Laboratório 2 Física Instrumental-Sumário Teórico Lei De Hooke

Prévia do material em texto

1 ALGETEC – SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO 
CEP: 40260-215 Fone: 71 3272-3504 
E-mail: contato@algetec.com.br | Site: www.algetec.com.br 
 
LABORATÓRIO DE FÍSICA 
LEI DE HOOKE – CONSTANTE ELÁSTICA DE MOLAS 
 
LEI DE HOOKE 
CONSTANTE ELÁSTICA DE MOLAS 
 
 
1. UM POUCO DE HISTÓRIA 
 
Robert Hooke (1635 – 1703) foi um importante cientista do século XVII, que 
contribuiu em muitas áreas do conhecimento entre elas a física. Em 1653 começou a 
estudar em Oxford, onde conseguiu trabalhar como assistente do cientista Robert Boyle 
(1627-1691). Nessa época, Hooke teve contato com a ciência experimental, um novo 
campo que se desenvolvia. A constante troca de conhecimentos e o convívio com 
estudiosos permitiu a Hooke desenvolver rapidamente sua extraordinária capacidade 
inventiva e habilidade mecânica, que foram responsáveis pela construção de inúmeros 
aparatos significativos da época. 
Seu primeiro invento foi o relógio portátil de corda (1657). Em 1658, 
desenvolveu uma bomba de ar precisa, que permitiu a Boyle formulação sua famosa lei: 
em temperatura constante, a pressão de uma dada quantidade de ar varia na medida 
inversa de seu volume. Este invento permitiu, ainda, que Denis Papin (1647 – 1713), 
outro assistente no laboratório de Boyle, desenvolvesse a primeira panela de pressão 
com válvula de segurança. 
Em seguida, enunciou a lei da elasticidade (1660), hoje em dia conhecida como 
lei de Hooke, segundo a qual as deformações sofridas pelos corpos são, em princípio, 
diretamente proporcionais às forças que se aplicam sobre eles. Em 1665, descreveu a 
estrutura celular da cortiça e publicou Micrographia, sobre suas descobertas em óptica 
e iniciando suas análises dos efeitos do prisma, esferas e lâminas, com a utilização do 
microscópio, de grande importância na microbiologia. Com o microscópio também deu 
importante contribuição ao estudo da estrutura das células, devendo-se a ele a origem 
deste termo. Construiu, ainda em 1665, o primeiro barômetro. Graças à invenção desse 
instrumento, Blaise Pascal pode comprovar a diferença da pressão atmosférica de 
acordo com a altitude. 
mailto:contato@algetec.com.br
 
 
2 ALGETEC – SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO 
CEP: 40260-215 Fone: 71 3272-3504 
E-mail: contato@algetec.com.br | Site: www.algetec.com.br 
 
LABORATÓRIO DE FÍSICA 
LEI DE HOOKE – CONSTANTE ELÁSTICA DE MOLAS 
Dentre suas outras realizações mais significativas podemos destacar: a invenção 
da junta universal, a construção do primeiro telescópio refletor, do telescópio 
gregoriano e a descoberta da primeira estrela binária. Hooke aperfeiçoou, ainda, vários 
instrumentos, tais como, o barômetro, higrômetro, medidores de chuva e 
anemômetros. 
 
2. LEI DE HOOKE 
 
Todo corpo submetido a ação de uma força de tração (esticamento) ou de 
compressão, sofre uma deformação. Se ao cessar a atuação dessa força o corpo 
recuperar sua forma primitiva, se diz que a deformação é elástica. Via de regra, se essa 
força aplicada ao corpo ultrapassar certo limite, a deformação sofrida poderá ser 
permanente e deformação resultante será chamada de deformação plástica. A lei de 
Hooke é válida para os casos de deformação elástica. 
Dentro do limite elástico, a Lei de Hooke expressa a relação linear entre a força 
aplicada e a deformação sofrida por uma mola. 
 
𝑭 = −𝒌𝒙 (1) 
 
Onde: 
• 𝐹 – Força elástica; 
• 𝑘 – Constante elástica; 
• 𝑥 – Deformação. 
 
Da equação (1) percebe-se que o alongamento de um objeto elástico é diretamente 
proporcional à força aplicada sobre ele. 
mailto:contato@algetec.com.br
 
 
3 ALGETEC – SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO 
CEP: 40260-215 Fone: 71 3272-3504 
E-mail: contato@algetec.com.br | Site: www.algetec.com.br 
 
LABORATÓRIO DE FÍSICA 
LEI DE HOOKE – CONSTANTE ELÁSTICA DE MOLAS 
 
Figura 1: Representação do experimento de uma mola submetida à força peso de um disco 
 
2.1 GRÁFICO DA LEI DE HOOKE 
 
O sinal de x, na Lei de Hooke, define se o corpo está sendo comprimido (x<0) ou 
se está sendo esticado (x>0). Caso seja uma compressão, o corpo elástico oferecerá uma 
força de resistência positiva (F>0). Caso seja um esticamento (distensão), o corpo 
elástico oferecerá uma força de resistência negativa (F<0). Outro fator interessante de 
se notar é que a força elástica é diretamente proporcional tanto à constante elástica, 
quanto à deformação sofrida pela mola. Uma maneira de comprovar isso é esticando 
uma mola, por exemplo. Quanto mais esticarmos a mola, mais difícil será continuar 
esticá-la, uma vez que a sua deformação fica cada vez maior. A figura a seguir ilustra 
esta situação. 
 
mailto:contato@algetec.com.br
 
 
4 ALGETEC – SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO 
CEP: 40260-215 Fone: 71 3272-3504 
E-mail: contato@algetec.com.br | Site: www.algetec.com.br 
 
LABORATÓRIO DE FÍSICA 
LEI DE HOOKE – CONSTANTE ELÁSTICA DE MOLAS 
2.2 CONSTANTE ELÁSTICA (K) 
 
A constante elástica (k) representa a propriedade do objeto que mede a 
sua elasticidade. Sua unidade de medida é N/m. A lei de Hooke mostra que uma força 
restauradora, chamada de força elástica, surge na mesma direção da compressão (ou 
tração) feita sobre o corpo elástico, porém, no sentido oposto, sempre que o corpo 
sofrer uma compressão (ou tração). Daí a razão do sinal negativo que aparece na 
equação (1). Vale ressaltar que, na verdade, a força elástica é uma grandeza vetorial 
possui módulo, sentido e direção. A equação (1) representa o seu módulo. 
A figura 2 abaixo mostra o gráfico da força elástica em função da deformação. A 
linearidade do gráfico implica que que a constante elástica (k) corresponde ao 
coeficiente angular da reta. 
 
Figura 2: Cálculo da constante elástica, a partir do gráfico da força elástica 
 
2.3 DEFORMAÇÃO (X) 
 
A variável x mede a deformação sofrida pelo corpo, ou seja, quanto o seu 
tamanho foi alterado em relação ao tamanho original, devido à aplicação da força. Essa 
deformação é calculada tomando-se a diferença entre os comprimentos final (L) e 
original (Lo). 
 
𝒙 = 𝑳 − 𝑳𝟎 (2) 
 
 
mailto:contato@algetec.com.br
 
 
5 ALGETEC – SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO 
CEP: 40260-215 Fone: 71 3272-3504 
E-mail: contato@algetec.com.br | Site: www.algetec.com.br 
 
LABORATÓRIO DE FÍSICA 
LEI DE HOOKE – CONSTANTE ELÁSTICA DE MOLAS 
Onde: 
𝑥 – Deformação; 
𝐿 – Comprimento final; 
𝐿𝑜 – Comprimento original (inicial). 
 
3. ASSOCIAÇÃO DE MOLAS 
 
Com o objetivo de melhorar a performance de um sistema de molas em alguma 
aplicação prática, costuma-se fazer associações de molas para que elas trabalhem em 
conjunto. Existem dois tipos de associações possíveis: em série ou em paralelo, 
conforme mostrado na figura 3, a seguir. 
 
 
(a) (b) 
Figura 3: Associação de molas em série (a) e em paralelo (b) 
 
3.1 ASSOCIAÇÃO DE MOLAS EM SÉRIE 
 
Para calcular a constante elástica do conjunto de molas é usada a equação da lei de 
Hooke. 
𝑀𝑜𝑙𝑎 𝑀1 → 𝐹1 = 𝑘1∆𝑋1 → ∆𝑋1 =
𝐹1
𝐾1
 
𝑀𝑜𝑙𝑎 𝑀2 → 𝐹2 = 𝑘2∆𝑋2 → ∆𝑋2 =
𝐹2
𝐾2
 
mailto:contato@algetec.com.br
 
 
6 ALGETEC – SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO 
CEP: 40260-215 Fone: 71 3272-3504 
E-mail: contato@algetec.com.br | Site: www.algetec.com.br 
 
LABORATÓRIO DE FÍSICA 
LEI DE HOOKE – CONSTANTE ELÁSTICA DE MOLAS 
Por equivalência: 
 
∆𝑋𝑟 = ∆𝑋1 + ∆𝑋2 
 
Então: 
 
𝐹
𝐾𝑟
=
𝐹
𝐾1
+
𝐹
𝐾2
 → 
1
𝐾𝑟
=
1
𝐾1
+
1
𝐾2
 
 
Onde: 
𝐾𝑟 = Constante elástica do conjunto (N/m); 
𝐾1 = Constante elástica da mola M1 (N/m); 
𝐾2 = Constante elástica da mola M2 (N/m). 
 
3.2 ASSOCIAÇÃO DE MOLAS EM PARALELO 
 
Para calcular a constante elástica do conjunto de molas é usada a equação da lei de 
Hooke. 
𝑀𝑜𝑙𝑎 𝑀1 → 𝐹1 = 𝑘1∆𝑋1 
𝑀𝑜𝑙𝑎 𝑀2 → 𝐹2 = 𝑘2∆𝑋2 
Por equivalência: 
𝐹𝑟 = 𝐹1 + 𝐹2 → 𝑘𝑟 . 𝑋𝑟 = 𝑘1𝑋𝑋 + 𝑘2𝑋2 
 
Como 
𝑋𝑟 = 𝑋1 = 𝑋2 
Então: 
𝑘𝑟 = 𝑘1 = 𝑘2 
Onde: 
𝐾𝑟 = Constanteelástica do conjunto (N/m); 
𝐾1 = Constante elástica da mola M1 (N/m); 
𝐾2 = Constante elástica da mola M2 (N/m). 
 
mailto:contato@algetec.com.br
 
 
7 ALGETEC – SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO 
CEP: 40260-215 Fone: 71 3272-3504 
E-mail: contato@algetec.com.br | Site: www.algetec.com.br 
 
LABORATÓRIO DE FÍSICA 
LEI DE HOOKE – CONSTANTE ELÁSTICA DE MOLAS 
3.3 COMPARAÇÃO DE MOLAS EM PARALELO E EM SÉRIE 
 
A constante elástica define as características físicas da mola, ou seja, sua 
maleabilidade. Valores maiores de k implicam em molas mais rígidas. Na associação em 
série de molas, a constante elástica equivalente do conjunto tem um valor bem 
reduzido, o que implica numa mola equivalente menos rígida, ou seja, mais deformável. 
Se o objetivo é aumentara rigidez da mola equivalente, de modo a termos uma mola 
menos deformável, devemos fazer a associação em paralelo das molas, o que resultará 
numa constante elástica 𝑚𝑎. 
mailto:contato@algetec.com.br