Laboratório 2 Física Instrumental-Sumário Teórico Dilatômetro

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DILATÔMETRO 
 
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1. UM POUCO DE HISTÓRIA 
 
Galileu Galilei (1564 – 1642) foi o primeiro cientista a elaborar um cenário real 
compreendendo a deformação de corpos (objetos), inspirado nas escoras de madeira 
que apoiavam as telhas pelos telhados de sua cidade e que, com o passar do tempo, 
deformavam-se com facilidade. 
Entretanto, apenas em 1676, por meio dos trabalhos de Robert Hooke (1635-
1703), surgiu a primeira relação descrevendo a deformação dos corpos em geral. A lei 
de Hooke constitui-se na base da teoria matemática moderna da elasticidade dos 
corpos. 
Em trabalhos independentes, Jean Marie Duhamel (1797-1872) e Franz Ernest 
Neuman (1798-1895) constataram que a variação de comprimento sofrida por uma 
barra metálica homogênea não ocorria apenas devido à ação da tensão mecânica 
exercida sobre ela, como sugerido inicialmente por Thomas Young (1773-1829). 
Duhamel e Neuman estabeleceram uma fórmula matemática incluindo a variação da 
temperatura como outro fator também responsável pela deformação de uma barra 
sólida e homogênea. 
Piter van Musschenbroek (1692 – 1761), mais reconhecido por ter inventado a 
garrafa de Leyden (capacitor), foi o primeiro cientista a desenvolver um dilatômetro. A 
função do dilatômetro é constatar a dilatação de uma barra metálica quando aquecida, 
permitindo medições precisas da variação de comprimento de barras de materiais 
diferentes. 
Ao longo dos anos, a partir desses trabalhos pioneiros, o estudo dos vários 
efeitos da dilatação térmica dos corpos tem fomentado grandes avanços científicos e 
tecnológicos. Um exemplo disso, presente em nosso cotidiano, é o aumento da 
confiabilidade das estruturas dos diversos tipos de construções existentes nas grandes 
cidades. As indústrias cerâmica e metalúrgica também utilizam em larga escala a 
medição exata das alterações de dimensão de corpos. 
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2. EQUAÇÃO DA DILATAÇÃO LINEAR 
 
Quando um material é exposto a um aumento de temperatura, suas moléculas 
tendem a se agitar, fazendo com que elas se afastem uma das outras, aumentando a 
distância entre dois pontos em seu interior. Isso resulta na dilatação linear do material. 
A figura 1, a seguir, ilustra a dilatação linear de uma barra. Seu comprimento 
inicial é L0 para uma temperatura Ti. Quando a temperatura é elevada e atinge um valor 
T, a barra sofre uma dilatação, alterando seu comprimento para L. 
 
 
Figura 1: Exemplo da dilatação linear causada por um aumento de temperatura 
 
A variação da temperatura é calculada através da equação abaixo: 
ΔT = Tf - Ti 
Da maneira análoga, a variação de comprimento causada por essa variação da 
temperatura é calculada como: 
ΔL = L – L0 
 
A dilatação linear sofrida pela barra é diretamente proporcional ao aumento de 
temperatura. Isso significa que, quanto maior for a variação (aumento) da temperatura, 
maior será a dilatação sofrida pelo corpo. A dilatação depende não só da variação da 
temperatura, mas também das dimensões (comprimento inicial) e do material de 
composição da barra, visto que os materiais apresentam diferentes comportamentos 
quando submetidos a mesma variação de temperatura. 
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A partir dessas considerações, podemos escrever a relação matemática que nos 
permite calcular a dilatação sofrida por um corpo sólido, conhecida como Lei da 
Dilatação Linear: 
ΔL = α . L0 . ΔT 
 
O coeficiente de dilatação linear do material da barra é representado por α, que 
assume valores característicos para cada tipo de material. A unidade de medida de α é 
chamada de grau Celsius recíproco(oC-1). A tabela abaixo mostra alguns valores para os 
coeficientes de dilatação linear de algumas substâncias: 
 
Material α (10-6) oC-1 
Aço 11 
Alumínio 24 
Chumbo 29 
Ferro 12 
Vidro comum 9 
Concreto 10 
Ouro 14 
Prata 19 
Zinco 64 
 
OBS: Ao utilizar a fórmula da dilatação térmica apresentada acima, é preciso utilizar 
unidades de medida coerentes. 
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3. GRÁFICO DA DILATAÇÃO LINEAR 
 
Pelo que estabelece a equação da dilatação linear, o gráfico do comprimento do 
corpo de prova em função da temperatura de sua temperatura é uma reta, conforme 
mostrado na figura 2, a seguir. 
 
Figura 2: Gráfico da dilatação térmica linear em função da variação de temperatura 
 
Repare que a reta que representa a dilatação linear não passa pelo ponto zero, 
uma vez que o comprimento inicial nunca é nulo. 
O ângulo φ da reta está relacionado com a lei da dilatação linear, como mostrado 
a seguir. 
Δ L = α.L0.Δ T 
e 
∆𝐋
∆𝐓
= 𝛂 . 𝐋𝐨 
 
Assim, o coeficiente angular da reta pode ser calculado como: 
𝒕𝒈 𝝋 = 
∆𝑳
∆𝑻
 
 
E, levando em conta a expressão anterior, temos que: 
𝒕𝒈 𝝋 = 𝜶𝑳𝒐 
 
Finalmente, podemos determinar o coeficiente de dilatação linear (α) do material como 
sendo: 
𝛼 = 
𝒕𝒈 𝝋
𝐿𝑜
 
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https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/inclinacao-coeficiente-angular-uma-reta.htm