Pirâmide (EsSA-ESSEX)

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EQUIPE OS CONTÍNUOS 
MATEMÁTICA 
AULA 42 
 
 
 
PIRÂMIDE 
Pirâmides são poliedros convexos limitados 
por uma região poligonal situada sobre um 
plano 𝛼 e um ponto não pertencente ao plano 
𝛼 que serve como vértice do ângulo poliédrico; 
conforme figura abaixo: 
 
 
 
 
As pirâmides são classificadas de acordo com 
sua base. 
 
Julgamos que as informações necessárias se 
encontram na videoaula, logo, vamos 
exercitar?! 
 
 
EXERCÍCIOS: 
1)Calcule a área lateral e a área total de uma 
pirâmide quadrangular regular, sendo 7 m a 
medida do seu apótema e 8 m o perímetro da 
base. 
2) Determine a área lateral e a área total de 
uma pirâmide triangular regular de 7 cm de 
apótema, sendo 2 cm o raio do círculo 
circunscrito à base. 
3) Uma pirâmide tem por base um retângulo 
cujo a soma das dimensões vale 34 cm, sendo 
uma delas os 5/12 da outra. Determine as 
dimensões da base e a área total da pirâmide, 
sabendo que a altura mede 5 cm e a sua 
projeção sobre a base é o ponto de interseção 
das diagonais da base. 
4) Uma pirâmide tem por base um retângulo 
cujas dimensões medem 10 cm e 24 cm, 
respectivamente. As arestas laterais são 
iguais à diagonal da base. Calcule a área total 
da pirâmide. 
 
5) Uma empresa fabrica porta-joias com a 
forma de prisma hexagonal regular, com uma 
tampa no formato de pirâmide regular, como 
mostrado na figura. 
 
 
 
As faces laterais do porta-joias são quadrados 
de lado medindo 6 cm e a altura da tampa 
também vale 6 cm. A parte externa das faces 
laterais do porta-joias e de sua tampa são 
revestidas com um adesivo especial, sendo 
necessário determinar a área total revestida 
para calcular o custo de fabricação do produto. 
A área da parte revestida, em cm2, é igual a 
a) 72(3 3). b) 36(6 5). 
c) 108(2 5). d) 27(8 7). 
 
 
 
 
 
 
 
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e) 54(4 7). 
 
 
6) O volume de um tetraedro regular de aresta 
2 cm é igual a: 
a) 3
2
cm
3
 b) 3
2
cm
3
 c) 32 cm d) 3
1
cm
3
 
e) 3
3
cm
3
 
 
 
7) Considere uma pirâmide regular ABCDV de 
base ABCD. 
Sendo 2 2 cm a medida da aresta da base e 
2 3 cm a medida da altura dessa pirâmide, a 
distância, em cm, de A à aresta lateral VC é 
a) 2 2 b) 2 3 c) 4 d) 3 
 
 
8) Considere ABCDEFGH um paralelepípedo 
reto-retângulo conforme representado na 
figura abaixo. 
 
 
 
Se as arestas do paralelepípedo medem 3, 6 
e 10, o volume do sólido ACDH é 
a) 10. b) 20. c) 30. d) 60. e) 90. 
 
 
 
 
9) O sólido da figura é formado pela pirâmide 
SABCD sobre o paralelepípedo reto 
ABCDEFGH. Sabe-se que S pertence à reta 
determinada por A e E e que AE 2cm, 
AD 4cm e AB 5cm. 
 
 
 
A medida do segmento SA que faz com que o 
volume do sólido seja igual a 
4
3
 do volume da 
pirâmide SEFGH é 
a) 2 cm b) 4 cm c) 6 cm d) 8 cm e) 
10 cm 
 
10) Desde a descoberta do primeiro plástico 
sintético da história, esse material vem sendo 
aperfeiçoado e aplicado na indústria. Isso se 
deve ao fato de o plástico ser leve, ter alta 
resistência e flexibilidade. Uma peça plástica 
usada na fabricação de um brinquedo tem a 
forma de uma pirâmide regular quadrangular 
em que o apótema mede 10mm e a aresta da 
base mede 12mm. A peça possui para 
encaixe, em seu interior, uma parte oca de 
volume igual a 378mm . 
 
O volume, em 3mm , dessa peça é igual a 
a) 1152. b) 1074. c) 402. d) 384. e) 
306. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11) Aumentando-se a medida "a" da aresta 
da base de uma pirâmide quadrangular 
regular em 30% e diminuindo- se sua altura 
"h" em 30%, qual será a variação 
aproximada no volume da pirâmide? 
a) Aumentará 18%. 
b) Aumentará 30%. 
 
 
 
 
 
 
 
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c) Diminuirá 18%. 
d) Diminuirá 30%. 
e) Não haverá variação.