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Exercícios resolvidos – Dilatação térmicaExercícios resolvidos – Dilatação térmica
Obs.:Obs.: Na maioria dos livros os autores utilizam θ (teta) ou Δθ (delta teta) para representar aNa maioria dos livros os autores utilizam θ (teta) ou Δθ (delta teta) para representar a
TEMPERATURA ou a VARIAÇÃO DE TEMPERATURA. Também utilizam na dilatação TEMPERATURA ou a VARIAÇÃO DE TEMPERATURA. Também utilizam na dilatação superficialsuperficial
(diminuição ou aumento da área) a letra S ou ΔS (variação da área ou superfície).(diminuição ou aumento da área) a letra S ou ΔS (variação da área ou superfície).
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Dilatação Linear:Dilatação Linear:
1.1. Duas barras de 3 metros de alumínio encontram-se separadas por 1cm à 20°C. Qual deve ser aDuas barras de 3 metros de alumínio encontram-se separadas por 1cm à 20°C. Qual deve ser a
temperatura para que elas se encostem, considerando que a única direção da dilatação acontecerá notemperatura para que elas se encostem, considerando que a única direção da dilatação acontecerá no
sentido sentido do do encontro? encontro? Sendo Sendo ..
Sendo a dilatação linear dada por:Sendo a dilatação linear dada por:
Mas a variação no comprimento das barras deve ser apenas 0,5cm = 0,005m, pois as duas barrasMas a variação no comprimento das barras deve ser apenas 0,5cm = 0,005m, pois as duas barras
variarão seu comprimento, então substituindo os valores:variarão seu comprimento, então substituindo os valores:
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2.2. Um fazendeiro quer cercar com arame um terreno quadrado de lados 25m e para isso adquire 100m deUm fazendeiro quer cercar com arame um terreno quadrado de lados 25m e para isso adquire 100m de
fio. Fazendo o cercado, o fazendeiro percebe que faltaram 2cm de fio para a cerca ficar perfeita. Comofio. Fazendo o cercado, o fazendeiro percebe que faltaram 2cm de fio para a cerca ficar perfeita. Como
não quer desperdiçar o material e seria impossível uma emenda no arame, o fazendeiro decide pensar emnão quer desperdiçar o material e seria impossível uma emenda no arame, o fazendeiro decide pensar em
uma alternativa. Depois de algumas horas, ele percebe que naquele dia a temperatura da cidade está maisuma alternativa. Depois de algumas horas, ele percebe que naquele dia a temperatura da cidade está mais
 baixa do que a média e decide fazer cálculos para verificar se seria possível utilizar o fio num dia mais baixa do que a média e decide fazer cálculos para verificar se seria possível utilizar o fio num dia mais
quente, já que ele estaria dilatado. Sabendo que o acréscimo no comprimento do fio é proporcional ao seuquente, já que ele estaria dilatado. Sabendo que o acréscimo no comprimento do fio é proporcional ao seu
comprimento inicial, ao seu coeficiente de dilatação linear e à variação de temperatura sofrida, calcule ocomprimento inicial, ao seu coeficiente de dilatação linear e à variação de temperatura sofrida, calcule o
aumento de temperatura que deve ocorrer na cidade para que o fio atinja o tamanho desejado. (Dado:aumento de temperatura que deve ocorrer na cidade para que o fio atinja o tamanho desejado. (Dado:
coeficiente coeficiente de de dilatação dilatação térmica térmica linear linear do do fio fio = = .).)
Sendo a dilatação linear dada por:Sendo a dilatação linear dada por:
 Lembrando que as unidades de comprimento devem estar no mesmo sistema de unidades, a variação Lembrando que as unidades de comprimento devem estar no mesmo sistema de unidades, a variação
deve ser igual a 0,02m:deve ser igual a 0,02m:
  
  
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Dilatação Superficial:Dilatação Superficial:
3.3. Uma peça de zinco é constituída a partir de uma chapa de zinco com lados 30cm, da qual foi retiradoUma peça de zinco é constituída a partir de uma chapa de zinco com lados 30cm, da qual foi retirado
um pedaço de área 500cm². Elevando-se de 50°C a temperatura da peça restante, qual será sua área finalum pedaço de área 500cm². Elevando-se de 50°C a temperatura da peça restante, qual será sua área final
em em centímetros centímetros quadrados? quadrados? (Dado (Dado ).).
 Primeiramente deve-se calcular a área da peça final que é dada pela subtração da área de 500cm² pela Primeiramente deve-se calcular a área da peça final que é dada pela subtração da área de 500cm² pela
área inicial, que é:área inicial, que é:
 Portanto, a área da peça é: Portanto, a área da peça é:
Sendo a dilatação superficial dada por:Sendo a dilatação superficial dada por:
Mas:Mas:
Substituindo os valores na equação:Substituindo os valores na equação:
 Assim, a área final será: Assim, a área final será:
Dilatação Volumétrica:Dilatação Volumétrica:
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4.4. UUm m ppaarraalleelleeppííppeeddo o dde e uumma a lliigga a dde e aalluummíínniio o (( ) ) tteem m aarreessttaas s qquuee, , à à 00°°CC, , mmeeddeem m 55ccmm,,
40cm e 30cm. De quanto aumenta seu volume ao ser aquecido à temperatura de 100°C?40cm e 30cm. De quanto aumenta seu volume ao ser aquecido à temperatura de 100°C?
 Primeiramente deve-se calcular o volume do paralelepípedo à 0°C: Primeiramente deve-se calcular o volume do paralelepípedo à 0°C:
  
Sendo a dilatação volumétrica dada por:Sendo a dilatação volumétrica dada por:
Mas:Mas:
Substituindo os valores na equação:Substituindo os valores na equação:
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Dilatação dos líquidos:Dilatação dos líquidos:
5.5. Um recipiente de vidro com a capacidade de 3000cm³, está completamente cheio com líquido, a 0°C. OUm recipiente de vidro com a capacidade de 3000cm³, está completamente cheio com líquido, a 0°C. O
conjunto é aquecido até 100°C e observa-se que 15cm³ desse líquido extravasa do recipiente.conjunto é aquecido até 100°C e observa-se que 15cm³ desse líquido extravasa do recipiente.
Considerando-se o coeficiente de dilatação linear do vidro como sendo constante no referido intervaloConsiderando-se o coeficiente de dilatação linear do vidro como sendo constante no referido intervalo
térmico térmico e e igual igual a a , , qual qual o o coeficiente coeficiente de de dilatação dilatação real real desse desse líquido?líquido?
Sabendo queSabendo que
 E que: E que:
 De modo que podemos calcular o coeficiente de dilatação aparente do líquido e descobrir o coeficiente De modo que podemos calcular o coeficiente de dilatação aparente do líquido e descobrir o coeficiente
de dilatação real, ou seja:de dilatação real, ou seja:
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6.6. (VUNESP-SP) A dilatação térmica dos sólidos é um fenômeno importante em diversas aplicações de(VUNESP-SP) A dilatação térmica dos sólidos é um fenômeno importante em diversasaplicações de
engenharia, como construções de pontes, prédios e estradas de ferro. Considere o caso dos trilhos de tremengenharia, como construções de pontes, prédios e estradas de ferro. Considere o caso dos trilhos de trem
  
serem de aço, cujo coeficiente de dilatação éserem de aço, cujo coeficiente de dilatação é α = 11 . 10α = 11 . 10-6-6  °C°C-1-1. Se a 10°C o comprimento de um trilho é. Se a 10°C o comprimento de um trilho é
de 30m, de quanto aumentaria o seu comprimento se a temperatura aumentasse para 40°C?de 30m, de quanto aumentaria o seu comprimento se a temperatura aumentasse para 40°C?
a) 11a) 11 .. 1010-4-4 mm
 b) 33 b) 33 .. 1010-4-4 mm
c) 99c) 99 .. 1010-4-4 mm
d) 132d) 132 .. 1010-4-4 mm
e) 165e) 165 .. 1010-4-4 mm
RESOLUÇÃO:RESOLUÇÃO:
O cálculo da dilatação linear ΔL, do trilho é:O cálculo da dilatação linear ΔL, do trilho é:
ΔL = LΔL = L00 . α . Δθ. α . Δθ
ΔL = 30 . (11 . 10ΔL = 30 . (11 . 10-6-6) . (40 – 10) = 99 . 10) . (40 – 10) = 99 . 10-4-4 mm
RESPOSTA: CRESPOSTA: C
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7.7. (UFPE) - O gráfico abaixo representa a variação, em milímetros, do comprimento de uma barra(UFPE) - O gráfico abaixo representa a variação, em milímetros, do comprimento de uma barra
metálica, de tamanho inicial igual a 1,000m, aquecida em um forno industrial. Qual é o valor dometálica, de tamanho inicial igual a 1,000m, aquecida em um forno industrial. Qual é o valor do
coeficiente de dilatação térmica linear do material de que é feita a barra, em unidades de 10coeficiente de dilatação térmica linear do material de que é feita a barra, em unidades de 10-6-6 ºCºC-1-1..
RESOLUÇÃO:RESOLUÇÃO:
ΔΔL = LL = L00 .. αα .. ΔθΔθ
15 = 1000 . α . (500 - 0)15 = 1000 . α . (500 - 0)
α = 30. 10α = 30. 10-6-6 ºCºC-1-1  
RESPOSTA: 30RESPOSTA: 30
  
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8.8. O que acontece com o diâmetro do orifício de uma coroa de alumínio quando esta é aquecida?O que acontece com o diâmetro do orifício de uma coroa de alumínio quando esta é aquecida?
RESOLUÇÃORESOLUÇÃO
A experiência mostra que o diâmetro desse orifício aumenta. A experiência mostra que o diâmetro desse orifício aumenta. Para entender melhor o fenômeno,Para entender melhor o fenômeno,
imagine a situação equivalente de uma imagine a situação equivalente de uma placa circular, de tamanho igual ao placa circular, de tamanho igual ao do orifício da coroado orifício da coroa
antes de ser aquecida. Aumentando a temperatura, o diâmetro da antes de ser aquecida. Aumentando a temperatura, o diâmetro da placa aumenta.placa aumenta.
  
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9.9. Os componentes de uma lâmina bi-metálica são o aço e o zinco. Os coeficientes de dilatação linear Os componentes de uma lâmina bi-metálica são o aço e o zinco. Os coeficientes de dilatação linear 
desses metais são, respectivamente,desses metais são, respectivamente, 1,2 . 101,2 . 10-5-5 °C°C-1-1 ee 2,6 . 102,6 . 10-5-5 °C°C-1-1. Em uma determinada temperatura, a. Em uma determinada temperatura, a
lâmina apresenta-se retilínea. Quando aquecida ou resfriada, ela apresenta uma curvatura. Explique por lâmina apresenta-se retilínea. Quando aquecida ou resfriada, ela apresenta uma curvatura. Explique por 
quê.quê.
RESOLUÇÃORESOLUÇÃO
Como αComo αzincozinco > α> αaçoaço, para um , para um mesmo aumento de temperatura o zinco sofre uma dilatação mesmo aumento de temperatura o zinco sofre uma dilatação maior,maior,
fazendo com que na lâmina ocorra uma dilatação fazendo com que na lâmina ocorra uma dilatação desigual, produzindo o encurvamento. Como adesigual, produzindo o encurvamento. Como a
dilatação do zinco é maior, dilatação do zinco é maior, ele ficará na parte externa da ele ficará na parte externa da curvatura. No resfriamento, os metais securvatura. No resfriamento, os metais se
contraem. O zinco, por ter α contraem. O zinco, por ter α maior, sofre maior contração. Assim, a parte de aço maior, sofre maior contração. Assim, a parte de aço ocupa a parteocupa a parte
externa da curvatura.externa da curvatura.
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10.10. Uma proveta de vidro é preenchida completamente com 400 cmUma proveta de vidro é preenchida completamente com 400 cm33 de um liquido a 20°C.de um liquido a 20°C.
O conjunto é aquecido até 220°C. Há, então, um transbordamento de 40 cmO conjunto é aquecido até 220°C. Há, então, um transbordamento de 40 cm33 do liquido.do liquido.
É dadoÉ dado γγVidroVidro = 24 . 10= 24 . 10-6-6 ºCºC-1-1
Calcule:Calcule:
a) o coeficiente de dilatação volumétrica aparente do liquido (γa) o coeficiente de dilatação volumétrica aparente do liquido (γapap))
b) o coeficiente de dilatação volumétrica real do liquido (γb) o coeficiente de dilatação volumétrica real do liquido (γ realreal))
SOLUÇÃO:SOLUÇÃO:
a) O transbordamento do líquido é sua dilatação aparente: ΔVa) O transbordamento do líquido é sua dilatação aparente: ΔVapap = 40 cm= 40 cm33 ..
Tem-se também a expressão Δt = 220 - 20 \ Tem-se também a expressão Δt = 220 - 20 \ Δt = 200ºCΔt = 200ºC
Da Da expressão expressão da da dilatação dilatação aparente aparente de de líquidos, líquidos, escreve-se escreve-se ..
LogoLogo
  
b) Pela expressão γb) Pela expressão γapap + γ+ γvidrovidro tem-se: γ = 500 x 10tem-se: γ = 500 x 10-6-6 + 24 x 10+ 24 x 10-6-6 \ γ = 424 x 10\ γ = 424 x 10-6-6 °C°C-1-1
RESPOSTAS:RESPOSTAS:
a) γa) γapap = 500 x 10= 500 x 10-6-6 °C°C-1-1  
b) γ = 424 x 10b) γ = 424 x 10-6-6 °C°C-1-1
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