TALITA ATIVIDADE 1

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CENTRO UNIVERSITÁRIO DA GRANDE DOURADOS
Curso: Engenharia de Produção
Semestre: 6º 
Disciplina: Pesquisa Operacional
Professor: Bárbara Helen Rodrigues Ramires Seribeli
ATIVIDADE 1 - REFERENTE AS AULA 01 A 04
Construção de modelos
1) Pesquise e leia artigos que descrevem aplicações da Pesquisa Operacional, escolha três tipos de aplicações da Pesquisa Operacional e para cada um deles, redija um resumo de no mínimo 15 linhas sobre a aplicação e os benefícios. Colocar no final as Referências Bibliográficas dos artigos. 
Saúde
 A Pesquisa Operacional (PO) visa descrever um sistema organizado com a ajuda de um modelo, apresenta-se como uma ciência que objetiva ofertar ferramentas quantitativas ao processo de tomada de decisões. As disciplinas que formam a PO se amparam em quatro ciências fundamentais, sendo estas a Matemática, Economia, Estatística e Informática. Este estudo objetivou analisar pesquisas que utilizaram a pesquisa operacional como ferramenta de subsídio no processo de tomada de decisão em saúde. Foi realizada a partir da análise de estudos que englobem a temática, onde o objetivo principal do estudo foi observar as contribuições que a pesquisa operacional, assim como a otimização vem trago para os serviços de saúde e principalmente para os usuários. No que concerne à promoção de saúde, o uso de ferramentas como subsídio na tomada de decisão, assessora não apenas o acesso aos serviços de saúde, como também o trabalho da gestão. Gestores dos serviços municipais são capazes de abarcar mais facilmente as necessidades da população, ocupando um papel importante na ampliação de atuações que objetivam promover saúde. A tendência é que cada vez mais a tecnologia seja inserida em todas as áreas, no campo do saber a tecnologia ocupa um papel importante, ainda que provoque impactos dicotômicos, visto que provê acesso à informação de forma massiva e pode vir a tornar os indivíduos cada vez menos informados, apropriadas de concretizar inferências e interpretações acerca de fenômenos e teorias.
 Os sistemas de atendimento à saúde têm papel estratégico para manutenção do bem-estar social. Seja na esfera pública ou privada, há contínua preocupação em manter as diversas áreas de atendimento funcionando com qualidade, disponibilidade, com custo adequado, entre outros. Historicamente, desde a década de 1960, estudos de Pesquisa Operacional (PO) são aplicados nas diversas áreas da saúde, buscando melhorar os níveis de produtividade e eficiência, reduzindo custos, melhorando a utilização de recursos humanos e materiais. Ocorre que nem sempre esses estudos, modelagens e implementações realizados pelos especialistas em PO são bem recebidos, entendidos ou implementados pelos gestores, analistas e técnicos da área de saúde.
 Quando um paciente se encaminha a um hospital, ele espera obter o atendimento o mais rápido possível, e é neste momento que a pesquisa operacional entra, nesta área pode ser utilizada a técnica da teoria das filas, já que o grande problema no Brasil em hospitais públicos são as enormes filas. A pesquisa operacional irá buscar explorar toda capacidade do atendimento, além da melhor distribuição de pacientes entre cidades e até mesmo em redes de hospitais. 
 Agroindústrias 
A pesquisa operacional vem, cada vez mais, se caracterizando como uma ferramenta de auxílio às pequenas e médias empresas para que se mantenham no mercado e aumentem o poder de competição frente às maiores, minimizando custos e proporcionando a otimização geral de seus processos. Quando se fala em agroindústria, as variáveis: O que produzir? Como produzir? Quanto produzir? Quando comprar e vender?, podem ser um grande desafio a pequenas e médias organizações, pois, se não tiverem resposta para tais perguntas, é quase certo que apresentarão problemas. Mostrando ser uma ferramenta capaz de responder a tais perguntas, a pesquisa operacional vem sendo empregada em vários ramos da agroindústria.
As agroindústrias são ramos de atividades que necessitam muito das técnicas relacionadas a pesquisa operacional por exemplo, otimizar as misturas de rações, datas de alojamento e de abate, previsão de suprimento de matéria-prima, compra e estoque de ingredientes em múltiplos períodos; planejamento de vendas para os mercados interno e externo, roteamento de entregas e controle de atividades dos abatedouros, compra e estoque de ingredientes. (AGOSTI, 2003). 
O agronegócio deixou de ser uma cultura de subsistência, e passou a ser um importante setor da economia brasileira, por isso ele deixou de ser um simples setor, e passou a ser dependente de mão de obra qualificada e por isso o engenheiro de produção com toda sua competência, tem capacidade e qualificação para atender a essas necessidades. Uma das ferramentas que a engenharia de produção disponibiliza é a pesquisa operacional (PO), que se faz importante para a mesma, e por isso é a mais indicada no caso do agronegócio. De acordo com Batalha (et al, 1999, p. 17), que diz: Se, no setor secundário, a atuação da PO já ocorre frequentemente, a procura pela mesma nos setores primário e terciário da economia são cada vez maiores. É crescente o número de cursos de graduação e pós-graduação que incorporam em seus currículos, contendo disciplinas que desenvolvem técnicas de pesquisa operacional. Veiga (2010) demonstrou através de um artigo a funcionalidade da pesquisa operacional, nos novos desafios da pesquisa em nutrição e produção animal. Outro artigo que mostrou muito bem isso foi o dos autores Santos, Teixeira e Guimarães (2016) que tinha como o objetivo formular um modelo matemático aplicado à otimização de dietas para bovinos de corte em sistema de pastejo. Em estudos, Gameiro, Rocco e Caixeta Filho (2011), tinha como objetivo buscar um modelo matemático para a otimização e avaliação em uma unidade produtora de leite caracterizado pela integração lavoura-pecuária. 
Recursos Hídricos
 A falta de eficiência no gerenciamento de sistemas de abastecimento de água tem se tornado um sério problema na atualidade. Isto limita o desenvolvimento econômico, degrada o meio ambiente e afeta o bem-estar da sociedade. Estudos mais recentes apresentam graves previsões de que a demanda de água irá exceder o abastecimento sustentável em curto prazo (Coêlho, 2001). Assim aplicando-se a pesquisa operacional, poderíamos solucionar muitos problemas como abastecimento de água, melhores distribuições para que populações não ficassem sem água potável para o consumo. A pesquisa operacional e suas técnicas se bem aplicadas e estudadas podem solucionar vários problemas, pois esta é uma ferramenta que vem sendo usado cada vez mais para tomada de decisões e soluções de problemas. A utilização cada vez mais dessa ferramenta traz grandes benefícios como redução no consumo dos recursos naturais, reaproveitamento, minimização dos custos e maximização dos lucros. A aplicação dos princípios orientadores de gestão das águas deverá ordenar seu uso múltiplo e possibilitar sua preservação para as futuras gerações, minimizando ou mesmo evitando os problemas decorrentes da escassez e da poluição dos cursos de água, os quais afetam e comprometem os diversos usos dos recursos hídricos
Referências
ABEPRO. Áreas e Sub-áreas de Engenharia de Produção: Pesquisa Operacional. Disponível em: < http://www.abepro.org.br/interna.asp?p=399&m=424&s=1&c=362>. Acesso em: 12 ago. 2009. AGOSTI, C. Apostila de Pesquisa Operacional. Santa Catarina: UNOESC, 2003. Disponível em: . Acesso em 12 ago. 2009. ALBERNAZ, M. A. Pesquisa Operacional II: PERT/CPM. Disponível em: . Acesso em: 12 ago. 2009. ANDRADE, E. L. Introdução à Pesquisa Operacional. 3a . edição. Rio de Janeiro: LTC, 2004. ANDRADE, E. L. Introdução à Pesquisa Operacional: Métodos e Modelos para Análise de Decisões. 3.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2002. ARAUJO, R. M. Simulação. Disponível em: . Acesso em 13 ago.2009. BAZZO, W. A.; PEREIRA, L. T. V. Introdução à Engenharia. 5a . edição. Florianópolis: Editora da UFSC, 1997. BONNEY, M. Reflections on production planningand control (PPC). Gestão & Produção. 7ª Edição. São Carlos: Editora da UFSCar, 2000. BRONSON, R. Pesquisa Operacional. Tradução Bernardo Severo da Silva Filho; Othon Guilherme Pinto Bravo. São Paulo: McGraw-Hill, 1985. COÊLHO, A.C. Manual de Economia de Água: Conservação de Água. Recife: Comunigraf Editora, 2001. CORRÊA, H. L.; CORRÊA, C. A. Administração de Produção e Operações: manufatura e serviços. São Paulo: Atlas, 2004. COSTA, M. A. B. Pesquisa operacional aplicada à Agroindústria. In BATALHA, M.O (Coord.). Gestão Agroindustrial. Volume 2. São Paulo: Atlas, 1997. LISBOA, E. Pesquisa Operacional. Apostila do curso, 2002. Disponível em: . Acesso em: 13 ago. 2009. MARTINS, P. G; LAUGENI, F. P. Administração da Produção. 2. ed. São Paulo: Saraiva, 2005. ROCHA, M. N; RAGGI, L. A; SANTOS, H. N. Pesquisa Operacional I: Programação Linear e Programação em Redes. Universidade Federal de Viçosa, 2005. Disponível em: . Acesso em: 12 ago. 2009. RUSSOMANO, V. H. Planejamento e Controle da Produção. 6. ed. São Paulo: Pioneira, 2000. SANTOS, M. P; SOUZA, J. V; MORAIS, M. F. A simulação como ferramenta de apoio à tomada de decisão. In: ENCONTRO BRASILEIRO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO AGROINDUSTRIAL, 3., 2008, Campo Mourão. Anais... Campo Mourão: Editora da Fecilcam, 2008. CD-ROM. SOBRAPO. Pesquisa Operacional. Disponível em: . Acesso em: 12 ago. 2009. TUBINO, D. F. Manual de Planejamento e Controle da Produção. 2. ed. São Paulo: Atlas, 2000. ZAMBONI, L. V. S. Técnicas de Roteirização de Veículos aplicadas ao Transporte Escolar. Dissertação de Mestrado - Métodos Numéricos em Engenharia / Programação Matemática. Curitiba. Universidade Federal do Paraná, 1997.
2) A GeoLight Company produz dois tipos de luminárias (produtos 1 e 2) que requerem tanto estruturas metálicas quanto componentes elétricos. A direção quer determinar quantas unidades de cada produto devem ser produzidas de forma a maximizar o lucro. Para cada unidade do Produto 1, são necessárias uma unidade de estrutura metálica e duas de componentes elétricos. Para cada unidade do Produto 2 são necessárias três unidades de estrutura metálica e duas de componentes elétricos. A empresa possui 200 unidades de estruturas metálicas e 300 unidades de componentes elétricos. Cada unidade do produto 1 dá um lucro de R$ 1,00 e cada unidade do produto 2 fornece lucro de R$ 2,00. Formule um modelo de programação linear para este problema. 
	
	Produto 1
	
	Produto 2
	Estruturas Metálicas
	1
	
	3
	Componentes elétricos
	2
	
	2
	Lucro
	1
	
	2
Produto 1 = X1
Produto 2 = X2
Restrições
X1 + 3X2 <= 200
2X1 + 2X2 <= 300
X1 , X2 >= 0
Função Objetiva
Maximizar: Z = X1 + 2X2 
3) A Só Janelas Ltda. é uma empresa com apenas três funcionários que fazem dois tipos diferentes de janelas feitas à mão: uma com esquadria de madeira e outra com esquadria de alumínio. Eles têm um lucro de R$ 60,00 por janela com esquadria de madeira e de R$ 30,00 para janela com esquadria de alumínio. João faz as de esquadria de madeira e é capaz de construir seis delas por dia. Maria faz as janelas com esquadrias de alumínio e é capaz de construir quatro delas por dia. Roberto monta e corta os vidros e é capaz de fazer 48 m²/dia. Cada janela com esquadria de madeira usa 6 m² de vidro e cada janela com esquadria de alumínio usa 8 m² de vidro. A empresa quer determinar quantas janelas de cada tipo de esquadria podem ser fabricadas diariamente para maximizar o lucro total.
(a) Formule um modelo de programação linear para este problema.
Esquadria de madeira: 60,00*6unidades, usa 6m² de vidro cada.
Esquadria de alumínio: 30,00*4unidades, usa 8m² de vidro cada.
48m²de vidro/dia
 Maximizar Z= 60x1+30x2
x1 ≤ 6
x2 ≤ 4
6x1 + 8x2 ≤ 48
x1,x2 ≥ 0.
(b) Use o método gráfico para solucionar esse modelo. 
4) Um fazendeiro precisa decidir quantos hectares plantar de milho e arroz. Para cada hectare de milho plantado o fazendeiro recebe o lucro de R$ 5,00 e para arroz R$ 2,00. Por razões técnicas a área do milho não pode exceder 03 hectares e a de arroz não deve ser maior que 04 hectares. O milho necessita do cuidado de 01 pessoa por hectare e o arroz de 02 pessoas. O número total de pessoas disponíveis é 09. Qual deve ser a decisão do fazendeiro para obter lucro máximo? 
Observações quanto a resolução deste problema:
Resolva esta questão utilizando o método do Solver do Excel, tire print da caixa de configuração do modelo com as variáveis configuradas no solver e da planilha montada com o resultado final. Resoluções feitas por outro método não serão aceitas. 
Método Gráfico
5) Considere o modelo:
Maximizar Z = 2x1 + 3x2
Sujeito as restrições:
x1 + 5x2 ≤ 20
2x1 + x2 ≤ 10
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
a) Use o método gráfico para construir a região de soluções do modelo (construir o gráfico a mão, indicar no gráfico a região de solução factível).
b) Testar a função objetivo em cada uma das soluções básicas e escolher o ponto mais favorável.
Método Simplex
6) Resolva o exemplo de um modelo abaixo utilizando as regras e tabelas do simplex. Apresentar as tabelas do simplex para validação da resposta (fazer a mão apresentando o passo a passo na forma de tabela).
Maximizar Z = 3x1 + 5x2
 Sujeito a:
4x1 ≤ 12
5x1 + 5x2 ≤ 21
2x1 + x2 ≤ 8
x1 , x2 ≥ 0
Análise de Sensibilidade e Dualidade
7) A ElectraPlus produz dois tipos de motores elétricos em duas máquinas. Uma unidade do motor 1 requer duas horas na máquina 1 e uma hora na máquina 2. Para o motor 2, uma unidade requer uma hora da máquina 1 e três horas da máquina 2. As receitas por unidade dos produtos 1 e 2 são $30 e $20, respectivamente. O tempo de processamento diário disponível para cada máquina é oito horas.
Desta forma, representando o número diário de unidade dos motores 1 e 2 por x1 e x2, respectivamente, o modelo de programação linear é dado como:
Max z = 30x1 + 20x2 
Sujeito a 
2x1 + x2 ≤ 8 (máquina 1)
x1 + 3x2 ≤ 8 (máquina 2) 
x1, x2 ≥ 0 ( não-negatividade)
Logo, pede-se: 
(a) Determine o mix ótimo de produção diária.
(b) A Electraplus decidiu realizar alterações na máquina 1 em relação a capacidade de horas de 8 horas para 9 horas diária. Use análise de sensibilidade para determinar se a solução ótima permanecerá inalterada e determine o seu preço dual. 
8) Escreva o dual dos problemas primais abaixo:
a) Min Z = 10x1 + 20x2
Sujeito a:
x1 + 2x2 ≥ 3
2x1+ 5x2 ≥ 60
x1, x2 ≥ 0
b) Max Z = 5x1 + 6x2
Sujeito a: 
x1 + 2x2 ≤ 5
x1 + 5x2 ≤ 3
4x1 + 7x2 ≤ 8
x1, x2 ≥ 0
Problemas com transporte
9) A prefeitura de Dourados está fazendo obras em três bairros. O material para essas obras é transportado de três depósitos O1, O2 e O3 de onde são retiradas 57, 84 e 95 toneladas de material, respectivamente. As obras são destinadas para os bairros D1, D2 e D3, que necessitam diariamente de 49, 83 e 106 toneladas, respectivamente. Os custos unitários para o transporte desse material estão na tabela a seguir.
Tabela 01 - Custos Unitários dos Transportes (R$/unidade)
	
	Destino 01
	Destino 02
	Destino 03
	Depósito 01
	7
	9
	6
	Depósito 02
	5
	7
	5
	Depósito 03
	8
	5
	12
 Pede-se para determinar:
1. O modelo de transporte que minimiza o custo de transporte.
1. O custo de transporte mínimo.
Custo mínimo = CT= 48*9 + 9*6 + 49*5 + 35*7 + 95*12 = R$ 2116
10) O problema da designação é um tipo especial de problema de programação linear em que os “designados” estão sendo indicados para a realização de tarefas. Diante da frase afirmada, cite pelo menos 02 exemplos reais onde utilizou-se problemas de designação, e explique a maneira como estes foram formulados. 
O problema de designação é quando precisamos de pontos adicionais, sendo assim colocamos valores as variáveis, como por exemplo os gráficos dos exercícios acima, foram utilizados ou para isolar um ponto ou para ver se era a solução factível.
11) Construa e coloque em gráfico um problema primal de sua escolha com duas variáveis de decisão e duas restrições funcionais que tenham soluções viáveis, após construa o problema dual e demonstre graficamentese ele também apresenta soluções viáveis ou não. 
A Solução ótima será igual, tanto na primaria como na dual.