Resumo 3 E M U

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Resumo 3
Fadiga Superficial
Duas superfícies em contato por rolamento puro ou com uma pequena porção de deslizamento:
Rolamentos de esferas ou rolos;
Cames com seguidores de roletes;
Cilindros de laminação*;
Dentes de engrenagens retas ou helicoidais**.
*=com ou sem deslizamento
** = possui deslizamento significativo
Tipos:
Esfera contra esfera;
Cilindro contra cilindro;
Variando o raio de curvatura de uma das superfícies:
Esfera contra plano;
Esfera no interior de uma cavidade esférica;
Cilindro contra plano;
Cilindro no interior de um tubo.
Se a carga for tal que o material é solicitado abaixo do ponto de escoamento, a deformação na região
de contato será elástica e a superfície retornará à sua geometria curva após passar pelo contato. O
mesmo ponto na esfera entrará novamente em contato com a superfície plana a cada revolução
sucessiva.
As tensões resultantes na região de contato são denominadas tensões de contato ou tensões de Hertz.
As tensões de contato nesse pequeno volume da esfera são repetidas na frequência de rotação.
Isso, com o tempo, levará à fadiga superficial.
Falha por crateração(pitting): falha e remoção de pequenas porções de material da superfície;
Falha por lascamento(spalling): perda de porções maiores de material da superfície.
P/ deformações plásticas: falso brinelismo(false brinelling) = achatamento permanente nas esferas.
Nesse caso, o rolamento fica inutilizado.
Contato entre esferas:
F = Volume da semi elipsóide de revolução 𝑃𝑚𝑎𝑥 = 32
𝐹
π𝑎2
pméd= pressão média na região de contato 𝑃𝑚é𝑑𝑖𝑎 = 𝑓á𝑟𝑒𝑎 =
𝐹
π𝑎2
Constantes de material para as esferas: e𝑚1 = 1−𝑣1
2
𝐸1 𝑚2 = 
1−𝑣22
𝐸2
Constante geométrica B: 𝐵 = 1/2 ( 1𝑅1 +
1
𝑅2 )
*esfera contra plano, R2= 
**esfera contra cavidade esférica, R2< 0
Raio da região de contato a: 𝑎 = 3 0, 375 𝑚1+𝑚2𝐵 𝐹
Distribuição de pressão dentro da semi-elipsóide: 𝑃𝑚á𝑥 = 1 − 𝑥
2
𝑎2
− 𝑦
2
𝑎2
Tensões estáticas (de Hertz): σ𝑥 = σ𝑦 = 𝑃𝑚á𝑥2 − (1 + 2𝑣) + 2(1 + 𝑣)(
𝑧
𝑎2+𝑧2
)
3⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
Máximas em z=0 (Superfície): σ𝑥𝑚á𝑥 = σ𝑦𝑚á𝑥 = 1+2𝑣2 𝑃𝑚𝑎𝑥
Tensões estáticas (de Hertz): 𝑇𝑥𝑦 = 1−2𝑣3 𝑃𝑚𝑎𝑥
Contato entre cilindros:
Para puxar material (papel, etc);
Para conformar (laminação, calandragem);
Para rolamentos de rolos.Cilindros convexos / convexo ou côncavo / cilindro ou
plano.Deslizamento ou rolamento na interface.
𝐹 = 1/2 π𝑎𝐿𝑃𝑚𝑎𝑥 ⇔ 𝑃𝑚𝑎𝑥 = 2𝐹π𝑎𝐿
Pmed= força/ área da região de contato.
Constante geométrica: 𝐵 = 1/2 ( 1𝑅1 +
1
𝑅2 )
*cilindro contra plano, R2= 
**cavidade cilíndrica contra cilindro convexo, R2< 0
Constante do material: e𝑚1 = 1−𝑣1
2
𝐸1 𝑚2 = 
1−𝑣22
𝐸2
½ Largura da área de contato: 𝑎 = 2π
𝑚1+𝑚2
𝐵
𝐹
𝐿
Elipse de distribuição das pressões dentro do prisma: 𝑃 = 𝑃𝑚𝑎𝑥 1 − 𝑥
2
𝑎2
Tensões estáticas (Hertz)
Máximas tensões normais: σ𝑥 =− 2𝑣𝑃𝑚𝑎𝑥
CONTATO GERAL: Quando a geometria de dois corpos em contato têm formas curvas quaisquer, a
região de contato é elíptica e a distribuição de pressões é um semi elipsoide. Mesmo a superfície curva
mais geral pode ser representada por dois raios de curvatura principais em uma pequena região, com
um erro mínimo. O tamanho da região de contato, para a maioria dos materiais usados nessas
aplicações, é tão pequeno que essa aproximação é razoável.
Pmax= no centro e nula nas bordas.
F= volume da semi elipsóide.
𝐹 = 2/3 π𝑎𝑏𝑃𝑚𝑎𝑥 ⇔ 𝑃𝑚𝑎𝑥 = 3/2 𝐹π𝑎𝑏
Pméd= pressão média na região de contato : 𝑃𝑚é𝑑𝑖𝑎 = 𝑓á𝑟𝑒𝑎 =
𝐹
π𝑎𝑏 ⇒ 𝑃𝑚𝑎𝑥 = 3/2 𝑃𝑚é𝑑𝑖𝑎
Constantes de material para as esferas: e𝑚1 = 1−𝑣1
2
𝐸1 𝑚2 = 
1−𝑣22
𝐸2
Constante geométrica A e B: 𝐴 = 12 (
1
𝑅1 +
1
𝑅1' +
1
𝑅2 +
1
𝑅2'
𝐵 = 12 (
1
𝑅1 +
1
𝑅1' )
2 + ( 1𝑅2 +
1
𝑅2' )
2 + 2( 1𝑅1 −
1
𝑅1' )(
1
𝑅2 −
1
𝑅2' )𝑐𝑜𝑠20
1
2
Regiões de contato a e b: e𝑎 = 𝐾𝑎 3 3𝐹(𝑚1+𝑚2)4𝐴 𝑏 = 𝐾𝑏
3 3𝐹(𝑚1+𝑚2)
4𝐴
Pressão de distribuição: 𝑃 = 𝑃𝑚𝑎𝑥 1 − 𝑥
2
𝑎2
− 𝑦
2
𝑏2
Tensão máxima de cisalhamento na superfície : 𝑇13 = | α1−α32
Tensões de contato dinâmicas: As equações apresentadas anteriormente para tensões de contato
pressupõem que o carregamento é de rolamento puro. Num estado fotoelástico de um par
came-seguidor, o campo de tensões é distorcido pelo carregamento tangencial. Quanto maior o
deslizamento, maior a distorção do campo de tensões.