Aula 04 - Curvas circulares simples - Aula de exercícios

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CCS - Exercícios
PROF. FRANK DE OLIVEIRA QUEIROZ
Pontifícia Universidade Católica de São Paulo
Estradas I (prática)
Aula 04
Estradas I Prof. Frank de Oliveira Queiroz
Exemplo de visibilidade em curva horizontal
Estradas I Prof. Frank de Oliveira Queiroz
Exemplo de visibilidade em curva vertical
Estradas I Prof. Frank de Oliveira Queiroz
Distância de visibilidade de parada mínima
Estradas I Prof. Frank de Oliveira Queiroz
Distância de visibilidade de parada desejável
Estradas I Prof. Frank de Oliveira Queiroz
Estradas I Prof. Frank de Oliveira Queiroz
Exercício 1
Calcular a distância de visibilidade de parada desejável
numa estrada cuja velocidade diretriz é 100km/h
Dp = 0,7.V +
𝑉2
255.(𝑓+𝑖)
Estradas I Prof. Frank de Oliveira Queiroz
G
eo
m
et
ri
a 
da
 c
ur
va
 c
ir
cu
la
r
𝑇 = 𝑅. 𝑡𝑎𝑛
∆
2
𝑐𝑜𝑠
∆
2
=
𝑅
𝑅+𝐸
⇒ 𝐸 = 𝑅 𝑠𝑒𝑐
∆
2
− 1
𝐷 =
𝜋. 𝑅. ∆
180°
E(PC) = E(PI) – [T]
E(PT) = E(PC) + D
Principais relações
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G
eo
m
et
ri
a
 d
a
 c
u
rv
a
 c
ir
cu
la
r
𝑎𝑟𝑐𝑜 𝐴𝐵 =
𝜋. 𝑅. 𝐺
180°
⇒ G =
180°. 𝑎𝑟𝑐𝑜(𝐴𝐵)
𝜋. 𝑅
Substituindo arco(AB) pela corda c
G =
180°. 𝑐
𝜋. 𝑅
Para c = 20m ⇒ erro desprezível para R≥180m
G =
1145,92
𝑅
Principais relações
Uma curva pode ser definida pelo raio ou pelo grau (G)...
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Estradas I Prof. Frank de Oliveira Queiroz
Exercício 2
Em uma curva circular são conhecidos os seguintes elementos:
PI = 148 + 5,60m
AC = 22°36’
R = 600,00m
Pede-se: calcular a tangente, o desenvolvimento, o grau e as
estacas do PC e do PT
𝑑 =
𝐺
2
𝑑𝑚 =
𝐺
2. 𝑐
Para c = 20m
𝑑𝑚 =
𝐺
40
Principais relações
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G
eo
m
et
ri
a
 d
a
 c
u
rv
a
 c
ir
cu
la
r
Locação das curvas por deflexão
𝑑 =
𝐺
2
𝑑𝑚 =
𝐺
2. 𝑐
Para c = 20m
𝑑𝑚 =
𝐺
40
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Deflexões sucessivas
Estradas I Prof. Frank de Oliveira Queiroz
É o ângulo que a visada a cada estaca
forma com a visada a estaca anterior
A primeira deflexão sucessiva (ds1) é
obtida pelo produto da dm pela
distância entre o PC e a primeira
estaca inteira
De modo análogo calcula-se dsPT
As demais deflexões são calculadas
pela expressão:
𝑑𝑠1 = 20 − 𝑎 .
𝐺
2𝑐
𝑑𝑠𝑃𝑇 = 𝑏.
𝐺
2𝑐
𝑑𝑠 =
𝐺
2𝑐
Deflexões acumuladas
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São sempre referidas em relação à
tangente
Apresentam valores acumulados das
deflexões sucessivas
Última deflexão acumulada:
∆
2
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Exercício 3
Calcular a tabela de locação para o exercício anterior
TABELA DE LOCAÇÃO
ESTACAS
DEFLEXÕES 
SUCESSIVAS
DEFLEXÕES 
ACUMULADAS
142 + 5,71
143
144
145
146
147
148
TABELA DE LOCAÇÃO
ESTACAS
DEFLEXÕES 
SUCESSIVAS
DEFLEXÕES 
ACUMULADAS
149
150
151
152
153
154
154 + 2,38
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Exercício 4
Calcular a estaca final do trecho
FIM
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