Física 1 - Junho-0e3ba6c70d9906a511bb20729599914a

Prévia do material em texto

Resumão
Física 1
Este conteúdo pertence ao Descomplica. Está vedada a cópia ou a reprodução não autorizada 
previamente e por escrito. Todos os direitos reservados.
 
 
 
 
1 
Física 
 
Conservação da quantidade de movimento 
 
Resumo 
 
Sistema mecanicamente isolado 
Um sistema mecânico é denominado isolado de forças externas quando a resultante das forças externas 
atuantes sobre ele for nula. 
Uma partícula em equilíbrio é o caso mais elementar de sistema mecânico isolado. Estando em repouso ou 
em movimento retilíneo e uniforme, a resultante das forças que agem sobre ela é nula. Vejamos outro 
exemplo: admita que dois patinadores, inicialmente em repouso sobre uma plataforma plana e horizontal, se 
empurrem mutuamente, conforme sugere a figura. 
 
Figura 01 – Patinadores se empurrando mutualmente 
Desprezando os atritos e a influência do ar, os dois patinadores constituem um sistema mecânico isolado, 
pois a resultante das forças externas atuantes no conjunto é nula. De fato, as únicas forças externas que 
agem em cada patinador são a força da gravidade (peso) e a força de sustentação da plataforma (normal), 
que se equilibram. 
 
Figura 02 – Representação de forças 
Entretanto, uma pergunta surge naturalmente: as forças trocadas entre eles no ato do empurrão não seriam 
resultantes, uma vez que cada patinador, pela ação da força recebida, tem seu corpo acelerado a partir do 
repouso? E a resposta é simples: sim, essas forças (ação e reação) são as resultantes que aceleram cada 
corpo, porém são forças internas ao sistema, não devendo ser consideradas no estudo do sistema como um 
todo. 
De fato, a soma dos impulsos das forças internas F⃗ e −F⃗⃗⃗⃗ ⃗ (forças de ação e reação trocadas pelos patinadores 
no ato do mútuo empurrão) é nula e, por isso, essas forças não participam da composição do impulso total 
externo exercido sobre o sistema. 
 
 
 
 
 
 
2 
Física 
 
O princípio da conservação da quantidade de movimento 
Enuncia -se que: 
Em um sistema mecânico isolado de forças externas, conserva -se a quantidade de movimento total. 
∆�⃗⃗� = �⃗⃗� 𝐨𝐮 �⃗⃗� 𝐟𝐢𝐧𝐚𝐥 = �⃗⃗� 𝐢𝐧𝐢𝐜𝐢𝐚𝐥 
 
Façamos a verificação desse enunciado. Segundo o Teorema do Impulso, temos: 
𝐈 𝐭𝐨𝐭𝐚𝐥 = ∆�⃗⃗� 
 
Entretanto, em um sistema mecânico isolado, a resultante das forças externas é nula, o que permite dizer 
que o impulso total (da força resultante externa) também é nulo. Então: 
𝐈 𝐭𝐨𝐭𝐚𝐥 = �⃗⃗� 
Assim, temos: 
∆�⃗⃗� = �⃗⃗� 
 
Ou, de modo equivalente: 
�⃗⃗� 𝐟𝐢𝐧𝐚𝐥 = �⃗⃗� 𝐢𝐧𝐢𝐜𝐢𝐚𝐥 
 
Obs.: não se deve confundir sistema isolado com sistema conservativo. Observa que nem todo sistema 
isolado é conservativo e nem todo sistema conservativo é isolado. O princípio da conservação da quantidade 
de movimento é muito amplo, porém, aplicado a um sistema de duas partículas isoladas de forças externas, 
conduz a resultados equivalentes àqueles obtidos pela aplicação da 3ª e 2ª leis de Newton, o princípio da 
ação e reação e o princípio fundamental da dinâmica, respectivamente. 
 
 
 
 
 
3 
Física 
 
Exercícios 
 
1. (Pucrj 2017) Um jogador de tênis, durante o saque, lança a bola verticalmente para cima. Ao atingir 
sua altura máxima, a bola é golpeada pela raquete de tênis, e sai com velocidade de 108 km/h na 
direção horizontal. Calcule, em kg m/s, o módulo da variação de momento linear da bola entre os 
instantes logo após e logo antes de ser golpeada pela raquete. 
Dado: Considere a massa da bola de tênis igual a 50 g. 
a) 1,5 
b) 5,4 
c) 54 
d) 1.500 
e) 5.400 
 
2. (Enem PPL 2014) Durante um reparo na estação espacial internacional, um cosmonauta, de massa 
90kg, substitui uma bomba do sistema de refrigeração, de massa 360 kg, que estava danificada. 
Inicialmente, o cosmonauta e a bomba estão em repouso em relação à estação. Quando ele empurra 
a bomba para o espaço, ele é empurrado no sentido oposto. Nesse processo, a bomba adquire uma 
velocidade de 0,2 m/s em relação à estação. Qual é o valor da velocidade escalar adquirida pelo 
cosmonauta, em relação à estação, após o empurrão? 
a) 0,05 m/s 
b) 0,20 m/s 
c) 0,40 m/s 
d) 0,50 m/s 
e) 0,80 m/s 
 
3. (Fuvest 2012) 
 
Maria e Luísa, ambas de massa M, patinam no gelo. Luísa vai ao encontro de Maria com velocidade 
de módulo V. Maria, parada na pista, segura uma bola de massa m e, num certo instante, joga a bola 
para Luísa. A bola tem velocidade de módulo v, na mesma direção de V⃗⃗ . Depois que Luísa agarra a 
bola, as velocidades de Maria e Luísa, em relação ao solo, são, respectivamente, 
a) 0 ; V − 
b) ; V / 2−  + 
c) m / M ; MV / m−  
d) 
m / M ; (m -MV) / (M m)−   +
 
e) 
(M V / 2 - m )/ M ; (m -MV / 2) / (M m)  +
 
 
 
 
 
4 
Física 
 
4. O estresse pode fazer com que o cérebro funcione aquém de sua capacidade. Atividades esportivas 
ou atividades lúdicas podem ajudar o cérebro a normalizar suas funções. 
Num certo esporte, corpos cilíndricos idênticos, com massa de 4 kg, deslizam sem atrito sobre uma 
superfície plana. Numa jogada, um corpo A movimenta-se sobre uma linha reta, considerada o eixo x 
do referencial, com velocidade de módulo 2 m/s e colide com outro corpo, B, em repouso sobre a 
mesma reta. Por efeito da colisão, o corpo A permanece em repouso, e o corpo B passa a se 
movimentar sobre a reta. A energia cinética do corpo B, em J, é 
a) 2 
b) 4 
c) 6 
d) 8 
e) 16 
 
5. (Ueg 2017) Na olimpíada, o remador Isaquias Queiroz, ao se aproximar da linha de chegada com o seu 
barco, lançou seu corpo para trás. Os analistas do esporte a remo disseram que esse ato é comum 
nessas competições, ao se cruzar a linha de chegada. Em física, o tema que explica a ação do remador 
é 
a) o lançamento oblíquo na superfície terrestre. 
b) a conservação da quantidade de movimento. 
c) o processo de colisão elástica unidimensional. 
d) o princípio fundamental da dinâmica de Newton. 
e) a grandeza viscosidade no princípio de Arquimedes. 
 
6. (Epcar (Afa) 2011) Analise as afirmativas abaixo sobre impulso e quantidade de movimento. 
I. Considere dois corpos A e B deslocando-se com quantidades de movimento constantes e iguais. 
Se a massa de A for o dobro de B, então, o módulo da velocidade de A será metade do de B. 
II. A força de atrito sempre exerce impulso sobre os corpos em que atua. 
III. A quantidade de movimento de uma luminária fixa no teto de um trem é nula para um passageiro, 
que permanece em seu lugar durante todo o trajeto, mas não o é para uma pessoa na plataforma 
que vê o trem passar. 
IV. Se um jovem que está afundando na areia movediça de um pântano puxar seus cabelos para cima, 
ele se salvará. 
 
São corretas 
a) apenas I e III. 
b) apenas I, II e III. 
c) apenas III e IV. 
d) todas as afirmativas. 
e) nenhuma das afirmativas. 
 
 
 
 
 
 
5 
Física 
 
7. Dois blocos maciços estão separados um do outro por uma mola comprimida e mantidos presos 
comprimindo essa mola. Em certo instante, os dois blocos são soltos da mola e passam a se 
movimentar em direções opostas. Sabendo-se que a massa do bloco 1 é o triplo da massa do bloco 
2, isto é m1 = 3m2, qual a relação entre as velocidades v1 e v2 dos blocos 1 e 2, respectivamente, logo 
após perderem contato com a mola? 
 
 
 
 
 
 
a) v1 = - v2/4 
b) v1 = -v2/3 
c) v1 = v2 
d) v1 = 3v2 
e) v1 = 4v2 
 
 
8. (G1 IFSC 2014) “A força agressiva da bomba atômica que literalmente implodiu a sociedade foi 
lembrada na poesia de Vinícius de Moraes que, combinada com a melodia de Gerson Conrad, se 
transformou no grande sucesso "Rosa de Hiroshima", gravada pelo grupo musical Secos & Molhados 
em 1973.” 
Ciência na música popular brasileira, de Ildeu de Castro Moreira e Luisa Massarani. Publicado na revista pré-Univesp – 
Número 25 – Aprendizagem lúdica – Outubro de 2012. 
Considerando-se que um artefato está em repouso sobre uma mesae explode em dois pedaços. Um 
dos pedaços que possui um terço do total da massa do artefato foi lançado para o norte com 
velocidade de 300 m/s. Dessa maneira, é CORRETO afirmar que o segundo pedaço, com 2/3 da massa 
total do artefato, foi lançado para: 
a) o sul com velocidade de 150 m/s 
b) o sul com velocidade de 600 m/s 
c) o sudeste com velocidade de 150 m/s 
d) o sudeste com velocidade de 600 m/s 
e) uma direção desconhecida com velocidade de 600 m/s 
 
9. Leonardo, de 75 kg, e sua filha Beatriz, de 25 kg, estavam patinando em uma pista horizontal de gelo, 
na mesma direção e em sentidos opostos, ambos com velocidade de módulo v = 1,5 m/s. Por estarem 
distraídos, colidiram frontalmente, e Beatriz passou a se mover com velocidade de módulo u = 3,0 m/s, 
na mesma direção, mas em sentido contrário ao de seu movimento inicial. Após a colisão, a velocidade 
de Leonardo é 
a) nula. 
b) 1,5 m/s no mesmo sentido de seu movimento inicial. 
c) 1,5 m/s em sentido oposto ao de seu movimento inicial. 
d) 3,0 m/s no mesmo sentido de seu movimento inicial. 
e) 3,0 m/s em sentido oposto ao de seu movimento inicial. 
 
 
 
 
6 
Física 
 
10. Um jovem de massa 60 kg patina sobre uma superfície horizontal de gelo segurando uma pedra de 2,0 
kg. Desloca-se em linha reta, mantendo uma velocidade com módulo de 3,0 m/s. Em certo momento, 
atira a pedra pra frente, na mesma direção e sentido do seu deslocamento, com módulo de velocidade 
de 9,0 m/s em relação ao solo. Desprezando-se a influência da resistência do ar sobre o sistema 
patinador-pedra, é correto concluir que a velocidade do patinador em relação ao solo, logo após o 
lançamento, é de 
a) 3,0 m/s, para trás. 
b) 3,0 m/s, para frente. 
c) 0,30 m/s, para trás. 
d) 0,30 m/s, para frente. 
e) 2,8 m/s, para frente. 
 
 
11. (Uece 2019) Em 20 de julho de 1969, passados 50 anos, o homem pôs os pés em solo lunar. A 
movimentação de naves espaciais como a Apolo 11, que fez o transporte rumo à lua, é feita pela 
expulsão de gases do foguete em uma direção e movimento da nave na direção oposta. Há uma lei de 
conservação envolvida nesse modo de deslocamento que é denominada lei de conservação 
a) da energia potencial. 
b) da energia elástica. 
c) do momento de inércia. 
d) do momento linear. 
e) da força. 
 
12. (Enem 2014) O pêndulo de Newton pode ser constituído por cinco pêndulos idênticos suspensos em 
um mesmo suporte. Em um dado instante, as esferas de três pêndulos são deslocadas para a 
esquerda e liberadas, deslocando-se para a direita e colidindo elasticamente com as outras duas 
esferas, que inicialmente estavam paradas. 
 
 
O movimento dos pêndulos após a primeira colisão está representado em: 
a) b) c) 
d) e) 
 
 
 
 
 
 
7 
Física 
 
13. (Pucrj 2017) Um objeto de massa m escorrega com velocidade V sobre uma superfície horizontal 
sem atrito e colide com um objeto de massa M que estava em repouso. Após a colisão, os dois objetos 
saem grudados com uma velocidade horizontal igual a V/4. Calcule a razão M/m. 
a) 1/3 
b) 1/2 
c) 1 
d) 2 
e) 3 
 
 
14. (Ufrgs 2014) Uma bomba é arremessada, seguindo uma trajetória parabólica, conforme representado 
na figura abaixo. Na posição mais alta da trajetória, a bomba explode. 
 
Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do enunciado abaixo, na ordem em que 
aparecem. A explosão da bomba é um evento que __________ a energia cinética do sistema. A trajetória 
do centro de massa do sistema constituído pelos fragmentos da bomba segue __________. 
a) não conserva – verticalmente para o solo 
b) não conserva – a trajetória do fragmento mais massivo da bomba 
c) não conserva – a mesma parábola anterior à explosão 
d) conserva – a mesma parábola anterior à explosão 
e) conserva – verticalmente para o solo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
Física 
 
Gabarito 
 
1. A 
3 kg m s
108
p m V p 50 10 p 1,5
3,6
Δ Δ Δ Δ=   =    =
 
2. E 
Tratando de um sistema mecanicamente isolado, ocorre conservação da quantidade de movimento. 
Assim: 
( )c c b b c cc bQ Q m v m v 90 v 360 0,2 v 0,8 m/s.=  =  =  =
 
 
3. D 
Antes de jogar a bola, Maria e a bola estão em repouso, portanto a quantidade de movimento desse 
sistema é nula. Como o sistema é mecanicamente isolado (a resultante das forças externas é nula), 
apliquemos a ele a conservação da quantidade de movimento: 
( ) ( )sist sistema Maria Mariaantes depois
Maria
Q Q 0 m v M V M V m v 
m v
V .
M
=  = +  − = 
−
=
 
Antes de agarrar a bola que tem velocidade v, Luísa tem velocidade -V. Aplicando novamente a 
conservação da quantidade de movimento: 
( ) ( ) ( )sist sist Luísaantes depois
Luísa
Q Q m v M V m M V 
m v M V
V
m M
=  − = + 
−
=
+ 
 
4. D 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. B 
Como a quantidade de movimento antes tem que ser igual à quantidade de movimento depois, 
antes depoisQ Q ,= o remador ao lançar o seu corpo para trás, ganha uma vantagem para cruzar a linha 
de chegada. 
Para entendermos melhor esse caso, podemos pensar em um vagão de trem, onde se encontra uma 
pessoa. Digamos que o atrito entre o trilho e vagão seja desprezível, se uma pessoa lançar uma pedra 
para trás, por conservação da quantidade de movimento o vagão irá se movimentar para frente. A 
mesma coisa acontece com o remador que, ao lançar o corpo para trás, ganha uma vantagem. 
 
 
 
 
 
9 
Física 
 
6. B 
I. Correta. Verifiquemos: 
Dados: QA = QB; mA = 2 mB. 
( ) BA B A A B B B A B B A
v
Q Q m v m v 2m v m v v .
2
=  =  =  = 
II. Correta. Sempre que uma força atua sobre um corpo ela aplica impulso sobre ele. 
III. Correta. A quantidade de movimento é o produto da massa pela velocidade. Se a velocidade 
depende do referencial, então a quantidade de movimento também depende. 
IV. Falsa. As forças trocadas entre as mãos e os cabelos são forças internas, e forças internas não 
aceleram o sistema. 
 
7. B 
 
 
 
 
 
 
8. A 
Como se trata de sistema mecanicamente isolado, temos: 
antes depois 1 2 1 1 2 2 2
2
1 2
Q Q Q Q 0 m v m v 0 300 v 
3 3
v 150 m/s.
−
=  + =  + =  = 
= −
 
 
O segundo pedaço é lançado com velocidade de 150 m/s, em sentido oposto ao do primeiro, ou seja, 
para o sul. 
9. A 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
Física 
 
 
10. E 
 
11. D 
A lei descrita é a da conservação do momento linear, através da qual é possível que a nave se movimente 
após ejetar massa no sentido contrário. 
 
12. C 
Como se trata de sistema mecanicamente isolado, ocorre conservação da quantidade de movimento. 
final incial finalQ Q Q 3 mv.=  = 
Portanto, após as colisões, devemos ter três esferas bolas com velocidade v como mostra a alternativa 
C 
Podemos também pensar da seguinte maneira: as esferas têm massas iguais e os choques são frontais 
e praticamente elásticos. Assim, a cada choque, uma esfera para, passando sua velocidade para a 
seguinte. Enumerando as esferas da esquerda para a direita de 1 a 5, temos: 
A esfera 3 choca-se com a 4, que se choca com a 5. As esferas 3 e 4 param e a 5 sai com velocidade v; 
A esfera 2 choca-se com a 3, que se choca com a 4. As esferas 2 e 3 param e a 4 sai com velocidade v; 
A esfera 1 choca-se com a 2, que se choca com a 3. As esferas 1 e 2 param e a 3 sai com velocidade v. 
 
13. E 
a dQ Q
V M
m V (m M) 4 m m M M 3m 3
4 m
=
 = +    = +  =  =
 
 
14. C 
A energia não conserva, pois, durante a explosão, a queima da pólvora transforma energia química em 
energia térmica e cinética, aumentando, então, a energia cinética do sistema. 
Como as forças originadas na explosão são internas, não há alteração na trajetória do centro de massa, 
que segue a mesma trajetória parabólica anterior à explosão. 
 
 
 
 
 
1 
Física 
 
Impulso e quantidade de movimento 
 
Resumo 
 
Impulso de uma força constante 
Os impulsos mecânicosestão presentes em uma série de fenômenos do dia a dia, como nas situações em 
que há empurrões, puxões, impactos e explosões. Um jogador de futebol, por exemplo, impulsiona a bola no 
ato de um chute. Seu pé aplica na bola uma força que, agindo durante um certo intervalo de tempo, determina 
um impulso. Ao se dar um tiro com uma arma de fogo qualquer, o projétil é impulsionado pelos gases 
provenientes da detonação do explosivo. Esses gases agem muito rapidamente sobre o projétil, porém de 
forma intensa, determinando um impulso considerável. Também recebem impulsos uma flecha ao ser 
lançada por um arco e uma pedra ao ser disparada por um estilingue. 
Em nosso curso vamos nos restringir à definição do impulso de uma força constante (intensidade, direção e 
sentido invariáveis), uma vez que a definição geral dessa grandeza requer elementos de Matemática 
normalmente não estudados no Ensino Médio. Para tanto, considere o esquema a seguir, em que uma força 
�⃗� constante age sobre uma partícula do instante t1 ao instante t2: 
 
O impulso de �⃗� no intervalo de tempo ∆t = t2 – t1 é a grandeza vetorial 𝐼, definida por: 
𝐈 = �⃗�∆𝐭 
Sendo ∆t um escalar positivo, 𝐼 tem sempre mesma orientação de �⃗�. 
 
 
Unidade: [I] = N.s 
 
Se a força tiver direção constante, mas intensidade variável, também podemos utilizar a definição particular 
dada para a grandeza impulso. Basta raciocinar em termos de uma força média que exerça, no mesmo 
intervalo de tempo, o mesmo efeito dinâmico da força considerada. 
 
Cálculo do gráfico do valor algébrico do impulso 
Considere o esquema a seguir, em que uma partícula se movimenta ao longo do eixo 0x sob a ação da força 
�⃗� constante. 
 
 
Tracemos o gráfico do valor algébrico de �⃗� (dado em relação ao eixo 0x) em função do tempo: 
 
 
 
 
2 
Física 
 
 
Seja a “área” A destacada no diagrama. Teria essa “área” algum significado especial? Sim: ela fornece uma 
medida do valor algébrico do impulso da força �⃗�, desde o instante t1 até o instante t2. De fato, isso pode ser 
facilmente verificado: 
A = F(t2 – t1) 
 
Mas t2 – t1 é o intervalo de tempo ∆t considerado. Logo: 
A = F.∆t 
 
Como o produto F.∆t corresponde ao valor algébrico do impulso de F⃗⃗, segue que: 
A = I 
Embora a última propriedade tenha sido apresentada com base em um caso simples e particular, sua 
validade estende-se também a situações em que a força envolvida tem direção constante, porém valor 
algébrico variável. Nesses casos, entretanto, sua verificação requer um tratamento matemático mais 
elaborado. 
 
F é o valor algébrico da força responsável pelo impulso. 
A1 + A2 = I (soma algébrica) 
 
Tendo em conta o exposto, podemos fazer a seguinte generalização: 
Dado um diagrama do valor algébrico da força atuante em uma partícula em função do tempo, a “área” 
compreendida entre o gráfico e o eixo dos tempos expressa o valor algébrico do impulso da força. No 
entanto, a força considerada deve ter direção constante. 
 
Quantidade de movimento 
Em diversos fenômenos físicos é necessário agrupar os conceitos de massa e de velocidade vetorial. Isso 
ocorre, por exemplo, nas colisões mecânicas e nas explosões. Nesses casos, torna -se conveniente a 
definição de quantidade de movimento (ou momento linear), que é uma das grandezas fundamentais da 
Física. Considere uma partícula de massa m que, em certo instante, tem velocidade vetorial igual a v⃗⃗. Por 
definição, a quantidade de movimento da partícula nesse instante é a grandeza vetorial Q⃗⃗⃗ expressa por: 
�⃗⃗⃗� = 𝐦�⃗⃗� 
 
 
 
 
3 
Física 
 
A quantidade de movimento é uma grandeza instantânea, já que sua definição envolve o conceito de 
velocidade vetorial instantânea. Sendo m um escalar positivo, �⃗⃗� tem sempre a mesma direção e o mesmo 
sentido de �⃗�, isto é, em cada instante é tangente à trajetória e dirigida no sentido do movimento. 
 
Unidade: [Q] = kg.m/s = kg.m.s-1. 
 
 
O teorema do impulso 
Um arco dispara uma flecha conferindo-lhe um impulso, que provoca no dardo certa variação de quantidade 
de movimento. Um jogador de futebol cobra uma falta, imprimindo à bola no momento do chute um forte 
impulso. Este, por sua vez, determina expressiva variação de quantidade de movimento na bola. Você lança 
uma pedra e o impulso exercido no ato do lançamento provoca no projétil uma dada variação de quantidade 
de movimento... Haveria alguma conexão entre as noções de impulso e variação de quantidade de 
movimento? Certamente que sim! O Teorema do Impulso, apresentado a seguir, estabelece uma relação 
matemática entre essas grandezas. 
Exemplo: 
O impulso da resultante (impulso total) das forças sobre uma partícula é igual à variação de sua quantidade 
de movimento: 
𝐈𝐭𝐨𝐭𝐚𝐥 = ∆�⃗⃗⃗� → 𝐈𝐭𝐨𝐭𝐚𝐥 = �⃗⃗⃗�𝐟𝐢𝐧𝐚𝐥 − �⃗⃗⃗�𝐢𝐧𝐢𝐜𝐢𝐚𝐥 
 
Podemos dizer, ainda, que o impulso da força resultante é equivalente à soma vetorial dos impulsos de todas 
as forças que atuam na partícula. O Teorema do Impulso permite concluir que as unidades N.s e kg;m/s, 
respectivamente de impulso e quantidade de movimento, são equivalentes. Isso ocorre porque essas 
grandezas têm as mesmas dimensões físicas. O Teorema do Impulso aplicado a uma partícula solitária 
equivale à 2ª Lei de Newton (Princípio Fundamental da Dinâmica). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
Física 
 
Exercícios 
 
1. Considere dois astronautas com massas iguais a M que estão inicialmente em repouso e distantes de 
qualquer corpo celeste. Um deles resolve lançar uma mochila de ferramentas também de massa igual 
a M para o outro, empurrando-a com uma força de módulo F. Admitindo que uma jogada completa se 
dá no início do arremesso até que o outro agarre a mochila e que o impulso permaneça o mesmo, a 
quantidade de jogada(s) completa(s) que os astronautas conseguem realizar é 
a) uma. 
b) duas. 
c) três. 
d) quatro. 
e) mais de quatro. 
 
2. Considere uma esfera muito pequena, de massa 1 kg, deslocando-se a uma velocidade de 2 m/s, sem 
girar, durante 3 s. Nesse intervalo de tempo, o momento linear dessa partícula é 
a) 2 kg.m/s. 
b) 3 s. 
c) 6 kg.m/s. 
d) 6 m. 
e) 9 kg.m/s. 
 
3. Um jogador de tênis, durante o saque, lança a bola verticalmente para cima. Ao atingir sua altura 
máxima, a bola é golpeada pela raquete de tênis, e sai com velocidade de 108 km/h na direção 
horizontal.Calcule, em kg.m/s, o módulo da variação de momento linear da bola entre os instantes 
logo após e logo antes de ser golpeada pela raquete. 
Dado: Considere a massa da bola de tênis igual a 50 g. 
a) 1,5. 
b) 5,4. 
c) 54. 
d) 1500. 
e) 5400. 
 
 
 
 
 
5 
Física 
 
4. O airbag e o cinto de segurança são itens de segurança presentes em todos os carros novos 
fabricados no Brasil. Utilizando os conceitos da Primeira Lei de Newton, de impulso de uma força e 
variação da quantidade de movimento, analise as proposições. 
I. O airbag aumenta o impulso da força média atuante sobre o ocupante do carro na colisão com o 
painel, aumentando a quantidade de movimento do ocupante. 
II. O airbag aumenta o tempo da colisão do ocupante do carro com o painel, diminuindo, assim, a 
força média atuante sobre ele mesmo na colisão. 
III. O cinto de segurança impede que o ocupante do carro, em uma colisão, continue se deslocando 
com um movimento retilíneo uniforme. 
IV. O cinto de segurança desacelera o ocupante do carro em uma colisão, aumentando a quantidade 
de movimento do ocupante. 
Assinale a alternativa correta. 
a) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras. 
b) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. 
c) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. 
d) Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras. 
e) Todas as afirmativas são verdadeiras. 
 
5. Uma bola de futebol de massa m = 0,20 kg é chutada contra a parede a uma velocidade de 5,0 m/s. 
Após o choque, ela volta a 4,0 m/s. A variação da quantidade de movimento da bola durante o choque, 
em kg.m/s, é igual a 
a) 0,2. 
b)1,0. 
c) 1,8. 
d) 2,6. 
e) 5,4. 
 
6. Considere uma esfera metálica em queda livre sob a ação somente da força peso. Sobre o módulo do 
momento linear desse corpo, pode-se afirmar corretamente que 
a) aumenta durante a queda. 
b) diminui durante a queda. 
c) é constante e diferente de zero durante a queda. 
d) é zero durante a queda. 
e) aumenta até um certo instante e depois permanece constante durante a queda. 
 
7. Uma esfera de massa m é lançada do solo verticalmente para cima, com velocidade inicial V, em 
módulo, e atinge o solo 1 s depois. Desprezando todos os atritos, a variação no momento linear entre 
o instante do lançamento e o instante imediatamente antes do retorno ao solo é, em módulo, 
a) 2 mV. 
b) mV. 
c) mV²/2. 
d) mV/2. 
e) 0. 
 
 
 
 
6 
Física 
 
8. Os Jogos Olímpicos de 2016 (Rio 2016) é um evento multiesportivo que acontecerá no Rio de Janeiro. 
O jogo de tênis é uma das diversas modalidades que compõem as Olímpiadas. Se em uma partida de 
tênis um jogador recebe uma bola com velocidade de 18,0 m/s e rebate na mesma direção e em 
sentido contrário com velocidade de 32 m s, assinale a alternativa que apresenta qual o módulo da 
sua aceleração média, em m/s² , sabendo que a bola permaneceu 0,10 s em contato com a raquete. 
a) 450. 
b) 600. 
c) 500. 
d) 475. 
e) 200. 
 
9. O gráfixo abaixo mostra a intensidade de uma força aplicada a um corpo no intervalo de tempo de 0 a 
4 s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O impulso da força, no intervalo especificado, vale 
a) 95 kg.m/s. 
b) 85 kg.m/s. 
c) 65 kg.m/s. 
d) 60 kg.m/s. 
e) 55 kg.m/s. 
 
10. Nas cobranças de faltas em um jogo de futebol, uma bola com massa de 500 gramas pode atingir 
facilmente a velocidade de 108 km/h. Supondo que no momento do chute o tempo de interação entre 
o pé do jogador e a bola seja de 0,15 segundos, podemos supor que a ordem de grandeza atua na bola, 
em newton, é de: 
a) 100. 
b) 101. 
c) 10². 
d) 10³. 
e) 104. 
 
 
 
 
 
 
 
7 
Física 
 
Gabarito 
 
1. A 
Os dois astronautas não sofrem influência gravitacional de algum corpo celeste, portanto vamos admitir 
que estão realizando uma caminhada espacial em que realizam o experiemnto descrito. Neste sistema, 
a quantidade de movimento incial é nula e, assim que o primeiro astronauta lança a mochila ao outro, 
pelo Princípio da Ação e Reação, a força aplicada na mochila faz o lançador se afastar com a mesma 
velocicdade da mochila, porém em sentido contrário, sendo que a quantidade de movimento do sistema 
como um todo continua nula, pois ela se conserva. Quando a mochila chega ao segundo astronauta, 
temos uma colisão inelástica, em que os odis corpos mantêm a quantidade de movimento que a mochila 
quando viaja sozinha, mas com a metade da velocidade, pois as massas do astronauta e da mochila são 
iguais. Usando o mesmo impulso dado pelo primeiro astronauta, a mochila lançada pelo segundo 
astronauta não consiguirá mais alcançar o primeiro, porque teria a mesma aceleração que os astronauta. 
Logo, é possível executar o movimento apenas uma vez, a menos que fosse possível aplicar um impulso 
maior a cada arremesso. 
 
2. A 
O movimento linear ou quantidade de movimento é dado pela expressão: 
Q = mv = 1 x 2  Q = 2kg . m/s. 
 
3. A 
 
 
 
4. B 
I. Falsa. O airbag reduz a força média sobre o corpo do ocupante do carro durante a colisão com o 
painel, pois aumenta o tempo de contato entre o sistema corpo-airbag. O impulso permanece o 
mesmo, que equivale à diferença de quantidade de movimento. 
II. Verdadeira. 
III. Verdadeira. 
IV. Falsa. O cinto de segurança prende o passageiro ao banco evitando qu eo movimento do seu corpo 
continue por inércia após o choque. A aceleração e a variação da quantidade de movimento dos 
ocupantes que utilizam o cinto de segurança serão as mesmas sofridas pelo automóvel no momento 
do acidente. 
5. C 
Nota: A questão poderia ser melhor se pedisse o módulo da variação da quantidade de movimento. 
Considerando que ela volte em sentido oposto, temos: v1 = 5 m/s; v2 = - 4m/s. 
O módulo da variação da quantidade de movimento (∆Q) é: 
∆Q = m|∆v| = 0,2| -4 -5| = 0,2(9) 
∆Q = 1,8 kg . m/s 
 
6. A 
Como se trata de um quedaa livre, a velocidade aumenta linearmente com o tempo durante a queda, 
portanto o momento linear ou quantidade de movimento (Q = m v) também aumento durante a queda. 
 
 
 
 
 
8 
Física 
 
7. A 
 
 
 
 
 
 
 
8. C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. C 
Sabemos que no gráfico da força em função do tempo, a intensidade do impulso é numericamente igual 
à “área” entre a linha do gráfico e o eixo dos tempos. Assim: 
 
10. C 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
Física 
 
Colisões 
 
Resumo 
 
Um jogo de sinuca é um excelente cenário para observarmos um bom número de colisões mecânicas. As 
bolas, lançadas umas contra as outras, interagem, alterando as características de seus movimentos iniciais. 
As colisões mecânicas têm, em geral, breve duração. Quando batemos um prego usando um martelo, por 
exemplo, o intervalo de tempo médio de contato entre o martelo e o prego em cada impacto é da ordem de 
10-2 s. 
Duas fases podem ser distinguidas em uma colisão mecânica: a de deformação e a de restituição. A primeira 
tem início no instante em que os corpos entram em contato, passando a se deformar mutuamente, e termina 
quando um corpo para em relação ao outro. Nesse instante começa a segunda fase, que tem seu fim quando 
os corpos se separam. A fase de restituição, entretanto, não ocorre em todas as colisões. Em uma batida 
entre dois automóveis que não se separam após o choque, por exemplo, praticamente não há restituição. 
Dizemos que uma colisão mecânica é unidimensional (ou frontal) quando os centros de massa dos corpos 
se situam sobre uma mesma reta antes e depois do choque. Em nosso estudo, trataremos preferencialmente 
das colisões unidimensionais. 
 
Em um jogo de sinuca, o domínio de um jogador sobre as colisões que ocorrem entre as bolas pode levá-lo à vitória. 
 
Quantidade de movimento e energia mecânica nas colisões 
Conforme comentamos na aula de Conservação da Quantidade de Movimento, os corpos que participam de 
qualquer tipo de colisão mecânica podem ser considerados um sistema isolado de forças externas. De fato, 
recordemos que, em razão da breve duração da interação, os impulsos das eventuais forças externas sobre 
o sistema são praticamente desprezíveis, não modificando de modo sensível a quantidade de movimento 
total. Portanto, para qualquer colisão, podemos aplicar o Princípio da Conservação da Quantidade de 
Movimento, que significa o seguinte: 
Em qualquer tipo de colisão mecânica, a quantidade de movimento total do sistema mantém-se constante. 
A quantidade de movimento imediatamente após a interação é igual à quantidade de movimento 
imediatamente antes: 
�⃗⃗� 𝐟𝐢𝐧𝐚𝐥 = �⃗⃗� 𝐢𝐧𝐢𝐜𝐢𝐚𝐥 
 
 
 
 
 
2 
Física 
 
É importante observar, entretanto, que, embora a quantidade de movimento total se conserve nas colisões, 
o mesmo não ocorre, necessariamente, com a energia mecânica (cinética) total do sistema. Quando dois 
corpos colidem, há, geralmente, degradação de energia mecânica (cinética) em energia térmica, acústica e 
trabalho de deformação permanente, dentre outras dissipações. Por isso, na maior parte das situações, os 
corpos que participam de uma colisão mecânica constituem um sistema dissipativo. Excepcionalmente, 
porém, no caso de as perdas de energia mecânica serem desprezíveis — e somente nesse caso —, os corpos 
que participam da colisão constituem um sistema conservativo. Ratificando, pois, frisemos que os corpos 
que participam de colisões mecânicas constituem normalmente sistemas isolados, sendo sistemas 
conservativos apenas excepcionalmente. 
 
Coeficiente de restituição ou de elasticidade (e) 
Sejam |𝑣𝑟𝑎𝑓| e |𝑣𝑟𝑎𝑝| respectivamente, os módulos das velocidades relativas de afastamento (após a colisão) 
e de aproximação(antes da colisão) de duas partículas que realizam uma colisão unidimensional. O 
coeficiente de restituição ou de elasticidade (e) para a referida colisão é definido pelo quociente: 
e = 
𝐯𝐫𝐚𝐟
𝐯𝐫𝐚𝐩
 
 
 
 
Classificação das colisões quanto ao valor de (e) 
De acordo com o valor assumido pelo coeficiente de restituição (e), as colisões mecânicas unidimensionais 
classificam-se em duas categorias: elásticas e inelásticas. 
 
Colisões elásticas (ou perfeitamente elásticas) 
Constituem uma situação ideal em que o coeficiente de restituição é máximo, isto é: 
e = 1 
 
Sendo 𝑒 =
|𝑣𝑟𝑎𝑓|
|𝑣𝑟𝑎𝑝|
, decorre que: 
𝟏 =
|𝐯𝐫𝐚𝐟|
|𝐯𝐫𝐚𝐩|
→ |𝐯𝐫𝐚𝐟| = |𝐯𝐫𝐚𝐩| 
 
Em uma colisão elástica, as partículas aproximam- se (antes da colisão) e afastam-se (depois da colisão) 
com a mesma velocidade relativa, em módulo. Nas colisões elásticas, o sistema, além de isolado, também é 
conservativo. A energia mecânica (cinética) total do sistema, imediatamente após a interação, é igual à 
energia mecânica (cinética) total do sistema imediatamente antes da interação. 
Colisão elástica  Sistema conservativo 
Emecânica final = Emecânica inicial 
 
Nas colisões elásticas, não há degradação de energia mecânica do sistema. Durante a fase de deformação 
há transformação de energia cinética em energia potencial elástica. Durante a fase de restituição ocorre o 
processo inverso, isto é, a energia potencial elástica armazenada é totalmente reconvertida em energia 
cinética. 
 
 
 
 
 
3 
Física 
 
Colisões inelásticas 
Colisões totalmente inelásticas 
São aquelas em que o coeficiente de restituição é nulo: 
e = 0 
Sendo 𝑒 =
|𝑣𝑟𝑎𝑓|
|𝑣𝑟𝑎𝑝|
, decorre que: 
0 =
|𝑣𝑟𝑎𝑓|
|𝑣𝑟𝑎𝑝|
→ |𝑣𝑟𝑎𝑓| = 0 
 
Nas colisões totalmente inelásticas, como a velocidade relativa de afastamento tem módulo nulo, 
concluímos que, após a interação, os corpos envolvidos não se separam. Os corpos que participam de 
colisões totalmente inelásticas constituem sistemas dissipativos. A energia mecânica (cinética) total 
imediatamente após a interação é menor que a energia mecânica (cinética) total imediatamente antes da 
interação. 
Colisão totalmente inelástica  Sistema dissipativo 
Emecânica final < Emecânica inicial 
 
Destaquemos que, nas colisões totalmente inelásticas, a dissipação de energia mecânica é relativamente 
grande. Há casos, como o esquematizado no exemplo 3, em que toda a energia mecânica se degrada, 
transformando-se em calor, ruído e trabalho de deformação permanente, dentre outras formas de energia, 
havendo, portanto, dissipação total. 
 
Colisões parcialmente elásticas 
São aquelas em que o coeficiente de restituição se situa entre zero e um: 
0 < e < 1 
 
Sendo 𝑒 =
|𝑣𝑟𝑎𝑓|
|𝑣𝑟𝑎𝑝|
, decorre que: 
0 <
|𝑣𝑟𝑎𝑓|
|𝑣𝑟𝑎𝑝|
< 1 → 0 < |𝑣𝑟𝑎𝑓| < |𝑣𝑟𝑎𝑝| 
 
Nas colisões parcialmente elásticas, os corpos envolvidos separam-se após a interação, existindo, assim, a 
fase de restituição. Os corpos afastam-se, entretanto, com velocidade relativa de módulo menor que o da 
aproximação. Os corpos que participam de colisões parcialmente elásticas também constituem sistemas 
dissipativos. A energia mecânica (cinética) total imediatamente após a interação é menor que a energia 
mecânica (cinética) total imediatamente antes da interação. 
Colisão parcialmente elástica  Sistema dissipativo 
Emecânica final < Emecânica inicial 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
Física 
 
 
Exercícios 
 
1. (Famerp 2020) Um automóvel trafegava com velocidade constante por uma avenida plana e horizontal 
quando foi atingido na traseira por outro automóvel, que trafegava na mesma direção e sentido, 
também com velocidade constante. Após a colisão, os automóveis ficaram unidos e passaram a se 
mover com a mesma velocidade. 
 
 
Sendo INICIALE e FINALE , respectivamente, a soma das energias cinéticas dos automóveis 
imediatamente antes e imediatamente depois da colisão, e INICIALQ e FINALQ , respectivamente, a 
soma dos módulos das quantidades de movimento dos automóveis imediatamente antes e 
imediatamente depois da colisão, pode-se afirmar que: 
a) EINICIAL > EFINAL e QINICIAL < QFINAL 
b) EINICIAL > EFINAL e QINICIAL > QFINAL 
c) EINICIAL > EFINAL e QINICIAL = QFINAL 
d) EINICIAL > EFINAL e QINICIAL > QFINAL 
e) EINICIAL = EFINAL e QINICIAL = QFINAL 
 
2. (Uerj 2019) Em uma mesa de sinuca, as bolas A e B, ambas com massa igual a 140 g, deslocam-se 
com velocidades VA e VB, na mesma direção e sentido. O gráfico abaixo representa essas velocidades 
ao longo do tempo. 
 
Após uma colisão entre as bolas, a quantidade de movimento total, em kg m s, é igual a: 
a) 0,56 
b) 0,84 
c) 1,60 
d) 2,24 
e) 3,50 
 
 
 
 
 
 
 
5 
Física 
 
3. (Uerj 2018) A lei de conservação do momento linear está associada às relações de simetrias espaciais. 
Nesse contexto, considere uma colisão inelástica entre uma partícula de massa M e velocidade V e 
um corpo, inicialmente em repouso, de massa igual a 10M. Logo após a colisão, a velocidade do 
sistema composto pela partícula e pelo corpo equivale a: 
a) V/10 
b) 10V 
c) V/11 
d) 11V 
e) V 
 
 
4. (Pucrj 2018) Sobre uma superfície horizontal sem atrito, duas partículas de massas m e 4m se 
movem, respectivamente, com velocidades 2v e v (em módulo) na mesma direção e em sentidos 
opostos. Após colidirem, as partículas ficam grudadas. Calcule a energia cinética do conjunto após a 
colisão, em função de m e v. 
a) 0 
b) 0,2 mv2 
c) 0,4 mv2 
d) 2,5 mv2 
e) 3,0 mv2 
 
5. (Pucrj 2018) Um corpo A colide com um corpo B que se encontra inicialmente em repouso. Os dois 
corpos estão sobre uma superfície horizontal sem atrito. Após a colisão, os corpos saem unidos, com 
uma velocidade igual a 20% daquela inicial do corpo A. Qual é a razão entre a massa do corpo A e a 
massa do corpo B, mA/mB? 
a) 0,20 
b) 0,25 
c) 0,80 
d) 1,0 
e) 4,0 
 
6. Dois carros de mesma massa sofrem uma colisão frontal. Imediatamente, antes da colisão, o primeiro 
carro viajava a 72 km/h no sentido norte de uma estrada retilínea, enquanto o segundo carro viajava 
na contramão da mesma estrada com velocidade igual a 36 km/h, no sentido sul. Considere que a 
colisão foi perfeitamente inelástica. Qual é a velocidade final dos carros imediatamente após essa 
colisão? 
a) 5 m/s para o norte. 
b) 5 m/s para o sul. 
c) 10 m/s para o norte. 
d) 10 m/s para o sul. 
e) 30 m/s para o norte. 
 
 
 
 
 
 
6 
Física 
 
7. (Uel 2019) Na Copa do Mundo de 2018, observou-se que, para a maioria dos torcedores, um dos 
fatores que encantou foi o jogo bem jogado, ao passo que o desencanto ficou por conta de partidas 
com colisões violentas. Muitas dessas colisões travavam as jogadas e, não raramente, causavam 
lesões nos atletas. A charge a seguir ilustra a narração de um suposto jogo da Copa, feita por físicos: 
 
Com base na charge e nos conhecimentos sobre colisões e supondo que, em um jogo de futebol, os 
jogadores se comportam como um sistema de partículas ideais, é correto afirmar que, em uma colisão 
a) elástica, a energia cinética total final é menor que a energia cinética total inicial. 
b) elástica, a quantidade de movimento total final é menor que a quantidade de movimento total 
inicial. 
c) parcialmente inelástica, a energia cinética total final é menor que a energia cinética total inicial. 
d) perfeitamente inelástica, a quantidade de movimento total inicial é maior que a quantidade de 
movimento total final. 
e) parcialmente inelástica, a quantidade de movimento total final é menor que a quantidade de 
movimento total inicial. 
 
8. (Uerj 2018) A lei de conservação do momento linear está associada às relações de simetrias espaciais. 
Nesse contexto, considere uma colisão inelástica entre uma partícula de massa M e velocidade V e 
um corpo, inicialmente em repouso, de massa igual a10M. Logo após a colisão, a velocidade do 
sistema composto pela partícula e pelo corpo equivale a: 
a) V/10 
b) 10V 
c) V/11 
d) 11V 
e) V 
 
 
 
 
7 
Física 
 
9. (Pucrj 2018) Uma arma de tiro esportivo dispara um projétil de massa 2 g contra um bloco de madeira 
de massa 98 g, inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito. O projétil fica 
encrustado no bloco, e o conjunto sai com velocidade de 4m/s. Qual é a velocidade horizontal do 
projétil, em m/s, antes de atingir o bloco? 
a) 100 
b) 200 
c) 400 
d) 800 
e) 1.600 
 
10. (Udesc 2018) Na figura abaixo, as esferas m2 e m3 estão inicialmente em repouso, enquanto a esfera 
m1 aproxima-se, pela esquerda, com velocidade constante v1. Após sofrer uma colisão perfeitamente 
elástica com m2; m1 fica em repouso e m2 segue em movimento em direção a m3. A colisão entre m2 e 
m3 é perfeitamente inelástica. 
 
Assinale a alternativa que representa a razão entre a velocidade de m3, após esta colisão, e a 
velocidade inicial de m1. 
a) 
m1
m2+m3
 
b) 
m2
m1+m3
 
c) 
m3
m1+m2
 
d) 
m1+m2
m2+m3
 
e) 
m2+m3
m1+m3
 
 
11. (Uepg 2017) Considere duas esferas pequenas, uma feita de borracha, possuindo uma massa de 100g 
e outra feita de massa de modelar possuindo uma massa de 200g. As duas são largadas, 
simultaneamente a partir do repouso, de uma altura de 5m. Considere que a colisão da esfera de 
borracha com o solo é perfeitamente elástica e a da esfera feita de massa de modelar é perfeitamente 
inelástica. Desconsiderando a resistência do ar, assinale o que for incorreto. 
Dados: aceleração da gravidade g = 10 m/s2 
a) Os impulsos devidos aos choques de cada uma das esferas com o solo são iguais. 
b) Podemos afirmar que toda colisão perfeitamente elástica além da conservação da quantidade de 
movimento temos a conservação da energia cinética. 
c) O coeficiente de restituição para a colisão da esfera feita de massa de modelar é igual a zero. 
d) As duas esferas irão atingir o solo ao mesmo tempo e terão neste instante valores idênticos de 
energias cinéticas. 
e) Podemos afirmar que no caso da colisão da esfera feita de borracha com o solo, a energia cinética 
da esfera é conservada. 
 
 
 
 
 
 
 
8 
Física 
 
12. (Uepg 2019) Um cubo de massa m desloca-se, com uma velocidade v, sobre uma superfície 
horizontal sem atrito. Ele colide, frontalmente, com outro cubo de massa 2 m, inicialmente em repouso 
na mesma superfície. Após a colisão, o cubo de massa m se desloca na mesma direção e sentido 
inicial, com uma velocidade v/2. Desprezando a existência de forças externas, assinale o que for 
incorreto. 
a) A colisão entre os cubos foi parcialmente elástica. 
b) Em colisões, a conservação da quantidade de movimento não implica, necessariamente, na 
conservação da energia cinética. 
c) Para um sistema de corpos isolados de forças externas, a quantidade de movimento do sistema 
é constante. 
d) Para qualquer tipo de colisão, o impulso aplicado em um dado objeto é numericamente igual à 
variação temporal da sua energia cinética. 
e) Após a colisão, os cubos se deslocam na mesma direção e no mesmo sentido. 
 
 
 
 
 
9 
Física 
 
Gabarito 
 
1. C 
Em uma colisão perfeitamente inelástica, há perda de energia cinética, mas a quantidade de movimento 
se conserva, portanto, a resposta correta é letra C. 
 
2. D 
( )início A A B B
início
Q m v m v 0,14 10 6
Q 2,24 kg m s
= + = +
=  
Com a conservação da quantidade de movimento, devemos ter que: 
 
fim inícioQ Q 2,24 kg m s= =  
3. C 
Como se trata de sistema mecanicamente isolado, pela conservação do momento linear, têm-se: 
( )antes depois
V
Q Q MV 10M M V ' V ' .
11
=  = +  =
 
 
4. C 
Usando a Conservação da Quantidade de Movimento para o choque perfeitamente inelástico, obtemos 
uma expressão para a velocidade dos corpos após o choque. O referencial positivo foi escolhido para 
o corpo de maior massa, que é o mesmo sentido de movimento do conjunto após a colisão. 
( )
antes depois
f
f f
Q Q
4mv 2mv m 4m v
2mv 2
v v v 0,4v
5m 5
=
− = +
=  = =
 
Com a velocidade final fv dos corpos após o choque obtemos a energia cinética do conjunto em 
função da massa e da velocidade. 
( )
2
c
2
2 2
c c
1
E mv
2
1 2 1 4
E 5m v 5m v E 0,4mv
2 5 2 25
=
 
= =    = 
  
 
5. B 
A colisão entre os dois corpos é perfeitamente inelástica sem atrito, assim temos a Conservação da 
Quantidade de Movimento. 
inicial final
A A B B
Q Q
m v m v
=
 +  ( )
( )
A B final
A A B A B A
A A
m m v
m v m 0 m m 0,2 v
m v
= + 
 +  = + 
 ( )A B Am m 0,2 v= + 
A A B
A A B
A B
A
B
A
B
m 0,2 m 0,2 m
m 0,2 m 0,2 m
0,8 m 0,2 m
m 0,2
m 0,8
m 1
0,25
m 4
=  + 
−  = 
 = 
=
= =
 
 
 
 
 
10 
Física 
 
6. A 
 
 
 
 
 
 
 
7. C 
Nas colisões elásticas, os móveis após o choque conservam suas energias cinéticas e também suas 
quantidades de movimento, portanto as alternativas [A] e [B] estão erradas. As colisões perfeitamente 
inelásticas ocorrem com conservação da quantidade de movimento e perda máxima da energia cinética 
dos móveis, sendo que, após a colisão, os mesmos seguem unidos como se fossem um corpo único, 
com a mesma velocidade final, assim a alternativa [D] está equivocada. Para as colisões parcialmente 
inelásticas, as energias cinéticas totais finais após o choque são menores que as iniciais, com a 
conservação da quantidade de movimento. Assim, descartamos a alternativa [E], sendo a alternativa 
correta C. 
 
8. B 
Pelo princípio de conservação da quantidade de movimento para o choque perfeitamente inelástico: 
( )
( )
1 i 1 2 f
1 2
i f
1
m v m m v
m m
v v
m
 = + 
+
= 
 
 
Substituindo os valores fornecidos: 
( )
i i
2g 98g
v 4m s v 200m s
2g
+
=   =
 
 
 
 
 
11 
Física 
 
9. A 
Usando a Conservação da Quantidade de movimento entre as colisões, temos: 
1 2 3Q Q Q= = 
Entre a massa 1 e a massa 2 a colisão é perfeitamente elástica e entre a massa 2 e a massa 3 a colisão 
é perfeitamente inelástica. 
( )1 1 2 2 2 2 3m v m v m m v =  = +  
Assim, fazendo a razão das velocidades: 
( )
3 1
1 2 3
v m
v m m
=
+
 
 
10. D 
a) Verdadeira. Os impulsos são os mesmos com o choque no solo, pois a esfera de borracha retorna 
com a mesma velocidade que se choca com o solo enquanto a massa de modelar deforma e para, 
mas tem o dobro da massa em relação à esfera de borracha. borI m 2v=  e masI 2m v=  
b) Verdadeiro. A energia cinética é conservada em choques perfeitamente elásticos. 
c) Verdadeira. Como a massa de modelar transforma a energia cinética em deformação, seu 
coeficiente de restituição é nulo. 
d) Falsa. As velocidades ao tocar o solo serão iguais, porém as energias cinéticas dependem da massa 
e, portanto, o corpo de maior massa terá maior energia cinética ao se chocar com o solo. 
e) Verdadeira. Em choques perfeitamente elásticos, a energia cinética é conservada. 
 
11. D 
Análise das afirmativas: 
a) Verdadeira. Usando a conservação da quantidade de movimento, determinamos a velocidade final 
do objeto que estava parado inicialmente. 
i fQ Q m=  v m=
v
2m
2
+ f f
v
v v
4
 =
 
O coeficiente de restituição (e) vale: 
v v v
14 2 2
e e
v 0 v 2
− −
= =  =
−
 
Com isso, temos que a colisão foi parcialmente elástica, pois o coeficiente de restituição foi 
intermediário entre um e zero. 
 
b) Verdadeira. A quantidade de movimento sempre se conserva, mas a energia cinética somente se 
conserva na colisão perfeitamente elástica. 
c) Verdadeira. Para um sistema isolado, livre de forças externas, a quantidade de movimento é 
constante e, portanto, se conserva. 
d) Falsa. O impulso é igual à variação da quantidade de movimento. 
e) Verdadeira. Após a colisão, o cubo de massa m se desloca com velocidade 
v
2
 e o cubo de massa 
2m com velocidade 
v
,
4
 com mesmas direçõese sentidos. 
 
 
 
 
 
 
1 
Física 
 
Gráficos do movimento retilíneo e uniforme (M.U) 
 
Resumo 
 
Na aula de Movimento retilíneo e uniforme (M.U) descrevemos um corpo que esta em um deslocamento em 
velocidade constante (𝑣 = 𝑐𝑡𝑒). A partir disso, desenvolvemos uma função que descreve esse movimento: 
𝐒 = 𝐒𝟎 + 𝐯𝐭 
Essa função recebe o nome de função horária da posição. Nosso objetivo é, a partir dessa função, conseguir 
desenvolver um gráfico para esse movimento. 
 
Gráfico S x t 
Ao olhar para o função horária da posição, podemos notar que ela é bem semelhante a função geral do 
primeiro grau estudada nas aulas de matemática. 
𝐲 = 𝐚𝐱 + 𝐛 
Logo, se o gráfico da função do primeiro grau é descrito por uma reta, a função horária da posição também 
será, sendo esse gráfico um gráfico da posição em função do tempo (S x t). 
 
Figura 01 – Gráfico S x t 
Como apresentado na figura 01, o gráfico pode apresentar duas formas: A reta crescente e a reta crescente. 
• Caso a reta seja crescente, temos um movimento que aparesenta velocidade positiva (v > 0), e 
chamamos esse movimento de movimento progressivo. 
• Caso a reta seja decrescente, temos um movimento que aparesenta velocidade negativa (v < 0), e 
chamamos esse movimento de movimento retrógrado. 
 
Gráfico V x t 
Alem do gráfico de posição em função do tempo, o movimento 
uniforme (M.U) também pode descrever um gráfico V x t, ou seja, um 
gráfico de velocidade em função do tempo. Esse gráfico, por conta da 
velocidade se constante (valor fixo) durante toda a trajetoria, precisa 
ser um gráfico de uma reta paralela ao eixo x (tempo). 
 
 
 
Figura 02 – Gráfico V x t 
 
 
 
 
2 
Física 
 
Esse gráfico ganha um valor importante no nosso estudo, já que a Área desse gráfico representa o 
deslocamento que o corpo produziu no movimento. 
 
Figura 03 – Área do gráfico V x t 
De fora matemática, podemos dizer então que: 
∆𝐒 = Á𝐫𝐞𝐚 𝐕 𝐱 𝐭 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
Física 
 
Exercícios 
 
1. Considere a situação em que um jogador de futebol esteja treinando e, para isso, chute uma bola 
contra uma parede vertical. Suponha-se que a bola realize um movimento em linha reta de ida e volta 
(jogador-parede-jogador), com velocidade constante na ida, e que, na volta, a velocidade também seja 
constante, mas menor do que a da ida. Nessas condições e considerando que o tempo de contato com 
a parede seja muito pequeno e possa ser desprezado, o gráfico que melhor representa o deslocamento 
(S) da bola em relação ao tempo de movimento (t) é: 
a) c) e) 
 
b) d) 
 
 
2. Um carro saiu da posição x = 0 km até seu destino final em x = 5 km de acordo com gráfico x (km)x t 
(min) mostrado na figura. Finalizado o percurso, o computador de bordo calcula a velocidade escalar 
média do carro, sem considerar o sentido do movimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Qual é esta velocidade escalar média dada pelo computador, em km/ h? 
a) 27 
b) 33 
c) 38 
d) 47 
e) 60 
 
 
 
 
 
4 
Física 
 
3. A posição de um ponto material em função do tempo está representada graficamente a seguir: 
 
A velocidade encontrado nos instantes de: t0 = 0 até t = 4 s ; t0 = 4 até t = 8 s e t0 = 8 até t = 10 s são, 
respectivamente: 
a) v1 = 1 m/s; v2 = 0 m/s e v3 = −2 m/s 
b) v1 = 2 m/s; v2 = 1 m/s e v3 = 0 m/s 
c) v1 = −1 m/s; v2 = 0 m/s e v3 = 2 m/s 
d) v1 = −1 m/s; v2 = 2 m/s e v3 = 0 m/s 
e) v1 = −2 m/s; v2 = 0 m/s e v3 = −1 m/s 
 
 
4. Dois móveis, A e B, ao percorrerem a mesma trajetória, tiveram seus espaços variando com o tempo, 
conforme as representações gráficas a seguir: 
 
Determine as funções horárias dos espaços de A e de B; 
a) SA = −5 + 3t ; SB = 1,5t 
b) SA = −6 + 3t ; SB = 2t 
c) SA = −6 + 5t ; SB = 1,5t 
d) SA = −6 + 3t ; SB = 1,5t 
e) SA = −8 + 3t ; SB = 2t 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
Física 
 
5. Ângela e Tânia iniciam, juntas, um passeio de bicicleta em torno de uma lagoa. Neste gráfico, está 
registrada a distância que cada uma delas percorre, em função do tempo: 
 
Após 30 minutos do início do percurso, Tânia avisa a Ângela, por telefone, que acaba de passar pela 
igreja.Com base nessas informações, são feitas duas observações: 
I. Ângela passa pela igreja 10 minutos após o telefonema de Tânia. 
II. Quando Ângela passa pela igreja, Tânia está 4 km à sua frente. 
 
Considerando-se a situação descrita, é CORRETO afirmar que 
a) apenas a observação I está certa. 
b) apenas a observação II está certa. 
c) ambas as observações estão certas. 
d) nenhuma das duas observações está certa. 
 
 
6. Uma formiga move-se sobre uma f ita métrica esticada e suas posições são dadas, em função do 
tempo, pelo gráfico abaixo: 
 
A distância percorrida pela formiga, de t0 = 0 a t = 220 s, a velocidade escalar da formiga no instante 
t = 190s e a velocidade escalar média da formiga entre t0 = 0 e t = 160 s são, respectivamente: 
a) d = 75 cm; v = −1,5 cm/s; vm = 0,41 cm/s 
b) d = 175 cm; v = −1,5 cm/s; vm = 0,41 cm/s 
c) d = 175 cm; v = 1,5 cm/s; vm = 0,41 cm/s 
d) d = 175 cm; v = −1,5 cm/s; vm = 0,71 cm/s 
e) d = 75 cm; v = 1,5 cm/s; vm = 0,41 cm/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
Física 
 
7. Pedro e Paulo diariamente usam bicicletas para ir ao colégio. O gráfico abaixo mostra como ambos 
percorreram as distâncias até o colégio, em função do tempo, em certo dia. 
 
Com base no gráfico, considere as seguintes afirmações. 
I. A velocidade média desenvolvida por Pedro foi maior do que a desenvolvida por Paulo. 
II. A máxima velocidade foi desenvolvida por Paulo. 
III. Ambos estiveram parados pelo mesmo intervalo de tempo, durante seus percursos. 
Quais estão corretas? 
a) Apenas I. 
b) Apenas II. 
c) Apenas III. 
d) Apenas II e III. 
e) I, II e III. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
Física 
 
8. O número de acessos em banda larga móvel, entre 2010 e 2014, cresceu 969% na região Norte, 
chegando a 8,63 milhões de acessos e 920% na região Nordeste, com 27,68 milhões de acessos. O 
crescimento foi percentualmente acima das demais regiões, sendo 786% no Centro-Oeste (11,54 
milhões), 702% no Sul (17,16 milhões) e 816% no Sudeste (58,61 milhões). O crescimento médio de 
acessos no país foi de 825% atingindo 123,6 milhões de acessos. Os dados são do balanço do 
programa divulgado em junho pelo Ministério das Comunicações. No mesmo período, a cobertura de 
banda larga móvel subiu 400% em todo o País, alcançando 3.406 cidades que eram apenas 681 em 
2010. 
 
Com base no trecho de reportagem e no gráfico acima, assinale a alternativa CORRETA. 
a) A taxa média de crescimento de acessos entre o período de dezembro de 2013 e maio de 2014 é 
menor que a obtida entre maio e dezembro de 2010. 
b) Entre dezembro de 2011 e dezembro de 2013, tem-se que a variação do número de cidades 
cobertas foi de 2865. 
c) O gráfico mostra que o número de acessos em maio de 2014 é da ordem de 1010 acessos. 
d) Se a taxa média de crescimento do número de acessos se mantiver constante em relação ao 
período de dezembro de 2013 e maio de 2014, é possível estimar que o número de acessos em 
dezembro de 2014 foi de 140 milhões. 
e) A velocidade média de crescimento de cidades cobertas foi de aproximadamente 57 cidades por 
mês em todo o período mostrado no gráfico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
Física 
 
9. O gráfico abaixo indica a posição (S) em função do tempo (t) para um automóvel em movimento num 
trecho horizontal e retilíneo de uma rodovia. 
 
Da análise do gráfico, pode-se afirmar que o automóvel 
a) está em repouso, no instante 1 min. 
b) possui velocidade escalar nula, entre os instantes 3 min e 8 min. 
c) sofreu deslocamento de 4 km, entre os instantes 0 min e 3 min. 
d) descreve movimento progressivo, entre os instantes 1 min e 10 min. 
e) tem a sua posição inicial coincidente com a origem datrajetória. 
 
 
10. É dado o gráfico s x t para o movimento de um ponto material: 
 
Represente graficamente a velocidade escalar do ponto material no intervalo de 0 a 30 s 
a) v1 = 2 m/s; v2 = 0 m/s e v1 = −2 m/s 
b) v1 = −20 m/s; v2 = 20 m/s e v1 = 0 m/s 
c) v1 = 20 m/s; v2 = −20 m/s e v1 = 0 m/s 
d) v1 = −20 m/s; v2 = 0 m/s e v1 = 20 m/s 
e) v1 = 20 m/s; v2 = 0 m/s e v1 = −20 m/s 
 
 
 
 
9 
Física 
 
Gabarito 
 
1. A 
Orientando a trajetória no sentido do jogador para a parede, na ida o movimento é progressivo, portanto 
a velocidade escalar é positiva e, na volta, o movimento é retrógrado, sendo a velocidade escalar 
negativa. Como essas velocidades são constantes, os gráficos dos deslocamentos são segmentos de 
reta. O módulo da velocidade está associado à declividade do segmento de reta: maior velocidade → 
maior declividade. Assim, como o módulo da velocidade é menor na volta, nesse trecho a declividade do 
segmento de reta também é menor. 
 
2. C 
Conferindo tudo o que o carro percorreu em cada trecho, temos: 
De 0 a 3 min: percorreu 1km; De 3 min a 5 min: percorreu 1km; De 5 min a 8 min: percorreu 4 km;
De 8 a 11 min: percorreu 1km. Total: 7 km percorridos, portanto. 
Assim, calculamos a velocidade média indicada no computador de bordo: 
distância percorrida
v
tempo
= 
7km 60 min 420 km
v v 38,2 km h
11min 1h 11h
=  =  = 
 
3. C 
Da definição de velocidade, 
 
 
 
4. D 
Identificando a posição inicial de cada móvel e calculando as respectivas velocidades médias, é possível 
escrever a posição como função do tempo. 
 
 
 
 
 
 
10 
Física 
 
5. C 
Analisando o gráfico: No instante t = 30 min, Tânia está passando pelo km 12, onde fica a igreja. Ângela 
passa por esse marco no instante t = 40 min, isto é, 10 min após o telefonema. No instante t = 40 min, 
Tânia está no km 16, ou seja, 4 km à frente de Ângela. 
 
6. B 
A formiga percorre 75 cm no sentido da trajetória (de 25 cm a 100 cm), fica em repouso durante algum 
tempo e, em seguida, percorre 100 cm em sentido oposto ao da trajetória (de 100 cm a 0 cm). Portanto, 
a distância percorrida de t0 = 0 a t = 220 s é d = 175 cm. De t = 160 s até t = 220 s, o movimento é uniforme. 
Assim, a velocidade calculada nesse intervalo vale para todos os instantes dele, inclusive para t = 190 s: 
 
 
 
7. A 
I. Verdadeira. Pedro levou menos tempo para cumprir a mesma distância que Paulo, portanto sua 
velocidade média foi maior. 
II. Falsa. A velocidade máxima em um gráfico de distância pelo tempo é dada pela inclinação da reta, 
que indica o seu coeficiente angular representado pela velocidade. Nota-se no diagrama que Pedro 
teve a maior velocidade no primeiro trecho de seu percurso, quando inclusive ultrapassou Paulo. 
III. Falsa. Os intervalos de parada de ambos os ciclistas foram diferentes, correspondendo aos trechos 
em que as posições não mudam com o tempo. Sendo assim, Pedro esteve parado durante 150 s e 
Paulo durante 100 s. 
 
8. E 
a) Falsa. São períodos desiguais contendo 5 e 7 meses podendo incorrer em alguns enganos. O 
crescimento dos períodos inteiros foi menor para o período de 5 meses (20% contra 41%), mas a taxa 
média mensal foi maior para o período de 5 meses quando comparado ao de 7 meses. 
12/13 05/14
123,6 milhões 103,1milhões 20,5 milhões
tx 4,1milhões / mês
5 meses 5 meses
−
−
=  = e 
05/10 12/10
18,9 milhões 13,4 milhões 5,5 milhões
tx 0,786 milhões / mês
7 meses 7 meses
−
−
= = = 
b) Falsa. A variação de cidades cobertas no período de dezembro/11 e dezembro/13 foi de: 
cidadescobertas 3190 2190 1000 cidadesΔ = − = 
c) Falsa. Visualizando o gráfico, o número de acessos em maio de 2014 é da ordem de 123,6 milhões 
de acessos. 
d) Falsa. De maio a dezembro temos mais 7 meses, considerando um aumento constante de 4,1 
milhões de acessos pro mês, ficamos em dezembro de 2014 com uma estimativa de: 
acessosdez/14N 123,6 7 4,1 152,3 milhões= +  = 
e) Verdadeira. 
( )
média
3406 681 cidades 1 ano
v 56,8 cidades / mês
4anos 12 meses
−
=   
 
9. B 
Note que entre 3 e 8 min a posição não varia. Portanto, o carro está parado. 
 
 
 
 
 
11 
Física 
 
10. E 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
Física 
 
Gráficos do movimento retilíneo uniformemente variado (M.U.V) 
 
Resumo 
 
Gráficos dos M.U.V 
Antes de desenvolvermos os gráficos vamos lembrar o que é um M.U.V. O Movimento unifermemente variado 
é o movimento de um corpo onde ele assume diferentes valores de velocidade em cada ponto, ou seja, é um 
corpo que esta em um movimento com aceleração constante. Essa movimento foi estudado na aula de M.U.V 
e apresentou os seguintes gráficos: 
 
𝑉 = 𝑉0 + 𝑎𝑡 → equação horária da velocidade 
 
𝑆 = 𝑆0 + 𝑉0𝑡 +
𝑎𝑡2
2
→ equação horária da posição 
 
𝑉2 = 𝑉0
2 + 2𝑎∆𝑆→ equação de Torricelli 
 
Essas equações nos permitem montar um gráfico para cada uma desas grandezas. Então vamos montar um 
gráfico S x t, V x t e a x t. 
 
 
Gráfico da posição por tempo (S x t) 
A equação horária da posição, como foi visto acima, é representada pela equação 
 
𝑆 = 𝑆0 + 𝑉0𝑡 +
𝑎𝑡2
2
 
 
Essa equação pode ser comparada a equação geral de uma função do segundo grau: 
 
𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 
 
Mostrando que a equação horária da posição é descrita como uma função do segunda grau e, por isso, seu 
gráfico é uma parabola. 
 
 
Figura 01 – Gráfico S x t 
 
O gráfico Sxt (posição por tempo) pode apresentar concavidade voltada para cima (U) ou para baixo (∩). 
Para a Física, a concavidade é controlada pelo valor da aceleração (a), como mostrado na figura 01. 
 
 
 
 
2 
Física 
 
Gráfico da velocidade por tempo (V x t) 
A equação horária da velocidade, como foi visto acima, é representada pela equação 
 
𝑉 = 𝑉0 + 𝑎𝑡 
 
Essa equação pode ser comparada a equação geral de uma função do primeiro grau: 
 
𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 
 
Mostrando que a equação horária da posição é descrita como uma função do primeiro grau e, por isso, seu 
gráfico é uma reta. 
 
Figura 02 – Gráfico V x t 
O gráfico Vxt (velocidade por tempo) pode apresentar inclinação para cima ou para baixo. Para a Física, a 
inclinação é controlada pelo valor da aceleração (a), como mostrado na figura 02. 
 
OBS: Caso você tenha um gráfico Vxt, a área desse gráfico representa o deslocamento desse corpo. 
 
 
Figura 03 – Calcula do ∆𝑺 por Área 
 
 
 
 
 
3 
Física 
 
Gráfico da aceleração por tempo (a x t) 
Como o M.U.V descreve um movimento a aceleração constante, o gráfico será sempre uma reta paralela ao 
eixo do tempo. Se esta reta estiver acima do eixo das abscissas tem-se aceleração positiva (a > 0), se a reta 
estiver abaixo tem-se aceleração negativa (a < 0) e se a reta estiver sobre o eixo das abscissas tem-se 
aceleração nula. 
 
Figura 04 – Gráfico a x t 
 
Sei que você esta pensando: Mas a equação de Torricelli também não gera um gráfico? Ela gera sim! Mas 
não é um gráfico muito comum de aparecer no vestibular, então não vamos focar nela. 
 
 
 
 
 
 
4 
Física 
 
Exercícios 
 
1. O gráfico a seguir descreve a velocidade de um carro durante um trajeto retilíneo. 
 
 
Com relação ao movimento, pode-se afirmar que o carro 
a) desacelera no intervalo entre 40 e 50 s. 
b) está parado no intervalo entre 20 e 40 s. 
c) inverte o movimento no intervalo entre 40 e 50 s. 
d) move-se com velocidade constante no intervalo entre 0 e 20 s. 
 
2. O gráfico horário da posição (S), em função do tempo (t), descreve, qualitativamente, o deslocamento 
de um veículo sobre uma trajetória. As curvas, nos trechos A, B e D, são arcos de parábola cujos 
vértices estão presentes no gráfico. 
 
 
Analisando o gráfico, é correto concluir que 
a) a trajetória por onde o veículo se move é sinuosa nos trechos A, B e D e retilínea no trecho C. 
b) a trajetória por onde o veículo se move é toda retilínea, mas com lombada em B e valetas em A e 
D. 
c) o trecho B é percorrido em movimento uniformemente desaceleradoe retrógrado. 
d) nos trechos A e D, o veículo se desloca em movimentos uniformemente acelerados com 
velocidade inicial nula. 
e) a velocidade escalar do veículo no trecho C é constante e não nula, sendo variável nos outros 
trechos. 
 
 
 
 
 
 
5 
Física 
 
3. Um carro está parado diante de um sinal fechado. Quando o sinal abre, o carro começa a mover-se 
com aceleração constante de 2,0 m/s² e, neste instante, passa por ele uma motocicleta com 
velocidade constante de módulo 14 m/s, movendo-se na mesma direção e sentido. Nos gráficos 
abaixo, considere a posição inicial do carro como origem dos deslocamentos e o instante em que o 
sinal abre como origem dos tempos. Em cada gráfico, uma curva refere-se ao movimento do carro e a 
outra ao movimento da motocicleta. 
 
É correto afirmar que: 
a) o carro alcançará a motocicleta quando suas velocidades forem iguais. 
b) o carro alcançará a motocicleta no instante t = 14s. 
c) o carro alcançará a motocicleta na posição x = 64 m. 
d) as acelerações do carro e da motocicleta, em função do tempo, podem ser representadas pelo 
gráfico II. 
e) os deslocamentos do carro e da motocicleta, em função do tempo, podem ser representados pelo 
gráfico I. 
f) as velocidades do carro e da motocicleta, em função do tempo, podem ser representadas pelo 
gráfico III. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
Física 
 
4. Uma pessoa sai de casa a caminhar, em linha reta, afasta-se 4 km, de onde retorna, chegando em casa 
90min após a partida. A figura abaixo mostra como sua posição em relação a casa variou com o tempo, 
durante a caminhada. Observe a figura e marque a alternativa correta sobre a velocidade dessa 
pessoa. 
 
a) Foi nula nos tempos t = 10min, 30min e 70min. 
b) Foi crescente nos tempos t = 20min, 30min e 50min. 
c) Foi decrescente nos tempos t = 50min e 70min. 
d) Foi crescente no tempo t = 20min. 
e) Foi constante entre os tempos t = 10min e t = 30min. 
 
 
Leia o texto a seguir para responder as questões 5 e 6 
Os gráficos de velocidade (v) e aceleração (a) contra o tempo (t) representam o movimento “ideal” de um 
elevador que parte do repouso, sobe e para. 
 
 
5. Sabendo que os intervalos de tempo A e C são ambos de 1,5s, qual é o módulo a0 da aceleração com 
que o elevador se move durante esses intervalos? 
a) 3,00 m/s² 
b) 2,00 m/s² 
c) 1,50 m/s² 
d) 0,75 m/s² 
e) 0,50 m/s² 
 
 
 
 
 
 
 
7 
Física 
 
 
6. Sabendo que os intervalos de tempo A e C são ambos de 1,5s e que o intervalo B é de 6s, qual a 
distância total percorrida pelo elevador? 
a) 13,50 m 
b) 18,00 m 
c) 20,25 m 
d) 22,50 m 
e) 27,00 m 
 
7. Um objeto tem a sua posição (x) em função do tempo (t) descrito pela parábola conforme o gráfico. 
 
Analisando-se esse movimento, o módulo de sua velocidade inicial, em m/s, e de sua desaceleração, 
em m/s², são respectivamente iguais a 
a) 10 e 20 
b) 10 e 30 
c) 20 e 10 
d) 20 e 30 
e) 30 e 10 
 
 
8. Um corpo tem seu movimento representado pelo gráfico abaixo. 
 
Ao final de duas horas de movimento, seu deslocamento, em km, será igual a 
a) 0 
b) 20 
c) 40 
d) 80 
 
 
 
 
 
 
8 
Física 
 
9. Certo piloto de kart é avaliado durante uma prova, ao longo de um trecho retilíneo de 200 m de 
comprimento. O tempo gasto nesse deslocamento foi 20,0 s e a velocidade escalar do veículo variou 
segundo o diagrama abaixo. 
 
Nesse caso, a medida de v, no instante em que o kart concluiu o trecho foi 
a) 90,0 km / h 
b) 60,0 km / h 
c) 50,0 km / h 
d) 30,0 km / h 
e) 25,0 km / h 
 
 
10. O gráfico representa a variação da velocidade de um automóvel ao frear. 
 
Se nos 4s da frenagem o automóvel deslocou 40m, então a velocidade em que se encontrava no 
instante em que começou a desacelerar era de 
a) 72km / h. 
b) 80km / h. 
c) 90km / h. 
d) 108km / h 
 
 
 
 
9 
Física 
 
Gabarito 
 
1. A 
Da leitura direta no gráfico, vê-se que, de 40s a 50s, o moviumento do carro é progressivo e retardado. 
 
2. D 
a) Falsa. O gráfico mostra a posição do móvel em relação ao tempo, então não podemos afirmar que a 
pista apresenta trechos sinuosos. Para isso ser possível teríamos que ter um gráfico com as 
posições em ambos os eixos. 
b) Falsa. Não há como dizer se há lombadas ou valetas, para tanto deveria haver um gráfico da altura 
com o tempo. 
c) Falsa. No trecho B o móvel vai aumentando sua posição com o tempo, porém esse aumento é cada 
vez menor até que em C a posição não mais varia com o tempo, significando um movimento 
desacelerado, mas progressivo até parar em C. 
d) Verdadeira. O móvel realiza o movimento progressivo acelerado a partir do repouso em A e em D, 
pois fica claro que em C o mesmo está parado. 
e) Falsa. O veículo está parado em C, portanto su avelocidade é nula. 
 
3. B 
F, V, F, F, F, V 
Representando o movimento desses móveis num mesmo referencial, temos: 
 
A função da posição do movimento do carro (MRUV) é: 
 
A função da posição do movimento da moto (MRU) é: 
 
Como há um único referencial para ambos os movimentos, no encontro, xc = xm.De (I) e (II), temos: 
 
Essa equação tem duas soluções, t = 0 (eles estão juntos na saída) e t = 14s, onde eles se encontram 
novamente. Essa solução mostra que a alternativa b é correta. A outra alternativa correta é a f. No gráfico 
III a reta paralela pode representar o gráfico v x t da moto e a reta inclinada que passa pela origem 
representa o gráfico v x t do carro. As demais alternativas estão erradas. 
 
 
 
 
 
 
10 
Física 
 
4. D 
Em um gráfico da posição em função do tempo de um ponto material x X t a inclinação da reta tangente 
em cada ponto da cuva é o módulo da velocidade desse ponto material. Imaginando (ou traçando) a reta 
tangente à curva nos pontos dados nas alternativas, a única correta é a alternativa D. Num pequeno 
internvalo em torno do tempo 20min a inclinação dessa reta tende a aumentar, o que significa que a 
velocidade da pessoa está aumentando. 
 
5. B 
Nesses intervalos, temos em módulo ∆𝒗 = 3m/s. Sendo ∆𝒕 = 1,5 s a aceleração, em módulo, é: 
 
 
6. D 
A distância total no intervalo A e C é a “área sob a curva” do gráfico v x t. Veja a figura: 
 
Como a figura é um trapézio, temos: 
 
 
7. C 
 
 
8. A 
No gráfico da velocidade em função do tempo, a “área” (A) entre a linha do gráfico e o eixo t dá o 
deslocamento escalar. 
 
 
 
 
 
 
11 
Física 
 
9. A 
Como a área sob um gráfico de velocidade versus o tempo nos fornece a distância percorrida e pelo 
enunciado sabemos que a pista tem 200 m, podemos concluir a velocidade final. 
 
 
 
10. A 
 
 
 
	capa_disciplina
	extensivoenem-fisica1-Conservação da quantidade de movimento-03-06-2020
	extensivoenem-física1-Impulso e quantidade de movimento-03-06-2020
	extensivoenem-fisica1-Colisões-10-06-2020
	extensivoenem-física1-Gráficos do movimento retilíneo e uniforme-17-06-2020
	extensivoenem-física1-Gráficos do movimento retilíneo uniformemente variado-24-06-2020