Relatório 10 - Turbina Francis

Prévia do material em texto

Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais - Unidade Coração Eucarístico 
Instituto Politécnico da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais 
Engenharia Mecânica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Turbina Francis 
 
 
 
Discente: Cristian Soares Lapertosa 
Izabele Oliveira dos Santos 
Lucas Kraisfeld Benevides de Lima 
Pedro Henrique Galindo Albergaria Santos 
Professor: Leandro Pires Gonçalves 
Disciplina: Laboratório de Fluidomecânicos 
Turma: 0762.1.02 
 
 
 
 
Departamento de Engenharia Mecânica/Mecatrônica 
Belo Horizonte, 29 de outubro de 2021 
https://pucminas.instructure.com/courses/63944/users/13158
Aula 4: curvas características de uma turbina Francis 
Análise dos Resultados: 
Na tabela 1 foi dado os valores da abertura do distribuidor, onde se definiu que abrindo o 
distribuidor é verificado a vazão fornecida. Com a variação da força no eixo, unidade em 
Newtons (N); foram dados os valores da rotação, unidade em rpm; e assim foi possível 
calcular a potência no eixo pela seguinte equação: 
𝑁𝑒𝑓 = 𝑁 × 𝑛(1,708 × 10−3) 
onde 𝑁𝑒𝑓 é a potência no eixo, em 𝑘𝑔𝑓 ∙ 𝑚 𝑠⁄ , 𝑁 é a força no eixo, em Newtons; e 𝑛 é a 
rotação em rpm. 
Com os valores dos manômetros disponíveis, em bar, foi possível calcular a queda liquida 
pela seguinte equação: 
𝐻 =
𝑀
10,2
 
onde 𝐻 é queda liquida, em metros e 𝑀 é o valor do manômetro, em bar. 
Em seguida foram disponibilizados os valores da vazão aduzida em m3/min. Foi preciso 
então converter esses valores para m3/s e assim foi possível calcular a potencia do jato 
pela seguinte equação: 
𝑁𝑖 = 𝑄 × 𝐻 × 103 
onde 𝑁𝑖 é a potência do jato, em 𝑘𝑔𝑓 ∙ 𝑚 𝑠⁄ ,𝑄 é a vazão aduzida em m
3/s e 𝐻 é a queda 
liquida em metros. Mais tarde, foi possível calcular o rendimento total pela seguinte 
expressão: 
𝜂𝑡 =
𝑁𝑒𝑓
𝑁𝑖
× 100 
onde 𝜂𝑡 é o rendimento total dado em porcentagem (%), 𝑁𝑒𝑓 é a potência no eixo, em 
𝑘𝑔𝑓 ∙ 𝑚 𝑠⁄ e 𝑁𝑖 é a potência do jato, em 𝑘𝑔𝑓 ∙
𝑚
𝑠⁄ . Repetimos o processo para cinco 
aberturas diferentes do distribuidor. 
Através dos valores obtidos, traçamos os gráficos da eficiência em função da rotação, da 
potência efetiva em função da rotação e do rendimento total em função da vazão. 
 
 
 
 
 
Tabela 1 - Dados obtidos a partir do experimento. 
Abertura Rotação 
Força no 
eixo 
Potência 
no eixo 
Manômetro 
Queda 
Líquida 
Vazão aduzida 
Potência 
do jato 
Rendimento 
total 
% 
n F Nef M H Q' Q Nj ηt 
rpm N kgf m/s Bar m m³/min m³/s kgf m/s % 
100 
2765 0,00 0,00 
1 10,2 
0,14 0,0023 23,80 0,00 
2700 2,07 9,55 0,18 0,0030 30,60 0,31 
2630 2,97 13,34 0,2 0,0033 34,00 0,39 
2590 3,50 15,48 0,21 0,0035 35,70 0,43 
2610 3,66 16,32 0,21 0,0035 35,70 0,46 
2550 4,18 18,21 0,2 0,0033 34,00 0,54 
2450 5,25 21,97 0,22 0,0037 37,40 0,59 
2085 7,15 25,46 0,23 0,0038 39,10 0,65 
1885 7,80 25,11 0,24 0,0040 40,80 0,62 
1520 9,15 23,75 0,25 0,0042 42,50 0,56 
820 10,20 14,29 0,25 0,0042 42,50 0,34 
 
50 
2612 0,00 0,00 
1 10,2 
0,1 0,0017 17,00 0,00 
2155 2,30 8,47 0,12 0,0020 20,40 0,41 
2025 3,10 10,72 0,14 0,0023 23,80 0,45 
1775 4,14 12,55 0,14 0,0023 23,80 0,53 
1265 5,56 12,01 0,15 0,0025 25,50 0,47 
855 6,32 9,23 0,16 0,0027 27,20 0,34 
380 7,18 4,66 0,16 0,0027 27,20 0,17 
 
 
 
 
 
25 
1915 0,00 0,00 
1 10,2 
0,08 0,0013 13,60 0,00 
1685 1,15 3,31 0,09 0,0015 15,30 0,22 
1380 1,84 4,34 0,095 0,0016 16,15 0,27 
965 2,55 4,20 0,1 0,0017 17,00 0,25 
562 2,97 2,85 0,1 0,0017 17,00 0,17 
291 3,25 1,62 0,1 0,0017 17,00 0,10 
0 3,46 0,00 0,1 0,0017 17,00 0,00 
 
 
 
 
 
A partir de todos os dados calculados e obtidos, teve-se condições em plotar os gráficos. 
O gráfico 1 retrata a eficiência em função da rotação. A eficiência foi dada em 
porcentagem (%) e a rotação em rpm. Analisando esse gráfico, pode-se observar que para 
a abertura de 100% a turbina obteve o melhor rendimento. Essa eficiência foi alcançada 
quando a rotação estava em aproximadamente 1800 rpm. Já a eficiência dos outros 
procedimentos, foram menores, mas para esses procedimentos, a maior eficiência foi 
alcançada quando a rotação estava em aproximadamente 1500 e 1000 rpm para as 
aberturas de 50 e 25% respectivamente. 
 
 
Gráfico 1 - Curva obtida da eficiência em função da rotação. 
 
Já o gráfico 2 retrata a potência efetiva em função da rotação. A potência efetiva foi dada 
em 𝑘𝑔𝑓 ∙ 𝑚 𝑠⁄ e a rotação em rpm. Analisando esse gráfico, pode-se observar a maior 
potência efetiva foi da abertura em 100% de aproximadamente 27 𝑘𝑔𝑓 ∙ 𝑚 𝑠⁄ em rotação 
por volta de 1700 rpm. Ambos os gráficos para as diferentes rotações têm uma 
característica comum: todos eles formam uma parábola com concavidade voltada para 
baixo. 
 
 
 
 
y = -4E-07x2 + 0,0015x - 0,6802
R² = 0,6704
y = -4E-07x2 + 0,001x - 0,2214
R² = 0,9179
y = -3E-07x2 + 0,0006x - 0,03
R² = 0,8516
-0,10
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
EF
IC
IÊ
N
C
IA
 (
%
)
ROTAÇÃO (RPM)
100% 50% 25%
Polinomial (100%) Polinomial (50%) Polinomial (25%)
Gráfico 2 - Curva obtida da potência efetiva em função da rotação. 
 
 
Gráfico 3 - Curva obtida da vazão em função da rotação. 
 
 
O Gráfico 3 mostra a curva da vazão em função da rotação, onde pode-se observar um 
comportamento mais linear se comparado aos gráficos anteriores, porém ainda 
formando uma parábola com concavidade voltada para baixo. Através do gráfico é 
possível perceber que quanto maior a abertura, mais a vazão variou a medida em que a 
rotação aumentava. 
y = -2E-05x2 + 0,0628x - 26,498
R² = 0,7999
y = -9E-06x2 + 0,0241x - 4,0728
R² = 0,9642
y = -5E-06x2 + 0,0094x - 0,4611
R² = 0,8861
-5,00
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
P
O
TÊ
N
C
IA
 E
FE
TI
V
A
 (
KG
F*
M
/S
)
ROTAÇÃO (RPM)
100% 50% 25%
Polinomial (100%) Polinomial (50%) Polinomial (25%)
y = -7E-10x2 + 2E-06x + 0,003
R² = 0,7946
y = -2E-10x2 + 3E-07x + 0,0026
R² = 0,9553
y = -2E-10x2 + 2E-07x + 0,0016
R² = 0,96
0,0000
0,0010
0,0020
0,0030
0,0040
0,0050
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
V
A
ZÃ
O
 (
M
³/
S)
ROTAÇÃO (RPM)
100% 50% 25%
Polinomial (100%) Polinomial (50%) Polinomial (25%)
 
A tabela 2 já é dado o valor fico da rpm (n = 950 rpm), onde teve-se que calcular a 
potência no eixo, queda líquida, a potencia do jato e o rendimento total. Todos esses 
cálculos foram utilizados as expressões listadas acima com suas respectivas unidades. 
Tabela 3 - Dados obtidos a partir do segundo experimento. 
Abertura Rotação 
Força no 
eixo 
Potência 
no eixo 
Manômetro 
Queda 
Líquida 
Vazão aduzida 
Potência 
do jato 
Rendimento 
total 
 
% 
n F Nef M H Q' Q Nj ηt 
rpm N kgf m/s Bar m m³/min m³/s kgf m/s % 
100 
1000 
10,00 17,08 
1 10,2 
0,240 0,00400 40,80 0,42 
83 9,11 15,56 0,220 0,00367 37,40 0,42 
66 7,68 13,12 0,180 0,00300 30,60 0,43 
50 5,91 10,09 0,150 0,00250 25,50 0,40 
33 3,54 6,05 0,120 0,00200 20,40 0,30 
17 1,16 1,98 0,080 0,00133 13,60 0,15 
 
 
 
 
 
 
O gráfico 3 retrata o rendimento total em função da vazão e o gráfico 4 retrata o 
rendimento total em função da potência efetiva, ambos com rotação fixa de 1000 rpm. O 
rendimento total foi dado em porcentagem (%) a potência efetiva foi dada em 𝑘𝑔𝑓 ∙ 𝑚 𝑠⁄ 
e a vazão em m3/segundo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico 3 - Curva obtida do rendimento total em função da vazão. 
 
Gráfico 4 - Curva obtida do rendimento total em função da potência efetiva. 
 
 
Percebe-se um comportamento similar das duas curvas, sendo que com o aumento da 
potência efetiva e da vazão, ocorre um aumento gradual do rendimento até o momento 
em que ele seestabiliza. 
O gráfico a seguir mostra as curvas de rendimento para diferentes rotações. 
 
Gráfico 5 - Curva de Rendimento 
 
Ao analisar o Gráfico 5, é nítida a semelhança da curva para diferentes rendimentos, 
mostrando que as variações, se considerando uma curva polinomial de segundo grau, são 
praticamente nulas. 
Abaixo estão os cálculos efetuados para a criação das curvas de rendimento. 
η a b c ηa ηa ηb ηb ηc ηc 
25% 
-
0,0000003 0,0006 
0,03 
-
48,80884817 2048,809 -48,8088 2048,809 
-
48,80884817 2048,808848 
50% 
-
0,0000004 
0,001 -0,2214 
245,5100797 2254,49 245,5101 2254,49 245,5100797 2254,48992 
100% 
-
0,0000004 
0,0015 -0,6802 
527,7342504 3222,266 527,7343 3222,266 527,7342504 3222,26575 
N a b c 
25% -0,000005 0,0094 -0,4611 
50% -0,000009 0,0241 -4,0728 
100% -0,00002 0,0628 -26,498 
η(ηa) N(ηa) η(ηb) N(ηb) η(ηc) N(ηc) 
-48,8088 
-
0,9318147 
-
48,80884817 -0,93181469 
-
48,80884817 -0,93181 
245,5101 1,3015161 245,5100797 1,301516128 245,5100797 1,301516 
527,7343 1,0736421 527,7342504 1,073642145 527,7342504 1,073642 
2048,809 
-
2,1903853 2048,808848 -2,19038531 2048,808848 -2,19039 
2254,49 4,5158839 2254,48992 4,515883872 2254,48992 4,515884 
3222,266 
-
31,799642 3222,26575 -31,7996421 3222,26575 -31,7996 
ηa 30 
ηb 60 
ηc 65 
y = -9E-06x2 + 0,0203x - 2,8739
R² = 0,9004
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
-500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
P
O
TÊ
N
C
IA
 E
FE
TI
V
A
 (
KG
F*
M
/S
)
ROTAÇÃO (RPM)
ηa ηb ηc Polinomial (ηa) Polinomial (ηb) Polinomial (ηc)