2 LISTA DE EXERCÍCIOS 2 2022 CIENCIAS DOS MATERIAIS _1418262736

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DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
 DISCIPLINA: CIENCIAS DOS MATERIAIS
 PROFESSOR: JOSÉ RUBENS G. CARNEIRO
2a LISTA DE EXERCÍCIOS 
1. O níquel(massa atômica =58,71uma) é CFC com uma densidade de 8,9g/cm3.Qual é o volume por célula unitária e o raio atômico do metal?
R: 0,1246nm 
2. A prata é CFC e seu raio atômico vale 0,1444nm.Qual a dimensão da aresta de sua célula? 
R: 0,4084nm.
3. O ferro apresenta uma célula unitária cúbica de corpo centrado com uma dimensão de célula de 286,65pm. A densidade do ferro é 7,874g/cm3. Utilize essa informação para calcular o número de Avogadro.
4. Se uma célula unitária cúbica simples é formada de modo que os átomos ou íons esféricos se tocam ao longo da aresta, calcule a porcentagem de espaços vazios no interior da célula?
R:48%
5. A célula unitária do alumínio(26,98uma) é CFC com a=0,4049nm. Calcule, a partir de sua densidade(2,70g/cm3), quantos átomos há por célula unitária?
R:4
6.Um metal hipotético possui a estrutura cristalina cúbica simples . Se a massa atômica é de 70,4uma e o raio atômico é de 0,126nm, calcule a sua densidade? Quantos átomos /mm existe no ferro (CCC) segundo a direção [111]? r .= 1,258 A. 1 = 10-8 cm.
7. A densidade do potássio , que tem a estrutura CCC e um átomo por sítio cristalino, é 0,855g/cm3 . A massa atômica do potássio é 39,09uma. Calcule.
(a) O parâmetro do reticulado e o raio atômico. 
R:0,53355 e 0,23103nm.
8. Um metal tem uma estrutura cúbica e densidade de 2,6g/cm3 , massa atômica de 87,62uma e um parâmetro de rede de 0,60849nm. Determine a estrutura do metal.
R:CFC
9. Certa folha de ouro tem uma espessura de 0,08mm e 670 mm2 de área. 
(a) Quantas células unitárias há na folha, sabendo-se que o ouro é CFC com a= 0,4076nm. 
R:7,91.1020 células
(b) Qual é a massa de cada célula unitária , sabendo-se que a densidade do ouro vale 19,32 g/cm3? R:1,30.10-21g
10. O níquel (58,91uma)é CFC com densidade de 8,9 g/cm3 . 
(a)Qual é volume por célula unitária baseado no valor da densidade?R:4,38.10-23cm3
(b) Calcule o raio do átomo de níquel a partir de sua resposta no item anterior. R:0,1243nm
11. Mostre, em forma tabular, a relação entre os raios atômicos e parâmetros de rede nos sistemas CCC , CFC e HC.
	Metal
	CCC
	CFC
	HC
	Parâmetro Celular
	
	
	
	Diagonal da Face
	
	
	
	Diagonal Celular
	
	
	
 
12. Calcule o volume da célula unitária do cobalto(58,93uma) ( HC) a partir do raio = 0,125nm e densidade 8,9g/cm3. Para a estrutura cristalina HC, mostre que a razão c/a ideal é de 1,63. 
R:65,99.10-24cm3.
13. O ósmio é HC com um raio médio de 0,137nm. Calcule o volume da sua célula unitária ( c / a = 1,5 )? R:0,2925.10-21cm3 . Calcule o raio de um átomo de irídio dado que o Ir possui uma estrutura cristalina CFC, uma densidade de 22,4g/cm3 e uma massa atômica de 192,2uma. 
R:0,138nm. 
14. O volume da célula unitária do titânio HC a 20°C é de 0,106nm3. A razão c/a vale 1,59. (a) Quais são os valores de “c” e “a’ e o raio do átomo de titânio.Qual a sua densidade sabendo-se que a massa atômica é igual a 47,90uma.
 R: a= 0,2949nm ; c=0,469nm e r=0,1475nm
15.O volume da célula unitária do cromo é de 24x10-30m3. Se o cromo cristaliza no sistema CCC (fea=0,68) , calcule o raio do átomo de cromo e a sua densidade, sabendo-se que sua massa atômica é de 52uma? R: 7,20g/cm3 r=0,1249nm
16.O bário é CCC com uma densidade de 3,6g/cm3. Calcule a distância entre os centros dos átomos e a aresta da célula unitária, sabendo-se que o seu número atômico é de 56 e massa atômica vale 137,3uma? Se o raio atômico do alumínio(CFC) é de 0,143nm, calcule o volume de sua célula unitária em m3? R: 0,4349;0,502nm V=6,6x10-23cm3
17.A massa atômica do zircônio é de 91,22uma e raio atômico médio deste metal HC é de 0,16nm. (a) Qual é o volume da célula? (b) Calcule a densidade a partir do item anterior.
91,22 g - 6,02.10^23átomos
Massa da célula - 6 átomos ; massa da célula = (91,22 * 6 ) / 6,02 . 10^23= 9,1. 10 ^-22g
 
FEA = 0,74 = ; VOLUME DOS ÁTOMOS = 6 * = 8
R:a) 139,0 x10-30m3 (b) 6,54g/cm3 
18.O zinco tem uma estrutura HC. A altura da célula unitária é 0,494nm. O afastamento entre os centros dos átomos da base da célula unitária vale 0,2665nm. (a) Quantos átomos há por célula unitária hexagonal? (b) Qual é o volume da célula unitária hexagonal? (c) Compare a densidade calculada com a densidade real de 7,135g/cm3 (massa atômica do zinco 65,39uma) (d) Qual é a relação c/a para o zinco? (e) Quais são as duas distâncias interatômicas entre átomos adjacentes? 
R: (a) 6; (b)9,115x10-23cm3 ;(c) 7,15g/cm3 ;(d) 1,85 ;(e) 0,2665 e 0,5613nm
19. O titânio é CCC em alta temperatura. Seu raio atômico cresce 2% , quando ocorre sua transformação de CCC para HC durante resfriamento. Qual a variação porcentual de volume que ocorre na transformação? 
R= -2,5% em volume.
20. O CaCl2 pode ter uma célula unitária como a do cloreto de sódio?
R: Não. O NaCl tem uma razão 1:1 entre cátions e ânions na célula unitária, enquanto que a célula unitária do CaCl2 deve ter uma taxa de 1:2 entre cátions e ânions.
21. O ferro passa de CCC para CFC a 912°C. Nesta temperatura , os raios atômicos do ferro nas duas estruturas são respectivamente , 0,126 e 0,129nm. Qual a percentagem de variação volumétrica provocada pela mudança estrutural? E a de variação linear? 
R: -1,4% , em volume ; -0,47% linear. 
22. Num cristal cúbico, qual é a tangente do ângulo entre as direções [110] e [111]? E entre as direções [ 001] e [ 112 ] ? Calcule o raio atômico do vanádio (V) que possui uma estrutura cristalina CCC, uma densidade de 5,96g/cm3 e uma massa atômica de 50,9g/mol. 
R:cos=2/6; cos=2/6 ;r=0,132nm 
23. Abaixo estão listados a massa atômica , a densidade e o raio atômico para três ligas hipotéticas. Para cada uma determine se a sua estrutura cristalina é CFC, CCC ou cúbica simples, e então justifique a sua determinação.
	Liga
	Massa atômica (g/mol) 
	Densidade
 ( g/cm3)
	Raio atômico
(nm)
	A
	77,4
	8,22
	0,125
	B
	107,6
	13,42
	0,133
	C
	127,3
	9,23
	0,142
R: Metal B: CFC; Metal A/C:Cúbico simples ; 
24. A célula unitária para o estanho possui um simetria tetragonal com os parâmetros de rede a e b de 0,583 e 0,318nm, respectivamente. Se a sua densidade, massa atômica e raio atômico são de 7,30 g/cm3 , 118,69 g/mol e 0,151nm , respectivamente, calcule o fator de empacotamento atômico.R:
25. O iodo possui uma célula unitária ortorrômbica , para a qual os parâmetros de rede a, b e c são 0,479, 0,725 e 0,978nm, respectivamente.
(a) Se o fator de empacotamento atômico e o raio atômico são de 0,547 e 0,177nm , respectivamente, determine o número de átomos em cada célula unitária..R:8,0
(b) A massa atômica do iodo é de 126,91uma ; calcule a sua densidade. R:4,96g/cm3 
26. O titânio possui uma célula unitária HC para a qual a razão dos parâmetros de rede c/a é de 1,58. Se o raio de átomo de Ti é de 0,1445nm, (a) determine o volume da célula unitária e (b) calcule a densidade do Ti e a compare com o valor de 4,51g/cm3 encontrado na literatura.
Sbase = 6 * ((a^2 *raiz(3))/4) ; Sbase = 0,216994nm^2
Volume da célula = Sbase . c = 0,216994*0,45662= 0,0099084nm^3
Densidade = ( massa da célula )/ Volume da célula ; Densidade = (47,90*6)/ ( 6,02 >10^23 )( 0,0099084. 10^-21)
27.O cobre é CFC e tem um parâmetro celular de 0,3615nm. Qual a distância entre as posições 1,0,0 e 0, 1/2 e 1/2 ? 
R:d=0,4427nm
28.Quais são as interseções axiais para um plano (111) que passa através do centro da célula unitária que é 1/2, 1/2, 1/2? 
R:(3/2,3/2,3/2)
29.Um plano do sistema cúbico com normal de índice [] contém as posições 
0,0 ,0 e -1,1,0 . Cite uma outra posição (dentre várias) contida neste plano. 
R:3,3,-1
30.Um certo plano contém as posições da célula unitária 0,0,0 e 0,1,0 e 1/2, 1, 1/2 . Quais são seus índices de Miller?
R:(): ou ()
31.Um certo plano contém as posições da célula unitária 1/2 , 1/2 , 0; 1,0,0e 0,1/2,1/2. Quais são seus índices de Miller? 
R:(111)
32. Esquematize uma célula unitária de cromo ( CCC) e destaque o plano (102).
(b) Qual a densidade planar dos átomos?
R:5,3755. 1012átomo/mm2
33. Trace uma reta desde 1/2 , 1/2 , 0 até o centro da célula unitária seguinte o qual deve ser indexado como 1/2 , 3/2 , 1/2 . Quais os índices da direção da reta?
R:[021]
34. Qual é o ângulo entre [111] e num cristal cúbico? cos(α) = 1/3
35. Qual a densidade linear dos átomos em 
(a) direções da família <100> no cobre ( CFC , a = 0,361nm )? R:2,77.106Cu/mm
(b) direções da família <100> no ferro ( CCC, a = 0,286nm)? R:3,496.106Fe/mm.
36. Qual a densidade linear dos átomos na direção [221] para o cobre? R:0,461.106Cu/mm.
37. Quantas direções há : 
(a) na família <100> de um cristal cúbico?R=6
(b) na família <110> também de um cristal cúbico?R=12
(c) na família <111> do mesmo tipo de cristal?R=8
38. Um plano intercepta os eixos cristalinos em a=0,5 e b=1. Ele é paralelo ao eixo dos z. Quais são os seus índices de Miller?
R: ( 210)
39. Dê os índices para um plano que intercepta os eixos em a=-2; b=2/3 e c=3/2.?
R:()
40. (a) Quantos átomos por mm2 há no plano (100) do níquel (r=0,1246nm)?R:16,1.1012átomo/mm2.
(b) E no plano (110) ?R:11,38. 1012átomos/mm2. 
(c) E no plano (111)? R:18,59. 1012átomos/mm2.
41. Quantos átomos há por mm2 no plano (111) do ferro CCC ? raio do átomo de ferro = 0,1241nm.
R:7,02.1012átomos/mm2(b)E no plano (210) da prata?raio do átomo da prata =0,1444nm. R:5,36.1012átomos/mm2
42. Qual a linha de interseção entre os planos (112) e (010)? E entre os planos (112) e (110)? R: []; [20]
43. Quais os índices (hkil) do plano que intercepta os eixos em a1=1; a2=1 e c= 0,5? R:
44. Quais as direções da família <110> presentes no plano (111) do cobre? E no plano ()?R:[-110]; [1-10]; [-101]; [10-1]; [0-11]; [01-1]/// [110]; [011];[-101];
[-101]; [0-1-1]; [10-1]
45. O parâmetro da célula unitária do alumínio é de 0,4049nm. 
(a) Quanto vale a distância d220 ? R:0,1421nm
(b) E a d111? R:0,2337nm 
46. A distância entre planos (111) num metal CCC é 0,203nm.. 
(a) Qual o tamanho da célula unitária ?R:0,3516nm
(b) Qual é o valor do raio dos átomos?a=0,812nm
47. O espaçamento interplanar d111 num metal CFC é de 0,235nm. 
(a) Qual é a dimensão da célula unitária? R:0,407nm Qual é o raio dos átomos?
R=0,1438nm 
48. Determine os índices de Miller da família de planos compactos de um cristal cúbico de face centrada. Determine os índices da família de direções compactas num cristal CFC. Determine os índices de Miller da família de direções compactas num cristal cúbico de corpo centrado.
49. Desenhe os seguintes planos e direções em células unitárias cúbicas; (123) , [123]; (112), [112]; (), [].Mostre que cada desses planos contem a direção [].
50. (a) Desenhe um plano (111) numa célula unitária tetragonal. 
 (b) Desenhe um plano (110) numa célula unitária ortorrômbica
 (c) Desenhe um plano (100) numa célula monoclínica
51. Quais são os índices de Miller da linha de interseção de um plano ( 111) com um plano () num cristal cúbico? Ache a resposta pelo desenho e produto vetorial.
52. Considere os átomos como esferas duras em contato e calcule para os empilhamentos cúbico simples, cúbico de corpo centrado e cúbicos de faces centradas.
(a) o volume da célula unitária cúbica em termos do diâmetro atômico D;
(b) o número de átomos por célula unitária
(c) a densidade em termos do número de átomos / D3. 
CS:Parâmetro de rede: D; Volume: D3: Densidade: 1 átomo/ D3
CCC:Parâmetro de rede: 2D/3; Volume: (83/9)D3: Densidade: 1,298 átomo/ D3
CFC: Parâmetro de rede: 2D/2; Volume: (22)D3: Densidade: 1,41 átomo/ D3 
53. Dentro de uma célula unitária cúbica, esboce as seguintes direções:
[], [], [], [],[], [], [], []
54. Dentro de uma célula unitária cúbica, esboce os seguintes planos: 
(); (); (); (); (); (); (); ()
55. Cite os índices da direção que resulta da interseção de cada um dos seguintes pares de planos dentro de um cristal cúbico: (a) planos (110) e (111) ; (b) planos (110) e () ; e (c) planos () e (001).
56. Calcule e compare as densidades lineares das direções [100], [110] e [111] para a estrutura CFC e [110] e [111] para a estrutura CCC.Calcule e compare as densidades planares dos planos (100), (111) para a estrutura CFC e (100) e (110) para a estrutura cristalina CCC.
57. Índio tem uma estrutura tetragonal com a0=0,32517nm e c0= 0,49459nm. A densidade é 7,286g/cm3 e a massa atômica é 114,82uma.É a estrutura do índio tetragonal simples ou tetragonal de corpo centrado?
R:TCC.
58. Mn- tem uma estrutura cúbica com a0=0,8931nm e uma densidade de 7,47g/cm3.O Mn- tem uma estrutura cúbica diferente com a0=0,6326nm e densidade de 7,26g/cm3.A massa atômica do manganês é de 54,938uma e o raio atômico é 0,112nm.Determine a mudança de volume que ocorreria se Mn- passa à Mn-.
R: The manganese expands by 3.05% during the transformation. 
59. Determine os índices de Miller do plano que passa através de três pontos que têm as seguintes coordenadas:
(a) 0,0,1 ; 1,0,0 ; e 1/2 , 1/2 , 0
(b) 1/2, 0, 1 ; 1/2 , 0 ,0 ; e 0,1, 0
(c) 1,0,0 ; 0,1 , 1/2 ; e 1, 1/2 , 1/4.
60. Berílio tem uma estrutura hexagonal com a0=0,22858nm e c0=0,35842nm . O raio atômico é 0,1143nm e densidade de 1,848g/cm3 e massa atômica de 9,01uma. Determine o número de átomos em cada célula unitária e o fator de empacotamento.
R:97,22.10-24 cm3 ; 6 átomos /célula; FEA = 0,77.
61. Determine a densidade linear e fração ocupada para o lítio CCC que tem um parâmetro de rede de 0,35089nm nas direções [100], [110] e [111]. Qual destas direções é mais compacta?
DENSIDADE LINEAR = = 
[111]
62. Determine a densidade planar e fator de empacotamento nos planos (100), (110) e (111).Qual destes planos é mais compacto?(100) 1,617. 10-17/cm2, 0,78549 ; 
(110) 1,144.10-17/cm2 ; 0,555 ; ( 111) 1,867 . 10-17 /cm2 , 0,907 
63. Determine o raio mínimo de um átomo que se ajusta nos insterstícios:
(a)tetraédricos no níquel CFC (parâmetro atômico =0,35167nm). R:0,2797A
(b)octaédricos no lítio CCC (parâmetro atômico =0,35089nm); R:0,629A
(c)octaédricos do cobre CFC (parâmetro atômico =0,36151nm); R:0,529 A
64. Bismuto tem uma estrutura hexagonal com a0=0,4546nm e c0=1,186nm. A densidade é 9,808g/cm3 e a massa atômica é 208,98uma. Determine o volume da célula unitária e quantos átomos estão em cada célula unitária?
R: 2,1226.10-26 cm3;6 átomos. 
65. Carga elétrica se transfere em metais pelo movimento de elétrons. Quantos condutores potenciais de carga há em um arame de alumínio com 1mmde diâmetro e 100m de comprimento?
Solution: Aluminum has 3 valence electrons per atom; the volume of the wire is:
Volume = (π/4)d2l = (π/4)(0,1 cm)^ 2(10.000 cm) = 78,54 cm3
n= 1,42.1025 condutores .
66. Ligação em compostos intermetálicos Ni3Al é predominantemente metálica. Explique por quê haverá pouca, componente com ligação iônica. A eletronegatividade do níquel é cerca de 1,8 e do alumínio 1,5. 
Solution: The electronegativity of Al is 1.5, while that of Ni is 1.8. These values are
relatively close, so we wouldn’t expect much ionic bonding. Also, both are metals and prefer to give up their electrons rather than share or donate them.
67. Trace um gráfico da temperatura de fusão dos elementos da coluna 1A da tabela periódica em função do número atômico. Discuta essa relação baseada na ligação atômica e energia de ligação. 
Solution: T(°C)
Li –180,7
Na– 97,8
K – 63,2
Rb– 38,9
Cs – 28,6
As the atomic number increases, the melting temperature decreases.
68. O composto AlP é um material semicondutor composto tendo ligações mistas iônica e covalente. Estime a fração da ligação que é iônica. Eletronegatividade do alumínio 1,5 e do fósforo 2,1. 
69. Aço é revestido com uma camada fina de cerâmica contra corrosão. O que você esperaria acontecer ao revestimento quando a temperatura do aço significativamente aumentasse? Explique.
Solution: Ceramics are expected to have a low coefficientof thermal expansion
due to strong ionic/covalent bonds; steel has a high thermal expansion
coefficient. When the structure heats, steel expands more than the coating,
which may crack and expose the underlying steel to corrosion.
70. Indio tem uma estrutura tetragonal com ao = 0,32517nm and co= 0,49459nm. A densidade é 7,286g/cm3 e a massa atômica é 114,82g/mol. Tem o índio estrutura tetragonal simple s ou cúbica de corpo centrado?
R:BCT (body-centered tetragonal)
71. Gálio tem uma estrutura ortorrômbica com ao = 0,45258 nm, bo =0,45186 nm,
and co =0,76570 nm. The raio atômico é 0,1218 nm. A densidade é 5,904 g/cm3 e a massa atômica é 69,72g/mol. Determine (a) o número de átomos por célula em cada célula unitária e (b) o fator de empacotamento na célula unitária.. 
(a) 8 atoms/cell
72. Acima de 882°C , titânio tem uma estrutura CCC com a=0,332nm . Abaixo, dessa temperatura , titânio tem uma estrutura HCP com a=0,2978nm e c= 0,4735nm. Determine a mudança do percentual de volume quando titânio CCC se transforma em HCP? É contração ou expansão?
R: contração 0,6%
73. Esquematize os planos e direções dentro de uma célula unitária cúbica? 
(a) [10] (b) [1(c) [410] (d) [02] (e) [3] (f) [11] (g) (11) (h) (01) (i) (030) (j) (11) (k) (11) (l) (01)
74. Esquematize os seguintes planos e direções dentro de uma célula unitária hexagonal?
 (a)[010] (b) [110] (c) [011] (d) (0003) (e) (010) (f) (011)
(b) [110] (b) [111] (c) [100] (d) (110) (e) (22) (f) (120)
75. Quais são os índices das seis direções da forma [110] que se coloca no plano (11) de uma célula cúbica?
76. Quais são os índices das quatro direções da forma <111> que se coloca no plano (10) de uma célula cúbica? 
77. Determine os índices de Miller do plano que passa através de três pontos tendo as seguintes coordenadas. 
(a) 0,0,1; 1,0,0; e 1⁄2,1⁄2,0
(b) 1⁄2,0,1; 1⁄2,0,0; e 0,1,0
(c) 1,0,0; 0,1,1⁄2; e 1,1⁄2,1⁄4
(d) 1,0,0; 0,0,1⁄4; e 1⁄2,1,0
78. Determine a distância repetida, densidade linear, e fator de empacotamento para o magnésio HCP nas direções [110] e [110] . Os parâmetros do reticulado para o magnésio HCP são ao = 3,2087 Å e r= 1.604 Å
79. Determine a densidade planar e fator de empacotamento para o lítio CCC nos planos (100), (110), e (111) . Quais desses planos é denso?
80. Determine o raio mínimo de um átomo que se coloca nos sítios tetraédricos no níquel CFC e octaédrico no lítio CCC?
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