2019-Tese Defesa - Patrício

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i 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO 
CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIA 
PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL 
DOUTORADO EM ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Recife 
Fevereiro, 2019 
Avaliação de desempenho de Radiers na 
Região Metropolitana do Recife 
 
ii 
Jonny Dantas Patricio 
 
 
Avaliação de desempenho de Radiers na Região 
Metropolitana do Recife 
 
Tese submetida ao Programa de Pós-
Graduação em Engenharia Civil da 
Universidade Federal de 
Pernambuco como requisito para a 
obtenção do título de doutor em 
Engenharia Civil 
Área de Concentração: Geotecnia 
 
Orientador Interno: Prof. Dr. Sílvio Romero de Melo Ferreira 
Orientador Externo: Prof. Dr. Alexandre Duarte Gusmão 
 
 
 
 
 
Recife-PE 
2019 
iii 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO 
PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL 
A comissão examinadora da Defesa da Tese do Doutorado 
Avaliação de desempenho de Radiers na Região Metropolitana do 
Recife 
Defendida por Jonny Dantas Patricio 
Considera o candidato APROVADO 
Recife, 20 de Fevereiro de 2019 
Prof. Dr. Silvio Romero de Melo Ferreira – Orientador Interno 
Prof. Dr. Alexandre Duarte Gusmão – Orientador Externo 
Banca Examinadora: 
_____________________________________________________ 
Prof. Dr. Silvio Romero de Melo Ferreira – UFPE 
(Orientador Interno) 
 
 
_____________________________________________________ 
Prof. Dr. Marcio Roberto Silva Corrêa – EESC-USP 
(Examinador Externo) 
 
 
_____________________________________________________ 
Prof. Dr. Joaquim Teodoro Romão de Oliveira – UNICAP 
(Examinador Externo) 
 
 
_____________________________________________________ 
Prof. Dr. Fernando Artur Nogueira Silva – UNICAP 
(Examinador Externo) 
 
 
_____________________________________________________ 
Prof. Dr. Romilde Almeida Oliveira – UNICAP 
(Examinador Externo) 
 
iv 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Dedico aos meus pais 
v 
AGRADECIMENTOS 
 
À Solange Maria da Rocha Patricio, minha mãe, que tudo fez por mim. Eternamente grato! 
Ao meu orientador, Prof. Silvio Romero, pela orientação e por acreditar no meu potencial. Deixo 
minha profunda admiração como profissional e pessoa, tornando-o uma fonte de inspiração. 
Eternamente grato! 
Ao meu orientador, Prof. Alexandre Gusmão, por tantos ensinamentos e incentivos, sempre 
procurando passar seus conhecimentos práticos e técnicos. Agradeço por acreditar no trabalho e 
sem o seu apoio esta tese não seria possível. Eternamente grato! 
Ao Prof. Fernando Artur, pela paciência e dedicação nos seus ensinamentos. 
Ao Prof. John Kennedy, por todos os conselhos e apoio quando precisei. 
À Prof. Lêda Lucena e ao Prof. Adriano Lucena, pelo companheirismo e incentivo durante toda 
essa jornada. 
Aos amigos da UFCG, Paulo Marinho, Anderson Rodrigues, Enoque Marinho, Daniel Bezerra e 
Jadilson Trigueiro, pela amizade e companheirismo. 
Á Universidade Federal de Pernambuco, instituição que me orgulho de fazer parte. 
Ao CNPq pelo financiamento do doutorado. 
 
 
vi 
RESUMO 
PATRICIO, Jonny Dantas. Avaliação de desempenho de Radiers na Região Metropolitana do 
Recife. 2019. Tese de Doutorado. Programa de Pós Graduação em Engenharia Civil. Universidade 
Federal de Pernambuco. Recife-PE. 
Devido ao grande desenvolvimento da Construção Civil na última década, procuraram-se sistemas 
construtivos mais eficientes e com alta produtividade. Entre as soluções encontradas, ganhou 
destaque o sistema de paredes de concreto. Para edificações de pequeno porte (menor que 8 
pavimentos), na Região Metropolitana do Recife (RMR), destaca-se como elemento de fundação 
associado a esse sistema construtivo, o radier. Como outros tipos de fundações diretas, a solução 
em radiers não deve causar recalques excessivos. Esta tese tem como objetivo avaliar o 
desempenho de elementos de fundações em radier com sistemas construtivos de paredes de 
concreto na RMR. Para isto, foram estudados 63 blocos residenciais com 8 pavimentos, 
localizados no município de São Lourenço da Mata - PE, com soluções em fundações em radier 
por meio de monitoramento de recalques durante fase construtiva. Ainda, foi realizado retroanálise 
do módulo de elasticidade com os dados obtidos nas medições dos recalques, a fim de determinar 
parâmetros geotécnicos utilizados na previsão de recalque por meio da teoria da elasticidade em 
projetos de fundações. Por meio de modelagem numérica utilizando o SAP2000, simulou-se a 
metodologia construtiva com caso de carga em estágio construtivo não linear. Os resultados 
mostraram que a principal variável que contribui para o desenvolvimento dos recalques foram os 
movimentos de terraplanagem. A retroanálise do módulo de elasticidade - E por meio dos 
recalques medidos e tensões transmitidas estimadas indicou, de maneira geral, redução no valor 
E com o aumento das tensões transmitidas. Foram observados reduções de até 4 vezes no valor 
do E retroanalisado. O modelo numérico utilizando o SAP 2000 indicou a importância da simulação 
do processo construtivo em análises desse tipo, visto que a execução modular das paredes de 
concreto interferiu no desenvolvimento dos recalques e na análise de interação solo estrutura. O 
sistema construtivo de paredes de concreto associados a fundações em radier apresentaram bom 
desempenho, visto a não ocorrência de recalques excessivos e distorções angulares elevadas, 
embora, tenha sido observado velocidades de recalque de até 1600 micra/dia e rotações de 1/350 
da placa de radier. 
 
Palavras-chave: radier, paredes de concreto, recalque, estágio construtivo, medição de recalque 
vii 
ABSTRACT 
PATRICIO, Jonny Dantas. Performance evaluation of Mat Foudations at Metropolitan Region of 
Recife. 2019. Thesis (Ph. D). Civil Engineering Post Graduation Program. Federal University of 
Pernambuco. Recife-PE. 
Efficients and high productivity Constructive Systems were sought with great development of Civil 
Construction in the last decade. Among the solutions found, the concrete walls system was 
highlighted. For small buildings (less than 8 floors), in at Metropolitan Region of Recife, stands out 
mat foundations as foundation element associated with this constructive system. Like other types 
of direct foundations, the solution with mat foundations should not cause excessive settlement. 
This thesis had as objective to evaluate the performance of mat foudations with constructive 
systems of concrete walls in the Metropolitan Region of Recife. For this, it was studied the behavior 
of 63 residential blocks with 8 floors, located in the city of São Lourenço da Mata - PE, with solutions 
in mat foundations by means of monitoring of settlements during construction phase. In addition, 
the elasticity modulus was retroanalysed with the data obtained from the measurements of the 
settlements, in order to determine geotechnicals parameters used in the prediction of settlemets 
using theory of elasticity in foundations projects. By means of numerical modeling using the 
SAP2000, the constructive methodology was simulated with non-linear constructive load case. The 
results showed that the main variable that contributes to the development of the settlements was 
the earthmoving movements. The retroanalysis of the modulus of elasticity - E by means of the 
measured pressures and estimated transmitted indicates a reduction in the value E with the 
increase of the transmitted tensions. It was observed reduction of 4 times in retroanalyzed E The 
numerical model using SAP 2000 indicated the importance of the simulation of the constructive 
process in analyzes of this type, since the modular execution of the concrete walls interfered in the 
development of the settlements and in the soil structure interation. The construction of concrete 
walls associated with mat foundations presented good performance, due to the absence of 
excessive settlementand elevated angular distortions, although speeds of 1600 micron a day of 
settlement and rotations of 1/350 were observed. 
 
Keywords: mat foundations, concrete wall, settlement, constructive stages, settlement 
measurement 
viii 
LISTA DE SIMBOLOS 
sw recalque secundário 
𝐼ℎ: fator de espessura da camada compressível; 
𝐼𝑑: fator de embutimento da camada 
𝐼𝑠: fator de forma do elemento de fundação; 
𝑓𝑐𝑚(𝑡): resistência média à compressão do concreto na idade t 
𝑓𝑐𝑚: resistência média à compressão do concreto aos 28 dias 
�̅�: recalque médio d 
𝑤𝑖𝑟𝑒𝑓: recalque médio absoluto do modelo sem ISE 
𝑤𝑖𝑠𝑒: recalque médio absoluto do modelo com ISE 
𝛽𝑆𝐶 : Fator dependente do tipo de cimento utilizado; 
𝛽𝑐𝑐(𝑡): coeficiente dependente da idade do concreto 
𝜀𝑐𝑠(𝑡, 𝑡𝑠):retração total 
𝜀𝑐𝑠𝑜: Coeficiente de retração 
iw : recalque imediato; 
cw : recalque primário ou de adensamento; 
tw : recalque total; 
∆𝐴𝑅: Variação de fator de recalque 
ACP: Análise de Componentes Principais 
AR: Fator de Recalque 
CPT: Cone Penetration Test 
CV: Coeficiente de Variação 
ix 
ELS: Estado Limite de Serviço 
ELU: Estado Limite Último; 
Fck: resistência característica à compressão do concreto 
FRM-Fator de redução de módulo 
NSPT :índice de resistência à penetração dinâmica 
R: Grau de liberdade de rotação 
SPT: Standard Penetration Test 
U: Grau de liberdade de translação; 
𝐵: menor dimensão do elemento 
𝐸: módulo de elasticidade; 
𝐾: coeficiente de reação; 
𝑅𝐻: Umidade relativa do ar 
𝑞: tensão distribuída; 
𝑠: coeficiente que depende do tipo de cimento 
𝑡: Idade do concreto 
𝑣: coeficiente de Poisson; 
𝑤: recalque; 
RMR: Região Metropolitana do Recife 
 
x 
LISTA DE FIGURAS 
Figura 2-1 - Mecanismos de ruptura e campos de deslocamentos de massa: (a) generalizada; (b) 
localizada e (c) por puncionamento (Lopes, 1979) ........................................................................ 7 
Figura 2-2 – Modos de ruptura em relação a modelo de fundação em areia (Vesic ,1963 apud 
Velloso e Lopes,2010) ................................................................................................................... 8 
Figura 2-3 – Critério de Ruptura: (a) Vesic (1963) e (b) De Beer (1967) (Winterkorn and Fang, 
1975) .............................................................................................................................................. 8 
Figura 2-4 – Fatores de capacidade de carga (Fonte: Terzaghi & Peck, 1967) ........................... 11 
Figura 2-5 – Curva tempo x recalque ........................................................................................... 12 
Figura 2-6 – Hipótese de recalque para fundações flexíveis (a e c) e rígidas (b e d) (Brandi,2004)
 ..................................................................................................................................................... 15 
Figura 2-7 – Esquema de cálculo indireto de recalques (Velloso e Lopes, 2010) ........................ 18 
Figura 2-8 – Método aproximado para determinação de acréscimo de tensão (Bowles,1982) .... 19 
Figura 2-9 – Tensões em coordenada cilíndricas – Método de Boussinesq (Taylor, 1948 apud 20 
Figura 2-10 – Tipos de radiers: (a)liso;(b) com pedestais; (c) nervurados; (d) caixão (Doria, 2007)
 ..................................................................................................................................................... 22 
Figura 2-11 –Corte geológico do Recife (Alheiros et al. ,1990 apud Gusmão Filho, 1998).......... 29 
Figura 2-12 – Carta geológica do Recife (Alheiros et al. ,1990 apud Gusmão Filho,1998) .......... 29 
Figura 2-13 – Perfis Típicos observados e suas faixas de espessuras das camadas (Oliveira et al, 
2016) ............................................................................................................................................ 32 
Figura 2-14 – Resumo das práticas em fundações nos períodos: (a)2000-2005, (b)2005-2010 e (c) 
2000-2010 (Santos, 2011 apud Oliveira, 2013) ........................................................................... 33 
Figura 2-15- Aplicação do modelo de Chamecki (1956) (Fonte: Reis,2000) ................................ 35 
Figura 2-16 – Tipos de movimentos dos elementos de fundação (adapatado de Teixeira e 
Godoy,1998) ................................................................................................................................ 39 
Figura 2-17 – Distorções angulares e danos associados (Velloso e Lopes,2010) ....................... 40 
xi 
Figura 2-18 – Esquema de solução para o (a) sistema: (b)MDF; (c) MEF e (d) MEC (Velloso et 
al.,1998) ....................................................................................................................................... 44 
Figura 2-19 – Elementos de área (a) quadrilátero e (b) triangular (Fonte:CSI, 2017) .................. 49 
Figura 2-20 – Modelo numérico utilizando o DIANA. (a) representação completa e condições de 
contorno: (b) simetria do eixo Y e (c)restrição de deslocamento do maciço (Fonte: Farias,2018)51 
Figura 3-1- Empreendimento estudado (Fonte: (a)Google Earth; (b) Construtora Pernambuco) 54 
Figura 3-2 – Projeto arquitetônico do pavimento térreo ............................................................... 55 
Figura 3-3 – Nomeação e locação das Quadras e Blocos ........................................................... 56 
Figura 3-4 – Localização dos furos de sondagens ....................................................................... 57 
Figura 3-5 – Sondagem SP 01 - Quadra 4 – Bloco 4 ................................................................... 58 
Figura 3-6 – Sondagem SP 58 Quadra 3 – Bloco 1 ..................................................................... 58 
Figura 3-7– Sondagem SP 02 - Quadra 9 – Bloco 3 .................................................................... 59 
Figura 3-8 – Soluções de radier e sequencia construtiva ............................................................ 60 
Figura 3-9 – Planta baixa do radier .............................................................................................. 60 
Figura 3-10 – Registro fotográfico da execução do radier em (a) concreto armado e (b) concreto 
protendido .................................................................................................................................... 61 
Figura 3-11 – Levantamento Topográfico do Terreno – Curvas de Nível .................................... 62 
Figura 3-12 -Indicação de áreas de corte .................................................................................... 62 
Figura 3-13 – Divisão das fôrmas de paredes de concreto .......................................................... 63 
Figura 3-14 – Esquema de localização dos pinos de controle de recalque ................................. 65 
Figura 3-15- Parâmetros para obtenção de fatores corretivos para retroanálise do Modulo de 
Elasticidade: (a) h (Fonte: Harr, 1966) e IsIh. ............................................................................... 68 
Figura 3-16 - Malha de Elementos Finitos do Radier para cálculo da deformada ........................ 71 
Figura 3-17 – Carregamento linear no Radier .............................................................................. 72 
xii 
Figura 3-18 – Diagramas de tensão para (a) fck= 25 MPa e (b) fck= 35 MPa ............................... 75 
Figura 3-19 - Representação do modelo numérico do SAP2000 ................................................. 76 
Figura 3-20 – Malha de elementos finitos das paredes de concreto executadas com 0,15 m ..... 76 
Figura 3-21 - Malha de elementos finitos das paredes de concreto executadas com 0,1 m ........ 77 
Figura 3-22 - Malha de elementos finitos das lajes ...................................................................... 77 
Figura3-23 – Representação gráfica do SAP 2000 na parte inferior do modelo numérico ......... 77 
Figura 3-24 - Representação gráfica do SAP 2000 na parte superior do modelo numérico ........ 78 
Figura 3-25 – (a) Malha de elementos finitos do radier e (b) representação gráfica de área de 
influência do nó ............................................................................................................................ 80 
Figura 3-26 – Graus de Liberdade em Sistema de coordenada (Fonte: SAP2000) ..................... 81 
Figura 4-1–ACP: (a) pesos e (b) escores .................................................................................... 84 
Figura 4-2 - ACP (Componente 01): (a) pesos e (b) escores....................................................... 85 
Figura 4-3 – Indicação de recalques médios finais medidos (a)menores que 10mm; (b)maiores que 
10mm ........................................................................................................................................... 86 
Figura 4-4 - ACP (Componente 02): (a) pesos e (b) escores....................................................... 87 
Figura 4-5 – Destaque de escores por tipo de solo ..................................................................... 88 
Figura 4-6-Frequência relativa de recalques medidos ................................................................. 88 
Figura 4-7 – Desenvolvimento do recalque médio medido em função da (a) tensão transmitida e 
do (b) tempo (Grupo 01) .............................................................................................................. 89 
Figura 4-8–(a) Velocidade de recalque e (b) análise conjunta de Velocidade de Carregamento do 
Bloco 01 da Quadra 19 ................................................................................................................ 91 
Figura 4-9 – (a) Superfície de recalque e (b) rotação dos pinos do Bloco 01 da Quadra 19 na última 
leitura ........................................................................................................................................... 92 
Figura 4-10 - (a) Superfície de recalque e (b) deformadas do Bloco 02 da Quadra 30................ 94 
xiii 
Figura 4-11 - (a) Velocidade de recalque e (b) análise conjunta de velocidade de carregamento do 
Bloco 02 da Quadra 30 ................................................................................................................ 95 
Figura 4-12 – Evolução das rotações do Q30-BL02: (a) L1-L2, (b) L1- L3 e (c) L1-L4 ................ 96 
Figura 4-13 – Análise de distorção angular do Bloco 02 da Quadra 30 ....................................... 97 
Figura 4-14 – Superfície de recalque do Bloco 05 da Quadra 34 ................................................ 98 
Figura 4-15 - - (a) Velocidade de recalque e (b) análise conjunta de velocidade de carregamento 
do Bloco 05 da Quadra 34 ........................................................................................................... 98 
Figura 4-16 – Esquema de perfil de sondagem do Bloco 05 da Quadra 34................................. 99 
Figura 4-17 – Evolução das rotações do Q34-BL05: (a)L1-L3; (b) L1-L4 e (c) L1- L5 ............... 100 
Figura 4-18 – Análise de distorção angular do Bloco 05 da Quadra 34 ..................................... 101 
Figura 4-19 – Desenvolvimento do recalque médio medido em função da (a) tensão transmitida e 
do (b) tempo (Grupo 02) ............................................................................................................ 102 
Figura 4-20 – (a) Velocidade de recalque e (b) análise conjunta de velocidade de carregamento 
do Bloco 01 da Quadra 02 ......................................................................................................... 103 
Figura 4-21 - (a) Velocidade de recalque e (b) análise conjunta de velocidade de carregamento do 
Bloco 02 da Quadra 02 .............................................................................................................. 104 
Figura 4-22 – Superfície de recalque do Bloco 01 da Quadra 02 .............................................. 105 
Figura 4-23 - Superfície de recalque do Bloco 02 da Quadra 02 ............................................... 105 
Figura 4-24 - Esquema de perfil de sondagem do Bloco 02 da Quadra 02 ............................... 106 
Figura 4-25 - (a) Velocidade de recalque e (b) análise conjunta de velocidade de carregamento do 
Bloco 01 da Quadra 05 .............................................................................................................. 107 
Figura 4-26 - Superfície de recalque do Bloco 01 da Quadra 05 ............................................... 108 
Figura 4-27 – Esquema de perfil de sondagem do Bloco 01 da Quadra 05............................... 108 
Figura 4-28 - Velocidade de recalque do Bloco 02 da Quadra 19 ............................................. 110 
Figura 4-29 – Superfície de recalque do Bloco 02 da Quadra 19 .............................................. 110 
xiv 
Figura 4-30 - Rotações do Q19-BL02: (a) L1-L2; (b) L1-L3, (c) L1- L4 e (c) L1- L5 ................... 111 
Figura 4-31 – Análise de distorção angular da seção formada pelos pinos: (a) S, T e K e (b) P,Q,R 
e S ............................................................................................................................................. 112 
Figura 4-32 - Velocidade de recalque do Bloco 04 da Quadra 29 ............................................. 113 
Figura 4-33 - Superfície de recalque do Bloco 04 da Quadra 29 ............................................... 113 
Figura 4-34 - Superfície de recalque do Bloco 01 da Quadra 30 ............................................... 114 
Figura 4-35 - Desenvolvimento do recalque médio medido em função da tensão transmitida (Grupo 
3)................................................................................................................................................ 115 
Figura 4-36 - Desenvolvimento do recalque médio medido em função do tempo (Grupo 3) ..... 116 
Figura 4-37 – Blocos que apresentaram leituras negativas de deslocamento ........................... 123 
Figura 4-38 – Deslocamentos x tempo dos blocos que indicaram levantamento total ............... 123 
Figura 4-39 – Levantamento parcial do radier: (a) Q03-BL01 e Q29-BL02................................ 125 
Figura 4-40 – Recalque médio medido de todos os blocos ....................................................... 126 
Figura 4-41 – Registro de proximidade dos Blocos da Quadra 19 ............................................. 127 
Figura 4-42 – Evolução dos coeficientes de variação ................................................................ 131 
Figura 4-43 – Fatores de recalque máximos e mínimos ............................................................ 132 
Figura 5-1 - Módulos de elasticidade retroanalisados dos blocos do Grupo 01 ......................... 135 
Figura 5-2 - Módulos de elasticidade retroanalisados dos blocos do Grupo 02 ......................... 136 
Figura 5-3 - Módulos de elasticidade retroanalisados dos blocos do Grupo 03 ......................... 137 
Figura 5-4 - Módulos de elasticidade retroanalisados dos blocos do Grupo 04 ......................... 137 
Figura 5-5 - Curva de evolução do módulo de elasticidade retroanalisado em função da tensão 
transmitida ................................................................................................................................. 138 
Figura 5-6 – Curva tensão x recalque típica de prova de carga em placa ................................. 139 
Figura 5-7 – Prolongamento da linha tendência da curva característica.................................... 141 
xv 
Figura 5-8 – Módulos de elasticidade utilizados no modelo numérico no ELPLA ...................... 142 
Figura 5-9 - Curvas de recalque para modelo numérico com E variável....................................143 
Figura 5-10 - Curvas de recalque para modelo numérico E constante ...................................... 144 
Figura 5-11– Recalque médio para as diferentes tensões e profundidades de camada 
compressível para hipóteses de (a) E variável e (b) de E Constante ........................................ 146 
Figura 5-12 -Análise comparativa entre as hipóteses módulo de elasticidade constante e variável 
e os recalques medidos para o (a) Q04-BL02e (b) Q04-BL03 ................................................... 147 
Figura 5-13 – FRM x tensão transmitida pela placa (Park et al., 2010) ..................................... 148 
Figura 5-14 - Módulos de elasticidade retroanalisados dos blocos em seção de corte ............. 151 
Figura 5-15 – Módulo de elasticidade retroanalisado dos blocos: Q03-BL04 e Q09-Bl05 ......... 151 
Figura 5-16 – Análise comparativa de recalque médio dos blocos:(a)Q03-BL04 e (b)Q09-BL05
 ................................................................................................................................................... 153 
Figura 5-17 – Esquema de bulbos de tensões do ensaio de placa e de radier .......................... 155 
Figura 5-18 – Coeficientes de Reação obtidos com base na curva de evolução de módulo de 
elasticidade para variações de profundidade de camada compressível .................................... 156 
Figura 5-19 - Coeficientes de Reação obtidos com base na curva de evolução de módulo de 
elasticidade para variações de tensão transmitidas ................................................................... 156 
Figura 5-20 – Análise comparativa entre os recalques médios medidos e os obtidos no modelo 
numérico dos blocos (a)Q3-BL04 e (b)Q09-BL05 ...................................................................... 159 
Figura 5-21–ACP para avaliação das velocidades de deformação de fluência: (a) pesos e (b) 
escores ...................................................................................................................................... 162 
Figura 6-1- Representação gráfica dos modelos numéricos ...................................................... 165 
Figura 6-2 - Análise comparativa entre os coeficientes de variação dos modelos numéricos ... 168 
Figura 6-3 – Momentos fletores das placas de radier dos modelos numéricos em três estágios 
construtivos ................................................................................................................................ 169 
Figura 6-4 -Análise comparativa de momentos fletores para o fim da execução dos blocos .... 170 
xvi 
Figura 6-5 – Análise comparativa de uperficies de recalque obtidas no modelo númerico ISE-EC e 
ISE-CI e dos recalque medidosI ................................................................................................ 171 
Figura 6-6 Fatores de recalque máximos e mínimos dos modelos numéricos ISE-EC e PRC .. 171 
Figura 6-7 – Definição de eixos de deformadas......................................................................... 173 
Figura 6-8 – Deformadas dos estágios construtivos (a) Eixo A e (b) Eixo B .............................. 174 
Figura 6-9 – Rotação entre as extremidades da placa que dividem a entrada .......................... 174 
Figura 6-10 – Diagrama de momentos fletores máximos para execução parcial dos pavimentos 
execução completa pavimento................................................................................................... 175 
Figura 6-11 – Coeficiente de variação do modelo numérico ...................................................... 176 
Figura 6-12 – Amplitude de variação do CV e redução % ......................................................... 177 
Figura 6-13 – Fatores de recalques máximo e mínimos do modelo numérico ........................... 177 
Figura 6-14 – Amplitude de variação e redução percentual dos fatores de recalque (a) mínimos e 
(b) máximos ............................................................................................................................... 178 
Figura 6-15 – Análise conjunta da redução de amplitudes ........................................................ 178 
Figura 6-16 – Seções estudas para avaliação de esforços máximos ........................................ 179 
Figura 6-17 – Análise de esforços normais máximos da Seção A ............................................. 180 
Figura 6-18 - Análise de esforços normais máximos da Seção B .............................................. 181 
Figura 6-19 - Análise de esforços normais máximos da Seção C .............................................. 182 
Figura 6-20 – Analogia apresentada por Goshy (1978) (Fonte: Farias,2018) ............................ 182 
Figura 6-21 – Análise de esforços normais máximos da Seção D ............................................. 183 
Figura 6-22 – Análise de variação de fator de recalque ............................................................. 184 
xvii 
LISTA DE TABELAS 
Tabela 2-1- Fatores de segurança e coeficientes de minoração para solicitações a compressão 
(NBR 6122,2010) ........................................................................................................................... 9 
Tabela 2-2 – Equações utilizadas para previsão de Capacidade de Carga (Bowles,1982) ......... 10 
Tabela 2-3 – Fatores de forma Is (Perloff,1975) ........................................................................... 16 
Tabela 2-4 - Fatores de Is.Ih para carregamento na superfície (Id=1) de um meio de espessura 
finita– Placa Rígida (Harr,1966) ................................................................................................... 17 
Tabela 2-5 - Resumo dos Depósitos Sedimentares no Recife (Oliveira,2013) ............................ 28 
Tabela 2-6 - Quantidade e porcentagem dos perfis típicos (Oliveira et al, 2016) ........................ 32 
Tabela 2-7 - Frequência de tipos de fundações em Recife, 2000-2010 (Santos,2011) ............... 33 
Tabela 2-8 – Valores de vk apresentados por Terzaghi (1955).................................................. 36 
Tabela 2-9 - Valores de vk apresentados por Moraes (1976) .................................................... 37 
Tabela 2-10 – Limites toleraveis de distorções angulares(adaptado por Ng,2005) ..................... 41 
Tabela 2-11 – Desempenho de edificação conforme variação de rigidez da estrutura e do terreno 
(Gusmão,1990) ............................................................................................................................ 43 
Tabela 2-12 - Programa do Pacote ELPLA .................................................................................. 46 
Tabela 2-13 - Modelos de Cálculo do ELPLA .............................................................................. 47 
Tabela 3-1 – Peso total da estrutura ............................................................................................ 67 
Tabela 3-2 – Correlações entre NSPT e peso específicos de solos argilosos (Godoy, 1972 apud 
Cintra et al,2003) ......................................................................................................................... 69 
Tabela 3-3 - Correlações entre NSPT e peso específicos de solos arenosos (Godoy, 1972 apud 
Cintra et al,2011) ......................................................................................................................... 69 
Tabela 3-4 – Correlação entre NSPT e coesão das argilas ............................................................ 70 
Tabela 3-5 – Valores de  (Texeira,1993) ................................................................................. 70 
xviii 
Tabela 3-6 – Valores do coeficiente K (Texeira,1993) ................................................................. 71 
Tabela 3-7 – Propriedades dos materiais utilizados no modelo numérico no SAP2000 .............. 73 
Tabela 3-8 – Fatores indicado pela CEB-FIP-90 paradeterminação dos parâmetros dependentes 
do tempo ...................................................................................................................................... 75 
Tabela 3-9 – Determinação dos graus de Liberdade dos nós...................................................... 80 
Tabela 4-1 – Autovalores da Análise de Componentes Principais ............................................... 83 
Tabela 4-2 – Velocidade média de recalque de blocos do Grupo 03 ......................................... 116 
Tabela 4-3 – Velocidade de recalque máximas e mínimas observadas para maiores velocidades 
de carregamento ........................................................................................................................ 121 
Tabela 4-4 – Blocos com leituras de deslocamento negativas .................................................. 122 
Tabela 4-5 – Ensaio de expansão livre (Fonte: Lopes,2016) ..................................................... 124 
Tabela 4-6 – Recalque medido dos blocos da Quadra 19 ......................................................... 127 
Tabela 5-1 – Parâmetros Geotécnicos dos blocos em estudo ................................................... 140 
Tabela 5-2 – Diferença dos recalques obtidos nas hipóteses .................................................... 145 
Tabela 5-3 – Fatores de redução de módulo de elasticidade .................................................... 149 
Tabela 5-4–Propriedades geotécnicas dos blocos em seção de corte ...................................... 152 
Tabela 5-5 – Coeficientes de reação para ensaios de placa ..................................................... 157 
Tabela 5-6 – Coeficientes de reação para os blocos em seção de corte ................................... 158 
Tabela 5-7– Análise comparativa entre os recalques médios medidos e estimados nos modelos 
numéricos .................................................................................................................................. 159 
Tabela 5-8 -Análise de componentes principais ........................................................................ 161 
Tabela 6-1 – Hipóteses de modelos numéricos ......................................................................... 165 
Tabela 6-2 – Variações de fator de recalque ............................................................................. 185 
Tabela 7-1 – Faixa de valores de velocidade de recalque apresentados .................................. 186 
xix 
Tabela 7-2 – Fator de redução de modelo de elasticidade para faixa de tensão ....................... 187 
 
xx 
SUMÁRIO 
1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................................... 1 
1.1 Justificativa .................................................................................................................... 2 
1.2 Objetivo .......................................................................................................................... 3 
1.2.1 Objetivo Geral ............................................................................................................ 3 
1.2.2 Objetivos Específicos ................................................................................................. 3 
1.3 Organização da Tese ..................................................................................................... 4 
2 FUNDAMENTAÇÃO TEORICA ............................................................................................. 5 
2.1 Fundações Superficiais ou Diretas ................................................................................ 5 
2.1.1 Definição .................................................................................................................... 5 
2.1.2 Capacidade de Carga ................................................................................................ 5 
2.1.2.1 Métodos de Ruptura .......................................................................................... 6 
2.1.2.2 Capacidade de carga última e admissível .......................................................... 8 
2.1.2.3 Métodos de Previsão de Capacidade de Carga (Método Analítico) ................. 10 
2.1.3 Previsão de Recalques ............................................................................................ 11 
2.1.3.1 Rigidez da Estrutura ........................................................................................ 13 
2.1.3.2 Métodos Racionais .......................................................................................... 15 
2.2 Projeto de Radier ......................................................................................................... 21 
2.2.1 Conceitos e aplicações ............................................................................................ 21 
2.2.2 Capacidade de Carga e Recalque ........................................................................... 23 
2.2.3 Cálculo Estrutural ..................................................................................................... 24 
2.2.3.1 Método Estático ............................................................................................... 24 
2.2.3.2 Método da Placa Sobre Solo de Winkler .......................................................... 25 
xxi 
2.2.3.3 Método do American Concrete Institute (ACI) .................................................. 25 
2.2.3.4 Sistemas de Vigas Sobre Base Elástica .......................................................... 26 
2.2.3.5 Método de Diferenças Finitas .......................................................................... 26 
2.2.3.6 Método de Elementos Finitos ........................................................................... 26 
2.3 Geologia e Pratica de Fundações na Cidade de Recife .............................................. 27 
2.3.1 Geologia, morfologia e ocupação do solo do Recife ................................................ 27 
2.3.2 Perfis Geotécnicos Típicos ...................................................................................... 30 
2.3.3 Pratica de Fundações .............................................................................................. 32 
2.4 Interação Solo-Estrutura .............................................................................................. 34 
2.4.1 Aspectos Gerais ....................................................................................................... 34 
2.4.2 Recalques: Estados Limites e Danos Associados ................................................... 39 
2.4.3 Parâmetros de análise da ISE ................................................................................. 41 
2.5 Modelagem dos Elementos de Fundação .................................................................... 43 
2.5.1 Método de Elementos Finitos (MEF) ........................................................................ 43 
2.5.2 Programas Computacionais para Modelagem ......................................................... 45 
2.5.2.1 ELPLA .............................................................................................................. 46 
2.5.2.2 SAP2000 .......................................................................................................... 48 
2.5.2.3 Pesquisas sobre o tema................................................................................... 50 
3 MATERIAIS E MÉTODOS ................................................................................................... 53 
3.1 Descrição do empreendimento .................................................................................... 53 
3.1.1 Descrição Geral ....................................................................................................... 53 
3.1.2 Investigação Geotécnica ..........................................................................................56 
3.1.3 Soluções de Fundações do Empreendimento e Sequencia Construtiva .................. 59 
xxii 
3.1.4 Movimentos de Terra ............................................................................................... 61 
3.1.5 Metodologia Construtiva das Edificações ................................................................ 63 
3.1.6 Medições de Recalque e Estimativa de Carregamento ........................................... 64 
3.2 Retroanálise dos Módulos de Elasticidades................................................................. 67 
3.3 Modelos Numéricos em Elementos Finitos .................................................................. 69 
3.3.1 ELPLA ...................................................................................................................... 69 
3.3.1.1 Parâmetros Geotécnicos.................................................................................. 69 
3.3.1.2 Malha representativa do Radier e Propriedade do Elemento de Fundação ..... 71 
3.3.1.3 Carregamento do Radier.................................................................................. 72 
3.3.2 SAP 2000 ................................................................................................................. 73 
3.3.2.1 Definição dos Materiais .................................................................................... 73 
3.3.2.2 Representação do Edifício no modelo numérico .............................................. 76 
3.3.2.3 Recurso de Estágio Construtivo ....................................................................... 78 
3.3.2.4 Determinação dos coeficientes de reação ....................................................... 79 
4 ESTUDO DE CASO - MEDIÇÃO DE RECALQUES ............................................................ 82 
4.1 Análise de Componentes Principais - ACP .................................................................. 82 
4.2 Evolução dos Recalques Medidos ............................................................................... 88 
4.2.1 Grupo 1 .................................................................................................................... 89 
4.2.2 Grupo 2 .................................................................................................................. 101 
4.2.3 Grupo 3 .................................................................................................................. 114 
4.2.4 Grupo 4 .................................................................................................................. 117 
4.2.5 Grupo 5 .................................................................................................................. 119 
4.3 Análise de Velocidade de Recalque .......................................................................... 121 
xxiii 
4.4 Avaliação das Leituras de Deslocamento Negativas ................................................. 122 
4.5 Análise Observacional de Efeito de Superposição de Carregamento ........................ 125 
4.6 Parâmetros de Interação Solo Estrutura .................................................................... 128 
4.6.1 Distribuição dos Carregamentos ............................................................................ 128 
4.6.2 Coeficientes de Variação e Fatores de Recalque .................................................. 131 
4.7 Conclusão do Capítulo ............................................................................................... 132 
5 RETROÁNALISE DOS PARÂMETROS DE DEFORMABILIDADE .................................... 134 
5.1 Modulo de Elasticidade - Seções de Aterro ............................................................... 134 
5.1.1 Evolução do módulo de elasticidade retroanalisado em função da tensão transmitida 
(Seções de Aterro) ............................................................................................................. 138 
5.1.2 Estimativa de Recalque a partir da curva de evolução do módulo de elasticidade 
retroanalisado em função da tensão transmitida ............................................................... 141 
5.2 Modulo de Elasticidade - Seções de Corte ................................................................ 149 
5.3 Coeficiente de Reação ............................................................................................... 153 
5.3.1 Coeficientes de Reações para Seções de Aterro .................................................. 155 
5.3.2 Coeficiente de Reações para Seções de Corte ..................................................... 157 
5.4 Deformação de Fluência das camadas de Aterro ...................................................... 160 
5.5 Conclusão do Capitulo ............................................................................................... 163 
6 MODELAGEM NÚMERICA ................................................................................................ 165 
6.1 Análise comparativa entre os recalques dos modelos numéricos .............................. 166 
6.2 Análise de Efeito Construtivo nos Recalques ............................................................ 172 
6.3 Influência da metodologia construtiva na ISE ............................................................ 176 
6.4 Influência da ISE na redistribuição dos esforços nas paredes ................................... 179 
6.5 Conclusão do Capitulo ............................................................................................... 185 
xxiv 
7 CONCLUSÕES .................................................................................................................. 186 
7.1 Medições de Recalque .............................................................................................. 186 
7.2 Retroanálise dos Parâmetros de Deformabilidade dos solos ..................................... 187 
7.3 Modelagem numérica ................................................................................................ 188 
7.4 Sugestões para futuras pesquisas ............................................................................. 188 
8 REFEREÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................ 190 
ANEXO A – FATORES DE FORMA INDICADOS POR DAS (1999) ......................................... 199 
ANEXO B – RECALQUES MÍNIMOS, MÉDIOS E MÁXIMOS ................................................... 201 
 
 
1 
1 INTRODUÇÃO 
Em março de 2009, foi lançado no Brasil o Programa Habitacional Minha Casa, Minha Vida – 
MCMV, programa do Governo Federal com objetivo de promover a produção e aquisição de novas 
unidades habitacionais em todo país para famílias com renda mensal de zero a dez salários 
mínimos, além de gerar emprego e renda por meio do aumento do investimento na Construção 
Civil. 
Segundo dados da Secretaria de Habitação do Estado de Pernambuco, em sua primeira fase, 
entre 2009 e 2011, o Programa contratou mais de um milhão de moradias com cerca de R$ 34 
bilhões em investimentos. Na segunda etapa a meta até o ano de 2014 seria de construir 2,4 
milhões de moradias pelo país. Para o estado de Pernambuco foram destinados 45.510 novas 
habitações, sendo 18.773 para atender a população com renda de até 1,6 mil reais. 
Visto o grande desenvolvimento da Construção Civil nesses anos, procurou-se sistemas 
construtivos eficientes e com alta produtividade. Dentre as soluções encontradas, destacaram-se 
os sistemas em blocos estruturais e de paredes de concreto, este, objeto desta pesquisa. 
O sistema de parede de concreto parte do princípio em que as lajes e as paredes são moldadas 
no local, em concreto armado, com uso de fôrmas moduladas, formando um elemento monolítico. 
Segundo Nunes (2011) as paredes de concreto apresentam vantagens como rapidez de execução, 
pouca exigência de mão-de-obra, custos globais mais baixos, reduzida geração de entulho e 
produçãoem escala, por trata-se de sistema industrializado. 
Segundo Farias (2018), o surgimento da norma brasileira de paredes de concreto NBR 16055 
(2012) evidenciou a necessidade e o interesse do meio técnico sobre o tema. Ainda segundo o 
autor, a escassez de referências bibliográficas sobre o assunto, a publicação recente da norma de 
paredes de concreto e o aumento do emprego do referido sistema estrutural são fatores que 
indicam a necessidade do surgimento de novos estudos e publicações sobre o assunto. 
Associada ao sistema construtivo de paredes de concreto, as soluções de fundações em radier 
passaram a ser utilizada com maior frequência, visto sua alta produtividade e bom desempenho 
quando utilizada junto ao sistema construtivo. Santos (2011) ao estudar o panorama de soluções 
de fundações empregadas na Grande Recife entre o período de 2000-2010, observou que em 
2009, 30% das soluções adotadas foram em radier sendo assim a solução mais adotada na região 
neste ano e, em 2010, 24%, ficando em segundo lugar no panorama. 
2 
As fundações em radier, como outros tipos de fundações diretas, não devem causar recalques 
excessivos (controle de recalque), satisfazendo assim as condições de estado limite de serviço. 
Conforme prescrito na NBR 6122 (2010), considera-se de especial interesse à instrumentação 
para monitoramento do que se refere ao comportamento das fundações, não só para o controle 
da obra em si como também para o progresso da técnica e da melhoria dos conhecimentos obtidos 
sob condições reais. 
Outro aspecto importante abordado pela NBR 6122 (2010) é a consideração da interação solo-
estrutura na avaliação do comportamento do elemento de fundação. Nas análises estruturais 
convencionais são considerados apoios indeslocáveis e os recalques dos elementos de fundação 
são estimados com base nas cargas distribuídas indicadas. Contudo, essa hipótese pode não ser 
satisfatórias, principalmente, no tocante do sistema construtivo em questão, que possui alta rigidez 
global. 
A ampla maioria das análises de interação solo-estrutura atuais foram realizadas para estrutura 
em pórticos (pilares, vigas e lajes) e a literatura atual carece de análises de interação solo estrutura 
para edifícios de paredes de concreto com fundações em radier. 
1.1 Justificativa 
Visto o recente aumento do emprego do sistema construtivo de paredes de concreto associados 
a elementos de fundações em radier na Região Metropolitana do Recife - RMR, é essencial o 
desenvolvimento de trabalhos com enfoque na avaliação do comportamento desses elementos de 
fundação, principalmente no que diz respeito aos recalques desenvolvidos. 
As altas velocidades de construção, metodologia construtiva (modular) e a alta rigidez global da 
estrutural indicam a necessidade de avaliação de parâmetros de desempenho específicos para 
este tipo de projeto, como por exemplo velocidades de recalque, rotações dos elementos de 
fundação, distorções angulares, entre outros. 
Com base nos dados de monitoramento de recalque do radier é possível determinar por meio de 
retroanálise os parâmetros de deformabilidade dos solos e assim, contribuir de forma direta em 
projetos destes tipos. As medições de recalque juntamente com uma estimativa confiável dos 
carregamentos nos estágios construtivos indicam um comportamento tensão x deformação do 
solo, o que torna o procedimento de monitoramento, um modelo real de prova de carga. 
Os trabalhos desenvolvidos por Nunes (2011), Testoni (2013), Santos (2016.a), Santos (2016.b) 
e Farias (2018) apresentam importante contribuição a respeito do sistema construtivo de paredes 
3 
de concreto, principalmente no tocante da análise de interação solo estrutura, com enfoque na 
superestrutura. 
Este trabalho vem a complementar os trabalhos e apresentar contribuição com enfoque geotécnico 
1.2 Objetivo 
1.2.1 Objetivo Geral 
Avaliar o comportamento de elementos de fundações em radier com sistemas construtivos de 
paredes de concreto na Região Metropolitana do Recife. 
1.2.2 Objetivos Específicos 
Para cumprir o objetivo geral, são previstos como objetivos específicos: 
-indicar as principais variáveis que influenciaram nos desenvolvimentos dos recalques; 
-avaliar as velocidades de recalque durante à etapa construtiva; 
-avaliar o desempenho das placas de radier no que diz respeito às rotações e distorções 
angulares; 
-realizar retroanálise do módulo de elasticidade durante a fase construtiva com os dados de 
recalque de monitoramento; 
-avaliar por meio de modelos numéricos, parâmetros de interação solo estrutura considerando a 
metodologia construtiva. 
 
4 
1.3 Organização da Tese 
Esta tese encontra-se em um volume único distribuído da seguinte forma. 
[Capítulo 1] Considerações iniciais, Justificativa, Objetivos da Pesquisa e Organização do Trabalho 
– são descritos uma visão geral do trabalho com a introdução, justificativa, os objetivos a serem 
alcançados e a forma de organização do trabalho. 
[Capítulo 2] Fundamentação Teórica é apresentado revisão bibliográfica sobre: métodos de 
estimativas de recalques, Geologia da Região da Metropolitana do Recife; Interação solo-
estrutura; Programas computacionais com base em elementos finitos utilizados nesta pesquisa 
(ELPLA e SAP2000). 
[Capítulo 3] Materiais e Métodos– é descrito os dados disponibilizados do empreendimento em 
estudo; indicado a metodologia utilizada na retroanálise e apresentado e a discretização modelos 
numéricos realizados; 
[Capítulo 4] Medições de Recalque: são avaliados os recalques medidos e o desempenho dos 
elementos de fundação, indicando os principais fatores que contribuíram para os 
desenvolvimentos dos recalques. 
[Capítulo 5] Retroanálise dos Parâmetros de Deformabilidade: são retroanalisados os parâmetros 
de deformabilidade como contribuição para estimativa de recalques em futuros projetos deste tipo; 
[Capítulo 6] Modelagem Numérica –é avaliado modelo numérico com base em elementos finitos, 
utilizando SAP 2000, 
[Capítulo 7] Conclusões – são apresentadas as conclusões do trabalho 
 
 
 
 
5 
2 FUNDAMENTAÇÃO TEORICA 
É apresentada uma revisão bibliográfica, que foi dividida em cinco tópicos. Na primeira etapa, é 
feita uma revisão sobre as metodologias para previsão de capacidade de carga de fundações 
diretas. Na segunda etapa é feita uma revisão sobre os métodos de estimativas de recalques neste 
tipo de fundação. Na terceira etapa é abordada a Geologia da Região da Metropolitana do recife 
bem como perfis geotécnicos típicos da região. Na quarta etapa é abordado a interação solo-
estrutura. Na quinta etapa, é feita uma abordagem sobre os programas computacionais com base 
em elementos finitos utilizados nesta pesquisa (ELPLA e SAP2000). 
2.1 Fundações Superficiais ou Diretas 
2.1.1 Definição 
Segundo a NBR 6122 (2010), fundação superficial, também denominada rasas ou direta, é definida 
como: 
“Elemento de fundação em que a carga é transmitida ao terreno pelas 
tensões distribuídas sob a base da fundação, e a profundidade de 
assentamento em relação ao terreno adjacente à fundação é inferior a 
duas vezes a menor dimensão da fundação” 
Segundo Velloso e Lopes (2010) se adota o critério que uma fundação profunda é aquela cujo 
mecanismo de ruptura de base não surgisse na superfície do terreno. Deste modo, como os 
mecanismos de ruptura de base atingem, acima dela, tipicamente duas vezes sua menor 
dimensão, convencionou-se que as fundações diretas fossem aquelas em que o elemento fosse 
assentado a profundidade inferior a duas vezes a menor dimensão da fundação, conforme 
apresentado em definição da NBR 6122 (2010). 
2.1.2 Capacidade de Carga 
O dimensionamento de fundações diretas deve atender considerações básicas de segurança, 
confiança, utilidade funcional e economia. Especificamente, os principais requisitos que devem ser 
observados são: profundidade adequada de assentamento, recalques toleráveise segurança 
contra a ruptura (WINTERKORN AND FANG, 1975). 
As exigências em relação a determinação da profundidade adequada para assentamento de 
fundações diretas giram em torno de influências ambientais que podem afetar negativamente a 
performance da fundação. O elemento de fundação projetado deve ser assentado em 
6 
profundidade em que excluam a possibilidade de processos erosivos das camadas de suporte por 
agentes como água e vento. O elemento de fundação também deve ser corretamente posicionado 
em relação aos elementos estruturais adjacentes, para minimizar a possibilidade de danos no 
processo de construção e na transmissão de carregamento adicional nas estruturas vizinhas. 
A avaliação dos recalques toleráveis totais e diferenciais devem ser analisados em fundações 
diretas. Os recalques diferenciais devem ser limitados de modo que não causem excessiva 
inclinação da superestrutura da edificação e assim causem problemas como de fissuração da 
estrutura, inclinação visível afetando a estética, entre outros. Os recalques totais também devem 
ser limitados pois invariavelmente induzem a recalques diferenciais, mesmo em condições 
aparentemente homogêneas do solo. Ainda, os recalques totais excessivos podem dificultar o 
acesso a prédios adjacentes, romper tubulações de água, esgoto, gás, entre outras. 
Os requisitos de segurança contra a ruptura que estão centrados em dois tipos principais: a ruptura 
estrutural da fundação ou ruptura por falta de capacidade de suporte da mesma. A falha estrutural 
pode ocorrer se a fundação não for propriamente projetada para o carregamento solicitante ou até 
a mesmo um tipo de carregamento diferente ao qual foi projetado. A capacidade de carga e 
métodos de previsão serão discutidos nesta seção. 
2.1.2.1 Métodos de Ruptura 
A observação do comportamento de fundações diretas em que o carregamento solicitante induziu 
a ruptura, ou seja, tensões mais elevadas que a capacidade de carga do solo, indicam usualmente 
que a ruptura ocorre por tensões cisalhantes no solo que suporta o elemento de fundação. Os três 
mecanismos de ruptura são descritos na literatura como: generalizado (Caquot, 1934; Buisman, 
1935; Terzagui, 1943); localizado (Terzagui, 1943; De Beer and Vésic, 1958) e por puncionamento 
(De Beer and Vésic, 1958, Vésic, 1963). A Figura 2.1 ilustra os tipos de mecanismo de ruptura e 
os campos de deslocamento de massa apresentado por Lopes (1979). 
A ruptura generalizada caracteriza-se pela existência de um mecanismo de ruptura bem definido, 
constituído por uma superfície de deslizamento que vai do bordo da fundação a superfície do 
terreno, caracterizando-se ainda por um a ruptura brusca e catastrófica em condições de tensão 
controlada (VELLOSO E LOPES, 2010). 
Ainda segundo Velloso e Lopes (2010) a ruptura por puncionamento é caracterizada por possuir 
mecanismo de difícil observação, ocorrendo de forma que à medida que o carregamento solicitante 
7 
aumenta, o movimento vertical do elemento de fundação é acompanhado pela compressão do 
solo imediatamente abaixo. 
E por fim, a ruptura localizada que é caracterizada por um modelo de ruptura bem definido apenas 
imediatamente abaixo da fundação, onde somente depois de um deslocamento vertical apreciável 
as superfícies de deslizamento poderão tocar a superfície do terreno. 
Figura 2-1 - Mecanismos de ruptura e campos de deslocamentos de massa: (a) generalizada; (b) 
localizada e (c) por puncionamento (Lopes, 1979) 
 
(a) 
 
(b) 
 
(c) 
Observa-se que a ruptura de um elemento de fundação apenas é claramente definida quando a 
falha é do tipo generalizada. Nos outros dois casos a ruptura não é definida, ocorrendo a 
dificuldade de se estabelecer o critério de ruptura (WINTERKORN & FANG, 1975). 
O tipo de ruptura que vai ocorrer, em determinada situação e carregamento, depende da 
compressibilidade relativa do solo. Sendo um solo praticamente incompressível a ruptura será 
generalizada. Do contrário, se o solo for muito compressível, a ruptura será por puncionamento. A 
Figura 2.2 relaciona o tipo de ruptura para sapatas e, areia, com a densidade relativa e a relação 
profundidade e largura do elemento de fundação (VELLOSO E LOPES ,2010). 
De Beer and Vesic (1958) observaram que no caso de ruptura por puncionamento e localizada em 
areias, ocorre rápida deformação plástica no solo abaixo do elemento de fundação carregado. 
Desse modo, para caracterizar a ruptura é essencial existir uma condição de carregamento 
controlado. 
Vesic (1963) recomenda que o critério de carregamento de ruptura pode ser definido no ponto em 
que a inclinação da curva carga x recalque é zero ou apresenta valor mínimo. Outro método 
8 
consistente de determinação de carregamento de ruptura estabelecido por De Beer (1967) que 
utiliza também a curva carga x recalque aplicando escala logarítmica em ambos os eixos. A Figura 
2.3 representam os critérios de ruptura apresentados pelos autores. 
Figura 2-2 – Modos de ruptura em relação a modelo de fundação em areia (Vesic ,1963 apud 
Velloso e Lopes,2010) 
 
Figura 2-3 – Critério de Ruptura: (a) Vesic (1963) e (b) De Beer (1967) (Winterkorn and Fang, 1975) 
 
(a) 
 
(b) 
2.1.2.2 Capacidade de carga última e admissível 
No Brasil, a NBR 8681 (2003) – Ações e segurança nas estruturas, classifica as ações nas 
estruturas como: permanentes, variáveis e excepcionais. As ações permanentes ocorrem 
constantemente com pequenas variações durante toda a vida da edificação (peso próprio, 
empuxos, esforços devidos a recalque nos apoios, entre outros), ao contrário das variáveis, onde 
existem variações significativas (vento, ondas, entre outras ações ambientais). Já as ações 
excepcionais, são aquelas que tem baixa probabilidade de ocorrer, mas que devem ser 
consideradas para determinados estruturas (explosões, colisões, enchentes, tremores, entre 
outros) 
9 
As combinações desses tipos de carreamentos são utilizadas na verificação dos estados limites 
de toda estrutura. São eles, o Estado de Limite Último (ELU) e o Estado de Limite de Serviço 
(ELS). O ELU está diretamente associado ao colapso da estrutura, seja ele total ou parcial, sendo 
basicamente avaliados a segurança ao colapso do solo de fundação, também chamado de 
estabilidade externa e dos elementos estruturas propriamente ditas, chamado de estabilidade 
interna. O ELS está associado as deformações, de modo que o projeto de fundações estabeleça 
deformações aceitáveis sob as condições de trabalho. 
Segundo a NBR 6122 (2010) a grandeza fundamental para o projeto de fundações diretas é a 
determinação da tensão admissível considerando coeficiente de segurança global ou a 
determinação da tensão resistente de projeto quando se consideram fatores parciais. Estas 
tensões devem obedecer simultaneamente aos ELU e ELS para cada elemento de fundação 
isolado e para o conjunto. 
Para determinação da tensão admissível ou tensão resistente de projeto a partir do ELU, a norma 
estabelece a realização de provas de carga sobre placa ou a utilização de métodos teóricos 
(analíticos – teorias de capacidade de carga) e semi-empíricos (relação entre resultadas de 
ensaios como o Standard Penetration Test - SPT e Cone Penetration Test -CPT, com tensões 
admissíveis) 
Ainda, a NBR 6122 (2010) estabelece fatores de segurança para fundações diretas conforme 
apresentado na Tabela 2.1 
Tabela 2-1- Fatores de segurança e coeficientes de minoração para solicitações a compressão 
(NBR 6122,2010) 
Métodos para determinação de 
resistência última 
Coeficiente de 
minoração da 
resistência última 
Fator de segurança global 
Semi-empíricosa 
Valores propostos no 
próprio processo e no 
mínimo 2,15 
Valores propostos no próprio 
processo e no mínimo 3,00 
Analíticosb 2,15 3,00 
Semi-empiricos ou analíticosb 
acrescidos de duas ou mais 
provas de carga, 
necessariamente executadas na 
fase de projeto 
1,40 2,00 
a Atendendo ao domínio devalidade para o terreno local 
b Sem aplicação de coeficiente de minoração aos parâmetros de resistência do terreno 
10 
2.1.2.3 Métodos de Previsão de Capacidade de Carga (Método Analítico) 
O primeiro autor a propor equações de previsão de capacidade de carga de fundações diretas foi 
Terzagui (1943), baseado em resultados de equações desenvolvidas por Prandtl (1920) aplicando 
a Teoria da Plasticidade. Subsequente ao trabalho de Terzagui, Meyerhof (1951,1963) e Hansen 
(1957,1970) fizeram uso da configuração geral da fundação e aproximaram os planos de ruptura 
a superfície, fazendo com que a superfície de deslizamento intercepte a superfície do terreno. 
A Tabela 2.2 resume as equações utilizadas para previsão da capacidade de carga, bem como 
equações para determinação dos fatores de capacidade de carga de cada autor. 
Segundo Bowles (1982), várias outras equações e procedimentos foram propostos, mas apenas 
os três conjuntos apresentados na Tabela 2.2, até a década de 80, foram as que tiveram uso 
significativos. Ainda segundo o autor, as equações são na maioria das vezes conservativas e 
geralmente utiliza-se parâmetros conservativos nos seus usos. A utilização de fatores de 
segurança global conservativos (FS=3,0) torna a capacidade de carga determinada pelos métodos 
analíticos bastantes improváveis de acontecer e assim não sendo amplamente adequado em 
vários casos. 
Tabela 2-2 – Equações utilizadas para previsão de Capacidade de Carga (Bowles,1982) 
Terzagui 
Continua: 
BNNqcNq qcult 5,0 
)
2
45(cos2 2
2


a
Nq 
Quadrada: 
BNNqcNq qcult 4,03,1  
 tg
ea
)
2
75,0( 
 
Circular: 
BNNqcNq qcult 3,03,1  gNN qc cot)1(  
 
)1
cos
(
2 2


 

pKtg
N 
Meyerhof 
Carregamento 
Vertical 
 dsBNdsNqdscNq qqqcccult 5,0 )
2
45(2   tgeN ttgq 
Carregamento 
Inclinado 
 idBNisNqiscNq qqqcccult 5,0 gNN qc cot)1(  
 )4,1()1(  tgNN q  
Hansen 
Geral 
 bgidsBNbgidsNqbgidscNq qqqqqqccccccult 5,0 
Quando  = 0 qgbidssq cccccuult  )'''''1(14,5 
 MayerhofNN cq   tgNN q )(5,1  
 
11 
No caso de ruptura de solos fofos ou moles (ruptura localizada), o elemento de fundação penetra 
significativamente no terreno antes de o estado de equilíbrio plástico ser atingido ao longo de toda 
a superfície de ruptura e a correspondente curva tensão x recalque não exibe uma ruptura bem 
definida (Cintra et al 2003). Terzaghi (1943) propõe a utilização de valores reduzidos dos 
parâmetros de resistência do solo (c’ e  ’), sendo: 
cc
3
2
' 
 tgtg
3
2
' 
Sendo o ângulo de atrito  substituído por  ’, os fatores de capacidade de carga tornam-se NC’, 
Nq’, Nγ’ e o valor aproximado da capacidade de carga é então obtido da Equação 2.1. 
'5,0''' BNNqNcq qcult  Equação 2-1 
 
Os valores de NC’, Nq’, Nγ’, também podem ser obtidos diretamente do ângulo de atrito  (em vez 
de  ’) por meio da curva apresentada na Figura 2.4. 
Figura 2-4 – Fatores de capacidade de carga (Fonte: Terzaghi & Peck, 1967) 
 
2.1.3 Previsão de Recalques 
A fim de avaliar o desempenho das fundações de uma edificação e da camada de solo que o 
suporta, é frequentemente necessário estimar os recalques com base no carregamento que 
12 
edificação irá transferir para as camadas de solo. Segundo Bowles (1982) os recalques devem ser 
avaliados de maneira mais acuradas possíveis em obras como: edifícios, pontes, torres, centrais 
elétricas, entre outras. 
Segundo o autor, recalques são causados por situações de tensões induzidas pelo elemento de 
fundação, que com o acumulo do tempo, as partículas se deslocam resultando em uma nova 
estrutura permanente, com diminuição de volume. A Figura 2.5 ilustra a curva tempo x recalque 
de um ponto de um elemento de fundação. 
Figura 2-5 – Curva tempo x recalque 
 
Observa-se que um elemento de fundação ao ser carregado, sofre recalque que se processam, 
em parte, imediatamente após o carregamento e, em parte, com o decorrer do tempo. Assim, o 
recalque total ou final é dividido em três parcelas, conforme apresenta a Equação 2.2. 
scit wwww  Equação 2-2 
 
Onde: 
tw : recalque total; 
iw : recalque imediato; 
cw : recalque primário ou de adensamento; 
sw recalque secundário. 
13 
A primeira parcela, iw , ocorre imediatamente após a aplicação do carregamento. A análise dessa 
parcela de adensamento é importante em solos mais finos (siltes e argilas) com grau de saturação 
menor que 90 %. Todos os solos com alto coeficiente de permeabilidade (rápida drenagem), 
incluindo solos com menor coesão sofrem recalques imediatos. A segunda parcela, cw , se deve 
ao adensamento, que é basicamente a migração de água dos poros, devido a aplicação do 
carregamento, com consequente redução no índice de vazios. A análise do recalque no tempo é 
apropriada para todos os solos saturados, ou próximos da saturação e depósitos de solos finos 
(Bowles ,1982). O recalque secundário ( sw ), também denominado de fluência, está associado a 
deformações observadas após o final de recalque primário, quando as tensões efetivas já se 
estabilizaram e, portanto, não ocorrendo saída de água. O processo é atribuído a mudanças no 
arranjo das partículas após dissipação do excesso de poro pressão. 
Os métodos de previsão de recalque podem ser separados em: métodos racionais, semi-empiricos 
e empíricos. Nos métodos racionais, os parâmetros de deformabilidade, obtidos em laboratório ou 
in situ são combinados a modelos para previsão de recalque teoricamente exatos. Nos métodos 
semi-empíricos, os parâmetros de deformabilidade, obtidos por correlações com ensaios in situ de 
penetração (SPT ou CPT) são combinados a modelos para previsão de recalques teoricamente 
exatos ou adaptações. Métodos empíricos fazem uso de tabelas de valores típicos de tensões 
admissíveis para diferentes solos. 
2.1.3.1 Rigidez da Estrutura 
As discursões sobre recalques em fundações diretas passam pelo entendimento dos conceitos 
fundamentais e das diferenças entre uma fundação flexível e rígida. Supondo uma fundação direta 
apoiada sobre um meio elástico, predominantemente argiloso, submetida a uma carga 
uniformemente distribuída, quando uma fundação é considerada flexível, a pressão de contato 
será uniforme e os recalques serão de maior intensidade no centro, conforme apresentado na 
Figura 2.5.a . Já em uma hipótese de solo um solo granular, os recalques serão maiores nas 
extremidades, devido à falta de confinamento desta situação, conforme ilustrado na Figura 2.5.b. 
Já numa fundação direta rígida os recalques são os mesmos em todos os pontos, variando as 
pressões de contatos, conforme ilustrado na Figura 2.6.c e d. (DAS, 1999). 
Shulze e Simmer (1970) apud Brandi (2004) consideram as tensões de contatos dependentes dos 
seguintes aspectos. 
14 
 Rigidez da estrutura, expressa pelo produto E.I, com os casos limites de uma estrutura 
rígida (E.I=∞) ou flexível (E.I = 0); 
 Tipo de carregamento; 
 Profundidade de assentamento da fundação; 
 Tipo e estratificação do solo. 
Os autores propões equações (Equações 2.3,2.4 e 2.5) para avaliar os coeficientes de rigidez (K’) 
de modo que a fundação é admitida rígida quando K’>0,5 e flexível ou elástica quando 0<K’<0,5. 
 Rigidez global da estrutura 
LBE
EI
K
s
3
' Equação 2-3 
 Rigidez para placas retangulares 
3)(
12
'
B
d
E
E
K
s
 Equação 2-4 
 Rigidez para placas circulares 
3
1
)(
12
'
D
d
E
E
K
s
 Equação 2-5 
Onde: 
EI : Rigidez da estrutura 
I/A = d3/12 : Momento de inércia de uma faixa de largura unitária 
E : Módulo de elasticidade do concreto 
Es : Módulo de compressibilidade elástica do solo 
B :Dimensão da estrutura no sentido do eixo de flexão estudado 
L: Dimensão da estrutura transversal ao eixo de flexão estudado 
D: Espessura da viga ou placa de fundação 
D1: Diâmetro da placa circular15 
Figura 2-6 – Hipótese de recalque para fundações flexíveis (a e c) e rígidas (b e d) (Brandi,2004) 
 
(a) 
 
(b) 
 
 
(c) 
 
 
(d) 
2.1.3.2 Métodos Racionais 
Velloso e Lopes (2010), dividem os procedimentos para cálculo de recalques, utilizando método 
racional, em dois grupos: Cálculos diretos, onde o recalque é fornecido diretamente pela solução 
empregada; e cálculo indireto, onde o recalque é fornecido por cálculo de deformações 
especificas, posteriormente integradas. 
a) Cálculo Direto 
O cálculo direto pode ser realizado por solução utilizando a Teoria da Elasticidade e por Métodos 
Numéricos (Método das Diferenças Finitas, Método dos Elementos Finitos e Método dos 
Elementos de Contorno) 
Existem diversas publicações que apresentam soluções utilizado a Teoria da Elasticidade para 
cálculo de acréscimos de tensões e recalques: Harr (1966), Giroud (1972), Poulos e Davis (1974), 
Perloff (1975), Padfield e Sharrock (1983) e U.S Army Corps of Engineers (1994) (VELLOSO E 
LOPES, 2010). 
Os autores destacam a Equação 2.6 como solução para previsão de recalque de uma sapata sob 
carga centrada. 
hds III
E
v
Bqw
21
.

 Equação 2-6 
16 
Onde: 
q = pressão média aplicada; 
B = menor dimensão da sapata; 
v = coeficiente de Poisson; 
E = Módulo de Young; 
Is = fator de forma da sapata e de sua rigidez 
Id = fator de profundidade/embutimento; 
Ih =fator de espessura de camada compressível; 
Valores de Is para carregamentos na superfície, com Id = 1,0, e espessura finita, com Ih =1,0, estão 
apresentados na Tabela 2.3. 
Harr (1966) apresenta os valores de Is.Ih para carregamentos na superfície (Id = 1,0) com 
consideração de placa rígida, apresentados na Tabela 2.4. 
Tabela 2-3 – Fatores de forma Is (Perloff,1975) 
Forma 
Flexível 
Rígido 
Centro Borda Média 
Círculo 1 0,64 0,85 0,79 
Quadrado 1,12 0,56 0,95 0,99 
Retângulo (L/B) 
1,5 1,36 0,67 1,15 
2 1,52 0,76 1,30 
3 1,78 0,88 1,52 
5 2,10 1,05 1,83 
10 2,53 1,26 2,25 
100 4,00 2,00 3,70 
1000 5,47 3,50 6,60 
10000 6,90 3,50 6,60 
 
17 
Tabela 2-4 - Fatores de Is.Ih para carregamento na superfície (Id=1) de um meio de espessura 
finita– Placa Rígida (Harr,1966) 
h/a m=1 m=2 m=3 m=5 m=7 m=10 m=∞ 
0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 
0,2 0,096 0,098 0,098 0,099 0,099 0,099 0,100 
0,5 0,226 0,231 0,233 0,236 0,237 0,238 0,239 
1 0,403 0,427 0,435 0,441 0,444 0,446 0,452 
2 0,609 0,698 0,727 0,748 0,757 0,764 0,784 
3 0,711 0,856 0,910 0,952 0,965 0,982 1,018 
5 0,800 1,010 1,119 1,201 1,238 1,256 1,323 
7 0,842 1,094 1,223 1,346 1,402 1,442 1,532 
10 0,873 1,155 1,309 1,475 1,556 1,619 1,758 
∞ 0,946 1,300 1,527 1,826 2,028 2,246 ∞ 
 
O recalque elástico a qualquer profundidade abaixo da borda de um elemento de fundação flexível 
retangular foi avaliado por DAS (1999), apresentado na Equação 2.7. 
])
1
21
()[1(
2
43
2 I
v
v
Iv
E
qB
w
s 

 Equação 2-7 
Onde: 
)]
1''1
1''1
(')
'''1
'''1
[ln(
1
22
22
22
22
3






nm
nm
m
mnm
mnm
I

 
)
''1'
'
([tan
'
22
1
4
nmn
mn
I

 

 
B
L
m ' 
B
z
m ' 
Na superfície, onde n’ =0 e portanto, I4 = 0, temos: 
18 
5
2 )1(
2
Iv
E
qB
w  
Onde: 
)]
1'1
1'1
ln(')
''1
''1
[ln(
1
2
2
2
2
5






m
m
m
mm
mm
I

 
No Anexo A encontram-se os valores estabelecidos de I3,I4 e I5 
b) Cálculo Indireto 
Velloso e Lopes (2010) descrevem o procedimento para cálculos de recalques indiretamente: 
 Divisão do terreno em subcamadas, em função das propriedades de matérias (mudanças 
de camadas) e proximidade da carga (camadas menos espessa onde são maiores as 
variações do estado tem tensões); 
 Cálculo das tensões iniciais e o acréscimo de tensão, por solução da Teoria da 
Elasticidade; 
 Combinando as tensões iniciais, o acréscimo de tensão e as propriedades de deformação 
da subcamada, obtém-se a deformação específica média da subcamada. O produto da 
deformação pela espessura da camada, fornece a parcela de recalque da subcamada; 
 Somando-se as parcelas de recalques das subcamadas, obtém-se o recalque real. 
A Figura 2.7 apresenta o esquema de cálculo indireto de recalques. 
Figura 2-7 – Esquema de cálculo indireto de recalques (Velloso e Lopes, 2010) 
 
19 
Vários métodos para estimar os acréscimos de tensão em um elemento de solo a determinada 
profundidade abaixo de uma fundação são frequentemente utilizados. O método mais simples é 
admitir que o incremento de pressão acontece à uma razão de 2:1 conforme o avanço da 
profundidade, conforme apresentado na Figura 2.8.Neste caso, o acréscimo de tensão é definido 
conforme Equação 2.8. Para fundação quadradas, o acrescimento de tensão pode ser definido 
pela Equação 2.9. Segundo Bowles (1982) este método apresenta boa aproximação em 
profundidade entre B e 4B. 
))(( zLzB
P
q

 Equação 2-8 
2)( zB
P
q

 Equação 2-9 
 
Figura 2-8 – Método aproximado para determinação de acréscimo de tensão (Bowles,1982) 
 
Os métodos de Boussinesq e de Westergaard são os mais matematicamente definidos para 
estimar acréscimos de tensões em diversos pontos das camadas de solo abaixo do elemento de 
fundação. Ambos os métodos são baseados na teoria da elasticidade. 
O método de Boussinesq fornece as componentes de tensão em um ponto no interior de um 
maciço semi-infinito, de material elástico linear, isótropo, submetido a uma carga concentrada 
normal a superfície. Em coordenadas cilíndricas (Figura 2.9) as componentes são dadas pelas 
Equações 2.10, 2.11,2.12 e 2.13. 
20 
Figura 2-9 – Tensões em coordenada cilíndricas – Método de Boussinesq (Taylor, 1948 apud 
 Velloso et al, 1998) 
 
)cos3(
2
5
2



z
Q
z  Equação 2-10 
)
cos1
cos)21(
cos3(
2
2
32
2 







v
sen
z
Q
r Equação 2-11 
)
cos1
cos
)(cos21(
2
2
3
2 





 v
z
Q
t Equação 2-12 
)cos3(
²2
4 

 sen
z
Q
rz  Equação 2-13 
 
Segundo Velloso et al. 1998, essas equações permitem por integração obter expressões para as 
tensões provocadas por carregamento transmitido ao solo por meio de um elemento de pequena 
rigidez à flexão e onde as forças que constituem o carregamento atuam independentemente umas 
das outras. 
Westergaard (1938) resolveu o problema de Boussinesq para um maciço semi-infinito constituído 
por um material reforçado por folhas horizontais que impedem a deformação lateral. Nesse caso 
a tensão vertical é dada pela Equação 2.14. 
2
3
2
2
])(
22
21
[
22
21
2
1
z
rz
Q
z











 Equação 2-14 
 
21 
2.2 Projeto de Radier 
2.2.1 Conceitos e aplicações 
A NBR 6122 (2010) define radier como o elemento de fundação superficial que abrange parte ou 
todos os pilares de uma estrutura, distribuindo os carregamentos. 
Esse tipo de estrutura é executada em concreto armado ou protendido e pode receber cargas, não 
só de pilares como definido pela NBR 6122 (2010), mas também das alvenarias entre outros 
elementos construtivos (parede de concreto e blocos estruturais), distribuindo esta carga 
uniformemente ao solo. 
Na prática destaca-se algumas situações em que se permite a solução em radier, conforme 
apresentado por BUDHU (2015): 
 As sapatas cobrem 50% acima da área de fundação por causa de cargas elevadas de 
pilares; 
 O solo é mole, com baixa capacidade de suporte; 
 Há ocorrência de solo e/ou bolsões de solos moles variáveis sob a projeção da estrutura; 
 O ELS (recalque tolerável e diferencial) e/ou ELU da estrutura usando sapatas são 
excedidos; 
 É necessário combater a sobre pressão hidrostática. 
Pode-se classificar os radier, quanto a sua geometria, em liso, com pedestais, nervurados e 
caixão, conforme apresentado na Figura 2.10. 
Os radier lisos são lajes de concreto apoiada sobre a superfície acabada dos solos. Esse tipo de 
radier é geralmente utilizada para cargas leves,