fisica_quantica_IV

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AN02FREV001/REV 4.0 
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PROGRAMA DE EDUCAÇÃO CONTINUADA A DISTÂNCIA 
Portal Educação 
 
 
 
 
 
 
CURSO DE 
FÍSICA QUÂNTICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aluno: 
 
EaD - Educação a Distância Portal Educação 
 
 
 
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CURSO DE 
FÍSICA QUÂNTICA 
 
 
 
 
 
 
MÓDULO IV 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MÓDULO IV 
 
 
4 FOCK, PAULI E FEYNMAN 
 
 
FIGURA12 - VLADIMIR ALEKSANDROVICH FOCK 
 
FONTE: Disponível em: <http://www.quantum-chemistry-history.com/Fock1.htm>. 
Acesso em: 14 ago. 2013, 05:43:00. 
 
 
Conforme a Wikipedia: 
 
O método de Hartree-Fock (HF) é uma forma aproximada das equações de 
mecânica quântica para férmions, utilizada em física e química (onde 
também se conhece como método de campo autoconsistente). Isto se deve 
a que suas equações, baseadas em orbitais de uma partícula, são mais 
acessíveis computacionalmente que os métodos baseados em funções de 
onda de muitas partículas. 
A aproximação de Hartree-Fock é o equivalente, em física computacional, à 
aproximação de orbitais moleculares, de enorme utilidade conceitual para 
os físicos. Este esquema de cálculo é um procedimento interativo para 
calcular a melhor solução mono determinante à equação de Schroedinger 
independente do tempo, para moléculas isoladas, tanto em seu estado 
fundamental como em estados excitados. A interação de um único elétron 
em um problema de muitos corpos com o resto dos elétrons do sistema se 
aproxima mediando-o como uma interação entre dois corpos (após aplicar a 
aproximação de Born-Oppenheimer). Desta forma, se pode obter uma 
aproximação à energia total da molécula. Como consequência, calcula a 
energia de intercâmbio de forma exata, mas não tem em absoluto 
considerado o efeito da correlação eletrônica.(Disponível em: 
<http://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_Hartree-Fock>. Acesso 
em:14 ago. 2013). 
 
 
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FIGURA 13 - WOLFGANG ERNST PAULI 
 
FONTE: Disponível em: <http://pt.wikipedia.org/wiki/Wolfgang_Pauli>. 
Acesso em: 14 ago. 2013, 15:49:00. 
 
 
De acordo com a Wikipedia: 
 
Pauli fez muitas contribuições importantes em sua carreira como físico, 
principalmente na mecânica quântica. Ele publicou artigos, mas preferia 
longas cartas a seus colegas, como Niels Bohr e Heisenberg, com quem 
mantinha grande amizade. Muitas de suas ideias e resultados nunca foram 
publicados, e aparecem apenas nestas cartas, que são copiadas e 
distribuídas por quem às possui. Pauli não parecia preocupado que muito 
de seu trabalho, assim, fosse desacreditado. 
O que se descreve a seguir são os mais importantes resultados pelos quais 
ele foi creditado. 
Em 1924, Pauli propôs um novo grau de liberdade quântico, para explicar 
inconsistências entre o espectro molecular observado e o desenvolvimento 
da mecânica quântica. Ele formulou o Princípio de Exclusão, talvez seu 
mais importante trabalho, que estabelece que nenhuma partícula (por 
exemplo, elétrons) pode existir no mesmo estado quântico. Uhlenbeck e 
Goudsmit posteriormente identificaram este grau de liberdade como o spin. 
Em 1926, logo depois que Werner Heisenberg publicou a teoria matricial da 
moderna mecânica quântica, Pauli a usou para derivar o espetro do átomo 
de hidrogênio. Este resultado foi importante para credibilizar à teoria de 
Heisenberg. 
Em 1927, ele apresentou as, como base dos operadores de spin. Seu 
trabalho influenciou Dirac na descoberta da equação de Dirac para o elétron 
relativístico. 
Em 1931, propôs a existência de uma partícula neutra, não observada e 
sem massa, para explicar o espectro contínuo no decaimento beta. Em 
1934 Fermi introduziu a partícula em sua teoria de decaimento radioativo, 
chamando-a neutrino. O neutrino foi observado diretamente em 1959. 
Em 1940 provou o teorema estatístico de spin, um resultado crítico da 
mecânica quântica que estabelece quais estados partículas com spin 1/2 
são férmions, e partículas com spin 1 são bósons. (Disponível em: 
<http://pt.wikipedia.org/wiki/Wolfgang_Pauli> Acesso em: 14 ago. 2013). 
 
 
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FIGURA 14 - RICHARD PHILLIPS FEYNMAN 
 
FONTE: Disponível em: <http://en.wikipedia.org/wiki/Richard_Feynman>. 
Acesso em: 14 ago. 2013, 15:54:00. 
 
 
Conforme a Wikipedia: 
 
Nasceu em Nova York e cresceu em Far Rockaway. Desde criança 
demonstrava facilidade com ciências e matemática. Cursou física no 
Instituto de Tecnologia de Massachusetts, onde, graças a John Clarke 
Slater, Julius Adams Stratton e Philip McCord Morse, além de outros 
professores, era devidamente conceituado. 
Na graduação, em colaboração com Manuel Sandoval Vallarta, publicou um 
artigo sobre os raios cósmicos. Outro artigo foi publicado no mesmo ano, 
creditado somente a Feynman, versando sobre forças moleculares. 
Adicionalmente a seus trabalhos sobre física teórica, Feynman foi pioneiro 
na área de computação quântica, introduzindo o conceito de 
nanotecnologia, no encontro anual da Sociedade Americana de Física, em 
29 de dezembro de 1959, em sua palestra sobre o controle e manipulação 
da matéria em escala atômica. Defendeu a hipótese de que não existe 
qualquer obstáculo teórico à construção de pequenos dispositivos 
compostos por elementos muito pequenos, no limite atômico, nem mesmo o 
princípio da incerteza. 
Pós-graduado no Instituto de Estudos Avançados de Princeton, do qual 
participou Albert Einstein. Lá, fica sob a supervisão de John Archibald 
Wheeler, com o qual cria uma teoria de eletrodinâmica clássica equivalente 
às equações de Maxwell. No seu trabalho, desenvolve a eletrodinâmica 
quântica, onde utiliza o método das integrais de caminho. Participa também 
do projeto Manhattan. 
Torna-se professor da Universidade de Cornell e em seguida do Instituto de 
Tecnologia da Califórnia (Caltech), onde atuou como professor por 35 anos 
e ministrou 34 cursos, sendo 25 deles cursos de pós-graduação avançados, 
os demais cursos eram, basicamente, introdutórios de pós graduação, salvo 
o curso de iniciação à física ministrado para alunos dos primeiro e segundo 
 
 
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anos, durante os anos de 1961 e 1963, cursos que originaram uma de suas 
mais conceituadas obras, o Feynman Lectures on Physics, publicado 
originalmente em 1963. Dois anos depois, em 1965, Feynman recebeu o 
Nobel de Física por seu trabalho na eletrodinâmica quântica. Concebeu, 
ainda, a ideia da computação quântica, e chefiou a comissão que estudou o 
acidente do ônibus espacial Challenger ,em 1986. A maior contribuição de 
Feynman à Física foi o desenvolvimento da eletrodinâmica quântica, a qual 
foi desenvolvida paralelamente por Julian Schwinger e Sin-Itiro Tomonaga. 
Nela, utiliza o método das integrais de caminho. 
Na década de 1950, Feynman trabalha na teoria das interações fracas, e 
nos anos 1960, ele trabalhou na teoria das interações fortes. 
Também trabalhou na superfluidez do hélio líquido. 
No começo da década de 50, Feynman se interessa pela América do Sul e 
acaba indo lecionar como convidado de Jayme Tiomno no Centro Brasileiro 
de Pesquisas Físicas no Rio. Entre 1951 e 1952, Feynman passa vários 
meses no Brasil e sua estada é relatada no capítulo "O americano, outra 
vez!" do seu livro “O senhor está brincando, Sr. Feynman!”. Entre outros 
assuntos ele descreve sua divertida experiência com o povo brasileiro, com 
a língua portuguesa e com a música (percussão e samba). No final do 
capítulo ele se utiliza da experiência que teve com seus alunos e suas 
falhas durante o aprendizado para fazer uma críticaao método de 
aprendizado por meio da memorização mecânica em vez de usar o 
raciocínio. (Disponível em: <http://en.wikipedia.org/wiki/Richard_Feynman>. 
Acesso em 14 ago. 2013). 
 
 
4.1 TEORIA DE YUKAWA 
 
 
Conforme o site Ciência Mão: 
 
Em 1934, o físico japonês Hideki Yukawa (Universidade de Kioto) 
desenvolveu um cálculo da teoria quântica em que deduzia a existência, no 
núcleo, de uma partícula de carga igual e massa 300 vezes maior que à do 
elétron. 
Essa partícula, até então nunca vista e nem imaginada, por ter massa 
intermediária entre as partículas elementares conhecidas foi chamada 
méson, do grego “do meio”. 
Já se sabia que a força eletromagnética entre os elétrons (negativos) e o 
núcleo (positivo) surgia como troca de fótons. 
Yukawa fazia analogia com essa interação ao propor que a força 
responsável pela coesão entre os prótons e os nêutrons do núcleo ocorreria 
também pela troca de uma partícula que ele batizou heavy quantum. 
(Disponível em: 
<http://www.cienciamao.usp.br/mesonpi/index.php?painel=04>. Acesso em: 
23 ago. 2012). 
 
 
 
 
 
 
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4.2 TEOREMA DE WICK 
 
 
Segundo o Instituto de Física da Universidade de São Paulo: 
 
Quando descoberta, em 1925, por Erwin Schroedinger, não se sabia o que 
a função assim obtida descrevia. 
Sabia-se apenas que as energias assim obtidas eram as energias 
correspondentes ao átomo de Bohr se o procedimento fosse ali aplicado. 
Assim, sabia-se uma equação, tirava-se uma solução, mas não se sabia o 
significado das partes, nem o porquê do procedimento! (Disponível em 
<http://www.fma.if.usp.br/~eabdalla/seminarios/quanticapp07.ppt> Acesso 
em: 23 dez. 2012. 23/12/2012). 
 
 
4.3 A MECÂNICA DE MATRIZES DE HEISENBERG 
 
 
Segundo o Instituto de Física da Universidade de São Paulo: 
 
• Pouco tempo antes, Werner Heisenberg estudava as raias espectrais 
emitidas por átomos e tentava uma formulação onde todos os elementos 
que constavam naquela formulação fossem mensuráveis. 
• Ele conseguiu escrever a dinâmica em termos de matrizes, cujos índices 
são os estados (discretos) do átomo. 
• Matrizes são tabelas de números. Pode-se efetuar a multiplicação destes 
elementos e o resultado é outra matriz. 
• Note-se que o produto depende da ordem: XY é diferente de YX. 
Cada objeto físico é representado por uma destas matrizes. 
Como consequência, a ordem das medidas importa para o resultado! 
• Outra consequência de fundamental importância é que há pares de 
grandezas que não podem se medidas simultaneamente. São grandezas 
complementares. 
• A Mecânica de Matrizes de Heisenberg: princípio da incerteza 
A posição e a velocidade (de fato o momento) de uma partícula não podem 
ser medidas simultaneamente. 
A energia e o tempo não podem ser medidos simultaneamente. 
Há uma série de pares de grandezas que não podem ser medidas 
simultaneamente. 
• O spin pode ser entendido como uma rotação intrínseca. 
No entanto, a interação física do spin, que é um pequeno ímã, só pode ser 
compreendida pela mecânica quântica. 
O spin quântico do elétron só pode estar em dois possíveis estados em 
relação a um eixo: para cima ou para baixo. 
• A Mecânica de Matrizes de Heisenberg nos diz que grandezas diferentes 
por vezes obedecem a uma álgebra complicada, não são simplesmente 
 
 
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números corriqueiros. Daí vem à ideia de que as grandezas não podem ser 
simultaneamente mensuradas. 
• A Mecânica Quântica é uma Teoria cujo sucesso dificilmente será 
igualado 
A explicação quântica é universal: nos fenômenos quotidianos vale a 
Mecânica Clássica, que decorre da Mecânica Quântica em limites 
apropriados. 
• No muito pequeno a teoria quântica se mostrou correta. 
Para o Universo como um todo conseguimos explicar a evolução desde 
trilionésimos de segundos após o Big Bang até hoje (15 bilhões de anos). 
A eletrodinâmica quântica tem precisão de uma parte em 10 bilhões. A 
teoria passou à frente da experiência. 
A tecnologia faz sucesso. 
• A Mecânica Quântica, ao fundir-se com a Teoria da Relatividade gerou a 
Teoria Quântica de Campos que descreve as Partículas Elementares, 
constituintes do Universo. 
• Muitas Partículas previstas foram encontradas: Antipartículas (Dirac); 
Neutrinos (Fermi); Partículas da Interação Nuclear (Gell Mann); Partículas 
da Interação Eletrofraca (Salam, Weinberg, Rubia). 
O fato é que após anos de intensos debates entre figuras distintas dentro da 
física, Bohr, Heisenberg, Schroedinger, Einstein, Wigner, Von Neumann e 
tantos outros, baseados em extenuantes experiências e discussões, 
chegou-se a uma interpretação que traduz de modo simples os resultados 
experimentais. 
• Como ondas de matéria comportam-se como ondas (experiência de 
difração de elétrons) então a matéria interfere. 
Probabilidade: sempre se soma! 
Ondas quânticas são como ondas luminosas: interferem-se construtiva ou 
destrutivamente. 
• As soluções que se acham resolvendo-se a equação de Schroedinger 
são funções complexas, e podem ser interpretadas como ondas. 
É natural a interpretação de ondas de probabilidade. 
Por serem complexas, e havendo interferência tanto construtiva como 
destrutiva, a interpretação deve ser mais sofisticada. (Disponível em: 
<http://www.fma.if.usp.br/~eabdalla/seminarios/quanticapp07.ppt>. Acesso 
em: 23 dez. 2012). 
 
 
4.4 CONHECENDO UM POUCO MAIS 
 
 
1) A radiação emitida por um corpo devido a sua temperatura é chamada 
de radiação térmica. Se um corpo esta inicialmente mais quente do que o 
ambiente, ele começará a esfriar, porque a sua taxa de emissão excede a 
taxa de absorção. 
2) A matéria em um estado condensado emite um espectro contínuo de 
radiação. 
3) Corpos com iluminação própria são mais quentes. 
 
 
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4) Os corpos negros são corpos cuja superfície absorve toda radiação 
térmica que incide sobre eles. 
5) A distribuição espectral, que é definida de forma que Rt (v) dv é 
chamada radiância espectral. 
6) As primeiras medidas precisas foram feitas por Lummer e Pringsheim, 
em 1899. 
7) Funções de distribuição, das quais a radiância é um exemplo, são muito 
comuns na física. Exemplo: Velocidades de Maxwell. 
8) No início do século, Rayleigh e Jeans fizeram o cálculo da densidade de 
energia da radiação da cavidade (ou de corpo negro). 
9) Se considerarmos uma cavidade com paredes metálicas aquecidas a 
uma temperatura T, as paredes emitem radiação eletromagnética na faixa 
térmica de frequência. 
10) A lei do princípio da equiparação da energia afirma que um sistema de 
moléculas de um gás em equilíbrio térmico a uma temperatura T, a energia 
cinética média de uma molécula por grau de liberdade KT/2, onde K = 1,38 x 
10-23joule/0K é denominada constante de Boltzman. 
11) O comportamento grosseiramente não realista da teoria clássica para 
altas frequências é conhecido na física como “catástrofe do ultravioleta”. 
12) Devemos lembrar que Planck não alterou a distribuição de Boltzmann. O 
que ele fez foi tratar a energia de ondas estacionárias eletromagnéticas, 
oscilando senoidalmente com o tempo, como grandeza discreta em vez de 
contínua. 
13) A energia do ente que obedece ao Postulado de Planck é dita 
quantizada. 
14) O efeito fotoelétrico foi descoberto em 1887, por Heinrich Hertz. 
15) Em 1905, Einstein colocou em questão a teoria clássica da luz, propôs 
uma nova teoria, e citou o efeito fotoelétrico como uma aplicação que 
poderia testar qual teoria estava correta. 
16) Einstein propôs que a energia radiante está quantizada, em pacotes 
concentrados, que mais tarde vieram a ser chamados de fótons. 
17) O Efeito Compton – a natureza corpuscular da radiação foi confirmada 
em1923, por Compton. 
 
 
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18) O processo de espalhamento dos fótons no qual não há mudança em 
seu comprimento de onda é denominado espalhamento de Thomsom. 
19) Os raios X, descobertos por Roentgen, são radiações eletromagnéticas 
com comprimento deonda menor que 1 A. 
20) Presume-se que o elétron e o pósitron se movem em torno do seu centro 
de massa em uma espécie de dança da morte até se aniquilarem mutuamente. 
21) A hipótese de Broglie era que o comportamento dual (onda – partícula) é 
aplicável a partículas. 
22) A razão entre a carga e a massa do elétron e o rastro da ionização que 
ele deixa na matéria sugerem um modelo corpuscular, mas a difração de 
elétrons sugere um modelo ondulatório. Princípio da incerteza – podemos 
determinar por meio de uma experiência real a posição e o momento no 
mesmo instante da matéria ou de radiação? Não com precisão. 
23) No modelo de Rutherford para a estrutura do átomo, todas as cargas 
positivas desse átomo, e consequentemente toda a sua massa, são 
supostas concentradas em uma pequena região no centro chamada núcleo. 
24) Para qualquer físico no qual as coordenadas são funções periódicas do 
tempo, existe uma condição quântica para cada coordenada. 
25) Modelo de Sommerfeld – no átomo de hidrogênio supõe –se que o 
elétron se move em orbitas elípticas. 
26) Princípio da correspondência – as previsões da teoria quântica para o 
comportamento de qualquer sistema físico devem corresponder às previsões 
da física no limite no qual os números quânticos que especificam o estado 
de um sistema se tornam muito grandes (uma regra de seleção é valida para 
todos os números quânticos possíveis). Portanto, todas as regras de seleção 
que são necessárias para obter a correspondência exigida no limite clássico 
também se aplicam no limite quântico. 
27) A teoria de Schroedinger é uma generalização. 
28) Embora a ideia de spin seja sutil, muitos dos efeitos por ele produzidos 
não são absolutamente sutis. Ele duplica o número de elétrons que o 
princípio da exclusão permite para popular os estados quânticos de um 
átomo de muitos elétrons. 
 
 
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29) No eletromagnetismo clássico, se uma onda eletromagnética “bater” em 
uma partícula carregada, a previsão é que esta partícula se movimente 
reemitindo a luz com as mesmas características iniciais, ou seja, a mesma 
frequência e a mesma intensidade (espalhamento Thomson). 
30) Além disto, o elétron não se movimenta. 
31) O efeito foi observado por Arthur Holly Compton, em 1923. Ganhou o 
Prêmio Nobel em 1927: 
a. no eletromagnetismo clássico, se uma onda eletromagnética 
“bater” em uma partícula carregada, a previsão é que esta partícula se 
movimente reemitindo a luz com as mesmas características iniciais, ou 
seja, a mesma frequência e a mesma intensidade (espalhamento 
Thomson); 
b. além disto, o elétron não se movimenta. 
32) . Na física clássica, a energia é transportada por ondas ou por partículas. 
33) Niels Bohr – Princípio da completaridade – os modelos corpuscular e 
ondulatório são complementares. 
34) Princípio de incerteza de Heisenberg = princípio da indeterminação. O 
princípio nos permite compreender como é possível que a radiação e a 
matéria tenham natureza dual. 
35) interpretação de Copenhagen – feita por Niels Bohr. 
36) Deus não joga dados com o Universo. 
37) O comprimento de onda de Broglie se aplica a partículas elementares. 
38) A ótica física é para a ótica geométrica o que a mecânica quântica é 
para a mecânica clássica. 
39) Por intermédio do princípio da incerteza de Heiseng, a menor energia de 
um oscilador não pode ser nula. 
40) No modelo de Rutherford para a estrutura do átomo, todas as cargas 
positivas desse átomo e toda sua massa são supostamente concentradas no 
seu núcleo. 
41) Se combinarmos duas ondas se propagando em sentidos opostos com a 
mesma amplitude, obtemos uma onda estacionaria. 
 
 
 
 
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