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ESTUDO DAS FUNÇÕES NOTAÇÃO: f: A B A é denominado domínio da função B é denominado contra domínio da função Valor numérico 1) Se f(x) = 2x – 1, calcule f(100). f(x) = 2x – 1 f(100) = 2(100) – 1 f(100) = 200 – 1 f(100) = 199 100 199 A B 2) Se f(x) = x2 – 6x + 8, calcule os valores de x tal que f(x) = 0 f(x) = x2 – 6x + 8 0 = x2 – 6x + 8 (Equação do 20 grau) a = 1 b = - 6 c = 8 = b2 – 4ac = (-6)2 – 4.1.8 = 36 – 32 = 4 Logo temos: x1 = 2 e x2 = 4 ESTUDO DO DOMÍNIO DE UMA FUNÇÃO EXEMPLOS: 1) f(x) = x2 - 5x + 6 Valores de x para os quais existe y Domínio: 2) f(x) = Domínio: denominador 0 x – 3 0 x 3 3) f(x) = Domínio: 2x – 6 0 2x 6 x 3 4) f(x) = Domínio: radicando 0 x – 5 0 x 5 FUNÇÃO PAR E FUNÇÃO ÍMPAR FUNÇÃO PAR VALORES SIMÉTRICOS DE X IMAGENS IGUAIS FUNÇÃO ÍMPAR VALORES SIMÉTRICOS DE X IMAGENS SIMÉTRICAS EXEMPLOS: a) f(x) = x2 – 4 f(-3) = (-3)2 – 4 = f(3) = (3)2 – 4 = 5 5 Logo f(x) é par b) g(x) = 2x g(-4) = 2(-4) = g( 4) = 2(4) = -8 8 Logo g(x) é ímpar NOTAÇÕES f(g(x)) = fog (x) g(f(x)) = gof (x) f(f(x)) = fof(x) 1) Dadas as funções f(x) = 2x + 1 e g(x) = 4x – 3. Determinar f(g(x)) f(x) = 2x + 1 f(…) = 2(…) + 1 f(g(x)) = 2g(x) + 1 f(g(x)) = 2(4x – 3) + 1 f(g(x)) = 8x – 6 + 1 f(g(x)) = 8x – 5 2) Sejam f e g funções reais definidas por f(x) = x + 3, g(x) = 2x – 1. O valor de f(g(5)) é: 1o Modo Vamos obter primeiramente a f(g(x)) f(x) = x + 3 f(…) = (…) + 3 f(g(x)) = g(x) + 3 f(g(x)) = 2x – 1 + 3 f(g(x)) = 2x + 2 Se f(g(x)) = 2x + 2, então: f(g(5)) = 2.5 + 2 f(g(5)) = 12 2o Modo Vamos “abrir a função” Como queremos calcular f(g(5)) ,procedemos assim: f(x) = x + 3 g(x) = 2x – 1 g(5) = 2.5 – 1 g(5) = 10 – 1 g(5) = 9 f(9) = 9 + 3 f(9) = 12 Portanto f(g(5)) = 12 3) Sejam f(x) = 2x + 3, g(x) = x – 5 e h(x) = 3x – 1. Calcule f(g(h(3)) f(x) = 2x + 3 g(x) = x – 5 h(x) = 3x – 1 h(3) = 3.3 – 1 h(3) = 9 – 1 h(3) = 8 g(8) = 8 – 5 g(8) = 3 f(3) = 2.3 + 3 f(3) = 6 + 3 f(3) = 9 Portanto f(g(h(3)) = 9 4) ( CEFET – PR ) Sendo f(x) = x + 2 e f(g(x)) = 2x – 3, então g(x) é igual a: f(x) = x + 2 f(g(x)) = g(x) + 2 2x – 3 = g(x) + 2 2x – 3 – 2 = g(x) 2x – 5 = g(x) Para encontra a inversa de uma função, o processo prático é trocar x por y e em seguida isolar y. 1) Seja f(x) = 2x + 3. Obtenha f -1(x). f(x) = 2x + 3 x = 2y + 3 x – 3 = 2y 2) Encontre a inversa da função x = x(y – 3) = 2y – 1 xy – 3x = 2y – 1 xy – 2y = 3x – 1 xy – 2y = 3x – 1 y(x – 2) = 3x – 1 y = 3) ( UFSC ) Seja a função f(x) = Determine f -1(2) PASSO 1: determinar a inversa de f(x) x(y – 2) = – 2y xy – 2x = – 2y xy + 2y = 2x xy + 2y = 2x y(x + 2) = 2x PASSO 2: determinar f-1 (2) Portanto f-1(2) = 1 2 2 6 x 2a b x ± = D ± - = 3 x 5 - 6 2x 1 x - + 5 x - y x = - 2 3 2 3 ) ( 1 - = - x x f 3 x 1 - 2x f(x) - = 3 x 1 - 2x f(x) - = 3 1 2 - - y y 2 1 3 - - x x 2 x 1 3x (x) f 1 - - = - 2 x 2x - - 2 2 ) ( - - = x x x f 2 2 - - = y y x 2 2 + = x x y 2 x 2x (x) f 1 + = - 2 2 + = - 2 . 2 ) 2 ( 1 f 4 4 ) 2 ( 1 = - f
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