADOS PERFEITOS
No fim desta lição, você será capaz de:
Calcular quadrados perfeitos com a ajuda de tabelas.
TTTTTememememempo necessárpo necessárpo necessárpo necessárpo necessário pario pario pario pario para coma coma coma coma compleplepleplepletttttar a lição:ar a lição:ar a lição:ar a lição:ar a lição:
45 minutos
Introdução
Nas lições anteriores aprendeu a determinar os quadrados perfeitos. Com
certeza que agora já sabe determiná-los. Entretanto, como deve imaginar,
existem números muito pequenos e outros muito grandes, o que faz com que
seja bastante trabalhoso determinar os seus quadrados. Então, como
procederemos nesses casos?
Existe uma forma prática de se determinarem os quadrados perfeitos de
números racionais, com base no uso de uma tabela: a tabela dos quadrados
perfeitos. Esta tabela facilita o cálculo de quadrados tanto de números muito
grandes como muito pequenos. Por exemplo, se você tiver uma machamba de
forma quadrada, usando a tabela, pode calcular a sua área conhecendo
apenas o comprimento de um dos lados.
Pois bem, agora que você já sabe calcular o quadrado de um número
elevando-o a dois, vai aprender a determinar quadrados de números inteiros
usando a tabela de quadrados perfeitos.
 1 8 MATEMÁTICA - MÓDULO 3
LIÇÃO 3 - TABELA DE QUADRADOS PERFEITOS
Organização ou estrutura da tabela
de quadrados perfeitos
Observe parte da tabela de quadrados perfeitos que se segue. Repare que há
dois tipos de ordenações: horizontal (linhas) e vertical (colunas).
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
100
400
900
1600
2500
3600
4900
6400
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441
961
1681
2601
3721
5041
6561
8281
4
144
484
1024
1764
2704
3844
5184
6724
8464
9
169
529
1089
1849
2809
3969
5329
6889
8649
16
196
576
1156
1936
2916
4096
5476
7056
8836
25
225
625
1225
2025
3025
4225
5625
7225
9025
36
256
676
1296
2116
3136
4356
5776
7396
9216
49
289
729
1369
2209
3249
4489
5929
7569
9409
64
324
784
1444
2304
3364
4624
6084
7744
9604
81
361
841
1521
2401
3481
4761
6241
7921
9801
Como consultar esta tabela?
Para consultar a tabela de quadrados perfeitos tem de se ter em consideração
as duas orientações: horizontal e vertical. Observe a figura que se segue onde
estão assinaladas a primeira linha horizontal e a primeira coluna vertical.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0
1
2
3
4
5
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8
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0
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400
900
1600
2500
3600
4900
6400
8100
1
121
441
961
1681
2601
3721
5041
6561
8281
4
144
484
1024
1764
2704
3844
5184
6724
8464
9
169
529
1089
1849
2809
3969
5329
6889
8649
16
196
576
1156
1936
2916
4096
5476
7056
8836
25
225
625
1225
2025
3025
4225
5625
7225
9025
36
256
676
1296
2116
3136
4356
5776
7396
9216
49
289
729
1369
2209
3249
4489
5929
7569
9409
64
324
784
1444
2304
3364
4624
6084
7744
9604
81
361
841
1521
2401
3481
4761
6241
7921
9801
Linha horizontal
Coluna vertical
 1 9
LIÇÃO 3 - TABELA DE QUADRADOS PERFEITOS
MATEMÁTICA - MÓDULO 3
Na primeira linha da tabela figuram números de 0 (zero) a 9 (nove) e na
primeira coluna estão escalonados os números de 0 (zero) a 9 (nove). Repare
que na tabela completa que lhe damos no final deste Módulo, na primeira
coluna estão escalonados os números de 0 (zero) a 49 (quarenta e nove).
Para se calcular o quadrado perfeito de qualquer número com a ajuda da
tabela de quadrados perfeitos, procede-se da seguinte maneira:
1 – Identifica-se o número do qual pretendemos saber o quadrado perfeito.
Como exemplo pode-se utilizar o número 43.
2 – Pega-se no primeiro algarismo, que neste caso é o 4, e identifica-se a linha
horizontal com o número 4 na tabela.
3 – Depois pega-se no segundo algarismo, que neste caso é o 3, e identifica-
-se a coluna vertical com o número 3 na tabela.
4– O número onde ocorre o cruzamento da linha 4 com a coluna 3
representa o quadrado perfeito do número 43, que é 1849.
Agora vamos ver alguns exemplos em conjunto. Para
seguir o raciocínio dos exemplos vai precisar de
consultar a tabela de quadrados perfeitos. Para facilitar
a consulta, damos-lhe uma parte da tabela junto aos
exercícios. No entanto, no final deste Módulo encontrrá
a tabela completa de quadrados perfeitos, se precisar
de a consultar.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
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100
400
900
1600
2500
3600
4900
6400
8100
1
121
441
961
1681
2601
3721
5041
6561
8281
4
144
484
1024
1764
2704
3844
5184
6724
8464
9
169
529
1089
1849
2809
3969
5329
6889
8649
16
196
576
1156
1936
2916
4096
5476
7056
8836
25
225
625
1225
2025
3025
4225
5625
7225
9025
36
256
676
1296
2116
3136
4356
5776
7396
9216
49
289
729
1369
2209
3249
4489
5929
7569
9409
64
324
784
1444
2304
3364
4624
6084
7744
9604
81
361
841
1521
2401
3481
4761
6241
7921
9801
Para se determiar o quadrado perfeito de 20 lê-se o número que está no
cruzamento do
primeiro algarismo da
primeira linha (horizon-
tal) com o primeiro
algarismo da primeira
coluna (vertical).
Repare que o resulta-
do é 0.
 2 0 MATEMÁTICA - MÓDULO 3
LIÇÃO 3 - TABELA DE QUADRADOS PERFEITOS
Para determinar o quadrado perfeito de 21 (0 21 ) lê-se o número no cruza-
mento da linha (horizontal) 0 (zero) com a coluna (vertical) 1 (um). O resulta-
do é 1, como pode ver na figura que se segue.
Para determinar o quadrado perfeito de 22 (0 22 ) lê-se o número no cruza-
mento da linha (horizontal) 0 (zero) com a coluna (vertical) 2 (dois). O resulta-
do é 4.
Para determinar o quadrado perfeito de 210 lê-se o número no cruzamento
da linha 1 (um) com a coluna 0 (zero). O resultado é 100.
Para determinar o quadrado perfeito de 211 lê-se o número no cruzamento
da linha 1 (um) com a coluna 1 (um). O resultado é 121.
Muito bem... agora tente você calcular os quadrados
perfeitos dos seguintes números, com a ajuda da tabela
dada no final deste Módulo.
 2 1
LIÇÃO 3 - TABELA DE QUADRADOS PERFEITOS
MATEMÁTICA - MÓDULO 3
ACTIVIDADE
Determine os seguintes quadrados perfeitos com a ajuda da tabela e escreva
os resultados no espaço dado:
a) 213
Resposta: ____________________
b) 223
Resposta: ____________________
c) 232
Resposta: ____________________
Excelente! Veja se respondeu da seguinte maneira:
a) 169 - Lê-se no cruzamento da linha 1 (um) com a
coluna 3 (três).
b) 529 - Lê-se no cruzamento da linha 2 (dois) com
a coluna 3 (três).
c) 1024 - Lê-se no cruzamento da linha 3 (três) com
a coluna 2 (dois).
Agora vamos ver em conjunto qual é o quadrado de trinta:
Exemplo: 302
Resposta: 302 = 900
 2 2 MATEMÁTICA - MÓDULO 3
LIÇÃO 3 - TABELA DE QUADRADOS PERFEITOS
Exemplo: 222
Resposta: 222 = 484
Com este procedimento podemos também determinar a área de um quadrado
bastando conhecer a medida do lado pois, a área de um quadrado, como
você já sabe, é igual a lado ao quadrado (A=l2) que é o mesmo que determi-
nar o quadrado do lado. Então consultando o valor do lado (l) na tabela,
encontramos o valor da área do quadrado. Veja o exemplo que se segue:
Exemplo:
Determine a área de um quadrado de lado igual a 15cm.
15cm
Já que a medida do lado é igual a 15cm, sabendo que a área do quadrado é
igual a lado ao quadrado (l2), basta consultarmos na tabela de quadrados
perfeitos o valor 152 e encotraremos 225 como o resultado. Portanto a área
desse quadrado é igual a 225 cm2.
 2 3
LIÇÃO 3 - TABELA DE QUADRADOS PERFEITOS
MATEMÁTICA - MÓDULO 3
Faça uma pausa bem merecida antes de continuar.
Leia mais uma vez os procedimentos para calcular
quadrados perfeitos com a ajuda da tabela de
quadrados perfeitos dada no fim deste Módulo.
Depois resolva os exercícios de auto-avaliação que
lhe damos a seguir.
Exemplo:
Conhecendo a área de um quadrado: 625, pretende-se saber o seu lado,
usando a tabela de quadrados perfeitos. O procedimento vai ser o inverso do
que tem vindo a fazer. Observe com atenção:
1 – Na tabela de quadrados perfeitos, localiza-se o número que se conhece,
que neste caso é o 625.
2 –A partir do 625, desloca-se na linha horizontal para a esquerda de formaa encontrar o número na coluna vertical (que irá corresponder ao
primeiro algarismo do número que se pretende determinar: neste caso o 2).
3 –A partir do 625, desloca-se na coluna vertical para cima até encontrar o
número na primeira linha horizontal (que irá corresponder ao segundo
algarismo do número que se pretende determinar: neste caso é o 5).
Seguindo os mesmos procedimentos também se pode determinar o lado de
um quadrado com base na sua área. Só tem de fazer o raciocínio inverso,
como pode ver no exemplo que se segue:
Assim, forma-se o número 25. Portanto: o lado do quadrado é 25.
( ___ )2 = 625
 (25)2 = 625
 2 4 MATEMÁTICA - MÓDULO 3
LIÇÃO 3 - TABELA DE QUADRADOS PERFEITOS
Exercícios
Com ajuda da tabela, determine os seguintes quadrados:
a) 32 =
b) 82 =
c) 92 =
d) 352 =
e) 432 =
f) 772 =
g) 652 =
h) 292 =
i) 802 =
j) 712 =
k) 962 =
l) (___)2 = 121
m) (___)2 = 9604
Não se esqueça de consultar a Chave de Correcção
que lhe damos já a seguir, para ver se acertou em todas
as respostas.
 2 5
LIÇÃO 3 - TABELA DE QUADRADOS PERFEITOS
MATEMÁTICA - MÓDULO 3
a) 9
b) 64
c) 81
d) 1225
e) 1849
f) 5929
g) 4225
h) 841
i) 6400
j) 5041
k) 9216
l) 11 ⇒ (11)2 = 121
m) 98 ⇒ (98)2 = 9604
CHAVE DE CORRECÇÃOCHAVE DE CORRECÇÃOCHAVE DE CORRECÇÃOCHAVE DE CORRECÇÃOCHAVE DE CORRECÇÃO
Certamente que ao finalizar esta lição já se sente
capaz de calcular o quadrado de qualquer número
racional ou a área de um quadrado bastando conhecer
a medida do lado. Muito bem!
Se resolveu mais de metade dos exercícios com
sucesso, passe à lição seguinte. Se acertou em menos,
reveja a matéria desta lição e volte a resolver os
exercícios. Se mesmo assim ainda continuar com
dificuldades, não hesite em dirigir-se ao CAA, onde o
seu Tutor estará disponível para o ajudar com esta
matéria.
Na tabela, a partir de 121, encontrou-se o
primeiro algarismo (1) na primeira coluna
vertical e o segundo algarismo (1) na primeira
linha horizontal.
Na tabela, a aprtir de 9604 encontrou-se o
primeiro algarismo (9) na primeira coluna
vertical e o segundo algarismo (8) na primeira
linha horizontal.
 2 6 MATEMÁTICA - MÓDULO 3
LIÇÃO 3 - TABELA DE QUADRADOS PERFEITOS
AS dts
O que são as DTS?
As DTS são as Doenças de Transmissão Sexual. Ou
seja, as DTS são doenças que se transmitem pelo
contacto sexual vulgarmente dito: fazer amor. Antiga-
mente estas doenças eram chamadas de doenças vené-
reas, pois “Vénus” era o nome de uma deusa grega que
era conhecida como a “deusa do amor”.
Quando suspeitar de uma DTS?
Um corrimento de pus (sujidade) a sair do pénis.
Feridas no pénis e nos outros órgãos genitais.
Ardor ao urinar.
Nas meninas e mulheres
Nos rapazes e nos homens
Líquidos vaginais brancos e mal cheirosos.
Comichão ou queimaduras na vulva, vagina
ou no ânus.
Ardor ao urinar.
Feridas nos órgãos sexuais.
 2 7
LIÇÃO 4 - RAIZ QUADRADA DE UM NÚMERO RACIONAL
MATEMÁTICA - MÓDULO 3
Objectivos de Aprendizagem
Lição
No 4
RAIZ QUADRADA DE UM NÚMERO
RACIONAL
No fim desta lição, você será capaz de:
Determinar a raiz quadrada de um número inteiro.
TTTTTememememempo necessárpo necessárpo necessárpo necessárpo necessário pario pario pario pario para coma coma coma coma compleplepleplepletttttar a lição:ar a lição:ar a lição:ar a lição:ar a lição:
45 minutos
Introdução
Em lições anteriores aprendeu a determinar quadrados perfeitos. Ainda se
lembra? Vejamos... por exemplo, 36 é um quadrado perfeito porque existe um
número que elevado a dois é igual a trinta seis. Esse número é o 6.
Agora imagine que tem um certo número, que é um quadrado perfeito. No
entanto, você não conhece o valor que elevado a dois tenha como resultado
esse quadrado. Como é que procederia para descobrir esse número? Ora
bem, é isso que vai ver já a seguir. Bom trabalho!
Consideremos o seguinte problema:
Um quadrado tem uma área de 25 cm2. Qual é a medida do lado do
quadrado?
A = 25cm2
 2 8 MATEMÁTICA - MÓDULO 3
LIÇÃO 4 - RAIZ QUADRADA DE UM NÚMERO RACIONAL
Sabe que a área do quadrado é determinada pela fórmula:
2A= A=l l l⇒i
Então, se a área do quadrado é 25, pode-se determinar que:
2 2 225= 5 = =5l l l⇒ ⇒
Podemos daqui deduzir que o lado do quadrado mede 5 cm, porque cinco ao
quadrado é igual vinte e cinco.
A = l2 = 52 = 25 cm2
Portanto, neste caso chegou à conclusão que o lado do quadrado é igual a
5 cm porque 25 25= .
Então, a partir de agora vai aprender uma operação que facilmente ajuda a
determinar o lado de qualquer quadrado, conhecendo a sua área. Siga com
atenção.
Achar o lado do quadrado dada a sua área é a operação inversa de achar a
área do quadrado, sabendo o seu lado. Esta operação chama-se raiz
quadrada ou raiz e é a operação inversa de achar o quadrado de um
número.
5 ao quadrado
Raiz quadrada de 25
5 25
Por volta de 1540, o matemático
Rudolff introduziu o símbolo
(chamado radical) para indicar a
raiz quadrada. Embora o símbolo de
radical só fosse introduzido nesta
época, o matemático Alkarismi já tinha
descoberto esta operação em 830.
 2 9
LIÇÃO 4 - RAIZ QUADRADA DE UM NÚMERO RACIONAL
MATEMÁTICA - MÓDULO 3
Representação de raiz quadrada
11111o Escreve-se o radical ou símbolo da raíz: (espécie de “V” com
prolongamento específico do lado direito).
2o Coloca-se o radicando (número do qual se pretende determinar a
raiz) dentro do radical.
Veja a representação que se segue:
x = y
Lê-se: Raiz quadrada de x é igual a y.
Diz-se x = y porque y2 = x
Onde:
x é o radicando.
é o radical ou símbolo de raiz.
y é a raiz.
Tome nota…
Quando se lê “raiz quadrada de x” parte-se do princípio que o 2 seria o
índice da raiz, representando-se da seguinte maneira:
2 x = y
No entanto, quando se trata de raiz quadrada, o 2 não se escreve, ficando só:
x = y
Vejamos um exemplo de representação de raiz
quadrada:
A raiz quadrada de um número representa-se da seguinte maneira:
 3 0 MATEMÁTICA - MÓDULO 3
LIÇÃO 4 - RAIZ QUADRADA DE UM NÚMERO RACIONAL
Exemplo:
Raiz
25 = 5
Radical Radicando
Índice
Portanto, a raiz quadrada de 25 é 5, porque 52 é igual a 25.
Veja a seguir mais uns exemplos de raízes quadradas:
249 7 (porque 7 = 49)=
20,04 0, 2 (porque (0,2) = 0,04)=
21 1 1 1(porque ) 
9 3 3 9
 = = 
 
21 1 1 1 1 1 1
8 8 8 8 64 64 8
       = ⇒ = ⇒ =       
       
i
A raiz quadrada de qualquer número ao quadrado é igual
a esse número. Como pode ver na resolução detalhada ao
calcular a raiz quadrada de 
21
8
 
 
 
 chega-se ao resultado que
é igual ao radicando:
1
8 . Assim, pode-se considerar como se
estivessemos a simplificar o 2 (dois) do expoente com o
dois que seria do índice da raiz quadrada e fica-se com o
radicando como resultado.
 3 1
LIÇÃO 4 - RAIZ QUADRADA DE UM NÚMERO RACIONAL
MATEMÁTICA - MÓDULO 3
Portanto, determinar a raiz quadrada de um número significa encontrar um
número que elevado a dois seja igual ao radicando.
Já vimos que para determinar a raiz quadrada de um número, o raciocínio é o
seguinte:
2a = x (porque x = a)
Então, qual será o valor de 9 ?−
Será –3?
Resposta: Não, porque (–3) 2 = (–3) i (–3) = 9
Será +3?
Resposta: Não porque (+3) 2 = 9
Não existe nenhum número cujo quadrado seja igual a
–9. Portanto, 9− não existe.
Como pode concluir, qualquer número negativo ao quadrado (ou elevado a
dois) tem como resultado um número positivo. Portanto, não existem raízes
quadradas de números negativos. No entanto, existem raízes quadradas
negativas, como vai aprender a seguir.
Vejamos:
9− não existe, mas existe 9 3− = − pois (3 3) (9)− = −i . O nove (9) do
qual se determinou a raiz é um valor positivo.
9 3
9 3
⇒+ =
⇒ − = −
O sinal negativo que aparece antes do último três não provém da
determinação directa da raiz mas sim da operação. Na realidade está-se a
determinar a 9 que é um valor positivo.
 3 2 MATEMÁTICA - MÓDULO 3
LIÇÃO 4 - RAIZ QUADRADA DE UM NÚMERO RACIONAL
Veja a situação seguinte:
( ) ( ) ( )2 2
2
9 9 9 9 81
9 9 9=81
− = − − = =
=
i
i
Pois bem, pode-se concluir entãoque:
81 = 9 – 81 = –9
Raiz quadrada
negativa
Raiz quadrada
positiva
81 tem duas raízes quadradas:
Portanto: a = x; a = x− −
Então, quando se diz que a raiz quadrada de a é x, conclui-se que 2x = a e
que a é um número positivo. Portanto, quando se diz que a raiz quadrada de
81 é 9, conclui-se que 92 é igual a 81 e que 81 é um número positivo.
Tome nota…
A raiz quadrada negativa de a representa-se por a− e é um número
negativo.
9 para 81 e 9 para 81+ − −
 3 3
LIÇÃO 4 - RAIZ QUADRADA DE UM NÚMERO RACIONAL
MATEMÁTICA - MÓDULO 3
RESUMINDO
Raiz quadrada de um número é o número
que elevado a dois é igual ao radicando.
Raiz quadrada de um número negativo
não existe pois, todo o número ao quadrado
é igual a um valor positivo.
Raiz quadrada negativa de um número
( x− ) é um número negativo (-x).
A seguir damos-lhe mais un exemplos para você seguir com atenção:
1) 2121 11 11 121= ⇒ =
2) 21,44 1,2 (1,2) 1,44= ⇒ =
3) 169− = não existe
4) 9− = não existe
5) 2169 13 (13) 169− = − ⇒ − = −
6) 24 2 (2) 4− = − ⇒ − = −
Esperamos que esteja a gostar desta matéria. Entretanto
sugerimos que resolva os exercícios que se seguem para
avaliar se está a aprender bem a calcular a raiz quadrada
de um número.
 3 4 MATEMÁTICA - MÓDULO 3
LIÇÃO 4 - RAIZ QUADRADA DE UM NÚMERO RACIONAL
Exercícios
Calcule as seguintes raízes quadradas:
a) 81 =
b) 144 =
c)
1
16
=
d)
1
25
− =
e) 0, 25 =
f) 0,16 =
g) 0, 49 =
h) 1 =
i) 100− =
j) 10.000 =
k) 1.000.000 =
l)
1
100
=
m) 0,01 =
n)
1
10.000
=
o) 0,0001=
 3 5
LIÇÃO 4 - RAIZ QUADRADA DE UM NÚMERO RACIONAL
MATEMÁTICA - MÓDULO 3
Excelente trabalho! Compare as suas soluções com as
que lhe sugerimos na Chave de Correcção a seguir.
CHAVE DE CORRECÇÃOCHAVE DE CORRECÇÃOCHAVE DE CORRECÇÃOCHAVE DE CORRECÇÃOCHAVE DE CORRECÇÃO
a) 29 81 9 9 81⇒ = ⇒ =
b) 212 144 12 12 144⇒ = ⇒ =
c)
21 1 1 1 1
4 16 4 4 16
 ⇒ = ⇒ = 
 
d)
21 1 1 1 1
5 25 5 5 25
 − ⇒− =− ⇒ − = 
 
e) ( )20,5 0, 25 0,5 0,5 0, 25⇒ = ⇒ =
f) ( )20, 4 0,16 0,4 0, 4 0,16⇒ = ⇒ =
g) ( )20,7 0,49 0,7 0,7 0, 49⇒ = ⇒ =
h) 21 1 1 1 1⇒ = ⇒ =
i) ( )210 100 10 10 100− ⇒− =− ⇒ − =
j) ( )2100 10000 100 100 10000⇒ = ⇒ =
k) ( )21000 1000000 1000 1000 1000000⇒ = ⇒ =
l)
21 1 1 1 1
10 100 10 10 100
 ⇒ = ⇒ = 
 
 3 6 MATEMÁTICA - MÓDULO 3
LIÇÃO 4 - RAIZ QUADRADA DE UM NÚMERO RACIONAL
m) ( )20,1 0,01 0,1 0,1 0,01⇒ = ⇒ =
n)
21 1 1 1 1
100 10000 100 100 10000
 ⇒ = ⇒ = 
 
o) ( )20,01 0,0001 0,01 0,01 0,0001⇒ = ⇒ =
Então em quantas respostas acertou? Acertou em
todas? Bravo! Está de parabéns! Continue com o
estudo da próxima lição.
Se teve dificuldades não desanime, procure estudar
com um colega e depois volte a resolver os exercícios.
Se mesmo assim achar esta matéria um pouco difícil,
não hesite em visitar o CAA para pedir ajuda ao Tutor.
Não desista e continue a esforçar-se. Verá que obterá
sucesso!
Diga não à SIDAnão à SIDAnão à SIDAnão à SIDAnão à SIDA e ajude o
país a crescer!
 3 7
LIÇÃO 5 - RAIZ QUADRADA DE UM NÚMERO RACIONAL
MATEMÁTICA - MÓDULO 3
Objectivos de Aprendizagem
Lição
No 5
TABELA DE RAÍZES QUADRADAS
No fim desta lição, você será capaz de:
Determinar raízes quadradas de números racionais positivos
através da tabela de raízes quadradas.
TTTTTememememempo necessárpo necessárpo necessárpo necessárpo necessário pario pario pario pario para coma coma coma coma compleplepleplepletttttar a lição:ar a lição:ar a lição:ar a lição:ar a lição:
45 minutos
Introdução
Material de apoio necessário para completar a lição:Material de apoio necessário para completar a lição:Material de apoio necessário para completar a lição:Material de apoio necessário para completar a lição:Material de apoio necessário para completar a lição:
Tabela de raízes quadradas dada no final do Módulo
Nas lições anteriores aprendeu a determinar a raiz quadrada de números
racionais. Ficou a saber que a raiz quadrada de um número é o número que
elevado a dois é igual ao radicando. Isto para o caso de quadrados perfeitos.
Mas acontece que existem os chamados quadrados não perfeitos que não têm
raízes quadradas perfeitas. Além disso existem outros números, muito
pequenos ou muito grandes, para os quais não é fácil ter as raízes quadradas
em mente. Como determinar as suas raízes?
À semelhança do que estudou sobre a determinação de quadrados perfeitos,
existem também tabelas ou tábuas de raízes quadradas. No fim desta lição irá
encontrar alguns exemplos dessas tabelas. É claro que se for consultar vários
livros poderá encontrar outros formatos ou modelos de tabelas. Não se
preocupe com a variabilidade: o objectivo é o mesmo.
 3 8 MATEMÁTICA - MÓDULO 3
LIÇÃO 5 - RAIZ QUADRADA DE UM NÚMERO RACIONAL
Nesta lição vai utilizar o modelo de tabela de raízes quadradas que está
subdividido em 4 partes e que pode encontrar no final deste Módulo para
consulta:
A 1ª parte abrange números menores que 5,50 e ajuda a calcular
raízes quadradas de números entre 1,00 e 5,49.
A 2ª parte abrange os números menores que 10,0 e ajuda a calcular
raízes quadradas de números entre 5,50 e 9,99.
A 3ª parte abrange números menores que 55,0 e ajuda a calcular
raízes quadradas de números entre 10 e 54,9.
A 4ª parte abrange os números menores que 100 e ajuda a calcular
raízes quadradas de números entre 55,0 e 99,9.
Tome nota…
1,00 é o mesmo que 1
5,50 é o mesmo que 5,5
10,0 é o mesmo que 10
55,0 é o mesmo que 55, pois, o zero à frente da vírgula não tem valor ou
significado, como você já sabe.
Uma vez mais, não se esqueça que ao consultar outros livros terá
oportunidade de encontrar tabelas com outras disposições.
Mas vamos agora ver como pode utilizar estas tabelas para ajudar a calcular
raízes quadradas.
Estrutura da tabela de raiz quadrada
A tabela de raiz quadrada apresenta-se estruturada da seguinte maneira:
Colunas (verticais)
Linhas (horizontais)
A primeira coluna à esquerda com indicação x, apresenta os números de que
se pretende conhecer as respectivas raízes quadradas, incluindo a primeira
casa decimal em números até 9,9.
 3 9
LIÇÃO 5 - RAIZ QUADRADA DE UM NÚMERO RACIONAL
MATEMÁTICA - MÓDULO 3
A primeira linha em cima apresenta os números que representam as casas
decimais. Lembre-se que o zero à frente da vírgula não tem significado. Esta
linha encontra-se repetida na parte de baixo da tabela de modo a facilitar a
leitura dos números de baixo para cima, ou seja, para facilitar a consulta de
números que se encontram mais perto da parte de baixo da tabela.
Como consultar a raiz quadrada de um número?
Na coluna vertical marcada com x, procura-se o número do qual se
pretende determinar a respectiva raiz quadrada. Como exemplo
pode-se usar o número 4,6.
Consulta-se na coluna vertical x o número do qual se pretende
determinar a respectiva raiz quadrada, neste caso 4,6. Com efeito
existe esse valor na coluna x.
Depois pega-se no algarismo a seguir, que neste caso é 0 (4,6 e o
mesmo que 4,60), e identifica-se a coluna (vertical) com o número 0
na tabela.
Assim, será raiz quadrada do número seleccionado, o número que se
encontra na intersecção (cruzamento) da linha onde se encontrou o
4,6 com a coluna 0, que neste caso é 2,1448.
Se pretender determinar a raiz quadrada de um número mais alto,
como seja o caso de 48,2, deve consultar a tabela da mesma maneira,
só que neste caso deve procurar os dois primeiros algarismos do
número na coluna x. Neste caso deve procurar o número 48 na
coluna x e o número 2 na linha horizontal. Consulte a tabela no final
deste Módulo e confira que a raiz quadrada de 48,2 é 6,943.
Coluna vertical
Linha horizontal
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,0000
1,0488
1,0954
1,1402
1,1832
1,0050
1,0536
1,1000
1,1446
1,1874
1,0100
1,0583
1,1045
1,1489
1,1916
1,0149
1,0630
1,1091
1,1533
1,1958
1,0198
1,0677
1,1136
1,1576
1,2000
1,0247
1,0724
1,1180
1,1619
1,2042
1,0296
1,0770
1,1225
1,1662
1,2083
1,0344
1,0817
1,1269
1,1705
1,2124
1,0392
1,0863
1,1314
1,1747
1,2166
1,0440
1,0909
1,1358
1,1790
1,2207
1,00 - 5,49
 4 0 MATEMÁTICA- MÓDULO 3
LIÇÃO 5 - RAIZ QUADRADA DE UM NÚMERO RACIONAL
A seguir vai ver alguns exemplos de como se determina a raiz quadrada de um
número usando a tábua ou tabela de raiz quadrada. Sugerimos que
acompanhe o procedimento com muita atenção.
Exemplo 1:
Determine 1 :
Na tabela de raiz quadrada existem duas ordenações: linhas (horizontais) e
colunas (verticais). A ordenação horizontal deve ser lida da esquerda para a
direita e vice versa e a vertical de cima para baixo e vice versa.
Então para calcular 1 , ou seja, 1,0 , procede-se da seguinte maneira:
Na coluna x procuramos o valor 1,0 (lembre-se que zero a frente ou à
direita da vírgula não tem significado).
Na linha horizontal procuramos o zero.
No cruzamento ou intersecção da coluna vertical correspondente a
1,0 com a linha horizontal correspondente a 0 encontra-se o valor
1,0000. Este valor que aparece no ponto de intersecção da coluna
com a linha corresponde à raiz quadrada de 1.
Portanto: 1 1=
De uma forma geral, na coluna vertical por baixo de x, procura-se o primeiro
algarismo, ou os primeiros algarismos (a tabela oferece números até 99), do
número do qual se pretende calcular a raiz quadrada. Na coluna horizontal a
partir do número 0 (zero) para a direita, procura-se o algarismo que
representa a casa decimal imediatamente a seguir. O ponto de intersecção da
coluna vertical com a linha horizontal determina o valor da raiz quadrada.
Coluna vertical
Linha horizontal
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,0000
1,0488
1,0954
1,1402
1,1832
1,0050
1,0536
1,1000
1,1446
1,1874
1,0100
1,0583
1,1045
1,1489
1,1916
1,0149
1,0630
1,1091
1,1533
1,1958
1,0198
1,0677
1,1136
1,1576
1,2000
1,0247
1,0724
1,1180
1,1619
1,2042
1,0296
1,0770
1,1225
1,1662
1,2083
1,0344
1,0817
1,1269
1,1705
1,2124
1,0392
1,0863
1,1314
1,1747
1,2166
1,0440
1,0909
1,1358
1,1790
1,2207
1,00 - 5,49
 4 1
LIÇÃO 5 - RAIZ QUADRADA DE UM NÚMERO RACIONAL
MATEMÁTICA - MÓDULO 3
Exemplo 2:
Determine 1, 2 , ou seja, 1, 20 :
Na coluna vertical x da tabela, localize o número1,2. Depois localize na linha
horizontal o número 0. Assim, o número que aparece na intersecção com a
linha “0”será a raiz quadrada, conforme ilustra a figura.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,0000
1,0488
1,0954
1,1402
1,1832
1,0050
1,0536
1,1000
1,1446
1,1874
1,0100
1,0583
1,1045
1,1489
1,1916
1,0149
1,0630
1,1091
1,1533
1,1958
1,0198
1,0677
1,1136
1,1576
1,2000
1,0247
1,0724
1,1180
1,1619
1,2042
1,0296
1,0770
1,1225
1,1662
1,2083
1,0344
1,0817
1,1269
1,1705
1,2124
1,0392
1,0863
1,1314
1,1747
1,2166
1,0440
1,0909
1,1358
1,1790
1,2207
1,00 - 5,49
Portanto, 1,2 1,0954=
Exemplo 3:
Determine 3,9 :(use a tabela dada no final deste Módulo)
Consulta-se na coluna vertical x o valor 3,9.
Na coluna horizontal procura-se o número 0.
O valor que aparece no local da intersecção da linha com o número 3,9
com a coluna 0 determina a raiz quadrada. Neste caso, 3,9 1,9748=
Exemplo 4:
Determine 23,7 :
Consulta-se na coluna vertical x o valor 23.
Procura-se o número 7 na linha horizontal.
O valor que aparece no local da intersecçao da linha com o número
23 com a coluna vrtical 7 determina a raiz quadrada. Assim,
Portanto, supondo que estejamos para determinar a raiz quadrada de um
número com duas casas decimais, não encontraremos esse número completo
na coluna x. Então, consulta-se a linha horizontal para encontrar o algarismo
que completa as casas decimais, como veremos a seguir.
23,7 4,868=
 4 2 MATEMÁTICA - MÓDULO 3
LIÇÃO 5 - RAIZ QUADRADA DE UM NÚMERO RACIONAL
Exemplo 5:
Determine 2 , ou seja, 2,0 :
Neste caso procedemos da mesma forma:
Procura-se na coluna x, a linha contendo 2,0.
Procura-se o número 0 na linha horizontal.
Será raiz quadrada de 2 ou 2,0 o valor que aparece na intersecção da
linha com o número 2,0 com a coluna 0 (zero). Assim, 2 1,4142= .
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
1,0000
1,0488
1,0954
1,1402
1,1832
1,2247
1,2649
1,3038
1,3416
1,3784
1,4142
1,4491
1,4832
1,5166
1,0050
1,0536
1,1000
1,1446
1,1874
1,2288
1,2689
1,3077
1,3454
1,3820
1,4177
1,4526
1,4866
1,5199
1,0100
1,0583
1,1045
1,1489
1,1916
1,2329
1,2728
1,3115
1,3491
1,3856
1,4213
1,4560
1,4900
1,5232
1,0149
1,0630
1,1091
1,1533
1,1958
1,2369
1,2767
1,3153
1,3528
1,3892
1,4248
1,4595
1,4933
1,5264
1,0198
1,0677
1,1136
1,1576
1,2000
1,2410
1,2806
1,3191
1,3565
1,3928
1,4283
1,4629
1,4967
1,5297
1,0247
1,0724
1,1180
1,1619
1,2042
1,2450
1,2845
1,3229
1,3601
1,3964
1,4318
1,4663
1,5000
1,5330
1,0296
1,0770
1,1225
1,1662
1,2083
1,2490
1,2884
1,3266
1,3638
1,4000
1,4353
1,4697
1,5033
1,5362
1,0344
1,0817
1,1269
1,1705
1,2124
1,2530
1,2923
1,3304
1,3675
1,4036
1,4387
1,4731
1,5067
1,5395
1,0392
1,0863
1,1314
1,1747
1,2166
1,2570
1,2961
1,3342
1,3711
1,4071
1,4422
1,4765
1,5100
1,5427
1,0440
1,0909
1,1358
1,1790
1,2207
1,2610
1,3000
1,3379
1,3748
1,4107
1,4457
1,4799
1,5133
1,5460
1,00 - 5,49
Exemplo 6:
Determine ___ 1,5362= . Qual é o número que permite calcular esta raiz?
1 – Na tabela de raízes quadradas, localiza-se o número que se conhece,
que neste caso é o 1,5362.
2 –A partir do 1,5362, desloca-se na linha horizontal para a esquerda de
forma a encontrar o número na coluna vertical (que irá corresponder ao
primeiro algarismo do número que se pretende determinar: neste caso o 2,3).
Neste caso tem de fazer o raciocínio inverso. Recorde-se que aprendeu a
calcular quadrados perfeitos da mesma maneira. Siga os procedimentos:
 4 3
LIÇÃO 5 - RAIZ QUADRADA DE UM NÚMERO RACIONAL
MATEMÁTICA - MÓDULO 3
Muito bem, caro aluno, veja se conseguiu assimilar
convenientemente esta matéria. Para tal, sugerimos-lhe
que resolva os exercícios que se seguem.
3 –A partir do 1,5362, desloca-se na coluna vertical para cima até encontrar
o número na primeira linha horizontal (que irá corresponder ao segundo
algarismo do número que se pretende determinar: neste caso é o 6).
Portanto: O número que permite calcular a raiz é: 2,36. Assim:
 ___ 1,5362=
 2,36 1,5362=
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
1,0000
1,0488
1,0954
1,1402
1,1832
1,2247
1,2649
1,3038
1,3416
1,3784
1,4142
1,4491
1,4832
1,5166
1,0050
1,0536
1,1000
1,1446
1,1874
1,2288
1,2689
1,3077
1,3454
1,3820
1,4177
1,4526
1,4866
1,5199
1,0100
1,0583
1,1045
1,1489
1,1916
1,2329
1,2728
1,3115
1,3491
1,3856
1,4213
1,4560
1,4900
1,5232
1,0149
1,0630
1,1091
1,1533
1,1958
1,2369
1,2767
1,3153
1,3528
1,3892
1,4248
1,4595
1,4933
1,5264
1,0198
1,0677
1,1136
1,1576
1,2000
1,2410
1,2806
1,3191
1,3565
1,3928
1,4283
1,4629
1,4967
1,5297
1,0247
1,0724
1,1180
1,1619
1,2042
1,2450
1,2845
1,3229
1,3601
1,3964
1,4318
1,4663
1,5000
1,5330
1,0296
1,0770
1,1225
1,1662
1,2083
1,2490
1,2884
1,3266
1,3638
1,4000
1,4353
1,4697
1,5033
1,5362
1,0344
1,0817
1,1269
1,1705
1,2124
1,2530
1,2923
1,3304
1,3675
1,4036
1,4387
1,4731
1,5067
1,5395
1,0392
1,0863
1,1314
1,1747
1,2166
1,2570
1,2961
1,3342
1,3711
1,4071
1,4422
1,4765
1,5100
1,5427
1,0440
1,0909
1,1358
1,1790
1,2207
1,2610
1,3000
1,3379
1,3748
1,4107
1,4457
1,4799
1,5133
1,5460
1,00 - 5,49
 4 4 MATEMÁTICA - MÓDULO 3
LIÇÃO 5 - RAIZ QUADRADA DE UM NÚMERO RACIONAL
Exercícios
Com a ajuda da tabela de raízes quadradas, determine:
a) 1, 4 =
b) 5, 4 =
c) 3 =
d) 4,3 =
e) 51 =
f) 26 =
g) 79 =
h) 98 =
i) 9,8 =
j) 8 =
k) ___ 1,9824=
l) ___ 2,3367=
m) ___ 7,355=
Consulte a Chave de Correcção que se segue ver se
acertou em todas as respostas.
 4 5
LIÇÃO 5 - RAIZ QUADRADA DE UM NÚMERO RACIONAL
MATEMÁTICA - MÓDULO 3
CHAVE DE CORRECÇÃO
a) 1, 4 1,1832= Lembre-se sempre dos procedimentos:
1º Consultar a linha que começa por 1,4
2º Consultar a coluna 0 (zero) porque 1,4=1,40
3º O valor da intersecção dessa linha com a coluna
é a raiz quadrada de 1,4 ou seja: 1,4 1,1832.=
b) 5, 4 2,3238= Neste caso será a linha contendo 5,4 e coluna 0
(zero). O valor na intersecção dessa linha com a
coluna é 2,3238, ou seja: 5,4 2,3238=
c) 3 1,7321=
d) 4,3 2,0736=
e) 517,141=
f) 26 5,099=
g) 79 8,888=
h) 98 9,899=
i) 9,8 3,1305=
j) 8 2,8284=
k) 3,93 3,93 1,9824⇒ =
l) 5,46 5,46 2,3367⇒ =
m) 54,1 54,1 7,355⇒ =
 4 6 MATEMÁTICA - MÓDULO 3
LIÇÃO 5 - RAIZ QUADRADA DE UM NÚMERO RACIONAL
Acertou em todas as respostas? Então está de parabéns!
Se só conseguiu acertar em metade das respostas, não se
aborreça, pode passar para a lição seguinte mas procure
exercitar um pouco mais. Se acertou em menos de metade
das respostas, procure estudar esta lição novamente com
um colega. Se continuar com dúvidas, consulte o tutor no
CAA. Bom trabalho!
Uma gravidez não planeada irá mudar a
sua vida.
Concretize os seus sonhos e as suas
ambições.
Faça planos para o seu futuro! Por isso
evite a gravidez prematuraevite a gravidez prematuraevite a gravidez prematuraevite a gravidez prematuraevite a gravidez prematura abstendo--
se da actividade sexual.