Poligonos Regulares (EsSA-ESSEX)

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EQUIPE OS CONTÍNUOS 
 MATEMÁTICA 
 AULA 29 
 
 
 
 POLÍGONOS 
Existem vários tipos de polígonos em 
nosso estudo trataremos apenas dos 
polígonos convexos, que são aqueles 
fechados, sem reentrância e sem 
interseção entre seus lados. 
 
EXEMPLO: 
 
 
 
 
Se um polígono possui n lados, então 
também possui n vértices, n ângulos 
internos e n ângulos externos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Seja o polígono de vértices A, B, C, D E 
E. 
Se traçarmos qualquer segmento interno 
ao polígono que liga dois de seus 
vértices, estamos traçando uma diagonal. 
 
NOMENCLATURA DOS POLÍGONOS 
 
POLÍGONO REGULAR 
UM POLÍGONO REGULAR TEM LADOS E 
ÂNGULOS IGUAIS. 
 
 
Diagonais, ângulos internos e 
externos de um polígono 
O número de diagonais de um polígono de 
n lados ( n ≥ 3) é dado por: 
 
 
A soma dos ângulos internos de um 
polígono convexo é: 
 
 
A soma dos ângulos externos de um 
polígono convexo é: 
 
 
Os ângulos internos de um polígono 
regular são congruentes. 
n.ai = Si→ n . ai = (n -2). 180°→ 
 
 
A 
B 
C D 
E 
î 
ê 
 Si = ( n – 2). 180° 
 
 Se = 360° 
ai = 
( 𝑛−2).180°
𝑛
 
d = 
𝑛(𝑛−3)
2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 EQUIPE OS CONTÍNUOS 
 MATEMÁTICA 
 AULA 29 
 
 
 
 Os ângulos externos de um polígono 
regular são congruentes. 
n.ae = Se → n.ae = 360° → 
 
EXERCÍCIOS: 
01) Em qual dos polígonos convexos a 
soma dos ângulos internos mais a soma 
dos ângulos externos é de 1080°? 
a) Pentágono b) Hexágono 
c) Heptágono d) Octógono 
e) Eneágono 
 
02)O número de diagonais de um polígono 
cuja soma doa ângulos internos vale 1800° 
é igual a: 
a) 48 b) 54 c) 36 d) 32 e) 56 
 
 
03)O ângulo interno de um polígono 
regular mede 120°. O total de diagonais 
desse polígono é: 
a) 0 b) 9 c) 6 d) 12 
 
04) Em um polígono regular, o ângulo 
interno excede o externo em 90°. Quanto 
vale a soma dos ângulos internos desse 
polígono? 
a) 720° b) 1080° c) 1260° d) 900° 
e) 1440° 
 
05) O polígono regular convexo cujo 
ângulo interno é 7/2 do seu ângulo externo 
é o: 
a)icoságono b) dodecágono 
c) decágono d) eneágono 
e) octógono 
 
 
 
06) A razão entre os ângulos internos de 
dois polígonos regulares é 9/10. O número 
de lados do segundo excede o primeiro em 
4 unidades. Os polígonos são: 
a) octógono e decágono 
b) eneágono e dodecágono 
c) octógono e undecágono 
d) octógono e dodecágono 
e) nenhuma das respostas anteriores 
 
07) A soma das medidas dos ângulos 
internos de um polígono regular é 2160°. 
Então o número de diagonais deste 
polígono que não passam pelo centro é: 
a) 50 b) 60 c) 70 d) 80 e) 90 
 
08) Um polígono regular de n lados tem 90 
diagonais. O valor de n é: 
a) 10 b) 12 c) 15 d) 20 e) 21 
 
09) Um polígono regular tem vinte 
diagonais. A medida em graus de um dos 
seus ângulos internos é: 
a) 201° b) 167° c) 162° d) 150° e) 135° 
 
10) O ângulo interno de um polígono 
regular em que o número de diagonais 
excede de 3 o número de lados é: 
a) 60° b) 72° c) 108° d) 150° e) 120° 
 
 
11) Em um polígono regular, o ângulo 
interno é o dobro do ângulo formado pelas 
bissetrizes internas de dois ângulos 
consecutivos desse polígono. O número 
de lados desse polígono é: 
a) 9 b) 7 c) 12 d) 6 e) 10 
 
 
 
 
 
 
ae= 
360°
𝑛
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 12) Pentágonos regulares congruentes 
podem ser conectados, lado a lado, 
formando uma estrela de cinco pontas, 
conforme destacado na figura: 
Nestas condições, o ângulo �̂� mede: 
 a) 108° b) 72° c) 54° d) 36° e) 18° 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14) As mediatrizes de dois lados 
consecutivos de um polígono regular 
formam um ângulo de 20°. Quantas 
diagonais tem esse polígono? 
a) 144 
b) 113 
c) 192 
d) 156 
e) 135 
 
15) Um hexágono é chamado equiângulo 
quando possui os seis ângulos internos 
iguais. Considere o hexágono equiângulo 
ABCDEF com os lados 3,y,5,4,1 e x, da 
figura a seguir. Determine os 
comprimentos x e y desconhecidos.