Geometria Analítica e Álgebra Linear un 5

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Considere os vetores 
v →= a1i →+a2j →+a3k → e 
w →= b1i →+b2j →+b3k →. 
O produto vetorial v→ x w→ é o vetor: 
v→ x w→ =(a2b3-a3b2)i→+(a3b1-a1b3)j→+(a1b2-a2b1)k→ 
Dentro desse contexto, assinale a alternativa que apresente uma proposição falsa. 
Escolha uma opção: 
 
Uma forma de lembrar facilmente da fórmula para o cálculo de v→ x w→ é através da 
utilização do cálculo do determinante de uma matriz quadrada de ordem 3. 
 
Para que se possa calcular o produto vetorial entre dois vetores, é preciso que ambos 
tenham todos os componente ortonormais não nulos. 
 
A direção do vetor v→ x w→ é sempre perpendicular tanto ao vetor v→, quanto ao 
vetor w→. 
 
A regra da mão direita é utilizada informalmente para se encontrar o sentido do 
vetor v→ x w→. 
 
O significado geométrico do módulo do produto vetorial v → x w → é a área do 
paralelogramo formado pelos vetores v → e w →. 
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Sua resposta está incorreta. 
O produto vetorial pode ser calculado quando uma ou duas componentes do vetor são 
nulas. 
Questão 2 
Correto 
Atingiu 0,34 de 0,34 
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Texto da questão 
Considere um vetor v→ não-nulo e k é um número real não-nulo, então o produto do 
vetor v→ pelo escalar k é o vetor kv→ . 
 
Considere as asserções referentes à resolução do produto do vetor pelo escalar k: 
I) kv→ tem a direção de v→ ; 
II) kv→ tem o mesmo sentido de v→ se k > 0 e sentido oposto ao de v→ se k < 0; 
III) kv→ tem comprimento k vezes o comprimento de v→ 
 
Assinale a alternativa que apresenta somente asserções com proposições verdadeiras: 
Escolha uma opção: 
 
I, II e III 
 
Somente a III 
 
I e II 
 
Somente a I 
 
Somente a II 
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Sua resposta está correta. 
Todas as asserções ão positivas, conforme descrito na apostila. 
Questão 3 
Correto 
Atingiu 0,34 de 0,34 
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Texto da questão 
O produto escalar entre dois vetores v→ e w→ não nulos é um número real denotado 
por v→.w→. Esse produto é definido pela expressão: 
v→ . w→ = v→ .w→.cosθ 
Onde: 
v→ = módulo do vetor v→; 
w→= módulo do vetor w→ e 
θ é o ângulo entre v→ e w→. 
 
Considerando a descrição do produto escalar, assinale a alternativa que apresente uma 
proposição verdadeira. 
Escolha uma opção: 
 
O valor de θ é sempre menor que 90º, uma vez que o produto escalar só poderá ser 
calculado quando os vetores se encontrarem no primeiro quadrante do plano. 
 
O produto escalar entre dois vetores só terá valores positivos, uma vez que são utilizados 
na fórmula o módulo dos vetores. 
 
O produto escalar entre os vetores v→ e w→ só será possível se valor de θ é sempre menor 
que 90º. 
 
Se os dois vetores forem perpendiculares entre si, o produto escalar entre eles é igual a 
multiplicação de seus módulos. 
 
O produto escalar entre os vetores v→ e w→ só será possível se os vetores estiverem 
definidos em um plano. 
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Sua resposta está correta. 
Se os dois vetores forem ortogonais ou perpendiculares, o ângulo formado entre eles é 90º, 
logo o valor de cos90º é igual a 1. Logo a afirmativa c é verdadeira. 
Questão 4 
Correto 
Atingiu 0,34 de 0,34 
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Texto da questão 
Considere os vetores v → e w → a seguir: 
 
v →= 1i →+2j →+3k → 
w →= 2i →+j → 
 
Considere as asserções abaixo referentes ao produto vetorial v→ x w→.: 
Não é possível calculá-lo, uma vez que o vetor w → não possui componente na direção 
de k → 
porque 
o vetor w → é pertecente ao plano formado pelos eixos x e z. 
 
Considerando essa afirmação, assinale a opção correta. 
Escolha uma opção: 
 
Ambas as asserções são proposições falsas. 
 
A primeira asserção é uma proposição falsa e a segunda é verdadeira. 
 
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa. 
 
As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da 
primeira. 
 
As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa 
correta da primeira. 
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Sua resposta está correta. 
As duas asserções são falsas, uma vez que é possível realizar o cálculo do produto vetorial 
mesmo com a ausência do componente na direção k. E o vetor w é pertencente ao plano 
formado pelos eixos x e y. 
Questão 5 
Correto 
Atingiu 0,34 de 0,34 
Marcar questão 
Texto da questão 
Considerando a definição de vetor, avalie as asserções seguintes: 
 
O vetor pode ser conceituado, sob o ponto de vista geométrico, como um par ordenado de 
pontos, no plano ou no espaço, que denotamos por v→. 
O módulo do vetor pode ser entendido como o comprimento do vetor. É uma grandeza 
positiva ou negativa associada ao valor numérico do vetor.. 
O sentido do vetor está associado à orientação do vetor. 
Os vetores equipolentes são aqueles que possuem o mesmo módulo, direção e sentido. 
 
Assinale a alternativa que apresenta somente asserções com proposições verdadeiras: 
 
Escolha uma opção: 
 
I, II e IV 
 
I, II e III 
 
I, III e IV 
 
I, II e III 
 
I, II, III e IV 
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Sua resposta está correta. 
A única asserção negativa é a II uma vez que o módulo é sempre uma grandeza positiva. 
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