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Professora: Engª Civil Silvia Romfim
 Generalidades
 Ligações com pinos metálicos
 Ligações com cavilhas
 Ligações com pregos
 Ligações com parafusos
LIGAÇÕES EM ESTRUTURAS DE MADEIRA
LIGAÇÕES
GENERALIDADES
 Devido à limitação no comprimento das peças
de madeira, principalmente no caso de
madeira serrada, que são encontradas em
comprimento de 4 a 5 metros, para viabilizar a
execução das estruturas é necessária a
execução de ligacões.
GENERALIDADES
 Existem dois tipos principais de ligações:
1) Por penetração
GENERALIDADES
2) Por aderência
GENERALIDADES
 Para a execução das ligações em estruturas de
madeira, os principais tipos de dispositivos
utilizados são:
Pinos metálicos
Cavilhas;
Conectores.
GENERALIDADES
 A madeira quando perfurada pode apresentar
problemas de fendilhamento.
GENERALIDADES
 Para evitar esse problema devem ser
obedecidos os espaçamentos e pré-furações
estabelecidos pela norma brasileira e
apresentados a seguir para cada tipo de
conector.
GENERALIDADES
Tipo de ligação Valor de d0
Pregada
Coníferas
Dicotiledôneas
Parafusada
Cavilhada
efdd 85,00 
efdd 98,00 
mmdd ef 5,00 
efdd 0
d0 = diâmetros de pré-furação
GENERALIDADES
 O estado limite último de uma ligação é atingido por deficiência de
resistência da madeira ou do elemento de ligação.
 O dimencionamento da ligação é feito pela seguinte condição de
segurança:
onde:
= valor de cálculo das solicitações;
= valor de cálculo da resistência.
dd RS 
dS
dR
LIGAÇÕES COM PINOS METÁLICOS
RIGIDEZ DOS PINOS
 São feitas diversas considerações quanto à quantidade de pinos
metálicos utilizados para a obtenção de uma maior rigidez.
 A aplicação de apenas dois ou três pinos é considerada como
ligações deformáveis e, portanto, apenas utilizadas em estruturas
isostáticas. Nunca serão utilizadas ligações com um único pino.
 No cálculo dos esforços solicitantes, considera-se que as ligações
sejam rígidas, no entanto, adota-se uma contra-flecha
compensatória igual a L/100 (valor mínimo), onde L é o vão teórico
da estrutura considerada.
 Por outro lado, ligações feitas com quatro ou mais elementos serão
de pré-furação especificados na seguinte tabela:consideradas
rígidas, de acordo com os diâmetros
GENERALIDADES - RIGIDEZ DOS PINOS
Tipo de ligação Valor de d0
Pregada
Coníferas
Dicotiledôneas
Parafusada
Cavilhada
efdd 85,00 
efdd 98,00 
mmdd ef 5,00 
efdd 0
d0 = diâmetros de pré-furação
RESISTÊNCIA DOS PINOS METÁLICOS
 A norma brasileira define a resistência total de
um pino como sendo a soma das resistências
correspondentes às suas diferentes seções de
corte.
RESISTÊNCIA DOS PINOS METÁLICOS
As ligações podem apresentar cortes simples ou duplos.
RESISTÊNCIA DOS PINOS METÁLICOS
As ligações podem apresentar cortes simples ou duplos.
RESISTÊNCIA DOS PINOS METÁLICOS
 Importante
Caso existam mais de oito pinos em linha, dispostos
paralelamente ao esforço a ser transmitido, os pinos
suplementares devem ser considerados com apenas 2/3
de sua resistência individual.
Onde n é o número efetivo de pinos
 8
3
2
80  nn
RESISTÊNCIA DOS PINOS METÁLICOS
 O aço de fabricação dos pregos deve apresentar uma
resistência característica (fyk) mínima de 600 MPa, e
um diâmetro mínimo de 3 mm.
 Para parafusos estruturais recomenda-se um
diâmetro mínimo de 10mm e fyk = 240 MPa.
RESISTÊNCIA DOS PINOS
 A resistência de um pino, em uma dada seção de corte entre duas
peças de madeira é apontada em função de:
 resistências de embutimento das duas madeiras interligadas;
 resistência de escoamento do pino,
 do diâmetro d,
 de uma espessura convencional t, sendo esta a menor das
espessuras entre t1 e t2 de penetração do pino em cada um dos
elementos interligados.
 wedf
 
ydf
RESISTÊNCIA DOS PINOS METÁLICOS
 O valor de cálculo da resistência do pino para uma
seção de corte é determinada através da seguinte
equação:
Onde:
t = espessura convencional da madeira
d = diâmetro do pino (parafuso ou prego)
d
t

RESISTÊNCIA DOS PINOS METÁLICOS
 Outro parâmetro a ser adotado nos cálculos é:
= Resistência de cálculo ao escoamento do pino; 
= Resistência de cálculo ao embutimento;
ed
yd
f
f
25,1lim 
ydf
edf
RESISTÊNCIA DOS PINOS METÁLICOS
 O valor de (resistência de cálculo) da resistência de um pino, dada a
uma única seção de corte, é determinada através das seguintes
expressões:
1- Embutimento da Madeira:
1,vdR
edvd f
t
R


2
1,
lim
40,0

RESISTÊNCIA DOS PINOS METÁLICOS
2- Flexão do pino:
Tomando-se sendo 
ydvd f
d
R
lim
2
1,
lim
625,0




s
yk
yd
f
f

 1,1s
coeficiente de minoração da resistência do aço
RESISTÊNCIA DOS PINOS METÁLICOS
 A resistência de um
pino, em certa seção
de corte entre uma
peça de madeira e
uma de aço, é
determinada pela
menor das duas
resistências, uma
relativa à ligação do
pino com a madeira e
a outra a ligação do
pino com a parede da
peça metálica.
 LIGAÇÃO ENTRE MADEIRA E AÇO.
 LIGAÇÃO ENTRE MADEIRA E AÇO.
RESISTÊNCIA DOS PINOS METÁLICOS
RESISTÊNCIA DAS CAVILHAS
 Os critérios para a determinação da resistência
de uma cavilha, para uma dada seção de corte,
seguem os mesmos especificados para ligação
por pinos metálicos, sendo nesse caso
considerados os seguintes parâmetros de
madeira utilizada:
Resistência a compressão paralela da cavilha
considerada em sua flexão.
Resistência a compressão normal a cavilha.
Diâmetro da cavilha (d).
Espessura convencional (t), como definida
anteriormente.
)( ,90 dcf
)( ,0 dcf
RESISTÊNCIA DAS CAVILHAS
 As ligações podem apresentar cortes simples
ou duplos.
 De modo análago ao apresentado para os
pinos metálicos, a determinação da resistência
é feita em função do coeficiente β, como
descrito a seguir.
RESISTÊNCIA DAS CAVILHAS
d
t

cavdc
cavdc
f
f
,90
,0
lim 
lim 
lim 
cavdcvd f
t
R ,90
2
1, ..4,0


cavdcvd f
d
R ,90
lim
2
1, ..4,0


Com isso obtêm-se duas situações de cálculo:
(esmagamento da cavilha)
(flexão da cavilha)
LIGAÇÕES CAVILHADAS
 A pré-furação deve apresentar o mesmo
diametro da cavilha.
DIÂMETROS MÍNIMOS
Diâmetros mínimos 
Pregos: 3 mm 
Parafusos: 10 mm 
Cavilhas: 16 mm 
CARACTERÍSTICAS MÍNIMAS
ESPAÇAMENTOS MÍNIMOS
NBR 7190/1997
NOMENCLATURA DAS BARRAS
EXEMPLO
 Para a treliça esquematizada abaixo, serão
dimensionadas as ligações por pinos
referentes aos nós 1, 4, 5, 12 e 13.
DADOS:
 Madeira Classe C-60 (Dicotiledônea)
 Madeira de primeira categoria
 Inclinação da treliça α=15 °
 Seção transversal das barras (em cm).
CARREGAMENTOS
 Determinação dos coeficientes de ponderação das ações:
 Ação permanente de grande variabilidade
=1,4 (combinação desfavoravel)
=0,9 (combinação favoravel)
 Ação variavel – vento
=1,4 (ação do vento)
g
g
q
AÇÕES NAS BARRAS
kQqkGgd FFF ,, .75,0..  Combinação de ações:
• Barra 1-2
• Fd = (-2649*1,4) + [1,4*0,75*(-1267)] = --5.039daN – Para vento de sobrepressão
• Fd = (-2649*1,4) + [1,4*0,75*(6731)] = + 4683daN – Para vendo de sucção
julius
Caixa de Texto
0,9
julius
Destacar
COMBINAÇÕES ULTIMAS NORMAIS
kQqkGgd FFF ,, .75,0..  
Esforços nas barras ( + ) Tração ( - ) Compressão 
Carregamento permanente e vento (sobrepressão) Carregamento Permanente e vento (sucção)
Barra Esforço (daN)
1--2 -5039
1--10 4637
3--4 -4204
4--5 -3575
4--11 811
4--12 -697
5--12 1009
5--13 0
12--13 2657
Barra Esforço (daN)
1--2 4683
1--10 -4739
3--4 4353
4--5 3735
4--11 -942
4--12 778
5--12 -1132
5--13 0
12--13 -2437
CARACTERÍSTICAS DA MADEIRA
 Classe C-60
 Carregamento de longa duração
 Classe de umidade
 Madeira de primeira categoria

 Tabela 13 – NBR 7190
2
,0 /600 cmdaNf kc 
2
,0 /80 cmdaNf kv 
7,01mod, k
0,12mod, k
0,13mod, k
4,1c
2,0
mod,0,0 /300
4,1
600
.7,0. cmdaN
f
kff
c
kc
dtdc 

𝑓𝑐90,𝑑= 0,25. 𝑓𝑐0,𝑑 . 𝛼𝑛 = 0,25.300.1,00 = 75𝑑𝑎𝑁/𝑐𝑚²
0,1n
CARACTERÍSTICAS DOS PINOS
2
, /2400 cmdaNf ky 
1,1s
2
, /2181
1,1
2400
cmdaNf dy 
s
yk
yd
f
f


Resistencia de cálculo dos pinos:
ydf = resistência de escoamento do pino
Para parafusos estruturais recomenda-se um
diâmetro mínimo de 10mm e fyk = 240 MPa.
Coeficiente de minoração da resistência
do aço.
DIMENSIONAMENTO DAS LIGAÇÕES:
 Nó 1
NÓ 1
 Determinação da quantidade de parafusos necessária para absorver o
esforço crítico de tração 4683 daN/cm².
t = menor valor entre t1 = 3 cm e t2 = 6/2 = 3 cm. Portanto, t = 3 cm. 
d = diâmetro do parafuso. Considerando d = dmin = 10 mm
3
1
3

d
t
1) Cálculo de β
valor de cálculo da resistência do pino 
NÓ 1
)(cos.).(.
.
2
,90
2
,0
,90,0
,


dede
dede
de
fsenf
ff
f   Sendo
2
,0,0 /300 cmdaNff dcde 
2
,0,90 /146..25,0 cmdaNff edcde  
2
0202,15
/280
)15(cos.146).15(.300
)146).(300(
cmdaN
sen
f de 
2) Determina-se a resistência da madeira ao embutimento inclinado
5,3
280
2181
25,125,1
,
,
lim 
de
dy
f
f

3) Cálculo de βlim
Como β < βlim ocorrerá embutimento na madeira. 
Tabela 14 NBR
NÓ 1
4) A resistência de cada seção de corte para um parafuso será dada por:
devd f
t
R 15
2
1, ..4,0


daNRvd 336280.
3
3
.4,0
2
1, 
4 seções de corte
NÓ 1
 Como tem-se 4 seções
de corte, e a resistência
de um parafuso é de
1344daN (4X336), para
resistir ao maior esforço
de tração, 4683 daN,
serão necessários 4
parafusos de 10 mm.
DIMENSIONAMENTO DA LIGAÇÃO ENTALHADA
 Compressão inclinada as fibras:
 Tração paralela as fibras
2
02
,90
02
,0
,90,0
,15 /250
)15(cos.).15(.
.
cmdaN
fsenf
ff
f
dcdc
dcdc
dc 
cme
eeA
F
c
d
dc 2,3250
811
6.
)15cos(
5039
0
,15 







2
,0,0 /300 cmdaNff dcdt 
 
cme
eA
F
util
d
dt 4,9300
6.12
4637
,0 


e(adotado)=3,5cm > ¼ h
CISALHAMENTO
2,0
mod,0 /31
8,1
80
.7,0. cmdaN
f
kf
v
kv
dv 

cmf
tgefA
fd
d 2,2531
6).15(.(
)15cos(.5039)15cos(.
0
00



cmfadotado 26
NÓ 4 - LIGAÇÃO DO MONTANTE COM O BANZO
NÓ 4 - LIGAÇÃO DO MONTANTE COM O BANZO
Considerando o esforço crítico:
Para t=3 cm e d=10mm, tem-se: 
daNNd 778
3
1
3

d
t

2
02
,90
02
,0
,90,0
,75 /151
)75(cos.).75(.
.
cmdaN
fsenf
ff
f
dede
dede
de 
75,4
151
181.2
25,1lim 
lim 
daNf
t
R dcvd 2,181..4,0 75
2
1, 

NÓ 4 - LIGAÇÃO DO MONTANTE COM O BANZO
 Para duas seções de corte, a resistência de um parafuso é de 362,4daN
(2x181,2). Logo, serão secessários 3 parafusos para resistir a um esforço
normal de 778daN.
NÓ 4 - LIGAÇÃO ENTRE A DIAGONAL E O BANZO
Considerando o esforço crítico:
Para t=3 cm e d=10mm, tem-se: 
daNNd 942
3
1
3

d
t

2
02
,90
02
,0
,90,0
,24 /256
)24(cos.).24(.
.
cmdaN
fsenf
ff
f
dede
dede
de 
64,3
256
181.2
25,1lim 
lim 
daNf
t
R dcvd 307..4,0 24
2
1, 

NÓ 4 - LIGAÇÃO ENTRE A DIAGONAL E O BANZO
 Para duas seções de corte, a resistência de um parafuso é de 614 daN
(2x307). Logo, serão necessários 2 parafusos, para resistir a solicitação de
942daN.
NÓ 5 - LIGAÇÃO DO BANZO
Considerando o esforço crítico:
Para t=3 cm e d=10mm, tem-se: 
daNNd 3735
3
1
3

d
t

48,3
280
181.2
25,1lim 
lim 
daNf
t
R dcvd 336..4,0 15
2
1, 

2
02
,90
02
,0
,90,0
,15 /280
)15(cos.).15(.
.
cmdaN
fsenf
ff
f
dede
dede
de 
NÓ 5 - LIGAÇÃO DO BANZO
 Para quatro seções de corte, a resistência de um parafuso é de 1344 daN
(4x336). Logo serão necessários 3 parafusos.
NÓ 5 - LIGAÇÃO DO BANZO COM A DIAGONAL
Considerando o esforço crítico:
Para t=3 cm e d=10mm, tem-se: 
daNNd 1132
3
1
3

d
t

76,3
241
181.2
25,1lim 
lim 
daNf
t
R dcvd 289..4,0 29
2
1, 

2
02
,90
02
,0
,90,0
,29 /241
)29(cos.).29(.
.
cmdaN
fsenf
ff
f
dede
dede
de 
NÓ 5 - LIGAÇÃO DO BANZO COM A DIAGONAL
 Para duas seções de corte, a resistência de um parafuso é de 578 daN.
Logo serão necessários 2 parafusos.
NÓ 12 - LIGAÇÃO DO MONTANTE COM O BANZO
Considerando o esforço crítico:
Para t=3 cm e d=10mm, tem-se: 
daNNd 778
3
1
3

d
t

2
,90 /146 cmdaNf dc 
83,4
146
181.2
25,1lim 
lim 
daNf
t
R dcvd 175..4,0 90
2
1, 

 Para duas seções de corte, a resistência de um parafuso é de 350 daN
(2x175). Logo serão necessários 3 parafusos para resistir ao esforço de
778daN.
NÓ 12 - LIGAÇÃO DO MONTANTE COM O BANZO
NÓ 12 - LIGAÇÃO ENTRE A DIAGONAL E O BANZO
Considerando o esforço crítico:
Para t=3 cm e d=10mm, tem-se: 
daNNd 1132
3
1
3

d
t

2,4
192
181.2
25,1lim 
lim 
daNf
t
R devd 230..4,0 47
2
1, 

2
02
,90
02
,0
,90,0
,47 /192
)47(cos.).47(.
.
cmdaN
fsenf
ff
f
dede
dede
de 
NÓ 12 - LIGAÇÃO ENTRE A DIAGONAL E O BANZO
 Para duas seções de corte, a resistência de um parafuso é de 460 daN.
Logo serão necessários 3 parafusos para resistir ao esforço de 1132daN.
NÓ 13 - LIGAÇÃO DO BANZO COM O MONTANTE
Devem ser colocados apenas 2 parafusos de
diâmetro 10 mm (o mínimo exigido por norma).
NÓ 13 - LIGAÇÃO DO BANZO COM O MONTANTE
 Serão necessários 2 parafusos (mínimo estabelecido pela Norma).
ESPAÇAMENTOS - SEGUEM O EXIGIDO PELA NORMA
NBR 7190/1997
BIBLIOGRAFIA
 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). Projeto de
Estruturas de Madeira - NBR 7190:1997. ABNT, Rio de Janeiro, 1997.
 CALIL JUNIOR, C. SET 406 - Estruturas de Madeira - Notas de aula.
Escola de Engenharia de São Carlos, Publicações EESC/USP, São
Carlos, 1996.
 CALIL JUNIOR, C. Roteiro de projetos de telhados com treliças de
madeira. SET 112 Estruturas de Madeira - Notas de aula. Laboratório
de Madeiras e de Estruturas de Madeira (LaMEM), São Carlos, 1989.