Eletronica_Digital_COR_CAPA_ficha_20140731

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Curso Técnico em 
Telecomunicações
Eletrônica Digital
Izaias Lopes Cabral Filho
Eletrônica Digital
Izaias Lopes Cabral Filho
2014
Brasília - DF
e-Tec
rede
Brasil
e-Tec
rede
Brasil
Presidência da República Federativa do Brasil
Ministério da Educação
Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica
Equipe de Elaboração
Escola Técnica de Brasília / ETB
Coordenação do Curso
Luiz Carlos Vitorino/ETB
Professor-autor
Izaias Lopes Cabral Filho/ETB
Comissão de Acompanhamento e Validação
Universidade Federal de Santa Catarina / UFSC
Coordenação Institucional
Araci Hack Catapan/UFSC
Coordenação do Projeto
Silvia Modesto Nassar/UFSC
Coordenação de Design Instrucional
Beatriz Helena Dal Molin/UNIOESTE e UFSC
Coordenação de Design Gráfico
Juliana Tonietto/UFSC
Design Instrucional
Andreza Regina Lopes da Silva/UFSC
Web Master
Rafaela Lunardi Comarella/UFSC
Web Design
Beatriz Wilges/UFSC
Maria Eduarda Susin Francalacci/UFSC
Diagramação
Bárbara Zardo/ UFSC
Juliana Tonietto/UFSC
Revisão
Júlio César Ramos
Projeto Gráfico
e-Tec/MEC
Catalogação na fonte pela Biblioteca Universitária da
 Universidade Federal de Santa Catarina
© Escola Técnica de Brasília - ETB
Este Caderno foi elaborado em parceria entre a Escola Técnica de Brasília e a 
Universidade Federal de Santa Catarina para a Rede e-Tec Brasil.
 C117e Cabral Filho, Izaias Lopes
Eletrônica digital / Izaias Lopes Cabral Filho. Brasília : Escola 
Técnica de Brasília, 2014.
 83p. : Il., tabs.
 Inclui bibliografia
 Rede e-Tec Brasil. Curso Técnico em Telecomunicações.
1. Eletrônica digital. 2. Circuitos digitais. 3. Funções 
 (Matemática). 4. Álgebra booleana. I. Título.
 CDU: 621.38.037.37
3
Apresentação e-Tec Brasil
Prezado estudante,
Bem-vindo ao e-Tec Brasil!
Você faz parte de uma rede nacional pública de ensino, a Escola Técnica 
Aberta do Brasil, instituída pelo Decreto nº 6.301, de 12 de dezembro 2007, 
com o objetivo de democratizar o acesso ao ensino técnico público, na mo-
dalidade a distância. O programa é resultado de uma parceria entre o Minis-
tério da Educação, por meio das Secretarias de Educação a Distancia (SEED) 
e de Educação Profissional e Tecnológica (SETEC), as universidades e escolas 
técnicas estaduais e federais.
A educação a distância no nosso país, de dimensões continentais e grande 
diversidade regional e cultural, longe de distanciar, aproxima as pessoas ao 
garantir acesso à educação de qualidade, e promover o fortalecimento da 
formação de jovens moradores de regiões distantes, geograficamente ou 
economicamente, dos grandes centros.
O e-Tec Brasil leva os cursos técnicos a locais distantes das instituições de en-
sino e para a periferia das grandes cidades, incentivando os jovens a concluir 
o ensino médio. Os cursos são ofertados pelas instituições públicas de ensino 
e o atendimento ao estudante é realizado em escolas-polo integrantes das 
redes públicas municipais e estaduais.
O Ministério da Educação, as instituições públicas de ensino técnico, seus 
servidores técnicos e professores acreditam que uma educação profissional 
qualificada – integradora do ensino médio e educação técnica, – é capaz de 
promover o cidadão com capacidades para produzir, mas também com auto-
nomia diante das diferentes dimensões da realidade: cultural, social, familiar, 
esportiva, política e ética.
Nós acreditamos em você! 
Desejamos sucesso na sua formação profissional!
Ministério da Educação 
Janeiro de 2010
Nosso contato
etecbrasil@mec.gov.br
e-Tec Brasil3
Ícones
Atenção
Indica pontos de maior relevância no texto ou que servem de in-
tegração ou remissão a vários aspectos de um tema.
Descubra Mais
Oferece novas informações que enriquecem o assunto ou “curio-
sidades” e notícias recentes relacionadas ao tema em estudo. Ser-
vindo também de fio condutor para alguma situação de aprendi-
zagem que possa pertencer à integração dos cursos, a integração 
dos eixos ou a especificidade do curso.
Glossário
Indica a definição de termos, palavras ou expressões utilizadas na 
unidade temática.
Multimídia
Incentiva o desenvolvimento de atividades de aprendizagem a 
partir de diferentes mídias: vídeos, filmes, jornais, ambiente AVEA 
e outras, estabelecendo uma ponte transversal entre os conheci-
mentos estudados e a realidade do estudante.
Hipertextualidade/Integração
Propõe situações de aprendizagem que estabelecem ligações entre 
os temas, as habilidades, as competências, e as bases tecnológicas.
Transversalidade/Contexto
Orienta o estudante a perceber os temas estudados no seu con-
texto tornando-o capaz de ampliar o conceitual a partir da obser-
vação da realidade e vice-versa.
e-Tec Brasil5
Sumário
Palavra do professor-autor 9
Apresentação da componente curricular 11
Unidade 1 - Bases numéricas 13
Conceituação 15
Base decimal 16
Base binária 18
Base octal 20
Base hexadecimal 21
Conversão de bases numéricas 21
Unidade 2 - Funções lógicas 29
Conceituação 31
Função E ou AND 31
Função OU ou OR 33
Função NÃO ou NOT 34
Função NÃO E ou NAND 35
Função NÃO OU ou NOR 36
Função EXCLUSIVO ou XOR 37
Unidade 3 - Álgebra de Boole 41
Conceituação 43
Postulados da álgebra booliana 43
Teoremas da álgebra booliana 44
Propriedades da álgebra booliana 45
e-Tec Brasil7
Unidade 4 - Circuitos combinacionais 51
Conceituação 53
Códigos 53
Decodificadores 55
Codificadores 56
Somadores 56
Subtratores 59
Unidade 5 - Circuitos sequenciais 63
Conceituação 65
Flip-flop 65
Circuitos sequenciais assíncronos 67
Circuitos sequenciais síncronos 67
Unidade 6 - Conversores digital-analógico e 
analógico-digital 69
Conceituação 71
Conversor digital-analógico (D/A) 71
Conversor analógico-digital 72
Unidade 7 - Circuitos multiplex e demultiplex 73
Conceituação 75
Circuitos multiplex 75
Ligação entre multiplex e demultiplex. 79
Circuitos Multiplex com portas lógicas 80
Circuitos de multiplex com portas lógicas 80
Circuitos integrados com funções multiplex e demultiplex 81
Referências 82
Currículo do professor-autor 83
e-Tec Brasil 8
e-Tec Brasil9
Palavra do professor-autor
Caro estudante, seja bem-vindo ao mundo dos que sabem o que querem e, 
portanto, decidem fazer um curso na modalidade a distância. É importante 
também que você saiba que é bem-vindo ao mundo da Eletrônica Digital.
Este material foi elaborado pensando em você, um estudante de garra que 
será um excelente técnico em Telecomunicações. Aproveite bem todas as 
informações aqui colocadas.
Este componente curricular está organizado em teoria e prática. Esta consti-
tuição foi pensada de modo a lhe permitir melhor compreensão do mundo 
do trabalho e das especificidades do conhecimento aqui tratado. Para tanto, 
organizamos experimentos simples, contudo, importantes para aproximá-lo 
desse fascinante mundo da eletrônica digital. 
Para facilitar este processo de aprendizagem, você conta também com o 
Ambiente Virtual de Ensino-Aprendizagem (AVEA), com nossa sala de aula 
virtual, que permitirá maior interação com seu tutor e demais colegas do 
curso, de modo a potencializar o seu processo de aprendizagem e de inter-
locução com todos os atores da Educação a Distância (EaD).
Ao longo deste componente curricular você será convidado a observar à sua 
volta de modo a fazer correspondências entre as unidades temáticas traba-
lhadas e o seu dia a dia.
Então, vamos ao nosso estudo.
Professor Izaias Cabral
 
Apresentação 
da componente curricular
Caro estudante,
Você verá neste componente curricular denominado Eletrônica Digital as 
bases numéricas, item fundamental para o aprendizado de todo o assun-
to tratado ao longo deste caderno didático. A compreensão bem como o 
desenvolvimento da habilidade operacional dessas bases é de suma impor-
tância para o curso e para você, como futuro técnico em Telecomunicações, 
que deverá aplicar corretamente as normas e informações contidas em do-
cumentação técnica desistemas de informação e comunicação, selecionar e 
instalar programas de acordo com as necessidades dos usuários, bem como 
preparar relatórios técnicos de procedimentos e atividades.
Em seguida, trataremos de portas e funções lógicas, que são ferramentas 
básicas para circuitos combinacionais e sequenciais.
Finalizando nosso estudo, apresentaremos as famílias lógicas de componen-
tes. Essa unidade temática apresenta os principais componentes eletrônicos 
que você utilizará em seu dia a dia como um profissional técnico de sucesso.
e-Tec Brasil11
Unidade n 
Bases numéricas
Unidade 1
e-Tec Brasil
Unidade 1 
Para darmos início ao estudo de Eletrônica Digital, veremos nesta 
unidade o tema bases numéricas: decimal, binária, hexadecimal e 
octal. A operacionalização dessas bases lhe oferecerá ferramentas 
de importância para compreensão das demais unidades temáticas 
com as quais você contatará ao longo de seu estudo. 
Conceituação
As bases numéricas são formas diferentes de expressar quantidades. A mais 
comum delas é a base decimal. Chamamos assim porque utilizamos os se-
guintes símbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9. Como são 10 símbolos, a base é 
chamada de decimal. Agora imagine que tivéssemos apenas oito símbolos: 
0,1,2,3,4,5,6 e 7, para representar quantidades; daí chamaríamos de base 
octal. Ou mesmo dois símbolos: 0 e 1, que chamaríamos de base binária. 
A quantidade de símbolos é o que define a base, e o seu nome representa 
exatamente essa quantidade. Para compreender melhor, veja os exemplos:
•	 Base hexadecimal utiliza 16 símbolos: (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E e F).
•	 Base decimal utiliza dez símbolos (0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9).
•	 Base octal utiliza oito símbolos (0,1,2,3,4,5,6 e 7).
•	 Base binária utiliza dois símbolos (0 e 1).
•	
Para melhor perceber a diferença entre essas bases numéricas, observe a 
Tabela 1.1.
Tabela 1.1: Principais bases numéricas
10 (Decimal) 2 (Binário) 8 (Octal) 16 (Hexadecimal)
0 0 0 0
3 11 3 3
10 1010 12 A
15 1111 17 F
301 100101101 455 12D
1379 1010110001 2543 563
42685 1010011010111101 123275 A6BD
Fonte: Elaborada pelo autor
e-Tec Brasil15Unidade 1 – Bases numéricas
A Tabela 1.1 a representação de quantidades em diferentes bases. Vejamos 
o exemplo da quantidade “15”, representada por “15” em decimal, por 
“1111” em binária, por “17” em octal e por “F” em hexadecimal. Obser-
ve que para cada base os símbolos usados são diferentes, pois cada símbolo 
tem um valor específico para ela.
Neste momento o conceito de base pode não estar muito claro, mas não se 
preocupe, prossiga na leitura dos textos, que aos poucos os conceitos ficarão 
cada vez mais simples de serem entendidos.
Agora que você já percebeu como funcionam as bases numéricas e observou 
alguns exemplos, vamos ver a seguir como representar qualquer quantidade em 
diferentes bases e também como utilizar os diversos símbolos que as compõem.
Base decimal
De todas as bases numéricas, a base decimal é a que você mais utiliza no 
seu dia a dia.
Essa base é a que aprendemos desde crianças para nossas tarefas com nú-
meros. A maioria das pessoas utiliza essa base em toda a sua vida, em ati-
vidades simples como ir ao supermercado comprar alimentos. Mas, agora 
que você está prestes a se tornar um técnico em Telecomunicações, deverá 
utilizar outras bases em suas tarefas profissionais. 
Vimos que a base decimal utiliza os símbolos 0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9. Estes 10 
símbolos são algarismos que conhecemos bem.
O local em que se encontra o algarismo dá a esse algarismo um “peso”. Por 
exemplo, o número 345 é formado pelos algarismos 3, 4 e 5, onde:
•	 O algarismo 5 está em uma posição que lhe confere o “peso” 1.
•	 O algarismo 4 está em uma posição que lhe confere o “peso” 10.
•	 O algarismo 3 está em uma posição que lhe confere o “peso” 100.
Veja agora que se trocarmos as posições dos algarismos, também podemos 
formar o número 534; contudo, nessa posição temos:
•	 O algarismo 4 está em uma posição que lhe confere o “peso” 1.
•	 O algarismo 3 está em uma posição que lhe confere o “peso” 10.
•	 O algarismo 5 está em uma posição que lhe confere o “peso” 100.
Eletrônica Digitale-Tec Brasil 16
O que vimos nesse exemplo nos permite dizer que: a posição de um algarismo 
em um número lhe confere um determinado “peso”, e ainda, que os pesos 
que os algarismos recebem são na realidade potências da base considerada.
Verifique que os pesos 1, 10 e 100 são obtidos com as potências:100, 101 e 
102.
Vamos observar alguns exemplos para compreender esta nossa afirmação:
Exemplo 1:
Consideremos a quantidade 12.
Representada na base decimal, a quantidade 12 pode ser apresentada da 
seguinte forma:
1 x 101 + 2 x 100 o que gera
1 x 10 + 2 x 1, que equivale a 10 + 2 =12
Observe de novo o “peso” que cada algarismo assumiu para a sua posição 
relativa no “símbolo” 12.
O algarismo 2 teve peso 1 e o algarismo 1 teve peso 10.
Exemplo 2:
Consideremos a quantidade 135. Representada na base decimal, a quanti-
dade 135 pode ser apresentada da seguinte forma:
1 x 102 + 3 x 101 + 5 x 100, o que gera 
1 x100 + 3 x 10 + 5 x 1, que equivale a 
 100 + 30 + 5 = 135
Na base 10 a correspondência é direta pelo fato de você usar esses símbolos 
diariamente. Por exemplo, o símbolo 49 para a quantidade 49.
A utilização da base decimal é bem simples, pois estamos bem acostumados 
a ela. Desde crianças somos apresentados a essa base. E a utilizamos no nos-
so dia a dia. Estamos familiarizados a entender que, por exemplo, o número 
1248 é composto por 1 milhar, 2 centenas 4 dezenas e 8 unidades. Ou, em 
outras palavras, 1000 + 200 + 40 + 8. Fazemos essa conta mentalmente sem 
nem ao menos percebermos. O que veremos a seguir é como utilizar outras 
bases seguindo esse mesmo princípio de pesos.
Caro estudante, após assistir 
ao vídeo disponível em 
https://www.youtube.com/
watch?v=1HF8v5sBdj4 teça um 
comentário e poste no fórum 
de discussão disponível no 
Ambiente Virtual de Ensino-
Aprendizagem (AVEA) do nosso 
curso, mantendo a interlocução 
com pelo menos dois colegas.
e-Tec BrasilUnidade 1 – Bases numéricas 17
Base binária
É a base usada pela linguagem de computadores. É perfeita para isso, pois 
utiliza apenas dois símbolos: 0 e 1. Esse fato simplifica muito os cálculos 
e pode ser facilmente identificado por circuitos eletrônicos. Como temos 
apenas duas possibilidades, podemos fazer a correspondência direta entre 
circuitos eletrônicos e os símbolos usados. Circuito ligado pode ser represen-
tado por 1 e circuito desligado, por 0. Lâmpada acesa pode ser representada 
por 1 e lâmpada desligada, por 0. Dessa forma podemos ter inúmeros exem-
plos, sempre considerando apenas duas possibilidades: 0 e 1.
Agora, para representar quantidades usando apenas os símbolos 0 e 1, de-
vemos entender bem o conceito de base numérica.
Na base decimal o símbolo 35 representava a quantidade 35. Na base biná-
ria o símbolo 35 não faz sentido, pois nessa base temos apenas os símbolos 
0 e 1. Portanto, caso você queira representar a quantidade 35 em binário, 
deverá utilizar somente os símbolos 0 e 1.
Vejamos alguns exemplos para melhor clarear essas ideias:
Exemplo 1:
O símbolo “11” representa a quantidade 3 (base decimal) na base binária. 
Como isso pode ser? 
Vamos comparar as duas bases até aqui apresentadas:
Decimal e binária.
Na decimal utilizamos 10 algarismos, e os pesos desses algarismos nos nú-
meros são 1, 10, 100, 1000, 10000... que são as potências de 10.
Na base binária utilizamos 2 algarismos e os pesos serão 1,2,4 ,8,16,32,64 
... que são as potências de 2. Recordando que: 20 = 1, 21 = 2, 22 = 4, 23 = 8, 
24 = 16, 25 = 32, 26 = 64, ...
Portanto, caro estudante, para entender bem uma base, precisamos saber 
duas coisas: quantos algarismos usaremos e quais os pesos desses algaris-
mos nos números.
Vamos a alguns exemplos para facilitar melhor a compreensão dos conceitos:
Eletrônica Digitale-Tec Brasil 18
Exemplo 1:
O número101 escrito na base binária é formado pelos algarismos 1, 0 e 1.
O algarismo 1 da direita está em uma posição que lhe confere o peso 1.
O algarismo 0 está em uma posição que lhe confere o peso 2.
O algarismo 1 da esquerda está em uma posição que lhe confere o peso 4.
Com isso o número 101 representaria a seguinte quantidade (na base decimal):
1x1 + 0x2 + 1x4 ou 1 + 0 + 4 = 5
Simples, não né?
Outro exemplo com um número maior
O número 1101 é formado pelos algarismos 1, 1, 0 e 1.
 1 1 0 1 
 
 
 Pesos: 8 4 2 1
Veja que o número 1101 na base binária representa a quantidade
1x8 + 1x4 + 0x2 + 1x1 = 8 + 4 +0 + 1 = 13 (na base decimal)
Veja que para saber a quantidade que determinado número representa, bas-
ta multiplicar os algarismos do número pelos respectivos pesos.
Bom, neste momento você pode estar se perguntando: Como saber se o 
símbolo “110” representa a quantidade 6 ou a quantidade 110, já que re-
presentará a quantidade 6 na base binária e a quantidade 110 na base de-
cimal? Para podermos diferenciar as bases, utilizamos o recurso de colocar 
abaixo do símbolo o valor correspondente à base referida. 
1102 representa um número na base 2
11010 representa um número na base 10
1108 representa um número na base 8
11016 representa um número na base 16
e-Tec BrasilUnidade 1 – Bases numéricas 19
Para representar a base 10, normalmente não utilizamos nenhum recurso de 
indicação, embora possa ser utilizado sem problemas. Contudo, a maioria 
dos livros didáticos simplesmente não utiliza. Para as demais bases numéri-
cas, é fundamental que sejam indicadas. Exemplos:
110 está na base 10 e 1102 está na base 2
Base octal
A base octal foi muito utilizada como alternativa mais compacta para a base 
binária. Atualmente é mais utilizada a base hexadecimal para substituição da 
base binária. Como o nome octal sugere, temos nessa base oito símbolos 
correspondentes aos oito primeiros algarismos: 0,1,2, 3,4,5,6 e 7. 
Até agora vimos as bases decimal e binária, e torna-se bem simples o uso da 
base octal quando a comparamos com as demais bases.
Lembre-se dos pesos de cada base:
Decimal: 1,10,100,1000...
Binária: 1,2,4,8,16,32...
No caso da base octal os pesos são: 1,8,64,512...
Lembre-se que: 80 = 1, 81 = 8, 82 = 64, 83 = 512, 84 = 4096...
Então vamos a um exemplo:
248 representa na realidade
2x81 + 4x80 = 2x8 +4x1 = 16 + 4 = 2010
Portanto 248 na base octal representa 20 na base decimal.
Vamos observar mais alguns exemplos de números representados na base 
octal.
Exemplo 1:
O símbolo 1238 representa a seguinte quantidade (na base decimal):
1x82 +2x81 +3x80, o que gera 
1x64 + 2x8 + 3x1 = 8310
 Buscando ampliar seu 
aprendizado sugerimos que 
você faça a comparação 
das bases; isso facilitará a 
compreensão do conceito de 
base. Organize esta comparação 
em um arquivo em mídia 
digital e compartilhe no fórum 
disponível no AVEA com seus 
colegas e tutor. Aproveite este 
espaço de compartilhamento 
do conhecimento para observar 
a colocação dos colegas e 
interaja com pelo menos dois 
deles de modo que você possa 
compreender ainda melhor este 
assunto que é fundamental para 
você, futuro técnico 
em telecomunicações.
Eletrônica Digitale-Tec Brasil 20
Veja, caro estudante, que aplicando o que você já estudou até aqui, ficará 
simples usar a base hexadecimal, o que será feito a seguir.
Base hexadecimal
A base hexadecimal é bastante usada para facilitar a escrita de números 
binários grandes. Por exemplo: imagine o número 0101111110112, que 
é bem grande para ser dito ou lembrado, mas que pode ser escrito como 
5FB16. Como assim? A base hexadecimal utiliza os seguintes símbolos: 
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E e F, usando o mesmo princípio de pesos. Só 
que nesse caso eles são: 1,16,256 e assim por diante. A base hexadecimal é 
muito usada em programação de microcontroladores.
Para mudar da base hexadecimal para a decimal, basta multiplicar cada sím-
bolo pelo seu respectivo peso e efetuar a soma.
Lembremos que as potências de 16: 160 = 1, 161 = 16, 162 = 256, 163 = 
4096, 164 = 65536...
Exemplo:
5FB16. O símbolo B tem peso 1, o símbolo F tem peso 16 e o símbolo 5 tem 
peso 256. Aqui vale outra observação: as letras A,B,C,D,E e F assumem, res-
pectivamente, os valores 10, 11, 12,13,14 e 15 (em base decimal). Portanto 
o símbolo 5FB16 representa o valor
5x256 + Fx16 + Bx1 ou 5x256 + 15x16 + 11x1 que vale, na base decimal,1531.
Conversão de bases numéricas
Prezado estudante: a mudança entre as bases binárias, octal e hexadecimal 
para decimal você já viu nos exemplos anteriores.
Conversão de decimal em binário
Para encontrar o número binário correspondente a um número decimal, são 
realizadas sucessivas divisões inteiras do número decimal por 2.
Em seguida, o resto da divisão de cada operação é coletado de forma inver-
tida, da última para a primeira operação de divisão, como na Figura 1.1, na 
qual foi obtido o número binário correspondente ao número decimal 25.
Agora, a mudança da base 
decimal para as outras, é uma 
importante tarefa. Mas, para 
exercitar mais um pouco sobre 
este assunto veja o material 
disponível em http://www.
activeinfo.com.br/curso_
programacao/conversao_entre_
bases.html
e-Tec BrasilUnidade 1 – Bases numéricas 21
Figura 1.1: Exemplo da divisão de um número decimal 
Fonte: Elaborada pelo autor
Observando a Figura 1.1 podemos ver que o número decimal foi dividido 
sucessivamente por 2, e os resultados foram coletados da última para a pri-
meira divisão inteira, formando o número binário.
Conversão de binário em decimal
Como vimos na seção anterior, para descobrir o número decimal correspon-
dente a um número binário, basta calcular a soma de cada um dos dígitos 
do número binário, multiplicado por 2 (que é a sua base) elevado à posição 
colunar do número, que, da direita para a esquerda, começa em <BOLD>0.
Agora veja, na Figura 1.2, uma conversão do número binário que obtivemos 
da divisão da Figura 1.1:
Figura 1.2: Conversão de números binários
Fonte: Elaborada pelo autor
Conversão de decimal em hexadecimal
A conversão de números decimais em hexadecimais é idêntica à conversão 
de decimal em binário, exceto que a divisão inteira deve ser realizada por 16, 
que é a base dos hexadecimais (Figura 1.3).
Eletrônica Digitale-Tec Brasil 22
Figura 1.3: Conversão de números decimais em hexadecimais
Fonte: Elaborada pelo autor
Conversão de hexadecimal em decimal
A conversão de números hexadecimais em decimais é realizada através da 
soma dos dígitos hexadecimais multiplicados pela base 16 elevada à posição 
colunar, contando da direita para a esquerda, começando em 0, de forma 
semelhante à conversão de binários em decimais (Figura 1.4).
Figura 1.4: Conversão de números hexadecimais em decimais
Fonte: Elaborada pelo autor
Note que os caracteres que definem os dígitos hexadecimais A, B e C foram 
substituídos pelos valores equivalentes em decimais 10, 11 e 12. Isso é utili-
zado na base 16 para facilitar a compreensão. Então temos a correspondên-
cia: A = 10 B = 11 C=12 D=13 E=14 F=15
Conversão de decimal em octal
Assim como nas conversões anteriores, divide-se (divisão inteira) o decimal 
pela base para a qual se quer obter o número, no caso, 8 (Figura 1.5).
Figura 1.5: Conversão de números decimais em octais
Fonte: Elaborada pelo autor
e-Tec BrasilUnidade 1 – Bases numéricas 23
Vimos que foram coletados os restos de cada divisão inteira, da última para 
a primeira, para formar o número octal.
Conversão de octal em decimal
A conversão de números octais em decimais é obtida através da soma dos 
dígitos do número octal multiplicados pela base 8 elevada à posição colunar 
do dígito, começando em 0, da direita para a esquerda (Figura 1.6).
Figura 1.6: Conversão de números octais em decimais
Fonte: Elaborada pelo autor
Conversão de binário em hexadecimal
Para converterum número binário em hexadecimal, separa-se o número bi-
nário em grupos de 4 bits, da direita para a esquerda. Em seguida, transfor-
ma-se cada grupo de 4 bits em hexadecimal. Ao final, simplesmente unem-
-se os resultados em um só (Figura 1.7).
Figura 1.7: Conversão de números binários (múltiplo de quatro) em hexadecimais
Fonte: Elaborada pelo autor
Caso o número de dígitos do número binário não seja múltiplo de 4, comple-
tam-se os dígitos à esquerda com zeros (0), conforme mostrado na Figura 1.8.
Bits
De binary digit, em inglês, esta 
é a denominação utilizada para 
a menor unidade de informação 
que pode ser armazenada 
ou transmitida.
Eletrônica Digitale-Tec Brasil 24
Figura 1.8: Conversão de números binários (não múltiplo de quatro) 
em hexadecimais
Fonte: Elaborada pelo autor
Conversão de binário em octal
Para converter números binários em octais, separam-se os dígitos do nú-
mero binário em grupos de 3 bits, da direita para a esquerda. Em seguida 
transforma-se cada grupo individual de 3 bits em octal. Ao final, unem-se os 
resultados (Figura 1.9).
Figura 1.9: Conversão de números binários (múltiplo de 3) em octais
Fonte: Elaborada pelo autor
Caso o número de dígitos do número binário não seja múltiplo de 3, comple-
tam-se os dígitos à esquerda com zeros (0), conforme mostrado na Figuta 1.10.
e-Tec BrasilUnidade 1 – Bases numéricas 25
Figura 1.10: Conversão de números binários (não múltiplo de 3) em octais
Fonte: Elaborada pelo autor
Conversão de hexadecimal em binário
Para converter números hexadecimais em binários, decompõe-se o número 
hexadecimal diretamente em binários de 4 dígitos. Os zeros a mais à esquer-
da do resultado binário podem ser omitidos (Figura 1.11).
Figura 1.11: Conversão de números hexadecimais em binários
Fonte: Elaborada pelo autor
Conversão de octal em binário
Para converter números octais em binários, decompõe-se o número octal di-
retamente em binários de 3 dígitos. Os zeros a mais à esquerda do resultado 
binário podem ser omitidos. Para melhor compreensão veja a Figura 1.12 e 
a explicação detalhada a seguir.
Eletrônica Digitale-Tec Brasil 26
1 2 3
0+0+1 0+2+0=2 0+2+1=3
0x22 0x21 1x20 0x22 1x21 0x20 0x22 1x21 1x20
0 0 1 0 1 0 0 1 1
1 0 1 0 0 1 1
Figura 1.12: Conversão de números octais em binários
Fonte: Elaborada pelo autor
Temos então a conversão de 123 na base decimal para 10100112 na base 
binária. Observe que na primeira linha da Figura 1.12 temos o número 123 
dividido em seus algarismos.
Daí fazemos a conversão desses algarismos para base binária. Exemplo: alga-
rismo 1 em octal fica 001 em decimal o algarismo 2 em octal fica 010 em bi-
nário e o algarismo 3 em octal fica 011 em binário . De posse dessas três con-
versões fazemos a junção das três representações formando um único número 
001010011 em binário como mostra a Figura 1.12 na quarta linha. Como não 
há necessidade de considerar os dois primeiros 00 (zeros). O número final fica 
1010011 representado em binário o valor 123 representado em octal.
Conversão de octal em hexadecimal
Para converter um número hexadecimal em octal, transforma-se primeiro 
o hexadecimal em decimal e em seguida decimal para octal. Essa é uma 
prática comum. Contudo outra forma bem prática é transformar o número 
que está em hexadecimal em binário e em seguida esse número binário em 
octal (Figura 1.13). Essa segunda forma é a mais usada. Como já citado em 
outras conversões anteriores, esta conversão é pouquíssima utilizada. Sugiro 
ao prezado estudante que faça uma pesquisa sobre o assunto.
Figura 1.13: Conversão de número octais em hexadecimais
Fonte: Elaborada pelo autor
e-Tec BrasilUnidade 1 – Bases numéricas 27
Conversão de hexadecimal em octal
Para converter um número hexadecimal em octal, transforma-se primeiro o 
hexadecimal em decimal e em seguida o decimal em octal (Figura 1.14). No-
vamente afirmo que essa conversão é pouquíssima utilizada na prática, e apre-
sento uma sugestão para que o estudante faça uma pesquisa sobre o assunto.
Figura 1.14: Conversão de número hexadecimais em octais 
Fonte: Elaborada pelo autor
Outro tema importante que permeia nossa discussão é a soma e subtração 
de bases binárias. 
Síntese da unidade
Nesta unidade, estudamos as bases numéricas utilizadas em eletrônica digi-
tal. Guarde o conceito de base numérica bem como as operações entre elas. 
Saber que existem infinitas bases e não apenas a decimal é muito importante 
para que possamos verificar a amplitude do universo dos números e, por 
conseguinte, do universo da eletrônica digital.
Para você aprender mais sobre 
a realização das operações 
de soma e subtração na 
base binária, acesse http://
www.youtube.com/
watch?v=MeragDzjp5M
Após assistir ao vídeo sobre 
operações de soma e subtração, 
resolva algumas operações 
propostas a seguir e publique 
o resultado no fórum e faça a 
interlocução com pelo menos 
outros dois colegas 
da sua turma. 
a) 001110102 + 001111112 =
b) 110101002 + 110011112 =
c) 111111102 + 000011112 =
d) 101001102 + 111111112 =
e) 110110002 – 000110102 =
f) 111110112 – 0011010102=
Eletrônica Digitale-Tec Brasil 28
Unidade n 
Funções lógicas
Unidade 2
e-Tec Brasil
Unidade 2 
Nesta unidade temática estudaremos as funções lógicas, também 
denominadas como portas lógicas. Esses conceitos darão base para 
que você, caro estudante, possa compreender o funcionamento de 
circuitos eletrônicos de computadores. Todo sistema computadori-
zado baseia-se em portas lógicas. Você, como um futuro técnico, 
necessita entender bem como essas funções e portas funcionam.
Conceituação
George Boole (1815-1864), matemático inglês, apresentou um sistema ma-
temático baseado em uma análise lógica. Esse sistema ficou conhecido como 
Álgebra de Boole (ou álgebra booliana). Nos exemplos que utilizaremos nes-
te material, enfatizaremos a base binária, que é a mais utilizada.
A álgebra booliana deu toda a base para o desenvolvimento dos circuitos 
eletrônicos digitais. Antes de tudo era feito de forma analógica. Contudo, 
isso não facilitava a operacionalização de circuitos.
Muito tempo depois de Boole, alguns matemáticos e engenheiros utilizaram 
essa álgebra para desenvolvimento de circuitos baseados em funções sim-
ples; esses circuitos são chamados de portas lógicas. Nesta unidade veremos 
todas essas portas e o funcionamento de cada uma delas.
Função e ou and
Essa função corresponde à multiplicação de dois ou mais bits (0 ou 1).
Para melhor compreendê-la, veja a Figura 2.1 a seguir.
A B 
Lâmpada 
Figura 2.1: Ligação da chave A E a ligação da chave B 
Fonte: Elaborada pelo autor
Para você saber mais sobre 
álgebra booliana, acesse o 
link http://pt.wikipedia.org/
wiki/%C3%81lgebra_booliana
Em caso de dúvidas não hesite 
em consultar seu tutor por meio 
das ferramentas 
disponíveis no AVEA.
Digital
Falar em digital significa 
trabalhar-se com dois estados: 
zero e um, tudo ou nada, ligado 
ou desligado.
Analógica
De uma forma simplificada, 
podemos dizer que as medidas 
analógicas possuem inúmeras 
faixas de medidas. Exemplo: 
temperatura – um sensor de 
temperatura pode operar em 
uma faixa de -50 graus Celsius 
até +150 graus Celsius. Podendo 
apresentar qualquer 
valor nesse intervalo.
e-Tec Brasil31Unidade 2 – Funções lógicas
Considerando duas chaves, A e B, e uma lâmpada, você pode verificar que a 
lâmpada só acenderá no caso de as duas chaves estarem fechadas. Ou seja, 
dizemos que a lâmpada só acenderá se ocorrer a ligação da chave A E a liga-
ção da chave B. Representamos isso através de uma Tabela chamada Tabela 
verdade. Você usará muito esse recurso (Tabela verdade).
Considerando:
a) chave ligada = 1 
b) chave desligada = 0
c) lâmpada ligada = 1
d) lâmpada desligada = 0
Com base nestas informações temos a Tabela verdade a seguir.
Chave A Chave B Lâmpada
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Vamos analisar todas essas possibilidades apresentadas na Tabela verdade:
1. Chave A desligadae chave B desligada: temos a lâmpada desligada.
2. Chave A desligada e chave B ligada: temos a lâmpada desligada.
3. Chave A ligada e chave B desligada: temos a lâmpada desligada.
4. E, por último, quando temos a chave A ligada e a chave B ligada: temos 
a lâmpada ligada.
Parece bem lógico, não é? Por isso chamamos de Lógica!
Todas as outras funções seguem sempre uma lógica simples.
Nos esquemas eletrônicos, usamos o seguinte símbolo (Figura 2.2) para re-
presentar a função E (AND).
Tabela verdade
É um tipo de Tabela matemática 
usada em Lógica para 
determinar se uma fórmula é 
válida ou se um 
sequente é correto.
Eletrônica Digitale-Tec Brasil 32
S
A 
B 
Figura 2.2: Função E (AND)
Fonte: Elaborada pelo autor
Podemos então associar as entradas A e B aos interruptores A e B, e a saída 
S à lâmpada,
que terá o status de ligada e desligada. Esse símbolo será bem comum nas 
demais unidades do nosso módulo.
Vamos às demais funções.
Função OU ou OR
Esta função corresponde à adição binária.
Vamos fazer da mesma forma que fizemos anteriormente; veja a Figura 2.3.
A 
B 
Lâmpada 
Figura 2.3: Ligação da chave A OU a ligação da chave B
Fonte: Elaborada pelo autor
É possível perceber de forma bem simples que a lâmpada só acenderá caso 
a chave A OU a chave B seja ligada (ou ambas). De novo, é uma lógica bem 
simples. Vamos então para a Tabela verdade dessa função.
Chave A Chave B Lâmpada
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Vamos fazer a mesma análise da função anterior
e-Tec BrasilUnidade 2 – Funções lógicas 33
1. Chave A desligada e chave B desligada: a lâmpada fica desligada.
2. Chave A desligada e chave B ligada: a lâmpada fica ligada.
3. Chave A ligada e chave B desligada: a lâmpada fica ligada.
4. Chave A ligada e chave B ligada: a lâmpada fica ligada.
O símbolo que usamos para representar essa função OU (OR) é o que você 
pode visualizar na Figura 2.4 a seguir.
A
B
S
Figura 2.4: Função OU (OR)
Fonte: Elaborada pelo autor
Não confundir os símbolos das funções AND e OR; são parecidos, mas não 
são iguais. AND significa E e OR significa OU.
Função nÃO ou nOT
Esta função inverte o estado de entrada: caso seja 1, a saída fica 0; e se for 
0, fica 1.
Vamos observar a Figura 2.5.
Resistor
Lâmpada 
A
Figura 2.5: Função NÃO (NOT)
Fonte: Elaborada pelo autor
A Tabela verdade dessa função é bem simples.
Eletrônica Digitale-Tec Brasil 34
Chave A Lâmpada
0 1
1 0
A análise também é bem simples:
1. Chave A desligada: a lâmpada fica ligada.
2. Chave A ligada: a lâmpada fica desligada, pois a tensão aplicada nela é nula.
Prezado estudante para uma melhor compreensão desse circuito é im-
portante que você reveja na componente curricular Circuitos Elétricos 
o tópico sobre divisor de tensão. E compare com esse circuito. No caso 
temos o resistor e a lâmpada formando um divisor de tensão.
O símbolo que usamos para representar esta função é o que você pode iden-
tificar na Figura 2.6 a seguir.
PORTA NOT (NÃO) A=A
A A A X
0 1
1 0
Figura 2.6: Símbolo da função NOT (NÂO) 
Fonte: Elaborada pelo autor
Agora temos outras funções que são fáceis de entender, pois são semelhan-
tes às estudadas, contudo fazemos a composição entre elas.
Função nÃO e ou nand
Esta função nada mais é do que a função E e a função NÃO juntas. Ou seja, 
temos a função E, invertendo-se os resultados da saída. Então o que temos é 
a função AND com o resultado invertido. Verifique que a saída é exatamente 
o inverso da função AND. Não confunda!
Veja a Tabela verdade para essa função e compare com a Tabela verdade da 
função E ou AND.
e-Tec BrasilUnidade 2 – Funções lógicas 35
Chave A Chave B Lâmpada
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A Figura 2.7 mostra o símbolo dessa função.
A
B
S
Figura 2.7: Uma forma de representar a Função E e Não juntas
Fonte: Elaborada pelo autor
Na Figura 2.7 podemos identificar as entradas A e B e a saída S.
Outra forma de representar essa função é como ilustra a Figura 2.8 a seguir.
A
B
A
B
S
S
Figura 2.8: Outra forma de representar a Função E e Não juntas
Fonte: Elaborada pelo autor
Função nÃO OU ou nOR
Da mesma forma como na função NAND, a função NOR é uma composição 
entre as funções NOT e OR, ou seja, é a função OR invertendo-se o resultado 
da saída. Então o que temos como resultado é o inverso da função OR. Ve-
rifique o resultado. Veja que é exatamente o inverso.
Mais uma vez, fique atento!
Veja a Tabela verdade dessa função e compare com a Tabela verdade da 
função OR.
Eletrônica Digitale-Tec Brasil 36
Chave A Chave B Lâmpada
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
O símbolo dessa função é o que você vê na representação da Figura 2.9 a 
seguir.
A
B
A
B
S
S
Figura 2.9: Símbolo da Função NÂO OU (NOR)
Fonte: Elaborada pelo autor
Veja que são duas possibilidades de representação gráfica: uma fazendo a 
composição entre a função OR e a função NOT, e a outra, com uma pequena 
bolinha na ponta, que indica inversão.
Função eXCLUSiVO ou XOR
Esta função apresenta uma característica muito interessante.
A saída só será 1 caso os valores de entrada forem diferentes.
Veja que interessante a Tabela verdade dessa função.
A B Saída S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Essa função é utilizada na subtração ou adição binária. Reveja esse conteú-
do. Já se indicou um link a ser acessado para uma pesquisa sobre ele.
Veja na Figura 2.10 o símbolo dessa função:temos como entradas A e B, e 
como saída, S.
Prezado estudante, veja em 
https://www.youtube.com/
watch?v=Tb1qLGR2hvU uma 
pequena revisão sobre os 
assuntos estudados.
e-Tec BrasilUnidade 2 – Funções lógicas 37
A
B
S
Figura 2.10: Símbolo da função EXCLUSIVO ou XOR
Fonte: Elaborada pelo autor
Caro estudante, nesta unidade vimos as principais funções lógicas utilizadas 
nos circuitos eletrônicos. Denominamos essas expressões de funções lógicas, 
mas elas também podem ser chamadas de “portas lógicas”.
Para entender melhor veja a Figura 2.11 que apresenta uma síntese com 
todas as funções lógicas e também seus respectivos símbolos algébricos. 
Figura 2.11: Portas lógicas – símbolos 
Fonte: Elaborada pelo autor
Algumas observações importantes sobre essa Tabela: veja que nela apresen-
ta-se um resumo geral das funções que estudamos. Nota-se que é utilizada 
uma notação diferente da que utilizamos nos exemplos anteriores. Isso serve 
para apresentar a você, caro estudante, as diversas notações que podem 
aparecer em outros materiais. Por exemplo, a função XOR ou OU exclusivo 
aparece com o símbolo ⊕ . Esse símbolo é bastante usado em livros e apos-
tilas. Guarde bem essa Tabela, pois será de grande utilidade para você.
A fim de auxiliá-lo ainda 
mais em seu estudo, assista 
ao vídeo disponível em 
https://www.youtube.com/
watch?v=LRh2M5f2ULE e 
coloque no fórum do AVEA suas 
observações interagindo com 
pelo menos dois 
colegas de turma.
Eletrônica Digitale-Tec Brasil 38
Síntese da unidade
Nesta unidade temática vimos as funções lógicas, também chamadas de 
portas lógicas. É de grande importância que o aluno releia toda a unidade 
temática para que consiga fixar os diversos tipos de funções e as diferenças 
entre elas. Guardar o conceito de Tabela verdade e de como construí-la é 
importantíssimo. As funções lógicas ou portas lógicas são encontradas em 
todos os circuitos digitais. Procure memorizá-las, não de forma mecânica, 
mas aprendendo cada uma delas. Veja que todas seguem uma lógica sim-
ples de entender.
e-Tec BrasilUnidade 2 – Funções lógicas 39
Unidade n 
Álgebra de Boole
Unidade 3
e-Tec Brasil
Unidade 3 
Nesta unidade veremos o que é a álgebra booliana e onde pode 
ser aplicada. Como futuro técnico, esta teoria é importante para 
que você possa compreender melhor como os circuitos digitais 
funcionam. Dedique-se a compreender os teoremas de que trata 
esta unidade. Pesquise sobre o assunto, pois existe uma ampla 
literatura sobre ele.
Conceituação
A álgebra de Boole ou álgebra booliana baseia-se em postuladose proprie-
dades aplicadas ao sistema binário com grande utilização das funções lógicas 
E ou AND, na função OU ou OR e na função NÃO ou NOT. Esses postulados 
e propriedades servirão para simplificação de expressões que representam 
circuitos eletrônicos. Por simplificação, podemos entender que, através da 
álgebra de Boole, podemos reduzir um circuito eletrônico, deixando-o mais 
compacto e consequentemente menor, com um custo menor também.
Postulados da álgebra booliana
Os postulados são bem simples e os aceitamos como verdadeiros, não ne-
cessitando de demonstração.
Organizamos na sequência algumas observações importantes a serem colo-
cadas quando falamos em postulados da álgebra de Boole. Veja:
a) O símbolo “+” deve ser compreendido como a operação lógica OU e não 
como um símbolo de adição.
b) O símbolo “.” deve ser compreendido como a operação AND e não como 
um símbolo de multiplicação.
c) Deve-se estar atento à simbologia 10 = significa que a negação do 0 é 1 
d) E, por conseguinte, a simbologia 01 = significa que a negação de 1 é 0.
Veja agora 10 postulados que você deve conhecer e compreender:
Postulado
Princípio que, em Matemática, 
se admite sem discussão, mas 
que não é tão evidente como o 
axioma.
e-Tec Brasil43Unidade 3 – Álgebra de Boole
a) Postulado 1: A=1 se A ≠ 0
b) Postulado 2: A = 0 se A≠ 1
c) Postulado 3: 0.0 = 0
d) Postulado 4: 0 + 0 = 0
e) Postulado 5: 1.0 = 0
f) Postulado 6: 0 + 1 = 1
g) Postulado 7: 1 + 1 = 1
h) Postulado 8: 1.1 = 1
i) Postulado 9: 10 =
j) Postulado 10: 01 =
Esses postulados são simples; não há uma necessidade de decorá-los, mas 
sim de compreendê-los.
Teoremas da álgebra booliana
Os teoremas, diferentemente dos postulados, necessitam de demonstração. 
Contudo, não faremos isso neste caderno didático, pois este material não 
se destina a teorizar muito o assunto e sim apresentar os conteúdos para 
que o futuro profissional tenha uma formação ampla. Sugiro que você faça 
uma pesquisa sobre a demonstração desses teoremas; é uma tarefa muito 
interessante e enriquecedora.
a) Teorema 1: A + A = A
Ao efetuarmos a função “ou” entre duas variáveis iguais, o resultado será 
ela mesma.
b) Teorema 2: A.0 = 0
A multiplicação de uma variável por zero é igual a zero.
c) Teorema 3: A + 0 = A
A soma de uma variável por zero é igual à própria variável.
d) Teorema 4 : A.1 = A
A multiplicação de uma variável por 1 é igual à própria variável.
Eletrônica Digitale-Tec Brasil 44
e) Teorema 5 : A + 1 = 1
A soma de uma variável com 1 é igual a 1.
f) Teorema 6: A.A = A
A multiplicação de duas variáveis iguais é igual à própria variável.
g) Teorema 7: AA =)(
O parêntese não elimina a negação de uma variável.
h) Teorema 8: 
 AA =)(
A negação da negação de uma variável é igual à própria variável.
i) Teorema 9 : 
 1=+ AA
A operação “ou” soma de uma variável com a negação dessa mesma vari-
ável é igual a 1.
j) Teorema 10: 0. =AA
A multiplicação de uma variável pela sua negação é igual a zero.
k) Teorema 11: ABAABABAA =+=+=+ )1()(
l) Teorema 12: ABAAABA =+=+ )(
m) Teorema 13 (Teorema I de Morgan):
 
A + B + C = A . B . C
n) Teorema 14 (Teorema II de Morgan): 
 
A . B . C = A + B + C 
Propriedades da álgebra booliana
Essas propriedades são as mesmas da álgebra linear. Elas são muito úteis 
para simplificação de expressões boolianas.
a) Propriedade comutativa: 
A . B = B.A 
A + B = B + A
b) Propriedade associativa: 
A . (BC) = (AB)C
A + (B+C) = (A+B) + C
c) Propriedade distributiva: ACABCBA +=+ )(
Vamos a um exemplo para compreender como utilizar esses postulados, te-
oremas, axiomas e as propriedades para simplificação de circuitos lógicos.
e-Tec BrasilUnidade 3 – Álgebra de Boole 45
Exemplo 1
Considere a Tabela 3.1. Nesse exemplo temos um circuito com três entradas 
(A, B e C) e uma saída (S). Observe que nas entradas são colocadas todas as 
possibilidades que elas podem apresentar. Na saída S colocam-se as possibi-
lidades que se espera ocorrer a partir das possibilidades da entrada.
Para ficar mais claro ainda, vamos considerar a seguinte situação cotidiana:
Um técnico pretende projetar um circuito de alarme com três sensores di-
gitais (podem assumir os valores 0 e 1, ligados ou desligados) e uma saída, 
que é uma sirene (também pode assumir duas possibilidades 0 e 1 (ligada e 
desligada)). Agora faça a análise da Tabela 3.1.
Tabela 3.1: Tabela verdade
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 0
Fonte: Elaborada pelo autor
Analisando essa Tabela verdade, você pode verificar que o técnico pretende 
que a sirene toque sempre que apenas um dos sensores de entrada seja 
acionado. Isso ocorre em três possibilidades. Devemos lembrar que quando 
queremos que duas ou mais possibilidades ocorram, usamos a função E ou 
AND que é representada por uma multiplicação. E quando queremos que 
uma das possibilidades ocorra, usamos a função OU ou OR. De posse dessa 
informação listamos as possibilidades que nos interessam.
São elas:
a) Quando o primeiro sensor estiver em 0, o segundo sensor em 0 e o ter-
ceiro em 1.
Traduzindo isso para linguagem da álgebra de Boole, temos:
CBA .. : veja que isso representa exatamente A=0 e B=0 e C=1.
Eletrônica Digitale-Tec Brasil 46
b) Quando o primeiro sensor estiver em 0, o segundo sensor estiver em 1 e 
o terceiro sensor estiver em 0.
De novo, traduzindo isso pra a linguagem da álgebra de Boole, temos:
CBA .. : veja que isso representa exatamente A=0 e B=1 e C=0.
c) Quando o primeiro sensor estiver em 1, o segundo sensor estiver em 0 e 
o terceiro sensor estiver em 0.
Por último, traduzindo isso para a linguagem da álgebra de Boole, temos:
CBA .. : novamente, caro estudante, veja que isso representa A=1 e B=0 e 
C=0.
Agora temos três expressões: CBA .. , CBA .. e CBA .. ; para completarmos 
o exercício, basta lembrarmos que queremos que qualquer uma dessas situ-
ações ocorra para que a sirene toque. Então, podemos escrever:
CBA .. ou CBA .. ou CBA .. ; traduzindo isso para a linguagem da álgebra 
booliana, temos
CBA .. + CBA .. + CBA ..
Para finalizar o circuito, o que fazemos é simplificar essa expressão utilizando 
os postulados, teoremas e propriedades.
Este exercício pode ser muito trabalhoso, mas traz grande aprendizado.
Então vamos ao trabalho.
S = CBA .. + CBA .. + CBA ..
Colocando-se em evidência o “ .A ” temos
S= CBACBCBA ++ ).( 
S= )().( CBACBCBA +++ 
S= CABACBCBA +++ ).( 
Veja outro exemplo bem 
interessante sobre simplificação 
no material disponível em http://
dcm.ffclrp.usp.br/~augusto/
teaching/aba/AB-Algebra-Boole-
Simplificacao-Circuitos.pdf
 Esse exemplo mostra bem 
o quanto a simplificação é 
importante para o 
projeto de circuitos.
e-Tec BrasilUnidade 3 – Álgebra de Boole 47
Agora, buscando ampliar ainda mais o seu entendimento sobre simplifica-
ção, vamos calcular juntos um exemplo. Para tanto, considere inicialmente a 
seguinte expressão:
)).(( CBACBAS ++++=
Para compreender bem todos os passos da simplificação é necessário que o 
estudante reveja todas as propriedades e postulados.
Primeiro passo: Aplicar a propriedade distributiva.
 CCCBCABCBBBAACBAAAS ++++++++=
Vemos que a expressão ficou até bem mais complexa, isso é normal, pois 
assim poderemos verificar melhor como aplicar outras propriedades e daí 
simplificar bem a expressão.
Relembrando as identidades
AAAeAA == 0 ou 
BBBeBB == 0 ou 
CCCeCC == 0 
Então substituindo na expressão teremos:
CCBCABCBAACBAS ++++++++= 00
Teremos então a primeira simplificação:
CCBCABCBAACBAS ++++++=
Depois disso vemos que é possível colocar em evidência a variável C:
 BABABACBAS ++++++= )1(
Agora vamos recordar os postulados:
 11 =+=+ BBeAA
r
Eletrônica Digitale-Tec Brasil 48
Com isso teremos mais uma simplificação:
 BACBAS ++++= )111(
Outro postulado pode ser usado:
1+ 1 = 1
Então a podemos substituir a expressão dentro dos parênteses:
1+1+1 =
1+1 = 
1
Voltando para expressão a ser simplificadatemos:
 ABCBAS ++= )1(
Finalizando então a simplificação temos:
 CBABAS ++=
Comparando as duas expressões, temos:
Antes da simplificação
)).(( CBACBAS ++++=
Depois da simplificação
 CBABAS ++=
E na Figura 3.3 mostra o circuito equivalente após a simplificação.
e-Tec BrasilUnidade 3 – Álgebra de Boole 49
S
A B C
Figura 3.3: Circuito da simplificação
Fonte: Elaborada pelo autor
Síntese da unidade
Nesta unidade temática vimos a álgebra booliana, apresentamos os postula-
dos, teoremas e propriedades. É um conteúdo denso, que demanda tempo 
para assimilação. Prezado estudante, você não deve ficar preocupado caso 
não tenha absorvido todo o conteúdo. Este material deve ser revisitado sem-
pre que necessário. Conhecer esses postulados e propriedades é muito im-
portante não apenas para o estudo de eletrônica digital, mas sempre que for 
requerido o uso de lógica. Além disso, compreender de onde vem a forma 
final de um circuito digital proporcionará, ao futuro técnico uma percepção 
fundamental para a execução de suas tarefas na vida profissional.
Prezado estudante, esse 
conteúdo é muito importante 
e por isso deve ser exercitado. 
Assista aos dois vídeos a seguir 
e faça comentários sobre eles 
no fórum disponível no AVEA 
e comente as considerações 
de pelo menos dois colegas 
do curso. Para ver os vídeos, 
acesse https://www.youtube.
com/watch?v=VGnnUBtlrTI e 
https://https://www.youtube.
com/watch?v=gUP0N2JHvzo
Eletrônica Digitale-Tec Brasil 50
Unidade n 
Circuitos combinacionais
Unidade 4
e-Tec Brasil
Unidade 4 
Nos sistemas digitais os circuitos são divididos em duas catego-
rias: combinacionais, que você conhecerá nesta unidade temática, 
e sequenciais, que veremos na unidade temática 5. Nesta unidade 
veremos o que são circuitos combinacionais e como eles aparecem 
nos circuitos digitais. O entendimento disso será uma excelente 
ferramenta na reparação e manutenção de aparelhos eletrônicos. 
Atividades que você, futuro técnico, fará cotidianamente. Esta uni-
dade também apresenta o flip-flop, circuito mais comum em qual-
quer equipamento digital.
Conceituação
Um circuito combinacional tem como característica o fato de que os resul-
tados da saída estão diretamente relacionados aos valores da entrada. Dize-
mos que um circuito combinacional realiza o processamento de dados. Os 
tipos mais comuns de circuitos combinacionais encontrados são: somadores, 
subtratores, codificadores e decodificadores.
Códigos
Em eletrônica digital utilizamos vários códigos. Em cada aplicação um so-
bressai ao outro e, por isso, consideramos muito relevante você memorizar 
alguns deles. Mas, claro, sempre que necessário, você pode voltar e consultar 
este material. A seguir apresentamos alguns dos códigos mais importantes.
Código BCd 8421
A codificação binária decimal, ou codificação binária, é também conhecida 
como BCD (binary-coded decimal)
Este código, que é extremamente comum, não é nada mais do que a cor-
respondência entre os números decimais de 0 a 9 e o equivalente binário. 
Acompanhe na Tabela 4.1 a seguir.
e-Tec Brasil53Unidade 4 – Circuitos combinacionais
Tabela 4.1: Relação dos decimais com Código BCD 8421
Decimal BCD 8421
0 0 0 0 0
1 0 0 0 1
2 0 0 1 0
3 0 0 1 1
4 0 1 0 0
5 0 1 0 1
6 0 1 1 0
7 0 1 1 1
8 1 0 0 0
9 1 0 0 1
Fonte: Elaborada pelo autor
Para entender melhor, veremos na última unidade um circuito integrado que 
faz essa codificação. Guarde bem esse código, pois lhe será muito útil nos 
seus estudos.
Código decodificador para display 
de sete segmentos
Essa decodificação é muito usada em eletrônica digital. Inclusive temos uma 
curiosidade interessante. Pelo senso comum a maioria das pessoas sempre 
diz que um circuito é digital quando aparece um display de sete segmentos. 
Grande erro. De qualquer forma, sempre que um circuito tem um display 
de sete segmentos essa decodificação é importante. O que temos aqui é a 
correspondência entre os valores decimais de 0 a 9 escritos em binário e um 
display de sete segmentos:
Veja na Figura 4.1 um display e a letra correspondente de cada LED a ser 
aceso para formar o algarismo apresentado na base decimal.
Figura 4.1: Display de sete segmentos
Fonte: Elaborada pelo autor
Amplie seu conhecimento sobre 
o display de sete segmentos 
acessando o link http://
pt.wikipedia.org/wiki/Display_
de_sete_segmentos
e-Tec Brasil 54 Eletrônica Digital
O código fica então organizado como você pode ver na Tabela 4.2.
Tabela 4.2: Organização do código para apresentação 
do número no display
Binário a B c d e f g
Número apresentado no 
display
0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0
0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1
0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 2
0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 3
0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 4
0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 5
0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 6
0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 7
1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 8
1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 9
Fonte: Elaborada pelo autor
Esse código é muito importante, pois todo aparelho com um display de sete 
segmentos contém um circuito que faz isso.
Vamos construir na prática um circuito? Sugerimos que você forme um 
grupo com outros colegas de turma e façam a montagem proposta. 
Esse circuito está presente em todos os instrumentos que apresentam 
display de sete segmentos. Veja no link seguinte como construir um de-
codificador BCD de display de sete segmentos https://www.youtube.
com/watch?v=9XSAGoIGOto
Contador de 0 a 99 com clock
Esse circuito mostra bem o funcionamento de um sistema digital com o uso 
de um pulso de clock.
É um pouco trabalhoso, mas vale muito a pena a montagem.
decodificadores
Na seção anterior você conheceu um pouco mais sobre códigos. Um deco-
dificador é um circuito lógico que transforma um código binário de entrada 
em um código de saída, que pode ser um número qualquer. Podemos ter na 
sua entrada um código com vários bits e na sua saída vários canais, de forma 
Assista ao vídeo disponível em 
https://www.youtube.com/
watch?v=6gR6XGr-l6E forme 
um grupo para fazer essa 
montagem e depois compartilhe 
a experiência e o resultado com 
os demais colegas da sua turma 
no fórum de aprendizagem no 
Ambiente Virtual de Ensino-
Aprendizagem (AVEA)
e-Tec Brasil55Unidade 4 – Circuitos combinacionais
que será ativado um canal por uma, e somente uma, das possíveis combina-
ções de entrada. Os decodificadores são extremamente úteis em circuitos di-
gitais, principalmente por serem estes os responsáveis por acessar memórias 
e efetuar a conversão de códigos, por exemplo, binário em decimal.
Codificadores
Seguindo o nosso estudo sobre circuitos combinacionais, é importante falar-
mos sobre os codificadores, que são circuitos inversos dos decodificadores. 
Recebem em sua entrada números e os convertem em códigos binários. São 
utilizados em conjunto com os decodificadores, com o objetivo de formar 
circuitos complexos. Utilizando o conjunto decodificador/codificador, pode-
mos transmitir dados. Os codificadores transformam os números em dados 
binários que podem ser transmitidos. Do outro lado da transmissão teremos 
um decodificador que fará o processo de transformação dos dados binários 
em números. Dessa forma, transmitimos números de um lugar para outro.
Somadores
Os somadores são circuitos digitais compostos por algumas portas lógicas 
que têm como principal função a soma de dois bits. Para melhor compreen-
der o que são somadores, vamos apresentar a divisão que encontramos na 
maioria dos livros da área. Dividimos para este estudo os somadores em dois 
tipos: meio somador e somador completo.
Meio somador
O circuito de meio somador é aquele que efetua a soma entre dois bits. Tem 
duas entradas que recebem os bits a serem somados e tem duas saídas: uma 
onde fica o valor da soma, e a segunda onde é guardado o valor de carry 
out (relembre o que significa “carry out” na Unidade 1 “soma e subtração 
de binários”), caso exista. Apresentamos o conceito de meio somador para 
facilitar o entendimento do somador completo, que é o circuito utilizadonos dispositivos eletrônicos. Os meios somadores também são chamados de 
“HA ou half adder”. Veja a Figura 4.2 para melhor compreender o conceito 
de meio somador.
Acesse o link http://
pt.wikipedia.org/wiki/
mem%c3%b3ria_
(inform%c3%a1tica 
que contém informações 
importantes sobre memórias. 
Acesse e observe atentamente os 
tipos de memórias que existem. 
Coloque esse comentário em um 
fórum de dúvidas e compartilhe 
isso com pelo menos dois 
colegas.
Assista ao vídeo acessado pelo 
link https://www.youtube.com/
watch?v=pMs1YZZ1PhY
coloque suas dúvidas sobre 
codificadores e decodificadores 
nos fóruns de dúvidas no AVEA. 
Compartilhe isso com pelo 
menos dois colegas da turma.
Eletrônica Digitale-Tec Brasil 56
1
1
2
2
3
3
A
B
S
C
A
B
S
C
Meio somador
Figura 4.2: Meio somador
Fonte: Elaborada pelo autor
Observando a Figura 4.2, você pode perceber que temos como entradas A 
e B, e como saídas S e C. Nas entradas A e B são colocados os bits a serem 
somados, e o valor da soma será dado em S e, em C, o valor do “carry out”, 
caso exista.
Você pode verificar na Tabela verdade 4.3, a seguir, as possíveis situações das 
entradas e saídas.
Tabela 4.3: Tabela verdade
A B S C
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
 Fonte: Elaborada pelo autor
Considerando apenas as três primeiras colunas, verificamos que temos uma 
porta OU Exclusiva que tem o comportamento de gerar 1 na saída sempre 
que os dois valores de entrada são diferentes. E temos com saída para o valor 
de “carry out” uma porta AND que gera na saída 1 se e somente se as duas 
entradas forem 1.
Com isso temos exatamente a soma de dois binários.
0 + 0 = 0 e carry out = 0
0 + 1 = 1 e carry out = 0
1 + 0 = 1 e carry out = 0
1 + 1 = 0 e carry out = 1
e-Tec BrasilUnidade 4 – Circuitos combinacionais 57
Somador completo
O conceito de somador completo tornou-se bem simples quando enten-
demos o de meio somador, que acabamos de ver no item anterior. O meio 
somador faz a soma de dois bits; então, para poder fazer a soma de mais de 
dois bits, basta juntarmos dois ou mais meio somadores. Ou seja, para soma 
de dois bits, usa-se um meio somador; para a de mais de dois bits faz-se a 
ligação entre vários meio somadores, obtendo com isso um somador com-
pleto. Aqui também existe a expressão muito usada que é Full Adder ou FA, 
para designar somador completo. 
Vamos a um pequeno exemplo de soma dos números binários.
1112+ 1102 temos então
1 “ vai um” ou “carry out”
1 11 +
11 0
_______
1 1 0 1 resultado
Analisando essa soma, temos:
a) 1 + 0 temos como resultado 1 e não há “carry out”
b) 1 + 1 temos como resultado 0 e há um “carry out”
c) Daí teremos 1+1+1 que como resultado final teremos 1 e um “carry 
out”, que como não há mais colunas a serem somada, apenas colocamos 
no final.
Com essa pequena análise, temos a seguinte observação:
Para a primeira soma podemos ter um meio somador que tem como entrada 
dois valores e como saída um valor. Contudo, para a segunda soma precisa-
mos de mais de duas entradas, pois poderemos ter um possível “carry out” 
da soma anterior.
Nesse momento surge a definição de somador completo. Que considera o 
possível “carry out” de uma soma anterior.
Veja a Figura 4.3 para facilitar a compreensão.
Eletrônica Digitale-Tec Brasil 58
A
B
S
Meio 
somador
Meio 
somador
CARRY IN
CARRY OUT
OR
Carry in : possível “carry out” da soma anterior
Carry out: possível “carry out” para a próxima soma
A S
B
A
B
CO
CO
S
Figura 4.3: Somador completo
Fonte: Elaborada pelo autor
Vejamos a Tabela 4.4 que facilitará ainda mais a compreensão desse conteúdo.
Tabela 4.4: Formação do somador completo
Carry in A B S Carry out
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 1 0 0 1
1 1 1 1 1
Fonte: Elaborada pelo autor
Analise a Figura 4.3 e perceba como é feita a ligação entre dois meio soma-
dores para formar um somador completo.
Subtratores
Os subtratores funcionam de forma semelhante aos somadores. Eles são 
divididos em dois tipos: os meio subtratores e os subtratores completos.
Para melhor compreensão, devemos revisar como é feita a subtração de 
binários:
0 – 0 = 0
0 – 1 = 1 e transporta 1 (“empresta” 1)
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
e-Tec BrasilUnidade 4 – Circuitos combinacionais 59
Podemos também montar a Tabela 4.5, na qual chamaremos de “emprésti-
mo” a sigla Ts.
Tabela 4.5: Subtração de binários
A B S Ts
0 0 0 0
0 1 1 1
1 0 1 0
1 1 0 1
Fonte: Elaborada pelo autor
De posse dessas informações de revisão, vamos analisar o meio subtrator e 
o subtrator completo.
Meio subtrator
Semelhantemente à análise do somador completo, temos novamente duas 
entradas, que são por onde entram os valores a serem subtraídos, e como 
saída outros dois valores, que são o resultado da subtração e um valor de 
empréstimo, caso necessário. 
Veja a Figura 4.4, que representa o esquema de meio subtrator. Compa-
rando as duas tabelas, veja os possíveis valores assumidos pelas entradas A 
e B, e os resultados que pode aparecer na saída, bem como os valores de 
“empréstimo”. Esse “empréstimo” é na realidade um valor a ser transporta-
do para a coluna seguinte para ser acumulado no subtraendo e novamente 
subtraído do minuendo.
Faça uma análise separada das portas que compõem esse circuito do meio 
subtrator: a primeira é uma porta OU exclusiva e a segunda uma porta AND 
com um inversor em uma das entradas.
Relembre o funcionamento dessas portas. Isso ajudará muito na compreen-
são do circuito.
Ts
MEIO 
SUBTRATOR
A
B
S A
B Ts
S
Figura 4.4: Meio subtrator
Fonte: Elaborado pelo autor
Eletrônica Digitale-Tec Brasil 60
Veja que as entradas são designadas como A e B, a saída com o resultado da 
subtração como S, e o valor do empréstimo, caso tenha, como Ts.
Subtrator completo
Para termos um subtrator completo, basta juntar dois ou mais meio subtra-
tores. A Figura 4.5 mostra como são interligados os meio subtratores para 
formar o completo.
Ts
A
B
Diagrama em bloco
TE SUBTRATOR 
COMPLETO
A
B
Ts
S
TE
S
Circuito para o Subtrator Completo
Figura 4.5: Subtrator completo
Fonte: Elaborada pelo autor
O funcionamento do subtrator completo é simples; agora, diferentemente 
dos meio subtratores, temos três entradas: duas para os bits a serem subtra-
ídos e outra para ser colocado o bit de empréstimo para o caso da subtração 
0 - 1. O funcionamento é bem semelhante ao somador completo, seguindo 
o mesmo raciocínio.
Analisando essa Figura 4.5 você pode facilmente identificar o circuito forma-
do por portas lógicas e o esquema dele. Caso tenha alguma dúvida, lembre-
-se que você tem ferramentas no AVEA que podem auxiliá-lo neste processo, 
como mensagem para o tutor e fórum de dúvidas. 
Síntese da unidade
Caro estudante você viu, nesta unidade, uma série de definições importantes 
sobre os circuitos combinacionais. O entendimento dessas definições e o que 
esses circuitos fazem trarão a você muitas ferramentas importantes para a 
realização dos seus trabalhos como técnico em Telecomunicações. Lembre-
-se de sempre recorrer ao material para revisar, pois todas as informações 
sobre esses circuitos serão de grande valia para você.
Assista ao vídeo disponível em 
https://www.youtube.com/
watch?v=nZlE62f2EBM e 
prepare uma apresentação sobre 
o assunto em mídia digital e 
compartilhe no fórum disponível 
no AVEA. Aproveite ainda para 
compartilhar suas 
dúvidas e observações.
e-Tec BrasilUnidade 4 – Circuitos combinacionais 61
Unidade n 
Circuitos sequenciais
Unidade 5
e-Tec Brasil
Unidade 5 
e-Tec Brasil65Unidade 5 – Circuitos sequenciais
Nos sistemas digitais os circuitos são divididos em duas categorias: 
sequenciais e combinacionais. Na unidade anterior vimos os circui-
tos combinacionais e agora, nesta unidade, veremos os chamados 
circuitos sequenciais. É importante que você, caro estudante, faça 
a comparação entre os dois tipos. Isso para que você, futuro técni-
co em telecomunicação,possa sempre saber o tipo de circuito com 
o qual estará trabalhando. Apresentaremos ainda os flip-flop, cir-
cuitos extremamente comuns em aparelhos digitais. Dedique uma 
atenção especial para esse circuito. 
Vamos iniciar? Então começamos entendendo o que são os cha-
mados circuitos sequenciais!
Conceituação
Segundo Idoeta e Capuano (2008a), um circuito sequencial tem as saídas 
dependentes das variáveis de entrada e/ou de seus estados anteriores, que 
permanecem sendo, geralmente, circuitos pulsados, ou seja, operam sobre 
uma sequência de pulsos denominada clock. Esta é uma definição muito 
boa, pois mostra duas características importantíssimas dos circuitos sequen-
ciais: capacidade de armazenar informação e trabalhar com um “ritmo” 
também chamado de clock.
Flip-flop
Como já comentamos, é preciso que você tenha atenção especial para este 
item, pois os flip-flop são circuitos importantíssimos em eletrônica digital. 
Eles estão em quase todos os circuitos digitais. Mas o que é um flip-flop? 
Você já ouviu falar? 
De uma forma bem simples, dizemos que um flip-flop, ou multivibrador bies-
tável, como também é chamado, é um circuito que possui basicamente duas 
saídas, assumindo dois estados que dependem da combinação das variáveis 
de entrada e de um pulso de clock. Esse fato é muito importante, pois esse 
circuito depende de um clock que lhe garanta sincronismo e possibilidade de 
controle. Então o funcionamento do flip-flop é o seguinte: ele assumirá um 
estado de saída no momento que recebe um pulso de clock e permanecerá 
Eletrônica Digitale-Tec Brasil 66
nesse estado até a chegada de um novo pulso de clock e trocará de estado 
dependendo das variáveis de entrada. Os flip-flop são usados em memórias, 
decodificadores, circuitos sequenciais e muito outros. Veja na Figura 5.1 um 
flip-flop e seu esquema.
clock
S
R
Q
Q
Figura 5.1: Esquema de um flip-flop
Fonte: Elaborada pelo autor
Na Figura 5.1 temos um flip-flop controlado por um clock, que é um pulso 
quadrado utilizado para controle de circuitos digitais. Temos duas entradas: 
a S, também chamada de set, e a R, também chamada de reset. Essas duas 
entradas são combinadas com o pulso de clock para controle das saídas. Elas 
são complementares, ou seja, quando uma assume o valor 1, a outra assume 
o valor 0. 
Veja as duas entradas que interferem nos estados de saída, a entrada do 
pulso de clock e as duas saídas que assumem os estados de saída.
Sugestão de prática
Falamos sobre clock e a sua importância para o controle de circuitos digitais. 
Sugiro a você a seguinte montagem de um pisca-pisca utilizando um circuito 
integrado muito utilizado: o CI 555.
Será bem interessante formar um grupo para essa montagem, e com isso 
compartilhar o conhecimento entre os componentes do grupo.
Pisca-pisca com Ci 555
Essa montagem é muito interessante, tanto pelo ponto de vista visual como 
pelo conhecimento, do circuito integrado CI 555, um dos componentes di-
gitais mais comuns. Esse circuito mostra bem o que é um pulso de clock, no 
caso usado para alternar o acendimento de dois LEDs.
Assista ao vídeo disponível 
em https://www.youtube.
com/watch?v=550EP8D05f0 
o qual apresenta maiores 
detalhes do funcionamento dos 
flip-flops e destaque um ponto 
que lhe chamou atenção para 
conversar com os colegas no 
fórum disponível no AVEA. É 
importante que você realize pelo 
menos duas interações 
com os colegas.
e-Tec BrasilUnidade 5 – Circuitos sequenciais 67
Existem alguns tipos de flip-flop, cada um deles para um propósito específi-
co. Sugiro a você, prezado estudante, que faça uma pesquisa sobre os tipos 
de flip-flop e suas aplicações.
Circuitos sequenciais assíncronos
Esses circuitos possuem a característica de não dependerem de um pulso de 
clock.
Circuitos sequenciais síncronos
Esses circuitos, como o nome sugere, são o oposto dos assíncronos, ou seja, 
dependem de um pulso de clock.
Síntese da unidade
O principal objetivo desta unidade foi apresentar o importante circuito digital 
que é o flip-flop, presente na grande maioria dos circuitos digitais. É impor-
tante ressaltar a importância de saber a diferença entre circuitos assíncronos 
e síncronos; guarde bem esses conceitos para serem lembrados na próxima 
unidade, que é a parte prática. Assista aos vídeos propostos e coloque dúvi-
das nos fóruns. O conhecimento dos conceitos apresentados nesta unidade 
são muito importantes para a compreensão de outras disciplinas que serão 
apresentadas no decorrer do seu curso.
Buscando contribuir com seu 
processo de construção do 
conhecimento, separamos um 
tutorial que consideramos de 
fundamental importância para 
quem está iniciando o estudo de 
Eletrônica e ainda não conhece 
bem o uso de protoboard. 
Para conhecê-lo, acesse 
https://www.youtube.com/
watch?v=bfqWkB3ae1w
Acesse o link https://
www.youtube.com/
watch?v=5x1IGDw09oY e 
veja uma interessantíssima 
montagem de um pisca-pisca. 
O vídeo disponível em 
https://www.youtube.com/
watch?v=hqvef0rMJLM 
apresenta como tema o flip-
flop e os circuitos sequenciais. 
Complementando este 
conhecimento, sugerimos ainda 
que você faça a montagem de 
um circuito que lhe ajudará 
na compreensão dos circuitos 
flip-flop. Para tanto, acesse 
https://www.youtube.com/
watch?v=9MA51wK_Kqg e 
compartilhe o seu circuito com 
os colegas da sua turma através 
do fórum disponível no AVEA.
Unidade n 
Conversores digital-
analógico e 
analógico-digital
Unidade 6 
e-Tec Brasil
Unidade 6 
e-Tec Brasil71Unidade 6 – Conversores digital-analógico e analógico-digital
Podemos dividir os dois tipos de sinais utilizados em eletrônica em 
digitais e analógicos. Em vários circuitos necessita-se fazer uma 
conversão dos sinais analógicos em digitais e digitais em analógi-
cos Uma das grandes utilidades desses circuitos é o seu uso em ins-
trumentos e em circuitos de transmissão. Nesses circuitos é muito 
utilizado as relações entre medidas analógicas e digitais. E conse-
quentemente as conversões entre elas. Essa unidade temática irá 
apresentar os circuitos que fazem essas conversões.
Conceituação
Grandezas analógicas são medidas que têm uma variação contínua, ou seja, 
estão em um intervalo e podem assumir qualquer valor nesse intervalo. 
Exemplos: temperatura, pressão, corrente elétrica, tensão e resistência. Já 
as grandezas digitais têm uma variação discreta, ou seja as mudanças ocor-
rem com saltos, e não de forma contínua. Conversores analógicos-digitais 
ou digitais-analógicos são circuitos que fazem essas mudanças transfor-
mando uma na outra.
Conversor digital-analógico (d/a)
Como o próprio nome indica, esses circuitos fazem a conversão de um sinal 
digital em um sinal analógico. Temos então um circuito que tem com entra-
da valores digitais, como por exemplo um código BCD (visto em unidades 
anteriores), e na sua saída valores analógicos. Essa saída analógica é quase 
sempre um valor de uma tensão. Exemplo: a saída digital gerada pelo com-
putador é enviada ao conversor D/A, que converte para seu valor analógico 
de tensão ou corrente correspondente. Por exemplo, o computador pode 
produzir uma saída digital na faixa de 000000002 a 111111112, que o con-
versor D/A converte para uma tensão na faixa de 0 a 10 V. Como os valores 
produzidos pela saída digital são de 256 tipos diferentes: de 000000002 a 
111111112, então a faixa de tensão também será dividida em 256 partes.
Após ocorrer a conversão, esses valores de tensão são utilizados por outros 
dispositivos que transformam essa medida, agora analógica, em algo físico 
e utilizável, como, por exemplo, aquecer um reservatório de água, ou então 
controlar o fluxo de água no mesmo reservatório.
e-Tec Brasil 72 Eletrônica Digital
Essa conversão, como você, estudante, pode observar, é muito importante, 
uma vez que o futuro profissional de Telecomunicações irá atuar em áreas 
que utilizarão muito esses circuitos. 
Conversor analógico-digital
Esse tipo de conversorfaz o oposto do anterior. Transforma medidas ana-
lógicas em digitais. Exemplo: imagine um sensor de temperatura usado em 
um condicionador de ar. Nele a temperatura é uma medida analógica;, já os 
circuitos que controlam o ar condicionado são digitais. Então há a necessi-
dade de que o circuito reconheça as mudanças de temperatura, mas com 
sinais digitais.
Aqui surge um parâmetro que é o número de bits do conversor analógico-di-
gital. Por exemplo, quando um conversor é dito analógico-digital de 10 bits, 
significa que esse conversor pode ter até 1.024 tipos de variações possíveis. 
Esse número vem da potência 210= 1024 , onde o número 10 é o número de 
bits do conversor. 
Exemplificando melhor esse conceito:
Imagine que um sensor tenha a capacidade de medir qualquer temperatura 
entre 0 graus Celcius e até 120 graus Celcius. Ao colocar esse sensor ligado a 
um conversor analógico digital de 10 bits, esse circuito medirá o intervalo de 
0 a 100, que corresponde à temperatura em 1.024 pedaços. Dessa forma, o 
valor que o circuito dará como saída é um valor digital entre 00000000002 
e 11111111112. Esse tipo de circuito é extremamente utilizado no dia a dia. 
Outro exemplo que o estudante usará muito em sua vida profissional são 
os conversores usados nos receptores de tevê digital. Esses conversores são 
exatamente do tipo analógico-digital.
Síntese da unidade
Nesta unidade apresentamos dois conceitos muito importantes sobre con-
versores. O assunto é bem amplo e é necessário que você, estudante, deve 
pesquisar e não se deter apenas aos conceitos aqui trabalhados. Como o 
objetivo desta unidade é o reconhecimento da diferença entre conversores 
analógico-digital e digital-analógico, espera-se que você aproveite bem esse 
conteúdo para identificar no seu dia a dia esses circuitos, os quais estão bas-
tante presentes nos equipamentos eletrônicos usados atualmente.
Você pode ver mais sobre este 
assunto acessando o material 
disponível em http://webcache.
googleusercontent.com/se
arch?q=cache:lXHZ9sIIKjk
J:paginapessoal.utfpr.edu.
br/rosangela/lcd-e-adc/Dig
2Cap4Conversor%2520DA
%2520e%2520AD.doc/at_
download/file+&cd=1&hl=pt-
BR&ct=clnk&gl=br
Unidade n 
Circuitos multiplex e 
demultiplex
Unidade 7
e-Tec Brasil
Unidade 7 
Os circuitos multiplex e demultiplex são largamente utilizados em 
circuitos com microprocessadores. São usados nos casos em que 
há uma necessidade de enviar informações que estejam em vários 
canais, mas se dispõe de apenas um canal para a transmissão. Na 
área de transmissão de dados, todos os circuitos utilizam os multi-
plex e demultiplex para fazer a coordenação dos dados.
Em um mundo onde cada vez mais as comunicações são ferramen-
tas fundamentais para o desenvolvimento, a agilidade e o volume 
de dados a serem transmitidos são a mola que impulsiona esse de-
senvolvimento. Compreender então esses tipos de circuitos que pro-
porcionam esse crescimento é importantíssimo para o futuro técnico 
em Telecomunicações. Então vamos à nossa unidade temática.
Conceituação
Entendemos por multiplex circuitos responsáveis para levar em um único 
canal sinais vindos de vários canais. E, de forma inversa, os circuitos demul-
tiplex fazem exatamente o oposto, distribuem para vários canais os sinais 
vindos de um único canal. Esses circuitos sempre trabalham em duplas, ou 
seja, para um circuito completo de transmissão, teremos de um lado um 
multiplex e do outro lado um demultiplex.
Circuitos multiplex
Um circuito multiplex é um circuito capaz de unir várias entradas em uma 
única saída. Esse tipo de circuito é muito importante na transmissão de da-
dos. Isso faz com que seja possível com apenas alguns pares de fios fazer a 
transmissão de dados de milhares de usuários a outros milhares de usuários.
De uma forma bem simplificada um circuito multiplex comporta-se como 
uma chave seletora onde cada posição da chave corresponde a uma en-
trada. Essa chave liga cada entrada correspondente a uma posição a saída. 
Cada entrada é ligada uma por vez a saída. Não há ligação de mais de uma 
entrada a saída. 
Nos circuitos de transmissão essa mudança é feita de forma muito rápida, o 
que dá a impressão de ser feita simultaneamente.
e-Tec Brasil75Unidade 7 – Circuitos multiplex e demultiplex
Veja a Figura 7.1 para melhor compreensão do processo. Observe as entra-
das 1, 2, 3, ...n e a saída S.
 
MULTIPLEX
ENTRADAS
SAÍDA
Linhas de 
comando
1
2
3
4
N
.
.
.
Figura 7.1: Sistema multiplexador 
Fonte: http://www.newtoncbraga.com.br/index.php/como-funciona/1214-art0159
Veja que o circuito multiplex comporta-se realmente como uma chave. Na 
Figura 7.1 representamos uma chave mecânica, mas no circuito real isso é 
feito de forma eletrônica. Por hora é muito importante compreender o que 
é um circuito multiplex.
Um circuito que liga várias entradas , uma por vez, a uma única saída.
Outro detalhe que é visto na Figura são as linha de comando, também cha-
mados de linhas de seleção.
Essas linha são responsáveis pela seleção da entrada a ser ligada a saída.
Nesse ponto surge então um novo componente importantíssimo nos circui-
tos multiplex.
É necessário que exista uma circuito que faça essa seleção. Esse circuito nada 
mais é do que um contador binário. Reveja na unidade 4 “Circuitos Combi-
nacionais” os circuitos que fazem essa contagem.
Agora imagine que tenhamos um Multiplex com 2 linhas de controle, cha-
maremos essas linhas de L1 e L2 . Com essas duas linhas de comando temos 
as seguintes combinações apresentadas na Tabela 7.1.
Eletrônica Digitale-Tec Brasil 76
Tabela 7.1: Multiplex com 2 linhas
L1 L2
0 0
0 1
1 0
1 1
Fonte: Elaborada pelo autor
Veja pela Figura 7.2 que temos 4 possibilidades de combinações para as 
linhas L1 e L2.
Esse fato garante a um circuito Multiplex ,com duas linhas de comando, que 
possamos ligar até quatro entradas em uma única saída.
Outro exemplo:
Considere agora um circuito Multiplex com 4 linhas de comando L1 L2 L3 
e L4. 
Novamente veja na Tabela 7.2 as possibilidades.
Tabela 7.2: circuito Multiplex com 4 linhas
L1 L2 L3 L4
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 1 1
Fonte: Elaborada pelo autor
e-Tec BrasilUnidade 7 – Circuitos multiplex e demultiplex 77
Veja agora que o número de possibilidades aumento para 16. Então nesse 
caso poderíamos fazer um circuito com até 16 entradas para serem ligadas 
uma por vez a uma única saída.
Na prática não utilizamos todas as possiblidades, deixamos algumas para 
funções especiais. Por exemplo a primeira possiblidade poderia ser utilizada 
para garantir que todas as entradas estão desconectadas. O que é importan-
te para projetos de transmissão de dados.
Os circuitos demultiplex são análogos aos multiplex. Os dois trabalham jun-
tos em um circuito de transmissão de dados. De um lado temos um multiplex 
ligando várias entradas uma por vez, a uma única saída. E do outro lado des-
se circuito de transmissão temos um demultiplex, ligando uma única entrada 
a várias saídas, uma por vez também.
Então um circuito demultiplex pode ser comparado a uma chave seletora 
que liga uma entrada de dados, a um conjunto de várias saídas. Essa ligação 
é feita uma por vez. Veja a Figura 7.2.
DEMULTIPLEX
ENTRADA SAÍDAS
Linhas de 
comando
1
2
3
4
N
...
1 2 N
Figura 7.2: Circuito demultiplex
Fonte: Elaborada pelo autor
Da mesma forma que nos circuitos multiplex , aqui também consta o circuito 
de seleção ou linhas de comando. Esse circuito é responsável por determinar 
em qual saída era ligada a entrada.
Novamente o número de saídas que podem ser ligada a uma única entrada 
depende do número de linhas de comando ou linhas de seleção.
Prezado aluno assista ao vídeo 
disponível em https://www.
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yXi3M e poste no fórum de 
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