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Professora: Engª Civil Silvia Romfim
CONFORME O VALOR DO ÍNDICE DE ESBELTEZ
• ( l ≤ 40) PEÇAS CURTAS 
• ( 40 < l ≤ 80) PEÇAS MEDIANAMETE ESBELTAS
• ( 80 < l ≤ 140) PEÇAS ESBELTAS
CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO
COMPRESSÃO PARALELA ÀS FIBRAS
CONDIÇÃO DE SEGURANÇA: PEÇAS ESBELTAS ( 80 < l ≤ 140)
COMPRESSÃO PARALELA ÀS FIBRAS
CONDIÇÃO DE SEGURANÇA: PEÇAS ESBELTAS ( 80 < l ≤ 140)
COMPRESSÃO PARALELA ÀS FIBRAS
CONDIÇÃO DE SEGURANÇA: PEÇAS ESBELTAS ( 80 < l ≤ 140)
COMPRESSÃO PARALELA ÀS FIBRAS
Fluência: sob uma carga permanente (ao longo do tempo) regista-
se um aumento lento da deformação, que tanto pode tender para
um valor constante, como aumentar progressivamente até à ruptura,
dependendo da intensidade inicial da tensão aplicada e do
material.
CONDIÇÃO DE SEGURANÇA: PEÇAS ESBELTAS ( 80 < l ≤ 140)
COMPRESSÃO PARALELA ÀS FIBRAS
CONDIÇÃO DE SEGURANÇA: PEÇAS ESBELTAS ( 80 < l ≤ 140)
CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO
Atividade 06:
Verificar se a barra do banzo da treliça abaixo, L0=169 cm,
seção transversal 6cmx16cm, é suficiente para resistir a uma
solicitação de:
Carga permanente = -2.400 daN
Vento de pressão = -564 daN
Considerar: Madeira: Dicotiledônea - classe C60
Resolução:
1) Propriedades Geométricas:
Área: (16 x 6) = 96 cm²
Imín:
𝑏𝑥ℎ3
12
=
16𝑥63
12
= 288 𝑐𝑚4
imin =
𝐼𝑚𝑖𝑛
𝐴 =
288
96
= 1,73 cm
=
169
1,73
= 97,68
80 < 97,68 ≤ 140 Peça Esbelta!
2) Combinações das Ações: Permanente + Vento = Combinação última Normal
Ações permanentes Ações variáveis secundárias
(Pouca probabilidade de ocorrer)
Ações variáveis principais (ex: vento)
Fd = Valor de cálculo das ações
Determinar se a carga permanente é de grande ou pequena
variabilidade:
Quando o peso próprio da estrutura não supera 75% da totalidade
dos pesos permanentes a ação é considerada de grande
variabilidade.
(ver tab. Pag 30 Callil)
𝑁𝑝𝑝
 𝑁𝑝
≤ 75% =
2400
2400+564
= 0,80
0,75 ˂ 0,80 , logo : A ação permanente de pequena variabilidade 
(ver tab. Pag 30 Calil)
γg=1,3 (Ação permanente de pequena variabilidade) Tabela 3 -
Norma
γQ=1,4 (Ação variável - normal) Tabela 6 Norma 7190
Ação variável de curta duração: redução=0,75
“ Para se levar em conta a maior resistência da madeira sob a
ação de cargas de curta duração, na verificação da
segurança em relação a estados limites últimos, apenas na
combinação de ações de longa duração em que o vento
representa a ação variável principal, as solicitações nas peças
de madeira devidas à ação do vento serão multiplicadas por
0,75, ou seja, terão uma redução de 25%.
FONTE: NBR 7190:1997
Fd = (1,3 x 2400) + 1,4 x (0,75 x 564)
Fd = Nd = 3.712,20 daN
3) Propriedades da Madeira:
 fc0,d = Resistência de cálculo à compressão.
 Kmod = Coeficiente de modificação.
Kmod = Kmod,1 x Kmod,2 x Kmod,3
Kmod,1 = Função da ação variável principal e classe de
carregamento e tipo de material
Permanente + Vento = Longa duração
Madeira serrada
Kmod,1 = 0,70
Kmod,2 = Função da classe de umidade e tipo de material
Classe de umidade 1 (12%);
Madeira serrada
Kmod,2 = 1,0
Kmod,3 = Categoria da madeira
Madeira de 2ª categoria
Kmod,3 = 0,8
Kmod = 0,7x1,0x0,8 = 0,56 
fco,d = 0.56𝑥
600
1,4
= 240 daN/cm²
4) Tensões atuantes
4.1- Devido à força Normal
4.2 - Devido ao momento (Função de excentricidades que
podem ocorrer na peça)
4.3 – determinar o valor da excentricidade de cálculo “𝑒1,𝑒𝑓”:
4) Tensões atuantes
4.3 – determinar o valor da excentricidade de cálculo “𝑒1,𝑒𝑓”:
Onde:
4) Tensões atuantes
4.3 – determinar o valor da excentricidade de cálculo “𝑒1,𝑒𝑓”:
4.3.1 – Carga crítica de Euller
4.3.1 – Excentricidade de Cálculo devido à fluencia
𝑒𝑐 = 0 + 0,56 (𝑒0.18 − 1)
Logo: 𝑒𝑐 = 0,11
Fatores de minoração
Coeficiente de fluência
4) Tensões atuantes
4.3 – determinar o valor da excentricidade de cálculo “𝑒1,𝑒𝑓”:
4.3.1 – Excentricidade de Cálculo
4) Tensões atuantes
Com estes resultados podemos obter o valor da tensão
atuante devido ao Momento:
5 - Verificação da estabilidade:
Precisamos garantir que:
Assim:
Podemos concluir que a barra de treliça é
suficiente para suportar às solicitações
impostas!
Atividade 02:
Verificar se a barra do banzo da treliça abaixo, L0=175 cm,
seção transversal 6cmx16cm, é suficiente para resistir a uma
solicitação de:
Carga permanente = -2.400 daN
Vento de pressão = -564 daN
Considerar: Madeira: Dicotiledônea - classe C40