EXERCÍCIO_SISTEMAS DINÂMICOS

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Teste de
Conhecimento
 avalie sua aprendizagem
A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu sistema físico, por meio de uma
função de transferência, for conhecido. Dessa forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo
recebido, ou seja, resposta a entrada. Uma ferramenta extremamente útil é a transformada de Laplace, que por
meio do uso de matrizes, pode se encontrar a solução para as equações de estado idealizadas pelo modelo
matemático que define um determinado sistema físico. Um sistema físico genérico é representado pelas equações de
espaço de estado mostradas abaixo. Sendo assim, encontre o determinante de (sI-A) necessário para encontrar a
saída y(t):
SISTEMAS DINÂMICOS
Lupa Calc.
 
 
Matr.: 
Disc.: SISTEMAS DINÂMICOS EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para
sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
 
 
 
02726PRINCÍPIOS DE ANÁLISE NO DOMÍNIO DO TEMPO
 
1.
Δ=s2+3s+2
Δ=s2+3s
Δ=s3+3s2+2s
Δ=3s+2
Δ=s2+2
 
Explicação:
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
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A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu sistema físico, por meio de uma
função de transferência, for conhecido. Dessa forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo
recebido, ou seja, resposta a entrada. Uma ferramenta extremamente útil é a transformada de Laplace, que por
meio do uso de matrizes, pode se encontrar a solução para as equações de estado idealizadas pelo modelo
matemático que define um determinado sistema físico. Um sistema físico genérico é representado pelas equações de
espaço de estado mostradas abaixo, determine a matriz (sI-A)-1, fundamental para o cálculo da saída y(t). Considere
a entrada em degrau unitário:
 
 
 
 
2.
 
Explicação:
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Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. O
critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a estabilidade de sistemas
dinâmico lineares. Observando o polinômio característico abaixo, é possível definir que o sistema será estável para:
A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância.
Considerando o sistema elétrico da figura abaixo, é possível dizer que o número de variáveis de estado que o mesmo
apresenta é igual a:
 
 
 
 
 
 
02426EQUAÇÕES DINÂMICAS DE SISTEMAS LINEARES
 
3.
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: Através do critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é possível montar a seguinte tabela de Routh
para o polinômio:
Para a linha é possível observar que para que não haja mudança de sinal , então: 
Para a linha é possível observar que para que não haja mudança de sinal 
Então: 
 
 
 
 
4.
k < 1
k > 1
k > 0
0<k<1
k < 0
0<k<1
s1 2 − 2k > 0 k < 1
s0 k > 0
0<k<1
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A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como
função de transferência. Um sistema mecânico é definido pela equação diferencial de ordem 2:
onde M é a massa; B é o amortecedor e K a constante elástica. Supondo os seguintes valores: ; e 
. A função de transferência desse sistema é igual a:
5
1
3
4
2
 
Explicação:
Gabarito: 2
Justificativa: Como o sistema apresenta dois elementos passivos armazenadores de energia (um capacitor e um
indutor) é seguro afirmar que a representação no espaço de estado possuirá 2 variáveis de estado.
 
 
 
 
 
 
02615MODELAGEM NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA
 
5.
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa:
 
 
 
M = 4 B = 2
K = 1
Y (s) =
(4s+2)y(0)+4ẏ(0)
4s2+2s+1
Y (s) = U(s)1
4s2+2s+1
Y (s) = U(s) +
(4s+2)y(0)+4ẏ(0)
4s2+2s+1
1
4s2+2s+1
Y (s) = + U(s)
(4s+2)y(0)+4ẏ(0)
4s2+2s+1
1
4s2+2s+1
Y (s) = U(s)
Y (s) = + U(s)
(4s+2)y(0)+4ẏ(0)
4s2+2s+1
1
4s2+2s+1
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A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como
função de transferência. Considerando a função de transferência da figura abaixo, é possível definir que ela possui
zero(s) localizado(s) na(s) posição(ões):
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
Representar um sistema no espaço de estado apresenta uma grande importância no desenvolvimento de sistemas
físicos sendo fundamental para a elaboração de estratégias de controle. Observando a equação diferencial abaixo, e
considerando o vetor de estado , é possível definir que a matriz de estado apresentará ao
menos 1 linha definida por:
 
6.
-4 e -5
-2 e -6
2 e 6
-2 e -4
4 e 5
 
Explicação:
Gabarito: -2 e -6
Justificativa: Os zeros de uma função de transferência são definidos pelos valores de s capazes de levarem a
função para zero. Sendo assim, os zeros são definidos pelo(s) valor(es) do numerador da equação da função.
Sendo assim, para a função de transferência apresentada:
Encontrando-se as raízes do polinômio do 2 grau: e 
 
 
 
 
 
 
02616MODELAGEM NO DOMÍNIO DO TEMPO
 
7.
 
Explicação:
s2 + 8s + 12 = 0
s1 = −2 s2 = −6
x(t) = [c(t) ċ(t) c̈(t)]
...
c + 12c̈ + 20ċ = 80r
⎡
⎢ ⎢
⎣
0 . . .
−20 . . .
−12 . . .
⎤
⎥ ⎥
⎦
⎡
⎢ ⎢
⎣
. . . 0
. . . −20
. . . −12
⎤
⎥ ⎥
⎦
⎡
⎢ ⎢
⎣
. . .
0 −20 −12
. . .
⎤
⎥ ⎥
⎦
⎡
⎢ ⎢
⎣
. . .
. . .
0 −20 −12
⎤
⎥ ⎥
⎦
⎡
⎢ ⎢
⎣
0 −20 −12
. . .
. . .
⎤
⎥ ⎥
⎦
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Representar um sistema no espaço de estado apresenta uma grande importância no desenvolvimento de sistemas
físicos sendo fundamental para a elaboração de estratégias de controle. Abaixo é possível observar um exemplo de
função de transferência de um sistema físico. O vetor de variáveis de estado que define esses sistemas é igual a:
Uma função de transferência é definida como a razão entre a transformada de Laplace da saída para a entrada com
todas as condições iniciais iguais a zero. Considere a função de transferência abaixo. Considerando , o valor
do ganho seria igual a:
Gabarito:
Justificativa: Observando a equação diferencial
 
 
 
 
8.
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa:
A seleção das variáveis de estado é baseada na equação diferencial:
 
 
 
 
 
 
02725PRINCÍPIOS DE ANÁLISE NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA
 
9.
0
40
20
⎡
⎢ ⎢
⎣
. . .
. . .
0 −20 −12
⎤
⎥ ⎥
⎦
ẋ3 =
...
c = −12c̈ − 20ċ + 80r
⎡
⎢ ⎢
⎣
ẋ1
ẋ2
ẋ3
⎤
⎥ ⎥
⎦
=
⎡
⎢ ⎢
⎣
0 1 0
0 0 1
0 −20 −12
⎤
⎥ ⎥
⎦
⎡
⎢ ⎢
⎣
c
ċ
c̈
⎤
⎥ ⎥
⎦
+
⎡
⎢ ⎢
⎣
0
0
80
⎤
⎥ ⎥
⎦
r
G(s) = =80
s3+12s2+20s
C(s)
R(s)
x = [ċ c̈
...
c ]
x = [ċ c̈ ċ ]
x = [ċ ċ
...
c ]
x = [c ċ c̈ ]
x = [c c̈
...
c ]
x = [c ċ c̈ ]
G(s) = =80
s3+12s2+20s
C(s)
R(s)
(s3 + 12s2 + 20s)C(s) = 80R(s)
s3C(s) + 12s2C(s) + 20sC(s) = 80R(s)
...
c + 12c̈ + 20ċ = 80r
...
c + 12c̈ + 20ċ = 80r
Variáveis de fase =
⎧
⎨⎩
x1 = c
x2 = ċ
x3 = c̈
ω → ∞
G(s) = 20
s+40
∞
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O diagrama de Bode é utilizado na engenharia e na teoria de controle para a representação da reposta em frequência
de um circuito elétrico. Em relação aos gráficos de Bode da figura abaixo, pode-se afirmar que a margem de ganho
do sistema é igual a:
Fonte: YDUQS, Estácio - 2021
 
Explicação:
Gabarito: 0
Justificativa: Para a função de transferência:
 
 
 
 
10.
-40dB.
20dB.
-20dB.
40dB.
0dB.
 
Explicação:
Gabarito: 40dB
Justificativa: A margem de ganho (MG) é definida observando-se o quanto o ganho pode ser aumentado ou
reduzido para chegar a 0dB com a fase em 180°. Pelo gráfico, é possível observar que a margem de ganho é de
+40dB.
1/2
G(s) = → G(jω) =20
s+40
20
jω+40
G(j∞) = =20
j∞+40
20
j∞
G(j∞) ≈ 0
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Fonte: YDUQS, Estácio - 2021
 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada