Atividade Pratica

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Projeto e Análise de Compensadores por Intermédio da Resposta 
 em Frequência Utilizando o Fator k 
 1. OBJETIVO 
 Realizar o projeto e a análise de compensadores utilizando a técnica do fator 
 k, aplicado a um conversor CC-CC abaixador de tensão; 
 2. MATERIAL UTILIZADO 
 A Atividade Prática de Controle Contínuo será utilizada com a utilização do 
 software de simulação gratuito Scilab. O aluno poderá fazer o download do software 
 no endereço. 
 https://www.scilab.org/download/6.1.1 
 Além disso, aconselha-se fortemente, assistir a Aula prática 1 (Aula 7) e 
 a Aula Prática 3 (Aula 9). 
 O aluno deverá simular e resolver os seguintes exercícios e entregar o 
 relatório em um ARQUIVO ÚNICO NO FORMATO PDF no AVA no ícone Trabalhos. 
 3. INTRODUÇÃO 
 Os conversores CC-CC são circuitos eletrônicos de potência que tem a 
 finalidade de alterar um nível de tensão em corrente contínua, da sua entrada para a 
 sua saída, por isso são chamados de conversores CC-CC. Eles podem elevar ou 
 diminuir uma tensão CC, dependendo da topologia e do funcionamento. 
 Para esta Atividade Prática, vamos utilizar o conversor CC-CC abaixador de 
 tensão, cujo circuito é mostrado na Figura 1. 
 Figura 1 – Conversor CC-CC abaixador-elevador de tensão. 
 Este circuito possui uma função de transferência dada por 
 1 
https://www.scilab.org/download/6.1.1
 𝑣 
 𝑐 
 𝑠 ( )
 𝑑 𝑠 ( ) =
 𝑉 
 𝑖 
 𝐿𝐶 𝑠 2 + 𝐿 𝑅 𝑠 + 1 
 onde v c (s) que representa a tensão no capacitor saída é o sinal de saída, e d(s) que 
 representa a razão cíclica é o sinal de entrada. 
 Para os exercícios a seguir, considere os seguintes parâmetros da função de 
 transferência. 
 - L = 2 mH 
 - C = 470 μ F 
 - R = 2 Ω 
 - E = 100 V 
 - D = 0,25 
 Com o auxílio do Scilab, realize as etapas a seguir para projetar e analisar um 
 sistema de controle para este conversor. 
 O fator k é uma técnica de controle que permite o projeto de três tipos de 
 compensadores, cada qual com sua característica específica, denominados de 
 compensadores Tipo 1, Tipo 2 e Tipo 3, mostrados na Figura 2. 
 Nos circuitos da Figura 2, o sinal IN é o sinal amostrado da tensão de saída 
 do conversor CC-CC. O sinal V ref é o valor normalizado que se deseja na saída. 
 Figura 2 – Compensadores do Tipo 1, Tipo 2 e Tipo 3. 
 2 
 Por exemplo, vamos supor que um circuito como mostrado na Figura 1, 
 possui uma tensão de saída (que é a tensão sobre o capacitor e sobre o resistor) 
 seja de 100 V. Então deve-se projetar um divisor resistivo, por exemplo, de modo 
 que a tensão no ponto médio seja equivalente a 100V. Esta tensão pode ser de 2,5 
 V, por exemplo, e será o sinal IN do compensador. 
 Assim sabe-se que se no ponto médio do divisor resistivo houver 2,5 V, na 
 saída haverá 100 V. Portanto, a tensão V ref deve ser de 2,5 V. 
 Então os compensadores atuam sobre a diferença entre o sinal V ref e IN, e 
 com base na atuação, resulta-se no sinal OUT, que atuará sobre o conversor, 
 regulando a tensão de saída. 
 Independentemente do tipo de compensador utilizado, alguns passos devem 
 ser seguidos para o projeto dos compensadores. 
 Passo 1) Obter o diagrama de Bode da planta em malha aberta. 
 Passo 2) Escolher a frequência de corte desejada (f c ). 
 Passo 3) Escolher a margem de fase desejada (MF). 
 A margem de fase é um valor escolhido pelo projetista que deve ficar entre 
 45º e 90º. Para a maioria dos casos, 60º é uma boa escolha. 
 Passo 4) Determinar o ganho do compensador (G). 
 Este ganho é calculado fazendo 
 20 𝑙𝑜𝑔𝐺 = 𝐺 
 𝑑𝐵 
 O valor de G dB é o valor obtido no gráfico de magnitude, em dB, do diagrama 
 de Bode, na frequência de corte (f c ) escolhida. 
 Passo 5) Determinar o avanço de fase desejado (α). 
 O avanço de fase desejado é dado por 
α = 𝑀𝐹 − 𝑃 − 90º 
 onde P é a defasagem provocada pelo sistema, que é o ângulo na frequência de 
 corte no gráfico de fase no diagrama de Bode. 
 Passo 6) Escolher o compensador (Tipo 1, Tipo 2 ou Tipo 3). 
 Passo 7) Cálculo do fator k 
 Para um compensador do Tipo 1, o fator k é sempre 1. 
 3 
 Para um compensador do Tipo 2, o fator k é dado por 
 𝑘 = 𝑡𝑔 α 2 + 45º ( )
 Para um compensador do Tipo 3, o fator k é dado por 
 𝑘 = 𝑡𝑔 α 4 + 45º ( )⎡⎣ ⎤⎦
 2 
 Após o Passo 7, cada um dos compensadores possui um equacionamento 
 específico para a determinação de seus componentes. 
 Independentemente do tipo do compensador escolhido, deve-se atribuir um 
 valor para o resistor R1, e a partir dele, e de alguns dados determinados nos Passos 
 de 1 a 7, determina-se o valor dos demais elementos. 
 A seguir segue o equacionamento de cada um dos compensadores. 
 Compensador Tipo 1 
 𝐶 
 1 
= 1 2 •π• 𝑓 
 𝑐 
• 𝐺 • 𝑅 
 1 
 Compensador Tipo 2 
 𝐶 
 2 
= 1 2 •π• 𝑓 
 𝑐 
• 𝐺 • 𝑘 • 𝑅 
 1 
 𝐶 
 1 
= 𝐶 
 2 
 𝑘 2 − 1 ( )
 𝑅 
 2 
= 𝑘 2 •π• 𝑓 
 𝑐 
• 𝐶 
 1 
 Compensador Tipo 3 
 𝐶 
 2 
= 1 2 •π• 𝑓 
 𝑐 
• 𝐺 • 𝑅 
 1 
 𝐶 
 1 
= 𝐶 
 2 
 𝑘 − 1 ( )
 𝑅 
 2 
= 𝑘 2 •π• 𝑓 
 𝑐 
• 𝐶 
 1 
 4 
 𝑅 
 3 
=
 𝑅 
 1 
 𝑘 − 1 
 𝐶 
 3 
= 1 
 2 •π• 𝑓 
 𝑐 
• 𝑘 • 𝑅 
 3 
 4. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS 
 QUESTÃO 1) A partir da função de transferência do conversor CC-CC, apresente a 
 reposta em frequência (diagrama de Bode) para uma frequência de 1 mHz até 1 
 MHz. Mostre o código que foi implementado no Scilab. 
 Preencha a tabela a seguir com o que é solicitado. 
 Código Implementado no 
 Scilab para a declaração 
 da função de 
 transferência e da 
 resposta em frequência 
 do conversor 
 → s = %s; 
 s = 
 s 
 → num = 0.25; 
 num = 
 0.25 
 → den = (2*10^-3*470*10^-6)*s^2+(2*10^-3/2)*s+1; 
 den = 
 1 + 0 . 001 𝑠 + 0 . 0000009 𝑠 2 
 → G = syslin(‘c’, num/den); 
 G = 
 0 , 25 
 1 + 0 , 001 𝑠 + 0 , 0000009 𝑠 2 
 →bode (G,0.001,1000000); 
 5 
 Figura da resposta em 
 frequência do conversor. 
 Gráfico de módulo e de 
 fase entre 1 mHz e 1 
 MHz 
 QUESTÃO 2) Para uma margem de fase de 50º projete os componentes de um 
 compensador do Tipo 3, para o referido conversor CC-CC. 
 Adote 300 Hz como frequência de corte desejada. 
 Para o valor do resistor R1 adote o número do seu RU divido por 1000, sem 
 arredondamentos. 
 Exemplo: 
 𝑅𝑈 1649402 → 𝑅 
 1 
= 1649402 1000 → 𝑅 1 = 1649 , 402 
 Preencha a tabela com o que é solicitado. 
 Defasamento provocado 
 pelo sistema na 
 frequência de corte 
 desejada (P) 
 P = -39º 
 Ganho em dB na 
 frequência de corte 
 GdB = -21 
 6 
 desejada (GdB) 
 Cálculo e valor do ganho 
 do compensador (G) 
 20 𝑙𝑜𝑔𝐺 = 𝐺𝑑𝐵 → 20 𝑙𝑜𝑔𝐺 =− 21 → 𝐺 = 0 , 089 
 Cálculo e valor do 
 avanço de fase desejado 
 (alfa) 
α = 𝑀 − 𝑃 − 90º → α =− 21 − − 139 ( ) − 90º = 28º 
 Cálculo e valor do fator k 𝑘 = 𝑡𝑎𝑛 ( α 4 + 45º )( )
 2 
→ 𝑘 = ( 𝑡𝑎𝑛 ( 28 4 + 45º ))
 2 
 𝑘 = 1 , 64 
 Cálculo e valor de R1 𝑅 1 = 2404580 1000 = 2404 , 58 Ω
 Cálculo e valor de C2 
 𝐶 2 = 1 2 π 𝑓𝐺𝑅 1 =
 1 
 2 . 3 , 14 . 300 . 0 , 9 . 2404 , 58 = 2 , 45 . 1 0 
− 6 𝐹 
 Cálculo e valor de C1 𝐶 1 = 𝐶 2 ( 𝑘 − 1 ) =
 2 , 45 . 1 0 − 6 ( 1 , 64 − 1 ) = 1 , 57 . 10 − 6 𝐹 
 Cálculo e valor de R2 𝑅 2 = 𝑘 2 π 𝑓𝐶 1 = 
 1 , 64 
 2 . 3 , 14 . 300 . 1 , 57 . 1 0 − 6 
 = 432 , 73 Ω
 Cálculo e valor de R3 𝑅 3 = 𝑅 1 𝑘 − 1 = 
 2404 , 58 
 1 , 64 − 1 = 3757 , 16 Ω
 Cálculo e valor de C3 𝐶 3 = 1 
 2 π 𝑓 𝑘 𝑅3 
 = 1 
 2 . 3 , 14 . 300 . 5 , 4 .
= 1 , 10 . 1 0 − 7 𝐹 
 QUESTÃO 3) Apresente a dedução matemática para a obtenção da função de 
 transferência do compensador do Tipo 3, e a função de transferência numérica, 
 considerando os valores dos componentes encontrados na QUESTÃO 3. 
 Preencha a tabela a seguir com o que é solicitado. 
 Dedução 
 matemática da 
 função de 
 transferência 
 do 
 compensador 
 do Tipo 3 
 𝐸𝑜 ( 𝑠 )
 𝐸𝑖 ( 𝑠 ) =
 1 + 0 , 001357 𝑠 + 0 , 0006752 𝑠 2 
 0 , 0096664 𝑠 + 0 , 00004 𝑠 2 + 1 , 654 . 1 0 − 9 𝑠 3 
 
 7 
 QUESTÃO 4) Considerando a função de transferência do compensador do Tipo 3, 
 dada por 
 𝐸 
 𝑜 
 𝑠 ( )
 𝐸 
 𝑖 
 𝑠 ( ) =
 𝑅 
 2 
 𝐶 
 1 
 𝐶 
 3 
 𝑅 
 1 
+ 𝑅 
 3 ( ) 𝑠 2 + 𝑅 2 𝐶 1 + 𝐶 3 𝑅 1 + 𝑅 3 ( )( ) 𝑠 + 1 
 𝑅 
 1 
 𝑅 
 2 
 𝑅 
 3 
 𝐶 
 1 
 𝐶 
 2 
 𝐶 
 3 
 𝑠 3 + 𝑅 
 1 
 𝑅 
 2 
 𝐶 
 1 
 𝐶 
 2 
+ 𝑅 
 3 
 𝐶 
 1 
 𝐶 
 3 
+ 𝑅 
 3 
 𝐶 
 2 
 𝐶 
 3 ( ) 𝑠 2 + 𝑅 1 𝐶 1 + 𝐶 2 ( ) 𝑠 
 Apresenta a função de transferência do compensador, preenchendo a tabela a 
 seguir. 
 Código 
 Implementado no 
 Scilab para a 
 declaração da 
 função de 
 transferência e da 
 resposta em 
 frequência do 
 compensador. 
 → s = %s 
 s = 
 s 
 → Eo = 432.73 * 1.57*10^-6 * 1.1*10^-7 * (2404.58 * 3757.16) * s^2 + (432.73 * 1.57+10^-6 + 
 1.1*10^-7*(2404.58 + 3757.16))*s + 1 
 Eo = 
 1 + 0 . 001357 𝑠 + 0 . 0006752 𝑠 2 
 → Ei = 2404.58 * 432.73 * 3757.16 * 1.57*10^-6 * 2.45*10^-6 * 1.1*10^-7 * s^3 + 2404.58 * 
 (432.73 * 1.57*10^-6 * 1.1*10^-7 + 3757.16 * 1.57*10^-6 * 1.1*10^-7 + 3757.16 * 2.45*10^-6 * 
 1.1*10^-7) * s^2 + 2404.58 * 1.57*10^-6 + 2.45*10^-6) * s 
 Ei = 
 0 . 0096664 𝑠 + 0 . 00004 𝑠 2 + 1 . 654 𝐷 − 9 𝑠 3 
 C = syslin(‘c’,Eo/Es) 
 C = 
 1 + 0 , 001357 𝑠 + 0 , 0006752 𝑠 2 
 0 , 0096664 𝑠 + 0 , 00004 𝑠 2 + 1 , 654 𝐷 − 9 𝑠 3 
 8 
 Figura da resposta 
 em frequência do 
 compensador. 
 Gráfico de módulo 
 e de fase entre 1 
 mHz e 1 MHz 
 QUESTÃO 5) Obtenha a resposta ao degrau para o sistema em malha aberta sem 
 compensação. 
 - Sistema em malha aberta sem compensação: 
 Em que d(s) = 0,25 e G(s) é a função de transferência da planta. O vetor de tempo 
 deve ser declarado como t = (0:0.0001:0.03). 
 Preencha a tabela a seguir com as respostas 
 Código implementado no 
 Scilab para a visualização 
 da resposta ao degrau em 
 malha aberta sem 
 compensação. 
 t = 0:0.0001:0.03; 
 y = csim(y,t,G); 
 xgrid; 
 9 
 Figura da resposta ao 
 degrau em malha aberta. 
 QUESTÃO 6) Considerando o seguinte diagrama em malha fechada com 
 compensação. 
 em que C(s) é a função de transferência do compensador, e que G(s) é a função de 
 transferência da planta. 
 Apresente a resposta em frequência em malha aberta, e a medição da margem de 
 fase e da margem de ganho. Utilize a ferramenta Toggle Datatip Mode para verificar 
 a margem de fase e de ganho. 
 Código implementado no 
 Scilab para a visualização 
 da resposta em frequência 
 da função de transferência 
 em malha aberta. 
 Figura da resposta em 
 frequência da função de 
 transferência em malha 
 aberta de 1 mHz até 1 MHz. 
 Medição e valor da margem 
 10 
 de fase no Scilab. 
 Medição e valor da margem 
 de ganho no Scilab. 
 QUESTÃO 7) Apresente graficamente os polos e zeros da planta e do compensador. 
 Utilize o comando plzr do Scilab. 
 Código implementado no 
 Scilab para a visualização 
 os polos e zeros da planta 
 → plzr(G); 
 Figura dos polos e zeros da 
 planta, G(s) 
 Código implementado no 
 Scilab para a visualização 
 os polos e zeros do 
 compensador 
 → plzr (C); 
 11 
 Figura dos polos e zeros do 
 compensador, C(s) 
 Observações: 
 Todas as observações a seguir devem OBRIGATORIAMENTE, serem atendidas. 
 Qualquer uma delas que não seja atendida o trabalho será DESCONSIDERADO: 
 ● Não serão aceitas figuras na forma de fotos de caderno e fotos de tela do 
 computador. Questões que não atenderem este item serão desconsideradas; 
 ● Todos os cálculos devem ser digitados utilizando um editor de equações. 
 Figuras e textos com baixa resolução, ou em tamanho desproporcional serão 
 desconsiderados. 
 ● As questões devem ser respondidas EXCLUSIVAMENTE no espaço destinado 
 a cada cálculo nas tabelas apresentadas em cada questão. 
 ● O tamanho das tabelas pode ser alterado para que os cálculos e figuras 
 caibam no espaço destinado à resposta. 
 ● Quaisquer outras dúvidas, podem ser esclarecidas pela tutoria. 
 Opcional: 
 Para os alunos que desejarem se aprofundar mais em relação a projetos de 
 controladores por meio do fator k, podem ler o artigo, em inglês, no link 
 http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download;jsessionid=CF261FC44BE55004BA72 
 4BFE3B5C4B92?doi=10.1.1.196.6850&rep=rep1&type=pdf 
 Vale ressaltar que a leitura do artigo é opcional, não sendo necessária a sua 
 leitura para a realização desta Atividade Prática. 
 12 
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download;jsessionid=CF261FC44BE55004BA724BFE3B5C4B92?doi=10.1.1.196.6850&rep=rep1&type=pdf
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download;jsessionid=CF261FC44BE55004BA724BFE3B5C4B92?doi=10.1.1.196.6850&rep=rep1&type=pdf