Av1 - Cálculo Diferencial e Integral III

Prévia do material em texto

1)Texto base: 
O produto escalar entre dois vetores pode ser representado por (lemos escalar
) sendo o seu resultado um valor numérico. Vale lembrar que, de acordo com o ângulo 
formado entre eles, esse valor poderá ser positivo , negativo ou nulo . 
Que condição deve ser satisfeita para que o produto escalar entre dois vetores não nulos 
seja igual a zero? 
 
Alternativas: 
a) Os dois vetores devem formar ângulos opostos. 
b) O ângulo entre os dois vetores é agudo. 
c) O ângulo entre os dois vetores é obtuso. 
d) Os vetores mão possuem módulo positivo. 
e) ângulo entre os dois vetores é reto. Alternativa assinalada 
 
2)Texto base: 
A derivada parcial de uma função z = f(x,y) em relação a x considera apenas x como 
variável, mantendo y constante. Analogamente temos que a derivada parcial em relação 
a y considera apenas y como variável, mantendo x constante. Dessa forma, podemos 
entender que ela é obtida considerando-se apenas uma variável de cada vez, podendo 
ser escrita por . 
Sendo assim, ao derivarmos a função z(x,y) = 4x2y3 + x2y para determinar fx = (1,1) e fy = 
(-2,2), obteremos, respectivamente: 
 
Alternativas: 
a) 10 e 196 Alternativa assinalada 
b) 196 e 10 
c) 13 e 50 
d) 50 e 13 
e) 0 e 0 
 
3)Texto base: 
O produto escalar entre dois vetores pode ser representado por (lemos escalar , 
e o seu resultado será sempre um valor numérico. Vale lembrar que, de acordo com o 
ângulo formado entre eles, esse valor poderá ser positivo (se o ângulo formado entre eles 
for agudo, ou seja, a < 90º), negativo (se o ângulo formado entre eles for obtuso, ou seja, 
a > 90º) ou nulo (se o ângulo formado entre eles for reto, ou seja, a = 90º). 
Para que o produto escalar entre dois vetores seja nulo, os dois precisam ser ortogonais, 
diferentes de zero ou: 
 
Alternativas: 
a) Formarem ângulos opostos. 
b) Opostos. 
c) Em sentido contrário, terem valores iguais. 
d) Não possuírem módulo positivo. 
e) Ser zero o resultado de escalar . Alternativa assinalada 
 
4)Texto base: 
A integral definida representa a área de uma curva, a dupla representa o volume sob uma 
superfície e a tripla representa um hipervolume (quatro dimensões), que caracteriza um 
objeto de difícil visualização. Entre algumas aplicações direcionadas à integral tripla, 
podemos citar a densidade de uma região E(p(x,y,z)), que é dada em unidades de massa 
por unidade de volume em qualquer ponto (x,y,z). Para calcularmos a sua massa, 
devemos utilizar a lei matemática . 
Quando a densidade é constante, determinamos o momento de inércia de um sólido em 
relação aos eixos coordenados e chamamos o centro de massa desse sólido de: 
 
Alternativas: 
 a)Paraboloide. 
 b) Paralelepípedo. 
 c) Pirâmide. 
 d) Centroide. Alternativa assinalada 
 e) Esfera. 
 
5)Texto base: 
O Teorema de Fubini é um resultado a ser considerado quando precisamos avaliar 
integrais triplas, associadas a funções de três variáveis reais. Por meio deste resultado é 
possível identificar seis ordens distintas de integração, o que torna imprescindível a 
identificação dos limites de integração corretos para as variáveis x, y e z envolvidas de 
modo a caracterizar corretamente a região de integração. Considere a caixa 
retangular e a 
função f(x,y,z)= y². Assinale a alternativa que indica a representação correta da integral 
em questão. 
 
Alternativas: 
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
e) Alternativa assinalada