MCA004 Cálculo IV Semana 1 Univesp

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Fazer teste: Semana 1 - Atividade AvaliativaCálculo IV - MCA004 - Turma 001 Atividades
Fazer teste: Semana 1 - Atividade Avaliativa 
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PERGUNTA 1
Dado um número natural n, sejam as sequências a
n
 e b
n
,
dadas por a
n
=
In ( n) + 2n
n
 e b
n
=
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
2n
2n + 1
n
. Com relação
às sequências, analise as afirmativas a seguir.
I. A sequência ( )a n é convergente a 2.
II. A sequência ( )b n é convergente a e .
III. A sequência ( )c n , dada por c n = a n . b n , é
convergente a 
2 e
e
.
2,5 pontos   Salva
?
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a.
b.
c.
d.
e.
IV. A sequência ( )d n , dada por d n = b n , é
convergente a 
4 e 3
e
.
Está correto o que se afirma em:
 II e III, apenas;
 I, II, III e IV.
 I, III e IV, apenas;
I e II, apenas;
 I e III, apenas;
PERGUNTA 2
A sequência de Fibonacci foi desenvolvida pelo matemático
italiano Leonardo Fibonacci (1170-1250) e consiste em uma
sequência numérica em que o primeiro e o segundo termos
da sequência são iguais a 1 e, a partir do terceiro, os termos
são definidos como a soma dos dois termos anteriores.
Dessa forma, temos que a
n
= a
n − 2
+ a
n − 1
, para n natural,
com n ≥ 3.
Com relação à sequência de Fibonacci, julgue se as
afirmativas a seguir são verdadeiras (V) ou falsas (F). 
I . ( ) A soma dos infinitos termos da sequência de
Fibonacci tende ao infinito.
II. ( ) A sequência de Fibonacci, para os termos a
n
 , com n
natural e n ≥ 3, consiste em uma progressão aritmética de
segunda ordem.
III. ( ) O número 233 é um dos termos da sequência de
Fibonacci.
IV. ( ) A sequência de Fibonacci é uma sequência
convergente.
2,5 pontos   Salva
a.
b.
c.
d.
e.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência
correta.
F - V - F - F.
 V - V - F - F.
V - V - F - V.
V - F - V - F.
 V - V - V - F.
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 3
Uma sequência é denominada crescente quando temos que 
a
n
> a
n − 1 para todo n natural definido na sequência. Por
outro lado, uma sequência é denominada decrescente
quando temos que a
n
< a
n − 1
 para todo n natural definido na
sequência.
Portanto, com relação à sequência estabelecida pelo termo
geral a
n
=
4n + 1
3n
 e definida para n ∈ N ⩾ 1, podemos
afirmar que:
a sequência é crescente e forma uma progressão
geométrica de razão 
3
4
;
a sequência é crescente e forma uma progressão
aritmética de razão 
4
3 ;
a sequência é decrescente e forma uma progressão
geométrica de razão 
4
4
.
 a sequência é decrescente e forma uma progressão
aritmética de razão 
3
4
;
a sequência é crescente e forma uma progressão
4
2,5 pontos   Salva
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geométrica de razão 
4
3
;
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 4
Considere uma sequência infinita cujo termo geral é dado por
a
n
=
n + 3
2n
, para ∀nnatural. Dessa forma, assinale a
alternativa que apresenta corretamente qual é o valor de 
lim
n→ ∞
a
n
 :
1
2
 .
0.
∞ .
1.
-1.
2,5 pontos   Salva
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